【6套合集】四川成都七中万达学校2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析
2020年四川省成都七中中考数学一诊试卷
2020年四川省成都七中中考数学一诊试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）2-的相反数是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．122．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算中，正确的是( )A ．235a a a +=B ．236a a a =gC ．32365()a b a b =D ．2552()()a a =-4．（3分）在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2,3)，则点P 到y 轴的距离是( )A ．2B ．3C 13D ．45．（3分）3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学记数法表示为( )A ．3210⨯B ．4200010⨯C ．6210⨯D ．7210⨯6．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表： 成绩/m1.952.00 2.05 2.10 2.15 2.25 人数 2 3 9 8 5 3这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( )A ．2.10，2.05B ．2.10，2.10C ．2.05，2.10D ．2.05，2.05 7．（3分）分式方程1133x x x +=--的解为( ) A ．无解 B ．1x = C ．1x =-D ．2x =-8．（3分）已知：如图，ABC EBD ∠=∠，BC BD =，增加一个条件使得ABC EBD ∆≅∆，下列条件中错误的是( )A ．AC ED =B ．BA BE =C ．CD ∠=∠ D ．AE ∠=∠9．（3分）如图，在O e 中，若点C 是¶AB 的中点，50A ∠=︒，则(BOC ∠= )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒10．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出下列结论：①0abc >；②930a b c ++=；③240b ac -<；④50a b c ++>．其中正确结论的是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二．填空题（每题4分，共16分）11．（4分）925的算术平方根是 ． 12．（44x -有意义，则x 的取值范围是 ． 13．（4分）已知一次函数(3)1y k x =++的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 ．14．（4分）已知锐角AOB ∠，如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作¶PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交¶PQ于点M，N；（3）连接OM，MN，ON．根据以上作图过程及所作图形，若20AOB∠=︒，则OMN∠=．三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算020192cos30|2|3(2020)(1)π︒+---+-．（2）解不等式组360213132xx x-<⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并写出该不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：2321(1)224x xx x-+-÷++，其中31x=+．17．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60︒方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1)m．参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈．18．（8分）某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛．该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A ，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B ，C ，D ．请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．19．（10分）已知一次函数1(21)y kx k =-+的图象与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，(3,0)A ，一次函数与反比例函数21k y x+=-的图象分别交于C 、D 两点．（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）求OCD ∆的面积；（3）直接写出12y y >时，x 的取值范围．20．（10分）如图1，已知AB 是O e 的直径，点D 是弧AB 上一点，AD 的延长线交O e 的切线BM 于点C ，点E 为BC 的中点，（1）求证：DE 是O e 的切线；。
2020成都七中中考数学模拟试题
2020成都七中中考数学模拟试题A 卷(共100分)第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分.） 1. -2的相反数是（ ）A. 2B. 1/2C. -1/2D. -22. 如图，是两个大小不同的正方体搭成的几何体,则其主视图为（ ）3. 目前在成华区居住的常住人口约为96万，将数据96万（即960000）用科学计数法表示为（ ）A. 9.6×10B. 96×104C.9.6×105D.9.6×1064. 计算：752-252=（ ）A. 50000B. 5000C. 500D. 505. 下列图形中，即使中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）6. 若21x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ） 7． 如图，AB ，CD 是☉O 中两条相互垂直的直径，点E 在☉O 上，则∠BEC=（ ）A,30度 B,35度 C ，45度 D ，60度8.小明同学体考前，进行了7次测试，其测试成绩分别为：48,49,49,46,47,49,46，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.47和49B.48和49C.47和46D.48和469. 二次函数y=x 2-3x+2的图象与x 轴的两个交点坐标是（ ） A ．1和2 B. -1和-2 C. (-1,0)和（-2,0） D.（1,0）和（2,0） 10. 如图，D ，E 分别为△ABC 的AC ，BC 边的中点，将△CDE 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点C ，处，若角CDE=350，则角AC ,D 等于（ ）A.350B.550C.700D.1100第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题（本大题共有4个小题，每小题4分，共16分） 11. 不等式3x-1<5的解集为 .12. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=600，BD=5，则菱形ABCD 的周长为 .13.已知反比例函数xky =的图象经过点A （3，-1），若点B （-1，b ）也在该反比例函数图象上，则b= .14. 如图，☉O 的直径AB=10，切线DC 与AB 的延长线交于点C ，D 为切点，若∠A=300，则BC= .三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15.（本小题满分12分，每题各6分）⑴计算21845sin 20-+- ； ⑵解方程组⎩⎨⎧=-=+1823y x y x16．（本小题满分6分）化简41221122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a17.（本小题满分8分）九年级一班在课外活动时，甲，乙，丙三位同学进行乒乓球练习，为确定哪两位同学先打球，甲，乙，丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，“手心向上”简称手心，“手背向上”简称手背）来决定，游戏规则是：每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或两手背、一手心）的情况，则同时出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止.⑴请你列出甲，乙，丙三位同学运用“手心，手背”游戏，出手一次出现的所有等可能情况（用A表示手心，B表示手背）;⑵求甲，乙，丙三位同学运用“手心，手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率.18.（本小题满分8分）如图，某学校数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C出测得塔顶B的仰角为450，在点E出测得塔顶B的仰角为370（B,D,E三点在一条直线上，且地面三点ECA也在一条直线上），求电视塔的高度h.(参考数据：sin370=0.60,cos370=0.80,tan370=0.75)19.（本小题满分10分）如图,一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=k/x(k≠0)在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点.⑴求反比例函数的解析式；⑵求△AOB的面积.20.（本小题满分10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=8，BC=6，BE⊥DC交DC的延长线于点E。
