直线与圆导学案
《直线与圆的位置关系》 导学案
《直线与圆的位置关系》导学案一、学习目标1、理解直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。
2、掌握直线与圆位置关系的判定方法，包括代数法和几何法。
3、能运用直线与圆的位置关系解决相关的实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）直线与圆的三种位置关系的定义及判定。
（2）直线与圆位置关系的判定方法的应用。
2、难点（1）几何法判定直线与圆位置关系的原理。
（2）灵活运用直线与圆的位置关系解决综合问题。
三、知识链接1、圆的标准方程：＼（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\），其中\（（a, b)＼）为圆心坐标，＼（r\）为圆的半径。
2、点\（P(x_0, y_0)＼）到直线\（Ax ＋ By ＋ C ＝ 0\）的距离公式：＼（d ＝＼frac{｜Ax_0 ＋ By_0 ＋ C|｝｛＼sqrt{A^2 ＋ B^2}｝＼）四、学习过程（一）引入通过展示一些生活中直线与圆的位置关系的实例，如太阳升起时地平线与太阳的位置关系、自行车车轮与地面的位置关系等，引出直线与圆的位置关系这一课题。
（二）直线与圆的位置关系的定义1、相交：直线与圆有两个公共点。
2、相切：直线与圆只有一个公共点。
3、相离：直线与圆没有公共点。
（三）直线与圆位置关系的判定方法1、代数法将直线方程与圆的方程联立，消去\（y\）（或\（x\））得到一个关于\（x\）（或\（y\））的一元二次方程，然后根据判别式\（＼Delta\）的值来判断直线与圆的位置关系。
（1）＼（＼Delta ＞ 0\），直线与圆相交。
（2）＼（＼Delta ＝ 0\），直线与圆相切。
（3）＼（＼Delta ＜ 0\），直线与圆相离。
2、几何法计算圆心到直线的距离\（d\），与圆的半径\（r\）进行比较。
（1）＼（d ＜ r\），直线与圆相交。
（2）＼（d ＝ r\），直线与圆相切。
（3）＼（d ＞ r\），直线与圆相离。
（四）例题讲解例 1：已知圆\（C\）：＼（x^2 ＋ y^2 2x 4y 4 ＝ 0\），直线\（l\）：＼（x 2y 2 ＝0\），判断直线\（l\）与圆\（C\）的位置关系。
《直线和圆的位置关系》导学案
24.2.2直线和圆的位置关系第1课时1.知道直线和圆相离、相切、相交的概念、性质和判定方法.2.探索直线和圆的位置关系,圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系,并能利用它们解决问题.3.重点：直线和圆的三种位置关系及其判定方法.知识点直线和圆的位置关系阅读教材本课时的内容,解决下列问题.1.阅读教材本课时“思考”第(1)问,将你发现的圆和直线的几种位置关系画出来.2.在纸上画一个圆,上、下移动直尺,在移动过程中直线与圆的位置关系有哪几种?直线与圆的公共点的个数是如何变化的?有相离、相切、相交三种,直线和圆的公共点的个数从0个,变为1个、2个,又从2个变为1个、0个.3.通过上面的讨论,我们得到直线和圆有三种位置关系：(1)直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线.(2)直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.(3)直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离.【归纳总结】直线和圆的位置关系：直线和圆的位置关系相交相切相离图形语言公共点个数210圆心到直线l的距离d与半径r的关系d < r d = r d > r公共点名称交点切点无直线名称割线切线无【讨论】你能找到几种判断直线和圆的位置关系的方法?两种方法：(1)由直线和圆的公共点的个数判断;(2)由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断.【预习自测】☉O的半径为8,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与☉O的位置关系是(B)A.相切B.相交C.相离D.不能确定互动探究1：设☉O的半径为3,点O到直线l的距离为d,若直线l与☉O至少有一个公共点,则d应满足的条件是(B)A.d=3B.d≤3C.d<3D.d>3互动探究2：已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm,直角边AC=3 cm.(1)以C为圆心,以2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是相离;(2)以C为圆心,以4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是相交;(3)以C为圆心,以 cm长为半径的圆和AB的位置关系是相切.互动探究3：某圆最长的弦为12 cm,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为d,试确定d 的取值范围(方法指导：圆中最长的弦是直径).