二阶有源带通滤波器设计崔超

摘要在学习《模拟电子技术基础》的基础上，针对课程设计要求，设计一个通带为0.833KHz、中心频率为5KHz、品质因素为6、最大增益为2的带通滤波器，选择有源滤波器的快速设计法为设计方案，计算出该方案需要的电阻、电容、运算放大器参数，通过Multisim软件仿真和电路板的制作，对所选的方案进行调试，验证方案的正确性，并将实际设计的滤波器与仿真得到的滤波器进行比较，分析误差产生的原因。

关键字：带通；滤波器；快速设计法；Multisim仿真；调试；分析误差目录引言 (3)1.设计任务及要求 (3)2.方案选择 (3)3. 二阶有源带通滤波器理论设计 (4)3.1 简介 (4)3.2 工作原理 (4)3.3 传递函数及性能参数 (5)3.4 器件参数的选取 (6)3.5 Multisim仿真及仿真数据处理 (6)4. 电路板的制作 (8)4.1 原理图和PCB图的绘制 (8)4.2 电路板制作过程 (9)5. 电路板的调试 (10)5.1 调试的仪器 (10)5.2 调试过程及结果 (10)5.3 调试所遇到的问题 (13)5.4 调试误差分析 (13)6. 结论 (13)谢辞 (15)参考文献 (16)附录 (17)引言本论文主要讨论信号的处理电路，其中一种电路称为模拟滤波器，模拟滤波器的主要功能是传送输入信号中有用的频率成分，衰减或抑制无用的频率成分，本文主要研究由电阻、电容和运算放大器组成的有源带通滤波电路，其原理是通过对电容、电阻参数的配置，使得模拟滤波器对频率在通带内的频率分量呈现很小的阻抗，而对频带外的频率分量呈现很大的阻抗，这样当负载电流信号通过该模拟带通滤波器的时候就可以把通带内的信号提取出来，把通带外的信号去除。

本论文介绍了使用查表归一快速设计有源滤波器的方法设计二阶有源带通滤波器的详细步骤，并对设计过程中所要处理的数据及图像进行详细地列举、分析。

1.设计任务及要求1）设计一个模拟带通滤波器；2）参数自定；3）调整并记录滤波器的性能参数及幅频特性；2.方案选择滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频率范围）的信号通过，而其它频率的信号幅值均要受到衰减或者抑制。

这些网络可以由RLC元件或RC元件构成无源滤波器，也可以由RC元件和有源器件（如集成运放）构成有源滤波器。

由集成运放、R、C组成的有源滤波有不用电感、体积小、重量轻的特点，此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又低，构成有源滤波器后还具有一定的电压放大和缓冲作用，本因此次实验选择有源滤波器。

一个理想的滤波器应在要求的通带内具有均匀而稳定的增益，而在通带以外则具有无穷大的衰减。

然而实际的带通滤波器距此有一定的差距，为此采用各种函数来逼近理想滤波器的频率特性。

常用的逼近方法是巴特沃斯最大平坦响应和切比雪夫等波动响应，在不许带内有波动时，用巴特沃斯响应较好，在给定带内所允许的纹波差，则用切比雪夫响应比较好。

为了获得比较稳定的信号，选择具有巴特沃斯响应的二阶RC有源滤波器设计方案。

具有巴特沃斯响应的二阶RC带通滤波器的常用电路有电压控制电压源电路和无限增益多路反馈电路。

电压控制电压源电路中的运放为同相输入，输入阻抗很高，输出阻抗很低，滤波器相当于一个电压源，故称电压控制电压源电路，其优点是电路性能稳定，增益易调。

而无限增益多路反馈电路的中的运放为反相输入，输出端通过电容和电阻形成两条反馈支路，故称无限增益多路反馈电路，其优点是电路有倒相作用，使用元件较少，但增益调节对其性能参数会有影响。

为了使所设计的滤波器具有较好的增益可调性，选择电压控制电压源电路。

经过以上多方面的分析、比较，选出的方案为：设计一个具有巴特沃斯响应的二阶RC有源带通滤波电路：电压控制电压源电路，采用最基本的二阶滤波器快速的设计方法：查表归一快速设计有源滤波器的设计方法。

3. 二阶有源带通滤波器理论设计3.1 简介带通滤波器是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围内的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带阻滤波器的概念相对。

一个模拟二阶有源带通滤波器的例子是电阻-电容-集成运放电路，该类型滤波器对应的传递函数的分母最高次幂为二，这类滤波器可以用低通滤波器和高通滤波器组合产生。

3.2 工作原理模拟带通滤波器的原理是通过对电容、电阻参数的配置，使得模拟滤波器对频率在通带内的频率分量呈现很小的阻抗，而对频带外的频率分量呈现很大的阻抗，这样当负载电流信号通过该模拟带通滤波器的时候就可以把通带内的信号提取出来，把通带外的信号去除。

原理图3.2原理图3.2所示电路为二阶有源带通滤波电路，图中R1、C1组成低通网络，R3、C3组成高通网络，两者串联就组成了无源带通滤波电路，图中在带通电路的输出端再加上一个电压跟随器，使之与负载很好的隔离开，三者构成了一个简单的二阶有源带通滤波电路，由于电压跟随器的输入阻抗很高、输出阻抗很低、并且有电压放大功能的特性，将其改为同相比例放大电路如原理图3.2中所示的接法即可实现对滤出的信号的电压进行放大，通过改变R1、C1、R3、C2的值，可以调整带通滤波电路的中心频率，通过改变R4、R5的值可以调整带通滤波电路的品质因素、增益和带宽。

