支持向量机理论概述
支持向量机介绍课件
支持向量机的应用场景
01
分类问题：支持向量机可以用于 解决二分类或多分类问题，如文 本分类、图像分类等。
03
异常检测：支持向量机可以用于 异常检测，如信用卡欺诈检测、 网络入侵检测等。
02
回归问题：支持向量机可以用于 解决回归问题，如房价预测、股 票价格预测等。
4 支持向量机的优缺点
优点
01
高度泛化：支持向量机具有 很强的泛化能力，能够有效 地处理非线性问题。
02
鲁棒性：支持向量机对异常 值和噪声具有较强的鲁棒性， 能够有效地避免过拟合。
03
计算效率：支持向量机的训 练和预测过程相对较快，能 够有效地处理大规模数据。
04
易于解释：支持向量机的决 策边界直观易懂，便于理解 和解释。
缺点
01
计算复杂度高： 支持向量机的训 练和预测都需要 较高的计算复杂 度
02
容易过拟合：支 持向量机在处理 高维数据时容易 发生过拟合现象
03
模型选择困难：支 持向量机的参数选 择和模型选择较为 困难，需要一定的 经验和技巧
04
不适用于线性不可 分问题：支持向量 机只适用于线性可 分问题，对于非线 性问题需要进行复 杂的特征转换或采 用其他算法
它通过引入松弛变量，允许某些
02
数据点在分类超平面的两侧。 软间隔分类器的目标是最大化间 03 隔，同时最小化松弛变量的数量。 软间隔分类器可以通过求解二次
04
规划问题得到。
3 支持向量机的应用
线性分类
01
支持向量机 可以用于线 性分类问题
02
线性分类器可 以找到最优的
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回归分析
除了分类问题，SVM也可以用于 回归分析，如预测股票价格、预 测天气等。通过训练模型，SVM
能够预测未知数据的输出值。
数据降维
SVM还可以用于数据降维，通过 找到数据的低维表示，降低数据
的复杂性，便于分析和理解。
02 支持向量机的基本原理
线性可分与不可分数据
线性可分数据
在二维空间中，如果存在一条直线， 使得该直线能够将两类样本完全分开 ，则称这些数据为线性可分数据。
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目录
CONTENTS
• 引言 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的数学模型 • 支持向量机的优化问题 • 支持向量机的核函数 • 支持向量机的训练和预测 • 支持向量机的应用案例 • 总结与展望
01 引言
什么是支持向量机
定义
支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种监督学习算法， 用于分类和回归分析。它通过找到一个超平面来分隔数据集，使得分隔后的两 类数据点到该平面的距离最远。
支持向量机的优势和局限性
01
对大规模数据集效 率较低
对于大规模数据集，支持向量机 可能需要较长时间进行训练和预 测。
02
核函数选择和参数 调整
核函数的选择和参数调整对支持 向量机的性能有很大影响，需要 仔细选择和调整。
03
对多分类问题处理 不够灵活
对于多分类问题，支持向量机通 常需要采用一对一或一对多的策 略进行处理，可能不够灵活。
图像识别
• 总结词：支持向量机用于图像识别，通过对图像特征的提取和分类，实现图像 的自动识别和分类。
• 详细描述：支持向量机在图像识别中发挥了重要作用，通过对图像特征的提取 和选择，将图像数据映射到高维空间，然后利用分类器将相似的图像归为同一 类别，不相似图像归为不同类别。
支持向量机及支持向量回归简介
3．支持向量机（回归）3.1.1 支持向量机支持向量机（SVM ）是美国Vapnik 教授于1990年代提出的，2000年代后成为了很受欢迎的机器学习方法。
它将输入样本集合变换到高维空间使得其分离性状况得到改善。
它的结构酷似三层感知器，是构造分类规则的通用方法。
SVM 方法的贡献在于，它使得人们可以在非常高维的空间中构造出好的分类规则，为分类算法提供了统一的理论框架。
