第二章 速度时间、位移时间关系
匀变速直线运动的位移与时间、速度的关系
匀变速直线运动的位移与时间、速度的关系【知识点归纳】1、匀变速直线运动位移与时间的关系的公式表达：2021at t v s += s 为t 时间内的位移。
当a=0时，t v s 0= 当v 0=0时，221at s =当a<0时，2021at t v s -= 可见2021at t v s +=是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体的初速度v 0和加速度a ，就可以计算出任意一段时间内的位移，从而确定任意时刻物体所在的位置。
位移公式也可以用速度——时间图像求出面积得位移而推出。
2、匀变速直线运动的位移和速度的关系as v v t 2202=-这个关系式是匀变速直线运动规律的一个重要的推论。
关系式中不含时间t ，在一些不涉及到时间的问题中，应用这个关系是较方便的。
3、匀变速直线运动的两个推论1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。
公式：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT2 2．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即： v v t =2【案例分析】例1．某物体作变速直线运动，关于此运动下列论述正确的是( )A ．速度较小，其加速度一定较小B ．运动的加速度减小，其速度变化一定减慢C ．运动的加速度较小，其速度变化一定较小D ．运动的速度减小，其位移一定减小例2．火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最初l0秒行驶的距离是( )A ．90米B ．45米C ．30米D ．15米例3一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为V ，当它的速度是v ／2时，它沿全面下滑的距离是A ．L ／2 B.2L/2 C ．L ／4 D ．3L ／4例4：一物体以初速度v １做匀变速直线运动，经时间t 速度变为v ２求：(1)物体在时间t 内的位移. (2)(3)比较vt/2和v s/2例5：一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h ．刹车后获得加速度的大小是4m/s 2，求：(1)刹车后3s 末的速度；(2)从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度．例6、一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在1s ，2s ，3s ，…内的位移s 1，s 2，s 3，…之比和在第1s ，第2s ，第3s ，…内的位移S Ⅰ，S Ⅱ，S Ⅲ，…之比各为多少？【一试身手】1．下列说法正确的是A ．加速度增大，速度一定增大B ．速度变化量Δv 越大，加速度就越大C ．物体有加速度，速度就增加D ．物体速度很大，加速度可能为零2. 关于速度和加速度的关系A ．物体的速度为零时，加速度一定为零B ．物体的加速度为零时，速度一定为零C ．物体的速度改变时，加速度不一定改变D ．物体的加速度方向改变时，速度方向不一定改变3．如图所示，Ⅰ、Ⅱ两条直线分别描述P 、Q 两个物体的s —t 图象，下列说法正确的是A ．两物体均做匀速直线运动B ．M 点表示两物体在时间t 内有相同的位移C ．t 时间内P 的位移较小D ．0～t ，P 比Q 的速度大，t 以后P 比Q 的速度小 4．某质点做匀变速直线运动，加速度的大小为2m/s 2，则在任意1s 内A ．质点的末速度一定是初速度的2倍B ．质点的末速度一定比初速度大2m/sC ．质点的初速度可能比末速度大2m/sD ．质点的速度大小一定改变了2m/s 5．做匀变速直线运动的质点，它在通过某一段位移中点位置的速度为v ，通过这段位移所用时间的中间时刻的速度为u ，则该质点A ．做匀加速运动时，v ＜uB ．做匀减速运动时，v ＜uC ．做匀加速运动时，v ＞uD ．做匀减速运动时，v ＞u6．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度的大小逐渐减小为零，在此过程中（ ）A ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值7．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是A 、加速度越大，物体的速度一定越大B 、加速度越小，物体的位移一定越小C 、物体在运动过程中的加速度保持不变D 、匀减速直线运动中，位移随时间的增加而减小8．质点做直线运动，当时间t = t 0时，位移S > 0，速度v > 0，加速度a > 0，此后加速度a 逐渐减小，则它的 （ ）A ．速度的变化越来越慢B ．速度逐渐减小C ．位移继续增大D ．位移、速度始终为正值t st o M Ⅰ Ⅱ9．甲、乙、丙和丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下面说法正确的是（ ）A ．图甲是加速度—时间图象B ．图乙是加速度—时间图象C ．图丙是位移—时间图象D ．图丁是速度—时间图象10．滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零.已知滑块通过斜面中点时的速度为v ，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为A 、212 vB 、（2+1）vC 、2vD 、21v 11．一匀变速运动物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+t 2(m), 则它运动的初速度、加速度及２ｓ末的速度分别是( )A ． 0、 4m/s 2 、4m/sB ． 4m/s 、 2m/s 2 、８m/sC ． 4m/s 、1m/s 2 、８m/sD ． 4m/s 、 ２m/s 2 、６m/s12．一个物体做初速度为零的匀加速运动，该物体通过前一半位移和通过后一半位移所用的时间之比是（ ）A ．2∶1B ．2∶ 1C ．(2+1)∶1D ．(2-1)∶1二、填空题1．汽车以2m/s 2的加速度由静止开始启动，则第5s 末汽车的速度是_______m/s ，第5s 内汽车的平均速度是________m/s, 第5s 内汽车的位移是___________m 。
