最新高一第二次月考数学试卷
安徽省六安第一中学2025届高三上学期第二次月考(9月)数学试卷
安徽省六安第一中学2025届高三上学期第二次月考（9月）数学试卷一、单选题1．已知集合(){}ln 4A x y x ==-，{}1,2,3,4,5B =，则A B =I （ ） A ．{5}B ．{1,2,3}C ．{1,2,3,4}D ．{1,2,3,4,5}2．已知31cos(),cos()55αβαβ-=-+=，则sin sin αβ=（ ）A ．35-B ．25-C ．25D ．353．已知命题p ：“tan 2α=”，命题q ：“3cos25α=-”，则命题p 是命题q 的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知角α，β的顶点均为坐标原点，始边均为x 轴正半轴，终边分别过点()1,2A ，()2,1B -，则tan2αβ+=（ ）A ．3-或13B ．3或13- C ．3- D ．135．已知函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上没有零点，则ω的取值范围是（ ）A ．(]0,1B ．40,3⎛⎤⎥⎝⎦ C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭6．当x θ=时，()26sin 2sin cos 3222x x xf x =+-取得最大值，则tan θ=（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-7．已知23ln 2,2ln3,3ln a b c πππ===,则( ) A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>8．已知函数()(),f x g x 的定义域均为R ，()g x '为()g x 的导函数，且()()()()2,42f x g x f x g x ''+=--=，若()g x 为偶函数，则()()20222024f g '+=（ ） A ．0B ．1C ．2D ．4二、多选题9．先将函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，再把图象向右平移π12个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数()g x 的图象，则关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ） A ．最小正周期为πB ．在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()2g x ⎤∈⎥⎝⎦D ．其图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称10．设函数2()(1)(4)f x x x =--，则（ ）A ．1x =是()f x 的的极小值点B ．(2)(2)4f x f x ++-=-C ．当π02x <<时，()2(sin )sin f x f x >D ．不等式4(21)0f x -<-<的解集为{}12x x <<11．在ABC V 中，7AB =，5AC =，3BC =，点D 在线段AB 上，下列结论正确的是（ ）A ．若CD 是高，则1514CD =B ．若CD 是中线，则CD =C ．若CD 是角平分线，则158CD =D ．若3CD =，则D 是线段AB 的三等分点三、填空题12．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为． 13．已知a 、b 、c 分别为ABC V 的三个内角A 、B 、C 的对边，2a =，且()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，则ABC V 面积的最大值为．14．若12,x x 是函数()()21e 12xf x ax a =-+∈R 的两个极值点且212x x ≥，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，ππ22ϕ-<<），函数()f x 和它的导函数f ′ x 的图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式； (2)已知()65f α=，求π212f α⎛⎫- ⎪⎝⎭'的值.16．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，A ∠为钝角，7a =，sin 2cos B B ． (1)求A ∠；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC V 存在，求ABC V 的面积．条件①：7b =；条件②：13cos 14B =；条件③：sin c A 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．17．在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足sin cos sin2cos sin 1cos2A A BA A B+=-+．(1)若π3C =，求A 的大小； (2)求222c a b+的取值范围．18．设函数2π()(sin cos )22f x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 单调递减区间. (2)已知函数21π()()1sin 26g x f x x ⎡⎤=--⋅⎢⎥⎣⎦， ①证明：函数()g x 是周期函数，并求出()g x 的一个周期； ②求函数()g x 的值域.19．已知函数()ln(1)sin f x x x λ=+-． (1)求函数()f x 在0x =处的切线方程；(2)当1λ=时，判断函数()f x 在π,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上零点的个数；(3)已知()()21e xf x ≥-在[0,π]x ∈上恒成立，求实数λ的取值范围．。
高一上学期第二次月考数学试卷
高一上学期第二次月考数 学一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知集合{}2,1=A ，集合B 满足{}32,1，=B A ，则集合B 有A.4个B.3个C.2个D.1个 2.下列函数中与函数x y =相等的函数是A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2= 3.函数)1lg(24)(2+--=x x x f 的定义域为A. ]21，（-B.]22[，-C. ]2001，（），（ -D. ]2002[，（）， - 4.若1.02=a ，21.0=b ，1.0log 2=c ，则（ ）A.c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a c b >> 5. 方程2=-x e x 在实数范围内的解有（ ）个A. 0B.1C.2D.36. 若偶函数)(x f 在[]2,4上为增函数，且有最大值0，则它在[]4,2--上 A ．是减函数，有最小值0 B ．是减函数，有最大值0 C ．是增函数，有最小值0 D ．是增函数，有最大值07. 设函数330()|log |0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则())1(-f f 的值为A.1-B.21C. 1D. 2 8. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ） A ．7- B ．7 C ．5- D ．59. 若幂函数322)(--=a a x x f 在)0(∞+上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ),3()1,(+∞--∞B.)3,1(-C. ),3[]1,(+∞--∞D. ]3,1[-10.235log 25log log 9⋅=（ ）A.6B. 5C.4D.3 11. 设函数()()0ln 31>-=x x x x f ，则()x f y = ( ) A ．在区间( 1e ，1)、(1，e)内均有零点B ．在区间( 1e，1)、(1，e)内均无零点C ．在区间( 1e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间( 1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点12. 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a ，且1≠a ），满足1)(0≤<x f ，则函数|1|log xy a =的图象大致是二.填空题(每小题5分,满分20分) 13. 已知函数)10(,32)(1≠>+=-a a ax f x 且,则其图像一定过定点14. 函数3()2,f x x x n x R =-+∈为奇函数，则n 的值为 ．15. 若定义在(－1,0)内的函数()()1log 2+=x x f a 满足()0>x f ，则a 的取值范围是________．16. 对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,31.3-=-=，[]22=，定义函数()[]x x x f -=，则下列命题中正确的是 .（填上你认为正确的所有结论的序号）①函数()x f 的最大值为1； ②函数()x f 最小值为0； ③函数()()21-=x f x G 有无数个零点； ④函数()x f 是增函数. 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17. （本小题满分10分）已知集合{}{}m x x C x B x x x A x>=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛<=≤--=|,42121|,02|2.（I ）求()B A C B A R ,； （II ）若C C A = ，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分12分） 计算：（1） 2.5221log 6.25lgln(log (log 16)100+++； (2) 已知14,x x -+=求224x x -+-的值.19. （本小题满分12分）已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,222x mx x x x x x x f 为奇函数. （I ）求()1-f 以及实数m 的值； （II ）写出函数()x f 的单调递增区间； （III ）若()1=a f ，求a 的值.20. （本小题满分12分）当x 满足2)3(log 21-≥-x 时，求函数()1241+-=--x xx f 的最值及相应的x 的值.21. （本小题满分12分）某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB=a （a ＞2），BC=2，且 AE=AH=CF=CG ，设 AE=x ，花坛面积为y ．（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）当 AE 为何值时，花坛面积y 最大？22. （本小题满分12分）定义在(0，＋∞)上的函数()x f ，对于任意的()+∞∈,0,n m ，都有()()()n f m f mn f +=成立，当1>x 时，()0<x f .(1)求证：1是函数()x f 的零点； (2)求证：()x f 是(0，＋∞)上的减函数； (3)当()212=f 时，解不等式()14>+ax f .高一数学参考答案1-12ADCDC BCBDA DA13. 16 14. 0 15. 0<a <1216.17.解：（1121116633233232-=⨯⨯⨯⨯= 1111102633332323++-⨯=⨯=（2）原式＝2lg5＋23lg23＋lg5×lg(10×2)＋lg 22＝2lg5＋2lg2＋lg5＋lg5×lg2＋lg 22＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝3.18. (1)3.5 (2) 1019.解:根据集合中元素的互异性, 0x ≠ 且0y ≠,则0xy ≠,又A=B,故lg()0xy =,即1xy =①,所以xy y =②或xy x =③,①②联立得1x y ==,与集合互异性矛盾舍去,①③联立得1x y ==(舍去),或者1x y ==-，符合题意，此时22881log ()log 23x y +==. 21. 解：（1）S △AEH =S △CFG =x 2，（1分）S △BEF =S △DGH =（a ﹣x ）（2﹣x ）．（2分）∴y=S ABCD ﹣2S △AEH ﹣2S △BEF =2a ﹣x 2﹣（a ﹣x ）（2﹣x ）=﹣2x 2+（a+2）x ．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x 2+（a+2）x ，0＜x≤2（7分） （2）当＜2，即a ＜6时，则x=时，y 取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）．22.解：(1)对于任意的正实数m，n都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，所以令m＝n ＝1，则f(1)＝2f(1)．∴f(1)＝0，即1是函数f(x)的零点．(2) 设0<x1<x2，∵f(mn)＝f(m)＋f(n)，∴f(mn)－f(m)＝f(n)．∴f(x2)－f(x1)＝f(x2x1)．因0<x1<x2，则x2x1>1.而当x>1时，f(x)<0，从而f(x2)<f(x1)．所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(3) 因为f(4)＝f(2)＋f(2)＝1，所以不等式f(ax＋4)>1可以转化为f(ax＋4)>f(4)．因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以0<ax＋4<4.当a＝0时，解集为 ；当a>0时，－4<ax<0，即－4a<x<0，解集为{x|－4a<x<0}；当a<0时，－4<ax<0，即0<x<－4a，解集为{x|0<x<－4a}．。
广东省佛山市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
答案第41 页，共22 页
【分析】求出 ar × cr 即可判断 A；根据平面向量共线的坐标表示即可判断 B；求出两向量夹 角的余弦值，从而可判断 C，根据投影向量的计算公式计算即可判断 D.
