2018-2019学年四川省泸州市江阳区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年四川省泸州市江阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有 12个小题，每小题 3分，共36分；在每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）（3分）下列四个图案中，运用了图形的平移进行图案设计的是（A •了解七年级同学对青春偶像剧的喜欢程度B .机场对每位乘客的安全检查C .了解某校同学对“小组合作学习”的看法D .检测德芙巧克力块的甜度统计图中，最能直观表示这种饮料各成分含量百分比的是（7.（ 3分）下列四个实数中的无理数是（1. 2. ☆☆（3分）下列调查中，不能用抽样调查的是（3. （3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是p 2-y 2=22x+y=3 x=5m4. （3分）若av b ,则下列不等式一定成立的是a1 C . 2a > 2b D .p-—15. （3分）“红牛”饮料是由水、白砂糖、香精、赖氨酸等多种物质混合而成, B .条形图 C .折线图D .扇形图B .同位角C .内错角D .同旁内角C .)F 列四个B . a - 1 > bA .直方图 1与/ 2是（A . 0.3B. r C . - 2n 的绝对值&（3分）下列说法不是真命题的是（ A. 和为直角的两个角互为余角 B .相交于同一直线的两条直线也相交 C .和为平角的两个角互为补角 D •平行于同一条直线的两条直线平行9.（ 3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，这个不等式组的解集是（）-3 -2 -1 0 1 2A . - 2w xv 1B . xw 2C . - 2 vxw 1D . x> 110 . （ 3分）学校阅览室有 4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，那么椅子和凳子的个数分别是（）A. 8, 8 B . 10, 6 C . 12, 4 D .不能确定11. （ 3分）如图，台湾一艘渔轮在公海遇险停泊在 A 处，船长向相距30nmile 位于B 处的我国的一艘巡洋舰报警求助，舰长当即决定前往救援，这艘渔轮相对于巡洋舰的位置可 以用方向和距离表示为（12 . （ 3分）把10块相同的长方形拼接成如下一个大长方形（尺寸如图所示），这个大长D . 2的相反数）C .南偏西 53 °, 15n mileB .北偏东 43°, 15nmile D .南偏西 47°, 30nmile° ,30nmileA . 0.3B. r、填空题（本大题有 4个小题，每小题 3分，共12分）C . 4080 cm 22D . 3900cm方形的面积等于（)4200cm 213. （ 3分）一个容量为80的样本最大值是133,最小值是50，取组距为10,这个样本可以分成 _______ 组.14. （ 3分）如果点P （3 -a , a ）在第二象限，那么 a 的取值范围是 _________ .15. ____________________________________________ （ 3 分）若 |m+ n - 6|+ （n - 2） 2= 0，则兔.汪= __________________________________________ • 16. （ 3分）如图，利用平行线的判定或性质定理，用“如果.…，那么•…”的形式，任意写出一个正确命题，这个命题可以是 __________三、解答题（本大题共 3个小题，每小题6分，共18 分）18.（ 6分）完成下面的证明（在答题卡的相应位置写出对应的结论或理由）如图，AB // CE ,/ A=Z E . 求证：AD // BE .证明：••• AB // CE,A / A =/ ADC ( ___________ ), 又•••/ A =/ E,••• _______ (等量代换)，解答题（本大题共 2个小题，每小题7分，共14分）20. （ 7分）如图是一条直线 AB .（1） 在直线AB 的上方找一点 C ,过点C 作直线AB 的垂线CD ，垂足为D , CD = 2cm ； （2） 过线段CD 的中点E 作直线AB 的平行线EF ，则直线AB 与直线EF 的距离为cm ;（3）过点D 作/ EDB 的平分线 DG 交直线EF 于点G ,则/ DGF = _______________21. （ 7分）如图小方格单位长度为 1,四边形ABCD 是正方形.17. （6分）计算:，把它的解集表示在数轴上.四、 19(1)建立恰当的平面直角坐标系，写出点 B 、C 的坐标；(2)点A 、B 、C 、D 分别向左、向上平移2个单位长度，得到四个新的点 A ', B C ',D '，写出C '的坐标；(3 )同学们在下学期，会学习到“形状、大小相同的图形放在一起能完全重合，这样的 两个图形叫做全等形” •依次连接点A ' ,B ',C ',D '形成的图形与原来的正方形ABCD 是全等形吗？请说明理由.解答题(本大题共 2个小题，第1小题9分，第2小题11分，共20分) (9分)江阳区民政局为贯彻“精准扶贫”精神，第 1小组负责了解某拆迁小区 440户居民的家庭收入情况•工作人员随机调查了其中40户居民家庭的收入(收入取整数，单位：元)，组员小明绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.