解：圆最长的弦是直径,由直径是12 cm,可知半径是6 cm,则直线与圆相交时,d<6 cm.互动探究4：如图,☉O的半径为5 cm,点O到直线l的距离OP为7 cm.(1)怎样平移直线l,才能使l与☉O相切?(2)要使直线l与☉O有交点,应把直线l向上平移多少 cm?解：(1)直线l向上平移2 cm或12 cm;(2)大于或等于2 cm且小于或等于12 cm.[变式训练]如果把直线l向上平移3 cm,这时直线l与☉O相交,直线l被☉O所截得的弦长为6cm.【方法归纳交流】直线和圆有交点,是指直线和圆的位置关系为相交或相切.★互动探究5:如图,P为正比例函数y=x图象上的一个动点,☉P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).(1)求☉P与直线x=2相切时点P的坐标.(2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.解:(1)过点P作直线x=2的垂线,垂足为A,当点P在直线x=2右侧时,AP=x-2=3,∴x=5,∴P(5,).当点P在x=2的左侧时,PA=2-x=3,x=-1,∴P(-1,-),∴当☉P与直线x=2相切时,P点坐标为(5,)或(-1,-).(2)当-1<x<5时,☉P与直线x=2相交,当x<-1或x>5时,☉P与直线x=2相离.。
北师版九下数学3.6直线和圆的位置关系(第2课时)【导学案】
3.6直线和圆的位置关系导学案（第2课时）学习目标1能判定一条直线是否为圆的切线．2会过圆上一点画圆的切线3会作三角形的内切圆．学习策略1通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力2会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力3经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．4经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题学习过程一．复习回顾上节课我们学习直线和圆的位置关系，你知道怎么判定直线和圆位置关系吗？方法1:看直线与圆交点的个数三二二丿I(I)(:!)(3)方法2:看直线到圆的距离d与圆的半径r的大小关系G),G)I二新课学习l1. 如下图，AB 是00的直径，直线］经过点A,1与AB的夹角为La 当1绕点A 旋转．(1)随着乙a的变化，点0到1的距离d 如何变化？(2)直线］与00的位置关系如何变化(3)当乙a 等千多少度时，点0到1的距离d 等千半径r?(4)此时，直线］与00有怎样的位置关系？为什么？B圆的切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．2. 做一做已知00上有一点A,过A作出00的切线．4· ｀(1)过A点的切线需要满足几个条件？(2)你能找到这几个条件吗？(3)你能根据条件作图吗？3作三角形的内切圆．如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切Ad(1)假设符号条件的圆己作出，则它的圆心到三角形三边的距离有什么关系？(2)那么圆心在这个三角形的什么位置上？(3)半径是什么？(4)和三角形三边都相切的圆可以作出几个？像这样和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点三尝试应用：l、下列说法中，正确的是()A垂直千半径的直线一定是这个圆的切线B 圆有且只有一个外切三角形C三角形有且只有一个内切圆，D三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等2、直角三角形两直角边长是5c m1.2c m则它的外接圆．半径R='内切圆．半径r=3、已知在LAB C中，乙A=68°点I是内心，求乙BIC的度数．四．自主总结：l切线的判定定理：过半径且千半径的是圆的切线2像这样和三角形三边都的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的叫做三角形的内心，是三角形三条的交点五达标测试一选择题1.下列命题中正确的是（）A.垂直千半径的直线是圆的切线B.经过半径外端的直线是圆的切线C.经过切点的直线是圆的切线D.圆心到某直线的距离等千半径，那么这条直线是圆的切线2. 如图，Rt6ABC中，AB=lOcm,BC=8cm, 若点C在0A上，则0A的半径是（）BA. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm3.如图，在!::,AB C中，乙BA C=28°以AB为直径的00交A C千点D,DEi/CB,连接B D,若添加一个条件，使B C是00的切线，则下列四个条件中不符合的是（A BCA.DE上ABB.乙E DB=28° DE=乙AB DD.OB=B C二、填空题4.如图，在LAB C中，AB=A C,乙B=30°以点A为圆心，以3c m为半径作0A,当AB=m 时，B C与0A相切B C5. 如图，6AB C的一边AB是00的直径，请你添加一个条件，使B C是00的切线，你所添加的条件为B C6.已知R t6AB C的斜边AB=8,A C=4,以点C为圆心作圆，当半径R等千时，AB与00相切三解答题7.