西南交大考研试题信号与系统

2000年

一、选择题(每小题3分，共30分）

1、已知y (t )=x (t )*h （t ），g (t )=x (3t ）＊h （3t ）,x (t ）X (j ），h （t ）H (j ），则g （t ） = （ ）.

（a)??

?

??33t y

（b ）

??

? ??331t y (c ）

()t y 33

1

（d ）

()t y 39

1

2、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ )的线性时不变系

统。

(a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶 3、已知信号f 1（t ），f 2（t ）的频带宽度分别为1和2，且2〉1，则信号y (t ）= f 1(t ）

＊f 2（t ）的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。

（a)

2

1π

ωω?+?

（b ）

1

2π

ωω?-?

(c ）

2

πω? （d ）

1

πω? 4、已知f （t ）

F (j ），则信号y （t )= f (t ） （t -2)的频谱函数Y （j ）=( )。

（a)ω

ω2j e

)j (F

（b)ω

2-j e

)2(f

(c ）)2(f （d ）ω

2j e

)2(f

5、已知一线性时不变系统的系统函数为)

2)(1(1

-)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H （s ）

的收敛域ROC 应为（ ). （a ）2]Re[>s

（b ）1]Re[-

(c ）2]Re[

6、某线性时不变系统的频率特性为ω

ω

ωj j )j (-+=a a H ,其中a 〉0，则此系统的幅频特性｜H （j )｜=

（ ）. (a)

2

1

(b ）1

(c ）???

??-a ω1

tan （d ）??

? ??-a ω1tan 2 7、已知输入信号x （n ）是N 点有限长序列,线性时不变系统的单位函数响应h （n ）是M 点有限长序列,

且M >N ，则系统输出信号为y (n ）= x （n ）＊h (n )是( )点有限长序列. (a)N +M (b ）N +M —1 （c ）M (d)N 8、有一信号y (n ）的Z 变换的表达式为113

112

4111)(---+-=

z z z Y ，如果其Z 变换的收敛域为3

1

||41<

n ??

?

??+??? ??

（b ）)1(312)(41--??

?

??+??? ??n u n u n

n

（c))1(312)(41--??

?

??-??? ??n u n u n

n

（d ）)1(312)1(41--??

?

??---??? ??-n u n u n

n

9、x （t )， y (t ）分别是系统的输入和输出,则下面的4个方程中，只有（ ）才描述的因果线性、

时不变的连续系统。

（a))1()(+=t x t y

（b ）0)()()(=+'t x t y t y

（c ）)()()(t x t ty t y =+'

（d ）)()()(2)(t x t y t y t y '=+'+''

10、双向序列f （k ) = a | k |

存在Z 变换的条件是( ）。 (a)a 〉1 （b ）a <1 （c)a 1 (d ）a 1

二、（15分）

如下图所示系统,已知输入信号的频谱X （j ）如图所示，试确定并粗略画出y （t ）的频谱Y （j ）。

三、（10分）

已知系统函数)

3)(1(1)(++=s s s H 。激励信号)(e )(2t u t f t

-=。求系统的零状态响应y f （t ）。

四、(10分）如下图所示系统，已知1

1

)(+=s s G 。求:

(1)系统的系统函数H (s );

（2）在s 平面画出零极点图； （3）判定系统的稳定性； （4)求系统的的冲激响应.

五、(15分）

3ω0 5ω0 ω -3ω0 -5ω0 1 H 1(j ω)

cos5ω0t x (t ) cos3ω0t 3ω0 ω -3ω0

1

H 2(j ω)

y (t ) 0-20 1 X (j ω) G (s )

-1

F (s )

(s )

