金融中的基本统计方法
标准差计分法
标准差计分法标准差计分法是一种常用的统计方法，用于衡量数据的离散程度。
在实际应用中，标准差计分法被广泛应用于各种领域，如金融、医学、教育等。
本文将介绍标准差计分法的基本概念、计算方法以及应用场景。
一、基本概念标准差是一种衡量数据离散程度的统计量，它表示一组数据的平均值与每个数据点的差异程度。
标准差越大，表示数据的离散程度越高，反之亦然。
标准差的计算公式如下：σ = √(∑(xi-μ)²/n)其中，σ表示标准差，xi表示第i个数据点，μ表示数据的平均值，n表示数据的总数。
二、计算方法标准差的计算方法比较简单，只需要按照上述公式进行计算即可。
下面以一个例子来说明标准差的计算方法。
假设有一组数据：2, 4, 6, 8, 10。
首先，计算这组数据的平均值：μ = (2+4+6+8+10)/5 = 6然后，计算每个数据点与平均值的差异程度：(2-6)² = 16(4-6)² = 4(6-6)² = 0(8-6)² = 4(10-6)² = 16将每个数据点与平均值的差异程度相加，并除以数据的总数，得到标准差：σ = √((16+4+0+4+16)/5) = √8 = 2.83因此，这组数据的标准差为2.83。
三、应用场景标准差计分法在实际应用中有着广泛的应用场景。
下面列举几个常见的应用场景。
1. 金融领域在金融领域中，标准差计分法被广泛应用于风险管理。
例如，投资者可以使用标准差来衡量股票或基金的波动性，从而评估投资风险。
2. 医学领域在医学领域中，标准差计分法被用于衡量药物的疗效。
例如，医生可以使用标准差来评估一种药物的疗效是否稳定，从而决定是否继续使用该药物。
3. 教育领域在教育领域中，标准差计分法被用于评估学生的学习成绩。
例如，老师可以使用标准差来衡量学生的成绩分布情况，从而评估班级的整体学习水平。
四、总结标准差计分法是一种常用的统计方法，用于衡量数据的离散程度。
金融数学中的统计方法和计算模型
金融数学中的统计方法和计算模型金融数学是一门重要而复杂的学科，在这门学科中，统计方法和计算模型都起着至关重要的作用。
统计方法是指利用概率论和数理统计学对市场数据进行分析和预测的方法，计算模型则是指通过数学建模来模拟市场的运动趋势和风险。
本文将分别从统计方法和计算模型两个方面来详细介绍金融数学中的相关知识。
一、统计方法做出正确的投资决策需要充分的市场信息支持，而统计方法是一种对这些市场信息进行解释和预测的重要工具。
其中，重要的统计方法包括基本统计学分析、时间序列分析、回归分析、因子分析等。
基本统计学分析是最常见的统计方法之一，主要用于描述和总结市场数据的特点。
它可以通过计算均值、方差、标准差等统计量来揭示市场的波动性和相关性，进而为投资者提供决策依据。
时间序列分析是一种分析市场走势变化的方法，其中最常用的方法是时间序列的平稳性检验，即利用自相关和偏自相关函数对时间序列内部结构进行分析，找出是否存在一个协方差稳定的期望。
回归分析是用来解释一种市场数据之间因果关系的方法。
该方法可以通过建立一个数学模型，将因变量与一个或多个自变量相关联，进而预测市场的走势。
因子分析是用来探索大量市场数据背后的因素结构的方法。
该方法可以通过建立一个数学模型，将不同变量之间的关联性重新组合，并将它们归因于几个尽可能相互独立的因素，进而揭示市场的运动趋势。
二、计算模型金融数学中的计算模型主要包括随机过程模型、期权定价模型、风险度量模型等。
这些模型的应用有助于理解市场的运动规律和风险特征，进而支持正确的投资决策。
随机过程模型是用来描述市场运动变化的数学模型。
其中，最常用的随机过程模型是布朗运动模型和风格-卡尔曼滤波模型。
布朗运动模型通常用于分析股票价格或汇率的波动，而风格-卡尔曼滤波模型则被广泛应用于金融市场的动态建模和预测。
期权定价模型是用来计算期权价格的数学模型。
其中，最著名的期权定价模型是布拉克-舒尔斯公式和黑-斯科尔斯公式。
报告中的金融数据分析与解读技巧
报告中的金融数据分析与解读技巧一、数据来源与采集方式金融数据的分析和解读需要基于可靠的数据来源，这将影响到最终分析的准确性和可靠性。
