奇偶性分析
第十三讲(奇偶分析)
第十三讲 构造与论证之奇偶分析一、奇偶数运算规律1、加减法中：看奇数个数奇数个数是奇数个，结果为奇；反之为偶2、乘法中：有偶则偶乘数中只要有一个偶数，则结果为偶；若要乘积结果是奇数，则乘数必须都是奇数。
3、有限个数，无论怎样填加减号，结果的奇偶性不变。
如：你能每两个数之间填“+”或“-”，使等式成立吗？5 4 3 2 1=2答案：不能。
左边有3个奇数，无论怎么填加减号，结果都是奇数，不可能得2。
二、构造与论证1、判断不能（80%的论证题都是不能）思路一：直接论证不能思路二：当直接论证不好说清楚时，不妨尝试反证法。
第一步：假设反面结论成立第二步：根据假设得到一个结论第三步：根据题目条件得到一个相反的结论第四步：由两个结论矛盾，得到假设不成立，即证明了正面结论。
2、判断能注意：证明出可能性后，一定要构造出一个例子才完整。
三、例题讲解连环画 任意改变某一个三位数的各个数字的顺序得到一个新的数，求出所有使得新数和原数相加等于999的数。
分析：同学们遇到这类数论的题，可以多借用数字谜的形式帮自己直观地找到更多的条件。
□□□+ □□□9 9 9从个位分析开始，可知每位上都没有进位，也就是每位上的两个数相加都等于9。
这个时候很多同学去尝试发现根本不可能。
但怎么说明好呢？直接论证不清楚就用反证法试试！证明：设原数为abc,设改变其各位数字顺序后得到的新数为a′b′c′假设原数与新数之和为999，因为每位都不会进位，则有a+a′=9，b+b′=9,c+c′=9又因为a′,b′,c′是a,b,c调换顺序得到的，所以a+b+c=a′+b′+c′所以a+a′+b+b′+c+c′=9+9+9=27即2（a+b+c）=27矛盾，所以假设不成立。
所以没有这样的数。
例1：在a、b、c三个数中，有一个是2003，一个是2005，问（a-1）（b-2）（c-3）是奇数还是偶数？方法一：∵ a,b,c中有两个奇数∴ a,c中至少有一个是奇数∴ a-1，c-3中至少有一个是偶数又∵ 偶数×整数=偶数，∴ （a-1）（b-2）（c-3）是偶数。
函数的奇偶性(精辟讲解)
[难点正本 疑点清源] 1．函数奇偶性的判断
判断函数的奇偶性主要根据定义：一般地，如果对于 函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(－x)＝f(x)(或 f(－x)＝－f(x))，那么函数 f(x)就叫做偶函数(或奇函 数)．其中包含两个必备条件： ①定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要 不充分条件，所以首先考虑定义域有利于准确简捷地 解决问题； ②判断 f(x)与 f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶 性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式 (f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或 f(x)－f(－x)＝0(偶函数)) 是否成立．
2．函数奇偶性的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单 调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单 调性，则其单调性恰恰相反． (2)若 f(x)为偶函数，则 f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． (3)若奇函数 f(x)定义域中含有 0，则必有 f(0)＝0. f(0)＝0 是 f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件． (4)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表 示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差)”． (5)复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”． (6)既奇又偶的函数有无穷多个(如 f(x)＝0，定义域是关 于原点对称的任意一个数集)．
∴f(x)为偶函数．
题型二 函数的奇偶性与单调性