作为副产品，SVM 从理论上解释了多层感知器的隐蔽层数目和隐节点数目的作用，因此，将神经网络的学习算法纳入了核技巧范畴。
所谓核技巧，就是找一个核函数(,)K x y 使其满足(,)((),())K x y x y φφ=，代替在特征空间中内积(),())x y φφ（的计算。
因为对于非线性分类，一般是先找一个非线性映射φ将输入数据映射到高维特征空间，使之分离性状况得到很大改观，此时在该特征空间中进行分类，然后再返会原空间，就得到了原输入空间的非线性分类。
由于内积运算量相当大，核技巧就是为了降低计算量而生的。
特别， 对特征空间H 为Hilbert 空间的情形，设(,)K x y 是定义在输入空间nR上的二元函数，设H 中的规范正交基为12(),(),...,(),...n x x x φφφ。
如果221(,)((),()),{}k k k k k K x y a x y a lφφ∞==∈∑，那么取1()()k k k x a x φφ∞==∑即为所求的非线性嵌入映射。
由于核函数(,)K x y 的定义域是原来的输入空间，而不是高维的特征空间。
因此，巧妙地避开了计算高维内积(),())x y φφ（所需付出的计算代价。
实际计算中，我们只要选定一个(,)K x y ，并不去重构嵌入映射1()()k k k x a x φφ∞==∑。
所以寻找核函数(,)K x y （对称且非负）就是主要任务了。
满足以上条件的核函数很多，例如● 可以取为d-阶多项式：(,)(1)dK x y x y =+ ，其中y 为固定元素。
支持向量机
支持向量机支持向量机，英文名为support vector machine，一般简称SVM，通俗来讲，它是一种二类分类模型，其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器，其学习策略便是间隔最大化，最终可转化为一个凸二次规划（convex quadratic programming）问题的求解,支持向量机的学习算法是求解凸二次规划的最优化算法。
其方法包含构建由简到繁的模型：线性可分支持向量机、线性支持向量机和非线性支持向量机。
线性可分支持向量机假定一特征空间上的训练数据集T={(x1,y1),(x2,y2),⋯,(x N,y N)}，其中x i∈χ= R n,y i∈Y={+1,−1}，i=1,2,⋯,N，x i为第i个特征向量，也就是实例，y i为x i的类标记，当y i=+1时，称x i为正例；当y i=−1时，称x i为负例，(x i,y i)称为样本点。
再假设训练数据集是线性可分的，即存在某个超平面能够将正例和负例完全正确的分开，不妨设分离超平面方程为w∙x+b=0，法向量为w、截距为b。
一般地，当训练数据集线性可分时，存在无穷多个分离超平面可将两类数据正确分开，线性可分支持向量机利用间隔最大化求最优分离超平面，这是解是唯一的。
若最优分离超平面为w∗∙x+b∗=0,则分类决策函数为f(x)=sign(w∗∙x+b∗)。
在上图中，有A、B、C三个点，表示三个实例，设“。
”表示正类，“×”表示负类，则这三个点全在正类。
A距分类超平面较远，若预测该点为正类就比较确信预测是正确的；C距分类超平面较近，若预测该点为负类就不那么确信；B介于AC两者之间，预测为正类的确信度也在A与C之间。
故一般来说，点距离分离超平面的远近可以表示分类预测的确信程度。
在超平面w ∙x +b =0确定的情况下，|w ∙x +b |能够相对地表示点x 到超平面的远近，而w ∙x +b 的符号与类标记y 的符号是否一致可表示分类是否正确，所以y (w ∙x +b )可以来表示分类的真确性及确信度，我们称之为函数间隔。
支持向量机(SVM)简介
D(x, y) = K( x, x) + K( y, y) − 2K( x, y)
核函数构造
机器学习和模式识别中的很多算法要求输入模式是向 量空间中的元素。 但是，输入模式可能是非向量的形式，可能是任何对 象——串、树，图、蛋白质结构、人… 一种做法：把对象表示成向量的形式，传统算法得以 应用。 问题：在有些情况下，很难把关于事物的直观认识抽 象成向量形式。比如，文本分类问题。或者构造的向 量维度非常高，以至于无法进行运算。
