高中物理【动能定理及其应用】一轮复习资料

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(山东省 2020 等级考试)如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬 挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的 O 点．开始时， 小球静止于 A 点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面 内绕 O 点做圆周运动．垂直于墙面的钉子 N 位于过 O 点竖直线的左侧，ON 与 OA 的夹角为 θ(0<θ<π)，且细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动， 当小球运动到钉子正下方时，细线刚好被拉断．已知小球的质量为 m，细线的长度为 L， 细线能够承受的最大拉力为 7mg，g 为重力加速度大小．
A．a＝2(mgmRR－W) C．N＝3mgRR－2W
B．a＝2mgmRR－W D．N＝2(mgRR－W)
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解析：选 AC．质点 P 下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得 mgR－ W＝12mv2，又 a＝vR2，联立可得 a＝2(mgmRR－W)，A 正确，B 错误；在最低点重力和支持 力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得 N－mg＝ma，代入可得 N＝3mgRR－2W， C 正确，D 错误．
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2．(动能定理求解变力做功)如图所示，竖直平面内放一直角杆 MON，OM 水平， ON 竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球 A 和 B 分别套在 OM 和 ON 杆上，B 球的质量为 2 kg，在作用于 A 球的水平力 F 的作用下，A、B 均处于静止状态，此时 OA＝0.3 m，OB＝0.4 m，改变水平力 F 的大小，使 A 球向右加速运动，已知 A 球向右 运动 0.1 m 时速度大小为 3 m/s，则在此过程中绳的拉力对 B 球所做的功为(g 取 10 m/s2)( C )
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2．(多选)一个质量为 0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以 6 m/s 的速度垂直撞到
墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球
速度变化量的大小 Δv 和碰撞过程中小球的动能变化量 ΔEk 为( BD )
A．Δv＝0B．Δv＝12 /sC．ΔEk＝1.8 J
2．动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量．动 能为非负值，而动能变化量有正负之分．ΔEk＞0 表示物体的动能增加，ΔEk<0 表示物体 的动能减少．
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3．应用动能定理时，物体的位移、速度都应以地面或相对地面静止的物体为参考 系．
4．动能定理是标量关系式，应用动能定理时不用规定正方向，但要明确相应过程 中各力做功的正负，无法确定正负的假设为正功，然后代入计算，根据结果再行判断．
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二、教材习题及改编 1．(鲁科版必修 2·P27·T1 改编)(多选)关于动能，下列说法正确的是( AB ) A．公式 Ek＝12mv2 中的速度 v 一般是物体相对于地面的速度 B．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关 C．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同 D．物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同 解析：选 AB．动能是标量，与速度的大小有关，而与速度的方向无关．公式中的 速度一般是相对于地面的速度，故 A、B 正确．
5．动能定理研究的对象是单一物体(质点)或者是可以看成单一物体(质点)的物体 系．对于运动状态不同的物体，应分别应用动能定理列式求解．
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一、易混易错判断 1．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变 化．( √ ) 2．动能不变的物体一定处于平衡状态．( × ) 3．如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零．( √ ) 4．物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化．( × ) 5．物体的动能不变，所受的合外力必定为零．( × ) 6．做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比．( √ )
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第 2 讲 动能定理及其应用
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C 必备 知识 落实
一、动能 1．公式：Ek＝12mv2，式中 v 为瞬时速度，动能是状态量． 2．矢标性：动能是_标___量__，只有正值，动能与速度的方向_无__关___． 3．动能的变化量：ΔEk＝12mv22－12mv21. 4．动能的相对性 由于速度具有_相__对__性___，则动能也具有_相__对__性___，一般以_地__面___为参考系．
A．11 J
B．16 J
C．18 J
D．9 J
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解析：选 C．A 球向右运动 0.1 m 时，vA＝3 m/s，OA′＝0.4 m，OB′＝0.3 m，设此 时∠B′A′O＝α，则有 tan α＝34.A、B 两球沿绳方向速度相等，有 vAcos α＝vBsin α，解得 vB＝4 m/s.此过程中 B 球上升高度 h＝0.1 m，由动能定理，W－mgh＝12mv2B，解得绳的 拉力对 B 球所做的功为 W＝mgh＋12mv2B＝2×10×0.1 J＋12×2×42 J＝18 J，选项 C 正 确．
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4．(多选)质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑 行，直至停止，则( BD )
A．质量大的物体滑行的距离大 B．质量小的物体滑行的距离大 C．它们滑行的距离一样大 D．它们克服摩擦力所做的功一样多 解析：选 BD．由动能定理可知，摩擦力对物体所做的功等于物体动能的变化量， 因两物体具有相同的初动能，故两物体滑行过程中克服摩擦力所做的功也相同，又 Wf ＝μmgx 可知，质量越大的物体，滑行的距离 x 越小，故选项 B、D 正确．
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(1)求小球初速度的大小 v0； (2)求小球绕钉子做圆周运动的半径 r 与 θ 的关系式； (3)在细线被拉断后，小球继续向前运动，试判断它能否通过 A 点．若能，请求出细 线被拉断时 θ 的值；若不能，请通过计算说明理由．
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解析： (1)设在最高点速度为 v1，在最高点，重力恰好提供向心力，所以 mg＝mLv12
解得
r＝34＋ ＋22ccooss
θ θ
L.
