单纯形法步骤

单纯形法步骤：
1. 给定初始点 )0(x 初始单纯形边长 a ，
α ， 收缩系数 β ， 延伸系数 γ 以及精度要求 ε。

2. 作出初始单纯形图
3. 找出坏点 )(h x 、好点 )(e x 计算中心点 )1(+n x 及 反射点 )2(+n x 和各点上的目标函数值
4. 比较反射点和除了坏点上的函数值，
5.
⑴. 如果反射点上的函数值比好点差，但比坏点外的其他顶点函数值好，认为反射成功，将反射点代替坏点构成新的单纯形，转7 ⑵. 如果反射点上的函数比好点还要好，说明反射点很好，可以沿此方向作延伸尝试，如果延伸点上的函数值比好点还好，则将延伸点取代坏点，形成新单纯形，转7。

反之，延伸点上函数值不如好点，说明延伸失败，但反射还是成功的，所以仍可用反射点代替坏点，然后转7
5. 如果反射点连坏点都不如，说明反射失败，那么作收缩，找出收缩点的函数值，并转
6.；如果反射点仅比坏点好，则将反射点取代坏点，然后收缩，转下一步6。

6. 如果收缩点上函数比坏点还差，说明收缩也失败，作缩小运算，形成缩小后的单纯形转7；反之（即收缩点上的函数值比坏点好），说明收缩成功，用收缩点代替坏点，形成新的单纯形转。

转下一步7。

7. 检查是否满足精度要求 ()(1)max
(()i n f x f x ε+-≤
如满足，停止迭代，否则转3，继续迭代。

%三个考察点，最优，次差，最差
best = vx(: , 1) ; fbest = vf(1) ;
soso = vx(: , n) ; fsoso = vf(n) ;
worst = vx(: , n+1) ; fworst = vf(n+1) ;
center = sum(vx(: , 1:n) , 2) ./ n ;
r = 2 * center - worst ;%反射点
fr = feval(fun , r) ;
if fr < fbest %比最好的结果还好，说明方向正确，考察扩展点，以期望更多的下降
e = 2 * r - center ; %扩展点
fe = feval(fun , e) ;
if fe < fr %在扩展点和反射点中选择较优者去替换最差点
vx(: , n+1) = e ; f(: , n+1) = fe ;
else
vx(: , n+1) = r ; vf(: , n+1) = fr ;
end
else
if fr < fsoso %比次差结果好，能够改进
vx(: , n+1) = r ; vf(: , n+1) = fr ;
else %比次差结果坏，当压缩点无法得到更优值的时候，考虑收缩
shrink = 0 ;
if fr < fworst %由于r点更优所以向r点的方向找压缩点
c = ( r + center ) ./ 2 ; fc = feval(fun , c) ;
if fc < fr %确定从r压缩向c可以改进
vx(: , n+1) = c ; vf(: , n+1) = fc ;
else %否则的话，准备进行收缩
shrink = true ;
end
else
c = (worst + center) ./ 2 ; fc = feval(fun , c) ;
if fc < fr %确定从r压缩向c可以改进
vx(: , n+1) = c ; vf(: , n+1) = fc ;
else %否则的话，准备进行收缩
shrink = 1 ;
end
end%fr < fworst
if shrink %压缩点并非更优，考虑所有点向best收缩
for i = 2:n+1
vx(: , i) = ( vx(i) + best ) ./ 2 ; vf(: , i) = feval(fun , vx(: , i)) ;
end
end %shrink
end%fr < fsoso
end %fr < fbest
[vf index] = sort(vf) ;
vx = vx(:,index) ;。