学习问题
学习问题就是从给定的函数集f(x,w),w W中选择出 ∈ 能够最好的近训练器响应的函数。而这种选择是 基于训练集的，训练集由根据联合分布 F(x,y)=F(x)F(y|x)抽取的n个独立同分布样本 (xi,yi)， i=1,2,…,n 组成 。
学习问题的表示
学习的目的就是，在联合概率分布函数F(x,y)未知、 所有可用的信息都包含在训练集中的情况下，寻找 函数f(x,w0)，使它（在函数类f(x,w)，(w W）上 最小化风险泛函
支持向量机(SVM)简介
付岩
2007年6月12日
提纲
统计学习理论基本思想 标准形式的分类SVM 核函数技术 SVM快速实现算法 SVM的一些扩展形式
学习问题
x G S LM y _ y
x∈ Rn，它带有一定 产生器（G），随机产生向量
但未知的概率分布函数F(x) 训练器（S）,条件概率分布函数F(y|x) ，期望响应y 和输入向量x关系为y=f(x,v) 学习机器（LM）,输入-输出映射函数集y=f(x,w)， ∈ w W，W是参数集合。
核函数构造
String matching kernel
定义：
K( x, x′) =
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REPORTING
2023
目录
• 支持向量机概述 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的实现步骤 • 支持向量机的应用案例 • 支持向量机的未来发展与挑战 • 总结与展望
2023
PART 01
支持向量机概述
REPORTING
详细描述
传统的支持向量机通常是针对单个任务进行训练和预测，但在实际应用中，经常需要处理多个相关任务。多任务 学习和迁移学习技术可以通过共享特征或知识，使得支持向量机能够更好地适应多个任务，提高模型的泛化性能。
深度学习与神经网络的结合
总结词
将支持向量机与深度学习或神经网络相结合，可以发挥各自的优势，提高模型的性能和鲁棒性。
模型训练
使用训练集对支持向量机模型进行训练。
参数调整
根据验证集的性能指标，调整模型参数，如惩罚因子C和核函数类 型等。
模型优化
采用交叉验证、网格搜索等技术对模型进行优化，提高模型性能。
模型评估与调整
性能评估
使用测试集对模型进行 评估，计算准确率、召 回率、F1值等指标。
模型对比
将支持向量机与其他分 类器进行对比，评估其 性能优劣。
模型调整
根据评估结果，对模型 进行调整，如更换核函 数、调整参数等，以提 高性能。
2023
PART 04
支持向量机的应用案例
REPORTING
文本分类
总结词
利用支持向量机对文本数据进行分类 ，实现文本信息的有效管理。
详细描述
支持向量机在文本分类中发挥了重要 作用，通过对文本内容的特征提取和 分类，能够实现新闻分类、垃圾邮件 过滤、情感分析等应用。
支持向量机基本原理
支持向量机基本原理介绍在机器学习领域中，支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）被广泛应用于分类和回归问题。
它是一种强大的监督学习算法，具有较好的泛化性能和统计效率。
本文将详细介绍支持向量机的基本原理。
支持向量机的基本概念超平面在支持向量机中，首先需要了解超平面的概念。
超平面是一个将n维空间分割成两个部分的(n-1)维平面。
在二维空间中，超平面是一条直线，可以将平面分为两个部分。
在三维空间中，超平面是一个平面，可以将空间分为两个部分。
在支持向量机中，我们寻找一个超平面，将样本点正确地划分为不同的类别。
支持向量在寻找超平面的过程中，支持向量是非常重要的概念。
支持向量是离超平面最近的样本点，它们决定了超平面的位置和方向。
在支持向量机中，只有支持向量对分类结果产生影响，其他样本点对于超平面的位置和方向没有影响。
间隔和最大间隔分类器在支持向量机中，我们希望找到的超平面能够使得不同类别的样本点之间的间隔最大化。
间隔是指离超平面最近的两个不同类别的支持向量之间的距离。
最大间隔分类器就是寻找一个超平面，使得这个间隔最大。