分组频数百分比1800 - 2399 2 0.05 2400 - 2999 a 0.10 3000 - 3599 16 0.40 3600 - 4199 12 0.30 4200 - 4799 b c 4800 - 34002 0.05 合计401.00请根据以上信息，解答下列问题：(1) 计算a 、b 、c 的值，补全这个频数分布直方图；五、■ r ■ 亍 I I i i(2) 小明选择的组距是多少？这个组距合适吗？请判断并说明理由；(3) 若规定家庭收入“不足 2400元”的是需要“精准扶贫”的家庭、“大于足3000元”的是只需要慰问的家庭， 请通过样本估计该小区需要民政局派人看望的家庭 大约有多少户.23. ( 11分)我校为响应“全民阅读”的号召，计划购入 A 、B 两种规格的书柜用于放置所购图书•经市场调查发现，若购买 A 种书柜3个、B 种书柜2个，共需资金1020元；若 购买A 种书柜5个、B 种书柜3个，共需资金1620元.(1) A 、B 两种规格的书柜，每个的价格分别是多少？ (2)若该校计划购买这两种规格的书柜共 20个，其中B 种书柜的个数不少于 A 种书柜 的个数，学校至多有 4320元的资金，请设计几种购买方案供学校选择.2400元不2018-2019学年四川省泸州市江阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）1.（3分）下列四个图案中，运用了图形的平移进行图案设计的是（）A ©u B. ☆☆C. ^^^D.【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是A.【解答】解：A、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；B、图案属于相似所得到，故错误；C、图案属于轴对称变换所得到，故错误；D、图案属于轴对称变换和平移所得到，故错误.故选：A.【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.2.（3分）下列调查中，不能用抽样调查的是（）A •了解七年级同学对青春偶像剧的喜欢程度B .机场对每位乘客的安全检查C .了解某校同学对“小组合作学习”的看法D .检测德芙巧克力块的甜度【分析】在个体数量较多，全面调查难度较大且对结果要求不太精确的情况下，使用抽样调查，否则应全面调查，即普查.【解答】解：“机场对每位乘客的安全检查”不能使用抽样调查，应全面调查，确保安全，故选：B.【点评】考查抽样调查的适用范围和要求，在个体数量较多，全面调查难度较大且对结 果要求不太精确的情况下，使用抽样调查.3.（ 3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）2x+y=3 x-5mC .【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可.误;B 、 该方程组中含有 3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误;C 、 该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D 、 该方程组中第一个方程是分式方程，故本选项错误；故选：C .【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，把具有相同未知数的两个二元一次方程合 在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.（ 3分）若av b ,则下列不等式一定成立的是（ ）【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可. 【解答】解：••• av b ,a - bv 0,•••选项A 不符合题意;•/ a v b,a - 1vb - 1,•••选项B 不符合题意;•/ a v b,【解答】解：A 、该方程组中未知数的最高次数是2,属于二元二次方程组，故本选项错B . a - 1 >b - 1C . 2a > 2b AD .D .• 2av 2b,故选：B.•••选项C 不符合题意;•/ a v b,丄＞-b2•选项D 符合题意. 故选：D .【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（ 1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的 式子，不等号的方向不变.5. （ 3分）“红牛”饮料是由水、白砂糖、香精、赖氨酸等多种物质混合而成，下列四个统计图中，最能直观表示这种饮料各成分含量百分比的是（）A .直方图B .条形图C .折线图D .扇形图【分析】要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的 百分比，即可进行选择.【解答】解：根据题意，得最能直观表示这种饮料各成分含量百分比的是扇形统计图； 故选：D .【点评】此题主要考查了统计图的选择.根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图 表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统 计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.6. （ 3分）如图，/ 1与/ 2是（ ）【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义解答即可. 