【分析】由 f (x) =
2
cos
æ çè
2x
-
π 4
ö ÷ø
可得
f
(
x)
的最大值为
2 ，故 A 错误；将 y =
2 cos 2x 的
图象向右平移 p 个单位长度得到 y = 2 sin 2x 的图象，所以 B 错误；根据余弦函数的减区 4
间可知
f
(
x)
在
æ çè
ππ, 4
3 8
ö ÷ø
上单调递减，所以
2．下列函数中最小正周期为 π 且是奇函数的为（ ）
D． 5 2
A． y = tan2x
B．
y
=
tan
æ çè
x
+
π 4
ö ÷ø
C．
y
=
cos
æ çè
2πx
+
3 2
ö ÷ø
D．
y
=
sin
æ çè
2x
+
π 2
ö ÷ø
3．
uuur AB
=
ur e1
-
uur e2
，
uuur BC
=
ur 3e1
+
uur 2e2
=
cos
2x
为偶函数，故
D
错误.
故选:C. 3．A
【分析】由已知可求
uuur AC
=
ur 4e1
高一下学期第二次月考数学试题(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第二学期第二次月考高一年级 数学试题满分150 时间：120分钟一、单项选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 以3i 2-的虚部为实部，以23i 2i +的实部为虚部的复数是（ ）A. 33i - B. 3i + C. 22i -+ D. 22i+【答案】A 【解析】【分析】确定所求复数的实部和虚部，即可得解.【详解】复数3i 2-的虚部为3，复数23i 2i 32i +=-+的实部为3-，故所求复数为33i -，故选：A.2. 下列命题中，正确的是（ ）A. 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B. 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C. 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D. 底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱【答案】D 【解析】【分析】根据直棱柱，正棱锥，长方体，正棱柱的结构特征及定义逐一判断即可.【详解】解：对于A ，因为侧棱都垂直于底面的棱柱叫直棱柱，当两个侧面是矩形时，不能保证所有侧棱都垂直于底面，这样的棱柱不是直棱柱，故A 错误；对于B ，侧棱都相等且底面是正多边形的棱锥叫做正棱锥，故B 错误；对于C ，当底面不是矩形时，这样的四棱柱不是长方体，故C 错误；对于D ，因为棱柱的侧棱平行，则相邻两个侧面与底面垂直，可得所有的侧棱与底面都垂直，所以底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱，故D 正确.故选：D .3. 已知ABC V 中，4,30a b A ===°，则B 等于（ ）A. 60°或120°B. 30°或150°C. 60°D. 30°【答案】A 【解析】【分析】直接利用正弦定理即可得解.【详解】解：ABC V 中，因为4,30a b A ===°，所以B A >，因为sin sin a bA B=，所以sin sin b A B a ==，又0180A <<°°，所以60B =°或120°.故选：A .4. 若复数z 满足()212i z i +=-，则复数z 所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【详解】解：由题意可得：122iz i -====+ ,据此可知：复数z 所对应的点位于第四象限.本题选择D 选项.5. 已知平面向量,a b rr 满足3,2a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为60°,若()a mb a -^r r r ,则实数m 的值为（ ）A. 1 B.32C. 2D. 3【答案】D 【解析】【详解】,a b r r的夹角为60o ，且3,2a b ==r r ，则·32cos 603a b =´´=o r r ，又由()a mb a -^r r r ，可得()·0a mb a -=r r r ，变形可得2·a ma b=r r r ，即93m =´ ，解可得3m = ，故选D.6. ABC D 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B p=，4C p=，则ABC D 的面积的为A. 2+B.1+C. 2-D.1-【答案】B 【解析】详解】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．7. 已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π【答案】C 【解析】【详解】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时2311136326O ABC C AOB V V R R R --==´´==，故6R =，则球O 的表面积为24144S R p p ==，故选C ．考点：外接球表面积和椎体的体积．8. 向量()1,1a =-r ，且向量a r与向量2a b +r r 方向相同，则a b ×r r 的取值范围是（ ）A. ()1,1- B. ()1,-+µ【C. ()1,+µD. (),1-µ【答案】B 【解析】【分析】根据共线向量定理，结合条件列出方程，即可得到结果.【详解】因向量a r与向量2a b +r r 方向相同，则存在实数,0l l >，使得()2a a bl =+r r r 即()12a bl l -=r r所以12b a l l -=r r，因为()1,1a =-r ，所以22a =r 所以2112ab a l ll l --×=×=r r r 因为0l >，所以1a b ×>-r r故选:B .二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9. 在ABC V 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，则A 可以是（ ）A.π12B.6p C.π3D.2π3【答案】ABC 【解析】【分析】利用正弦定理结合余弦定理可求得cos A 的取值范围，可求得角A 的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】在ABC V 中，设内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，因为222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，可得222b c a bc +-³，则2221cos 22b c a A bc +-=³，0πA <<Q ，π03A \<£.故选：ABC.10. 下列命题中错误的有（ ）A. 若平面内有四点A B C D 、、、，则必有AC BD BC AD +=+uuu r uuu r uuu r uuu r；为B. 若e r为单位向量，且//a e r r ，则a a e =r r r ；C. 3a a a a =r r r r g g ；D. 若a r 与b r 共线，又b r 与c r 共线，则a r 与c r必共线；【答案】BCD 【解析】【分析】利用平面向量的减法化简判断选项A ；由向量共线以及单位向量的性质判断选项B ；由数量积的运算判断选项C ，由向量共线以及零向量的性质判断选项D ．【详解】对于A ，AC BD BC AD -=-uuu r uu uuu r Q u r uuu r ，AC BD BC AD \+=+uuu r uuu r uuu r uuu r，正确；对于B ，e r为单位向量，且//a e r r ，则a a e =±r r r ，错误；对于C ，23a a a a a a =¹r r r r r r g g g ，错误；对于D ，若0b =r r ，则a r 与b r 共线，b r 与c r 共线，而a r 与c r不确定，错误；故选：BCD11. 在四棱锥P ABCD -中，已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，则下列结论中正确的是（ ）A. 平面PAB ^平面PADB. 平面PAB ^平面PBCC. 平面PBC ^平面PCDD. 平面PCD ^平面PAD【答案】ABD 【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA AB AB AD ^^，且PA AD A Ç=,,PA AD Ì平面PAD ，所以AB ^平面PAD ，又由AB Ì平面PAB ，所以平面PAB ^平面PAD ，所以A 正确；对于B 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA BC AB BC ^^，且PA AB A =I ,,PA AB Ì平面PAB ，所以BC ^平面PAB ，又由BC Ì平面PBC ，所以平面PAB ^平面PBC ，所以B 正确；对于C 中，假设平面PBC ^平面PCD ，过点B 作BE PC ^，可得BE ^平面PCD ，因为CD Ì平面PCD ，所以BE CD ^，又由CD BC ^，且BE BC B =I ，所以CD ^平面PBC ，可得CD PC ^，这与CD PD ^矛盾，所以平面PBC 与平面PCD 不垂直，所以C 不正确；对于D 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA CD AD CD ^^，且PA AD A Ç=,,PA AD Ì平面PAD ，所以CD ^平面PAD ，又由CD Ì平面PCD ，所以平面PCD ^平面PAD ，所以D 正确.故选：ABD.12. 已知函数()sin f x x x =,则下列命题正确的是（ ）A. 函数π()(0,)2f x x éùÎêúëû的单调递增区间是π0,6éùêúëû；B. 函数()f x 的图象关于点π(,0)6-对称；C. 函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是π6；D. 若实数m 使得方程()f x m =在[]02π，上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则1237π3x x x ++=．【答案】ACD 【解析】【分析】根据辅助角公式把函数的关系变形为正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质应用即可判断各选项.【详解】由()sin f x x x =，得()π2sin 3f x x æö=+ç÷èø.