江苏省南京市2018中考数学试题及答案

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市2018年初中毕业生学业考试

数学

第Ⅰ卷（共12分）

一、选择题：本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

A ．

32B ．32-C ．32±D ．8116

2.计算()

3a a ?的结果是（）

A ．8a

B ．9a

C ．11a

D ．18a

3.下列无理数中，与4最接近的是（）

4.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（） A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大

5.如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，

EF c =，则AD 的长为（）

A ．a c +

B ．b c + C.a b c -+D ．a b c +-

6.用一个平面去截体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（） A ．①②B ．①④C.①②④D ．①②③④

第Ⅱ卷（共108分）

二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）

7.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．

8.习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋.55年来，经过三代人的努力，塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩.用科学记数法表示1120000是．

9.x的取值围是．

10.

11.

12.设

13.A'向下平移

14.、E，连接

15.

16.

17.

18.如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、23

-+.

（1）求x的取值围.

（2）数轴上表示数2

-+的点应落在（）

A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边

19.阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元.几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？

20.如图，在四边形ABCD 中，BC CD =，2C BAD ∠=∠.O 是四边形ABCD 一点，且OA OB OD ==.求证：（1）BOD C ∠=∠；（2）四边形OBCD 是菱形. 21.随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：

（1

（2额.

22..（1（2A C 23.E 、

F ，

从E 22o 、70o .（参考数据：tan 220.40≈o ，tan 58 1.60≈o ，tan 70 2.75≈o .） 24.已知二次函数()()213y x x m =---（m 为常数）.

（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点；（2）当m 取什么值时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方？

25.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中.设小明出

发第min t 时的速度为m /min v ，离家的距离为m s .v 与t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.

（1）小明出发第2min 时离家的距离为m ；（2）当25t <≤时，求s 与t 之间的函数表达式；（3）画出s 与t 之间的函数图像.

26.C 、

D 、F （1（227.. 解：设所以S △12=.

小颖发现12恰好就是34?，即ABC △的面积等于AD 与BD 的积.这仅仅是巧合吗? 请你帮她完成下面的探索.

已知：ABC △的切圆与AB 相切于点D ，AD m =，BD n =. 可以一般化吗？

（1）若90C ∠=o ，求证：ABC △的面积等于mn .

倒过来思考呢？

（2）若2AC BC mn ?=，求证90C ∠=o . 改变一下条件……

（3）若60C ∠=o ，用m 、n 表示ABC △的面积.

试卷答案

7.1-12.2-，17.解：?

?26m =+18.解：（解得x <（2）B.

19.根据题意，得

400.8x x

+=. 解这个方程，得7x =.

经检验，7x =是所列方程的解. 答：这种大米的原价为每千克7元. 20.（1）证法1：∵OA OB OD ==.

∴点A 、B 、D 在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上.

∴2

BOD BAD

∠=∠.

又2

C BAD

∠=∠，

∴BOD C

∠=∠.

证法2：如图①，作AO的延长线OE. ∵OA OB

=，

∴∠

又∠

∴∠

同理∠

∴∠

即∠

又C

∠=

∴∠

（2

∵OB=

∴△

∴∠

∵∠

∴

BOC BOD

∠=∠，

BCO BCD

∠=∠.

又BOD BCD

∠=∠.

∴BOC BCO

∠=∠，

∴BO BC

又OB OD

=，BC CD

=，

∴OB BC CD DO ===， ∴四边形OBCD 是菱形.

21.解：（1）该店本周的日平均营业额为756071080÷=（元）.

（2）用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.

答案不唯一，下列解法供参考，例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额为

22.解：个红球

)12红,、

(23白白,2163

=. （2）23.∵tan ∴DE =在Rt △∵tan ∴DF ∴EF =同理tan 45tan 70

AB AB

EF BE BF =-=-o o

. ∴22

tan 45tan 70tan 22tan 58AB AB -=-o o o o

. 解得()5.9m AB ≈.

因此，建筑物AB 的高度约为5.9m .

24.（1）证明：当0y =时，()()2130x x m ---=.

解得11x =，23x m =+.

当31m +=，即2m =-时，方程有两个相等的实数根；当31m +≠，即2m ≠-时，方程有两个不相等的实数根.

所以，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点.

（2）解：当0x =时，26y m =+，即该函数的图像与y 轴交点的纵坐标是26m +. 当2m +

25.（1（2120. （3）s 26.（1∴∠∵AF ⊥∴∠∴∠∴∠∴∠又∠∴FGA FCD ∠=∠. ∴AFG DFC ∽△△. （2）解：如图，连接CG .

∵90EAD AFD ∠=∠=o ，EDA ADF ∠=∠， ∴EDA ADF ∽△△.

∴EA DA AF DF =，即EA AF DA DF =. ∵AFG DFC ∽△△，

∴

AG AF

DC DF =

. ∴AG EA DC DA

=. 在形ABCD 中，DA DC =，

∴AG

∴CG =∵∠∴CG ∴O e 27.（1所以S △mn =.

（2所以()()2

22AC BC x m x n +=+++

2AB =.

根据勾股定理的逆定理，得90C ∠=o . （3）如图②，过点A 作AG BC ⊥，垂足为G .

在Rt ACG △中，)sin 60AG AC x m =?=

+o ，()1

cos602

CG AC x m =?=+o .

所以()()1

BG BC CG x n x m =-=+-

+. 在Rt ABG △中，根据勾股定理，得

)()()()2

2122x m x n x m m n ???

+++-+=+????

???. 整理，得()23x m n x mn ++=. 所以1

ABC S BC AG =

?△