求一个理想低通滤波器对具有sinc 函数x (t ）的响应问题,即

t

t

t x πsin )(i ω=

当然，该理想低通滤波器的冲激响应具有与x (t ）相类似的形式，即

t

t

t h πsin )(c ω=

试证明该滤波器的输出y (t )还是一个sinc 函数。 （注:sinc （x )=sin x /x ） 六、(20分）

有一个离散因果线性时不变系统，其差分方程为

)()1()(3

10

)1(n x n y n y n y =++-

- （1） 求该系统的系统函数H (z )，并画出零极点图,指出收敛域; （2） 求系统的单位函数响应；

（3） 你应能发现该系统是不稳定的，求一个满足该差分方程的稳定（非因果）单位函数响应。

2001年

一、选择题（15分）

1、差分方程3y (k ）-4y （k —3)+8y （k —5)=2f (k -2）所描述的系统是（ )线性时不变系统。

（A ）五阶 （Ｂ）六阶 （C ）一阶 （D ）四阶

2、一连续信号x （t )从一个截止频率为c =1000的理想低通滤波器输出得到,如果对x （t )完成冲激

抽样，下列采样周期中的哪一个可能保证x （t ）在利用一个合适的低通滤波器后能从它的样本中得到恢复？（ ）

（A ）T =10—4s （Ｂ)T =10—2s （C)T =510-2s （D ）T =210—3

s

3、试确定如下离散时间信号n n n x 4

3πj

3

2π

j e

e

)(+=的基波周期。（ )

（A ）12 （Ｂ)24 (C ）12 （D ）24

4、信号e j2t

(t ）的傅里叶变换为（ ）。

（A ）-2 (Ｂ）j （—2) （C ）j(+2) (D ）2+ j

5、考虑一连续时间系统，其输入x （t )和输出y (t )的关系为y （t ) = t x （t )，系统是( ）.

（A ）线性时变系统 （Ｂ）线性时不变系统 （C ）非线性时变系统 （D ）非线性时不变系统 二、(10分）有一因果线性时不变系统，其频率响应为3

1

)(+=s s H ，对于特定的x (t ），观察到系统的输出为)(e )(e

)(43t u t u t y t t

---=，求x （t ）。

三、（10分）考虑一连续时间因果稳定的线性时不变系统，其输入x （t )和输出y （t )的微分方程为

)(2)(5d )

(d t x t y t

t y =+ 问:该系统阶跃响应s (t )的终值s （）是多少？ 四、（15分)画图题

（1）(5分）信号如图所示，试画出??

? ??+123

t x 的波形。 （2)（10分）已知)(t x '如图所示，求x (t ）。

五、（10分）有一连续时间最小相位系统S ，其频率响应H (j ）的波特图如图所示,试写出H (j )的表达式。

x (t )

1 x ' (t )

t 0 2 4 2 1 -3 20lg|H (j ω)|

60dB

40dB

20dB/10倍频

-20dB/10倍频

六、（20分）

某离散线性时不变系统由下面的差分方程描述

)1()2(2

3

)1(27)(-=-+--

n x n y n y n y （1)求该系统的系统函数H （z ）,并画出零极点分布图；

（2)限定系统是因果的，写出H （z ）的收敛域，并求出单位函数响应h (n )，系统是否稳定？ （3)确定使系统稳定的收敛域，并求出h (n ）。

七、(20分)带限信号f (t )的频谱密度F （j ）如图a 所示。系统（图b ）中两个理想滤波器的截止频率

均为c ，相移为零.当f （t )通过图b 所示系统时，请画出:A 、B 、C 、D 各点信号的频谱图.

ω ω-ωc 1

H 1(j ω) ω

ω-ωc 1

H 2(j ω) ωω1 ω1 1

F (j ω) 理想 高通

理想 低通

H 2(j ω) A

B

C

D

c cos(c +1) t f (t )

图a

图b

ωc >>ω1

2002年

一、选择题(15分）

1、下列系统函数中,（ )是最小相位系统.

（A ）)5)(4)(3()

2)(1()(+++++=

s s s s s s H

(B))

5)(4)(3()

2)(1()(++++-=

s s s s s s H

（C ）)

5)(4)(3()

2)(1()(++-++=s s s s s s H

（D ）)

5)(4)(3()

2)(1()(+++--=s s s s s s H

2、有一信号y （n ）的Z 变换的表达式为1

1512

311)(---+-=z

z z Y ,如果其Z 变换的收敛域为3<|z |〈5，则Y （z )的反变换y （n ）等于( )。

(A ）)()5(2)(3n u n u n

n

+

（B ）)1()5(2)(3--+n u n u n

n (C ）)1()5(2)(3---n u n u n

n

（D))1()5(2)1(3------n u n u n

n

3、试确定离散时间信号)14sin()110cos(2)(--+=t t n x 的基波周期。（ ） （A ）

5π

（B)π

（C)

