1.3三角函数的计算
《1.3三角函数的计算》 教案
1.3三角函数的计算教学目标：1.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题,提高用现代工具解决实际问题的能力.3.通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值.重点与难点：重点：用计算器辅助进行三角函数的计算及其在生活中的实际问题. 难点：建构数学模型，解决实际问题.课前准备：教师准备：多媒体课件，导学案.学生准备：课下复习三角函数函数的定义及30°、45°、60°的三角函数值等相关知识.教学过程：一、创境导入，提出问题同学们大多都玩过滑滑梯吧！看下面这幅图片，一个小朋友不小心摔了下去，所以园区负责人为了增强滑滑梯的安全性，采取了以下措施，请你帮他来实现.【多媒体展示】把滑梯的倾斜角由原来的45°改为20°，已知滑梯高2m ，如果滑梯高度不变，那么改善前、后的滑梯占地分别多长.（结果精确到0.01m ）处理方式：让学看完图片后，独立读题、思考并给出自己的答案，改善前滑梯占地借助特殊角45°角的正切值求解可得答案为tan BCBDC DC∠=，tan 45BC DC =，21DC=，2DC =; 类似的可以得出tan BC BAC AC ∠=，2tan BAC AC∠=，22tan tan 20AC BAC ==∠.这与前面特殊角度的三角函数值不同，就目前我们的知识基础没有办法继续完成本问题的解答，得到最终的答案，引起知识冲撞，进而自然而然引出我们今天讲要研讨的问题：用计算器来进行三角函数的有关计算，请看屏幕明晰今天的学习目标.1.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.设计意图：计算器对于学生来说，并不陌生，在学习七年级数学时，曾用计算器进行过有理数的计算；在学习八年级数学时，曾用计算器进行过数的开方.所以，本节课在开课伊始，采用滑梯改善前后，坡角由特殊角度改为一般角，引起合理知识冲撞，创设出情景，引入新课内容和学习目标.应用这种形式，一方面能调动学生的学习积极性，激发学生的学习激情，创设积极的浓厚的学习氛围，另一方面导入新课，让学生明确本节课将要使用的学具和学习任务.二、自主合作，解决问题探究活动一：请同学们阅读课本P12第7行---表格末和P14页第一行---P14页第9行，自学后，完成下面自学探究问题题组一.探究问题题组一1.用科学计算器求三角函数值'''= ；cos19°= .sin26°= ；tan3528352.用科学计算器求角度sinA=0.9816，∠A= ；cos B=0.8607，∠B= ；tanC=56.78 ，∠C= ；处理方式：待学生自学研讨后，进行展评答案，交流学习感悟！对于这个探究问题题组，只要能认真研读课本，按顺序按键，完全正确解答它们应该是没有问题的.但是，在学生展评后，应该加以强调1.用计算器求三角函数值时，计算结果一般精确到万分位.2.用计算器根据三角函数值求角度时，计算结果一般精确到1'，注意结果的形式要是以度为单位时，一般要精确到万分位，如果要用度分秒表示，要在按完最后一个数字后按“”，就呈现度分秒为单位的结果了.具体的操作流程：1.学生独立思考.2.小组内讨论交流.3.展示汇报.4.修订答案.5.解后反思.【多媒体展示标准答案】 1.用科学计算器求三角函数值sin 26°= 0.4384 ；tan 352835'''= 0.7127 ；cos 19°= 0.9455. 2.用科学计算器求角度sinA =0.9816，∠A =785931'''； cos B =0.8607， ∠B =303617'''； tanC =56.78 ，∠C =885927'''；当处理完问题1、2后，教师再次追问：“如果得出的角度想转化为度、分、秒，该如何按键得出答案呢？”，教会学生如何更好的利用课本学习知识和获取知识.设计意图：本环节目的是实施目标1，让学生学会应用计算器进行求三角函数值或求角度.为实现这个目标，设计问题1的目的是借助计算器求三角函数值，问题2是已知三角函数求角度，应用的第二功能解决问题，让学生感受数学知识的正反两用的可逆过程，培养学生逆用知识的能力.为探究活动二构建知识和平台..探究活动二：引入科学计算器的辅助功能后，我们就可以求任意一个锐角的三角函数值了，从而对于生活中的实际问题我们就可以非常顺利的解决了.比如下面的问题，我们就可以借助科学计算器来解决了.(多媒体展示)问题1.如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行 驶的路线与水平面的夹角为∠a ＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?（结果精确到si nco sta n0.01m ）问题2.如图，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200 m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角是∠β，缆车上升了133.8m ,由此你能计算出∠β的大小吗?