【解答】解：/ 1与/ 2是同位角,B .同位角C .内错角D .同旁内角A .对顶角【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键.7.（3分）下列四个实数中的无理数是（）A . 0.3 B. "TjC . - 2n的绝对值D . 2的相反数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.【解答】解：A 0.3是有理数，故A错误；B、r 3是有理数，故B错误；C、- 2 n的绝对值是2n,是无理数，故C正确；D、2的相反数是-2,是有理数，故D错误；故选：C.【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.8（3分）下列说法不是真命题的是（）A .和为直角的两个角互为余角B .相交于同一直线的两条直线也相交C .和为平角的两个角互为补角D •平行于同一条直线的两条直线平行【分析】利用互余、互补的定义、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、和为直角的两个角互为余角，正确，是真命题；B、相交于同一直线的两条直线可以相交，也可以平行，故原命题错误，是假命题；C、和为平角的两个角互为补角，正确，是真命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，故选：B.【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解互余、互补的定义、平行公理等知识，难度不大.9.（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，这个不等式组的解集是（A . - 2< xv 1B . x< 2 C.- 2vx< 1 D. x> 1故选：D.【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：故选：D .是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可•定边界点时要注意，点是实心还是 空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”•据此可得答案. 【解答】解：由图知，这个不等式组的解集为- 2w xv 1,故选：A •【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是掌握用数轴表示不等式的解 集时的“两定”.10. （ 3分）学校阅览室有 4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数 加起来共有60个，那么椅子和凳子的个数分别是（）A . 8, 8B . 10, 6C . 12, 4D .不能确定【分析】设椅子的个数为x ,凳子的个数为y ,根据椅子和凳子共 16个且共有60个腿, 即可得出关于x , y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.依题意，得：世爲故选：C .【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键.11.（ 3分）如图，台湾一艘渔轮在公海遇险停泊在 A 处，船长向相距30nmile 位于B 处的我国的一艘巡洋舰报警求助，舰长当即决定前往救援，这艘渔轮相对于巡洋舰的位置可 以用方向和距离表示为（ ）北t JJA .北偏东 47°, 30nmileB .北偏东 43° 15nmile C .南偏西53°, 15nmileD .南偏西47°, 30nmile【分析】根据方向角的表示方法，图示的表示，可得答案. 【解答】解：A 在B 的南偏西47°, 30nmile 处，【解答】解：设椅子的个数为 x ,凳子的个数为y , 解得:【点评】本题考查了方向角，观察图示是解题关键.12. （ 3分）把10块相同的长方形拼接成如下一个大长方形（尺寸如图所示），这个大长方形的面积等于（）A . 4320cm 2B . 4200cm 2C . 4080cm 2D . 3900cm 2【分析】设一个小长方形的长为 xcm ,宽为ycm ，由题意列出方程组，解方程组，即可得 出答案. 【解答】解：设一个小长方形的长为 xcm ,宽为ycm , 由题意得：fx=3B【点评】此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示, 找出合适的等量关系，列出方程组•并弄清小长方形的长与宽的关系. 、填空题（本大题有 4个小题，每小题 3分，共12分）13. （ 3分）一个容量为80的样本最大值是133,最小值是50，取组距为10,这个样本可 以分成9组.【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数. 【解答】解：•••极差为133- 50 = 83,••• 83 - 10= 8.3,则这个样本可以分成 9组， 故答案为：9.【点评】 本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除\x+2y=60解得:.,•••大长方形的面积=10X 36 X 12 = 4320 （cm 2）； 故选：A .以组距，用进一法取整数值就是组数.14.（3分）如果点P （3 - a, a）在第二象限，那么a的取值范围是a> 3 .