高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试674

高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A

B =

（A ）{1}（B ）{1

2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是

（A ）(31)

-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，

（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8

（4）圆

22

28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-

（B ）3

4-

（C ）3（D ）2

（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π

（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π

12个单位长度，则评议后图象的对称轴为

（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π

12 (k ∈Z)

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，

若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=

（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=3

5，则sin 2α=

（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–7

25

（10）从区间[]

0,1随机抽取2n 个数

1x ,

2

x ，…，

n

x ，

1

y ，

2

y ，…，

n

y ，构成n 个数对()11,x y ，

()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有

m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率

π的近似值为

（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n

（11）已知F1，F2是双曲线E 22

221x y a b

-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，

sin 211

3

MF F ∠=

,则E 的离心率为

（A

B ）

3

2

（C

D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x

+=与()

y f x =图像的交点为

1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1

()m

i i i x y =+=∑

（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=

45，cos C=5

13

，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.

（3）如果α∥β，m ?α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.

其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如

[][]0.9=0lg99=1，.

（I ）求111101b b b ，，；

（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.

18.（本题满分12分）

某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数

1 2 3 4 ≥5 保费

0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 一年内出险次数

1 2 3 4 ≥5

概率

0.30 0.15 0.20 0.20 0.10

0. 05

（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=5

4，

EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=

（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值.

20. （本小题满分12分）

已知椭圆E:22

13

x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.

（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.

（21）（本小题满分12分） (I)讨论函数x

x 2f (x)x 2

-=

+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2

x =(0)x e ax a g x x -->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.

(I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；

(II)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y2=25.

（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；

（II ）直线l 的参数方程是（t 为参数）,l 与C 交于A 、B 两点，∣AB ∣=，求l 的斜率。 （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x ∣+∣x+∣，M 为不等式f(x)＜2的解集. （I ）求M ；

（II ）证明：当a,b ∈M 时，∣a+b ∣＜∣1+ab ∣。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三文数寒假作业（对照解析版）

【豫晋冀高三第二次调研考试数学】设集合{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,2,5}A =，{4,5,6}U C B =，则

A B 等于（ ）

A.{5} B .{1,2} C. {1,2,3} D. {3,4,6} 【分析】先求出集合B ，然后由交集的定义即可求得。

【解析】∵{4,5,6}U C B =，∴{1,2,3}B =，∵{1,2,5}A =，∴{1,2}A

B =.

【泉州一中—度第一学期期中考试高三 数学试 卷】已知全集}6,5,4,3,2,1{=I ，集合}6,5,3,2{=A ，

}3,1{=B ，则(?IA)∪B 为（ ）

A ．{3}

B ．{1,3}

C ．{3,4}

D ．{1,3,4} 【分析】先求集合A C I ，然后由并集的定义求出(?IA)∪B 即可求得。

【解析】 }6,5,4,3,2,1{=I ,}6,5,3,2{=A ，}3,1{=B ∴(){

}4,3,1=?B A C I ，故答案为D. 【肇庆市 高中毕业班第一次统一检测题数学】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3，5}，则

=M C U

A ．?

B ．{1，3，5}

C ．{2，4，6}

D ．{1，2，3，4，5，6} 【分析】由补集的定义直接可得结果.

【解析】由补集的定义得{}6,4,2=M C U ，故答案为C.

【新高考单科综合调研卷（浙江卷）数学（三）】设全集U =R ，集合}41|{<<=x x A ，集合

}52|{<≤=x x B ，则=)(B C A U （ ）

A ．{}

|12x x ≤<

B ．}2|{

C ．}5|{≥x x

D ．{}|12x x <<

【分析】选求出集合B 的补集，再求)(B C A U .

【新高考单科综合调研卷（浙江卷）数学（二）】下列命题为真命题的是．（用序号表示即可）① cos1>cos2>cos3；② 若n a =3+n a 且n a =n+3（n=1、2、3），则201520142013a a a <<；

③ 若1e 、2e 、3e 分别为双曲线322

y x -=1、3

42

2y x -=1、

224y x -=1的离心率，则1e >2e >3e ；

④ 若321x x x >>,则321lg lg lg x x x >> 【分析】选求出集合B 的补集，再求)(B C A U .