例 2 (1)已知 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x>0 时，f(x) ＝x2－x－1，求 f(x)的解析式； (2)设 a>0，f(x)＝eax＋eax是 R 上的偶函数，求实数 a 的值；
(3)已知奇函数 f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间 [－2,0]内递减，求满足 f(1－m)＋f(1－m2)<0 的实 数 m 的取值范围． 思维启迪 (1)f(x)是一个分段函数，当 x<0 时，转化为
七年级奇偶性分析知识点
七年级奇偶性分析知识点奇偶性是初中数学中比较重要的知识点之一，对于初学者来说，掌握奇偶性分析方法可以有效提高解题能力。
本文将针对七年级学生的奇偶性分析知识点进行讲解。
1. 奇偶性的定义奇数是指不能被2整除的整数，例如1、3、5、7等。
偶数是指能被2整除的整数，例如0、2、4、6等。
通过对奇数和偶数的定义，我们可以将所有整数分为奇数和偶数两类。
2. 奇偶性的性质(1) 奇数加偶数等于奇数，偶数加偶数等于偶数。
例如：3 + 6 = 9，9是奇数；4 + 6 = 10，10是偶数。
(2) 奇数乘偶数等于偶数，奇数乘奇数等于奇数，偶数乘偶数等于偶数。
例如：3 × 4 = 12，12是偶数；3 × 5 = 15，15是奇数；4 × 6 = 24，24是偶数。
(3) 任何数和偶数的倍数具有相同的奇偶性。
例如：5、7、9和20、22、24具有相同的奇偶性，因为它们和2的倍数具有相同的奇偶性。
(4) 任何数和一起的奇数的和与偶数的和具有相同的奇偶性。
例如：3 + 7 = 10，10是偶数；2 + 4 + 6 = 12，12是偶数。
3. 奇偶性在运算中的应用(1) 奇偶性在加减法中的应用在加减法中，我们可以通过判断加减数的奇偶性来判断其和的奇偶性。
例如：2 + 3 = 5，5是奇数；3 - 1 = 2，2是偶数。
(2) 奇偶性在乘法中的应用在乘法中，我们可以通过判断相乘数的奇偶性来判断其积的奇偶性。
例如：2 × 6 = 12，12是偶数；3 × 5 = 15，15是奇数。
(3) 奇偶性在除法中的应用在除法中，我们需要注意，偶数不能与奇数相除，但奇数可以与偶数相除。
当奇数与偶数相除时，得到的商为奇数。
例如：8 ÷ 4 = 2，2是偶数；7 ÷ 2 = 3余1，3是奇数。
4. 奇偶性在解题中的应用(1) 整除关系对于一个数x，若x能够整除2n，则x为偶数；若x不能整除2n，则x为奇数。
第4讲：奇偶性分析(最新数学课件)
答：无论翻转多少次，杯口朝上的杯子数永远是奇数，不 可能是偶数。所以，不可能使7只杯子全部杯口朝下。
米德将5只杯子杯口全都朝上。规定欧拉每次翻转4只杯子， 经过若干次后，欧拉能否使杯口全部朝下？
假假设设有全题答目对答不，错答总，分 是损奇失数的还分是是偶奇数数？ 有1题答错，损失5+1＝6（分）
还是偶数？ 答：得分总和是奇数。
某班同学参加竞赛，每张试卷上有试题50道。评分办法 是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分，该班同学得 分的总和是偶数还是奇数？
50×3＝150（分）
有1题不答，损失3－1＝2（分）
答：亮着的有B、E、G，没亮的有A、C、D、F。
整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2 整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇 数。灵活地应用奇数、偶数的特征、特质， 可以巧妙地解决许多实际生活中的问题。
抽奖啦！
游戏规则： 左边放着纸条分别写上1、3、 5、7、9，右边则写上2、4、6、 8、10，分别让小朋友各抽一 张，只要两条纸条上的数字之 和为8、12、14、20的则加分。
假假设设有全题答目对答不，错答总，分
是损奇失数的还分是是偶奇数数？
还是偶数？
有1题答错，损失3+1＝4
（分）
答：得分总和是偶数。
性质1：偶数±偶数=偶数； 奇数±奇数=偶数。 偶数±奇数=奇数。
性质2：偶数个奇数相加得偶数。 奇数个奇数相加得奇数。
性质3：偶数×奇数=偶数； 奇数×奇数=奇数
1.有5盏亮着的灯，每盏都有接线开关，如果规定每次必须 同时拉动4个接线开关，试问：能否把5盏灯都关闭？
小学数学-奇偶性分析
练一练
1，最少去掉几条线，右图就没有奇点了？ A、3 B、2 C、1
2，最少去掉几条线，右图就可以一笔画成了？ A、0 B、1 C、2