【分析】根据第二象限内点的横、纵坐标符号特点列出关于a的不等式组，解之可得.「3亠也< 0解得a> 3,故答案为：a> 3.【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据第二象限内点的横、纵坐标符号特点列出关于a的不等式组.15.（3 分）若|m+ n-6|+ （n-2）2= 0，则".7= 2.【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可.【解答】解:v |m+ n- 6|+ （n- 2）2= 0,m+n —6 = 0, n- 2 = 0,/• m= 4, n= 2,故答案为：2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.16.（3分）如图，利用平行线的判定或性质定理，用“如果.…，那么•…”的形式，任意写出一个正确命题，这个命题可以是女口果AB // CD , AD // BC,那么四边形ABCD是平行四边形（答案不唯一）【分析】利用平行四边形的性质及判定定理直接写出一个命题的逆命题即可.【解答】解：命题可以是：如果AB // CD , AD // BC,那么四边形ABCD是平行四边形,故答案为：如果AB // CD , AD // BC,那么四边形ABCD是平行四边形（答案不唯一）.【点评】本题主要考查命题的“如果…，那么…”的书写，是基础题，难度不大.三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17.（6 分）计算：解得x> 1,【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案. =2 — 3+1 =0.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.18. （ 6分）完成下面的证明（在答题卡的相应位置写出对应的结论或理由）.如图，AB // CE ,/ A=Z E . 求证：AD // BE .证明：••• AB // CE ,「./ A =/ ADC （ 两直线平行，内错角相等），又•••/ A =/ E,•••/ ADC = / E （等量代换），••• AD // BE （ 同位角相等，两直线平行 ）.【分析】由平行线的性质得出/ A =/ ADC ，由已知得出/ ADC =/ E ,即可证出 AD //BE .【解答】解：：I AB // CE ,•/ A =/ ADC （两直线平行，内错角相等）， 又•••/ A =/ E ,•/ ADC = / E （等量代换），••• AD // BE （同位角相等，两直线平行）.故答案为：两直线平行，内错角相等；/ADC = / E ；同位角相等，两直线平行.【点评】本题考查了平行线的判定与性质； 熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.2K +11 l~x19.（ 6分）解不等式之 一 • ，把它的解集表示在数轴上.【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1,可得不等式的解集.【解答】解：去分母得2 （2x+1）— 6> 3 （1 — x ）,去括号，得 4x+2 — 6 > 3 — 3x ,【解答】解：原式= 2 — 9X-・+ 1移项、合并同类项，得7x> 7.【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的基本性质进行变形是解此题的关键.四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)20.( 7分)如图是一条直线AB .(1)在直线AB的上方找一点C,过点C作直线AB的垂线CD，垂足为D, CD = 2cm；(2)过线段CD的中点E作直线AB的平行线EF，则直线AB与直线EF的距离为_J cm;(3)过点D作/ EDB的平分线DG交直线EF于点G,则/ DGF = 135°. ~A r【分析】(1)依据作图要求进行作图即可；(2)依据DE =— CD = 1, DE丄EF，即可得到直线AB与直线EF的距离为1cm；(3)依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到/ DGF的度数.【解答】解：(1)如图所示，(2 )T DE = — CD = 1 , DE 丄EF,d—I•••直线AB与直线EF的距离为1cm, 故答案为：1;(3)••• DG 平分/ BDC ,•••/ BDG = yZ BDC = 45°,•/ EF // AB,•••/ DGF = 180°-/ BDG = 135°, 故答案为：135°.解得x> 1,【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.(7分)如图小方格单位长度为1四边形ABCD 是正方形. (1)建立恰当的平面直角坐标系，写出点 B 、C 的坐标；(2) 点A 、B 、C 、D 分别向左、向上平移2个单位长度，得到四个新的点 A ', B C ',D '，写出C '的坐标；(3 )同学们在下学期，会学习到“形状、大小相同的图形放在一起能完全重合，这样的 两个图形叫做全等形” •依次连接点A ' ,B ',C ',D '形成的图形与原来的正方形ABCD 是全等形吗？请说明理由.【分析】(1)建立适当的坐标系，并写出点 B 、C 的坐标， (2)向左、向上平移 2个单位长度，其对应点的横坐标减2，纵坐标加2,由点C (2,2)可得对应点C '坐标，(3 )根据平移的性质，对应线段相等，对应角相等，依据全等的意义判断即可. 