【第一学期期中杭州地区重点中学高三数学试题】下列说法错误的是( ). A ．若命题“p q ∧”为真命题，则“p q ∨”为真命题 B ．若命题“q p ∨?”为假命题，则“q p ?∧”为真命题 C ．命题“若2

2

bc ac b a >>，则”的否命题为真命题

D ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题

【分析】通过q p ∧，q p ∨，p ?的真假和p ，q 真假的关系，及否命题、逆命题的概念，方程的实数根的情况和判别式的关系即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项。

D ．错误，命题“若m ＞0，则方程2

x x m 0﹣有实根”的逆命题为“若方程2x x m 0﹣有实数根，则

m ＞0”，方程2

x x m 0﹣有实数根只要041≥+=?m ，4

1

-≥m ，所以不一定得到m ＞0，所以D

错． 故选D ．

【肇庆市 高中毕业班第一次统一检测题数学】设c b a ,,是非零向量，已知命题p ：若0=?b a ，

0=?c b ，则0=?c a ；命题q ：若b a //，c b //，则c a //. 则下列命题中真命题是

A ．q p ∧

B ．q p ∨

C ．)()(q p ?∧?

D ．)(q p ?∨

【分析】首先判断出命题p,q 的真假，再由真值表即可作出选择。

【浏阳、醴陵、攸县三校高三联考数学试题】已知()3sin f x x x π=-，命题():

(0,),02

p

x f x π

?∈<，

则( )

A ．p 是真命题，():(0,

),02p x f x π??∈>B ．p 是真命题，p ┐：()000,,02x f x π??

?∈≥ ???

C ．p 是假命题，():(0,

),02p x f x π

??∈≥D ．p 是假命题，p ┐：()000,,02x f x π??

?∈≥ ???

【分析】求出函数的导函数，利用导数与函数单调性的关系先判断出函数的单调性，进而再判断命p 的真假，从而就可得到其否定命题的真假。

【华中师大一附中度上学期高三期中检测数学试题】已知函数1

2

2,1

()log ,1x x f x x x ?≤?

=?>??则(1)f x -的图像是

( )

【分析】利用排除法：取特殊点进行排除即可。

【河北唐山市高三上学期期末考试数学】已知(12)3,1

()ln ,1a x a x f x x x -+

≥?

的值域为R ，那么a 的取值范

围是（ ）A ．(,1]-∞- B ．1(1,)2- C ．1[1,)2

- D ．1(0,)2

【分析】结合函数的图象即可找出使函数值为R 的条件120

ln1123a a a

->?

?

≤-+?，解之即可。

【北京市朝阳区度高三年级第一学期期末统一考试数学】已知定义在R 上的函数

(1)

1,(

)22

1,x x x x f x x ?+

（ ） A. ()0,2 B.[)0,2 C.(]0,2 D.[]1,2 【分析】作出函数()f x 的图象，观察图象即可.

【金山中学度第一学期高三年级数学学科期中考试卷】设函数

|

|)(x a x x f +

=。 （1）当0>x 时，若)(x f 的最小值为2，求正数a 的值；

（2）当1=a 时，作出函数)(x f y =的图像并写出它的单调增区间（不必证

明）。

【分析】（1）利用基本不等式进行求解；（2）画出函数图像，根据图像直接写出函数的单调递增区间.

y

x

O

【巴彦淖尔市第一中学第一学期高三年级10月月考数学试题】计算

(2)

;

3

24

81

2

4

)2

3

1

(lg

log

)1

3

(lg

log

-

-+

【分析】（1）根据指数函数的性质计算；（2）根据对数函数的性质计算.

已知0

31

3

1

log4,(),log10

5

a b c

===，则下列关系中正确的是（）

A．a b c

>>B．b a c

>>C．a c b

>> D．c a b

>>

【分析】利用中介值1，结合对数函数的单调性即可比较大小。

【解析】由43

33

log log1

a=>=，0

1

()1

5

b==，

1

103

11

33

log log1

c=<=.所以a b c

>>.故选A.

【惠州市高三第三次调研考试数学】函数1

()ln(1)2f x x x

=

++-的定义域为（） A ．(2,)+∞B ．(1,2)

(2,)-+∞C ．(1,2)-D ．(]1,2-

【分析】由解析式列出使解析式有意的不等式组，解之即得。

【慈溪市、余姚市高三上学期期中联考数学试题】若函数()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则

1

()2

f 的值等于． 【分析】先设f （x ）=xa 代入题设，求出a 的值，求出函数关系式．把

1

2

代入函数关系式即可．

【金山中学度第一学期高三年级数学学科期中考试卷】设函数x x f 2log )(=。 (1) 解不等式1)()1(>+-x f x f ；

(2) 设函数kx f x g x

++=)12()(，若函数)(x g 为偶函数，求实数k 的值； (3) 当]3,2[++∈t t x 时，是否存在实数t （其中10<

(

|≤---t x f t

x f 恒成立？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由。

（3）1|)3)((log ||)3(log 1

log |222

≤--=---t x t x t x t x ， 等价于2)3)(()(2

1

≤--=≤t x t x x h 恒成立，

解21)2()(,2)3()(min max ≥+=≤+=t h x h t h x h ，得6

7,87≥≤t t ， 综上，不存在t 符合题意.