对于A ，当π0,2x éùÎêëû时，ππ56π,33x éù+Îêúëû，当πππ332x £+£即π06x ££时，函数()f x 单调递增，所以函数()f x 单调递增区间为π0,6éùêúëû，故A 正确；对于B ，当π6x =-时，ππππsin sin f æöæö-=-+==¹ç÷ç÷èøèø22106636，故B 不正确；对于C ，函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，得到()πsin g x x m æö=++ç÷èø23所得的图象关于y 轴对称，所以πππ(Z)m k k +=+Î32,解得ππ(Z)m k k =+Î6，当0k =时，m 的最小值是π6，故C 正确；对于D ，如图所示，实数m 使得方程()f x m =在[]02π，上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则必有0x =，或2πx =，此时()πsin f x x æö=+=ç÷èø23π3.所以1237π3x x x ++=，故D 正确.故选：ACD.5分，共20分）13. 计算100的结果为______.【答案】1-【解析】【分析】先求出41=-，所以100425´=，代入即可得出答案.)i 1==+，)()221i 12i i 2ù=+==úû，42i 1==-，所以()1004252511´==-=-.故答案为：1-14. 在正四面体A -BCD 中，二面角A -BC -D 的余弦值是_______ .【答案】13【解析】【分析】根据二面角平面角的定义，结合正四面体的性质，找出该角，由余弦定理，可得答案.【详解】如图，取BC 的中点F ，连接AF ，DF ，则AF BC ^，DF BC ^，即AFD Ð为二面角A BC D --的平面角，设正四面体D ABC -的棱长为6，在正ABC V 中，sin 60AF AB==o sin 60DF BD ==o由余弦定理2221cos 23FD FA AD AFD FD FA +-Ð===××.故答案为：13.15. 若向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，且a r 与b r 的夹角为3p，则a b -=rr ________．【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算律求得2a b -r r的值，进而可求得a b -r r 的值.【详解】由于向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，且a r 与b r 的夹角为3p ，则cos 13a b a b p ×=×=r r r r ，()222223a b a ba ab b -=-=-×+=r r r rr r r r Q，因此，a b -=r r .【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求向量的模，考查计算能力，属于基础题.16. ABC V 中60B =o，AC =2AB BC +最大值______．【答案】【解析】【分析】根据余弦定理，列出方程，利用一元二次方程根的判别式，可得答案.详解】设AB c =，AC b =，BC a =，由余弦定理：222cos 2a c b B ac+-=，所以2223a c ac b +-==，设2c a m +=，则2c m a =-，代入上式得227530a am m -+-=，方程有解，所以28430m D =-³，故m £，当m =时，此时a =，c =，符合题意，因此最大值为.故答案为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应有文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知三个点A (2，1)，B (3，2)，D (－1，4)．（1）求证：AB uuu r ⊥AD uuu r；（2）要使四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标．【答案】（1）证明见解析 （2）(0，5)【解析】【分析】（1）计算AB AD ×uuu r uuu r得其为0可证；（2）由AB uuu r ＝DC uuu r可得C 点坐标．【小问1详解】证明：A (2，1)，B (3，2)，D (－1，4)．∴AB uuu r ＝(1，1)，AD uuu r＝(－3，3)．【又∵AB uuu r ·AD uuu r ＝1×(－3)＋1×3＝0，∴AB uuu r ⊥AD uuu r .【小问2详解】∵AB uuu r ⊥AD uuu r ，若四边形ABCD 为矩形，则AB uuu r ＝DC uuu r.设C 点的坐标为(x ，y )，则有(1，1)＝(x ＋1，y －4)，∴11,41,x y +=ìí-=î∴0,5.x y =ìí=î∴点C 的坐标为(0，5)．18. 在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =，D 是1CC 的中点，F 是1A B 的中点.（1）求证：//DF 平面ABC ；（2）求证：AF BD ^ .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）取AB 的中点E ，连接CE 、EF ，证明出四边形CDFE 为平行四边形，可得出//DF CE ，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）证明出CE ^平面11AA B B ，可得出CE AF ^，可得出AF DF ^，再证明出1AF A B ^，利用线面垂直的判定定理与性质定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：取AB 的中点E ，连接CE 、EF ，如下图所示：在正三棱柱111ABC A B C -中，11//AA CC 且11AA CC =，因为E 、F 分别为AB 、1A B 的中点，则1//EF AA 且112EF AA =，D Q 为1CC 的中点，则1CD AA //且112CD AA =，//CD EF \且CD EF =，所以，四边形CDFE 为平行四边形，故//DF CE ，DF ËQ 平面ABC ，CE Ì平面ABC ，因此，//DF 平面ABC .【小问2详解】证明：1AA ^Q 平面ABC ，CE Ì平面ABC ，1CE AA \^，ABC Q V 为等边三角形，E 为AB 的中点，则CE AB ^，1AB AA A Ç=Q ，AB 、1AA Ì平面11AA B B ，CE \^平面11AA B B ，AF ÌQ 平面11AA B B ，则AF CE ^，//DF CE Q ，AF DF \^，1AB AA =Q ，F 为1A B 的中点，则1AF A B ^，1A B DF F =Q I ，1A B 、DF Ì平面1A BD ，AF \^平面1A BD ，BD ÌQ 平面1A BD ，AF BD \^.19. 当实数m 为何值时，复数()()2281532i 8z m m m m -+-+=+在复平面内的对应点满足下列条件：（1）位于第四象限；（2）位于实轴负半轴上（不含原点）；（3）在上半平面（含实轴）．【答案】（1）73m -<<（2）4m =（3）7m £-或4m ≥【解析】【分析】（1）由实部大于0且虚部小于0列出不等式组求解；（2）由实部小于0且虚部等于0列式求解；（3）由虚部大于或等于0列出不等式求解．【小问1详解】要使点位于第四象限，则有228150,3280,m m m m ì-+>í+-<î∴35,74,m m m <>ìí-<<î或∴73m -<<；【小问2详解】要使点位于实轴负半轴上（不含原点），则有228150,3280,m m m m ì-+<í+-=î∴35,74,m m m <<ìí=-=î或∴4m =；【小问3详解】要使点在上半平面（含实轴），则有20328m m +-³，解得7m £-或4m ≥．20. 已知ABC V 的三边长分别是3AC =，4BC =，5AB =，以AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．【答案】845p ，485p 【解析】【分析】根据旋转体的定义，明确组合体是由同底的两个圆锥组成的，结合圆锥的侧面积和体积公式可得答案.【详解】如图，在ABC V 中，过C 作CD ⊥AB ，垂足为D .由AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，知AC 2＋BC 2＝AB 2，则AC ⊥BC ，∵BC ·AC ＝AB ·CD ，∴CD ＝125，记为r ＝125，那么ABC V 以AB 所在直线为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径r ＝125，母线长分别是AC ＝3，BC ＝4，所以S 表面积＝πr ·(AC ＋BC )＝π×125×(3＋4)＝845π，V ＝13πr 2(AD ＋BD )＝13πr 2·AB ＝13π×12()52×5＝485π.21. 在锐角三角形ABC V 中，角,,A B C 对边分别为,,a b c2sin 0b A -=．（1）求角B 的大小；（2）若5a c +=，且,a c b >=，求AB AC ×u u u r u u u r的值．的【答案】（1）3B p=；（2）1AB AC ×=uuu r uuu r ．【解析】【分析】（1）利用正弦定理，直接计算求解即可.（2）利用余弦定理，计算求出cos A ，然后，利用向量的内积公式，即可求解.【小问1详解】2sin 0b A -=2sin sin 0A B A -=，因为sin 0A ¹，所以sin B =，又B 为锐角，所以3B p =．【小问2详解】由（1）知，3B p =，因为b =，所以根据余弦定理得2272cos 3a c ac p =+-，整理得2()37a c ac +-=，又5a c +=，所以6ac =，又a c >，所以3,2a c ==，于是222cos 2b c a A bc +-===所以||||cos 21AB AC AB AC A ×===uuu r uuu r uuu r uuu r ．22. 如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2,CA CB CD BD AB AD ======（1）求证：AO ^平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；（3）求点E 到平面ACD 的距离.【答案】（1）证明见解析（2）（3【解析】【分析】（1）根据线面垂直判定定理，结合勾股定理和等腰三角形的性质，可得答案；（2）根据异面直线夹角的定义，结合中位线性质和余弦定理，可得答案；（3）根据等体积法，结合三角形面积公式，可得答案.【小问1详解】证明：,,.BO DO AB AD AO BD ==\^Q 则222AO BO AB +=，即1AO =，,,.BO DO BC CD CO BD ==\^Q 则222CO BO BC +=，即CO =，在AOC △中，由已知可得2222,AC AO CO AC =\+=，.AO OC ^BD OC O Ç=Q ，,BD OC Ì平面BCD ，AO \^平面BCD【小问2详解】取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知,ME AB OE DC ////\直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角在OME V 中，111,22EM AB OE DC ====OM Q 是直角AOC △斜边AC 上的中线，11,2OM AC \==222cos 2OE EM OM OEM OE EM +-\Ð==××\异面直线AB 与CD 所成角的大小为；【小问3详解】设点E 到平面ACD 的距离为.h 11,.33E ACD A CED ACDCED V V h S AO S --=\××=××V V Q 在ACD △中，2,CA CD AD ===12ACD S ==\V 而11,12CED AO S ===V，AC CED D AO S h S ×\===V V \点E 到平面ACD。
