四川省资阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
四川省资阳市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省资阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·温州月考) 在下列函数中，属于二次函数的是（）A . y=B .C . y=D . y=3x-52. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其中对称轴为x=﹣1，且过（﹣3，0），下列说法：①abc＜0，②2a＜b，③4a+2b+c=0，④若（﹣5，y1），（5，y2）是抛物线上的点，则y1＜y2 ，其中说法正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分） (2018九上·康巴什月考) 下列函数关系式中，不属于二次函数的是（）A . y＝1－x2B . y＝(3x＋2)(4x－3)－12x2C . y＝ax2＋bx＋cD . y＝(x－2)2＋24. （2分）(2020·无锡模拟) 下列说法正确的是（）A . 打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B . 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C . 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，若抛掷10次，就一定有5次正面朝上.D . 甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定5. （2分） (2018九上·灌云月考) 如图，半径为5的⊙P与y轴相交于点M（0，﹣4）和N（0，﹣10）.则P点坐标是（）A . （﹣4，﹣7）B . （﹣3，﹣7）C . （﹣4，﹣5）D . （﹣3，﹣5）6. （2分）(2016·湘西) 在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不能确定7. （2分）下列命题中，正确的是（）① 顶点在圆周上的角是圆周角；② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③ 90°的圆周角所对的弦是直径；④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤ 同弧所对的圆周角相等。
四川省资阳市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A. 15B. 3C. 9D. 122.已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）A. 4B. 8C. −4D. 163.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是（ ）A. 13B. 3C. 24D. 224.为积极响应北京市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）A. 样本容量是200B. 样本中C等所占百分比是10%C. D等所在扇形的圆心角为15∘D. 估计全校学生成绩为A等大约有900人5.已知（m-3）x2+（m+2）x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A. m≠3B. m≥3C. m≥−2D. m≥−2且m≠36.抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（ ）A. y=(x−3)2−2B. y=(x−3)2+2C. y=(x+3)2−2D. y=(x+3)2+27.如图，等边△ABC的边长为6，P为BC上一点，BP=2，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（ ）A. 2B. 43C. 23D. 18.当1＜a＜2时，代数式(a−2)2-|1-a|的值是（ ）A. 3−2aB. 2a−3C. 1D. −19.如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：①EFBC=12；②S△EGFS△CGB=12；③AFAB=GEGB；④S△GEFS△AEF=13，其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为（ ）A. 10×(43)2016B. 10×(169)2016C. 10×(169)2017D. 10×(169)4032二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知a=3+22，b=3-22，则a2b+ab2=______．12.在一个不透明的布袋中装有4个白球、8个红球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是35，则n=______．13.如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：______，使△ABC∽△ADE．14.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的图象．下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②使y≤3成立的x的取值范围是x≤-2；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-1；④该抛物线的对称轴是直线x=-1；⑤4a-2b+c＜0．其中正确的结论有______．（把所有正确结论的序号都填在横线上）15.已知△ABC中，tan B=23，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为______．16.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）计算：-32-（π-3.14）0+（tan30°）-1-212+12−1（2）解方程：2x2-4x-1=0四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知某二次函数图象的对称轴是直线x=2，与y轴的交点坐标为（0，1），且经过点（5，6），且若此抛物线经过点（-2，y1）、（3，y2），求抛物线的解析式并比较y1与y2的大小．19.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．20.已知关于x的一元二次方程（x-m）2+6x=2m-1有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x12+x22-x1•x2的最小值．21.为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长602米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面处挖去部分斜坡，两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为3：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？22.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一个档次（即最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元．（1）每件利润为18元时，此产品质量是在第几个档次？（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．若生产第x 档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y与x的函数关系式；若生产某档次产品一天的利润为1080元，求该工厂生产的是第几档次的产品？23.将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°．Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）．点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，且BC=2．（1）求证：△ADC∽△APD；（2）求△APD的面积；（3）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断PMCN的值是否会随着α的变化而变化，如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由．24.二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，l）．若此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）当△AMC的面积为△ABC面积的52倍时，求a的值；（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选：B．根据最简二次根式的概念对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是最简二次根式，即（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的根式叫最简二次根式．2.【答案】D【解析】解：根据题意，得=0，解得c=16．故选：D．顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．据此作答．本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单．3.【答案】D【解析】解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，tanB===2，故选：D．设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB．本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、样本容量是：=200，故本选项正确；B、样本中C等所占百分比是：×100%=10%，故本选项正确；C、D等级所在扇形的圆心角为：（200-50-20-200×60%）÷200×360=18°，故本选项错误；D、估计全校学生成绩为A等大约有：1500×60%=900（人），故本选项正确；故选：C．根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：依题意得：m-3≠0，且m+2≥0，解得m≥-2且m≠3．故选：D．根据一元二次方程的定义得到m-3≠0，二次根式的被开方数是非负数得到：m+2≥0，由此求得m的取值范围．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．6.【答案】C【解析】解：y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y=（x+3）2-2，故选：C．根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7.【答案】B【解析】解：∵∠B=∠APD=∠C=60°，∠APC=∠B+∠BAP，∴∠B+∠BAP=∠APD+∠CPD，即∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，∵AB=6，BP=2，∴，∴CD=，故选：B．证明△ABP∽△PCD后，利用相似三角形的性质与判定即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于基础题型．8.【答案】A【解析】解：∵1＜a＜2，∴a-2＜0，1-a＜0，则原式=|a-2|-|1-a|=2-a-a+1=3-2a，故选：A．利用二次根式的性质及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：①∵BE、CF是△ABC的中线，即F、E是AB和AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC，即=，故①正确；②∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴△FGE∽△CGB，∴=（）2=（）2=，故②错误；③∵EF∥BC∴△AFE∽△ABC，∴==，∵△DOE∽△COB，∴==，∴=，故③正确；④∵AF=FB，∴S△AEF=S△EFB，∵BG=2EG，∴S△BFG=2S△EFG，∴S△EFG=S△EFB=S△AEF，∴，故④正确．综上，①③④正确．故选：C．①EF是△ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用等高模型证明：S△AEF=S△EFB，S△BFG=2S△EFG即可解决问题；本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，要熟知：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方形的性质及坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识点；通过求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面积得出规律是解决问题的关键．先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第二个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第2017个正方形的面积．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3），∴OA=1，OD=3，∵∠AOD=90°，∴AB=AD==，∠ODA+∠OAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD=（）2=10，∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴△ABA1∽△DOA，∴=，即=，∴BA1=，∴CA1=+=，∴正方形A1B1C1C的面积=（）2=10×（）2，…，第n个正方形的面积为10×（）2n∴第2017个正方形的面积为10×（）22017=；故选C．11.【答案】6【解析】解：∵a=3+，b=3-，∴a2b+ab2=ab（a+b）=（3+2）（3-2）（3+2+3-2）=6；故答案为：6．先把要求的式子变形为ab（a+b），再代入计算即可．此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是平方差公式、因式分解，关键是通过因式分解把要求的式子进行变形．12.【答案】18【解析】解：∵不透明的布袋中装有4个白球、8个红球和n个黄球，∴总球的个数是12+n个，∵摸到黄球的概率是，∴=，解得：n=18；故答案为：18．先求出总球的个数，再根据概率公式列出算式，求出n的值即可．此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13.【答案】∠D=∠B（答案不唯一）【解析】解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．故答案为：∠D=∠B（答案不唯一）．根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似．此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．14.【答案】①④【解析】解：由函数图象可得，二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故①正确，使y≤3成立的x的取值范围是x≤-2或x≥0，故②错误，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-1×2=-2，故③错误，该抛物线的对称轴是直线x=-1，故④正确，当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故⑤错误，故答案为：①④．