八年级数学上册 第3章 实数 3.1 平方根 第2课时 无理数课件 (新版)湘教版
八年级数学上册 3.3 实数 第2课时 实数的运算和大小比较课件 (新版)湘教版.pptx
(b+c)a = ba + ca （乘法对于加法的分配律） ；
（9）实数的减法运算规定为 a -b = a + (-b)
；
（10）实数的除法运算（除数b≠ a ÷ b = a·
0)1，规定为 b
；
（11）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么
ab
≠
0.
4
小提示
实数也可以比较大小：对于实数a，b，如果a-b>0， 则a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b<a）；
3.
9
2 5(精确到小数点6, 精确到小数点后面第二位得：3.16.
10
用正方形比较
不用计算器，估计 5 与2哪个大.
解： 5 ，2 分别是5，4的正方形的边长. 容易说明，面积大的正方形，它的边长也大. 因此， 5 > 2 .
5
2
11
小提示
在实数运算中，如果遇到无理数，并且要 求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相 应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
12
练习
计算（精确到小数点后面第二位）.
（1） 2 + 3； （2） 5 -1 ； （3） 5 .
≈1.414+1.732≈3.15.
≈2.236-1≈1.24. ≈2.236×3.14≈7.02.
同样地，如果a-b<0，则a<b.还可以得出：正实数大 于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.
从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的 实数大.
负实数
原点
正实数
0
<
5
结论
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数;
湘教版八年级数学 3.1 平方根(学习、上课课件)
知1－练
感悟新知
例2 求下列各式中的 x 的值：
知1－练
(1)
x2=16；(2)9x2
－
49
＝
0；(3)
1 2
(
x
－
5)
2
＝
8．
解题秘方：若 x2=a( a ≥ 0)，则 x=± a . 先把各题 化为x2=a 的形式，再求 x 的值 .
感悟新知
(1) x2=16；
知1－练
解： x2=16，开平方，得 x=± 16 =± 4. (2)9x2 － 49 ＝ 0；
知1－练
感悟新知
方法点拨：求一个正数的平方根的方法：先找出 知1－练 平方等于这个正数的数，这样的数有两个，它们 互为相反数，因而这两个数均为这个正数的平方 根 . 如果一个数为带分数，一般先将其转化为假 分数，再求平方根；如果有乘方运算，那么先求 出乘方运算的结果，针对结果再求平方根；如果 一个正数 a 不能写成有理数的平方的形式，那么 可以将 a 的平方根表示成 ± a.
第三章 实 数
3.1 平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
平方根及其性质 算术平方根及其性质 无理数 算术平方根的估算
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 平方根及其性质
知1－讲
1. 定义 : 如果有一个数 r，使得 r2=a，那么我们把 r 叫作 a 的 一个平方根，也叫作二次方根 . 这就是说，若 r2=a，则 r 是 a 的一个平方根 . 表示方法：非负数 a 的平方根记作± a ，读作“正、负根 号 a”
因为 9x2 － 49 ＝ 0，所以 x2 ＝ 499，开平方，
得 x ＝±
八年级数学上册第3章实数(湘教版)
八年级数学上册第3章实数（湘教版）第3章实数1 平方根第1课时平方根、算术平方根能熟练地求出一个正数的平方根和算术平方根.理解开平方与平方两者之间的联系与区别.认识非负数的平方根的特点.自学指导：阅读教材P105～107，完成下列问题.知识探究平方根：如果有一个数r，使得r2＝a，那么我们把r 叫作a的一个平方根，2＝a，所以a的平方根有且只有两个：r与－r；算术平方根：把a的正平方根叫作a的算术平方根.正数a的平方根表示为±a；算术平方根表示为a；负平方根表示为－a.一个正数的两个平方根的关系是互为相反数.零的平方根是0，零的算术平方根是0，记作0，负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方，开平方与平方互为逆运算.自学反馈25的平方根是±5，3是9的算术平方根.3表示3的算术平方根；如果－x2有平方根，那么x的值为0.切一块面积为16c2的正方形钢板，它的边长是多少？解：4c.活动1 小组讨论例1 分别求下列各数的平方根：36，259，1.21.解：由于62＝36，因此36的平方根是6与－6，即±36＝±6.由于2＝259，因此259的平方根是53与－53，即±259＝±53.由于1.12＝1.21，因此1.21的平方根是1.1与－1.1，即±1.21＝±1.1.