河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________六、作图题19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x £时，()22f x x x =+，现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．(1)作出0x>时，函数()f x的增区间；f x的图象，并写出函数()(2)写出当0x>时，()f x的解析式；(3)用定义法证明函数()f x在()-¥-上单调递减.,1七、解答题20．已知：a，b，c为ABCV的三边长，(1)当222V的形状，并证明你的结论；a b c ab ac bc++=++时，试判断ABC(2)判断代数式2222-+-值的符号.a b c ac值；若不存在，说明理由.由图可知，()f x 的增区间是()()1,0,1,-+¥．（2）∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=，当0x >时，0x -<，22()()()22f x f x x x x x =-=--=-，所以，当0x >时，2()2f x x x =-．（3）当(),1x Î-¥-时，()22f x x x =+，设()121,,x x -¥-Î，且12x x <，222212112121212122()()()()2()()(2)22f x f x x x x x x x x x x x x x +--=-=+-=-+++，∵()121,,x x -¥-Î，且12x x <，∴12120,20x x x x -<++<，则12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >，∴函数()f x 在(),1-¥-上单调递减．20．(1)等边三角形，证明见解析(2)符号为负【分析】借助完全平方公式整理可得()()()2220a b b c a c -+-+-=，进而得到a b c ==，从而求解；。
2024-2025学年高一上学期第二次月考(10月)数学试题
2024级高一数学试题总分：150分 时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（ ）x ∀∈R 2210x x -+>A.， B.，x ∀∈R 2210x x -+<x ∀∉R 2210x x -+>C.， D.，x ∃∈R 2210x x -+≥x ∃∈R 2210x x -+≤2.定义集合运算.设，，则集合的真子{},,A B c c a b a A b B ==+∈∈◇{}0,1,2A ={}2,3,4B =A B ◇集个数为（ ）A.32B.31C.30D.153.设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合且{}02M x x =≤≤{}02N y y =≤≤M N 以集合为值域的函数关系的有（ ）NA ①②③④ B.①②③C.②③D.②4.已知函数.下列结论正确的是（ ）()223f x x x =-++A.函数的减区间()f x ()(),11,3-∞- B.函数在上单调递减()f x ()1,1-C.函数在上单调递增()f x ()0,1D.函数的增区间是()f x ()1,3-5.已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（ ）()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩()f xA. B.若，则()()11f f -=()3f x =x C.的解集为 D.的值域为()1f x <(),1-∞()f x (),4-∞6.已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（ ）()f x []0,1fA.和B.和⎡⎣[]1,0-⎡⎣[]0,1C.和D.和[]1,0-[]1,0-[]1,0-[]0,17.设函数；若，则实数的取值范围是（ ）()()()4,04,0x x x f x x x x +≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩()()231f a f a ->-a A. B.()(),12,-∞-+∞ ()(),21,-∞-+∞ C. D.()(),13,-∞-+∞ ()(),31-∞-+∞ 8.已知函数满足，则（ ）()f x ()111f x f x x ⎛⎫+=+⎪-⎝⎭()2f =A. B. C. D.34-343294二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.设集合，集合，若，则实数的值可以为（ {}2280A x x x =--={}40B x mx =-=A B =∅R m ）A. B. C.0 D.12-1-10.已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（ ）0x <()()240ax x b -+≥A. B.0a >0b <C.的最小值为8 D.的最小值为2a b -1b a +16411.已知，均为正实数.则下列说法正确的是（ ）x y A.的最大值为22xy x y +128.若，则的最大值为84x y +=22x y +C.若，则的最小值为21y x+=1x y +3+D.若，则的最小值为22x y x y +=-12x y x y +++169三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数______()f x =13.已知函数满足对任意实数，都有成立，()25,1,1x ax x f x a x x⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩12x x ≠()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦则实数的取值范围是______a 14.记为，，中最大的数.设，，则的最小值为______.{}max ,,abc a b c 0x >0y >13max ,,y x x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）（1）已知是一次函数，且，求的解析式；()f x ()()94ff x x =+()f x （2）已知函数.求的解析式；()24212f x x x +=-()f x （3）已知函数满足，求函数的解析式.()f x ()1222f x f x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭()y f x =16.（本小题满分15分）已知定义在的函数，，满足对，等式()0,+∞()f x ()21f =(),0,x y ∀∈+∞恒成立且当时，.()()()f xy f x f y =+1x >()0f x >（1）求，的值；()1f 14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）若，解关于的不等式：.()21f =x ()()64f x f x +-≤17.（本小题满分15分）已知函数()21,1,1x ax x f x ax x ⎧-++≤=⎨>⎩（1）若，用定义法证明：为递增函数；3a =()f x （2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.x ()22f x x >-a 18.（本小题满分17分）两县城和相距20km ，现计划在县城外以为直径的半圆弧（不含A B AB AB 两点）上选择一点建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂AB C 对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城A A B 的距离的平方成反比，比例系数为，对城市和城市的总影响度为城市和城市的影响度之和，B K A B A B 记点到城市的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：当C A x C A B y 垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065.AB AB （1）将表示成的函数；y x（2）判断弧上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小？若存AB A B 在，求出该点到坡的距离；若不存在，说明理由.A 19.（本小题满分17分）已知集合，其中，由中元{}()12,,2k A a a a k =⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥()1,2,i a Z i k ∈=⋅⋅⋅⋅⋅⋅A 素可构成两个点集和：，.P Q (){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈其中中有个元素，中有个元素.新定义一个性质：若对任意的，，则称集合具P m Q n G x A ∈x A -∉A 有性质G（1）已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性{}0,1,2,3J ={}1,2,3K =-{}222L y y x x ==-+质，若有，则直接写出其对应的集合、；若无，请说明理由；G P Q （2）集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？A G 2024k =Q （3）试判断：集合具有性质是的什么条件并证明.A G m n =。