根据题目中的图象和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．15.【答案】8或24【解析】解：如图1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S△ABC=BC•AD=×6×=8；如图2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，∴S△ABC=BC•AD=×6×8=24；综上，△ABC面积的所有可能值为8或24，故答案为8或24．分两种情况，根据已知条件确定高AD的长，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了解直角三角形，以及三角函数的定义，三角形面积，分类讨论思想的运用是本题的关键．16.【答案】-12（a+3）【解析】解：设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为-1-x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（-1-x）=a+1，解得x=-（a+3）．故答案为：-（a+3）．设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解．本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=-9-1+（33）-1-2+2+1=-9+3；（2）2x2-4x-1=0，x2-2x=12，x2-2x+1=12+1，即（x-1）2=32，∴x-1=±62∴x1=1+62，x2=1-62．【解析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式、负指数幂的性质化简，二次根式的混合运算，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．（2）根据配方法求解即可．本题考查的是解一元二次方程，实数的运算，熟知二次根式的运算、数的开方及乘方法则、负整数指数幂的运算法则特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18.【答案】解：设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），由题意可得：−b2a=2c=125a+5b+c=6，解得：a=1b=−4c=1，∴该抛物线的解析式为y=x2-4x+1，当x=-2时，y1=13，当x=3时，y2=-2，∵13＞-2，∴y1＞y2．【解析】根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后把点（-2，y1）、（3，y2）代入求得y1、y2的值即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，也考查了二次函数的性质．19.【答案】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13．∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．【解析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）根据列表法和概率的定义列式即可；（2）根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．20.【答案】解：（1）由（x-m）2+6x=2m-1，得x2+（6-2m）x+m2-2m+1=0．∴△=b2-4ac=（6-2m）2-4×1×（m2-2m+1）=-16m+32，∵方程有实数根，∴-16m+32≥0．解得：m≤2．∴m的取值范围是m≤2．（2）∵方程的两实根分别为x1与x2，由根与系数的关系，得：x1+x2=2m-6，x1•x2=m2-2m+1，∴x12+x22-x1•x2=（x1+x2）2-3x1•x2=（2m-6）2-3（m2-2m+1）=m2-18m+33=（m-9）2-48，∵m≤2，且当m＜9时，（m-9）2-48的值随m的增大而减小，∴当m=2时，x12+x22-x1•x2的值最小，最小值为（2-9）2-48=1．∴x12+x22-x1•x2的最小值是1．【解析】（1）由根的判别式△≥0来求实数m的取值范围；（2）由根与系数的关系得出x1+x2=2m-6，x1•x2=m2-2m+1，代入得x12+x22-x1•x2=（x1+x2）2-3x1•x2=（m-9）2-48，再利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根的判别式、根与系数的关系及二次函数的性质等知识点．21.【答案】解：（1）∵FM∥CG，∴∠BDF=∠BAC=45°，∵斜坡AB长602米，D是AB的中点，∴BD=302米，∴DF=BD•cos∠BDF=302×22=30（米），BF=DF=30米，∵斜坡BE的坡比为3：1，∴BFEF=31，解得：EF=103（米），∴DE=DF-EF=30-103（米）；答：休闲平台DE的长是（30-103）米；（2）∵AD=BD=302米，在Rt△ADP中，∵∠DAP=45°，∴PA=DP=30米，∵四边形MGPD是矩形，∴GMPD=30米，设GH=x米，则MH=GH-GM=x-30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），在Rt△DMH中，tan30°=MHDM，即x−3063=33，解得：x=30+213，答：建筑物GH的高为（30+213）米．【解析】（1）由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得平台DE的长；（2）首先设GH=x米，用x表示出MH的长，在Rt△DMH中由三角函数的定义，即可求得x的值，进而得到GH的长．此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义．此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22.【答案】解：（1）当每件利润是18元时，提高了（18-10）÷2=4，∵提高4个档次，∴此产品的质量档次是第5档次；（2）由题意得：y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]，整理得：y=-8x2+128x+640所以，y与x的函数关系式为y=-8x2+128x+640，当生产某档次产品一天的总利润为1080元时，可得方程：-8x2+128x+640=1080，整理得：8x2-128x+440=0，即x2-16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（不符合题意，舍去），答：y与x的函数关系式为y=-8x2+128+640；生产某档次产品一天的总利润为1080元时，该工厂生产的是第5档次的产品．【解析】（1）由每提高一个档次，每件利润增加2元，18-10=8，需要提高2个档次，由此即可解决问题．（2）根据一天的利润=生产的件数×每件的利润，即可求出y与x的关系，再列出方程即可解决问题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的解法等知识，解题的关键是学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．23.【答案】（1）证明：由题意知，CD是△ABC中斜边AB上的中线，∴AD=BD=CD．∵在△BCD中，BD=CD，且∠B=60°，∴△BCD为等边三角形．∴∠BCD=∠BDC=60°，∴∠ACD=90°-60°=30°，∠ADE=180°-∠BDC-∠EDF=30°，∴∠ACD=∠ADE=30°，又∵∠A是公共角，∴△ADC∽△APD．（2）解：如图①，∵△BCD为等边三角形，∴DC=BC=2．在Rt△PDC中，∠PCD=30°，∴PD=DC tan30°=233，由（1）得∠ADE=30°，又∠PAD=90°-60°=30°，∴△PAD是等腰三角形，∴AP=PD=233，AD=2，作PH⊥AD于H，在Rt△PAH中，∠PAH=30°，∴PH=12AP=12×233=33，S△PAD=12AD•PH=12×2×33=33．