因此，在报告中使用的金融数据应尽可能来自有信誉的机构或数据库，如金融监管机构、证券交易所、公开发布的公司财务报表等。
数据的采集方式也应该得到明确说明，如是否为实时数据、历史数据或者预测数据。
二、数据的基本统计分析在对金融数据进行分析和解读之前，首先要进行基本的统计分析，以了解数据的基本特征和趋势。
可以采用一些常见的统计方法，如平均数、方差、标准差、相关系数等，帮助我们对数据进行初步的认识和理解。
例如，通过计算股票的平均涨幅、波动性等指标，可以初步判断其投资价值和风险水平。
三、数据的图表展示与可视化数据的可视化对于分析和解读金融数据是极为重要的。
通过直观的图表展示，可以更清晰地观察到数据的变化趋势和关联性，帮助我们更好地理解数据背后的含义。
常用的可视化工具包括线图、柱状图、饼图、散点图等。
例如，在分析股票价格的历史走势时，可以通过线图展示股价的波动情况，帮助投资者更好地做出决策。
四、数据的时间序列分析金融数据通常是按照时间顺序排列的，因此时间序列分析是金融数据分析中的重要一环。
通过时间序列分析，我们可以揭示数据的周期性、趋势性和季节性等特征，以及预测未来的数据变动。
常见的时间序列分析方法包括移动平均法、指数平滑法、趋势分析、季节性分析等。
例如，在预测某支股票未来价格时，可以利用时间序列分析方法，分析其历史价格走势的趋势和周期性，从而进行预测。
五、数据的比较与对比分析金融数据的比较与对比分析是了解不同因素对数据影响的重要手段。
通过将不同的数据指标进行比较和对比，可以发现它们之间的关联性和差异性。
可以采用横向比较和纵向比较两种方法，分别对应不同的分析需求。
例如，对于不同企业的财务报表，可以横向比较其利润、营业收入等指标，以了解它们的盈利能力和运营状况。
六、数据的深度挖掘与细致解读金融数据的深度挖掘和细致解读是高级分析的一部分，需要通过更多的专业知识和技巧来进行。
金融市场的金融统计学利用统计方法分析金融数据和市场趋势
金融市场的金融统计学利用统计方法分析金融数据和市场趋势金融市场作为现代经济的核心组成部分，扮演着促进经济发展、资源配置和风险管理的重要角色。
为了更好地了解金融市场的运行情况以及预测未来的趋势，金融统计学应运而生。
本文将着重介绍金融统计学如何利用统计方法来分析金融数据和市场趋势，以帮助投资者做出合理的决策。
一、金融统计学的基本概念金融统计学是研究金融数据的统计学原理和方法，并将其应用于金融市场分析与决策中的一门学科。
它主要包括两个方面的内容：一是对金融数据进行有效的收集和整理，二是对金融数据进行合理的分析和解释。
二、金融数据的类型在金融市场中，常见的金融数据包括股票价格、汇率、利率、投资组合收益等。
这些数据分为定量数据和定性数据两种类型。
定量数据是可以进行数值化度量和运算的数据，如股票价格的变动幅度、每日交易量等；定性数据主要指描述性的数据，如公司盈利状况的评级、经济事件的发生等。
三、金融统计学的统计方法1. 描述统计描述统计是对金融数据进行整理、概括和描述的方法。
常用的描述统计方法有中心趋势度量、离散趋势度量和分布特征度量等。
通过描述统计，我们可以更好地了解金融数据的分布情况和变化趋势。
2. 统计推断统计推断是根据已有的金融数据进行统计分析，从而对未来的市场趋势进行推断和预测的方法。
常用的统计推断方法包括假设检验、置信区间估计和回归分析等。
通过统计推断，我们可以预测金融市场未来可能出现的变化和趋势。
四、金融统计学在金融决策中的应用金融统计学的应用范围非常广泛，主要包括以下几个方面：1. 风险评估金融统计学可以帮助投资者评估金融资产的风险和收益。
通过对历史数据进行统计分析，可以得出不同投资组合的风险指标和预期收益，从而帮助投资者做出合理的投资决策。
2. 市场分析金融统计学可以通过对市场行情的统计分析，揭示市场的规律和趋势。
例如，通过分析股票价格的变动趋势和交易量的波动情况，可以判断股票市场的走势和热点板块。
金融数据分析的方法和技巧
金融数据分析的方法和技巧金融数据分析是金融领域重要的应用之一，也是数据分析领域的热门话题，如果你想学习金融数据分析，那么你需要了解金融数据分析的方法和技巧。
在这篇文章中，我们将会讨论金融数据分析的方法和技巧，以帮助你更好的进行金融数据分析。