最新高一上学期第二次月考数学试卷
数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）。
1、已知集合，则（ ） A.B.C.1， D.1，2． 函数lg()242y x x =+⋅- 的定义域为（ ） A.[,)20- B.(,)02 C.[,)22- D.(,)22- 3.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A. y ＝e －x B. C. y ＝ln x D. y ＝|x | 4.不等式的解集为（ ） A.B.C.D.5.函数()f x ax x =++243的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A.(,)(,]4003-∞ B. (,]43-∞ C. [,)43+∞ D. (,)43+∞ 6.已知函数2log (3-)y ax =在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A. (0,1)B. (1,3)C. (0,1)(1,3)D. (0,3)7．设函数()200x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A. (]1-∞-，B. ()1+∞，C. ()10-，D. ()0-∞， 8.已知，，，则的大小关系为（ ）A. B. C. D.9、已知是定义在R 上的奇函数，且，当时，，则（ ）A. B. 2 C. D. 9810、函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ） A.B. C. D.11.函数y =|x 2-1|与y =a 的图象有4个交点，则实数a 的取值范围是（ ）． A. (0，)B. (-1，1)C. (0，1)D. (1，)12.已知函数()()2243,2f x x g x kx x =+-=+，若对任意的[]11,2x ∈-，总存在21,3x ⎡⎤∈⎣⎦，使得()()12g x f x >，则实数k 的取值范围是（ ）A. 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭B.12,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 112⎛⎫⎪⎝⎭，D. 以上都不对二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13、若函数x x f x2log 4)(+=，则的值为)1(f _______． 14.若集合,,则______．15.函数的值域是_______.16. 关于函数)1ln()1ln()(x x x f --+=,有下列结论:①. )(x f 的定义域为(-1, 1); ②. )(x f 的值域为(2ln -, 2ln ); ③. )(x f 的图象关于原点成中心对称; ④. )(x f 在其定义域上是减函数;⑤. 对)(x f 的定义城中任意x 都有)(2)12(2x f x xf =+. 其中正确的结论序号为__________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(10分)已知全集,集合,集合.（1）求; (2)求.18.(12分)化简求值（每小题6分）: （1）（2）..19.（12分）已知幂函数)(x f y =的图象过点(,)22， （1）求函数)(x f 的解析式，并求出它的定义域； （2）试求满足)3()1(a f a f ->+的实数a 的取值范围．20.（12分）已知函数()1221x x f x m +=++是奇函数，（1）求实数m 的值；（2）判断函数)(x f 的单调性并用定义法加以证明；（3）若函数)(x f 在]3,[log 2a 上的最小值为16a ，求实数a 的值．21. (12分)已知函数（1）求单调区间（2）求时，函数的最大值.22. (12分)已知)(x f 定义域为R ,对任意x ,R y ∈都有1)()()(-+=+y f x f y x f ,当0>x 时, 1)(<x f ,0)1(=f .（1）求)1(-f ，（2）试判断)(x f 在R 上的单调性,并证明; （3）解不等式:4)(2)232(2>+--x f x x f .数学试题答案四、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1-6，B C B D C D 7-12，B A A C C A五、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.4，14. 15.16.①③⑤六、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17、解：解答(1),解得,, ; ………………………………5分(2),故.………………………………5分18.解答(1);∴; …………………………3分∴.…6分（2）.……………………………………………………………………………12分19.解：（1）设()f x x α=，由条件得12α=，即()12f x x == ………3分故函数)(x f 的定义域为[,)0+∞。
广东省佛山市高一下学期第二次月考数学试题(解析版)
高一数学试题审题人：高一数学备课组本试卷共4页，全卷满分150分．考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1. 已知向量，，则（ ）(2,3)a = (3,2)b =r |2|a b -=A.B. 2C.D.【答案】C 【解析】【分析】求出，求模即可.2(1,4)a b -=【详解】∵，，∴，(2,3)a =(3,2)b =r 2(1,4)a b -=∴. |2|a b -==故选：C.2. 下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（ ） πA.B.tan2y x =πtan 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. D.3cos 2π2y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据正切函数的周期与奇偶性可判断AB ，根据诱导公式化简CD 的解析式，再根据正余弦函数的奇偶性可判断.【详解】的最小正周期为,故A 错误； tan2y x =π2为非奇非偶函数，故B 错误；πtan 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，易知为奇函数，且最小正周期为，故C 正确；3cos 2πsin 22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2ππ2=为偶函数，故D 错误.πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭故选:C.3. ，，，且三点共线，则=（ ） 12AB e e =- 1232BC e e =+122C e D ke =+ A C D 、、k A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】A 【解析】【分析】由已知可求，由三点共线得,根据向量共线的定理即可求出124AC e e =+A C D 、、AC CD A k的值.【详解】由题得,121212324AC AB BC e e e e e e =+=-++=+因为三点共线,A C D 、、所以,AC CD A 所以存在实数,使得,λAC CD λ=所以,()121212422e e ke e k e e λλλ+=+=+所以,解得. 421k λλ=⎧⎨=⎩1,82k λ==故选：A4. 若一个圆锥的侧面展开图是中心角为且面积为的扇形面，则该圆锥的底面半径为（ ）． 90︒πA. 2 B. 1C.D.1214【答案】C 【解析】【分析】根据扇形的面积计算出扇形的半径，即圆锥的母线长，由此可计算出扇形的弧长，即为圆锥的底面圆周长，进而可计算出该圆锥的底面半径.【详解】如图，设扇形的半径，即圆锥的母线长为，圆锥的底面半径为，l r由圆锥的侧面展开图是中心角为且面积为的扇形面，得，则， 90︒π21ππ4l =2l =从而扇形的半径为2，即圆锥的母线长为2. 故扇形的弧长，即圆锥的底面周长为，即，解得， π2π2⨯=2ππr =12r =所以该圆锥的底面半径为. 12故选：C.5. 已知平面向量满足与的夹角为，则实数的值为（ ）,a b a a = b ()30,b a a λ-⊥λA. B. 2C. D.2-12-12【答案】B 【解析】【分析】根据向量垂直时数量积等于0，结合数量积运算律以及数量积的定义，展开计算，即得答案.【详解】因为，所以，()b a a λ-⊥()0b a a λ-⋅=即，故， 20a b a λ⋅-=130,2λλ=∴=故选：B6. 在中，已知，那么一定是（ ）ABC A 2cos c a B =⋅ABC A A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦函数进行边化角，再利用正弦函数的两角和公式求解即可 【详解】解：已知， 2c a cosB A ＝则：，2sinC sinAcosB ＝整理得：， ()2sin A B sinAcosB +＝则：， ()0sin A B -＝所以：. A B ＝故选：B7. “大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图，记榴花塔高为，测量小组选OT 取与塔底在同一水平面内的两个测量点和，现测得，，O A B 105OBA ∠=︒45OAB ∠=︒45m AB =，在点处测得塔顶的仰角为30°，则塔高为（ ）B T OTA. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】先在中利用正弦定理求，再在中求即可. AOB A OB =BOT A tan 30OT OB =︒【详解】依题意，中，，，即，AOB A 30AOB ∠=︒sin sin AB OB AOB OAB ∴=∠∠45sin 30sin 45OB=︒︒解得. OB =在中，，即. BOT A tan tan 30OTOBT OB =∠=︒tan 30OT OB =︒==故选：A.8. 