成都七中学校自主招生测验试题
成都七中学校⾃主招⽣测验试题成都七中学校⾃主招⽣测验试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————⽇期：成都七中实验学校⾃主招⽣考试试题数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题36分；第Ⅱ卷为⾮选择题114分；全卷共150分．考试时间为120分钟.2.本试卷的选择题答案⽤2B 铅笔涂在机读卡上，⾮选择题在卷Ⅱ上作答.3.考⽣务必将⾃⼰的姓名及考号写在密封线以内指定位置.4.⾮选择题必须在指定的区域内作答，不能超出指定区域或在⾮指定区域作答，否则答案⽆效.卷I （选择题，共36分）⼀．选择题：本⼤题共12个⼩题，每⼩题3分，共36分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1．计算3×(-2) 的结果是( )A ．5B ．-5C ．6D ．-62．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上⼀点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于( ) A ．60° B ．70°C ．80°D ．90°3．下列计算中，正确的是( )A ．020=B ． 623)(a a = C ．93=± D ．2a a a =+4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为( ) A ．6 B ．9 C ．12D ．155．把不等式2x -< 4的解集表⽰在数轴上，正确的是( )6．如图3，在5×5正⽅形⽹格中，⼀条圆弧经过A ，B ，C 三点，ABABCD40°120°图1MR Q ABCP A -B D2 0 C 0 - 2那么这条圆弧所在圆的圆⼼是( ) A ．点P B ．点M C ．点RD ．点Q7．若2230x x y ++-=，则xy 的值为（）A ．6或0B ．6-或0C ．5或0D ．8-或08．已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则--=-+=<<的⼤⼩关系是（）A ．y x >B ．x =yC ．y x <D ．与a 、b 的取值有关 9．如图4,已知边长为1的正⽅形ABCD ，E 为CD 边的中点，动点P在正⽅形ABCD 边上沿A B C E →→→运动，设点P 经过的路程为 x ，△APE 的⾯积为y ，则y 关于x 的函数的图象⼤致为（）10．如图5，两个正六边形的边长均为1，其中⼀个正六边形⼀边恰在另⼀个正六边形的对⾓线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是( )D ．1011．如图6，已知⼆次函数2y ax bx c =++的图像如图所⽰，则下列6个代数式,,,,2,ab ac a b c a b c a b ++-++2a b -中其值为正的式⼦个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．将正⽅体骰⼦（相对⾯上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于⽔平桌⾯上，如图7-1．在图7-2中，将骰⼦向右翻滚90°，然后在桌⾯上按逆时针⽅向旋转90°，则完成⼀次变换．若骰⼦的初始位置为图7-1所⽰的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰⼦朝上⼀⾯的点数是( )A ．2B ．3C ．5D ．6卷Ⅱ(⾮选择题,共114分)图7-1图7-2向右翻滚逆时针旋转90°图5x （yO2.（1（x yO2.1（x y2.1 ABC E PD 图4图6O 1 1yx⼆．填空题：本⼤题共6个⼩题，每⼩题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．5-的相反数是．14．如图8，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD = 6，点A对应的数为1-，则点B所对应的数为．15．如图9，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为．16．已知x = 1是⼀元⼆次⽅程02=++nm++的值为．17．把三张⼤⼩相同的正⽅形卡⽚A，B，C叠放在⼀个底⾯为正⽅形的盒底上，底⾯未被卡⽚覆盖的部分⽤阴影表⽰．若按图10-1摆放时，阴影部分的⾯积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的⾯积为S2，则S1S2（填“＞”、“＜”或“=”）．18．南⼭中学⾼⼀年级举办数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学得了前五名，发奖前，⽼师让他们猜⼀猜各⼈的名次排列情况.A说：B第三名，C第五名；B说：E第四名，D第五名；C说：A第⼀名，E第四名；D说：C第⼀名，B第⼆名；E说：A第三名，D第四名.⽼师说:每个名次都有⼈猜对，试判断获得第⼀⾄第五名的依次为 .三、解答题（本⼤题共7个⼩题，共90分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤）19．(1)（本⼩题满分8分）解⽅程：1211+=-xx.(2)（本⼩题满分8分）先化简再求值：22214()a a a a a----÷++++，其中22430a a+-=.20．（本⼩题满分12分）甲、⼄两校参加区教育局举办的学⽣英语⼝语竞赛，两校参赛⼈数相等．⽐赛结束后，发现学⽣成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表图10-1ACBCBA图10-2⼄校成绩扇形统计图图11-110分9分8分72°54°7分A 0图8BCD图9（1）在图11-1中，“7分”所在扇形的圆⼼⾓（3）经计算，⼄校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的⾓度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8⼈的代表队参加市级团体赛，为便管理，决定从这两所学校中的⼀所挑选参赛选⼿，请你分析，应选哪所学校？21．（本⼩题满分12分）如图12，在直⾓坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反⽐例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反⽐例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反⽐例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围． 22．（本⼩题满分12分）某仪器⼚计划制造A 、B 两种型号的仪器共80套，该公司所筹资⾦不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资⾦全部⽤于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：A B 成本（万元/套） 25 28 售价（万元/套）3034（1）该⼚对这两种型号仪器有哪⼏种制造⽅案？（2）该⼚应该选⽤哪种⽅案制造可获得利润最⼤？（3）根据市场调查，每套B 型仪器的售价不会改变，每套A 型仪器的售价将会提⾼a 万元（a >0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该⼚⼜将如何制造才能获得最⼤利润？分数 7 分 8 分 9 分 10 分⼈数118xMN yDAB C E O8 6 48分 9分分数⼈数 210分图11-2 7分 08 45图13-2ADOBC21 MN图13-1ADBM N12图13-3ADOBC21 MNO（1）如图13-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图13-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图13-2，其中AO = OB ．求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；（3）将图13-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图13-3，求ACBD的值． 24．（本⼩题满分12分）如图14，在直⾓梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=?，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后⽴刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三⾓形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停⽌运动，点Q 也随之停⽌．