立体几何判定方法和性质汇总
【精选】立体几何平行垂直所有判定定理和性质定理
①面面平行→线面平行（面面平行性质定理1） ②面面平行→线线平行（面面平行性质定理2）
复习 空间中的垂直关系
判定直线与直线垂直的方法：
① 定义(成角90°) ② 线线平行→线线垂直（a∥b，a⊥c则b⊥c） ③ 线面垂直→线线垂直（线面垂直定义）
直线和直线垂直的性质：
① 线线垂直→线面垂直（线面垂直判定定理）
复习 空间中的平行关系
判定直线与直线平行的方法：
① 定义(在同一平面内且不相交的两条直线) ② 平面几何方法： ③ 线线平行→线线平行（平面性质公理4） ④ 线面平行→线线平行（线面平行性质定理） ⑤ 面面平行→线线平行（面面平行性质定理2）
直线和直线平行的性质：
① 线线平行→线线平行（平面性质公理4） ② 线线平行→线面平行（线面平行判定定理） ③ 线线平行→面面平行（面面平行判定定理推
论2）
判定平面与平面垂直的方法
①定义 ②线面垂直→面面垂直（面面垂直判定定理）
平面与平面垂直的性质
①面面垂直→线面垂直（面面垂直性质定理）判定直线与平面垂直的方法：
①线线垂直→线面垂直（线面垂直判定定理） ②面面垂直→线面垂直（面面垂直性质定理） ③线线平行→线面垂直（线面垂直判定定理推论1）
直线和平面垂直的性质：
① 线面垂直→线线垂直（线面垂直定义） ② 线面垂直→面面垂直（面面垂直判定定理） ③ 线面垂直→线线平行（线面垂直判定定理推
论）
判定直线与平面平行的方法：
① 定义（直线与平面没有公共点） ② 线线平行→线面平行（线面平行判定定理） ③ 面面平行→线面平行（面面平行性质定理1）
直线和平面平行的性质：
① 线面平行→线线平行（线面平行性质定理） ② 线面平行→面面平行（面面平行判定定理）
高中数学立体几何判定定理及性质
高中立体几何判定定理及性质一、公理及其推论文字语言 符号语言图像语言作用公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
ααα⊂⇒∈∈∈∈l B A l B l A ,,,①用来验证直线在平面内； ② 用来说明平面是无限延展的公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
（那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线）ll P ∈=⋂⇒⋂∈P 且βαβα① 用来证明两个平面是相交关系；② 用来证明多点共线，多线共点。
公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 确定一个平面不共线C B A C B A ,,,,⇒用来证明多点共面，多线共面推论1经过一条直线和这αααα⊂∈⇒∉a A A ,使，有且只有一个平面条直线外的一点，有且只有一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面ααα⊂⊂⇒=⋂baPba,使，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面ααα⊂⊂⇒baba,使，有且只有一个平面∥公理4 （平行公理）平行于同一条直线的两条直线平行cacbba∥∥∥⇒⎭⎬⎫用来证明线线平行二、平行关系文字语言符号语言图像语言作用（1）公理4 （平行公理）平行于同一条直线的两条直线平行cacbba∥∥∥⇒⎭⎬⎫（2）线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那ααα∥∥ababa⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄么这条直线和这个平面平行。
（3）线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
baabb∥∥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂=⋂ββαβ（4）面面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.βαααββ∥∥∥⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⊂⊂=⋂baObaba（5）面面平行的判定如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。
立体几何公理定理总结
判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行，则这两个平面平行．
性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相 交，那么它们的交线平行．
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四．垂直
线线垂直：
平面上的判定 如果直线与平面垂直，则该直线与平面内任意
一条直线垂直．
线面垂直：定义：如果Fra bibliotek条直线垂直于一个平面内的任意 一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直.
线线位置关系：平行、相交、异面． 定理：空间中如果两个角的两边分别对应
平行，那么这两个角相等或互补. 线面位置关系：线在平面内、线与平面相
交、线与平面平行． 面面位置关系：平行、相交．
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三．平行
线面平行：
判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行，则该直线与此平面平行 ．
性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直 线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
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立体几何公理定理总结
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一．公理
公理1：如果一条直线上两点在一个平面 内，那么这条直线在此平面内.