如图，等边6AB C的边长为6(1)作正6AB C的内切圆；(2)求内切圆的半径．AB c8. 如图，f:::.AB C 的内心为点I,外心为点0,且乙BI C=115°求乙B O C 的度数．A9. (1)如图(1),6.AB C 内接千00AB为直径，乙CAE =乙B,试说明AE 与00相切千点A.(2) 在图(2)中，若AB为非直径的弦，乙CAE =乙B AE 还与00相切千点A 吗？请说明理由．DAEDBE图-10. 如图，AB是00的直径，点D在00上，OC/1AD交00千E 点F在CD延长线上，且乙B O C+ LADF =90°(1)求证DE=BE: (2)求证CD 是00的切线--cD F3.6直线和圆的位置关系达标测试答案（第2课时）一、选择题1.【解析】由切线的判定定理：经过半径的外端且垂直千这条半径的直线是圆的切线；与切线的定义圆心到某直线的距离等千半径，那么这条直线是圆的切线，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：由经过半径的外端且垂直千这条半径的直线是圆的切线，故A B,C错误；由圆心到某直线的距离等千半径，那么这条直线是圆的切线，故D正确．故选D.【点评】此题考查了切线的判定与定义此题比较简单，注意熟记定理与定义是解此题的关键2.【解析】先利用勾股定理计算出A C=6c m然后根据圆的半径的定义求解【解答】解：. : 乙A CB=9°立2=6(c m),占A C=�2=·: 点C在0A上，:.0A的半径为6c m故选B.【点评】本题考查了切线的判定经过半径的外端且垂直千这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理．3.【解析】利用切线的判定方法，结合平行线的性质以及圆周角定理得出乙AB C=9°即可．【解答】解：A、:oE..l AB,DE//CB,:. 乙AB C=9°·:AB为直径，占B C是00的切线，故此选项错误；B、？乙E DB=28°以AB为直径的00交A C于点D,:. 乙B DE+乙A DE=9°·: LBA D=28°:. 乙BA D+乙A DE=9°: .DE..l AB,._. DE//CB,:. LAB C=9°·: AB为直径，: .B C是00的切线，故此选项错误；C、？以AB为直径的00交A C千点D,:. L.B DE+ L.A DE=9°·: 乙A DE=乙AB D,:. L.B DE+ L.AB D=9°占DE..l AB,._. DE//CB,:. 乙AB C=9°·: AB为直径，占B C是00的切线，故此选项错误；D、OB=B C,无法得出，AB_lB C,故符合题意故选DA BC【点评】此题主要考查了切线的判定以及圆周角定理和平行线的性质等知识，正确应用圆周角定理是解题关键．二填空题4.【解析】当B C与0A相切，点A到B C的距离等千半径即可．【解答】解：如图，过点A作A D..l_B C千点D.·: AB=A C,乙B=30°: .A D=hB,即AB=2A D.又''B C与0A相切，: .A D就是圆A的半径，.'.A D=3c m则AB=2A D=6c m故答案是6B D C【点评】本题考查了切线的判定．此题利用了切线的定义和含30度角的直角三角形的性质得到AB的长度的．5.【解析】根据切线的判定方法知，能使B C成为切线的条件就是能使AB垂直千B C的条件，进而得出答案即可【解答】解：当DAB C为直角三角形时，即乙AB C=90°时，B C与圆相切，·: AB是00的直径，乙AB C=90°: .B C是00的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线）故答案为乙AB C=90°【点评】此题主要考查了切线的判定，本题是一道典型的条件开放题，解决本类题目可以是将最终的结论当做条件，而答案就是使得条件成立的结论6.【解析】先根据题意画出图形，再过点C作C D上AB千点D,由R tDAB C的斜边AB=S,AC•BCA C=4可求得B C的长，然后由三角形面积可得C D=2�,即可求得答案AB【解答】解过点C作CB 千点D,·: R tf:::.ABC的斜边AB =S,AC =4 占CB=五百飞子森1 1 •:S L.Asc =----AC • B C =----AB •C D, 2 2:.C D = AC .. B C AB=2石，:．当半径R 等千2寸5时，AB与00相切．故答案为2"13 BAc【点评】此题考查了切线的判定勾股定理以及三角形面积问题此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三解答题7. 【解析】(1)分别作乙BAC、乙ABC 的角平分线AE、BF 二者交千点o,以点0为圆心OE为半径作圆0圆0即是所求；(2)根据等边三角形的性质以及角平分线的定义即可得出乙OBE =30°L.OEB =90°BE=3,再根据特殊角的三角函数值即可求出OE 的长度，此题得解．【解答】解：(1)分别作乙BAC、乙ABC 的角平分线AE、BF 二者交千点o,以点0为圆心OE为半径作圆0(如图所示），圆0即是正LABC 的内切圆．