处理方式：学生独立思考后，小组内讨论交流，形成问题解决方案，推选代表组间展示汇报. 问题1、2都是三角函数在生活中的实际应用，这就要求学生有从实际问题抽象概括数学模型的能力，在学生展示过程中，主要让学生展示自己建构数学模型的过程，训练和培养学生抽象概括实际问题为数学问题的能力，其中问题1是已知角求边长；问题2是已知边求角，学生交流后老师强调解题步骤，形成规范的解题模式.具体的操作流程： 1. 学生独立思考. 2.小组内讨论交流. 3.展示汇报. 4.修订答案. 5.解后反思.【多媒体展示标准答案】设计意图：这一组题是借助科学计算器进行的三角函数的计算，在生活实际中的应用，°16s =sin =2000.275655.12m A BCABBC BC ∆∠∠=∴∴⨯∴≈1.解：在Rt ABC 中，C=90，，inA=，BC AB A=200sin16（）°s 133.8s 0.66920042DEBD βββ∆∠====∴==∴=2.解：在Rt BDE 中，E 90，BD 200m ，DE 133.8min ，in目的是培养学生建构数学模型的能力、规范解题的能力，教师做好板书的示范作用，教会学生建构数学模型，并会按照解决数学问题的步骤写规范的解题步骤，既会已知角求有关长度，也会已知长度，求角度，实现知识的和技能的正反应用，培养学生综合应用知识的能力.探究活动三：【在同学们的共同努力下，我们对于任意一个锐角的三角函数我们都可以借助科学计算器进行计算了.这样对于改造滑滑梯的问题就可以迎刃而解了.请同学们独立解决一下滑滑梯改造后占地多长吧.】解：在Rt ⊿ACB 中，tan BCBAC AC ∠=2tan BAC AC ∴∠= 22tan tan 20AC BAC ∴==∠5.50.AC m ∴=处理方式：由于前面已经分析到22tan tan 20AC BAC ==∠这一步，再加上刚才探究完科学计算器进行任意角的三角函数了，所以学生独立完成滑滑梯改造后占地多长应该易如反掌了.但是在解决完之后，一定要巡视指导学生注意答案精确度的要求，这是学生常常忽略的地方，使学生能规范的答题，完整的答题. 设计意图：这样设计的目的一是前后呼应，使整堂课浑然一体,成为一个完整的体系. 其二是使学生真正的体会到数学在生活中的应用，体会到数学的价值，从而更加认真的研究数学，提高学生学习数学的积极性了.三、小结感悟，能力提升同学们，反思才能进步，总结方能提高，让我们就象虚心的竹子一样，打一节进步一节成长一步吧！通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．生：畅谈自己的收获！师：再画龙点睛，展示知识结构，提出对学生的期望和更高的要求.【其中我们在利用计算器进行三角函数的计算时，其按键顺序和注意事项是值得我们重点识记的，就让我们再来共同回忆一下吧！】1.在用计算器求三角函数值时，其按键顺序【以求tan182132'''的值为例】是在用计算器求角度时其其按键顺序【以已知sin α=0.9816求α的值为例】是设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．四、达标检测，反馈提高通过本节课的学习，同学们的收获很多！“学的好不好，一试便知道”．请同学们利用刚才你们的探究成果解决下面的问题，希望各位同学都能顺利通过我们开课伊始制定的目标考核.加油哇，聪明的孩子们！A组（必做题）：1.用科学计算器计算：≈________.(结果精确到0.01)2.若tanA=2.7474，且∠A为锐角，则sinA= .A.0.9397B.0.3420C.0.9D.0.42303.为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m的斜道.这条斜道的倾斜角是多少？B组（选做题）：4.如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm伞架DE DF AE AF AB AC长度363636368686（1）求AM的长．︒+56tan331（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）．处理方式：学生做题时教师巡视，发现对今天所学知识掌握不够好的学生及时辅导，鼓励学生遇到问题时及时询问，做完的学生教师当堂批改，指出对错.若有时间A组第3题可以让学生黑板板书，师生共同点评，B组选做题第4题可以让A组学生到黑板尝试板演，旨在给其他志在攻坚的学生抛砖引玉，做个示范.设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 分层设置作业，注重基础的夯实，能力的提升．使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦．五、布置作业，课后促学A.必做题：课本P15第2题、第3题、第4题.B.选做题：课本P27第23题.板书设计。