求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数，一个正数的平方根有两个且互为相反数.例2 分别求下列各数的算术平方根：100，1625，0.49.解：由于102＝100，因此100＝10.由于2＝1625，因此1625＝45.由于0.72＝0.49，因此0.49＝0.7.活动2 跟踪训练下列说法不正确的是A.－2是2的平方根B.2是2的平方根c.2的平方根是2D.2的算术平方根是2一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根.求下列各式的值：±2.89；－256169；1916；±2.解：±1.7.－1613.54.±11.活动3 课堂小结本节课学习了平方根、算术平方根的概念，理解了平方和开平方互为逆运算.第2课时无理数、用计算器求算术平方根理解无理数的概念和它的本质特征.正确使用计算器求一个数的算术平方根.自学指导：阅读教材P108～110，完成下列问题.知识探究无理数：无限不循环小数叫作无理数.归纳几种类型的无理数，并举例说明：圆周率：π；开方不尽的数：如2；特殊规律的数，如：0.010__010__001….用计算器求正数a的平方根：按键→输入数字a→按＝键.自学反馈在等式x2＝6中，下列说法中正确的是A.x可能是整数B.x可能是分数c.x可能是有理数D.x是无理数下列各数中，是无理数的是A.4B.π2c.13D.12活动1 小组讨论例用计算器求下列各式的值. 024；解：依次按键：1024＝显示：32所以，1024＝32.依次按键：8＝显示：2.828427125所以，8≈2.828.活动2 跟踪训练下列说法正确的是A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数c.无限小数是无理数D.π3是分数在13，3.1415926，0.7070070007…，0.6，2π中，无理数有A.1个B.2个c.3个D.4个用计算器求下列各数的值：24≈2.50；0.24≈0.49；3.47≈11.11;__56.88≈7.54.用计算器分别计算：0.0009，0.09，9，900，90000，你能发现什么规律？解：0.0009＝0.03，0.09＝0.3，＝3，900＝30，90000＝300.我发现：被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍.活动3 课堂小结学生概括：1.什么是无理数？怎样用计算器求算术平方根？2 立方根通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实世界中的客观存在，了解立方根的概念.会求某些数的立方根，能用计算器求一个数的立方根及其近似值.自学指导：阅读教材P112～113，完成下列问题.知识探究如果一个数b，使得b3＝a，那么b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根，a的立方根记作3a.每个数都有立方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.求一个数的立方根的运算叫作开立方.开立方与立方互为逆运算.用计算器求正数a的立方根：按2ndF键→按键→输入被开立方数a→按＝键.自学反馈－18的立方根是－12，64的立方根的相反数是－4.活动1 小组讨论例1 分别求下列各数的立方根：1，827，0，－0.064.解：由于13＝1，因此31＝1；由于3＝827，因此3827＝23；由于03＝0，因此30＝0；由于3＝－0.064，因此3－0.064＝－0.4.可根据开立方与立方互为逆运算来求立方根.例2 用计算器求下列各数的立根：3，－1.331.解：按键2ndF 343＝显示：7所以，3343＝7.按键：2ndF 1.331＝显示：－1.1所以，3－1.331＝－1.1.例3 用计算器求32的近似值.解：按键：2ndF 2＝显示：1.25992105所以，32≈1.260.许多有理数的立方根都是无理数，如32，33，…都是无理数，但我们可以用有理数来近似地表示它们.活动2 跟踪训练下列等式成立的是A.31＝±1B.3225＝15c.3－125＝－5D.3－9＝－3立方根等于它本身的数是±1，0.求下列各数的立方根：；8125；－63.解：3.25.－6.下列各式是否有意义？为什么？－33；－3；33；31103.解：、、有意义，因为任何一个数都有立方根；－3没有意义，因为负数没有平方根.活动3 课堂小结一个数只有一个立方根，且当a>0时，3a>0；a＝0时，3a＝0；a0，那么a>b；如果a－b－6D.5＜3100计算：3－53；1－2＋2－3＋3－2.解：－23.1.用计算器计算：π－2＋3；12＋3×6.解：3.46.4.74.活动3 课堂小结本节课你有什么收获？。
3.1平方根
…
…
从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长 是多少吗？
面积为8的正方形，它的 边长应该比2.828大，比2.829 小，……
结论
由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小 数点后面的位数可以不断增加的小数.