(2)·: L ABC为等边三角形，AE平分乙BAC,BF 平分乙ABC,: .AE 垂直平分BC,LOBE =上LABC =30°21 : .BE=—BC =3, L.OEB =90° 2在R t L OBE中，乙OBE=30°乙OEB=90°BE=3, : .OE=BE•tan 乙OBE=3X 立．森:．内切圆的半径为,J3.A丘C【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心角平分线的定义以及等边三角形的性质，熟练掌握三角形内心的找法是解题的关键．8.【解析】如图，证明L.AB I=乙CB I(设为a)乙A C I=乙B C I(设为13);求出a+13=65°进而求出乙A即可解决问题．【解答】解：如图，·:6AB C的内心为点I,：．乙ABI=乙CBI(设为a)乙A CI=乙B CI(设为13)':乙B I C=l15°:.a+ 3=180°-115°=65°:.L.A=l80°-2 (a+ 13)=180°-130°=50°:.乙B O C=2乙A=l00°【点评】该题主要考查了三角形内切圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来解析解答对综合的解析问题解决问题的能力提出了一定的要求．9.【解析】(1)根据圆周角定理由AB为直径得乙A CB=90°所以乙B+LBA C=90°由千乙CAE=乙B,则乙CAE+乙BA C=90°所以OA_l AE,则可根据切线的判定定理得到AE与00相切于点A;(2)作直径A D,根据圆周角定理得到乙B=乙D,则可与(1)中的证明方法一样得到AE与00相切于点A.【解答】证明：Cl) ._. AB为直径，:.乙A CB=90°:.乙B+乙BA C=90°而乙CA E=乙B,:.乙CAE+乙BA C=90°即乙BAE=90°: .OA_l A E,: .A E与00相切千点A:(2) A E还与00相切千点A.理由如下作直径A D,如图2,:.乙D+L DA C=90°• :乙B=乙D,而乙CA E=L.B,:.乙CAE+乙DA C=90°即乙DA E=90°: .OA_l A E,: .A E与00相切千点A.【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直千这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理．10【解析】(1)证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明乙B O C=乙C O D即可；(2)由(1)可得乙B O C=乙OA D,L OA D=乙O DA,再由已知条件证明L.O D F=90°即可．【解答】证明：(1)连接OD.·: AD //OC,:. 乙BOC=乙OAD,乙COD=乙ODA,·:oA=OD,:. 乙OAD=乙ODA.--:. 乙BOC=乙COD,:.D E= B E:(2)由(1)乙BOC=乙OAD,乙OAD=LODA.:. L BOC=乙ODA.·: 乙BOC+乙ADF=90°.:. 乙ODA+乙ADF=90°,即乙O DF=90°.·:oD是00的半径，: .CD是00的切线．cD F【点评】本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．。
直线和圆的位置关系导学案
学案48 直线、圆的位置关系导学目标： 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．自主梳理1．直线与圆的位置关系位置关系有三种：________、________、________.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：①代数法：利用判别式Δ，即直线方程与圆的方程联立方程组消去x 或y 整理成一元二次方程后，计算判别式Δ＝b 2－4ac ⎩⎪⎨⎪⎧ >0⇔ ，＝0⇔ ，<0⇔ .②几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系：d <r ⇔________，d ＝r ⇔________，d >r ⇔________.2．计算直线被圆截得的弦长的常用方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．3．圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系可分为五种：________、________、________、________、________. 判断圆与圆的位置关系常用方法：设两圆圆心分别为O 1、O 2，半径为r 1、r 2 (r 1≠r 2)，则O 1O 2>r 1＋r 2；O 1O 2＝r 1＋r 2；|r 1－r 2|<O 1O 2<r 1＋r 2；O 1O 2＝|r 1－r 2；0≤|O 1O 2|<|r 1－r 2． 自我检测1．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若MN ≥23，则k 的取值范围是________．2．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为______________．3．圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与圆C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线有________条．4．过点(0,1)的直线与x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为________．5．若P (2，－1)为圆C ：(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是______________.探究点一 直线与圆的位置关系例1 已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；变式迁移1 从圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝1外一点P (2,3)向该圆引切线，求切线的方程及过两切点的直线方程．探究点二 圆的弦长、中点弦问题例2 已知点P (0,5)及圆C ：x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0.(1)若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程；变式迁移2 已知圆C ：x 2＋y 2－6x －8y ＋21＝0和直线kx －y －4k ＋3＝0.(1)证明：不论k 取何值，直线和圆总有两个不同交点；(2)求当k 取什么值时，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长．探究点三 圆与圆的位置关系例3 )已知两圆x 2＋y 2－2x －6y －1＝0和x 2＋y 2－10x －12y ＋m ＝0.求：(1)m 取何值时两圆外切？(2)m 取何值时两圆内切？(3)m 取何值时两圆相交1．求切线方程时，若知道切点，可直接利用公式；若过圆外一点求切线，一般运用圆心到直线的距离等于半径来求，但注意有两条．2．解决与弦长有关的问题时，注意运用由半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形，也可以运用弦长公式．这就是通常所说的“几何法”和“代数法”．3．判断两圆的位置关系，从圆心距和两圆半径的关系入手．1．直线l ：y －1＝k (x －1)和圆x 2＋y 2－2y ＝0的位置关系是________．2．直线3x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －2＝0相切，则实数m ＝______________.3．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为________．4．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离为1，则半径r 的取值范围是______________．5．已知点A 是圆C ：x 2＋y 2＋ax ＋4y －5＝0上任意一点，A 点关于直线x ＋2y －1＝0的对称点也在圆C 上，则实数a ＝________.6．已知圆O 的半径为1，P A 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么P A →·PB →的最小值为____________．。
直线与圆复习导学案
2.2 直线与圆的复习一、学习目标1.了解圆的定义，掌握圆的标准方程与一般方程；2.掌握点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系；3.掌握圆与圆的位置关系；4.会求圆的切线方程；5.掌握求有关弦的问题的方法.二、知识梳理1.圆的定义 .2.圆的方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 ，它所表示的圆的圆心是 ，半径长为 ，可化为标准方程 .3.点与圆的位置关系设点：),(00y x P ，设圆C ：222)()(r b y a x =-+-（0>r ）（1）当满足 ，则点P 在圆外；（2）当满足 ，则点P 在圆上；（3）当满足 ，则点P 在圆内.4.直线与圆的位置关系设直线l ：0=++C By Ax （B 、A 不同时为0），设圆C ：222)()(r b y a x =-+-（0>r ）（1）直线与圆相交⇔ ；（2）直线与圆相切⇔ ；（3）直线与圆相离⇔ .5.圆与圆的位置关系设圆1C ：)0()()(1212121>=-+-r r b y a x ，圆2C ：)0()()(2222222>=-+-r r b y a x （1）圆与圆外离⇔ ；（2）圆与圆外切⇔ ；（3）圆与圆相交⇔ ；（4）圆与圆内切⇔ ；（5）圆与圆内含⇔ .6.求圆的切线方程问题（1）求过圆上一点),(00y x P 的切线方程的步骤是什么？（2）求过圆外一点),(00y x P 的切线方程的步骤是什么？7.圆中有关弦的问题构造直角三角三角形，利用勾股定理，得到半径、弦心距、半弦长三者关系 .三、知识运用例1.已知圆C ：4)3()2(22=-+-y x ，直线l ：87)12()2(+=+++m y m x m 。