九年级数学下册1.3《三角函数的计算》1初中九年级下册数学
变式训练(xùnliàn)
• 1.如图，∠C＝90°，∠DBC＝30°，AB＝BD，利用 (lìyòng)此图求tan75°的值.
2+ 3
第二十页，共二十二页。
课堂 总结 (kètáng)
• 1.本节课你有什么收获？ • 2.本节课你认为自己解决的问题是什么？ • 3.通过今天的学习(xuéxí)，你想进一步研究的问题是什
第七页，共二十二页。
学习 新知 (xuéxí)
• 如图所示，这是求sin16°,cos42°,tan85°和 sin72°38′25″按键(àn 顺序 jiàn)
第八页，共二十二页。
按键顺序
sin16 °
sin 1 6 =
cos42 ° cos 4 2 =
tan85°
tan 8 5
=
显示结 果
0.275637355
2.解：∠θ≈56°1″
第十七页，共二十二页。
计算 3.
(jìsuàn)
（1）2 cos2 30－°2 sin 60°·cos 45°；
＝ 2 ·（ 3 ）－2 2 · ·3 2
2
22
＝ 3 6
2
（2）2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；
＝ 2· 1 2
＝0
－3 ·1＋4 ·
第十页，共二十二页。
同学们，仔细想想，除了这个例题当中给出的几种 情况外，你们还能计算什么(shén me)？为什么(shén me)？你 们又是怎么计算的呢？
第十一页，共二十二页。
例1 如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°， 已知AB＝12cm，∠A＝35 ° ， 求△ABC的周长和面积(miàn jī).
（周长精确到0.1cm，面积保留3个有效数字）
初中数学《1.3 三角函数的计算》教案
§.1 三角函数的有关计算（第1课时）教学目标1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数意义．2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学重点1．用计算器由已知锐角求三角函数值．2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学方法探索——引导．教学过程一、提出问题，引入新课课本P15引例如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？怎样用科学计算器求三角函数值呢？二、讲授新课1．用科学计算器求一般锐角的三角函数值．讲解计算器的使用（参照课本）2．下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题．3．下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示)．（1）sin56°；（2）sin15°49′；（3）cos20°；（4）tan29°；（5）tan44°59′59″；（6）sin15°＋cos61°＋tan76°．(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)4．你能用计算器计算说明下列等式成立吗？(用多媒体演示)下列等式成立吗？（1）sin15°＋sin25°＝sin40°；（2）cos20°＋cos26°＝cos46°；（3）tan25°＋tan15°＝tan40°．由此，你能得出什么结论？三、用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题．当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么？四、随堂练习P17五、课时小结本节课主要内容如下：（1）运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值．（2）运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．六、课后作业习题1．4的第1．2题§1．3．1 三角函数的有关计算(一)1．用计算器由已知锐角求它的三角函数值熟练操作，求sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″．2．用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．。
1.3 三角函数的计算(课件)-2023-2024学年九年级数学下册(北师大版)
建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
二、自主合作，探究新知
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，
根据正弦的定义，得sinβ= ，即sin
∴DE＝BDsin β°＝200sin42°(m).