支持向量机的分类算法线性可分支持向量机在理想情况下，我们希望数据集是线性可分的，即存在一个超平面可以完美地将不同类别的样本点分开。
线性可分支持向量机的目标就是找到这个超平面。
为了找到最佳的超平面，我们需要定义一个优化问题。
优化问题的目标是最大化间隔，并且要求在超平面两侧的样本点属于不同的类别。
数学表达如下：通过求解这个优化问题，我们可以得到超平面的法向量w和截距b。
分类器可以表示为：软间隔支持向量机现实中的数据往往是不完美的，很难找到一个能够完美地将样本点分开的超平面。
为了解决这个问题，我们引入软间隔支持向量机。
软间隔支持向量机允许一些样本点出现在超平面的错误一侧。
通过引入松弛变量，优化问题变为：这里C是一个常数，用于控制超平面的错误分类。
C越大，超平面越倾向于正确分类，C越小，超平面容忍错误分类的程度越高。
支持向量机算法原理
支持向量机算法原理支持向量机（SupportVectorMachine，SVM）是一种经典的机器学习算法，是指对二类分类问题，它可以确定一个最佳的线性决策边界，以最大限度地提高分类的准确率。
它将分类任务转换为一个凸二次规划问题，然后使用核函数扩展到非线性情况。
它被广泛应用于许多类型的学习任务，包括分类和回归。
1.持向量机的概念所谓支持向量机，是指一种经典的机器学习算法，用于解决二分类问题。
该算法总是朝着最大限度地改善结果的方向迭代，并将给定的数据集呈现为一个映射，以实现最佳的分类结果。
支持向量机算法的主要思想是，在样本空间中，将数据用线性分割法分为两个独立的子空间，从而获得较高的分类准确率。
2.持向量机的数学原理支持向量机的数学基础乃在于凸优化，它是在线性可分的情况下，使分类器的准确率最大化。
支持向量机算法可以将分类问题转换为一个凸二次规划问题，以求得最优解。
在这个规划问题中，我们要求最小化一个函数，使得能够将样本以最佳方式分开，以确定决策边界。
它需要求解最优化问题中的最大间隔，故而也被称之为最大间隔分类器，把这个问题的最优解称为支持向量（Support Vector）。
3.持向量机的分类a.性可分支持向量机：是用于解决线性可分的二分类问题的支持向量机，其中只有两个分类器，我们可以使用给定的数据集来找到一个线性分类器，这样就可以将样本点映射到不同的类。
b.性不可分支持向量机：是针对线性不可分的二分类问题的支持向量机，我们可以使用核函数将线性不可分的问题扩展到高维来获得线性可分的形式，这种类型的支持向量机也是使用类似的求解方法来构建的，但是通过将线性不可分的问题扩展到高维，它可以更好地描述数据。
c.分类支持向量机：是一种多类支持向量机，它可以用于解决多个分类问题，它可以用于分类要素的多分类以及多个分类分量的情况，这是一种非常有用的技术，在主机器学习任务中得到了广泛应用。
4.持向量机的优势a.持向量机算法不仅可以实现高准确率，而且运行时间短。
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支持向量机理论概述
中图分类号：o213 文献标识：a 文章编号：1009-4202（2010）11-347-01
摘要支持向量机是数据挖掘的新方法，也是一种小样本统计工具，它在解决小样本、非线性及高维的模式识别问题上具有其他机器学习方法难以企及的优势。
本文概述了支持向量机的理论发展过程，并在前人研究的基础上，对支持向量机的算法进行了改进。
关键词支持向量机核函数多分类
一、支持向量机概念
支持向量机（support vector machine，svm）是由vapnik等人提出的一种新的机器学习方法，是以vc维理论和结构风险最小化原则为基础的。
1981年，vapnik和他的合作者提出了svm的重要基础理论¬¬---vc维。
1982年，vapnik提出了具有划时代意义的结构风险最小化原则。
1992年，boser.guyon和vapnik等人提出最优边界分类器算法，这是支持向量机算法的最初模型。
1993年，cortes和vapnik进一步探讨了非线性情况下最优边界分类问题。
二、支持向量机的理论发展
（1）核函数的构造，如核主成分分析等。
基于不同的应用领域，构造不同的核函数。