对于函数，下列结论中正确的是（ ） ()2sin (cos sin )1f x x x x =-+A. 的最大值为 ()f x 1B. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 ()f x 2y x =π4C. 在上单调递减 ()f x 3,48ππ⎛⎫⎪⎝⎭D. 的图象关于点中心对称 ()f x π,18⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由可得，故A 错误；将的图象向π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x 2y x =右平移个单位长度得到的图象，所以B 错误；根据余弦函数的减区间可知在4π2y x =()f x上单调递减，所以C 正确；由可知D 不正确. 3,48ππ⎛⎫⎪⎝⎭π()8f =【详解】，2π()2sin (cos sin )1sin 22sin 1sin 2cos 224f x x x x x x x x x ⎛⎫=-+=-+=+=- ⎪⎝⎭所以当，，即，时，，故A 错误； π22π4x k -=Z k ∈ππ8x k =+Z k ∈()f x将的图象向右平移个单位长度得到2y x =4π的图象，所以B 错误；ππ22242y x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由，得，所以是的一个单调π2π2π2π()4k x k k ≤-≤+∈Z π5πππ()88k x k k +≤≤+∈Z π,85π8⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 递减区间，所以在上单调递减，所以C 正确； ()f x3,48ππ⎛⎫⎪⎝⎭因为不是的图象的对称中心，所以D 不正确.πππ()884f =⨯-=π,18⎛⎫⎪⎝⎭()f x 故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知向量，则（ ）(2,1),(3,1)a b ==-A. ，则B.c = a c ⊥ ()a b a+∥C. 与D. 向量在向量上的投影向量为 a a b - ab 12b - 【答案】ACD 【解析】【分析】求出即可判断A ；根据平面向量共线的坐标表示即可判断B；求出两向量夹角的余弦值，a c ⋅从而可判断C ，根据投影向量的计算公式计算即可判断D. 【详解】解：对于A ，因为， 0a c ⋅==所以，故A 正确；ac ⊥对于B ，，(1,2)a b +=-因为，所以与不平行，故B 错误；112250-⨯-⨯=-≠()a b +a对于C ，，()5,0a b -=则，()cos ,a b a a b a a b a-⋅-===-所以与，故C 正确； aa b -对于D ，向量在向量上的投影向量为，故D 正确. ab 12a b b b bb⋅⋅==-故选：ACD . 10. 已知，关于该函数有下列说法中的是（ ）． ()1sin 22f x x =A. 的最小正周期是 ()f x 2πB. 在上单调递增()f x ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 当时，的取值范围为 ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到()f x ()1πsin 224g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π8【答案】BC 【解析】【分析】对于ABC ，根据正弦函数的性质逐一分析判断即可；对于D ，利用三角函数平移的性质即可判断.【详解】对于，它的最小正周期，故A 错误；()1sin 22f x x =2ππ2T ==当时，， ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππ2,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦又在上单调递增，所以函数在上单调递增，故B 正确；sin y x =ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当时，，所以， ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π2π2,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦sin 2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以的取值范围为，故C 正确； ()f x 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的图象向左平移个单位长度得到解析式为()1πsin 224g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π8，故D 错误；1ππ1π1sin 2sin 2cos 2284222y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：BC ．11. 在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，则下ABC A sin :sin :sin 2:A B C =6b =列说法正确的是（ ） A. 为钝角三角形 ABC A B.3C π=C. 周长为ABC A 10+D. 的外接圆面积为ABC A 1123π【答案】BC 【解析】【分析】利用正弦定理可得三边，然后利用余弦定理，正弦定理逐项判断即得. 【详解】因为，sin :sin :sin 2:A B C =所以， ::2:a b c =6b =∴， 4,a c ==∴，故，a cb <<A C B<<，(2222244436a c b +=+=>=所以B 为锐角，故为锐角三角形，故A 错误；ABC A 由，，可得，故B 正确；2221636281cos 22462a b c C ab +-+-===⨯⨯()0,C π∈3C π=由上可知周长为C 正确；ABC A 10+由正弦定理可得的外接圆直径为，即， ABCA 2sin c R C ===R =的外接圆面积为，故D 错误. ABC A 2283R ππ=故选：BC.12.如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对111ABC A B C -12AA =1AB BC ==90ABC ︒∠=11AACC 角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ）O E 1BBA. 直三棱柱的体积是1B. 直三棱柱的外接球表面积是8πC. 三棱锥的体积与点的位置有关 1E AAO -E D. 的最小值为 1AE EC +【答案】AD 【解析】【分析】由题意画出图形，计算直三棱柱的体积即可判断A ；直棱柱放在圆柱中，求出直棱柱底面外接圆半径，进而求出外接球半径，利用球的表面积公式即可判断B ；由棱锥底面积与高为定值判断C ；将侧面展开即可求出最小值判断D ．【详解】在直三棱柱中，，，， 111ABC A B C -12AA =1AB BC ==90ABC ︒∠=所以其体积， 111212V Sh ==⨯⨯⨯=故A 正确；对于B ，由直三棱柱结构特征及外接球的对称性可得， 111ABC A B C -其外接球即为长宽高分别为2，1，1的长方体的外接球，，=所以其外接球的表面积为， 24π6π⨯=故B 错误；由平面，且点E 是侧棱上的一个动点，1//BB 11AAC C 1BB，111122ABC S =⨯⨯=A三棱锥的高，1E AAO -h111112222AA O AA C S S ==⨯=A A，11136-∴==E AA O V 故三棱锥的体积为定值，故C 错误； 1E AAO -将四边形沿翻折，使四边形与四边形位于同一平面内， 11BCC B 1BB 11ABB A 11BCC B 此时，连接与相交于点E ，此时最小， 1111112=+=AC A B C B 1AC 1BB 1AE EC +即，11AE EC AC +===故D 正确． 故选：AD .三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若且，则__________． 4sin 5α=π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()sin π2α-=【答案】## 2425-0.96-【解析】【分析】先由三角函数的平方关系求得，再利用正弦函数的倍角公式即可求出结果. 3cos 5α=-【详解】因为，，所以， 4sin 5α=π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3cos 5α==-所以. ()4324sin π2sin 22sin cos 25525αααα⎛⎫-===⨯⨯-=- ⎪⎝⎭故答案为：. 2425-14. 已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 、N 分别为BB 1、AB 的中点，则三棱锥A -NMD 1的体积为____________ 【答案】13【解析】【分析】利用计算即可.11A NMD D AMN V V --=【详解】因为正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 、N 分别为BB 1、AB 的中点 所以 11111112323A NMD D AMN V V --==⨯⨯⨯⨯=故答案为：13【点睛】在求解三棱锥的体积时，要注意观察图形的特点，看把哪个当成顶点好计算一些.15. 记函数的最小正周期为T ，若为的()()cos (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<()f T =9x π=()f x 零点，则的最小值为____________． ω【答案】 3【解析】【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从T ()f T =ϕπ9x =ω而得解；【详解】解： 因为，（，） ()()cos f x x ωϕ=+0ω>0πϕ<<所以最小正周期，因为， 2πT ω=()()2πcos cos 2πcos f T ωϕϕϕω⎛⎫=⋅+=+==⎪⎝⎭又，所以，即，0πϕ<<π6ϕ=()πcos 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又为的零点，所以，解得， π9x =()f x ππππ,Z 962k k ω+=+∈39,Z k k ω=+∈因为，所以当时； 0ω>0k =min 3ω=故答案为： 316. 