高斯投影及其中央子午线的判断
高斯投影及中央子午线判断方法
在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点o作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标x轴，以赤道的投影为横坐标y轴。
在我国 坐标都是正的， 坐标的最大值（在赤道上）约为330km。为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500 000m。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。
（1）引用国家控制点
一般情况下国家控制点都是按正常的3度带和6度带。一般看坐标的带号即可知道。在一般的RTK测量中，都是以3度带来投影，这样变形越小。根据之前所说L=3n 来判断中央子午线。
以经验来计算，如上图所示，选用经度中的度去除以3，如果不能整除时，往后减1得到112，往后加1得到114，再分别去除以3，如果能除尽，则说明此为中央子午线。在这里114可以除尽，说明114为中央子午线，而它的控制范围为左右1度30 分，即112度30分 ~ 115度30分。而当前的113度21分在这个范围内，说明114即为当地3度带的中央子午线。
4、分带投影
（1）高斯投影6度带：自0度子午线起每隔经差 自西向东分带，依次编号1，2，3，…。我国6度带中央子午线的经度，由75度起每隔6度而至135度，共计11带（13～23带），带号用L表示，中央子午线的经度用n表示，它们的关系是L=6n-3 ，如上图所示。
（2）高斯投影3度带：它的中央子午线一部分同6度带中央子午线重合，一部分同6度带的分界子午线重合，如用 n表示3度带的带号， 表示L带中央子午线经度，它们的关系L=3n。我国3度带共计22带（24～45带）。
有时测区正好在两个带交叉的地方可是在某一带的边缘，这时在选择已知点时一定要注意，不要同时使用两个度带中的已知点坐标进行求取转换参数，必须使用时先进行度带的换算。
高斯投影
一、高斯投影正反算 (1)采用c 语言(2)编程思想和设计框图（3）采用的基本数学模型 基本椭球参数： 椭球长半轴a 椭球扁率f椭球短半轴：(1)b a f =-椭球第一偏心率：e =椭球第二偏心率：e b'=高斯投影正算公式：此公式换算的精度为0.001m6425644223422)5861(cos sin 720)495(cos 24cos sin 2lt t B B N lt B simB N l B B N X x ''+-''+''++-''+''⋅''+=ρηηρρ5222425532233)5814185(cos 120)1(cos 6cos lt t t B N lt B N l B N y ''-++-''+''+-''+''⋅''=ηηρηρρ其中：角度都为弧度B 为点的纬度，0l L L ''=-，L 为点的经度，0L 为中央子午线经度； N 为子午圈曲率半径，1222(1sin )N a e B -=-； tan t B =；222cos e B η'=1803600ρπ''=*其中X 为子午线弧长：2402464661616sin cos ()(2)sin sin 33X a B B B a a a a a B a B ⎡⎤=--++-+⎢⎥⎣⎦02468,,,,a a a a a 为基本常量，按如下公式计算：200468242684468686883535281612815722321637816323216128m a m m m m m m a m mm a m m m m a m a ⎧=++++⎪⎪⎪=+++⎪⎪⎪=++⎨⎪⎪=+⎪⎪⎪=⎪⎩02468,,,,m m m m m 为基本常量，按如下公式计算：22222020426486379(1);;5;;268m a e m e m m e m m e m m e m =-====；高斯投影反算公式：此公式换算的精度为0.0001’’.()()()()222224324653223524222553922461904572012cos 6cos 5282468120cos f f f ff f f f ff fff f f ff f f f f f f f f f f f f t t B B y tt yM N M Nt y t t yM Ny y l t N B N B y t t t N B L l L ηηηηη=-+++--++=-+++++++=+其中：0L 为中央子午线经度。
高斯投影分带及其中央子午线解析——3°带和6°带直角坐标差异
３。 ｂ ｅｌ ｔ ａ ｎｄ ６。 ｂ ｅｌ ｔ ｒ ｅ ｃ ｔ ａｎ ｇｕ ｌ ａ ｒ ｃｏ ｏｒ ｄｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｄｉ ｆ ｆ ｅｒ ｅ ｎｃ ｅ
Ｌ ｌ Ｕ Ｌ 卜ｓ ｈ ａ
（ Ｎｏ ３ Ｅ ｘ ｐ ｌ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｂ ｕ ｒ ｅ ａ ｕ ｏ ｆ Ｇｅ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ａ ｎ ｄ Ｍｉ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ Ｒｅ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｓ ， Ｙ ａ ｎ ｔ ａ ｉ ２ ６ ４ ０ ０ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
文章 编号 ： １ ０ ０ ２ ５ ０ ６ ５ （ ２ ０ １ ７） １ ７ — ０ ２ ６ ２ — ２