3，添加1条线，使右图能一笔画成。
你能不重复的走遍每座桥么？
A
A 岛
C 岛
D 岛
C
D
B 岛
C
岛看成点，桥看成线 路口看成点，路看成线
1，在一个公园里，有4个小岛，它们之间共有6座桥，如果游客 想一次不重复地走完所有的桥，应该从哪个岛出发？ A、岛A或岛B B、岛D C、岛B或岛C D、岛C或岛D
5882-3474=
The end
谢谢大家！
＋ 偶数 ＝ 偶数
……
4＋2＝6
奇数 ＋ 奇数 ＝ 偶数 5＋3＝8
奇数 ＋ 偶数
……
＝ 奇数
3＋2＝5
练一练
1，4735－2457的结果是奇数，还是偶数？
A、奇数
B、偶数
2，豆豆和乐乐都有奇数块糖果。那么，他俩糖
果的总数可能是多少？
A、40
B、45 C、87 D、99
奇偶分析的捣蛋鬼大法：
偶数±偶数＝偶数 4 ＋ 2＝ 6 4 － 2＝ 2
2，下面是某个小区的平面图，你能不重复的走完所有街道呢? A、能 B、不能
05
减法的万能计算法
减法的万能计算法 ：
口诀：1，后位上小下大少写1。 2，后位上下相等隔位看。 3，后位上大下小写原数。
计算： 758-579=
943-348=
7946-4285=
7888-2649=
3984-3889=
奇偶性简单应用
987654321
9876543210
大毛的日程安排表：
4B暑第13讲奇偶性分析课后探究解析
4B暑第13讲
奇偶性分析——课后探究
课堂笔记
一、认识奇（ji）偶数
奇数（单数）：个位为1、3、5、7、9的数偶数（双数）：个位为0、2、4、6、8的数二、奇偶性分析—特殊值法
奇数——“1”
偶数——“0”
三、奇偶性性质
①两个连续自然数必然一奇一偶。
②加减法算式结果的奇偶性与符号无关，
只与奇数的个数有关。
四、叛徒定理
①先判断算式的奇偶性
②再抓叛徒
抓叛徒口诀：
左边全相加，
右边做个差。
差再除以二，
叛徒就是他。
算式2+3+…+15 的计算结果是奇数还是偶数？
算式（26+27+…+36）–（9+10+…+14）的计算结果是奇数还是偶数？
能否在下面等式的方框内填入“+”或“－”，使等式成立？若能，请填入；若不能，请说明理由。
判断下列算式的计算结果是奇数还是偶数，并说明理由。
（1）3×4+4×5+…+9×10+11
（2）1×3×5×7×8
有一本80 页的书，从中任意撕下5 张，这5 张上的所有页码之和能否是100 ？
在5 个开着灯的房间中，每次拨动2 个不同房间的开关，能否把全部房间的灯都关上？为什么？。
举例说明函数奇偶性的几种判断方法
举例说明函数奇偶性的几种判断方法函数的奇偶性是一种特殊的性质，它指的是函数在关于原点对称的情况下是否具有相同的特征。
具体地说，如果一个函数在关于原点对称的情况下能够保持不变，那么这个函数就是偶函数；如果一个函数在关于原点对称的情况下能够发生“翻转”的变化，那么这个函数就是奇函数。
判断函数的奇偶性是函数分析的基本问题之一，下面将介绍几种常见的方法来判断函数的奇偶性。
一、利用函数图像的对称性利用函数的图像对称性是一种最直观的判断函数奇偶性的方法。
如果一个函数关于 y 轴对称，则该函数为偶函数；如果一个函数关于原点对称，则该函数为奇函数。
例如，函数f(x) = x² 在 x 轴和 y 轴上都有对称轴，但是它关于 y 轴对称，因此是一个偶函数。
而函数g(x) = x³ 在原点有对称轴，但是它不与 y 轴对称，因此是一个奇函数。
利用函数的代数性质也可以判断函数的奇偶性。
对于一个偶函数 f(x)，有 f(x) =f(-x)，也就是说，当 x 变为负数时，函数值不变；而对于一个奇函数 g(x)，有 g(x) = -g(-x)，也就是说，当 x 变为负数时，函数值取相反数。
例如，函数 h(x) = cos x 是一个偶函数，因为它满足 h(x) = cos x = cos(-x) = h(-x)；而函数 i(x) = sin x 是一个奇函数，因为它满足 i(x) = sin x = -sin(-x) = -i(-x)。
三、利用函数的微积分性质四、利用函数的级数表示式利用函数的级数表示式也可以判断函数的奇偶性。
对于一个偶函数 f(x)，它的幂级数展开式只包含偶次幂项，因为所有奇次幂项的系数都是零；而对于一个奇函数 g(x)，它的幂级数展开式只包含奇次幂项，因为所有偶次幂项的系数都是零。
例如，函数 l(x)= e^x + e^-x 是一个偶函数，因为它的幂级数展开式为 l(x) = 2 + x^2/2! + x^4/4!+ …；而函数 m(x) = e^x - e^-x 是一个奇函数，因为它的幂级数展开式为 m(x) = 2x+ x^3/3! + x^5/5! + …。