【解答】解：(1)建立如图所示的坐标系，点B (2，- 2),C (2, 2),(2)向左、向上平移 2个单位长度，其对应点的横坐标减 2,纵坐标加2,点 C (2, 2),因此点 C '( 0, 4),(3 )点A ', B ' , C ' , D '是由A 、B 、C 、D 分别向左、向上平移 2个单位长度得到 的，由平移性质得，AB = A ' B '= 4, BC = B ' C '= 4, CD = C ' D '= 4, DA = D ' A ' = 4,因此，依次连接点 A ' , B ' , C ' , D '形成的图形与原来的正方形ABCD 是全等形.21.H i 9 » I I IP I i| H--1 - - r " i " " r * J 卜■厂■ T "* r ■ "1 ilia y i i ii i I P J -n L ―」B -n 」 ■・■■ J «■ ^s- I I I 1 I I I I I I I i q I I i i i i i ■ *r ■ T * -i- ■ T - ■■ ■ i Zb< 1 ■C 1 ' d=■ .1■■亠■ i IT【点评】考查正方形的性质、平移引起坐标变化规律，全等形等知识，建立合适的坐标系，掌握平移前后坐标的变化规律是解决问题的关键.五、解答题(本大题共 2个小题，第1小题9分，第2小题11分，共20分)22.( 9分)江阳区民政局为贯彻“精准扶贫”精神，第1小组负责了解某拆迁小区 440户 居民的家庭收入情况•工作人员随机调查了其中 40户居民家庭的收入(收入取整数，单 位：元)，组员小明绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图. 分组 频数 百分比1800 - 23992 0.05 2400 - 2999a 0.10 3000 - 359916 0.40 3600 - 419912 0.30 4200 - 4799b c 4800 - 34002 0.05 合计40 1.00 请根据以上信息，解答下列问题：(1) 计算a 、b 、c 的值，补全这个频数分布直方图；(2) 小明选择的组距是多少？这个组距合适吗？请判断并说明理由；(3)若规定家庭收入“不足 2400元”的是需要“精准扶贫”的家庭、“大于 2400元不足3000元”的是只需要慰问的家庭， 请通过样本估计该小区需要民政局派人看望的家庭大约有多少户.a, b, c的值，从而补全统计图；(2 )每一组的最大值减去最小值就是组距，再根据题意说明理由即可；(3)先求得样本中不足3000元所占的百分比，然后乘以拆迁小区的总户数即可.【解答】解：(1) a= 40X 0.10 = 4 (户)，c= 1.00 - 0.05 - 0.10 - 0.40 - 0.30 - 0.05 = 0.10;b= 40X 0.10 = 4 （户），补图如下：(2)组距=2400 - 1800 = 600.理由：这个组距选择比较合适，确保了数据的不重不漏，且没有数据为空组;(3)根据题意得：(2+4) - 40 X 440= 66 (户)，答：该小区需要民政局派人看望的家庭大约有66户.【点评】本题主要考查的是频数分布直方图和频数部分表的认识，掌握频数、频数、数据总数之间的关系是解题的关键.23.( 11分)我校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A、B两种规格的书柜用于放置所购图书•经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A 种书柜5个、B 种书柜3个，共需资金1620元.（1） A 、B 两种规格的书柜，每个的价格分别是多少？（2） 若该校计划购买这两种规格的书柜共 20个，其中B 种书柜的个数不少于 A 种书柜 的个数，学校至多有 4320元的资金，请设计几种购买方案供学校选择.【分析】（1 ）设A 种书柜的单价为x 元，B 种书柜的单价为y 元，根据“购买 A 种书柜 3个、B 种书柜2个，共需资金1020元；购买A 种书柜5个、B 种书柜3个，共需资金 1620元”，即可得出关于 x , y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买 m 个A 种书柜，则购买（20 - m ）个B 种书柜，根据 B 种书柜的个数 不少于A 种书柜的个数及总价不超过 4320元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组， 解之即可得出 m 的取值范围，再结合 m 为整数即可得出各购买方案.【解答】解：（1）设A 种书柜的单价为x 元，B 种书柜的单价为y 元,x=180 y=240 '答：A 种书柜的单价为180元，B 种书柜的单价为240元.（2）设学校购买 m 个A 种书柜，则购买（20 - m ）个B 种书柜, 依题意，得： 430m+240 (20-in)<432C ，解得：8< mW 10.m = 8, 9, 10 .•••该学校有3种购买方案，方案1:购买8个A 种书柜，12个B 种书柜；方案2:购买9 个A 种书柜，11个B 种书柜；方案3:购买10个A 种书柜，10个B 种书柜.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2 ）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键. 依题意，得：3x+2y=1029 ^^37=1620, 解得:。