2

π （D ）10

4、若信号f (t ) = u (t )—u （t —1),则其傅里叶变换F （） = （ ）。 (A ）

2

j

e

2

sin

1ωω

ω

- （B)

)e -1(j 2j ω

ω

-（C ）)e -1(j j ωω(D ）2j e 2sin 2ω

ωω- 5、下列系统( ）是因果、线性、时不变的系统。

（A ）)()1()(n nx n y n y =++ （B ）)2()()()1(+=-+n nx n y n x n y (C ）)()1()(n x n y n y =--

（D ）)2()1()(+=+-n x n y n y

二、（20分）画图题

已知信号x （t ）的傅里叶变换)]2()2([2)(--+=ωωωu u X 如图1所示，其相位频谱0)(=ω?。

(1)画出)2()(t x t y =的幅度频谱和相位频谱。 （2)画出)2()(-=t x t y 的幅度频谱和相位频谱。 (3）画出)()(t x t y '=的幅度频谱和相位频谱。 （4）画出)()(2

t x t y =的幅度频谱和相位频谱。

三、（20分）有一因果LTI 系统，其方框图如图所示。试求:

（1)画出系统的信号流图。 （2）确定系统函数H （s ），画出零极点分布图，判断系统是否稳定。 （3）确定描述该系统输入x (t ）到输出y （t ）的微分方程。

（4)当输入x （t )=e —3t

u （t ）,求系统的零状态响应y （t ），并判断其中的自由响应分量、受迫响应分

量、稳—态响应分量、暂态响应分量。

ω 2-22

X (ω) s 2

-4 s 1

-2

x (t ) y (t )

四、（15分)设f (t )为频带有限信号,频带宽度为m =8,其频谱F （）如下图所示。

（1）求f （t ）的奈奎斯特抽样频率s 和f s 、奈奎斯特间隔T s .

（2）设用抽样序列∑∞

-∞

=-=

n T nT t t )()(s

δδ对信号f (t ）进行抽样，得

到抽样信号f s (t ）,画出f s (t ）的频谱F s (）的示意图。

（3)若用同一个)(t T δ对f （2t ）进行抽样，试画出抽样信号f s （2t )

的频谱图。 五、（15分）某离散因果LTI 系统,其差分方程为)()1()(2

5

)1(n x n y n y n y =++-

-。 （1)确定该系统的系统函数H （z ）。

（2）画出系统的零极点分布图,并判断系统是否稳定。

（3）若输入)(31)(n u n x n

??

?

??=，求响应y （n )。

六、（15分)下图(a ）所示是抑制载波振幅调制的接收系统，其中

∞<<∞-=

t t

t

t e ,π2sin )(,∞<<∞-=t t t s ,1000cos )( 低通滤波器的传输函数如图（b ）所示，()=0。 （1）画出A 、B 、C 各点的幅度频谱图。 （2)求输出信号r (t )。

ω8 -8 1

F (j ω) 理想低通 滤波器

e (t )

r t )

A B

C ω

1

-11

H (ω)

图（a ）

图（b ）

2003年

一、选择题(30分）

1、已知y （t ）= x (t ）* h （t )，g (t ）= x （2t ）＊ h (2t )，并且)j ()(ωX t x ?，)j ()(ωH t h ?，则g (t ) = （ ).

（a ）)2

(2t y

(b ）

)2

(21t y (c)

)2(2

1

t y （d ）

)2(4

1

t y 2、差分方程)()2()7()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ ）的线性时不变系统。

（a ）五阶 （b ）七阶 （c)三阶 （d ）八阶 3、已知信号f 1(t ）,f 2（t )的频带宽度分别为1和2,且

2〉1，则信号y (t )= f 1(t ）＊f 2(t ）的不

失真采样间隔（奈奎斯特间隔)T 等于（ ）.