（3）PMCN的值不会随着α的变化而变化．∵∠MPD=∠A+∠ADE=60°，∴∠MPD=∠BCD=60°．∵在△MPD和△NCD中，∠MPD=∠NCD=60°，∠PDM=∠CDN=α，∴△MPD∽△NCD，∴PMCN=PDAD．∵在△APD中，∠A=∠ADE=30°，∴在等腰△APD中，PDAD=2332=33，∴PMCN=33．【解析】（1）先判断出△BCD是等边三角形，进而求出∠ADE=∠ACD，即可得出结论；（2）先用三角函数求出PD，进而求出PH，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（3）只要证明△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，锐角三角函数，解（1）的关键是得出三角形BCD是等边三角形，解（2）的关键是求出AP的值，解（3）的关键是判断出△MPD∽△NCD．24.【答案】解：（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c得a+b+c=0c=1，可得：a+b=-1；（2）由（1）可知抛物线解析式表示为y=ax2-（a+1）x+1，顶点M的纵坐标为4a−(a+1)24a=-(a−1)24a，∵S△AMC=52S△ABC，∴-(a−1)24a=52×1，整理得：a2+8a+1=0，解得a=-4±15，∵a＜0，因为抛物线过点（0，1），顶点M在第二象限，其对称轴x=a+12a＜0，∴-1＜a＜0，∴a=-4-15舍去，∴a的值为-4+15；（3）①由图可知，A为直角顶点不可能；②若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意；③若设B为直角顶点，而OA=OC=1，则∠ABO=45°，所以点A与点C关于y轴对称，这与抛物线的对称轴在y轴左侧不符合，点B不能为直角顶点；综上所述：不存在实数a，使得△ABC为直角三角形．【解析】（1）把A点和B点坐标分别代入y=ax2+bx+c得到a与b的关系；（2）由（1）可知抛物线解析式表示为y=ax2-（a+1）x+1，利用二次函数的性质得到顶点M的纵坐标为-，利用三角形面积公式得到-=×1，解得a=-4±，然后利用对称轴的位置确定a的值；（3）利用分类讨论的方法解决问题．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；会利用分类讨论的方法解决数学问题．。
四川省资阳市雁江区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
（1）求线段BC的长；
（2）过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似；
（3）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F．设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
（1）该班共有名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）
22．近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
2020-2021学年四川省资阳市雁江区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年四川省资阳市雁江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．下列计算正确的是（）A．4B．C．2＝D．32．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝4m，则AB的长度为（）A．2m B．4m C．4m D．6m3．一元二次方程x2+3x＝4解的情况为（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C的坐标分别是（1，2）、（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且位似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．B．2C．4D．25．若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为（）A．﹣2或4B．4C．﹣2D．2或﹣46．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连结CM交BD于点N．则S△CNO：S△CND＝（）A．1：2B．2：3C．1：3D．3：47．若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为x2﹣12x+m＝0的两根，则m的值为（）A．32B．36C．32或36D．不存在8．为保障人民的身体健康，卫生部门对某医药商店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是：9，10，9，10，10，则估计该品牌口罩的合格率约是（）A．95%B．96%C．97%D．98%9．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）10．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G．则以下结论：①△EFC∽△ECA；②△ABC≌△AEC；③CE＝AF；（4）S△ACF＝5﹣；（5）EG2＝FG•DG．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．已知b＞0，化简＝．12．若（sin A﹣）2+|tan B﹣1|＝0，则△ABC是三角形．13．（烟台）若关于x的方程x2+px+1＝0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p的值是．14．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16，点P是斜边AB上一动点，从点A 向点B运动，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，当△APQ的面积为14时，x的值为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM、DN、MN．若AB＝4，则DN＝．16．如图，已知直角三角形ACB，AC＝3，BC＝4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1；过CA1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2；…，这样一直做下去，得到一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则第10条线段A5C5＝．三、解答题：（本大题共有8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省资阳市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