公理2：过不在一条直线上的三点，有且 只有一个平面.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公 共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线.
公理4：平行于同一条直线的两条直线平 行.
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二．空间位置关系
判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线 都垂直，则该直线与此平面垂直.
性质：垂直于同一个平面的两条直线平行．
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面面垂直：
定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角 是直二面角，就说这两个平面互相垂直．
立体几何判定定理与性质定理汇总[借鉴]
![立体几何判定定理与性质定理汇总[借鉴]](https://img.taocdn.com/s3/m/bdc34b1acdbff121dd36a32d7375a417866fc1f5.png)
立体几何判定定理与性质定理汇总[借鉴]
1. 判定定理：
- 判断一个多面体是否是正多面体：如果一个多面体的所有面都是相等的正多边形，并且每个顶点都是相等的，则它是一个正多面体。
- 判断一个多面体是否是凸多面体：如果多面体上任意两点之间的直线都完全位于多面体的内部，则它是一个凸多面体。
2. 性质定理：
- 正方体的对角线平分立方体的面对角线。
- 一个正六面体的每条对角线都是立方体的对角线，且所有对角线的中点构成一个正八面体。
- 立方体的体对角线的长度等于边长的√3倍。
- 正四面体的高度是边长的√6倍，而底面三角形的高度是边长的√3倍。
- 一个正八面体的每条对角线都是正六面体的边，且所有对角线的中点构成一个正二十面体。
立体几何的八个判定定理
立体几何的八个判定定理立体几何的八个判定定理是指由英国数学家约翰·威尔逊（John Wallis）在17th century所提出的一套定理。
其中包括：（1）贝瑟尔定理：任意一个平面三角形的内角之和等于180度。
（2）杨氏定理：任意一个对角相交的多边形，其内部角之和等于其外部角之和。
（3）特斯克定理：在同样边上的三个面有关的角相加等于180度。
（4）柯尔定理：在同样边上的四个面有关的角相加等于360度。
（5）高斯定理：任意一个多面体的角之和等于360度乘以面的数量。
（6）伯尔定理：任意一个多边形的角之和大于360度。
（7）双旋定理：任意一个多面体的内角之和等于多边形的角之和减去多边形的边的数量。
（8）欧几里得定理：任意一个多面体的角之和等于多边形的角之和加上多边形的边的数量乘以180度。
贝瑟尔定理是最重要的立体几何判定定理，表明任意一个平面三角形的三个内角之和都等于180度。
这个定理是用来表示平面三角形的构成的，而这个定理也被用来表示一个多边形的构成。
杨氏定理是贝瑟尔定理的推广，即任意一个对角相交的多边形，其内部角之和等于其外部角之和。
特斯克定理是杨氏定理的一个特殊情况，表示在同样边上的三个面有关的角相加等于180度。
柯尔定理也是杨氏定理的一个特殊情况，表示在同样边上的四个面有关的角相加等于360度。
高斯定理是一个重要的立体几何判定定理，即任意一个多面体的角之和等于360度乘以面的数量。
这个定理与贝瑟尔定理的相似之处在于，它们都可以用来表明多面体的构成，它们都表示了一个多面体的性质。
伯尔定理是高斯定理的一个推广，表明任意一个多边形的角之和大于360度。
双旋定理是一个重要的立体几何判定定理，表明任意一个多面体的内角之和等于多边形的角之和减去多边形的边的数量。
欧几里得定理也是一个重要的立体几何判定定理，表明任意一个多面体的角之和等于多边形的角之和加上多边形的边的数量乘以180度。
总的来说，立体几何的八个判定定理是一个重要的数学工具，它们不仅可以帮助人们更好地理解多面体和多边形的构造，还可以帮助人们解决一些复杂的问题，比如求解三角形的面积，求解多面体的体积等等。
立体几何初步知识点全总结
立体几何初步知识点全总结一、空间几何体的结构。
1. 棱柱。
- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
- 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
- 性质：- 侧棱都相等，侧面是平行四边形。
- 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。
- 过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形。
2. 棱锥。
- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
- 正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥。
- 性质：- 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。
- 棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。
3. 棱台。
- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
- 分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等。
- 性质：- 棱台的各侧棱延长后交于一点。
- 棱台的上下底面是相似多边形，侧面是梯形。
4. 圆柱。