设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）．（2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的⾯积．（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有⼀部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最⼤值，请回答：该最⼤值能否持续⼀个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．M A D C B P QE 图14 A D C B （备⽤图） M25．（本⼩题满分14分）如图15，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过x 轴上的两点1(,0)A x 、2(,0)B x 和y 轴上的点3(0,)2C -，P 的圆⼼P 在y 轴上，且经过B 、C 两点，若3b a =，23AB =．求：（1）抛物线的解析式；（2）D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD 是否经过圆⼼P ？并说明理由；（3）设直线BD 交P 于另⼀点E ，求经过点E 和P 的切线的解析式．C M B yQxD E O AP 图152011年数学参考答案⼀、选择题BCADBCABBC⼆、填空题13.5 14.5 15. 71016.1 17. = 18. C 、B 、A 、E 、D. 三、解答题19．（1）解：)1(21-=+x x ，3=x ．经检验知，3=x 是原⽅程的解．………………8分（2）解：………………6分由已知得2322a a +=，代⼊上式的原式23=………………8分20．解：（1）144；………………3分（2）如图1；………………6分（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；………………8分由于两校平均分相等，⼄校成绩的中位数⼤于甲校的中位数，所以从平均分和中位数⾓度上判断，⼄校的成绩较好．………………9分⼄校成绩条形统计图 86 48分 9分分数⼈数2 10分图17分 0 8322212[](2)(2)4(2)(2)(1)2(2)442(2)442(2)41(2)12a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-?++--+--+=+---++=?+--+=?+-=+=+原式（4）因为选8名学⽣参加市级⼝语团体赛，甲校得10分的有8⼈，⽽⼄校得10分的只有5⼈，所以应选甲校．………………12分21．解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=，∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ?+==.60,3b k b解得=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．………………2分∵点M 在AB 边上，B （4，2），⽽四边形OABC 是矩形，∴点M 的纵坐标为2．⼜∵点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）．………………4分（2）∵x（x ＞0）经过点M （2，2），∴ 4=m ．∴xy 4=.………………5分⼜∵点N 在BC 边上，B （4，2），∴点N 的横坐标为4．∵点N 在直线321+-=x y 上，∴ 1=y ．∴ N （4，1）． ………………8分∵当4=x 时，y =4x= 1，∴点N 在函数 xy 4=的图象上．………………9分（3）4≤ m ≤8．………………12分22．解：（1）设A 种型号的仪器造x 套,则B 种型号的仪器造(80-x)套, 由题意得:()20968028252090≤-+≤x x解之得:5048≤≤x ………………2分所以 x=48、49、50 三种⽅案：即：A 型48套，B 型32套；A 型49套，B 型31套；A 型50套，B 型30套。
备战2020中考【6套模拟】成都七中实验学校(初中部)中考模拟考试数学试卷含答案
备战2020中考【6套模拟】成都七中实验学校（初中部）中考模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（）A. B. 2 C. 0 D.2.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A. 考B. 必C. 胜D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 68分，68分B. 68分，65分C. 67分分D. 70分，65分6.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A. B.C. D.7.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A. B. C. D.9.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）A. B. C. D.10.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）A. B. C. 5 D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．12.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．13.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．14.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM=，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值，其中a=2sin45°，b=四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数18.如图直线y1=-x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求k的值；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P 的坐标．19.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形；②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为______．20.如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，（参考数据：sin35°≈0.57，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）21.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22.如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD=BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=CD 时，请直接写出α的值．23.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、=2，是无理数，故本选项符合题意；B、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、-1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：69亿=6.9×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a-2b）=a•a-a•2b+b•a-b•2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误．故选：C．根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5.【答案】A【解析】解：中招体育成绩（单位：分）排序得：63，64，65，68，68，69，70；处在中间的是：68分，因此中位数是：68分；出现次数最多的数也是68分，因此众数是68分；故选：A．根据众数、中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在中间位置的数是中位数，出现次数最多的数就是众数考查中位数、众数的意义和求法，准确理解中位数、众数的意义和求法是解决问题的前提．【解析】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：-=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50．答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元．故选：B．可设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，6），∴OA=8，OC=6∴AC==10由题意可得AD平分∠OAC∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90°∴△ADO≌△ADE（AAS）∴AE=AO=8，OD=DE∴CE=2，∵CD2=DE2+CE2，∴（6-OD）2=4+OD2，∴OD=∴点D（0，）故选：B．