四川省资阳市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019八下·忻城期中) 下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等边三角形中，是中心对称图形的有（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①②③④2. （3分）某反比例函数（k≠0）的图象经过(－2,1 )，则它也经过的点是（）A . （1，－2）B . （1，2）C . （2，1）D . （4，－2）3. （3分）必然事件的概率是（）A . -1B . 0C . 0.5D . 14. （3分）在用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A . x2﹣2x﹣99=0⇒（x﹣1）2=100B . 2t2﹣7t﹣4=0⇒C . x2+8x﹣9=0⇒（x+4）2=25D . y2﹣4y=2⇒（ y﹣2 ）2=65. （3分）将抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）A . y=﹣2（x﹣1）2+1B . y=﹣2（x+3）2﹣5C . y=﹣2（x﹣1）2﹣5D . y=﹣2（x+3）2+16. （3分） AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是（）A . 在大⊙O上B . 在大⊙O外部C . 在小⊙O内部D . 在小⊙O外而大⊙O内7. （3分） (2018九上·辽宁期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y 的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分） (2016九上·济源期中) 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°9. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A . 30,2B . 60,2C . 60,D . 60,10. （3分） (2019九上·凤山期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①ac<0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3；③b=2a；④函数的最大值是c-a．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④二、填空题（满分24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2018八上·巍山期中) 点P(1,-1)关于原点对称的点的坐标是________.12. （4分） (2017七上·路北期中) 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为________．13. （4分）(2017·平谷模拟) 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数 6 140 4 04010 00036 00080 640出现“正面朝上”的次数 3 109 2 048 4 97918 03139 699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为________（精确到0.01）．14. （4分）(2019·莲湖模拟) 如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为________.15. （4分）(2017·冠县模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为________．16. （4分）(2018·宿迁) 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.三、解答题（一）（满分18分） (共3题；共18分)17. （6分） (2019八下·嘉兴开学考) 解方程：（1）（ +4）²=5（ +4）（2） 2x2+4x-3=018. （6分） (2016九上·赣州期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A1 ．画出△ABC关于点A1的中心对称图形．19. （6分） (2016九上·抚宁期中) 己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．四、解答题（二）（满分21分） (共3题；共21分)20. （7.0分）(2018·无锡模拟) 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．21. （7.0分） (2020九上·嘉陵期末) 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE。
四川省资阳市资阳市雁江区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
雁江区2019-2020学年度上期九年级数学期末质量检测题、选择题1 .下列计算正确的是（C.，X 而=2732 .如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 4,3，那么sin 的值是（Pi3 .已知ab<0,则a a 2b 化简后为: 3 A.一 44 B.3 4 C.5D.A. abC. a 、, bD. a 、 b4.国庆期间电影《我和我的祖国》第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作 X,则方程可以列为（A. 3(1 x) 10B. 3(1 x)2 10__2C. 3 3(1 x) 10__-2D. 3 3(1 x) 3(1 x) 105.若方程2x 2+x- 2m+1=0有一正实根和一负实根，则m 的取值范围是（一X8.如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解 《周髀算经》时给出的，人们称它为”赵爽弦图已知AE = 4,BE =3,若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形 ABCD 内，且落在正方形 ABCD 内任何一点④2CB 2=CP?CM.其中正确的是（7 A. m> —1B. m > —26.已知线段AB 的两个端点的坐标分别是C. m > —D. m'一16 2A （m,m ）,B （2n,n ）,以原点O 为位似中心，相似比为-,把线段AB2缩小，则经过位似变换后，A 的对应点 人珀勺坐标是（） A. ( — m, — n)B. (— - m,—- n)C. (― m, — n)或(-1 m,—- n)D. (n, — n)或(-n,-1n)2 2 22 2 27.已知2+J 3是关于x 的方程x 2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与 c 的值分别是（）A. 2- 73, 1B. -6- 33 15-873C. 73-2, -1D. 2-73 ,7+4 J3D.B. 73 cmD. 2 cmBD 上，在BD 的同侧作等腰RtAABC 和等腰 RtAADE ,其中/ ABC= / AED=90 °,CD 与BE 、AE 分别交于点P 、 M,对于下列结论：①4 CAM DEM;② CD=2BE ;③ MP?MD=MA?ME ;的机会均等），则恰好落在正方形 EFGH 内的概率为（9.将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 PQ 的长是（）10.如图，点A 在线段A.①②B.①②③二、填空题11当x 时，,X1在实数范围内有意义x 2C.①②③④D.①③④12.若(x2+y2)2-2(x2+y2)-3=0,贝U x2+y2=13.在AABC中BC=2 , AB=2 J3\ AC=b ,且关于x的方程x2- 4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为.14.如图，在4BC中，点D、E分别在AB、AC上，/ ADE = /C,如果AE=4, AADE 面积为5,四边形BCED的面积为15,那么AB的长为15.如图，在四边形ABCD中，点E,F分别是AB,AD的中点.若EF= 2,BC= 5,CD = 3,则tanC=ADE16.一组正方形按如图所示放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1, E1, E2, C2, E3, E4, C3…在x知正方形A1B1C1D1 的边长为1, /B1C1O=60° , B1C1 //B2c2// B3c3,则正方形A2019B2019c2019D 边长1—1—+ (3.14-力 0- V 2 273 — 2COS45 +不2 .201918.解下列方程:(1) 4x (1-x) =1 ; (2) 2x 2+6x-7=0 (用配方法解)(1)试说明：评BC sAADE ; (2)试说明：AF?DF=BF?CF.20.