- 定义：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
- 性质：- 圆柱的轴截面是矩形。
- 平行于底面的截面是与底面全等的圆。
5. 圆锥。
- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
- 性质：- 圆锥的轴截面是等腰三角形。
- 平行于底面的截面是圆，截面半径与底面半径之比等于顶点到截面距离与圆锥高之比。
6. 圆台。
- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
立体几何基础平行与垂直的性质与判定
立体几何基础平行与垂直的性质与判定立体几何基础——平行与垂直的性质与判定立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的对象是在三维空间内的图形和物体。
在立体几何中，平行和垂直是两个基本概念，它们在判断和解决几何问题时起着重要的作用。
本文将介绍平行与垂直的性质和判定方法，帮助读者更好地理解立体几何的基础知识。
一、平行的性质与判定平行是指在同一平面内，两条直线永不相交的性质。
在立体几何中，我们常用平行性质来推导和证明定理。
以下是一些与平行相关的性质和判定方法。
1. 平行线性质：（1）平行线上的对应角相等：如果两条平行线被一条横截线所交，那么对应的角都是相等的。
（2）平行线上的内错角互补：如果两条平行线被一条横截线所交，那么内错角互补，即相互补充的角和为180度。
（3）平行线上的同旁内角相等：如果两条平行线被一条横截线所交，那么同旁内角相等，即相邻的内角相等。
2. 判定平行线的方法：（1）两条线段平行的充要条件是斜率相等：如果两条线段的斜率相等，那么它们是平行的。
（2）两个向量平行的充要条件是比值相等：如果两个向量的坐标分量比值相等，那么它们是平行的。
（3）两条直线互相垂直的充要条件是斜率乘积为-1：如果两条直线的斜率乘积为-1，那么它们互相垂直。
二、垂直的性质与判定垂直是指两条直线或线段在交点处互相成直角的性质。
垂直的性质在几何证明中经常被用到，下面是关于垂直的一些性质和判定方法。
1. 垂直线性质：（1）垂直线上的对应角互补：如果两条垂直线被一条横截线所交，那么对应的角互补，即相互补充的角和为90度。
（2）垂直线上的内角相等：如果两条垂直线被一条横截线所交，那么内角相等，即相邻的内角相等。
2. 判定垂直线的方法：（1）两条线段垂直的充要条件是斜率乘积为-1：如果两条线段的斜率乘积为-1，那么它们是垂直的。
（2）两个向量垂直的充要条件是内积为0：如果两个向量的内积为0，那么它们是垂直的。
三、平行和垂直在实际中的应用平行和垂直的性质在日常生活和工程实践中有广泛的应用。
高中数学立体几何判定定理与性质
高中立体几何判定定理及性质一、公理及其推论文字语言公理 1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
公理 2如果两个平面有一个公共点 ,那么它们还有其他公共点 ,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
（那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线）公理 3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论 2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论 3经过两条平行直线，有且只有一个平面公理 4 （平行公理）平行于同一条直线的两条直线平行符号语言图像语言A l ,B l , A, BlPl 且 P lA, B, C不共线A, B,C确定一个平面A有且只有一个平面，使A, aa b P有且只有一个平面，使a,ba ∥ b有且只有一个平面，使a,ba ∥ ba ∥ cb ∥ c作用①用来验证直线在平面内；②用来说明平面是无限延展的①用来证明两个平面是相交关系；②用来证明多点共线，多线共点。
用来证明多点共面，多线共面用来证明线线平行二、平行关系文字语言符号语言图像语言作用（ 1）公理 4 （平行公理）平行于同一条直线的两条直线平行（ 2）线面平行的判定定理a ∥ bb ∥ ca ∥ c如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
（ 3）线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
（4）面面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 ,那么这两个平面平行 .（5）面面平行的判定如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。
（6）面面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交 ,那么它们的交线平行。
（7）面面平行的性质如果两个平面平行 ,那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。
（8）面面平行的性a ∥ ba a ∥bb∥b a ∥ b aa ∥b ∥a b O∥abOO∥OO∥a a ∥ bb∥a∥a质如果一条直线 ∥垂直于两个平行平 ll面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面。
数学立体几何判定定理