（1）证明：无论m 为何值，直线l 和圆C 恒相交；（2）当直线l 被圆C 截得的线段最短时，求m 的值.变式训练：圆2226150x y x y ++--=与直线(13)(32)4170m x m y m ++-+-=的交点个数是几个？例2.若过点)0,4(A 的直线l 与圆1)2(22=+-y x 有公共点，则求直线l 的斜率取值范围.变式训练：过点)2,1(总可以作两条直线与圆0152222=-++++k y kx y x 相切，则求实数k 的取值范围.例3.已知两点)0,2(-A ,)2,0(B ，点C 是圆0222=-+x y x 上任意一点，则ABC ∆面积的最小值.变式训练：已知圆的方程是08622=--+y x y x ，设该圆过点)5,3(的最长弦和最短弦分别为BD 、AC ，则求四边形ABCD 的面积.例4.自点)5,3(A 作圆C ：1)3()2(22=-+-y x 的切线l ，求切线l 的方程.例5.已知点)5,0(P 及圆C ：02412422=+-++y x y x .（1）若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为34，求直线l 的方程；（2）求过点P 的圆C 的弦的中点的轨迹方程.四、当堂反馈1.若方程02)22(2222=+-+-+m y m mx y x 表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，求实数m 的取值范围 .2.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是 .3.若直线:10 (0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆M ：228210x y x y ++++=的周长，则14a b+的最小值为________________.五、小结反思。
直线与圆的位置关系导学案
标题： 直线与圆的位置关系
日期：
制作：
课型 复习课 班级：
学生姓名：
学习目标
重点
难点
1、理解直线与圆的位置的种类； 2、会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系 3、掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题
直线与圆的位置关系及其判断方法.
掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题
究
A2 B2
d ______ r d ______ r d ______ r
1
一、小组探究，合作交流 判定下列所给直线与圆的位置关系，并给出你的判断依据
1 请判断直线 x y 2 0 与圆 x2 y2 1 的位置关系？
2、请判断直线 x y 1 0 与圆 x2 y2 1 的位置关系？
知识回顾：
1、点 Px0 y0 到直线 l：Ax By C 0 的距离：
课
前 2、一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 根的个数与判别式 的关系？
预 3、圆的标准方程：
习 4、圆的一般方程：
；圆心：
；半径：
5、直线与圆的位置关系有
，
，
．
归纳
分
已知直线 Ax By C 0 与圆 (x a)2 ( y b)2 r 2 ，据方程判断直线与圆的位置关系
练习
1、（2018 年）圆心为两直线 x y 2 0 和 x 3y 10 0 的交点，且与直线 x y 4 0 相
切的圆的标准方程是
.
（2019 年）已知圆 C 和y 轴相切于点 (0,5) ，半径为 5 ，则圆 C 的标准方程是 ( )
直线与圆、圆与圆的位置关系导学案
直线与圆、圆与圆的位置关系导学案
一、知识梳理1．直线与圆的位置关系：设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.
2.圆与圆的位置关系：设圆1：(－1)＋(－1)＝1(1>0)，圆2：(－2)＋(－2)2＝r22(r2>0)．
3.辨明两个易误点
(1)对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k不存在的情形．
(2)两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形．
[熟记常用结论]
1．圆系方程：(1)同心圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中a，b是定值，r是参数；
(2)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；
(3)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)．。
直线与圆的位置关系导学案(一)
3、过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝____
4、若圆 上恰有两个点到直线 的距离等于1，则半径 的取范围为．
5、已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.