有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0, 1, 2, 3, B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0, 1, 2 .小明先从A 布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从 B 布袋中随机取出一个小球，用 n 表示取出的球上标有的数 字.(1)若用(m, n)表示小明取球时m 与n 的对应值，用列表法(或画树状图)表示出(m, n)的所有取值；21 . ........................... (2)求关于x 一兀一次万程 x mx - n 0有实数根的概率.221 .已知关于x 一元二次方程x 2- (2k+1) x+4k-3=0,(1)求证：无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？(2)当Rt^ABC 的斜边a= 扃，且两条直角边的长 b 和c 恰好是这个方程的两个根时，求 k 的值. 22 .小明同学上周末对公园钟楼 (AB)的高度进行了测量，如图，他站在点D 处测得钟楼顶部点 A 的仰角为17.计算:19.如图，点C 在UDE 的边DE 上，AD 与BC 相交于点F, /1 = /2, AB ACAD AE67 °然后他从点D沿着坡度为i=1: 4的斜坡DF方向走20米到达点F此时测得建筑物顶部点A的仰角为45° 3已知该同学的视线距地面高度为 1.6米(即CD=EF=1.6米)，图中所有的点均在同一平面内，点B、D、G在同一条直线上，点E、F、G在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG.则钟楼AB的高约为？(精确到0.1)(参考数据：sin67° =0.92,cos67 °=0.39,tan67 ° =2.36)B D G23.某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元.为了尽可能多的减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降5元，商场平均每天可多售出10台.如果商场将这批小家电的单价降低x元，通过销售这批小家电每天盈利y元.(1)每天的销售量是台(用含x的代数式表示)；(2)求y与x之间的关系式；(3)如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1050元，那么单价应降多少元？24.如图，Rt^ABC 中，/BAC=90。
四川省资阳市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省资阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) (共10题；共40分)1. （4分） (2019九上·下陆月考) 设一元二次方程2x2﹣4x﹣3＝0两个实根为x1和x2 ，则下列结论正确的是（）A . x1x2＝3B . x1+x2＝﹣4C . x1+x2＝2D . x1x2＝2. （4分） (2019九上·慈溪月考) 下列叙述正确的是（）A . “13位同学中有两人出生的月份相同”是随机事件B . 小亮掷硬币100次，其中44次正面朝上，则小亮掷硬币一次正面朝上的概率为0.44C . “明天降雨的概率是80%”，即明天下雨有80%的可能性D . 彩票的中奖概率为1%，买100张才会中奖3. （4分）如图所示，可以看作是正方形ABCD绕点O分别旋转多少度前后的图形共同组成的（）A . 30°，45°B . 60°，45°C . 45°，90°D . 22.5°，67.5°4. （4分）(2016·随州) 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A . 20（1+2x）=28.8B . 28.8（1+x）2=20C . 20（1+x）2=28.8D . 20+20（1+x）+20（1+x）2=28.85. （4分）如图，AB是半圆的直径，AB=2，∠B=30°，则的长为（）A .B .C . πD .6. （4分） (2020九上·台安月考) 已知函数在上的最大值是1，最小值是，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （4分）在平面直角坐标系内点A、点B的坐标分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C，使△ABC 是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个8. （4分）不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A .B .C .D .9. （4分） (2016九上·临洮期中) 若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y210. （4分） (2020七下·重庆期末) 如图，矩形ABCD中，AB＝2 ，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）A . 4 +3B . 2C . 2 +6D . 4二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）(2020·上海模拟) 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么m的值是________．12. （4分） (2020九上·合肥月考) 将抛物线y=x2-12x+16作关于x轴对称，所得抛物线的解析式是________.13. （4分） (2019九上·宁波期末) 如图，显示的是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.小明根据试验结果推断：随着重复试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，就可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.你认为小明的推断是________（填写“正确”或“错误”）的.14. （4分）如图所示，∠2=2∠1，∠3=70°，∠4=120°，则∠A=________．15. （4分） (2018八上·浉河期末) 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2 ，则图中阴影部分的面积等于________cm²16. （4分） (2019九上·武汉月考) 我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为________.三、解答题(本大题共9个小题，共86分) (共9题；共86分)17. （8分）解方程：x2﹣3x+2=018. （8分） (2016九上·嵊州期中) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且 = ，求证：AC∥OD．19. （8分） (2020九上·东莞月考) 已知抛物线经过点（0，3），且顶点坐标为（1，﹣4），求抛物线的解析式．20. （10分） (2018八上·大石桥期末) 在等边△ABC中，AO是高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE.（1）求证：AD=BE；（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC＝8，求CH的长.21. （10分） (2020九上·成都月考) 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是________人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．22. （10分） (2016九下·赣县期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1=0．（1）求证：此一元二次方程恒有实数根．（2）无论k为何值，该方程有一根为定值，请求出此方程的定值根．