（a ）

2

1π

ωω+

(b ）

1

2π

ωω-

(c)

2

π

ω （d ）

1

π

ω

4、已知f （t ）

F （j ），则信号y (t )= f （t ）＊ (t -5)的频谱函数Y （j )=（ ）。

(a ）ω

ω5-j e

)j (F

（b)ω

5-j e

)5(f

（c ）)5(f

(d ）)j (ωF

5、已知一线性时不变系统的系统函数为)

21)(2.01(5.22)(1

11

------=z z z z H ，若系统是稳定的，则系统函数H (z ）的收敛域ROC 应为( )。 （a)2.0||

(b ）2||>z

(c ）2||

（d ）2||2.0<

6、信号t B t A t f 6cos 5sin )(+=的周期T =（ ），其中A 、B 为实数。

(a ）2 （b ） (c ）11 （d ）

7、已知输入信号x （n ）是N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h (n )是M 点有限长序列,

且M >N ,则系统输出信号为y (n )= x (n ）*h （n )是（ ）点有限长序列。 （a ）N +M （b ）N +M -1 （c ）M （d ）N 8、 (-2t ）与 （t ）的关系是( ）。

（a ）)(2

1

)2(t t δδ=

- （b))()2(t t δδ=-

（c ）)(2)2(t t δδ-=-

(d))(2

1

)2(t t δδ-

=- 9、x (n )， y （n ）分别是系统的输入和输出，则下面的4个方程中,只有( ）才描述的线性、时不

变的离散系统。

（a ）∑-∞

==

n

m m x n y )()(

（b ）2

)]([)(n x n y =

（c ）)7

π9π2sin(

)()(+=n n x n y （d ）)1()()()(-+=n y n y n x n y

10、单位函数响应h (n ）为（ ）的系统是因果的、稳定的。

(a ）

)(1

2

n u n (b ）)(3n u n

(c))(3.0n u n

（d ）)1(5.0--n u n

二、(15分）

已知某系统的微分方程为

t t y t y t y 2e 4)(2)(3)(-=+'+''，且y （0)=3，y （0)=4

求系统的输出y (t ）。

三、（10分）已知连续系统的激励f （t )和单位冲激响应h （t )的波形如下图所示，试用图解法求系统的

零状态响应y f （t ）。

四、（25分）

如下图所示系统，已知输入信号)2(Sa )(t t x =，试确定f （t ）、y （t )的频域表达式,并画出它们的频谱图。

五、(25分)如下图所示因果系统,已知3

1

)(1+=

s s H ，k s G =)(。求： （1）系统的系统函数H (s )；

（2)当k 取何值时系统是稳定的； （3）设k = 1，求系统的冲激响应； （4）画出k =1时系统的波特图。 六、（20分）

有一离散因果线性时不变系统，差分方程为

)1(2

3

)()1(25)2(--=+--

-n x n y n y n y （1）求该系统的系统函数H (z ），并画出零极点图，指出收敛域；

（2）求系统的单位函数响应;

（3)说明系统的稳定性。求一个满足该差分方程的稳定的（不一定是因果的)单位函数响应。 七、(25分)如下图所示,左边第一连续时间LTI 系统是因果的，且满足线性常系数微分方程

)()(d )

(d c c c t x t y t

t y =+,且输入)()(c t t x δ=。 （1）确定H 1(s )； （2）求y c (t )；

（3）写出y （n ）的表达式；

(4）已知)1(e )()(2--=-n n n h T

δδ，求y o (n )。

∑-∞

=-=

n nT t t p )

()(δ

2004年

一、选择题（30分）

1、已知f (t )的傅里叶变换为F (

)，则tf （—2t ）的傅里叶变换为 （ )。

(a ）ωωd )(d j

2F （b ）ωωd )2/(d 2j -F （c ）ωωd )(d j -F (d ）ω

ωd )

2/(d 2j F 2、已知f (t ）的拉氏变换为)

1()(2+=s s s

s F ，则f （）= （ ）.

（a ）0 （b ）1 （c ）不存在 （d ）—1 3、关于连续时间系统的单位冲激响应,下列说法中错误的是 （ ）.

（a)系统在 (t ）作用下的全响应 （b ）系统函数H （s ）的拉氏反变换 （c)系统单位阶跃响应的导数 （d ）单位阶跃响应与 (t ）卷积积分

4、信号e j2t

(t ）的傅里叶变换为 （ ）.