一、了解基本数据分析方法首先，了解基本数据分析方法是关键，比如数据清洗，数据展示和数据建模。
在数据清洗阶段，你需要清洗和处理数据中出现的缺失值、异常值等。
在数据展示阶段，你需要使用可视化的方式诠释数据，并从展示结果中发现数据中的规律和趋势。
在数据建模阶段，你需要通过建立模型对数据进行预测和分析。
二、建立合适的数据处理方式建立合适的数据处理方式可以帮助你轻松应对不同的数据处理问题。
在实际应用中，你需要根据数据的类型和数据的分布情况来选择适合的数据处理方式。
比如：在金融领域中应用广泛的模型包括如现代投资组合理论和风险管理等。
数据统计方法有回归分析和时间序列分析等。
三、培养数据思维在进行金融数据分析时，有一个重要的概念是数据思维。
数据思维是指以数据为中心的思考和分析方式，数据思维能够帮助你更好的理解数据。
要培养数据思维，我们可以通过多接触数据，实际操作数据，了解数据背后的故事等方式来提高自己的数据思维能力。
四、提高数据科学技能数据科学技能是进行金融数据分析的基础，它包括统计学、计算机编程能力、数据可视化技能等。
如果你想成为一个专业的金融数据分析师，你需要学习和掌握这些基本技能。
五、掌握金融领域专业知识金融领域是数据分析应用的重要应用领域。
因此，为了进行金融数据分析，需要了解金融领域的专业知识，如金融市场、金融产品、金融规则等，提高自己对金融领域的理解。
六、进行数据分析实践在进行金融数据分析之前，一定要多实践。
通过实践，你可以更好的了解数据和数据背后的故事，同时也可以更快速、准确地熟练掌握数据处理的方法和技巧。
在实践过程中，也可以结合社区的数据分析分享交流，以探讨数据分析方法的实际应用和经验分享，帮助自己成为专业的金融数据分析师。
贝叶斯统计及其在金融领域的应用
贝叶斯统计及其在金融领域的应用一、贝叶斯统计的基本概念和方法贝叶斯统计学是一种基于贝叶斯公式的推断方法，它是概率论的一个分支，在数据分析和机器学习等领域得到了广泛的应用。
贝叶斯公式是概率论中的一个基本公式，用于计算一个假设的概率在给定观测数据的前提下的概率。
在贝叶斯统计学中，我们通常需要定义一个先验概率分布，即我们对于某个参数或模型的概率分布先验知识。
然后，根据观测数据，计算出这个参数或模型的后验概率分布。
如果我们需要进行预测，那么我们可以使用后验概率分布来计算预测概率。
贝叶斯统计学的主要优点在于，它能够很好地处理不确定性，并且可以灵活地将先验知识和实际观测数据结合起来。
例如，在一些金融领域的决策中，可能需要在有限的数据下对投资风险、收益等进行决策。
这时候，贝叶斯统计学可以将历史投资数据、市场分析结果等先验知识与当前市场情况的观测数据进行结合，从而做出更为准确的投资决策。
二、贝叶斯统计在金融风险评估中的应用在金融领域中，风险评估和决策是非常重要的过程。
有效的风险评估可以帮助投资者降低投资风险，提高收益。
贝叶斯统计学可以在以下三个方面对金融风险进行评估和决策：1.风险度量在金融领域中，风险度量是非常重要的，因为风险度量可以帮助投资者判断投资决策的风险。
举例来说，假设我们需要评估某个资产的风险情况，我们可以通过构建一个贝叶斯模型来计算该资产的风险分布，并使用该分布来计算风险价值。
同时，我们可以使用置信区间来描述风险价值的置信度。
2.机器学习模型贝叶斯统计也可以用于构建机器学习模型，从而将贝叶斯统计与深度学习和机器学习相结合。
这些模型通常被用于预测某个股票的价格，并帮助投资者做出买卖决策。
例如，我们可以使用贝叶斯分类器来预测某个股票的买入信号或卖出信号，并根据这些信号来决定是否进行交易。
3.投资组合优化投资组合优化是一个重要的金融问题。
它旨在构建一个合适的投资组合来最大化投资回报率并减少风险。
然而，由于市场情况的不确定性和股票价格的波动性，构建有效的投资组合是非常困难的。
金融数据分析中的多元统计分析研究
金融数据分析中的多元统计分析研究随着金融市场的日益复杂和金融机构的不断发展壮大，金融数据分析变得越来越重要。
而多元统计分析是其中的重要组成部分，可以帮助金融机构更好地理解市场的动态和机会，进而制定更准确有效的投资策略。
在本文中，将探讨金融数据分析中的多元统计分析研究，包括其基本概念、方法与技术、应用场景，以及未来的发展前景。