如图,摩天轮的半径为40m ,O 点距地面的高度为50m ,摩天轮作匀速转动,每12分钟转一圈,摩天轮上P 点的起始位置在最低处,那么在t 分钟时,P 点距地面的高度________（m ）．h =【答案】5040cos 6tπ-【解析】【分析】根据每12分钟转一圈,可以求出周期,再根据圆的半径可以求出振幅,最后可以写出在t 分钟时,P 点距地面的高度的表达式. h 【详解】每12分钟转一圈,所以.圆的半径为40,所以振幅A 为40m . 摩天轮上P 点的起2=12=6ππωω⇒始位置在最低处,此时高度为50-40=10,所以P 点距地面的高度.5040cos6h tπ=-【点睛】本题考查了根据实际背景求余弦型函数的解析式,考查了数学阅读能力.四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 如图，在菱形中，.ABCD 1,22CF CD CE EB ==（1）若，求的值；EF xAB y AD =+23x y +（2）若，求.6,60AB BAD ∠==AC EF ⋅ 【答案】（1）1（2）9【分析】（1）利用向量的线性运算求，结合平面向量的基本定理求得，进而求得.EF,x y 23x y +（2）先求得，然后利用转化法求得.AB AD ⋅ AC EF ⋅ 【小问1详解】 因为， 1122CF CD AB ==-2CE EB = 所以， 2233EC BC AD == 所以， 21213232EF EC CF BC CD AD AB =+=+=- 所以， 12,23x y =-=故.231x y +=【小问2详解】，AC AB AD =+ ， ()221211223263AC EF AB AD AB AD AB AB AD AD ⎛⎫∴⋅=+⋅-+=-+⋅+ ⎪⎝⎭为菱形，，ABCD ||||6,60AD AB BAD ∠∴=== 所以，66cos6018AB AD ⋅=⨯⨯= . 2211261869263AC EF ∴⋅=-⨯+⨯+⨯= 18. 如图所示，四边形是直角梯形，其中，，若将图中阴影部分绕旋转ABCD AD AB ⊥//AD BC AB 一周.（1）求阴影部分形成的几何体的表面积.（2）求阴影部分形成的几何体的体积.【答案】（1）；（2）. 68π1403π【分析】（1）由题意知所求旋转体的表面由三部分组成：圆台下底面、侧面和半球面，求面积之和即可； （2）该几何体为圆台去掉一个半球，根据圆台、球的体积公式求解即可.【详解】（1）由题意知所求旋转体的表面由三部分组成：圆台下底面、侧面和半球面，， 214282S ππ=⨯⨯=半球，(25)35S ππ=+=圆台侧.2525S ππ=⨯=圆台底故所求几何体的表面积为.8352568ππππ++=（2）， 221254523V πππ⎡⎤=⨯⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦圆台， 341162323V ππ=⨯⨯=半球所求几何体体积为. 161405233V V πππ-=-=圆台半球【点睛】本题主要考查了旋转体的表面积与体积，考查了台体与球的面积、体积公式，属于中档题. 19. 已知，且 π,,π2αβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()3cos π5α-=（1）求的值； πtan 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）若，求的值. ()3sin 5αβ-=sin β【答案】（1）7-（2）1【解析】 【分析】（1）结合诱导公式可得，根据同角三角函数关系可得，再由两角差的正切公3cos 5α=-tan α式，即可得出结果；（2）根据题中条件，得到，根据平方关系可得，再由π02αβ<-<()4cos 5αβ-=，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.()sin sin βααβ=--⎡⎤⎣⎦【小问1详解】因为，所以， ()3cos πcos 5αα-=-=3cos 5α=-又因为，所以， ,2ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦4sin 5α==因此， sin tan s 43co ααα==-所以. 4π1tantan π34tan 7π441tan tan 143ααα+-⎛⎫-===- ⎪⎝⎭+⋅-【小问2详解】因为，所以， π,,π2αβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ22αβ-≤-≤又，所以， ()3sin 5αβ-=π02αβ<-<所以， ()4cos 5αβ-==所以，()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ⎡⎤=--=---⎣⎦即. 4433sin 15555β=⨯+⨯=20. 在中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且．ABC A 22cos b c a C =+（1）求角A 的值；（2）若，求面积的最大值．2a =ABCA 【答案】（1）π3（2【解析】【分析】（1）由正弦定理将边化角，再利用正弦函数的和差公式化简即可求得角A ；（2）利用余弦定理与基本不等式求得，从而利用三角形的面积公式即可求得面积的最大4bc ≤ABC A 值.【小问1详解】因为，22cos b c a C =+所以由正弦定理得，2sin sin 2sin cos B C A C =+又，()()sin sin πsin B A C A C =-+⎡=⎤⎦+⎣所以，()2sin cos cos sin sin 2sin cos A C A C C A C +=+所以，2cos sin sin A C C =因为，则，所以， 0πC <<sin 0C ≠1cos 2A =因为，所以. ()0,πA ∈π3A =【小问2详解】由（1）得，又， π3A =2a =所以由余弦定理，得，即， 2222cos a b c bc A =+-22π42cos 3b c bc =+-224b c bc =+-所以，可得，当且仅当时，等号成立，2242b c bc bc +=+≥4bc ≤2b c ==所以的面积 ABC A 1sin 2S bc A ==≤所以ABC A 21. 建设生态文明是关系人民福祉､关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调.如图是该市冬季某一天的气温0C ︒（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足0C ︒t 024t ≤≤关系. 3π()sin((0,0)4f t A t b A ωω=-+>>（1）求的表达式；()y f t =（2）请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长.【答案】（1） ()()π3π8sin 4024124f t t t ⎛⎫=-+≤≤⎪⎝⎭（2）8小时【解析】【分析】（1）直接利用函数图像，求出，进而求出的表达式； ,,A b ω()f t （2）利用条件和由（1）中所求结果建立不等式，再借助的图像与性质即π3π1sin 1242t ⎛⎫-<-⎪⎝⎭sin y x =可求出结果.【小问1详解】如图，因为图像上最低点坐标为，与之相邻的最高点坐标为()3πsin (0,0)4f t A t b A ωω⎛⎫=-+>> ⎪⎝⎭()3,4-，()15,12所以， ()1248,15312,448422T A b A --===-==-+=-+=所以，又，所以， 2π24T ω==0ω>π12ω=所以. ()()π3π8sin 4024124f t t t ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭【小问2详解】 根据题设，由（1）得，即， π3π8sin 40124t ⎛⎫-+<⎪⎝⎭π3π1sin 1242t ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭由的图像得， sin y x =7ππ3π11π2π2π,Z 61246k t k k +<-<+∈解得，23243124,Z k t k k +<<+∈又因为，024t ≤≤当时，，当时，，1k =-07t ≤<0k =2324t <≤所以或,07t ≤<2324t <≤所以该商场的中央空调应在一天内开启时长为8小时.22. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线为湿地两P ,AB AC 边夹角为的公路(长度均超过千米)，在两条公路上分别设立游客接送点,从观景台120︒2,AB AC ,M N 到建造两条观光线路，测得千米，千米．P ,M N ,PM PN 2AM =2AN =(1)求线段的长度；MN (2)若，求两条观光线路与之和的最大值．60MPN ∠=︒PM PN【答案】（1）千米；（2）千米【解析】【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得结果；（2）设，根据正弦定理可用表AMN ∆PMN α∠=α示出和，从而可将整理为，根据的范围可知PM PN PM PN +()30α+ α()sin 301α+=时，取得最大值.【详解】（1）在中，由余弦定理得： AMN ∆ 2222212cos12022222122MN AM AN AM AN ⎛⎫=+-⋅=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭MN ∴=（2）设，因为，所以PMN α∠=60MPN ∠= 120PNM α∠=- 在中，由正弦定理得： PMN ∆()sin sin sin 120MN PM PN MPN αα==∠-， 4sin MN MPN ==∠ ()4sin 120PM α∴=- 4sin PN α=()14sin 1204sin 4sin 4sin 2PM PN ααααα⎫∴+=-+=++⎪⎪⎭()6sin 30ααα=+=+0120α<< 3030150α∴<+<当，即时，取到最大值∴3090α+= 60α= PM PN +两条观光线路距离之和的最大值为 ∴【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理求解实际问题，涉及到三角函数最值的求解问题，关键是能够将所求距离之和转化为关于角的函数问题，得到函数关系式后根据三角函数最值的求解方法求得结果.。