【度第一学期五校联考高三数学期中试卷】函数x x f x

32)(+=的零点所在的一个区间是( )．

A ． (－2，－1)

B ．(－1,0)

C ．(0,1)

D ．(1,2)

【分析】可分别求出函数x x f x

32)(+=在2，1，0处的函数值，由零点存在性定理即可作出判断。

【江门市普通高中高三调研测试数学】已知函数??

???>≤=. , ln ,

, )(2e x x e x ax x f ，其中e 是自然对数的底数，若直

线2=y 与函数)(x f y =的图象有三个交点，则常数a 的取值范围是 A ．)2 , (-∞ B ．]2 , (-∞ C ．) , 2(2∞+-e D ．) , 2[2∞+-e

【分析】画出函数的草图即可发现：要使直线 与函数 的图象有三个交点，则只要2

2

22ae a e -≥∴≥. 【解析】由题意，二次函数开口应该向上，要使直线2=y 与函数)(x f y =的图象有三个交点，则 只要2

2

22ae a e -≥∴≥，选D

【第一学期高三数学五校联合教学质量调研试卷试题】某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）

A ．510x y +??=?

??? B ．410x y +??=???? C ．310x y +??=???? D ．10x y ??

=??

??

【北京市月坛中学高三上学期期中考试】若4

sin 5

θ=-

，tan 0θ>，则cos θ=.

【通州高级中学等五校高三12月第一次联考】已知(0,)απ∈，7

sin cos 13

αα+=

，则

tan α=_________．

【天水一中高一下学期第一学段考试】已知1sin()2πα+=-

，(0,)2

π

α∈，则cos α的值为.

【成都市高三第一次诊断性检测】cos 43cos77sin 43cos167+=．

【安微省黄山市屯溪一中高一下学期期中考试】已知51cos sin =

+θθ，且2

π

θπ≤≤，则θ2cos =.

【济宁二中高一下学期期中检测】4sin

cos

12

12

π

π

?=_________．

【平阳中学高二下学期期末考试】将函数3sin(2)3

y x π

=+的图象向右平移

2

π

个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间7[

,

]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212

ππ

上单调递增

C ．在区间[,]63ππ

-

上单调递减 D ．在区间[,]63

ππ

-上单调递增

【高台县第一中学高一6月月考】cos ,[,]62

y x x ππ

=∈-

的值域是（） A.[0,1] B.[1,1]- C.3

[0,

]2

D.1[,0]2-

【济宁市金乡一中高二5月质量检测】函数cos y x =的一个单调递增区间为() A ．,22ππ??

-

???

B ．()0,π

C ．3,

22ππ??

???

D ．(),2ππ

【北京市156中学高三上学期期中考试】函数212sin ()4

y x π

=--是（ ）

A.最小正周期为π的偶函数

B.最小正周期为π的奇函数

C.最小正周期为

2π的偶函数 D.最小正周期为2

π

的奇函数

【淮北市高三第一次模拟考试】下列命题正确的是（ ） A ．函数)3

2sin(π

+

=x y 在区间)6

,3(π

π-

内单调递增

B ．函数x x y 4

4

sin cos -=的最小正周期为π2 C ．函数)3

cos(π

+=x y 的图像是关于点)0,6(π

成中心对称的图形

D ．函数)3

tan(π

+

=x y 的图像是关于直线6

π

=

x 成轴对称的图形

【重庆市第一中学高一上学期第三次定时练习】函数x y 2tan =的最小正周期是（ ） A.

4π B.2

π

C.π

D.π2 【解析】由于函数x y ωtan =的最小正周期是ωπ=

T ，∴函数x y 2tan =的最小正周期是2

2π

π==

T . 【北京市156中学高三上学期期中考试】将函数sin 2y x =的图象向左平移4

π

个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）

A.2

2cos y x = B.cos 2y x = C.1sin(2)4

y x π

=++

D.22sin y x =

【莱州市高三上学期期末考试】为了得到3sin 25y x π??

=+ ??

?

的图象，只需把3sin 5y x π??

=+

??

?

图象上的所有点的（ ）

A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C.纵坐标缩短到原来的

12倍，横坐标不变 D.横坐标缩短到原来的1

2

倍，纵坐标不变

【哈尔滨第六中学高一上学期期末考试】已知函数()()sin 002f x A x x R A πωφωφ?

?

=+∈>>< ??

?