原理图3.2所示电路有：电路简单，元件参数少，电路稳定性好，增益可调等特点。

3.3传递函数及性能参数 1）传递函数：原理图3.2所示带通滤波器的传递函数推导过程如下所述： 设流过R1的电流为I(S),流过C1的电流为I1(S),流过C2的电流为I2(S),流过R2的电流为I3(S),C1=C2=C,42421422224221424232132154545113212131211112)2(22)()()()()(),(),(,,)()()(11)()()()()()()(1)()()(1)()()()()()()()(R R S R R R C R R S C R R R SC R R R R S A S I S I S I I S I S I S I R R V R R R S V S V S V SC R S V S I S I S I I R S V S V S I SC S V S V S I SC S V S I R S V S V S I S V S V S A O n p i o p i o i ⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=++==⨯+==⨯⨯⨯+=++=-=⨯-=⨯=-==中，解得：和将以上两式代入式子，其中，2）性能指标： Av ——fo 处的电压增益wo ——带通滤波器的中心角频率 Q ——品质因素BW ——带通滤波器的带宽以上几个性能指标的计算公式分别为：45212321)()11(1R R A w BW BWf BW w Q R R C R w v o ooo +=<<=+⨯⨯=或3.4 器件参数的选取本次带通滤波器设计方案是：二阶有源带通滤波器，故所需要的元件有电阻、电容、集成运放。

首先，设定带通滤波器的性能参数：1）中心频率为：fo=5KHz；2）中心频率对应的最大增益为:Av=2；3）品质因素为:Q=6。

其次，根据中心频率选择电容，由参考资料《基础电子电路设计与实践》4.5节RC有源滤波器的设计的表4.5.1的内容，因为中心频率在1KHz至10KHz的范围内，因此选择电容值为C=0.01uF的电容。

再次，根据所选的实际电容值以及公式K=100/（fo*C）（其中fo的单位为Hz；C1的单位为μF）计算出电阻换标系数K的大小，通过计算，K=2。

再由参考资料《基础电子电路设计与实践》中的表4.5.5 二阶带通滤波器（巴特沃斯响应）设计表、滤波器参数和电阻换标系数，选择电阻，如原理图3.2所示，R1=19.0K Ω，R2=2.388 KΩ，R3=4.774 KΩ，R4=R5=9.548 KΩ,由于实际的电阻没有理论需要的那么精确，为了使实际参数与理论参数尽量接近，所以所选的电阻均为精调滑动变阻器，R1的量程为100 KΩ,R2至R5的量程为10 KΩ。

最后，选择的集成运算放大器为op07。

op07的功能介绍为：op07芯片是一种低噪声，非斩波稳零的双极性运算放大器集成电路，由于其具有非常低的输入失调电压（对于op07A最大为+2uV），所以op07在很多应用场合不需要额外的调零措施。

同时它具有输入偏置电流低（op07A为+2nA）和开环增益高(对于op07A 为300V/mV)的特点，这种低失调、高开环增益的特性使得op07特别适用于高增益的测量设备和放大传感器的微弱信号等方面。

综合考虑op07芯片的各方面特性，其正好符合有源带通滤波电路所需要的功能，故选择它作为电路中的同相比例放大电路。

3.5 Multisim仿真及仿真数据处理1）仿真电路图如下所示仿真电路图3.42)滤波器性能指标及元件参数的设定如下所示:fo：中心频率，K：电阻换标系数，Av：中心频率处增益，Q: 品质因素，BW:滤波器带宽，Vi：输入信号峰峰值，fi:输入信号频率，Vo：输出信号峰峰值3）仿真数据处理如下所示：仿真数据表3.4.2对应的散点图如下所示：仿真Vo与fi的关系图3.4仿真Vo与fi的关系图3.4表明，仿真的电路性能参数与理论设计的电路性能基本相符。

4.电路板的制作4.1原理图和PCB图的绘制经过Multisim仿真软件对原理图3.2所示电路图进行仿真，验证了选择的方案以及元件参数的设置的正确性，绘制的原理图及PCB图分别如下原理图4.1、PCB图4.2所示：原理图4.1PCB图4.24.2 电路板制作过程1）将绘制好的PCB图打印在油纸上；2）将油纸上的PCB图印在用砂纸处理过的铜板上；3）腐蚀铜板；4）给铜板转孔，并在铜板上涂少许松香；5）按PCB图4.2所示元件位置摆放好元器件并焊接；6）电路板如图下所示：电路板图4.25. 电路板的调试5.1 调试的仪器1）直流电压源；2）信号发生器；3）双踪示波器；4）万用表；5.2 调试过程及结果1）将万用表调节到电阻档，测出焊接好的电路板上的滑动变阻器阻值，并将其调节使其阻值与原理图上的阻值对应。

2）按照Multisim仿真电路所示的仿真电路图3.4，将电路板与各个调试仪器分别连接上，信号发生器与滤波电路的信号输入端相连，信号输出端、信号发生器的输出端分别与模拟示波器的两个通道相连，将直流电源与电路板上的+12V及-12V处对应相连，注意仪器与电路板的共地。

3）按照Muitisim仿真过程中输入信号参数的设定情况，设定信号发生器的信号参数，首先给带通滤波电路输入vpp为1V，频率为1KHz的信号，调节示波器上显示的信号波形使之稳定，并在示波器上读出对应的输出信号电压并将其记录下来，按照该步骤，依次记录下当输入表一中各个频率分量时对应的输出信号的电压峰峰值。