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｄｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏ ｎ Ｇａ ｕ ｓ ｓ ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｚ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｓ ｃ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｌ ｍｅ ｒ ｉ ｄ ｉ ａ ｎ
［
唧吲 ｖ ｅ
高斯投影分带及其中央子午线解析 ３ 。带和 ６ 。带直角坐标差异
一
刘 莉莎
（ 山东 省 第三 地 质矿 产勘 查院 ， 山东 烟 台 ２ ６ ４ ０ ０ ０ ）
摘 要 ：目前报 告 ｑ － 地 形 图、 地 质 图 图件 比例 尺 多在 １ ０ ０ ０ 和１ ０万之 间 ， 按 国 家要 求 需要使 用 高斯投 影 。而我 们 常 用的 高斯 投 影 又 分 ３ ｏ带和６ 。 带 ，于是 ， 在 平 时 工作 中 ， 大家对３ ｏ 带和 ６ ｏ 带 的转 换 及其 中央 子 午 线 的选择 上存 在 疑 惑 ， 甚至 在 已有 软件 的帮 助 下 ， 面对 已有 的 经 纬度 坐 标 ， 不知 如 何确 定 其 ｑ － 央 子 午线 ， 无法 转换 为 需要 的 直 角 坐标 。 本 文通 过 对 常用 的 高斯 投 影及 其 ３ 。 带和 ６ ｏ 带的 学 习 ， 理 解 高斯 投 影 中地 理 坐 标 系和 直 角 坐标 系之 间的 转换 关 系 ， 以坐 标 系 的 正算 反 解 为基 础 ， 分析３ ｏ带和６ 。 带之 间 的转 换 ， 确 定 需要 的 中央子 午 线 ； 举 例 对 某一 点 的经 度进 行 分析 确 定 其 中 央子 午 线 ， 并选 取 分 带方 式 。 关键 词 ： 高斯投 影 ； ３ 。带 ； ６ 。带 ； 中央子 午 线 中 图分 类号 ： Ｐ ２ ２ ６ ． １ 文 献标 识 码 ： Ａ
如何确定中央子午线
如何确定中央子午线第一篇：如何确定中央子午线中央子午线＝当地经度的整数÷6，然后整数部分＋1，再将所得结果×6后减去3。
如何计算当地的中央子午线？一、基本概念：１、地形图坐标系：我国的地形图采用高斯－克吕格平面直角坐标系。
在该坐标系中，横轴：赤道，用Ｙ表示；纵轴：中央经线，用Ｘ表示；坐标原点：中央经线与赤道的交点，用Ｏ表示。
赤道以南为负，以北为正；中央经线以东为正，以西为负。
我国位于北半球，故纵坐标均为正值，但为避免中央经度线以西为负值的情况，将坐标纵轴西移５００公里。
２、北京５４坐标系：１９５４年我国在北京设立了大地坐标原点，采用克拉索夫斯基椭球体，依此计算出来的各大地控制点的坐标，称为北京５４坐标系。
３、ＧＳ８４坐标系：即世界通用的经纬度坐标系。
４、６度带、３度带、中央经线。
我国采用６度分带和３度分带：１∶２．５万及１∶５万的地形图采用６度分带投影，即经差为６度，从零度子午线开始，自西向东每个经差６度为一投影带，全球共分６０个带，用１，２，３，４，５，……表示．即东经０～６度为第一带，其中央经线的经度为东经３度，东经６～１２度为第二带，其中央经线的经度为９度。
我省位于东经１１３度－东经１２０度之间，跨第１９带和２０带，其中东经１１４度以西（包括阜平县的下庄乡以西、平山的温塘、苏家庄以西，井陉的矿区以西，邢台县的浆水镇以西，武安的活水乡以西，涉县全境）位于第１９带，其中央经线为东经１１１度；１１４度以东到山海关均在第２０带，其中央经线为１１７度。
１∶１万的地形图采用３度分带，从东经１．５度的经线开始，每隔３度为一带，用１，２，３，……表示，全球共划分１２０个投影带，即东经１．５～４．５度为第１带，其中央经线的经度为东经３度，东经４．５～７．５度为第２带，其中央经线的经度为东经６度．我省位于东经１１３度－东经１２０度之间，跨第３８、３９、４０共计３个带，其中东经１１５．５度以西为第３８带，其中央经线为东经１１４度；东经１１５．５～１１８．５度为３９带，其中央经线为东经１１７度；东经１１８．５度以东到山海关为４０带，其中央经线为东经１２０度。
高斯投影及计算
x y y 2 - 1= y
C
2dδ
ε 2
2dδ
δ21
dξ
B
dδ dσ
DA
Tδ12
1
y
x B′
y A′
B dδ
A dδ
η
椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面
• 二、方向改正计算 • 方向改正——正形投影后，椭球面上大地线投影
到平面上仍为曲线，化为直线方向所加的改正δ。 • 适用于三、四等三角测量的方向改正计算公式
2、将椭球面上起算元素和观测元素归算至高斯投影平面， 然后解算平面三角形，推算各边坐标方位角，在平面上进 行平差计算，求解各点的平面直角坐标。
高斯投影计算内容
归算
解算
椭球面
大地坐标
高斯投影 坐标公式
两
种
地面观测数据
方
高斯直角 平面坐标
法
归算
椭球面
高斯平面
归算
解算平面三角形
平差计算
高斯投影计பைடு நூலகம்内容
Vy 2 项。
项y，4m
西(Cauchy)—黎曼(Riemann)条件，式中，f代 表任意解析函数。
x iy f (q il)
高斯投影坐标计算
• 高斯投影坐标正算——由（B，L）求（x， y）
• 高斯投影坐标反算——由（x，y）求（B， L）
高斯投影坐标计算
大地经度L是从起始子午面开始起算的 起始子午线作为投影的中央子午线
上式的计算精度为0.1″。
椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面
• 三、距离改正计算