过点D作DE⊥AC于点E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可证△ADO≌△ADE，可证AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的长，即可求点D坐标．本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明△ADO≌△ADE是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，连接AC交BD于O，由图②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，∴BO=BD=×6=3，在Rt△BOC中，CO===，AC=2CO=2，所以，菱形的面积=AC•BD=×2×6=6，当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，所以，b=×6=3．故选：B．连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD 的长是解题的关键．11.【答案】x≠2【解析】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】＞【解析】解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．故答案为：＞．直接利用一次函数的性质分析得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．13.【答案】a≤2且a≠1【解析】解：∵一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4（a-1）≥0，且a-1≠0，∴a≤2且a≠1．故答案为：a≤2且a≠1．根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b 2-4ac≥0，且a-1≠0，再进行整理即可．此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.【答案】 π+2 -4【解析】 解：BC 交弧DE 于F ，连接AF ，如图，AF=AD=4，∵AD=2AB=4∴AB=2，在Rt △ABF 中，∵sin ∠AFB==，∴∠AFB=30°， ∴∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，∴图中阴影部分的面积=S 扇形ADF +S △ABF -S △ABD=+×2×2-×2×4=π+2-4． BC 交弧DE 于F ，连接AF ，如图，先利用三角函数得到∠AFB=30°，则∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 扇形ADF +S △ABF -S △ABD 进行计算即可．本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=或S 扇形lR （其中l 为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了矩形的性质．15.【答案】3或1【解析】解：M'位置有两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，如图1，∵点M′与点M关于射线OP对称，△ONM'为等腰三角形，∴M′N=OM′=OM=，MH=M′H，∵∵∠AOB=90°，cos∠OMN=∴，解得MH=，∴MN=2，在Rt△MON中，ON==3Ⅱ．M'在∠AOB外部，如图2，过N点作QN⊥OM′，∵△ONM'为等腰三角形，即M′N=ON，∴M′Q=M′O，∵OM=，点M′与点M关于射线OP对称，∴M′Q=，OM=OM′，∴∠OM′M=∠OMM′，cos∠OM′M=，cos∠OMM′=，设ON=M′N=x，NH=M′H=y，，解得：x=1，y=，综上所述：当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为3或1．故答案为3，1．如图分两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，Ⅱ．M'在∠AOB外部，由已知和等腰三角形性质、利用三角函数列方程，解直角三角形即可解答．本题主要考查了等腰三角形存在性问题，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，△ONM'为等腰三角形存在情况有两种，并用解直角三角形方法求解．16.【答案】解：原式=•=，当a=2×=，b=2时，原式==．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】400【解析】解：（1）本次调查总人数80÷20%=400（人），故答案为400；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），补全统计图如下C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人），答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．（1）本次调查总人数80÷20%=400（人）；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人）．本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=-x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=×1+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=-3，即C（-3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：2两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3-=，或OP=4-=，∴P（-，0）或（，0）．【解析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可求得k的值；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则CP=BC=，或BP=CP=BC=，即可得到OP=3-=，或OP=4-=，进而得出点P的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．19.【答案】30°2【解析】证明：（1）∵F为弦AC的中点，∴AF=CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC（2）①当∠OAC=30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，∵∠OAC=30°，OF⊥AC∴∠AOF=60°∵AO=DO，∠AOF=60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF=FO，且AF=CF，∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO=CO∴四边形AOCD是菱形②如图，连接CD，∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴∴OD=2OF，DE=2AF∵AC=2AF∴DE=AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA=AE=OD=2∴OF=DF=1，OE=4∵在Rt△ODE中，DE==2∴S=DE×DF=2×1=2四边形ACDE故答案为：2（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE，可得，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】解：分别过点B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分别为点H，G．∴∠BHA=∠DGE=90°，由题意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°，在Rt△BAH中，AH=AB•cos35°≈10×0.82=8.2（m），∴FH=AH-AF=8.2-2=6.2m，GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1（m），在Rt△EGD中，cos∠EDG=，∴DE=≈=9（m）答：遮阳棚DE的长约为9米．【解析】作BH⊥AP，DG⊥EF，根据余弦的定义求出AH，得到DG的长，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10-m）≥33，解得：m≥7.2，令m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．22.【答案】AM=AE45°【解析】解：（1）结论：AM=AE，∠MAE=45°．理由：如图1中，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BC，∴∠MAE=∠C，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=45°，∴∠MAE=45°，∵∠AEM=∠DEC=90°，∴∠AME=∠EAM=45°，∴MA=AE．故答案为：AM=AE，45°．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．