浙教版数学八年级下册5.3正方形1
5.3正方形1
一.选择题
1.如图所示,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到
一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为( )
A.60°B.30°C.45°D.90°
2.下列命题正确的是( )
A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
3. 在直角坐标系内顺次连接下列各点,不能得到正方形的是()
A.(﹣2,2)(2,2)(2,﹣2)(﹣2,﹣2)(﹣2,2)
B.(0,0)(2,0)(2,2)(0,2)(0,0)
C.(0,0)(0,2)(2,﹣2)(﹣2,0)(0,0)
D.(﹣1,﹣1)(﹣1,1)(1,1)(1,﹣1)(﹣1,﹣1)
4. 顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形,则原四边形一定是()
A.正方形B.等腰梯形C.菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形5.将四根长度相等的细木条首尾相接,
用钉子钉成四边形,转动这个四边形,使
它形状改变,当时如图①,测得,
当时如图②,()
A. B.2 C. D.
二.填空题
6.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点O,若不增加任何字母与辅助线,要使四边形ABCD是正方形,
则还需增加一个条件是____ .
7.如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若
再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形,则这个条件是
(只填一个条件即可,答案不唯一).
8.已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,若添加一个条件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是__ .
9.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,其中错误的选法是__ .10. 如图,以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形,
再以所得四边形四边中点为顶点作四边形,…依次作下去,
图中所作的第三个四边形的周长为;所作的第
n个四边形的周长为.
三.解答题
11. 如图,点O是线段AB上的一点,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,
CF⊥OF于点F.
(1)求证:四边形CDOF是矩形;
(2)当∠AOC为多少度时,四边形CDOF是正方形?并说明理由.
12. 如图,以△ABC的边AB.AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE,四边形ADFE是平
行四边形.
(1)当∠BAC满足什么条件时,四边形ADFE是矩形;
(2)当∠BAC满足什么条件时,平行四边形ADFE不存在;
(3)当△ABC分别满足什么条件时,平行四边形ADFE是菱形?正方形?
13.如图所示,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AE⊥BC于E,△ADF是△ABE绕着点A按逆时
针方向旋转90°得到的.21教育网
(1)F.D.C三点共线吗?说出理由;
(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由;
(3)若AE=8cm,求四边形ABCD的面积.
5.3正方形1
1.C
2.D
3.C
4.D
5.A
6. AC =BD 或AB ⊥BC 等
7.略
8.略
9. (1)(4),(2)(3) 10. 2 1)2
2(4 n 11.(1)略 (2)90° 12. (1) 150° (2) 60° (3) AB=AC AB=AC ,∠BAC=150° 13. (1)F .D .C 三点共线
(2)四边形AECF 是正方形,(3)S 四边形ABCD =S 正方形AECF =AE 2=82=64cm 2.
初中数学试卷