海南大学矢分与积变试卷AWord文档
海南大学高等数学A2下往年试题及答案
《高等数学》（A2）下参考答案一、选择题：(每题3分，共15分)1、下列定积分为零的是（ B ）.A ⎰-+4424cos ππdx x x xB ⎰-4423sin ππxdx x C 112x xe e dx --+⎰ D ()121sin x x x dx -+⎰ 2、微分方程02=-'+''y y y 的通解为（ C ）A x x e c e c y 221--+=B x x e c e c y 221+=-C x x e c e c y 221-+=D x x e c e c y 221+= 3、二元函数)12ln(2+-=x y z 的定义域为（ B ） A {}012|),(2≥+-x y y x B {}012|),(2>+-x y y x C {}012|),(2≤+-x y y x D {}012|),(2<+-x y y x 4、交换积分次序，则⎰⎰-+-2111),(x x dy y x f dx =（ D ）． A ．⎰⎰-+-21101),(x x dx y x f dy B. ⎰⎰--+01112),(x x dx y x f dy C. ⎰⎰--10112),(y y dx y x f dy D. ⎰⎰---10112),(y y dx y x f dy5、幂级数∑∞=+012n n n x 在收敛域内的和函数为（ D ）Ax -21 B x x -2 C x -22 D xx -22二、填空题（每题3分共15分）1、反常积分dx xex ⎰+∞-02=212、幂级数 +-+-+--nx x x x nn 122)1(32的收敛半径为 1 3、函数xy y x z 333-+=的极小值是 -14、函数y xz e z sin +=的全微分是dy xe ydx x e z dz z z -+-=cos5、化二次积分为极坐标下的二次积分dx y x f dy I y ⎰⎰-+=110222)(= θπdrd r rf ⎰⎰201)(三 、计算题（每小题7分共56分）1、求定积分101xdx x +⎰解：原式=10111dx x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭⎰ 3分 =[]10ln(1)x x -+ =2ln 1- 7分2、极限（1） xyxy y x 11lim0-+→→ (2) xx dt e x xt x sin lim202⎰-→-（1）解：21111lim )11(lim 11lim00000=++=++=-+→→→→→→xy xy xy xy xy xy y x y x y x .....3分 （2）解：313lim 31lim limsin lim 220203200222==-=-=-→-→-→-→⎰⎰x x x e x dte x xx dtex x x x xt x xt x ....4分3、曲面32=+-xy e z z 在)0,2,1(处的切平面方程及法线方程.解：令32),,(-+-=xy e z z y x F z 1分,2y F x = x F y 2= z z e F -=14)0,2,1(=xF 2)0,2,1(=yF 0)0,2,1(=zF法向量：)0,2,4(=n 3分 故切平面方程为：0)0(0)2(2)1(4=-+-+-z y x即042=-+y x 7分法线方程为：02241-=-=-z y x4、函数xy z = 在适合附加条件1=+y x 下的极大值解：拉格朗日函数 )1(),(-++=y x xy y x L λ 2分令 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+==+==+=0100y x L x L y L y x λλλ解得21==y x 5分 因此点（21,21）是函数xy z = 在适合附加条件1=+y x 下唯一可能极值点即极大值点，极大值为417分 .5、求微分方程x xy dxdy42=+的通解解： 22(4)xdx xdxy e xe dx C -⎰⎰=+⎰ 3分22[4]x x e xe dx C -=+⎰()222x x e e c -=+ 6分22x ce -=+ 7 分6、计算二重积分dxdy xy D⎰⎰，其中D 由直线1=+x y 和1-=-x y 以及y 轴围成．解：X 型 ⎩⎨⎧-≤≤-≤≤x y x x 11100011110===⎰⎰⎰⎰⎰--dx ydy xdx dxdy xy xx D7 分7、变换积分次序dx xxdy y⎰⎰660cos ππ，并求积分的值 解：Y 型 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤660ππx y y X 型 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤xy x 060πdy dx xxdx x x dy x y⎰⎰⎰⎰=06066cos cos πππ3分[]21sin cos 660===⎰ππx xdx 7分 8、判别级数∑∞=---1113)1(n n n n 的敛散性，并指出是绝对收敛还是条件收敛。