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(3)假设能通过 A 点，则 竖直方向：Δh＝12gt2 水平方向：(L－r)sin θ＝vt 解得 cos θ＝－3253，与 cos θ∈[－1，1]矛盾，所以假设不成立，不能通过 A 点．
答案：(1) 5gL
(2)r＝43＋＋22ccooss
B．tan θ 和 4H D．2vgH2 －1tan θ 和 4H
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解析：选 D．由动能定理得 mgH＋μmgcos θ·siHn θ＝12mv2，mgh＋μmgcos θ·sinh θ ＝12m(2v)2，联立解得 h＝4H，μ＝2vg2H－1tan θ，选项 D 正确．
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过程．
2．当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，
要注意运用它们的做功特点：
(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关．
(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．
3．专注过程与过程的连接状态的受力特征与运动特征(比如：速度、加速度或位移)．
4．列整体(或分过程)的动能定理方程．
D．ΔEk＝0
解析：选 BD．取初速度方向为正方向，则 Δv＝|(－6)－6|m/s＝12 m/s，由于速度 大小没变，动能不变，故动能变化量 ΔEk＝0，故选项 B、D 正确．
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3.如图所示，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有 某一速度．木箱获得的动能一定( A )
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C 13 关键 能力 突破
考点一 对动能定理的理解
自主学习
1．对动能定理的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中“＝”的意义是一种因果关
系在数值上相等的符号．
(2)动能定理中的“力”指物体受到的所有力，既包括重力、弹力、摩擦力，也包括 电场力、磁场力或其他力，功则为合力所做的总功．
4. (动能定理在曲线运动中的应用)(多选)如图所示，一固定容器的内壁是半径为 R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为 m 的质点 P.它在容器内壁由静止下滑到 最低点的过程中，克服摩擦力做的功为 W.重力加速度大小为 g.设质点 P 在最低点时， 向心加速度的大小为 a，容器对它的支持力大小为 N，则( AC )
根据动能定理，对球从 A 点到最高点，有－mg·2L＝12mv21－12mv20 解得 v0＝ 5gL.
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(2)以 N 为圆心，设最低点为 M，落到最低点速度为 v，有 7mg－mg＝mrv2
对 A 到 M 过程列动能定理
－mgΔh＝12mv2－12mv20
Δh＝L－r－(L－r)cos θ
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【题后反思】 动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方 向的选取问题．当然动能定理也就不存在分量的表达式．
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考点二 应用动能定理求解多过程问题
师生互动
1．首先需要建立运动模型，选择合适的研究过程能使问题得以简化．当物体的运
动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究
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1．(对动能和动能定理的理解)关于动能概念及动能定理表达式 W＝Ek2－Ek1 的说法 中正确的是( D )
A．若物体速度在变化，则动能一定在变化 B．速度大的物体，动能一定大 C．W＝Ek2－Ek1 表示功可以变成能 D．动能的变化可以用合力做的功来量度
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解析：选 D．速度是矢量，而动能是标量，若物体速度只改变方向，不改变大小， 则动能不变，A 错误；由 Ek＝12mv2 知 B 错误；动能定理表达式 W＝Ek2－Ek1 表示动能 的变化可用合力做的功量度，但功和能是两个不同的概念，有着本质的区别，故 C 错误， D 正确．