事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而 它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数 叫作无限不循环小数.
3.14，3.142，3.141 6，…都是 π的近似值，称它 们为近似数.
利用计算器可以求一个正数的算术平方 根或它的近似值.
小提示
我们可以用计算器求一个正数a的平方根， 其操作方法是按顺序进行按键输入：
例3 用计算器求下列各式的值.
练习
1. 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 （2） 1.5376
解 313656 1.53761.24
2. 面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？ 用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）？
解 正方形的面积是6cm2，
因此它的边长为 6 cm. 用计算器计算 6 ：显示2.4494897
所以，6 2.449
3. 用计算器分别求 2 ， 3 ， 5 ，11，0.58 的近 似值（精确到0.001）.
本章内容 第3章
实数
本课节内容 3.1
平方根
练习
1. 分别求
64，
49 81
， 6.25
的平方根.
解 （1）64
由于82=64
所以64的平方根是8与-8.
（2）49 81
由于（7）2 = 49 9 81
所以 49的平方根是 7 和 7
81
99
பைடு நூலகம்
平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
第9页/共32页
立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
第10页/共32页
什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
第25页/共32页
按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
第26页/共32页
你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
第21页/共32页
思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
第28页/共32页
湘教版八年级数学上册全册教学课件
0002页 0034页 0072页 0089页 0136页 0178页 0180页 0199页 0201页 0298页 0317页 0343页 0359页 0426页 0502页
第1章 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.4 分式的加法和减法 第2章 三角形 2.2 命题与证明 2.4 线段的垂直平分线 2.6 用尺规作三角形 数学文化 欧几里得与原本 第3章 实数 3.3 实数 数学文化 无理数的由来 4.2 不等式的基本性质 4.4 一元一次不等式的应用 第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法
第1章 分式
湘教版八年级数学上册全册教学课 件
1.1 分式
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1.2 分式的乘法和除法
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1.3 整数指数幂湘教源自八年级数学上册全册教学课 件1.4 分式的加法和减法
湘教版八年级数学上册全册教学课 件
八年级数学上册 第3章 实数3.2立方根课件
中考 试题
例1 一个数的平方(píngfāng)等于64，则这个数的立方根是 ±2 . 解 因为(±8)2=64,所以这个数为±8. 所以这个数的立方根为 3 ± 8=. ±2 故，应填写±2.
第十七页，共二十一页。
中考 试题
例2
有下列说法： ①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号
立方
开立方
+3
27
-3
-27
+5
125
-5
-125
第五页，共二十一页。
例1 求下列(xiàliè)各数的立方根：
1， 8 ，0，-0.064 27
第六页，共二十一页。
（1） 1
解 由于(yóuyú) 1 3= 1 ，
因此 3 1 = 1 .
（2） 2 8 7
解
由于
3
2 = 3
8 27
，
因此
有一个负的立方根，0的立方根是0.
利用(lìyòng)计算器可以求一个数的立方根或它的 近似值.
第九页，共二十一页。
例2 用计算器求下列(xiàliè)各数的立方根: 343， -1.331.