∵BC=AC，CD=CE，∴==，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD=∠CAE，==，∴BD=AE，∵∠BOC=∠AOG，∴∠AGO=∠BCO=45°，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BD，AM=BD=AE，∴∠MAE=∠BGA=45°，∵EH⊥AM，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．（3）如图2中，作EH⊥AM于H．∵EH⊥AM，∠MAE=45°，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．如图3-1中，∵EM=EA=CD，设CD=a，则CE=a，BC=2a，AC=2a，EA=a，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴tan∠ACE==，∴∠ACE=60°，∴旋转角α=60°．如图3-2中，同法可证∠AEC=90°，∠ACE=60°，此时旋转角α=300°．综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．（中学数学二模模拟试卷一、选择题1. 某车间2019年4月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的 【 】A.众数是4B.中位数是1.5C.平均数是2D.方差是1.252. 如图所示，A ,B ,C 均在⊙O 上，若∠OAB =40O ，ACB 是优弧，则∠C 的度数为 【 】A. 40OB.45OC. 50OD. 55O3. 若二次函数y=ax 2+bx +c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则x 取x 1+x 2时，函数值为 【 】A. a +cB. a - cC. - cD. c4. 已知在锐角△ABC 中，∠A =550 ，AB ﹥BC 。
2024年四川省成都七中初中学校中考数学一模试卷及参考答案
2024年四川省成都七中初中学校中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）﹣2024的绝对值是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（4分）据报道2023年国庆出游的全国旅客数达到754000000人次，754000000用科学记数法可表示为（）A．7.54×109B．7.54×108C．75.4×108D．0.754×109 3．（4分）下列运算正确的是（）A．3x2y+2xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6C．（2a+b）2＝4a2+b2D．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b24．（4分）要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（）A．全面调查，全面调查B．抽样调查，抽样调查C．抽样调查，全面调查D．全面调查，抽样调查5．（4分）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．66．（4分）如图，在扇形AOB中，AO⊥OB，∠AOC＝∠BOC，若扇形AOB的半径为2，则扇形AOC的面积为（）A．2πB．C．πD．7．（4分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，可列方程为（）A．7x﹣6＝8x﹣1B．7x﹣6＝8（x﹣1）C．7x+6＝8x﹣1D．7x+6＝8（x﹣1）8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，其中结论正确的为（）A．abc＜0B．b2﹣4ac＝0C．a﹣b+c＞0D．4a+2b+c＜0二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：xy2+6xy+9x＝．10．（4分）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为．11．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OB：BE＝1，若S△ABC ＝．＝2，则S△DEF12．（4分）分式方程的解是．13．（4分）如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．三、解答题（共48分）14．（12分）（1）计算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．（2）解不等式组：．15．（8分）为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x（个/分钟）绘制成频数分布直方图．（1）若抽取的同学的测试成绩落在160≤x＜165这一组的数据为160，162，162，163，161，164，则该组数据的中位数是，众数是；（2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为度；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．16．（8分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD为37°，倾斜屋顶上的E处到水平线的距离DE为1.3米，C、D、E在同一直线上，且CD⊥AD．求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，结果精确到0.1米）．17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠ABD＝2∠BAC，AB与CD交于点M过点C作CE⊥BD交DB延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BE＝1，BD＝7，求CE和cos∠ABD的值．18．（10分）如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，1），B（﹣2，b）两点，M为反比例函数图象第一象限上的一动点．（1）求反比例函数的表达式；（2）当∠MBA＝45°时，求点M的坐标；（3）我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点N是平面内一点，是否存在这样的N，M两点，使四边形ABNM是“垂等四边形”，且∠ABM＝∠MAN？若存在，求出M，N两点的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）若2x2+2xy﹣5＝0，则代数式的值为．20．（4分）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则这个六棱柱的一个侧面面积是________m2．（单位：m）21．（4分）如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为，C为OA边上一点，将△BOC沿BC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D处，则阴影部分的面积为．22．（4分）如图，二次函数y＝的图象交x轴于点A，B（点A在点B 的左侧），交y轴于点C．现有一长为3的线段DE在直线y＝上移动，且在移动过程中，线段DE上始终存在点P，使得三条线段PA，PB，PC能与某个等腰三角形的三条边对应相等．若线段DE左端点D的横坐标为t，则t的取值范围是．23．（4分）如图，矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝6，E为AD边上一动点，将△ABE沿BE边翻折到△FBE，点A与点F重合，连接DF、CF．则DF+FC的最小值为．二、解答题（共30分）24．（8分）春节期间，晓东计划和家人自驾来阿掖山游玩，晓东家汽车是某型号油电混合动力汽车，有用油和用电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．经过计算，该汽车从晓东家行驶到阿掖山，全程用油驱动需60元油费，全程用电驱动需12元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.6元．（1）求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费；（2）若驾驶该汽车从晓东家行驶至阿掖山，游玩后再返回家，需要燃油和用电两种驱动方式，往返全程用电和用油的总费用不超过78元，则最多用油行驶多少千米？25．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AC、CD，设直线BC交线段AD于点E，△CDE的面积为S1，△ACE的面积为S2，当最大值时，求点D的坐标及的最大值；（3）如图3，P、Q分别为抛物线上第一、四象限两动点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，若在P、Q两点运动过程中，始终有MO与NO的积等于2．试探究直线PQ 是否过某一定点．若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．26．（12分）（1）如图1，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，过C作CD⊥AB交AB于点D，求证：CD2＝AD•BD；（2）如图2，在菱形ABCD中，过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过E作EF⊥AD交AD边于点F．