一、多元统计分析的基本概念多元统计分析指的是对多个变量之间的关系进行分析和研究的统计学方法。
在金融数据分析中，多元统计分析常常用于分析不同金融指标之间的关系，比如利率、汇率、股价等等，以帮助投资者更好地预测市场走势和机会。
多元统计分析的基本概念包括多元回归分析、主成分分析、因子分析等等。
其中多元回归分析是最为常用的一种方法，它可以对多个自变量和一个因变量之间的关系进行建模，以预测因变量的值。
另外，主成分分析和因子分析则可以用于降维和数据压缩，减少变量之间的相关性，使数据更加易于分析和理解。
二、多元统计分析的方法与技术多元统计分析的方法和技术是十分丰富和多样的。
其中比较常见的方法包括回归分析、方差分析、协方差分析、因子分析、主成分分析等等。
回归分析是一种用来预测因变量的常用方法，通过建立自变量和因变量之间的数学模型，来预测因变量的值。
在金融数据分析中，回归分析可以用来预测股市指数和经济指标之间的关系，分析利率对股价的影响等等。
方差分析和协方差分析都是一种统计学工具，用来分析不同变量之间的关系。
方差分析可以用于比较多个变量之间的差异，而协方差分析则可以用于分析变量之间的相关性。
因子分析和主成分分析也是常用的多元统计分析方法。
因子分析可以用来识别影响金融市场指标的因素，并且将这些因素进行分类。
主成分分析则可以用来进行数据降维和压缩，减少变量之间的相关性，使数据更加易于分析和理解。
三、多元统计分析的应用场景多元统计分析在金融数据分析中有广泛的应用场景。
其中最为常见的应用场景包括金融市场走势预测、投资组合分析、风险管理等等。
统计学中的金融统计与风险管理
统计学中的金融统计与风险管理统计学在金融领域扮演着重要的角色，特别是在金融统计和风险管理方面。
本文将探讨统计学在金融领域中的应用，并重点介绍风险管理中的统计方法。
一、金融统计的基本概念金融统计是对金融数据进行收集、整理、分析和解释的过程。
它旨在了解和预测金融市场的运行规律，为投资决策提供可靠的依据。
金融统计的主要内容包括金融市场的行情分析、投资组合管理、金融市场风险评估等。
二、风险管理中的统计方法风险管理是金融领域的关键问题之一，而统计学提供了一系列有效的工具和方法来评估和控制风险。
1. 风险度量在风险管理中，度量风险是首要任务。
常用的风险度量指标包括标准差、VaR（Value at Risk）、CVaR（Conditional Value at Risk）等。
这些指标基于统计学中的概率分布理论，可以帮助投资者评估投资组合的风险水平。
2. 风险敞口建模统计学在风险敞口建模领域也有广泛应用。
通过统计建模，可以识别和量化不同金融工具或投资组合的风险敞口，从而更好地管理和控制风险。
3. 债券风险评估债券市场是金融市场的重要组成部分，而统计学在债券风险评估方面发挥着重要作用。
通过对债券市场历史数据的分析，可以预测债券价格的波动性和价格与利率之间的关系，为债券投资者提供决策依据。
4. 金融时间序列分析金融时间序列分析是研究金融数据随时间变化的规律。
通过对金融市场历史数据的分析，可以揭示金融市场的周期性、趋势性和季节性等特征，为投资者提供合理的投资策略。
5. 应用统计模型金融统计还涉及到应用各种统计模型，比如回归分析、主成分分析、GARCH模型等。
这些模型可以用来解释金融市场的变化和预测未来趋势，为投资者提供决策参考。
三、金融统计的挑战与应对但是，金融统计也面临着一些挑战。
首先，金融市场的非稳定性和非线性性使得金融时间序列数据的分析更加复杂。
其次，金融市场的信息不对称和不确定性增加了统计模型的不确定性。
再次，金融市场的高频交易和高度复杂的交易策略要求统计方法能够应对大规模和高维度的数据处理。
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26/1 26/1 26/1 72/12 46/2 86/4 86/11