海南大学2011-2012《线性代数》 试题(A卷)
海南大学2011-2012学年度第2学期试卷科目：《线性代数》 试题(A 卷)（适用于48学时类）学院： 专业班级： 姓名： 学 号：阅卷教师： 2012年7月 日闭卷考试，可携带 笔 。
温馨提示:第三大题“7选4”第五大题“4选2”一、单项选择题（每小题3分，共15分。
）1、若三阶行列式123,,a ααα=，则1232,2,2ααα---=（D ）。
(A) 2a - (B) 2a (C) 8a (D) 8a -2、下列错误的命题是（ A ）（A ）若一个向量组线性相关，则向量组中必含有零向量；（B ）若一个向量组线性无关，则其中部分向量组成的向量组亦线性无关； （C ）若向量组中向量的个数多于该组向量的维数，则该向量组必线性相关； （D ）若向量组线性无关，则向量组中一定不含零向量。
2、设C B A ,,均为n 阶方阵，则下列正确的是（ A ）.(A) 22()()A E A E A E -=+- (B)T T T B A AB =)((C) ()111AB A B ---= (D) AA11=- 3、设A 是n 阶方阵，对n 元非齐次线性方程组)0(≠ββ=AX 及对应的齐次线性方程组0=AX 而言，下列正确的是（A ）． (A) n A R =)(时，0,==AX AX β均有唯一解 (B) n A R <)(时，0,==AX AX β均有无穷解 (C) ),()(βA R A R ≠时，0,==AX AX β均无解 (D) ),()(βA R A R =时，β=AX 有解，而0=AX 无解。
4、A 为n 阶可逆（非奇异）矩阵，则下列错误的是（B ）1()||0()()()()~(~)T A A B A A C R A nD AE -≠==等价5、设n 阶方阵B A ~（B A ,等价），则下列错误的是（D ）。
(A) )()(,,B R A R B A =且型相同 (B)B A 经初等变换可变为 (C)B PAQ Q P =使存在可逆的,, (D) )()(λλB A f f =二、填空题（每小题4分，共20分，请将答案填在横线上）1、 设A=001022303⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭, 则1*36.T A A A -=.2、 设12311023,12,()2,00313A B R AB ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭那么3、 设A =7345987654321111,则4142434422220.A A A A +++=4、 设123234(,,)2,(,,)3R R αααααα====，则()1234,,,3R αααα=.5、 方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-001001101110111X 的解为111011X --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 三、计算题（注．:．本题．．7．题中任选做．．．．．4．题．.每小题10分，共40分）1、(10分) 已知3阶方阵A 的三个特征值分别为111-，，求E A A A ++--1*的值。
高等数学期中A考卷及答案海大
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 微分学的中心概念是（）A. 极限B. 导数C. 微分D. 积分2. 函数f(x)在x=a处可导，那么f'(a)等于（）A. f(a)的值B. f(x)在x=a处的斜率C. f(a)的极限D. f(a)的平均变化率3.下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = cos(x)D. f(x) = e^x4. 不定积分∫(1/x)dx的结果是（）A. ln|x| + CB. x + CC. 1/x + CD. e^x + C5. 多元函数f(x, y)的偏导数f_x表示（）A. 仅对x求导B. 对x和y同时求导C. x和y的乘积求导D. f对x的积分二、判断题（每题1分，共5分）1. 极限存在的充分必要条件是左极限和右极限相等。
（）2. 一切初等函数在其定义域内都可导。
（）3. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调增加，则f'(x)≥0。
（）4. 二重积分可以转化为累次积分。
（）5. 泰勒公式是麦克劳林公式的推广。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在点x=a处的极限为______，记作______。
2. 若f(x) = 3x² 5x + 2，则f'(x) =______。
3. 不定积分∫sin(x)dx的结果是______。
4. 二重积分∬D dA表示______的面积。
5. 泰勒公式中，f(n)(a)表示______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述导数的定义。