42°＝ ，
E
二、自主合作，探究新知
探究二：利用计算器由三角函数值求角度
想一想：为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修
建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
在Rt△ABC中，sinA=
屏幕显示结果cos 72°=0.309 016 994.
和
键.
也有的计算器是
先输入角度再按
函数名称键.
二、自主合作，探究新知
3.求 tan30°36'.
方法一： 第一步：按计算器
键，
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用
键)，
屏幕显示答案：0.591 398 351；
方法二： 第一步：按计算器
北师大版 数学 九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
3
三角函数的计算
学习目标
1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
(重点)
2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
（难点）
复习回顾
30°，45°，60°角的三角函数值：
三
角函
角α
三角函数
1.3 三角函数的有关计算--由角的度数求三角函数值(1)
A
a α β
C A
9 如图,根据图中已知 数据,求AD.
B a
中的边角关系
1填表(一式多变,适当选用):
已知两边求角 已知一边一角 已知一边一角 及其三角函数 求另一边 求另一边
B c A ┌ b C a
a c . a c sin A. sin A b c . b c cos A. cos A a a b tan A. b . tan A a . 2模型: AD 0 0 tan 90 tan 90
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 . 你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的?
做一做P15 3
知识在于积累
sin cos tan
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如,求sin160,cos420, tan850和 sin720 38′25″的按键盘顺序如下:
2 一个人由山底爬到山顶,需先 爬400的山坡300m,再爬300 的山坡 100m,求山高(结果精确到0. 1m). 3.求图中避雷针的长度 (结果精确到0.01m).
6 随堂练习P16 4 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长, 各角的度数和△ABC的面积.
A
5 如图,根据图中已 知数据,求△ABC其余 各边的长,各角的度 数和△ABC的面积.
Sin160 Cos420 sin cos tan tan sin 7 . . DMS 按键的顺序 6 1 4 8 8 2 2
. .
显示结果 = = = = 8 = 0.275 637 355 0.743 144 825 11.430 052 3 0.954 450 312
1.3 三角函数的计算
1.3 三角函数的计算教学目标(一)教学知识点1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.(二)能力训练要求1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐.2.形成实事求是的严谨的学习态度.教学重点1.用计算器由已知三角函数值求锐角.2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教具方法探究——引导——发现.教学准备计算器多媒体演示教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建 10 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建 40m长的斜道.(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少?[生]在Rt△ABC中，BC= 10 m，AC＝ 40 m，sinA＝.可是我求不出∠A.[师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗?为什么?[生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL定理.在上图中，斜边AC和直角边BC是定值，根据HL定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A 的大小也是唯一确定的.[师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单.我们知道了sinA=时，锐角A是唯一确定的.现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成.这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.Ⅱ.讲授新课1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.[师]已知三角函数求角度，要用到、键的第二功能、、”和键.键的第二功能“sin-1,cos-1,tan -1”和键例如：已知sinA=0.9816，求锐角A，已知cosA＝0.8607，求锐角A；已知tanA：0.1890，求锐角A；已知tanA＝56.78，求锐角A.按键顺序如下表.(多媒体演示)上表的显示结果是以“度”为单位的.