23. （10分）(2019·天门模拟) 某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金，某电视台栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量（件）与销售价（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其他费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最少需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？24. （10分）(2020·新疆模拟) 如图，在矩形中，过对角线中点O的直线分别交边于点 .（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，当四边形是菱形时，求的长.25. （12分） (2017九上·重庆期中) 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点 A、点B，交 y 轴于点 C．（1）求直线 BC的函数表达式；（2）如图，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在一点M使△CPM的周长最小，若存直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) (共10题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题(本大题共9个小题，共86分) (共9题；共86分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
四川省资阳市九年级上学期期末数学试卷
四川省资阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·武汉模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（）．A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·玉环期中) 将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A . 15°B . 28°C . 30°D . 56°4. （2分） (2020八上·绵阳期末) 如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于 D，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E，交 AD 于 F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②ΔABF≌ΔHBF；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确结论有（）A . ①②③B . ①③④C . ①②③④D . ①②④5. （2分） (2016九上·姜堰期末) 书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A . 图象经过点（1，1）B . 图象在第一、三象限C . 当x>1时，0<y<1D . 当x<0时，y随着x的增大而增大8. （2分）如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有（）．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2017·抚州模拟) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·景泰模拟) 某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（）元．A . 2B . 2.5C . 3D . 5二、填空题 (共8题；共14分)11. （1分） (2016九上·赣州期中) 已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=________．12. （1分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 半径为2的圆内接三正角形的边心距为________13. （1分）(2017·广陵模拟) 如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为________．14. （1分）(2014·南通) 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线________．15. （1分） (2019九上·台安月考) 如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标为________．16. （1分）(2017·松北模拟) 如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD= ﹣1，则∠ACD=________°．17. （1分） (2017八下·路南期末) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=________．18. （7分） (2019七上·临泽期中) 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐________人；当有n张桌子时，用第二种摆设方式可以坐________人(用含有n的代数式表示)．（2）一天中午，餐厅要接待85位顾客共同就餐，但餐厅中只有20张这样的长方形桌子可用，且每4张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？三、解答题 (共5题；共45分)19. （10分） (2016九上·广饶期中) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y= 的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．20. （5分）王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:．若这种产品每天的销售利润为(元).求与之间的函数关系式．21. （10分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率.（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22. （10分）如图，己知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=100°，∠DBC=80°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为9，求的长（结果保留π）．23. （10分） (2016九上·兴化期中) 综合题（1）已知二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点（1，3）和（3，﹣5），求a、b的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和2．求这个二次函数的表达式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题 (共5题；共45分) 19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
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四川省资阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018九上·青海期中) 如图为的图象，则（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
2. （2分） (2019九上·绍兴期中) 若，则等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则为（）