2. 解释什么是函数的极值。
3. 简述定积分的基本思想。
4. 举例说明如何应用微分方程解决实际问题。
5. 简述多元函数求导的基本法则。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 求函数f(x) = x²e^x的导数。
2. 计算定积分∫(从0到π) sin(x)dx。
海南大学高等数学试卷选集
高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。
2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。
3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。
4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。
5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（ 。
6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为 。
7、方程04)4(=-y y 的通解为 。
8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为 。
二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。
2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（ ）（A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。
3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（ ）（A ）4⎰⎰⎰20213cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B ）⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ；（C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ202013cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2013cos sin dr r d d 。
海南大学高数A下试卷及答案.docx
力爷说 A 卷应该是理科的海南大学 2008-2009 学年度第 2 学期试卷 大家自己看着办咯科目：《高等数学 A 》（下）试题 (A 卷)姓名：怪哥学 号：学院：专业班级：08 国酒成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）大题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分得分阅卷教师： 200 9年 月 日考试说明：本课程为 闭卷考试，可携带 计算器。
得分阅卷教师一、填空题：（ 每题 3 分，共 15 分）在以下各小题中画有 _______处填上答案。
1、设向量 1，2， 1 ，11，，2，则向量积（5， 3， 1）；2、曲线 xt, y t 2 , z t 3在点 (1,1,1)处的切线方程为 __x1 y 1 z 1 ；1 2 33,设L 为圆周X 2 Y 2 R 2 ,则积分X 2 Y 2 ds=2 R 2 ；L4、设 z log y x ，则2z1；x2x 2ln y5、将函数 f ( x)1展开成x 1 的幂级数为x 1 n( 2,0) ；, xxn 0得分阅卷教师二、选择题 （每题 3 分，共 15 分 选择正确答案的编号，填在各题前的括号内）（ B ）1、已知xdx aydy是某函数的全微分，则 a =22x y(A) 1 ; (B)– 1 ; (C) – 2 ; (D) 2。
（A） 、设曲面 是下半球面z r 2x 2y 2的下侧，则曲面积分x 2y 22dxdy2 z (A)r 4 ; (B)4 r 4 ; (C)r 4 ; (D)2 r 4 .- 1 -（ B）3、 fx函数,F tt t f x dx, F '21dyy(A) 2 f 2 ; (B)f 2; (C) 0 ;(D) - f 2 .（ B）4、 数( 1)n x n 的收 半径是（）n 02(A) 3; (B) 2 ;(C)1;(D)123（ C）5、交 分次序0 dx 1 x 21 1 f ( x, y)dyx( A)1 x 2dy 0( B) 0 1 x 2 f (x, y)dxx 1 f (x, y)dx ;dyx 1111y 11 y 1(C) 0 dy1 y 2f (x, y) dx(D) 0 dy1 y 2f ( x, y)dx得分卷教三 、计算题 （每小 6 分，共 48 分）1、x 2y2。
海南大学电路期末考试试题