再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)[师]你能求出上图中∠A的大小吗?[生]sinA=＝0.25.按键顺序为，显示结果为14.47751219°，再按键可显示14°28′39″.所以∠A=14°28′39″.[师]很好.我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可.你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗?1.根据下列条件求锐角θ的大小：(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；(5)sinθ＝；(6)cosθ＝；(7)tanθ=22.3；(H)tanθ=；(9)sinθ＝0.6；(10)cosθ＝0.2.2.某段公路每前进 100米，路面就升高 4米，求这段公路的坡角.(请同学们完成后，在小组内讨论、交流.教师巡视，对有困难的学生予以及时指导)[生]1.解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′35″；(3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°53′54″；(5)θ＝60°；(6)θ=30°；(7)θ=87°25′56″；(8)θ＝60°；(9)θ＝36°52′12″；(10)θ＝78°27′47″.2.解：设坡角为α，根据题意，sinα＝=0.04，α＝2°17′33″.所以这段公路的坡角为2°17′33″.2.运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.[例]如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽加 20 mm深 19.2mm。
九年级数学北师大版初三下册--第一单元1.3《三角函数的计算》课件
C．16°27′
D．16°21′
5 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，用科
学计算器求∠A约等于( D )
A．24°38′
B．65°22′
C．67°23′
D．22°37′
知2－练
6 【中考·陕西】如图，有一滑梯AB，其水平宽度 AC为5.3 m，铅直高度BC为2.8 m，则∠A的度数 约为___2_7_.8_°__(用科学计算器计算，结果精确到 0.1°)．
∴CE＝CD＋DE＝CD＋BF＝BC sin 30°＋AB
sin 40°＝100 sin 30°＋300 sin 40°≈242.8(m)．
所以，山高约242.8 m.
（来自教材）
知1－练
3 【2017·威海】为了方便行人推车过某天桥，市政 府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道(如图 所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜 角的度数，具体按键顺序是( A ) A. 2ndF sin 0 ·2 5 ＝ B. Sin 2ndF 0 ·2 5 ＝ C. sin 0 ·2 5 ＝ D. 2ndF cos 0 ·2 5 ＝
知1－讲
(2)求非整数度数的锐角三角函数值，若度数的单位是用 度、分、秒表示的，在用科学计算器计算其三角函数 值时，同样先按sin ，cos 或tan 键，然后从高位到低位 依次按出表示度的键，再按°′ ″键，然后，从高位到 低位依次按出表示分的键，再按°′ ″键，然后，从高 位到低位依次按出表示秒的键，再按°′ ″键，最后按 ＝键，屏幕上就会显示出结果．
知3－讲
解：解方程2x2＋5x－3＝0，得x1＝－3，x2＝
1. 2
∵0＜cos α＜1，且cos α是方程2x2＋5x－3＝0的一个根，
北师大版九年级数学下册 1.3：三角函数的计算 同步练习
1.3三角函数的计算一、基础训练1．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，tan A =43，则∠A = 。
2． 在Rt △ABC 中，∠C =90°，a=2,c=6,则∠A = ，∠B = ．（精确到1°）3．已知下列锐角三角函数值，利用计算器求出锐角（精确到1′）(1) 已知sin A =0.3645，∠A = ， (2)已知cos A =0.3645，∠A = ．4．若sin28°=cos α，则α=________．二、典型例题例1．求满足下列条件的锐角A （精确到0.1°）；（1）cosA= 14（2）tanA=2 分析 利用计算器求角度．例2．在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AC =34AB ，求∠A 、∠B ．(精确到0.1°) 分析 34AC AB =，由cos AC A AB =，3cos 4A =可求得∠A ，再求∠B ．三、拓展提升工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m ，车厢到地面的距离为1.4m 。
（1）你能求出木板与地面的夹角吗？（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。
（精确到0.1m ）分析 (1)构造直角三角形，利用正弦求角度；(2)可以利用求出的角度的余弦或正切求油桶移动的水平距离．四、课后作业1．已知∠A 是锐角，且sin A =32，那么∠A = ． 2．在△ABC 中，若│sin A -22│+（32-cos B ）=0，则∠C =_______度． 3．在△ABC 中，∠C =90°，∠A =45°，则BC ：AC ：AB = 。