奇偶性的相关分析方法
奇偶性的相关分析方法什么是奇偶性？在数学中，奇数是无法被2整除的整数，而偶数则是可以被2整除的整数。
奇偶性在数学中非常重要，因为它在很多问题的解决中起到了至关重要的作用。
本文将介绍奇偶性的相关分析方法，并探讨其在实际应用中的重要性。
一、奇偶性的一些基本性质首先，奇偶性具有很多基本性质。
例如，两个偶数相加得到的结果仍然是偶数，两个奇数相加得到的结果仍然是奇数。
而且，一个奇数和一个偶数相加得到的结果一定是奇数。
另外，任何整数都可以表示为奇数或偶数的和。
二、奇偶性在数论中的应用奇偶性在数论中非常重要，因为它可以用于解决一些重要的问题。
例如，在质数的研究中，我们可以证明一个数是否为质数，只需要检查它是不是偶数，然后只需要用奇数去除它，如果有一个奇数能够整除它，那么它一定不是质数。
因此，这就可以大大减少判断是否为质数的时间。
另外，在奇数幂的研究中，奇偶性也得到了广泛的应用。
例如，我们可以证明一个正整数的k次方是奇数的充分必要条件是该正整数本身是奇数。
三、奇偶性在离散数学中的应用在离散数学中，奇偶性也是一个非常重要的概念。
例如，在图论中，我们可以用奇偶性来判断一个图是否是欧拉图。
欧拉图是指一个无向图中，如果存在一条路径，经过每个顶点正好一次，那么这个图就是欧拉图。
我们可以证明，一个无向图是欧拉图的充分必要条件是每个顶点的度数都是偶数。
另外，在组合数学中，奇偶性也得到了广泛的应用。
例如，在计算到一个组合问题的方案数时，我们可以通过考虑各种组合的奇偶性来方便地确定方案数是否是偶数。
四、奇偶性在计算机科学中的应用奇偶性在计算机科学中也得到了广泛的应用。
例如，在计算机的二进制表示中，一个二进制数是否是偶数只需要检查最后一位是否是0。
如果是0，那么它是偶数；如果是1，那么它是奇数。
另外，在计算机算法的设计中，奇偶性也是一个非常重要的概念。
例如，在某些加密算法的设计中，我们可以用奇偶性来抵御攻击者对密钥的猜测。
综上所述，奇偶性是一个非常重要的概念，在数学、离散数学、计算机科学等领域都具有广泛的应用。
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A.不能B.能
来源：2015•乐乐课堂•练习
难度：简单
类型：选择题
每轮翻动其中的
2个，也就是每轮翻
2次，经过若干轮翻动，那
么翻过的总次数是
A.奇数B.偶数
来源：2015•乐乐课堂•练习
难度：简单
类型：选择题
答案：B
28•桌子上有5个开口朝上的杯子，经过若干次翻动后，全部变成开口朝下，那么翻过总
A.奇数B.偶数
来源：2015•乐乐课堂•练习 难度：简单
类型：选择题
答案：A
类型：选择题
答案：A
3.下列错误的是.
A.奇数+奇数=偶数B偶数—偶数=偶数C•奇数—偶数=奇数D•偶数—奇数=偶数 来源：2015•乐乐课堂•练习
难度：简单
类型：选择题
答案：D
4.下歹y错误的是.
A.奇数X奇数=偶数B.偶数X偶数=偶数C•奇数X偶数=偶数D•偶数X奇数=偶数 来源：2015•乐乐课堂•练习
答案：B
16.1X2X3X4X-X50的51果是
A.奇数B.偶数C.不能确定 来源：2015•乐乐课堂•练习 难度：简单 类型：选择题
答案：B
17.2X3X4X6X-X2013X2的结果是
A.奇数B.偶数C.不能确定 来源：2015•乐乐课堂•练习 难度：简单 类型：选择题
答案：B
18.3X6X9X12X15X-XH226X勺结果是.
难度：简单
类型：选择题
答案：D
7•判断奇偶性：（偶数—奇数）X偶数=
A.奇数B.偶数C.不确定 来源：2015•乐乐课堂•练习 难度：简单 类型：选择题
答案：B
&判断奇偶性：（奇数+偶数）X奇数=
A.奇数B.偶数C.不确定
来源：2015•乐乐课堂•练习 难度：简单
类型：选择题
答案：A
9.判断奇偶性：（奇数—偶数）x奇数=
A.奇数B.偶数C.不确定 来源：2015•乐乐课堂•练习 难度：简单 类型：选择题
答案：A
10.208X5025+3561X5+959848X65456的结果是.
A.奇数B.偶数
来源：2015•乐乐课堂•练习
难度：简单
类型：选择题
答案：A
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11.1545X5453—485X346—6X98的结果是.