A . 1：2
B . 2：1
C . 1：4
D . 4：1
4. （2分） (2017九上·盂县期末) 若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（-2，3），则该函数的图象不经过的点是（）
A . （3，-2）
B . （1，-6）
C . （-1，6）
D . （-1，-6）
5. （2分）若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2019·抚顺模拟) 如图，抛物线顶点坐标是P（1，﹣3），则函数y随自变量x的增大而减小的x 的取值范围是（）
A . x＞1
B . x＜1
C . x＞3
D . x＜3
7. （2分）下列命题中，正确的个数是（）
①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④锐角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等；⑥有一个角相等的等腰三角形相似；⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；⑧全等三角形相似．
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
8. （2分）(2016·藁城模拟) 如图所示，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，位似比1：2，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1），则点B′的坐标为（）
A . （2，2）
B . （﹣2，2）
C . （﹣2，﹣2）
D . （2，2）或（﹣2，﹣2）
9. （2分） (2016九上·江海月考) 已知二次函数的图象（﹣0.7≤x≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（）
A . 有最小值1，有最大值2
B . 有最小值-1，有最大值1
C . 有最小值-1，有最大值2
D . 有最小值-1，无最大值
10. （2分）如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（）
A . 1.8tan80°m
B . 1.8cos80°m
C . 1.8sin 80°m
D . m
11. （2分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，那么此拦水坝斜坡AB的坡度及
坡面AB的长分别为（）
A . ， 20m
B . ， 10m
C . 30°，20m
D . 60°，10m
12. （2分）(2017·德州) 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）
A . 121
B . 362
C . 364
D . 729
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2018九上·哈尔滨月考) 在Rt△ABC中，AB= ,∠B=300,AC=2,则BC= ________.
14. （1分） (2019九上·湖州月考) 函数图像的顶点坐标是________
15. （1分） (2019八下·海口期中) 若点P(2，a)在正比例函数y= x的图象上，则点Q(a，3a-5)位于第________象限.
16. （1分） (2019九上·东台月考) 直角三角形斜边长为6，那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为________.
17. （1分）(2018·哈尔滨) 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F 分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________.
18. （1分）(2017·濮阳模拟) 已知△AB C中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m 个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是________．
三、解答题 (共8题；共65分)
19. （5分） (2017七下·乌海期末) 已知m是的整数部分，n是的小数部分，求m-n的值．
20. （5分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2， 1），直线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式．
21. （5分）(2020·云南模拟) 某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A,B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A,B两点相距6米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)
22. （5分）小明对直角三角形很感兴趣. △ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上任意一点，连接DC，作DE⊥DC，EA⊥AC，DE与AE交于点E.请你跟着他一起解决下列问题：
(1)如图1，若△ABC是等腰直角三角形，则DE,DC有什么数量关系？请给出证明.
(2)如果换一个直角三角形，如图2，∠CBA＝30°，则DE,DC又有什么数量关系？请给出证明.
(3)由(1)、(2)这两种特殊情况，小明提出问题：如果直角三角形ABC中，BC=mAC，那DE,DC有什么数量关系？请给出证明.
23. （15分） (2019九上·韶关期中) 已知抛物线y=x2-2x-8
（1）求出抛物线y=x2-2x-8图象的顶点坐标及对称轴
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的长。
24. （10分） (2019九上·赣榆期末) 如图，的面积为，与边上的高之比为，矩形的边在上，点、分别在边、上，且 .
（1）求的长；
（2）求矩形的面积.
25. （10分） (2017九下·台州期中) 在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡，为了方便游客通行，现准备铺上台阶，某施工队测得斜坡上铅锤的两棵树间水平距离AB=4米，斜坡距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．
（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）
（2）若这段斜坡用厚度为15cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个高不足15cm时，按一个台阶计算）
（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）
26. （10分） (2012·丹东) 已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（﹣1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|
（1）
求抛物线的函数表达式；
（2）
直接写出直线BC的函数表达式；
（3）
如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．求：①s与t之间的函数关系式；
②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
（4）
如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7、答案：略
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共65分)
19-1、
21-1、
23-1、23-2、24-1、
24-2、25-1、25-2、
26-1、26-2、
26-3、
26-4、。