4. 根据下列条件求锐角θ的大小：（精确到0.1°）(1)tan θ＝2.9888；(2)sin θ=0.3957；（3）cos θ＝0.7850；(4) sin θ＝23； (5) cos θ＝23； (6) tan θ=3；5．利用计算器计算(保留四个有效数字)(1) 4sin23︒-3cos57︒+6tan73︒ (2) 5tan39︒-4tan34︒-sin34︒32′6．如图，工件上有一V 型槽,测得它的上口宽20mm ,深19.2mm .求V 型角(∠A CB)的大小(结果精确到1°) .7.如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm 的A 处，射线从肿瘤右侧9.8cm 的B 处进入身体，求射线的入射角度. （精确到0.1°）答案一、基础训练1. 53.1°2. 19.5° 70.5°3. (1)21.4°(2) 68.6°4. 62°二、典型例题例1 (1)75.52°(2)63.43°例2∠A=41.4°∠B=48.6°三、拓展提升四、课后作业1. 60°2. 105°3. 1︰1︰ 24. (1)71.5°(2)23.3°(3)38.3°(4)60°(5)30°(6)60°5. （1）18.13 （2）0.78406. 55°7. 32.7°。
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主备人：马天成 审核人：张春辉 备课时间：2015-9-8 1.3三角函数的计算 知识与技能
1. 经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.
2. 能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
过程与方法
在实际生活中感受具体的实例，形成三角形的边角的函数关系，并通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的边角关系.
情感态度与价值观
通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值
教学重点：用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决含三角函
数值计算的实际问题.
教学难点：能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题三、教学过程
分析
教学过程：
一、选择题
1、王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）
（A ）350m
（B ）100 m
（C ）150m （D ）3100m
2、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）
A.82米
B.163米
C.52米
D.70米
3、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．
（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 4、利用计算器求sin30°时，依次按键则计算器上显示的
结果是( )
A ．0．5
B ．0．707
C ．0．866
D ．1
5、王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( ) （A ）150m
（B ）350m
（C ）100 m
（D ）3100m
6、一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD ．已知她的眼睛与地面的距
离为1.6米，小迪在B 处测量时，测角器中的60AOP ∠=°（量角器零度线AC 和铅垂线OP 的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F 处（点B F D ，，在同一直线上），这时测角器中的45EO P ''∠=°，那么小山的高度CD 约为（ ） Ａ．68米 Ｂ．70米 Ｃ．121米 Ｄ．123米 （注：数据3 1.732≈，2 1.414≈供计算时选用）
图1
45︒
30︒
B
A
D C
二．解答题
1．ο
οοο30tan 45cos 60sin 430cos 22-•+
2．οοο60cos 260tan 345sin +-
3．οο
ο
ο30sin 245tan 60sin 21
45cos -+ 4．160sin 260sin 60tan 3230sin 45tan 222+---οοο
ο
ο
5．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝15°，点D 在AC 上，且AD ＝BD ，利用此图，求tan15°的值。
课外阅读
同角三角函数的基本关系
1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．
∵sin A ＝
AB BC ，cos A ＝AB AC ，tan A ＝AC
BC
， ∴
A AC BC AC A
B AB B
C AB AC AB BC A A tan cos sin ==•=÷=， 即tan A ＝A
A
cos sin
这就是说，对于任意锐角A ，∠A 的正弦与余弦的商等于∠A 的正切。
你还能找出具有商数关系的三角函数吗？
2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．
∵sin A ＝
AB BC ，cos A ＝AB
AC
，BC 2＋AC 2＝AB 2， ∴sin 2 A ＋cos 2
A ＝
1)((22
22222==+=+AB
AB AB AC BC AB AC AB BC ， 即sin 2 A ＋cos 2
A ＝1
这就是说，对于任意锐角A ，∠A 的正弦与余弦的平方和等于1。
你还能找出具有平方关系的三角函数吗？
D
C
B
A C
B
A。