（a ）-2 （b)j （-2) （c ）j （+2） (d ）2+j 5、某因果系统的系统函数)

1)(5(9

2)(+++=

s s s s H , (0,）,此系统属于 ( ）。

（a ）渐进稳定的 （b ）临界稳定的

（c ）不稳定的 （d ）不可物理实现的

6、

?

∞

∞

+---d )4)(3(t t t δ= （ ）。

（a ）0 (b)1 (c)-1 (d ）

7、x （t )，y (t ）分别是系统的输入和输出,则下面的4个方程中，只有 （ ）才描述的是因果线性、

时不变的系统。

(a))()1(t x t y =- (b ）)()()()(t x t y t y t y ='+'

(c))()(sin )(t x t ty t y =+'

（d))()(2)(3)(t x t y t y t y '=+'+''

8、线性时不变系统的自然响应y c （t ）（ ）。

(a)就是零输入响应 （b ）和输入e (t ）无关

（c ）具有和零输入响应相同的形式 （d ）与初始状态无关

9、已知)()(ωF t f ?,则信号)5(*)()(-=t t f t y δ的频谱函数Y （）=（ ）。

（a)ω

ωj5e

)(F

（b ）ω

ω-j5e

)(F （c ）f (5）

（d)ω

j5e

)5(f

10、以下表达式能正确反映

(n )与u （n )关系的是（ ). (a ）∑∞

=-=

)()(k k n n u δ

(b ）∑∞

=-=1)()(k k n n u δ

（c ）)1()()(+--=n u n u n δ

(d)∑∞

==

)()(k k n u δ

二、（20分）已知某因果线性非时变系统的微分方程为

)()(3)(4)(t x t y t y t y =+'+''

若输入信号)(e

)(2t u t x t

-=，y （0—)=1，y （0—)=1.求：

（1）系统的单位冲激响应h (t ）； (2)系统的零输入响应y zi (t ），零状态响应y zs (t ），全响应y （t );

三、(20分）已知某因果线性非时变系统的系统函数H （s )的零极点分布图如图所示，并且H 0=1.求:

（1）系统函数H (s ）；

（2）系统的单位冲激响应h (t ）； (3）说明系统的稳定性；

(4)写出系统的微分方程。 四、（20分）已知某因果线性非时变离散系统的模拟框图如图所示，

j ω

σ ? ? 2

-1 0

求:

（1）该系统的差分方程；

（2）该系统的系统函数H (z )； （3）该系统的单位函数响应h （n ）；

（4）若输入信号)(21)(n u n x n

??

?

??=，求系统的零状态响应y (n ）。

五、（20分)已知某因果线性非时变离散系统的差分方程为

)1()()2(24.0)1(2.0)(-+=---+n x n x n y n y n y

求:（1）系统函数H （z )，画出零极点图，并标明收敛域；

（2）系统单位函数响应h （n ）； (3）说明系统稳定性。 六、（20分）已知信号t

t

t f π22sin )(=

（1）求f （t ）的频谱，并画出其幅度谱图；

（2）求f (t )的奈奎斯特抽样频率s ,f s 和奈奎斯特间隔T s ; （3）设用抽样序列∑∞

-∞

=-=

n T nT t t )()(s

δδ对信号f (t )进行抽样，得抽样信号f s

(t )，求f s

（t )的频

谱F s （)并画出其幅度谱图；

（4）若用同一个)(t T δ对f （t /2)进行抽样,试求抽样信号f s （t /2)的频谱F s

（）并画出其幅度

谱图。

七、（20分）下图表示的是正弦调制和解调系统。已知x (t )的频谱X （)如图中所示,)

(j e |)(|)(ω?ωωH H =，

其中

0)( ,||

,0||

,|)(|c c =??

?>≤=ω?ωωωωωk H ，k 为实常数,

求：（1）w (t ）的频谱,并画出幅度谱图;

（2）f (t )的频谱,并画出幅度谱图； （3)y （t )的频谱，并画出幅度谱图；

（4）为使y (t )和x （t )完全相同,试确定k 和c 的取值。

∑ z -1 z -1

43 81

-

y (n )

x (n )

H (ω)

x (t )

y t ) ω

1 -1 1

X (ω) w (t ) f (t )