海南大学电路期末考试试题# 海南大学电路期末考试试题## 一、选择题（每题2分，共20分）1. 在电路中，当电阻值增加时，电流的变化趋势是（）。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 先增加后减少2. 欧姆定律的数学表达式是（）。
A. V = IRB. I = VRC. R = VID. V = RI3. 以下哪个不是基尔霍夫定律的内容（）。
A. 节点定律B. 环路定律C. 电源定律D. 电压定律4. 电容元件在直流电路中相当于（）。
A. 开路B. 短路C. 电阻D. 电感5. 交流电的有效值是其最大值的（）。
A. 1/√2倍B. √2倍C. 2倍D. 1/2倍...（此处省略剩余选择题，以满足题目字数要求）## 二、填空题（每空1分，共10分）1. 电路中的功率P可以表示为_________。
2. 电容C的单位是_________。
3. 电感L的单位是_________。
4. 串联电路中，总电阻R等于各部分电阻之_________。
5. 并联电路中，总电阻的倒数等于各部分电阻倒数之_________。
...（此处省略剩余填空题）## 三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述什么是叠加定理，并说明其在电路分析中的应用。
2. 解释什么是戴维南定理，并给出其在电路设计中的重要性。
## 四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个由电阻R1=100Ω，R2=200Ω串联组成的电路，电源电压V=10V。
求电路中的电流I和各电阻上的电压降V1、V2。
2. 一个RLC串联电路，其中R=500Ω，L=50mH，C=100μF，电源频率f=50Hz。
求电路的总阻抗Z，电流I，以及相位角φ。
## 五、分析题（每题10分，共10分）给定一个电路图，电路由一个电源，三个电阻，一个电容和一个电感组成。
请分析电路在稳态和瞬态条件下的行为，并说明电容和电感对电路性能的影响。
请注意，以上试题仅为示例，实际考试内容和形式可能有所不同。
高等数学期中A考卷及答案海大
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 微分学的中心概念是（）。
A. 极限B. 导数C. 微分D. 积分A. f(x) = |x|B. f(x) = x^2 + 1C. f(x) = 1/xD. f(x) =√x3. 不定积分∫(1/x)dx的结果是（）。
A. ln|x| + CB. x + CC. x^2/2 + CD. e^x + C4. 多元函数f(x, y) = x^2 + y^2在点(1, 1)处的偏导数f_x'是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 35. 线性方程组Ax=b有唯一解的条件是（）。
A. A为满秩矩阵B. A为方阵C. A为可逆矩阵D. A为零矩阵二、判断题（每题1分，共5分）1. 极限存在的充分必要条件是左极限等于右极限。
（）2. 任何连续函数都一定可导。
（）3. 二重积分可以转换为累次积分。
（）4. 拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。
（）5. 两个矩阵的乘积一定是方阵。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x) = e^x在x=0处的导数f'(0)等于______。
2. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则该函数在该区间上______。
3. 微分方程y'' y = 0的通解是______。
4. 矩阵A的行列式记作______。
5. 向量组线性相关的充分必要条件是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明罗尔定理的内容。
2. 什么是函数的极值？如何求函数的极值？3. 简述泰勒公式的意义。
4. 什么是特征值和特征向量？5. 简述空间解析几何中直线的方程。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x。
2. 求函数f(x) = x^3 3x的导数。
3. 计算不定积分∫(cos x)dx。
4. 求解微分方程y' = 2x。
5. 计算二重积分∬D (x^2 + y^2) dxdy，其中D是由x轴，y轴和直线x+y=1围成的区域。
海南大学《高等数学》2023-2024学年第一学期期末试卷
海南大学《高等数学》2023-2024学年第一学期期末试卷函授站 姓名 学号 成绩一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列函数中，（ ）是偶函数。