①若，求的值；②若（n＞2），直接写出的值（用含n的式子表示）；（3）如图3，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E在CD上，EC＝2且＝a，点F为BC上一点，连接EF，过E作EG⊥EF交AD于点G，EG•EF＝a，求AG的值（用含a的式子表示）．2024年四川省成都七中初中学校中考数学一模试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）1．A；2．B；3．D；4．D；5．A；6．B；7．D；8．D二、填空题（每小题4分，共20分）9．x（y+3）2；10．（﹣1，2）；11．8；12．x＝﹣2；13．65°三、解答题（共48分）14．（1）2；（2）﹣1≤x＜2．；15．162；162；175；108；16．安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．；17．（1）答案见解答过程（2）．；18．（1）y＝；（2）点M（，6）；（3）存在，点M（，8），点N（﹣6，）．；一、填空题（每小题4分，共20分）19．；20．6；21．﹣9；22．﹣≤t≤2；23．；二、解答题（共30分）24．（1）0.15元；（2）90千米．；25．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）有最大值为，此时D（，）；（3）直线PQ经过点（3，﹣2）．；26．（1）见解析；（2）①，②；（3）AG＝2+3a﹣或AG＝2+3a﹣a．。
【2020-2021自招】成都七中万达学校初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年成都七中万达学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
2020年四川省成都七中万达学校中考数学模拟试卷(三)---附答案解析
2020年四川省成都七中万达学校中考数学模拟试卷年四川省成都七中万达学校中考数学模拟试卷（（三）一、选择题选择题（（每小题3分，共30分）1．（3分）如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）设a 为正整数，且＜a +1，则a 的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（ ） A ． B ．C ．D ．5．（3分）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．x ＜2C ．D ．x ≥06．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．掷一次骰子，向上一面的点数是6B ．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C ．射击运动员射击一次，命中靶心D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯7．（3分）如图，l 1∥l 2，等边△ABC 的顶点A 、B 分别在直线l 1、l 2，则∠1+∠2＝（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cos B的值是（ ）A．B．C．D．9．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（ ）A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）210．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB 的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（ ）A．（2，8）B．C．D．（4，12）填空题（（每小题4分，共16分）二、填空题11．（4分）3x（x﹣5）+2（5﹣x）分解因式的结果为 ．12．（4分）将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是 ．13．（4分）如图：在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝2，AC＝6，则△ACD的面积为 ．14．（4分）如图，若△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC 的长为 ．个小题，，共54分）解答题（（本大题共6个小题三、解答题15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣6sin30°﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣1|（2）解不等式组：，并求出所有整数解之和．16．（6分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．17．（8分）某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37°方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45°方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处．（1）求E，A两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝）18．（8分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有 名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为 ．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长．填空题（（每小题4分，共20分）四、填空题21．（4分）已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解 ．22．（4分）有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为 ．23．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在y轴上，点C在x轴上，BC⊥x轴，tan∠ACO＝．延长AC到点D，过点D作DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，和CE交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE 面积为6，则点D的坐标为 ．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P是△ACD内一点，连接P A、PC、PD，若P A＝5，PD＝12，PC＝13，则AC•BD＝ ．25．（4分）矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O 上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为 ．解答题（（本大题共3小题小题，，共30分）五、解答题26．（8分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m 长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）14 16 28合理用地（m2/棵）0.4 1 0.427．（10分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断：的值为 ；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF 折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE 交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF ＝BF时，求sin∠EBA的值．（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析选择题（（每小题3分，共30分）一、选择题1．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．2．【解答】解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7．又∵＜a+1，∴a+1≥7，∴a≥6．又∵a为正整数，∴a的最小值为6．故选：B．3．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则恰好抽中一男一女的概率是＝；故选：D．5．【解答】解：由题意得，1﹣2x＞0，解得，x＜，故选：A．6．【解答】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选：B．7．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠CBA+∠BAC+∠2＝180°，∵△ABC是等边三角形，∴∠CBA＝∠BAC＝60°，∴∠1+∠2＝180°﹣（∠CBA+∠BAC）＝180°﹣120°＝60°，故选：D．8．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝，AB＝4，∴BC＝＝＝1，∴cos B＝＝，故选：D．9．【解答】解：设门对角线的长为x尺，由题意得：（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2，故选：B．10．