电大离散数学形成性考核作业(一)

离散数学形成性考核作业(一)
集合论部分
分校_________ 学号____________________ 姓名 _________________ 分数______________ 本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。

本次形考作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

第1 章集合及其运算
1．用列举法表示“大于2而小于等于9 的整数” 集合．
2．用描述法表示“小于5 的非负整数集合” 集合．
3．写出集合B={1, {2, 3 }} 的全部子集．
4．求集合A={ ,{ } } 的幂集．
5．设集合A={{ a }, a }，命题：{a } P(A) 是否正确，说明理由．
6．设A {1,2,3}, B { 1,3,5}, C { 2,4,6}, 求
(1) A B (2) A B C
(3)C - A (4) A B
7．化简集合表示式：((A B ) B) - A B．
&设A, B, C是三个任意集合，试证：A- (B C ) = (A - B ) - C .
9•填写集合{4, 9 } {9, 10, 4}之间的关系.
10.设集合A = {2, a, {3}, 4},那么下列命题中错误的是（ ）.
A, B 和 C ,试证若 A B = A C , 且 A
A = { a , b , c }到集合
B = {1}的所有二元关系.
A . {a} A
B . { a, 4, {3}} A
C . {a} A 11.设B = { { a}, 3, 4, 2},那么下列命题中错误的是( ).
A . {a} B
B . {2, { a}, 3, 4} B
C . {a} B
D . { } B
第2章关系与函数
1 .设集合 A = {a, b},
B = {1,2, 3} ,
C = {3, 4}，求 A
(B
C), (A B) (AC ),
并验证 A (B C ) = (A B) (A C ).
2.对任意三个集合
A, B 和C ,若A B A C ,是否一定有B
C ?为什么?
3.对任意三个集合
4.写出从集合
5.设集合 A = {1 , 2, 3, 4, 5, 6 }, R 是 A 上的二元关系， R ={ a , b a , b A ，且 a +b = 6} 写出 R 的集合表示式．
6.设R 从集合A = {a , b , c , d }到B = {1 , 2, 3}的二元关系，写出关系 R ={ a ， 1
， a ， 3 ， b ， 2 ， c ， 2
7.设集合 A={ a , b , c , d}, A 上的二兀关系
c ,
d }， d , d }.
R ={ a , b ， b , d ， c , c
，
S ={ a , c ， b , d ， d , b ，
求 R S ，R
S ，R -S ，~（R S ），R S .
c ， 3 }的关系矩阵,并画出关系图.
&设集合A={1 , 2 } , B = { a , b , c}, C ={ , }, R是从A到B的二元关系，S是从B 到C 的二元关系，且R = {<1 , a>，<1 , b>，<2 , c>} ，S= {< a , >，<b , >} ，
用关系矩阵求出复合关系R S.
9．设集合A={1 , 2 , 3 , 4} 上的二元关系
R = { 1 , 1 ， 1 , 3 ， 2 , 2 ， 3 , 1 ， 3 , 3 ， 3 , 4 ， 4 ,
3 ，
4 , 4 }，
判断R 具有哪几种性质？
10．设集合A={ a , b , c , d } 上的二元关系
R = { a , a ，a , b ，b , b ，c , d }，求r (R)，s (R)，t (R)．
11.设集合A = {a, b, c, d} , R, S是A上的二元关系，且
R = {< a , a> , <a , b> , <b , a> , <b , b> , <c , c> , <c , d> , <d , c> , <d , d>}
S = {< a , b> , <b , a> , <a , c> , <c , a> , <b , c> , <c , b> , <a , a> , <b , b> , <c , c>}
试画出R和S的关系图，并判断它们是否为等价关系，若是等价关系，则求出A中各元素的等价类及商集.
12•图1.1所示两个偏序集A和偏序关系R的集
A, R 的哈斯图，试分别写出集合
合表达式.
d e f
“-g f
b C b c「..e
a a og
(1) (2)
图1.1 题12哈斯图
13.画出各偏序集 A , 1的哈斯图，并指出集合 A 的最大元、最小元、极大元和极
小元.其中：A={a , b , c , d , e }，
i = { a , b , a , c , a , d , a , e , b , e , c , e , d , e } I A ；
18.设集合A={ a , b , c , d , e }上的偏序关系的哈斯 图如图1.2所示•则
A 的极大元为 _________________________________________ 极小元为 _______________________ .
16.设集合 A = {1 , 2, 3, 4}, A 上的二兀关系
R ={ 1 , 2 ,
S ={ 1 , 4 ,
1 , 4 , 2,3 ,
2,4 , 3,3 }, 2,4
,
3,2
},
则关系（
）={
1 , 4 , 2,4
}.
A . R S
B . RS
C . R - S
D . S - R
17.设集合A={1 , 2,3,4}上的二元关系 R = { 1 , 1
则R 具有（
）.
A .自反性
B .传递性
C .对称性
D .反自反性
14. (1)
⑵ 下列函数中，哪些是满射的？那些是单射的？那些是双射的?
f 1 : R R , f （a ） = a 3
+ 1 ; f 4 : N
{0,1} , f ⑻=
0, a 为奇数 1 , a 为偶数
15 .设集合 A= {1,2 }, B = {a, b, c}，则 B
A=
2,3
, 2,4
, 3,4 },
a
19.设R为实数集，函数f: R R, f （a） = -a2 +2a - 1,则彳是（）.
A .单射而非满射
B .满射而非单射
C.双射 D .既不是单射也不是满射。