(-)三年高考真题精编解析一专题17 椭圆及其综合应用
1.【2017浙江，2】椭圆22
194
x y +=的离心率是
A ．133
B ．53
C ．23
D ．5
9
【答案】B 【解析】
试题分析：945
33
e -=
=
，选B ．
2.【2017课标3，理10】已知椭圆C ：22
221x y a b
+=，（a >b >0）的左、右
顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2
为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为
A 6
B 3
C 2
D ．1
3
【答案】A 【解析】
试题分析：以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点()0,0，半径为r a =，圆的方程为222x y a +=，
直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即：
2
2
d a a b
=
=+，
整理可得223a b =，即()222223,23a a c a c =-=，
从而22
223
c e a ==，椭圆的离心率26
33c e a ===
， 故选A .
【考点】椭圆的离心率的求解；直线与圆的位置关系
【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式e ＝c a
；
②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围).
3.【2016高考浙江理数】已知椭圆C 1：2
2x m
+y 2=1(m >1)与双曲线
C 2：
22x n
–y 2
=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（） A ．m >n 且e 1e 2>1 B ．m >n 且e 1e 2<1 C ．m 则很容易出现错误。 4.【2016高考新课标3理数】已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ： 22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线 段PF 交于点M ，与y 轴交于 点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（） （A ） 1 3 （B ） 1 2 （C ） 2 3 （D ）34 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得点 ||()FM k a c =-，||OE ka =，由OBE CBM ??，得1 || || 2|||| OE OB FM BC = ，即2(c)ka a k a a c =-+，整理，得13c a =，所以椭圆离心率为13e =，故选A ． 考点：椭圆方程与几何性质． 【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得b a 或转化为关于e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e ． 5.【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆22 1164 x y +=的三个顶点， 且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为. 【答案】22325()2 4 x y -+= 【解析】设圆心为（a ，0），则半径为4a -，则222(4)2a a -=+，解得3 2 a =， 故圆的方程为22325()24 x y -+= . 6.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆 22221()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2 b y =与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=,则该椭圆的离心率是. 6 【 解 析 】 由 题 意 得 33,),C(,),22 b b B ，因此 2222236 ( )()0322b c c a e -+=?=?= 考点：椭圆离心率 【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出,a c ，这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求,a c 的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于,a c 的一个齐次等量关系，通过解方程得到离心率的值. 7.【2017课标1，理20】已知椭圆C ：22 22=1x y a b +（a >b >0），四点P 1（1,1）， P 2（0,1），P 3（–13），P 4（13 ）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；