(a)月对数收益率(%) 864 0.83 5.48 -0.53 7.31 -34.25 32.41 864 1.04 7.24 0.34 8.91 -37.44 50.38 864 1.19 6.63 -0.22 2.05 -30.37 30.10 300 2.03 12.63 -0.32 3.20 -59.54 48.55 623 1.15 6.39 -0.14 1.32 -32.61 22.92 141 3.64 10.29 0.29 1.32 -28.64 41.58 134 2.11 9.11 -0.50 1.14 -30.73 23.18
1.2 资产收益率分布的参数模型
1. 正态分布: 预先假定收益率rt有共同的分布密度函数
f (x)=Fra bibliotek√1 2πσ
exp{
x−µ 2σ2
},
−∞ < x < ∞
其中µ, σ2 > 0 是参数。可以根据实际数据来估计µ, σ2 > 0。
3
韩元 港元 台币 新加坡元 日元
表1 正态分布的χ2−检验
数据频率
数据个数
2331 487 111 2377 487 111 2250 483 111 2330 487 111 2626 487 111
韩元 港元 台币 新加坡元 日元
表2 正态分布的Kolmogorov-检验
数据频率
天
周 月 天
周 月 天
周 月 天
周 月 天 周 月
统计量Dn 0.2936 0.2937 0.3040 0.1114 0.1449 0.1550 0.1594 0.1888 0.1318 0.1479 0.1079 0.0974 0.0813 0.0652 0.0842
(1)
⇔
FT (log(1
−
θ W
))
=
p
⇔
log(1
−
θ W
)
=
FT−1(p)
⇔ θ = W [1 − exp{FT−1(p)}]
其中
FT−1(p) = inf{x : FT (x) > p}. 注释. 1. FT−1(p) 通常是负的并且绝对值很小，故θ ≈ −FT−1(p)W . |FT−1(p)| 可以称之为“资本
损失系数”。
2. 这里有三个要素: (1)置信水平； (2)持有期长度; (3)T周期对数收益率的分布。 前两个要素是根据投资者的风险厌恶程度和所持头寸的性质事先给定的，关键的、也 是最复杂的是第三个因素。
1.1 资产收益率数字特征:描述性统计量
设r1, · · · , rn 是收益率的n个观察值，样本均值为
µˆn
=
1 n
n
rt
t=1
样本方差为
σˆn2
=
n
1 −
1
n
(rt − µˆn)2
t=1
样本偏度为
Sˆn
=
(n
1 − 1)σˆn3
n
(xt
t=1
−
µˆn)3
样本峰度为
Kˆ n
=
1 (n − 1)σˆn4
n
(xt
t=1
− µˆn)4
它们分别描述数据分布的中心、关于中心的离散程度、关于中心的对称性和分布尾巴的薄 厚程度。
数据个数 2331 487 111 2377 487 111 2250 483 111 2330 487 111 2626 487 111
韩元 港元 台币 新加坡元 日元
表4 t(m)的Kolmogorov-检验
数据频率
天
周 月 天
周 月 天
周 月 天
周 月 天 周 月
自由度m 6 6 6 7 7 6 6 6 8 7 7 9 10 11 17
数据个数 均值 标准差 偏度 (a)日简单收益率(%)
8938 0.049 0.798 -1.23 8938 0.083 0.674 -1.09 8938 0.050 1.479 0.01 6329 0.138 2.880 -017 8938 0.051 1.395 -0.55 2985 0.201 2.422 -0.47 2825 0.125 2.124 -0.06
金融中的基本统计方法
潘家柱∗
北京大学数学科学学院 2005年9月
关键字: 概率分布；收益率；时间序列；回归分析; 协整；因子模型；误差校正模型
1 收益率的概率分布
先从两个问题出发。
问题1 某公司准备投资1000万元的金融资产(股票、外汇等)，一个月后损失超过10万的 可能性有多大？能以百分之九十的把握保证损失不会超过多少？
方程(1)变为
XT (W )
=
P0
− PT P0
W
= [1 − exp{log PT − log P0}]W
T
= [1 − exp{ rt}]W.
t=1
T
P{
t=1
rt
<
log(1
−
θ W
)}
=
p.