一、判定两线平行的方法1.平行于同一直线的两条直线互相平行2.垂直于同一平面的两条直线互相平行3.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5.在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、判定线面平行的方法1.据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2.如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行3.两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4.平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面5.平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1.定义：没有公共点2.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行3 垂直于同一直线的两个平面平行4.平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1.两平行平面没有公共点2.两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3.两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4.垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1.定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2.如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4.一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5.如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6.如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1.定义：成角2. 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3. 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直4. 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5. 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1. 定义：两面成直二面角，则两面垂直2. 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1. 二面角的平面角为2. 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3. 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面。
立体几何判定定理与性质定理汇总
文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行． 符号语言:α⊄a ,α⊂b ,且b a //α//a ⇒.图形语言：定理二(平面与平面平行的判定定理）文字语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 符号语言:β⊂a ,β⊂b ,P b a = ，α//a ，α//b αβ//⇒．定理三(直线与平面平行的性质定理）文字语言:一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.符号语言:α//a ，β⊂a ，且b =βα b a //⇒．图形语言：证明:因为b =βα ,所以α⊂b ．又因为α//a ,所以a 与b 无公共点．又因为β⊂a ,β⊂b ,所以b a //.定理四(平面与平面平行的性质定理)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行． 符号语言:βα//，a =γα ,b =γβ b a //⇒.图形语言:αb a αa αβa bαγa b αβ文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 符号语言：a c ⊥，b c ⊥，P b a = ,α⊂a ，α⊂b α//c ⇒．图形语言:定理六(平面与平面垂直的判定定理）文字语言：一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.符号语言:α⊥a ,β⊂a ,αβ⊥⇒．图形语言：定理七（直线与平面垂直的性质定理)文字语言:垂直于同一平面的两条直线平行．符号语言:α⊥a ,α⊥b b a //⇒．图形语言：定理八(平面与平面垂直的性质定理)文字语言:对于两个相互垂直的平面,在一个平面内垂直交线的直线垂直另一平面． 符号语言:βα⊥，m =βα ,β⊂a ，m a ⊥α⊥⇒a ．图形语言：αβa αb a βam α。
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(2) 直线Ax+By+C=0为一般直线时，可 设P1的坐标为(x1，y1)，则P P1的中点 满足直线方程Ax+By+C=0,并且PP1的斜 率与直线Ax+By+C=0的斜率之积为-1, 可以得到关于x1、y1的一个二元一次方 程组，从而可以解出x1、y1。
0 90
斜线与平面所成的角的取值范围是：
0 90
二面角的大小用它的平面角来度量；取 值范围是：0 180
最小角定理及公式 cos cos1 cos2
十、三角形的心 1 、内心：内切圆的圆心是角平分线的交点