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一、选择题（每小题5分，共60分）1、若实数,,a b c R ∈且a b >，则下列不等式恒成立的是（ ）A. 22a b >B.1ab> C.a c b c ->- D ．ac bc > 2、在等差数列{}n a 中， 79416,1a a a +==，则12a 的值是( )A. 15B. 30C.31 D ．643、已知△ABC 中，a x =，2b =，45B =︒，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x < C. 2x <<．2x <<4、等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ） A ．210 B ．220 C. 230 D ．2405、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知︒===60,7,2B b a ．则ABC ∆的面积为（ ）A ．223 B.233 C ．33 D ．332 6、已知实数x ，y 满足－4≤x －y ≤－1，－1≤4x －y ≤5，则9x －y 的取值范围是( ) A ．[－1，20] B.[－7，26] C.[4，15] D ．[1，15]7、在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若ac B b c 3tan a 222=-+）（，则角B 的值为( ) A ．323ππ或B ．3πC ．4πD ．43π 8、若{n a }为等差数列,n S 是其前n 项的和,且1122,{}3n S b π=为等比数列, 4275π=∙b b ,则66tan()a b +的值为( )AB ．C ．±D ．39、意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，...即()),3)(2()1()(,12)1(+∈≥-+-===N n n n F n F n F F F ，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{}n b ，=2017b ( )A ．-1B ．0C ．1D ．0或110、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且4:3:2::=c b a ，则CBA 2s i n s i n 2s in -＝( )A ．－2B ．12 C ．1 D. 211、数列{a n }中，)(20192018*N n n n a n ∈--=，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是( )A ．4544,a aB ．4445,a aC ．4342,a aD ．4243,a a 12、在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知12cos 13B =，且a 、b 、c 成等比数列，ABC △的面积52S =，则c a +的值等于( ) A ．72 B ．73 C ．7 D ．7黄骅中学2018－2019年度第二学期高中一年级第一次月考数学试卷第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共 2页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上。
二、填空题（每小题5分，共20分） 13、不等式224x x-<的解集为________14、等差数列与的前项和为分别为和，若，则 ．15、在中, 角所对边的长分别是，已知，则的形状为________．16、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n S n n =+，1cos(1)n n n b a a n π+=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若2n T tn ≥对*n N ∈恒成立，则实数t 的取值范围是_______ 三、解答题（共70分） 17、（本小题10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且203510+=S S ，122a a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18、（本小题12分）如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东方向600km 处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km 以内的地区都将受到影响，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约为多长？19、（本小题12分）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,满足()2c o s c o s b c A a C-=. (1)求角A 的大小;(2)若2,4a b c =+=,求ABC ∆的面积.20. （本小题12分）已知数列{}n a 的首项12a =，且满足11232n n n a a ++=+⋅，()*n N ∈.(1) 设2nn na b =，证明数列{}n b 是等差数列； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .21、（本小题12分）已知关于x 的不等式2320ax x -+>()a R ∈．（1）若关于x 的不等式2320ax x -+>()a R ∈的解集为{|1x x <或}x b >，求,a b 的值； （2）解关于x 的不等式2325ax x ax -+>-()a R ∈.22、（本小题12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，6,131==S a ，正项数列{}n b 满足1232ns n b b b b ⋅⋅⋅=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式 （2）若*∈>N n a b n 对nλ均成立，求实数λ的取值范围。
答案 CACA B AA DCD BB 13、(1,2).- 14、233115、 等腰三角形 16、(,5]-∞- 17、 （Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意，得()⎩⎨⎧=++=+d a d a d a 1112010534510，解得12{2a d ==，所以*2n a n n N =∈，；....5分 （Ⅱ）∵()211122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭，.........6分∴1111111212231n T n n ⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪+⎝⎭()1112121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ (10)分18、解：设从现在起经过xh 后该码头受到热带风暴的影响，经xh 后热带风暴到达A 点，则问题转化为A 点到O 点距离小于或等于450km，而由余弦定理得，-------5分∴由450≤得，解得，故该码头受到热带风暴影响时间约为------------12分19．(1)由()2cos cos b c A a C -=及正弦定理，得()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，2sin cos sin cos sin cos B A C A A C ∴=+，()2sin cos sin sin B A C A B ∴=+=，()0πB ∈，，sin 0B ∴≠，1cos 2A ∴=．........4分 ()0πA ∈，，π3A ∴=．........6分(2)由(1)知π3A =由余弦定理得2222π42cos 3b c bc b c bc =+-=+-， ()234b c bc ∴+-=，4b c +=，4bc ∴=，∴Δ11sin 422ABC S bc A ==⨯=．故ABC…………12分20.解(1)111111123232222n n n n n n n n n n n a a a a b b +++++++-⋅-=-===. ∴数列{}n b 是以1112a b ==为首项，3为公差的等差数列.…………4分 (2)由(1)可知()13132n b n n =+-=-，∴()322n n a n =-⋅.…………6分 ∴()23124272322n n S n =⋅+⋅+⋅+∧+-⋅①()()23121242352322n n n S n n +=⋅+⋅+∧+-⋅+-⋅②①-②得：()2312323232322n n n S n +-=+⋅+⋅+∧+⋅--⋅()()()2111212233225321012n n n n n -++-=+⋅--⋅=-⋅--…………11分∴()135210n n S n +=-⋅+.…………12分21、解：(1)解：由题，方程2320ax x -+=的两根分别为11x =，2x b =，于是9803{1 21a b a b a∆=->+=⋅=解得1,2a b ==.………4分（2）原不等式等价于()2330ax a x +-->，等价于()()130x ax +->………5分 ①当0a =时，原不等式的解集为{|1}x x <-；………6分 ②当0a ≠时，11x =-，23x a=， 当0a >时，原不等式的解集为{|1x x <-或3}x a>；………8分 当0a <时，（i ）若31a >-，即3a <-时，原不等式解集为3{|1}x x a -<<………9分 （ii ）若31a <-，即30a -<<时，原不等式解集为3{|1}x x a <<-………10分（iii ）当31a=-，即3a =-时，原不等式的解集为∅.………11分综上所述 ………12分22．解：由题意可得1,11==d a 所以n n a =⨯-+=1)1(1nn s n b b b b 2321=∙∙∙ （1）1-21-321n s n b b b b =∙∙∙ ()2≥n （2）（1）（2）联立可得)2(2221-≥===-n b n a s s n n n n又222111===s b 满足上式，故)(2*∈=N n b n n ……………6分(2) *∈>N n a b n 对nλ均成立,即*∈>N n n n 对2λ均成立， 设，时，则当1n212n ,21≤+=≥=+n c c nc n n n n，即数列{}n c 单调递减，又21c c = 所以()21,2121max >===λ故c c c n 实数λ的取值范围⎪⎭⎫⎝⎛∞+，21……………12分。