第十页，共二十一页。
（1） 343 解 按键(àn jiàn)
显示：7 所以 3343 =.7 （2） -1.331 解 按键 显示(xiǎnshì)：-1.1 所以 3-1.331=-.1.1
本课节内容
3.2
立方根Leabharlann 第一页，共二十一页。说一说
如图，一个正方形的体积(tǐjī)为8cm3，它的棱长 是多少？
由于23=8，因此(yīncǐ)体
积为8cm3的正方体，它的棱长
？
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第3章 实数 第2课时 无理数
练一练 把下列各数分别填入相应的集合内：
22 , 7
64,
3,
2, 5
4, 0.101， π , 3
2.121, 0.3737737773
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
总结归纳 我们常见的无理数的有以下三种形式： (1) 化简后含有 π 的数； (2) 开不尽方的数开方所得结果； (3) 有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…
1. 下列各数：，0，0.23，1 ，25，1，0.303 003 (相邻两
2
27
个 3 之间 0 的个数逐次加 1)中，无理数的有( A )
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【解析】无限不循环小数是无理数，其中 ，0.303003
2
(相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1) 是无理数，其它是 有理数.
1
1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，
比比谁找的多！
11
1
1
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1
11 11
11 11
11 11
问题1：设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？
因为 S大正方形 = 2，所以 a2 = 2. 追问1：a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？
a 从“数”的角度：
因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4，
解：1 3136=56.
2 1.5376=1.24.
6. 面积为 6 cm2的正方形，它的边长是多少？用计算器
求边长的近似值（精确到 0.001 cm）.
解：正方形的面积是 6 cm2，因此它的边长为 6cm.
用计算器计算 6：显示 2.4494897，
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精选教育课件
4
7．把下列各数填在相应的括号内： －2,0.2,3.73..，π4，5,3.142，273，－1.2,20%， 16，3.14－π，0.3030030003… (1)有理数：{ －2,0.2,3.73..，5,3.142，273，－1.2,20%， 16… } (2)无理数：{ π4，3.14－π，0.3030030003…… }
∴ 23的整数部分为 a＝4，
小数部分为 b＝ 23－4.
∴a2＋b＝42＋( 23－4)＝12＋ 23.
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6
9．用计算器完成下面的问题.
a … 0.0015 0.15
15
1500 150000 …
a … 0.0387 0.3873 3.8730 38.7298 387.2983 …
(1)用计算器计算并填表 (精确到小数点后第四位)；
个数为( D )
A．1
B.2
C．3
D.4
2．下列说法正确的是( B )
A．有理数是有限小数
B．无理数是无限不循环小数
C．带根号的数都是无理数 D.π2是分数
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3
3．估计 13的值在( C )
A．1 与 2 之间
B.2 与 3 之间
C．3 与 4 之间
D.4 与 5 之间
4．用计算器求 5.672结果为 (精确到 0.001)( C )
2018秋季
数学 八年级 上册•X
第3章 实数
3.1 平方根 第2课时 无理数
精选教育课件
1
无限不循环小数 叫作无理数．
易错点. 并不是所有带“ ”的数都是无理数，如 4＝ 2 .
用计算器求一个正数 a 的算术平方根，其操作方法是按顺序按
键输入
， a ，＝ .
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2
1．在 3.14，－ 2，π，41，0.33， 22，0.8080080008…这些数中，无理数的
(3)负数：{ －2，－1.2,3.14－π… }
(4)整数：{ －2,5， 16… }
精选教育课件
5
8．先阅读下列材料，然后解答问题：
材料：因为 3＜2，所以 3的整数部分是 1，小数部分为 3－1. 问题：已知 23的整数部分为 a，小数部分为 b，求代数式 a2＋b 的值．
解：∵42＜23＜52，∴ 23＜5.ห้องสมุดไป่ตู้
A．5.672
B.±2.382
C．2.382
D.－2.382
5．请观察下面的计算过程：因为 112＝121，所以 121＝11；同样，因为 1112
＝12321，所以 12321＝111，…，由此猜想 12345678987654321＝
111111111
.
6．m、n 是两个连续整数，且 m＜ 11＜n，则 m＋n＝ 7 .
(2)观察表中的数据，你发现被开方数 a 与它的算术平方根 a之间的变化规 律是怎样的？
(3)若 5≈2.236，直接写出 0.0005≈ 0.02236 .
解：被开方数的小数点每向右(左)移动两位，它的算术平方根就向右(左)移
动一位．
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7