现在核函数广泛应用的类型有：多项式逼近、贝叶斯分类器、径向机函数、多层感知器等。
（2）svm从两类问题向多类问题的推广，以weston在1998年提
出的多类算法为代表，在经典svm理论的基础上，直接在目标函数上进行改进，重新构造多值分类模型，建立k分类svm。
（3）与目前其他机器学习方法的融合。
如：最小二乘支持向量机，研究的问题已推广到对于大规模数据集的处理；处理数据的鲁棒性；参数调节和选择问题等。
（4）与数据预处理方法的结合，将数据中脱离领域知识的信息即数据本身的性质融入svm的算法而产生的新算法。
（5）svm训练算法的探索，提高svm的计算速度，处理大规模问题。
vapnik在1995年提出了一种块算法，即如果删除矩中对应拉格朗日乘数为0的行和列，将不会影响最终结果。
osuna提出了一种分解算法，应用于人脸识别领域。
joachims在1998年将osuna 提出的分解策略推广到解决大型svm学习的算法中。
（6）svm的参数选择问题。
最常用的方法是经验凑试法和格点，但这两种方法都是基于大量实验的，获得的参数通常也不是最优的；chapelle提出用梯度下降法来完成svm参数选择。
三、支持向量机算法的改进
支持向量机在实际应用中也暴露出一些缺点，如计算量大，速度慢、参数选择经验性强、不能很好地解决多分类问题等。
其中速度问题在很大程度上限制了支持向量机的应用，成为支持向量机方法进入大规模实用化阶段的瓶颈。
支持向量机训练速度慢的主要原因是训练过程中进行了大量的二次规划计算，而分类速度慢的主要原因是分类过程中有大量的支持向量参与了计算。
本文对支持向量机
的算法进行了大量的改进和创造性工作，主要分为五个方面：（1）样本的确定和特征权重的选取。
为了提高分类准确性，将每类训练样本集进行聚类分成若干子集，用子集中心组成新的训练样本集训练支持向量机，将子集中心的系数赋给子集中每个样本。
考察每个子集的每个样本的系数的改变对目标函数的影响。
若一个子集所有样本对目标函数的影响都不同，则进一步划分，直到没有新的拆分为止。
优点是提高了算法速度，同时减少训练数据中的野值对分类结果的影响；缺点是牺牲了解的稀疏性。
（2）参数值和核函数的选择。
用v-svm分类算法。
其中v的物理含义是：错分样本数占总样本数的上界和支持向量数占总样本数的下界。
这种改造是非常合理的，因为原始支持向量机中支持向量由边界上的样本和错分样本组成，支持向量数一定大于错分样本数，v正好表示二者之间的某个中间值。
（3）大规模样本数据，对训练算法进行改进。
优化支持向量的个数，提高训练速度。
通过选取不同的凸函数，得到了不同的二次规划和线性规划模型，这些模型在允许我们更加灵活的选取核函数的同时，仍然可以得到和传统支持向量回归机相近的决策函数，利用特征值、特征矢量及伪逆运算的并行计算方法，建立一种提取支持向量的快速算法。
（4）噪音和孤立点数据的处理。
基于支持向量数据域描述的模糊隶属度函数模型，根据样本到特征空间最小包含超球球心的距离来确定其隶属度，该模型可以有效减少回归误差，提高支持向量机
抗噪声能力。
（5）多分类算法的研究。
基于核聚类方法的多层次支持向量机分类树，将核空间中的无监督学习方法和有监督学习方法结合起来，实现了一种结构更加简洁清晰、计算效率更高的多层支持向量机分类树算法，实现样本多分类。
参考文献：
[1]v.n.vapnik,a.y.chervoknenkis,theory of pattem reeognition.nauka.moseow.1974.
[2]b.boxer,guyon,v.n.vapnik,a training algorithln for optimal margin classifiers.in:proceedings of the fifth annua，workshop on computational learning theory.san mateo,ca.1992:144-152.
[3]赵春晖,陈万海,郭春燕.多类支持向量机方法的研究现状与分析.智能系统学报.2007.2(2):11-17.
[4]李昆仑,黄厚宽,田盛丰.模糊多类支持向量机模型.电子学报.2004.32(5):830-832.。