变式训练
定义：曲线 上的点到直线 的距离的最小值称为曲线 到直线 的距离。则 到直线 的距离为。
例4、已知圆 与直线 相交于P、Q两点，O为坐标原点，以线段PQ为直径的圆过原点，求m的值。
六、课后练习：
1、若直线 与圆 相交，则点 的位置是（）
A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上皆可能
2、 是圆 内一点，则过点 最长弦所在的直线方程是()
公共点个数
几何法
代数法
四、自主练习
1、直线 与圆 的位置关系是（）
A、相交B、相切C、相离D、不确定
2、对任意实数 ，直线 与圆 的位置关系一定是（）
A、相离B、相切C、相交但直线不过圆心D、相交但直线不过圆心
3、直线 与圆 的位置关系；
4、已知直线 与圆 相交与 两点，则弦长 的值为；
5、与圆 相切且横纵截距相等的直线有条.
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.
6、已知两圆x2+y2=4和x2+(y-8)2=4，
（1）若两圆分别在直线y= x+b两侧，求b取值范围；
（2）求过点A（0，5）且和两圆都没有公共点的直线的斜率k的范围。
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（2）
（3）
24.2.2直线和圆的位置关系（一）
【学习目标】：
1、经历探索直线和圆位置关系的过程，使学生理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，掌握其判定方法和性质；
2、通过对直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；
3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生的辩证唯物主义观点．
【学习重点】：直线和圆的位置关系的判定方法和性质． 【学习难点】
：直线和圆的三种位置关系的研究及运用． 【学习过程】：
一、回顾复习
问题：点与圆有哪几种位置关系?
二、自主学习（一） 1. 直线和圆的位置关系.
（1）直线和圆有 公共点，这时直线和圆 ，这条直线叫做圆
的 ，这两个公共点叫做 ．
（2）直线和圆 公共点，这时直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，
这个点叫做 ．
（3）直线和圆没有公共点，这时直线和圆 ．
A
l
l
O
（1）
O
2.下列各图中直线l 和⊙O 的位置关系判断正确的有 ．
三、自主学习（二）
．1 直线和圆的位置关系
问题：“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样从数量关系上判断呢？
2. 如图，0
30AOB ∠=,点M 在OB 上，OM=5cm,以点
M 为圆心，r 为半径的圆与直线
OA 有怎样的位置关系？
（1
）r=5cm （2） r=2.5cm (3) r=2cm
O d
l
r
l
r d
O l
d
r
O
（2）相交 （1）相离
（3）相交 （4）相切
（5）相离
（6）相交
四、归纳小结： 1 .直线和圆的位置关系
2. 判定直线和圆的位置关系的方法有 种：
（1）根据定义，由直线和圆的 的个数来判断；
（2）根据性质，由 的大小关系来判断。
实际应用中，常采用第二种方法判定．
五、练一练
1. 已知⊙O 的直径为8cm,如果圆心O 到直线a 的距离为7cm ，那么直线a 与 ⊙O 有 个公共点．
2. 已知点A （4，5）,若以点A 为圆心，以4个单位长度为半径作圆，则 ⊙A 与x 轴 ，⊙A 与y 轴 ．
3. 已知点A 在⊙O 上，直线l 经过点A ，则直线l 和⊙O 的位置关系是（ ） A 相交 B 相切 C 相切或相离 D 相交或相切
4. 已知⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为d , ⊙O 的半径为r ,若d,r 是方程
240x x m -+=的两个根，且直线l 与⊙O 相切，则m 的值为 ．
B
C
A
P
x
y O
六、讨论交流
七、巩固练习
1. 如图，⊙O 的直径为20cm ，弦AB=16cm, OD AB ⊥,垂足为D, 则 AB 沿射线OD 的方向平移 cm 时可与⊙O 相切．
2. 已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ,且d 与r 是方程
27120x x -+=的两个根，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A 相交或相切
B 相切或相离
C 相交或相离
D 相交 3. 如图，在Rt △ABC 中，090,4,3C AC cm BC cm ∠===以点C 为圆心，下列r 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？
（1）r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm
八. 能力拓展题
4. 如图，半径为2的⊙P 的圆心在直线21y x =-上运动．
（1）当⊙P 和x 轴相切时，写出点P 的坐标；
（2）当⊙P 和y 轴相切时，写出点P 的坐标；
（3）⊙P 是否能同时与x 轴和y 轴相切? 若能，写出点P 的
坐标；若不能，说明理由．。