• 距离改正——椭球面上大地线长S改换为平面上投
影曲线两端点间的弦长D，要加距离改正△S。
高斯-克吕格投影分带
该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。
投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。
设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。
将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。
取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。
高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。
由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。
高斯-克吕格投影分带按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。
分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。
通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。
六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。
三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。
我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。
六度带可用于中小比例尺（如 1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如 1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。
高斯投影原理
按照6º 带划分的规定，第1带中央子午线的经度为 3º ，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=6º N－3º （N为6º 带的带号） 例：20带中央子午线的经度为 L。＝6º × 20－3º ＝117 º 按照3º 带划分的规定，第1带中央子午线的经度为 3º ，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=3º n （n为3º 带的带号） 例：120带中央子午线的经度为 L。＝3º × 120＝360 º
2
p2
2
x p1x 302855 .650m p 302855.650m 136780.360m y y .360m p (带号)636780
1
p1
1
国家统一坐标：
xp xp , xp xp
1 1 2 2
p2
p1
o
y
y p1=500000+ y p1
=+ 636780.360m （带号）
赤道 子午线 O y 平行圈 x
中央子午线
④ 除赤道外的其余纬线， 投影后为凸向赤道的曲线， 并以赤道为对称轴。 ⑤ 经线与纬线投影后仍然 平行圈 保持正交。 赤道 ⑥ 所有长度变形的线段， 子午线 其长度变形比均大于l。 ⑦ 离中央子午线愈远，长 中央子午线 度变形愈大。
x
O
y
整个投影变形最大的部位在赤道和投影最外一条经线的交点上(纬 度为0°经差为±3°时，长度变形为1.38‰ ，面积变形为2.7‰)
一定经差分带，分别进行投影。
N 中 央 子 午 线
c
赤道
赤道
S
高斯投影必须满足：
高斯投影平面
1．高斯投影为正形投影，
高斯3度带投影中央子午线计算公式
高斯3度带投影中央子午线计算公式在地图制图和测量领域中，高斯3度带投影是一种常用的地图投影方法，用于将地球表面的曲面投影到平面地图上。
而在使用高斯3度带投影进行地图制图时，计算中央子午线的方法是至关重要的。
下面我将深入探讨高斯3度带投影中央子午线的计算公式及相关内容。
## 1. 高斯3度带投影简介高斯3度带投影是将地球表面分成若干宽度为3度的投影带，在每个投影带内使用高斯投影进行投影。
在我国，高斯3度带投影被广泛应用于地图测绘和地理信息系统领域。
而计算高斯3度带投影中央子午线的公式，是为了确定每个投影带的中央经线，以便进行精确的地图测绘和位置定位。
## 2. 高斯3度带投影中央子午线计算公式高斯3度带投影中央子午线的计算公式可以通过以下方式推导得出：设定中央子午线所在的投影带编号为n，每个投影带的宽度为3度，那么中央子午线的经度可表示为：中央子午线经度= n × 3度在实际应用中，可以根据所在位置的经度范围，确定所在的高斯3度带投影编号n，并利用上述公式计算出中央子午线的精确经度。
另外，在使用高斯3度带投影进行地图测绘时，还需要考虑横轴坐标和纵轴坐标的计算方法，以及相关的投影参数和误差处理等内容。
这些都是与高斯3度带投影中央子午线计算公式密切相关的内容。
## 3. 高斯3度带投影的意义和应用高斯3度带投影是一种常用的地图投影方法，其计算中央子午线的公式是其中的重要一环。
而在实际地理信息系统和地图测绘中，准确计算和应用高斯3度带投影中央子午线的公式，对于保证地图的精确性和准确性具有至关重要的意义。
在实际应用中，高斯3度带投影可广泛运用于地图测绘、导航定位、地理信息系统、城市规划等领域。
而在不同的领域和应用场景中，对高斯3度带投影的中央子午线计算公式的理解和应用也会有所不同。
## 4. 个人观点与总结对我个人而言，掌握和理解高斯3度带投影中央子午线的计算公式对于进行地图制图和位置定位等工作至关重要。
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一、高斯-克吕格投影