∗E-mail: jzpan@
1
记FT 为
T t=1
rt
的分布函数.那么
假定W 是t = 0时刻的资产额, XT (W ) 表示T 时刻的损失额, p为一个非常小的概率. 考 虑方程
P {XT (W ) > θ} = p.
(1)
那么, 上述两个问题的解为
1. 给定W, T 和θ, 求p; 给定W, T 和p, 求θ.
2. 给定θ, T 和p, 决定W ;
先来研究一下方程(1). 记Pt为t时刻资产的价格, t = 0, 1, · · · , {rt = log Pt − log Pt−1, t = 1, 2, · · · } 为对数收益率序列, 则我们有
其中0 ≤ w ≤ 1, Φ 是标准正态分布的分布函数, 且σ1 = σ2.
以上几种分布的分布密度函数图如图1。 4. 稳定分布, 其特征函数为
φα(t) = exp{−c|t|α}, 0 ≤ α < 2.
5
0.45 0.4
0.35 0.3
N(0,1) t(2) mixture:µ=0,σ1=1,σ2=2
62/7/3 62/7/3 62/7/3 72/12/15 62/7/3 86/3/14 86/10/30
8938 8938 8938 6329 8938 2985 2825
(b)日对数收益率(%) 0.046 0.803 -1.66 0.080 0.676 -1.29 0.039 1.481 - 0.33 0.096 2.894 -0.59 0.041 1.403 -1.05 0.171 2.443 -1.10 0.102 2.128 -0.44
8.13 15.24 1.94 3.29 0.89 2.32 0.47
-29.00 -31.23 -26.19 -44.87 -27.83 -24.91 -26.46
38.28 65.51 35.12 62.50 25.77 51.55 26.08
VW EW I.B.M Intel 3M Microsoft Citi-Grp
¸ÅÂÊÃܶÈp
0.25 0.2
Cauchy
0.15 0.1
0.05
0
−6
−4
−2
0
2
4
6
x
Figure 1: 概率密度函数的比较:正态分布、t-分布、两个正态分布的混合、Cauchy 分布。
120
100
80
60
40
20
0
−0.025 −0.02 −0.015 −0.01 −0.005
0
0.005
问题2 如果要求限定一个月后的损失超过10万的可能性不大于百分之一，那么初始投 资额最多应为多少？
这两个问题的一般化即为
1. 风险的预测：判断在持有期末因资产价格的变化造成的损失超出限定额度的概率，并 且以给定的置信度确定持有期末可能损失的最大额度。
2. 投资决策:限定能承受的损失额度,并使得在持有期末的可能损失超过限定额度的概率 低于某个非常低的水平, 然后在这样的要求下决定初始投资额度.
2
股票指数和个股价格的简单收益率和对数收益率的描述性统计量。 收益率的值是百分比，样本的终止时间为1997年12月31日.
VW和EW 分别表示Value-Weighted和Equal-Weighted两个指数。
证券 VW EW I.B.M Intel 3M Microsoft Citi-Grp
起始日期 62/7/3 62/7/3 62/7/3 72/12/15 62/7/3 86/3/14 86/10/30
数据个数 2331 487 111 2377 487 111 2250 483 111 2330 487 111 2626 487 111
其中“*”表示超过了显著水平0.05的临界值，从而要拒绝服从t-分布的假设
3. 两个正态分布的混合: 分布函数为
wΦ(
x
− σ1
a
)
+
(1
−
w)Φ(
x
− σ2
a
)
√nDn 14.1744* 6.4814* 3.2031* 5.4319* 3.1969* 1.6335* 7.5618* 4.1492* 1.3884* 7.1400* 2.3808*
1.0265 4.1637* 1.4378* 0.8875
数据个数
2331 487 111 2377 487 111 2250 483 111 2330 487 111 2626 487 111
其中“*”表示超过了显著水平0.05的临界值，从而要拒绝服从正态分布的假设