，，，

的图象（部分）如图所示，则()f x 的解析式是（ ）

A ．()2sin()()6f x x x R ππ=+∈

B ．()2sin(2)()6

f x x x R ππ=+∈ C ．()2sin()()3f x x x R π

π=+

∈ D ．()2sin(2)()3

f x x x R π

π=+∈

【阳东县第二中学高二10月月考】在ABC ?中，2a =，6b =，60C =，则三角形的面积S =（ ）A ．33 B.23 C.36 D.6

【诸暨市诸暨中学高一下学期期中考试】在ABC ?中，若2a =，23b =，30A =，则B 等于() A ．60B ．60或 120 C ．30 D ．30或150

【全国普通高等学校招生统一考试】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若

32a b =，则

2222sin sin sin B A A -的值为（ ）A.19- B.13 C.1 D.7

2 【解析】由正弦定理得：22222

22

2sin sin 22()1sin B A b a b A a a --==-，又∵32a b =， ∴2222sin sin 97

21sin 42

B A A -=?-=，选D.

【北京市156中学高三上学期期中考试】在?ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若

2=c a ，4=b ，1

cos 4

=

B ，则边c 的长度为__________．

【郑州47中高二上学期第一次月考】?ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，

c ，成等比数列且2c a =，则sin B =（ ）

A ．

34 B ．1

4

C ．24

D ．74

【解析】∵

a

，

b

，

c

成等比数列，且

2c a =，则222b a =，

2222222423cos 244a c b a a a B ac a +-+-===，∴97

sin 1164

B =-=

，故答案选D. 【上海市杨浦区高三上学期学业质量调研】设ABC ?的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c ，若

()()a b c a b c ab +-++=，则角C =_________.

【分析】将已知条件中的式子变形，利用余弦定理的变式求解.

【北京市156中学高三上学期期中考试】在ABC ?中，1a =，2b =，1

cos 4

C =

，则c =；sin A =.

【重点中学高三上学期第三次月考】ABC ?中，60A =，1b =，三角形ABC 面积3S =，

sin sin sin a b c

A B C

++=++__________.

ABC ?中，应用正弦定理得，

339

22

3

13sin sin sin =

===C c B b A a ；最后由分式性质知，sin sin sin a b c

A B C ++=

++3392sin =A

a ，故应填2393． 【衡阳八中高一下学期6月】在ABC ?中，若sin :sin :sin 3:4:5A B C =，则A cos 的值为（ ） A.

35 B.4

5

C.0

D.1 【厦

门市高三上学期期末质量检测】已知向量(1)a m =，，()

2,2b m =，若存在R λ∈，使得0a b λ+=，则

m =（ ） .

A.0

B.2

C.0或2

D.0或2

【肇庆市高中毕业班第一次统一检测】设D ，E ，F 分别为ABC ?的三边BC ，CA ，AB 的中点，则

EB FC +=（ ）A ．BC B ．AD C ．12

BC D ．1

2AD

【北京市156中学高三上学期期中考试】如图，向量a b -等于（ ）

A.1242e e --

B.1224e e --

C.123e e -

D.123e e -

【枣庄第八中学高三上学期第二次阶段性检测】已知向量(1,)a n =，(1,)b n =-，若2a b +与b 垂直，

则||a =（ ）A ．1B ．2C ．

23

3

D ．4

【广安市高三第三次诊断考试】已知向量(1,1)a =-，(2,)b x =，若()a a b ⊥+，则实数x 的值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.4

【北京市月坛中学高三上学期期中考试】平面向量a 与b 的夹角为60，2a =,1b =，则

2a b +=( )A ．3 B ．23 C ．4 D ．12

【解析】 ∵

222

22024444cos 88cos 6012

a b a b a b a b a b a b +=++?=++?=+=，

∴223a b +=，故选B.

【北京市东城区高三上学期期末教学统一检测数学】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若493=+a a ，则11S 等于（ ） （A ）12（B ）18（C ）22（D ）44

【学易大联考

高三上学期期末统考江苏卷】已知数列{}n a 满足2*12()n a a a n n +++=∈N ．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

【连云港等四市一模】在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +的值为______．

【北京市东城区示范校高三上学期综合能力测试】数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若

02,2

1

11=+=

+n n S a a ，...,2,1=n ，则数列{}n a 的通项公式为=n a _______________．

【北京市朝阳区高三上学期期末考试】若有穷数列1a ，2a ，3,,m a a （m 是正整数）满足条件：

1(1,2,3,

,)i m i a a i m -+==，则称其为“对称数列”．例如，1,2,3,2,1和1,2,3,3,2,1都是“对称数列”．

（Ⅰ）若}{n b 是25项的“对称数列”，且,13b ,14b 15,

b ，25b 是首项为1，公比为2的等比数列．求}

{n b 的所有项和S ；（Ⅱ）若}{n c 是50项的“对称数列”，且,26c ,27c 28,c ，50c 是首项为1，公差为2的等

差数列．求}{n c 的前n 项和n S ，150,n n *

≤≤∈N ．

【白鹭洲中学高三上学期期末考试】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n a S 在直线3

12

y x =

-上．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列{}n d 的的通项公式．