2、外心：外接圆的圆心是垂直平分线的 交点
3、 重心：中线的交点 4、 垂心：高的交点
（2）试对你的画法给出证明．
A
P
M
F
C
N
E
B
例2 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD 是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC， 且PA⊥底面ABCD，
若AE⊥PD，垂足为E， 求证：BE⊥PD；
PE
A
D
B
C
例3 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F 分别为BB1、D1B1的中点， 求证：EF⊥平面B1AC
于平面，则另一条也平行于该平面 5、 平面外的一直线和两平行平面中的 一个平行，则也平行于另一个平面
三、判定面面平行的方法 1、定义：没有公共点 2、面面平行的判定定理 3、垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行
四、两平面平行的性质 1、两平行平面没有公共点
2、两平面平行，则一个平面上的任一直线 平行于另一平面
十一、面积：清楚柱、锥、台的侧面 积和全面积的概念和求法；会球的表 面积公式
十二、体积：会柱、锥、台、球的 体积公式；
例1、如图，P是⊿ABC所在平面外一点，M，N 分别是PA和AB的中点，试过点M，N做平行
于AC的平面 ，要求：
（1）画出平面 分别与平面ABC，
平面PBC，平面PAC的交线；
(2)用斜率公式。分别计算一个点与另两个 点连线的斜率，若两斜率相等或者两斜率都 不存在，则这三点共线，否则不共线；
(3)用直线方程。计算经过其中两个点的直 线方程，再判断另一个点的坐标是否满足该 直线方程，若满足则这三点共线，否则不共 线。
2.求一点P0(x0,y0)关于一条直线 Ax+By+C=0的对称点P的坐标的问题。
七、圆的标准方程和一般方程是怎样的？ 你能总结一下求圆的方程的方法吗？
八、直线与圆的位置关系； 圆与圆的位置关系
平面解析几何直线部分基本题型 及其转化方法
1.关于判断或证明平面内三点共线问题的一 般方法：
(1)用距离公式。根据三点坐标分别计算每 两点之距，若最大的距离等于另两个较小距 离之和则这三点共线，否则不共线；
立体几何判定方法和性质汇总
一、判定两线平行的方法 1、 平行公理 2、 垂直于同一平面的两条直线平行 3、 线面平行的性质 4、 面面平行的性质 5、 同一平面内的两条直线，依平面
几何的定理证明
二、判定线面平行的方法 1、 据定义(没有交点） 2、 线面平行的判定定理 3、 两面平行,则线面平行 4、 平面外的两条平行直线之一平行
3、两平行平面被第三个平面所截，则两交 线平行
4、垂直于两平行平面中一个平面的直线必 垂直于另一个平面
五、判定线面垂直的方法
1、 定义
2、 线面垂直的判定定理
3、 如果两平行线中的一条垂直于一个平面，则 另一条也垂直于该平面
4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 ，它也垂直于另一个平面
5、 两平面垂直，则在一个平面内垂直它们交线 的直线垂直于另一个平面
D1 F
C1
新疆 王新敞
奎屯
A1
G
B1
D A
E C
B
证明：设A1B1的中点G，连EG、FG、A1B，
则FG∥A1D1，EG∥A1B，
∵A1D1⊥平面A1B，
∴FG⊥平面A1B，
∵A1B⊥AB1，
新疆 王新敞
奎屯
∴EG⊥AB1，
由三垂线的逆定理，得EF⊥AB1，
同理EF⊥B1C，
又AB1∩B1C＝B1，
∴EF⊥平面B1AC
例4、已知三棱锥A - BCD 中， BCD 90 ，BC CD 1， AB ⊥ 平面BCD， ADB 60 ，E, F 分别别 AC, AD上的动
点，且 AE AF (0 1)，
AC AD
（Ⅰ 求证：不 论 为何值，总有平面BEF⊥ 平面ABC； （Ⅱ 当为何值时，平面BEF ⊥ 平面 ACD？
6、如果两相交平面都垂直于另一个平面，那么 它们的交线垂直于另一个平面
六、判定两线垂直的方法 1、 定义：成 90角
2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任 一直线垂直
3、 三垂线定理
4、 三垂线定理的逆定理
5、 一条直线如果和两条平行直线中的一 条垂直，它也和另一条垂直
七、判定面面垂直的方法
1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直
2、 一个平面经过（或平行于）另一个平 面的一条垂线，则这个平面垂直于另一 平面
八、面面垂直的性质
1、 二面角的平面角为 90
2、 在一个平面内垂直于交线的直线必 垂直于另一个平面
3、 相交平面同垂直于第三个平面，则 交线垂直于第三个平面
九、各种角的范围 异面直线所成的角的取值范围是：0 90 直线与平面所成的角的取值范围是：
四、直线系方程有几种？ 都怎样设出？ 怎样求一直线系过定点？
例 1 、 求 直 线 (m+1)x+(m1)y2=0 所 通 过 的定点P的坐标.
五、两点间距离公式是什么？
推导此公式时的重要思想方法是什么？ 中点坐标公式？
点到直线的距离、两条平行直线间的距 离公式？
六、有哪些常见的对称问题？ 各如何解决？
例5．在正四棱柱AC1中，底面边长为1， 侧棱长为2 ，⑴求D1B1与平面A1BCD1所 成的角 ⑵求B1到平面A1BC1的距离
D1C1A1B1 NhomakorabeaDE
C
平面解析几何的公式与方法
一、直线的斜率定义（两种） 二、直线的方程的四种特殊形式和一般式
三、已知两条直线l1：A1x+B1y+C1=0与 l2：A2x+B2y+C2=0(A1,B1不全为零，A2,B2 不全为零).则: (1) l1∥l2 (2) l1⊥l2