三角形期末复习讲义汇总

三角形复习讲义一、知识点1.三角形的内角和2.三角形的三边关系，范围3.三角形的外角性质4.三角形的角平分线，性质5.三角形的中线，作用6.三角形的高线；内外之分；三线共同点7.中垂线（垂直平分线），性质8.命题的概念，如果那么；9. 全等三角形的定义，记号，性质；10. 全等三角形的判定方法；直角三角形全等的判定11.尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作线段的垂直平分线（4）作角平分线（5）过一个已知点作一条直线的垂线12.轴对称与轴对称图形；轴对称图形的作法13.等腰三角形的定义；性质14.等腰三角形的判定；分类讨论15.等边三角形的定义；性质；判定方法16. 直角三角形的性质；判定；逆命题与逆定理17. 等腰直角三角形、有30度角的直角三角形边角关系18. 勾股定理，逆定理内容及作用二、基础题组知识点1-31.三角形两边的长分别为1和8，若该三角形第三边长为偶数，则该三角形的周长为2.设△ABC的三边为a、b、c，化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=3.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A.直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形4.在△ABC中，∠A=3∠B，∠A-∠C=30°，则∠A= 度，∠C= 度．5.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于知识点4-81.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，则∠CEB是（）A．15°B．20°C．30°D．35°3.如图，△ABC的面积是12，BD=2CD，点E是AD的中点，则△ACE的面积是．4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，它们交与点P. 已知∠APE=60°.求∠DAC的度数.5.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．10°6. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，且∠B ＝3∠BAD ，求∠ADC 的度数.7. 能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ）A ．120°，60°B ．95．1°，104．9°C ．30°，60°D ．90°，90°8. 下列命题是真命题的有（ ）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；⑤若a 2=b 2，则a=bA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个知识点9-111. 若△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67°，BC=15cm ，∠F= 度，FE= cm ．2. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C= 度．3. 如图，点P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是 ．（只写一个即可，不添加辅助线）4.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．做法中用到三C A BD角形全等的判定方法是 （ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL5. 如图，点E 、F 在BC 上，BE=FC ，AB=DC ，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．6. 如图，△ABC 中，∠BAC=110°，BC=10,若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，求（1）∠PAQ 的度数；（2）△APQ 的周长。

7. 如图，在ABC △中，90C ∠=o ，AD 平分CAB ∠，BC=9cm ，BD=6cm ，那么点D 到直线AB 的距离是cm ；8. 如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠ABC=∠DCB ，AB=DC ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数。

9. 已知二边及夹角，求做三角形。

知识点12-151. 已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是__________（只需填入图案代号）2. 如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要在其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色的小方格图案成轴对称图形，这样的白色小方格有个，请在图中设计出一种方案．3. 已知等腰三角形的两边长分别为2cm 和4cm ，则它的周长为 ( ） a b 已知：线段a ，b ，∠a 。

求作△ABC ，使 BC=a ， AB=b ， ∠ABC=∠a 。

aA ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．8cm 或10cm 4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为30°，则顶角的度数为（ ）A 、60°B 、120°C 、 60°或 150°D 、60°或120°5. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为______________.6. 如图，线段AB ，BC 有公共点B, ABC ∠=︒110,直线m l ,分别是AB,BC 的中垂线，交与点D ，连接AD 、CD,那么A C=∠+∠ ；7. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cmmlD B CA8. 如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AC于E，若BD+CE=12，则线段DE的长为_________．知识点16-181. 下列各命题的逆命题成立的是（）A．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等2. 把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式:_________________________________3.在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=5，BC=12，则AB边上的中线的长为___________.4.已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为5. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）6. 如图，在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则∠ADB的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°7. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2；8. 如图△ABC中，AB=AC，AB⊥AD，∠C=30°，AD=4cm，则BC=______cm．9. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝8cm，BC＝6cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则△ADB的面积为cm２．10. 如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，那么红地毯至少要米；11. 如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AC的长是_____．12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．13. 如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．（1）求证：∠AEC=∠C；（2）求证：BD=2AC；（3）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？三、提高题组1. 如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=______．2. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长为_______．3. 如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？4. 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．5. 如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．（1）若∠B=20°求∠BAE的度数，（2）若∠EAN=40°，求∠F的度数，（3）若AB=8，AC=9，求△AEN周长的范围．6. 如图，已知∠MON=50°，P为∠MON内一定点，点A为OM上的点，B为ON上的点，当△PAB的周长取最小值时，则∠APB度数是_______．7. 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD=DE ，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE 的度数为________8. 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E ，F 分别在BC ，AC 上，BE=CF ，AE 与BF 交于点G ．（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG ，求证：DG=AG+BG ．9. 如图，在△ABC 中，∠BAD=∠DAC ，DF ⊥AB ，DM ⊥AC ，AF=10cm ，AC=14cm ，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ．（1）求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有S △AED =2S △DGC ．（2）当取何值时，△DFE 与△DMG 全等．（3）在（2）的前提下，若126119 DC BD ，S △AEM =28cm²，求S △BFD10. 如图，点O 是等边△ABC 内一点，D 是△ABC 外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC ≌△ADC ，∠OCD=60°，连接OD ．（1）求证：△OCD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形．11. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点，则（ ）A ．EF ⊥BDB ．∠AEF=∠ABDC ．EF=21（AB+CD ） D ．EF=21（CD-AB ）12. 如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）A ．13cmB ．12cmC ．10cmD ．8cm13. 如图，OM ⊥ON ．已知边长为2的正三角形ABC ，两顶点A 、B 分别在射线OM ，ON 上滑动，滑动过程中，连接OC ，则OC 的长的最大值是_________．14. 如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边△CDE ，连接BE ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连接CP 、CQ 使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ 的长．2，则AB=_____．15. 已知：等边△ABC内有一点P，且PC=2，PB=4，PA=316. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△ABC中，∠BAC=90°）．请解答：（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是．（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积之间的数量关系是，请说明理由．（3）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为，请说明理由．。