【解答】解：∵直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴B（0，4），∴OB＝4，∵矩形OCDB的面积为20，∴OB•OC＝20，∴OC＝5，∴D（5，4），∵D在直线y2＝﹣x+b上，∴4＝﹣5+b，∴b＝9，∴直线y2＝﹣x+9，解得，∴P（，），故选：C．填空题（（每小题4分，共16分）二、填空题11．【解答】解：原式＝3x（x﹣5）﹣2（x﹣5），＝（x﹣5）（3x﹣2），故答案为：（x﹣5）（3x﹣2）．12．【解答】解：将抛物线y＝2x2向下平移1个单位得y＝2x2﹣1，再向左平移3个单位，得y＝2（x+3）2﹣1；故所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2﹣1．故答案为：y＝2（x+3）2﹣1．13．【解答】解：如图，作DQ⊥AC于Q．由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B＝90°，BD＝2，∴DB＝DQ＝2，∵AC＝6，∴S△ACD＝•AC•DQ＝×6×2＝6，故答案为：6．14．【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，如图所示：则BD＝CD，∵△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，CO＝BO＝6，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OD＝OB＝3，∴BD＝＝3，∴BC＝2BD＝6，故答案为：6．三、解答题个小题，，共54分）解答题（（本大题共6个小题15．【解答】解：（1）原式＝4﹣6×﹣1﹣（﹣1）＝4﹣3﹣1﹣+1＝1﹣；（2）解不等式①得x＞﹣3，解不等式②得x≤1，∴原不等式组的解集是﹣3＜x≤1，∴原不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，∴所有整数解的和﹣2﹣1+0+1＝﹣2．16．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣（x2﹣4y2）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2，方程组，①+②得：3x＝﹣3，即x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：y＝，则原式＝+＝．17．【解答】解：（1）如图，作CH⊥AD于H．由题意∠HEC＝45°，可得CH＝EH，设CH＝HE＝x千米，∵点C是AB的中点，CH∥BD，∴AH＝HD＝（x+15）千米，在Rt△ACH中，tan37°＝，∴＝，∴x＝45，∴CH＝45（千米），AH＝60（千米），AD＝120（千米），∴EA＝AD﹣DE＝120﹣15＝105（千米）．（2）在Rt△ACH中，AC＝＝75（千米），∴AB＝2AC＝150（千米），∵150÷＝90千米/小时，∵90＜100，∴校车没有超速．18．【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：36÷36%═100（名），故答案为：100；（2）喜爱C的有：100﹣8﹣20﹣36﹣6＝30（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（4）2000×＝160（人），答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．19．【解答】解：（1））∵点A（﹣1，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝8，∴A（﹣1，8），∵点B（0，7），∴设直线AB的解析式为y＝kx+7，∵直线AB过点A（﹣1，8），∴8＝﹣k+7，解得k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y＝﹣x﹣2，∴D（0，﹣2），∴BD＝7+2＝9，联立，解得或，∴C（﹣4，2），E（2，﹣4），连接BC，则△CBD的面积＝×9×4＝18，由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，∴△ACD的面积为18．（3）∵C（﹣4，2），E（2，﹣4），∴不等式mx+n≤的解集是：﹣4≤x＜0或x≥2．20．【解答】解：（1）如图，连接OB，则OB＝OD，∴∠BDC＝∠DBO，∵∠BAC＝∠BDC、∠BDC＝∠GBC，∴∠GBC＝∠BDC，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBO+∠OBC＝90°，∴∠GBC+∠OBC＝90°，∴∠GBO＝90°，∴PG与⊙O相切；（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM＝∠COM＝∠AOC，∵＝，∴∠ABC＝∠AOC，又∵∠EFB＝∠OMA＝90°，∴△BEF∽△OAM，∴＝，∵AM＝AC，OA＝OC，∴＝，又∵＝，∴＝2×＝2×＝；（3）∵PD＝OD，∠PBO＝90°，∴BD＝OD＝8，在Rt△DBC中，BC＝＝8，又∵OD＝OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB＝60°，∵∠DOB＝∠OBC+∠OCB，OB＝OC，∴∠OCB＝30°，∴＝，＝，∴可设EF＝x，则EC＝2x、FC＝x，∴BF＝8﹣x，∵＝，且OC＝8，∴BE＝10，在Rt△BEF中，BE2＝EF2+BF2，∴100＝x2+（8﹣x）2，解得：x＝6±，∵6+＞8，舍去，∴x＝6﹣，∴EC＝12﹣2，∴OE＝8﹣（12﹣2）＝2﹣4．填空题（（每小题4分，共20分）四、填空题21．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．22．【解答】解：方程两边同乘以1﹣x，1﹣mx﹣（1﹣x）＝﹣（m2﹣1），∴x＝＝m+1，∵有正整数解，∴m+1≠1且m+1＞0，∴m＞﹣1且m≠0，∴使关于x的分式方程有正整数解的有：2，3，4，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为：＝．故答案为：．23．【解答】解：过点A作AM⊥BC，垂足为M，∵AB＝AC，∴BM＝CM，∵tan∠ACO＝＝．∴设OA＝2m，OC＝3m，则BC＝4m，因此点C（3m，0）、B（3m，4m），∵DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，∴CE＝CD，∴∠ECG＝∠DCG＝∠ACO，∴tan∠ECG＝＝tan∠ACO＝，设EG＝2n，则CG＝3n，因此点E（3m+3n，2n），又∵CF：FE＝2：1．即点F是CE的三等分点，∴点F（3m+2n，n），把B（3m，4m）和F（3m+2n，n）代入反比例函数y＝得，k＝3m•4m＝（3m+2n）•n，即（3m﹣2n）（3m+n）＝0，∵m＞0，n＞0，∴n＝m，∴点E的坐标为（m，3m），∵S△ABE＝6＝S梯形ABCO+S梯形BCGE﹣S梯形AOGE，∴（2m+4m）×3m+（4m+3m）×m﹣（2m+3m）×m＝6，解得m＝1，∴E（，3），∴D（，﹣3）故答案为：（，﹣3）．24．【解答】解：将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AP′，连接PP′，作AE⊥BP于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵AP′＝AP，∠P′AP＝60°，∴△AP′P是等边三角形，∴AP′＝AP＝PP′＝5，∵∠P′AP＝∠BAC，∴∠P′AB＝∠P AC，∴△P′AB≌△P AC（SAS），∴BP′＝PC＝13，∵P′P2+PB2＝52+122＝169，P′B2＝132＝169，∴P′P2+PB2＝P′B2，∴∠P′PB＝90°，∵∠APP′＝60°，∴∠APB＝150°，∠APE＝180°﹣150°＝30°，在Rt△APE中，AP＝5，∠APE＝30°，∴AE＝AP＝，PE＝cos30°×AP＝，∴AB2＝AE2+BE2，＝（）2+（12+）2＝169+60，∴S△ABC＝×AB•AB＝45+，又∵S菱形ABCD＝2S△ABC＝AC•BD，∴AC•BD＝4S△ABC＝180+169，故答案为：180+169．25．【解答】解：设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．∵△MDN为直角三角形，∴MN为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MN⊥BM，∵将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，∴MB＝MN，∴△BMN为等腰直角三角形，∵∠AMB+∠NMD＝180°﹣∠AMN＝90°，∠MBA+∠AMB＝90°，∴∠NMD＝∠MBA，且BM＝NP，∠A＝∠NMD＝90°，∴△ABM≌△DMN（AAS），∴DM＝AB＝4，DN＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，BM＝＝2，∵BM＝MP＝2OF，∴2＝2×（4﹣a），解得：a＝，∴DN＝2a＝3，OF＝4﹣＝，∴⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O作OG⊥AB于G，∵AB＝AH，BP＝PQ，∴AP＝HQ，HQ∥AP，∴当HQ取最小值时，AP有最小值，∴当点Q在HO时，HQ的值最小，∵HG＝4+4﹣＝，GO＝3+4﹣2＝5，∴OH＝＝＝，∴HQ的最小值＝﹣＝，∴AP的最小值为，故答案为：．小题，，共30分）五、解答题解答题（（本大题共3小题26．