1、高斯-克吕格简介
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。
该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。
投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。
设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。
将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。
取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x 轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。
2、高斯-克吕格特性
（1）等角投影——投影前后的角度相等，但长度和面积有变形；
（2）等距投影——投影前后的长度相等，但角度和面积有变形；
（3）等积投影——投影前后的面积相等，但角度和长度有变形。
3、投影的基本概念
它是一种横轴等角切圆柱投影。
它把地球视为球体,假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面,使横轴圆柱的轴心通过球的中心,球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。
这样,该子午线在圆柱面上的投影为一直线,赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。
将横圆柱面展开成平面,由这两条正交直线就构成高斯-克吕格平面直角坐标系。
为减少投影变形,高斯-克吕格投影分为3o带和6o带投影。
4、分带投影
（1）高斯投影6度带：自0度子午线起每隔经差自西向东分带，依次编号1,2,3,…60。
我国6度带中央子午线的经度，由75度起每隔6度而至135度,共计11带（13～23带），带号用n表示，中央子午线的经度用L表示，它们的关系是L=6n-3,如上图所示。
（2）高斯投影3度带：它的中央子午线一部分同6度带中央子午线重合，一部分同6度带的分界子午线重合，如用n表示3度带的带号，表示L带中央子午线经度，它们的关系L=3n。
我国3度带共计22带（24～45带）。
自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。
我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。
六度带可用于中小比例尺（如1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。
5、高斯平面直角坐标系
在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点o作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标x轴，以赤道的投影为横坐标y轴。
在我国坐标都是正的，坐标的最大值（在赤道上）约为330km。
为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500000m。
此外还应在坐标前面再冠以带号。
这种坐标称为国家统一坐标。
这也就是为什么在RTK测量中在输入投影参数时，Y坐标加常数增加了500000m的原因。
6、高斯平面投影的特点
①中央子午线无变形；
②无角度变形，图形保持相似；
③离中央子午线越远，变形越大。
由此可见，在测量中，如果中央子午线输错了，投影的中央子午线就会编离实地坐标系正确的中央子午线，变形就越大，最终的结果就使用测量的误差更大。
二、RTK使用中中央子午线的判断
1、查看当地的经度
新到一个测区，如果别人只提供了坐标系而没有提供中央子午线时，我们可以通过以下方式来判断。
架设好仪器，在手薄中点击下图中右上角的“TG”快捷键，或按手薄上的“6”，或是点击屏幕下方的“望远镜”图标即可查看到当地的经纬度信息。
2、判断当地的央央子午线
（1）引用国家控制点
一般情况下国家控制点都是按正常的3度带和6度带。
一般看坐标的带号即可知道。
在一般的RTK测量中，都是以3度带来投影，这样变形越小。
根据之前所说L=3n来判断中央子午线。
以经验来计算，如上图所示，选用经度中的度去除以3，如果不能整除时，往后减1得到112,往后加1得到114,再分别去除以3，如果能除尽，则说明此为中央子午线。
在这里114可以除尽，说明114为中央子午线，而它的控制范围为左右1度30分，即112度30分~115度30分。
而当前的113度21分在这个范围内，说明114即为当地3度带的中央子午线。
有时测区正好在两个带交叉的地方可是在某一带的边缘，这时在选择已知点时一定要注意，不要同时使用两个度带中的已知点坐标进行求取转换参数，必须使用时先进行度带的换算。
（2）引用城市独立坐标系
由于大部分城市坐标系为了保密或是提高当地的精度，都是在原有的国家坐标系上进行了平移旋转等参数的改变，所以设定坐标系椭球参数时选择“用户自定义”，输入当前坐标系的“椭球系长轴”和“椭球系扁率，中央子午线也必须已知。
个人无法判断。
（3）自定义独立坐标系
在某些测量中，不加入国家已知点或城市坐标系的已知点，在设定投影参数时，可以延用54或80坐标系。
根据测区的大小，在测区中心差不多位置查看一下当地的经度，假如：113度21分59.7601秒，在一般情况下投影到分上即可。
在这里我们就选用113度20分作为此测区的中央子午线。
在RTK手薄中输入“113.2”。