A. x x x f sin )(3=B. 1)(3+=x x fC. x x a a x f --=)(D. x x x f sin )(2= 2、下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等.A . 2)1ln(xx x y -=与x x g )1ln(-= B . 2ln x y =与x g ln 2= C . x y 2sin 1-=与x g cos = D . )1(-=x x y 与)1(-=x x y3、=++-∞→)33)(1(16lim 2n n n n （ ） A.1 B.2C.6D.∞4、下列等式中成立的是（ ）22sin lim .=∞→x x a x 112)12sin(lim .0=++→x x b x1)sin(sin lim .0=→x x c x 1sin lim .1=→x x d x5、下列变量中，为无穷小量的是（ ）A ．()11n nn +-→∞（） B x →+0） C ．2log 0x x +→（） D ．2222x x x +→-（） 6、下列变量中，是无穷小量的为（ ） A. )0(1ln +→x xB. )1(ln →x xC. )0(e 1→-x x D. )2(422→--x x x 7、当=k （ ）时，⎩⎨⎧<+≥+=0203)(2x k x x x x f 在0=x 处连续。
A. 0 B. 3C. 2D. 18、极限=∆-∆+→∆xx x x x 000sin )sin(lim （ ）A. 1B. cos x 0C. sin x 0D.不存在9、下列等式成立的是（ ） A. B.C. D.10、下列凑微分正确的是（ ）。
A ．)1(ln x d xdx = B.)(sin )11(2x d dx x=- C. )1()(2x d dx x -=- D. )(x d dx x =二、填空题（每小题3分，共15分）1、设6)(+=x x f ，则)1)((+x f f =2、已知3)(,8ln )(-=+=x x g x x f ，则=)]([x g f _______。
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海南大学信息学院
通信与电子专业《矢量分析与积分变换》试题(A 卷)
课程代码： 考试时间：120分钟
1．若函数)(t f 在),(+∞-∞上满足条件：1） ； 2） ，则在连续点t 处，有
ωωπ
ωd e F t f t
j ⎰
+∞
∞
-=
)(21
)( 其中=)(ωF ；在间断点处，)(t f 应以 来代替。
此结论称为 。
2．函数⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-+++-++=
)2()2()()(21)(a t a t a t a t t f δδδδ 的傅氏变换是 。
3．关于-δ函数，下列结论正确的是（ ）
（A ）⎩⎨⎧=∞≠=0
1)(t t t δ；
（B ）⎰+∞
∞
-=1)(dt t δ；
（C ）对于无穷次可微函数)(t f ，有⎰+∞
∞
-=)0()()(f dt t f t δ
（D ）)(t δ与常数1构成了一个傅氏变换对。
一、填空题和选择题（每空2分，共20分）
4．函数2
2
2
z y x u ++=在点M （1，0，1）处沿方向k j i l 22++=
的
方向导数是 ；此外，grad u = 。
5．=][kt e L 。
其中k 为实数。
6．求常数a , b, c 之值，使函数322x cz byz axy u ++=在点M (1,2,–1)处沿平行于Oz 轴方向上的方向导数取得最大值32。
7．已知矢量场k yz x j y z x i xyz A 2
2222)cos (2+++=，验证它是有势场，并求其势函数。
二、计算题（每小题10分，共50分）
8．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明：
t
e d t ββπωωβω-+∞
=+⎰2cos 0
22
9．若000)(1≥<⎩⎨⎧=-t t e t f t ，00
10)(1≥<⎩⎨⎧=t t t f ，求)(*)(21t f t f 。
10．已知⎰∞
-=
t
ds s f t g )()(，00
10)(≥<⎩⎨⎧=t t t u ，1）验证)(*)()(t u t f t g =；2）验证u (t )的傅氏变换为
)(1
ωπδω
+j ；3）求)(t g 的傅氏变换。
注：2sin 0
π
=⎰+∞
dx x x
11．已知矢量场k y x z j x z y i z y x A
)()()(+-++-++-=，求它从内
穿出闭曲面S 的通量Ф,这里S 为椭球面122
2222=++c
z b y a x 。
三、应用题（共10分）
12.已知)(t A 和一非零常矢B 恒满足：⋅)(t A t B = ，又)('t A 和B
之间的夹角θ为常数，试证明：)('')('t A t A
⊥。
四、证明题（每题10分，共20分）
13．设函数)(t f 以T 为周期，即)0)(()(>=+t t f T t f ，且它在一个周期上还
是分段连续的，试证明：
dt e t f e t f L T
st sT
⎰
---=
)(11
)]([ ( Re(s)>0 )
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