【解答】解：（1）y＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x（9≤x＜18）（2）由题意：﹣2x2+36x＝160，解得x＝10或8．∵x＝8时，36﹣16＝20＞18，不符合题意，∴x的值为10．（3）∵y＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162，∴x＝9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，∴a+7b＝1500，∴b的最大值为214，此时a＝2，需要种植的面积＝0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214＝161.2＜162，∴这批植物可以全部栽种到这块空地上．27．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．②解：结论：＝1．理由：∵DQ⊥AE，FG⊥AE，∴DQ∥FG，∵FQ∥DG，∴四边形DQFG是平行四边形，∴FG＝DQ，∵AE＝DQ，∴FG＝AE，∴＝1．故答案为1．（2）解：结论：＝k．理由：如图2中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴＝，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴＝＝＝k．（3）解：如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．∵FB∥GC，FE∥GP，∴∠CGP＝∠BFE，∴tan∠CGP＝tan∠BFE＝＝，∴可以假设BE＝3k，BF＝4k，EF＝AF＝5k，∵＝，FG＝2，∴AE＝3，∴（3k）2+（9k）2＝（3）2，∴K＝1或﹣1（舍弃），∴BE＝3，AB＝9，∵BC：AB＝2：3，∴BC＝6，∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°，∴∠FEB＝∠EPM，∴△FBE∽△EMP，∴＝＝，∴＝＝，∴EM＝，PM＝，∴CM＝EM﹣EC＝﹣3＝，∴PC＝＝．28．【解答】解：（1）在y＝2x+6中，当x＝0时y＝6，当y＝0时x＝﹣3，∴C（0，6）、A（﹣3，0），∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A、C两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）令﹣2x2﹣4x+6＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴B（1，0），∵点E的横坐标为t，∴E（t，﹣2t2﹣4t+6），如图，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥x轴于点G，则EH∥FG，∵EF＝BF，∴＝＝＝，∵BH＝1﹣t，∴BG＝BH＝﹣t，∴点F的横坐标为+t，∴F（+t，+t），∴﹣2t2﹣4t+6＝（+t），∴t2+3t+2＝0，解得t1＝﹣2，t2＝﹣1，当t＝﹣2时，﹣2t2﹣4t+6＝6，当t＝﹣1时，﹣2t2﹣4t+6＝8，∴E1（﹣2，6），E2（﹣1，8），当点E的坐标为（﹣2，6）时，在Rt△EBH中，EH＝6，BH＝3，∴BE＝＝＝3，∴sin∠EBA＝＝＝；同理，当点E的坐标为（﹣1，8）时，sin∠EBA＝＝，∴sin∠EBA的值为或；（3）∵点N在对称轴上，∴x N＝＝﹣1，①当EB为平行四边形的边时，分两种情况：（Ⅰ）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，∵E（﹣2，6），x N＝﹣1，﹣1﹣（﹣2）＝1，B（1，0），∴x M＝1+1＝2，当x＝2时，y＝﹣2×22﹣4×2+6＝﹣10，∴M（2，﹣10）；（Ⅱ）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，∵x N＝﹣1，B（1，0），1﹣（﹣1）＝2，E（﹣2，6），∴x M＝﹣2﹣2＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）2﹣4×（﹣4）+6＝﹣10，∴M（﹣4，﹣10）；②当EB为平行四边形的对角线时，∵B（1，0），E（﹣2，6），x N＝﹣1，∴1+（﹣2）＝﹣1+x M，∴x M＝0，当x＝0时，y＝6，∴M（0，6）；综上所述，M的坐标为（2，﹣10）或（﹣4，﹣10）或（0，6）．。
2020年四川省成都七中自主招生数学押题试卷及答案解析
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．已知实数m，n，c满足m2﹣m c＝0，n＝4m2﹣4m+c2 ，则n的取值范围是（ ）
A．n B．n C．n＞﹣1D．n≥﹣1
2．下列说法正确的有（ ）
①n梭柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；
A．18B． C． D．24
5．有一种密码，将英文26个字舟a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号 ，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号 12，按下述规定，将明码“love”译成密码是（ ）
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
712
13
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
A．loveB．rkwuC．sdriD．rewj
6．如图，E是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，连接AE并延长交BC于点F，且 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
解：∵m2﹣m c＝0，
∴m2﹣m c，
∵m2﹣m＝（m ）2 ，
∴c ，
∵n＝4m2﹣4m+c2 4（m2﹣m）+c2 4×（ c）+c2 c2﹣2c （c﹣1）2 ，
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（1）求反比例函数y＝ 的表达式；
（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝ S△AOB，求点P的坐标
21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 ，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分
6．（3分）不等式组 的解集为（ ）
A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解
7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（ ）
中学自主招生数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
1．（3分）﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（ ）
A．16B．6 C．20D．8
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分） ﹣（﹣ ）0＝．
12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．
13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为 ，则k的值为．
A．3×1010B．3×109C．3×108D．3x107
3．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（ ）
A．5B．4C．3D．6
4．（3分）下列计算结果为a6的是（ ）
A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3
5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？
（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？
A．65°B．70°C．75°D．80°
8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当x＜ 时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（ ）
18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）填空
①若∠B＝30°，AC＝ ，则DE＝；
②当∠B＝°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据： ≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值（1+ ）÷ ，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．
17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）
14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2 ．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；
（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．