4个，也就是每轮翻
A.奇数B.偶数
来源：2015•乐乐课堂•练习
难度：简单
类型：选择题
答案：B
26.桌子上有一些杯子，每轮翻动其中的
6个，也就是每轮翻
4Hale Waihona Puke ，经过若干轮翻动，那6次，经过若干轮翻动，那
么翻过的总次数是
A.奇数B.偶数
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难度
简单
类型
选择题
答案
B
27.
桌子上有-
些杯子，
A.奇数B.偶数C.不能确定 来源：2015•乐乐课堂•练习 难度：简单 类型：选择题
答案：B
19.1X3+3X5+5X7+-+31X3勺结果是
A.奇数B.偶数C.不能确定 来源：2015•乐乐课堂•练习 难度：简单 类型：选择题
答案：B
20.1X3+3X5+5X7+-+49X的结果是
A.奇数B.偶数C.不能确定 来源：2015•乐乐课堂•练习 难度：简单 类型：选择题
29.桌子上有6个开口朝上的杯子，经过若干次翻动后，全部变成开口朝下，那么翻过总
次数是
A.奇数B.偶数
来源：2015•乐乐课堂•练习
难度：简单
类型：选择题
答案：B
30.桌子上有7个开口朝上的杯子，经过若干次翻动后，全部变成开口朝下，那么翻过总
次数是
A.奇数B.偶数
来源：2015•乐乐课堂•练习
难度：简单
难度：简单
类型：选择题
答案：A
5.下列错误的是.
A.奇数X奇数=奇数B.偶数X偶数=偶数C.奇数X偶数=奇数D.偶数X奇数=偶数 来源：2015•乐乐课堂•练习 难度：简单 类型：选择题
答案：C
6.下歹y—定正确的是.
A.偶数十偶数=奇数B.偶数十偶数=偶数C.奇数十偶数=奇数D.偶数X奇数=偶数 来源：2015•乐乐课堂•练习
答案：A
14.1+2+3+4+- +2020的结果是
A.奇数B.偶数C.不能确定 来源：2015•乐乐课堂•练习 难度：简单 类型：选择题
答案：B
15.1—2+3+4—5+6+7—8+9+ …+2013+2014—2015的结果是
A.奇数B.偶数C.不能确定 来源：2015•乐乐课堂•练习 难度：简单 类型：选择题
答案：A
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21.1X3+3X5+5X7+-+71X7勺结果是
A.奇数B.偶数C.不能确定 来源：2015•乐乐课堂•练习 难度：简单 类型：选择题
答案：B
22•有2013个自然数的和是偶数，那么它们的乘积是
A.奇数B.偶数
来源：2015•乐乐课堂•练习 难度：简单
类型：选择题
1.下歹y错误的是._
A.奇数+奇数=偶数B.奇数—奇数=偶数C.偶数—奇数=奇数D.奇数+偶数=偶数 来源：2015•乐乐课堂•练习
难度：简单
类型：选择题
答案：D
2.下列错误的是.
A.偶数+奇数=偶数B偶数+偶数=偶数C•偶数—偶数=偶数D•奇数—奇数=偶数 来源：2015•乐乐课堂•练习
难度：简单
A.奇数B.偶数
来源：2015•乐乐课堂•练习 难度：简单
类型：选择题
答案：A
12.1854X454+545X989—282X544的结果是.
A.偶数B奇数
来源：2015•乐乐课堂•练习
难度：简单 类型：选择题
答案：B
13.1+2+3+4+5+…+2013+2014的结果是
A.奇数B.偶数C.不能确定 来源：2015•乐乐课堂•练习 难度：简单 类型：选择题
答案：B
23.有2012个自然数的和是奇数，那么它们的乘积是
A.奇数B.偶数
来源：2015•乐乐课堂•练习
难度：简单
类型：选择题
答案：B
24•有2015个自然数的和是偶数，那么它们的乘积是
A.奇数B.偶数
来源：2015•乐乐课堂•练习
难度：简单
类型：选择题
答案：B
25•桌子上有一些杯子，每轮翻动其中的 么翻过的总次数是
类型：选择题
答案：A
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31•桌子上有5个开口朝上的杯子，第一轮翻动1个，第二轮翻动2个，第三轮翻动3个,
第四轮翻动4个，第五轮翻动5个，能使桌子上的杯子都翻过来吗？
A.不能B.能
来源：2015•乐乐课堂•练习
难度：简单
类型：选择题
答案：B
32•桌子上有6个开口朝上的杯子，第一轮翻动1个，第二轮翻动2个，第三轮翻动3个,