速度、位移与时间的关系
速度、位移与时间的关系基础知识必备一、速度与时间的关系由加速度的定义式t v a ∆∆==tv v t 0-，可得：at v v t +=0 1、式中v 0是开始计时时的瞬时速度，v t 是经过时间t 后的瞬时速度，a 是匀变速直线运动的加速度；2、公式中的v 0、v t 、a 都是矢量，都有方向，所以必然要规定正方向；3、当公式中的v 0=0时，公式变为v t =at ，表示物体做从静止开始的匀加速直线运动，当a =0时，v t =v 0，表示物体做匀速直线运动。
二、匀变速直线运动的平均速度20t v v v +=三、位移与时间的关系：2021at t v x +=四、解决匀变速直线运动问题的一般思路：1、审清题意，建立正确的物理情景并画出草图2、判断物体的运动情况，并明白哪些是已知量，哪些是未知量；3、选取正方向，一般以初速度的方向为正方向4、选择适当的公式求解；5、一般先进行字母运算，再代入数值6、检查所得结果是否符合题意或实际情况，如汽车刹车后不能倒退，时间不能倒流。
典型例题：【例1】质点做匀变速直线运动，若在A 点时的速度是5m/s ，经3s 到达B 点时速度是14m/s ，则它的加速度是____________m/s 2；再经过4s 到达C 点，则它到达C 点时的速度是________m/s 2.答案：3 26【练习1】一个物体做初速度为4m/s 、加速度3m/s 2的匀加速直线运动，求它在第5s 末和第8s 末的瞬时速度。
答案：由at v v t +=0，得v 1=19m/s ，v 2=28m/s【例2】一质点做匀加速直线运动，从v 0=5m/s 开始计时，经历3s 后，速度达到9m/s ，则求该质点在这3s 内的位移为多少？答案：21m【练习2】一个物体做匀变速直线运动，某时刻的速度大小为4m/s ，2s 后速度大小变为12m/s 。
求在这2s 内该物体的位移为多大？答案：16m【练习3】一个物体做匀变速直线运动，第1s末的速度大小为3.0m/s，第2s末的速度大小为4.0m/s，则（）A．物体第2s内的位移一定是3.5mB．物体的初速度一定是2.0m/sC．物体第2s内的平均速度大小可能为0.5m/sD．物体第2s内的位移可能为14m答案：C【例3】一辆汽车正在笔直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色交通信号灯便踩下刹车制动器，汽车开始减速，设汽车做匀减速运动的加速度为5m/s2，求开始制动后6s 内汽车行驶的距离是多少？答案：40m【练习4】做匀变速直线运动的物体，在时间t内的发生的位移仅取决于（）A．初速度B．加速度C．末速度D．平均速度答案：D【练习5】以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度的大小为6m/s2.求汽车刹车后在4s内通过的路程。
上课用第二章专题课：追击与相遇问题 (共21张PPT)
变式：甲、乙两车同时向右运动，甲在后以某一速度 匀速运动，乙在前从静止开始匀加速直线运动， （1）甲车一定能追上乙车吗？ （2）什么条件下甲恰好追上乙 （3）若甲、乙两车速度相等时甲未追上乙，以后还 有机会追上吗？两者距离如何变化？什么条件下两者 距离最小？
（4）若甲追上乙时速度比乙大，会出现什么情况？ 被乙反追，即两者相遇两次
XA
A △X B
XB
（1）试着判定A能否追上B；
由于A的速度越来越大最终一定比B要快，因此A一定 能追上B。
（2）若出发前A、B之间的距离为12m，则两物体 要经过多长时间才能相遇？
如图可知A、B之间位移关系：XA-XB=12m；
展开：at2/2-VBt=△X ；解得：t=12s。
练习1：某时刻，甲车从静止开始以0.5m/s2的加速度 匀加速行驶，同时乙车在甲车前12m处以2m/s的速度匀 速行驶。 （1）甲车能追上乙车吗？ 能 （2）什么时候追上？ 12s （3）追上前两车距离如何变化？ （4）什么时候两车距离最大？ （5）两车间最大距离是多少？
• （1）绘画运动草图，确定位移、时间关 系；（要确定二者是否从同一位置出发， 是否是同时出发）
• （2）利用位移关系列表达式
• （3）合理借用临界条件.（二者速度相等）
当堂检测：
• 1.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯 亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始行驶，恰 在这时一辆自行车以V0=6m/s的速度匀速驶 来，从后边超过汽车，则：
• 运动草图：
V1=10m/s
V2=4m/s
汽车
自行车
a=-6m/s2
X1
S
X2
解：• 如图，位移关系：S=X1-X2 • 展开：S=V1t-at2/2-V2t • 当汽车与自行车共速时，两者恰好相遇，有：
高中物理第二章位移与速度的关系
第二章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间、位移与速度的关系【学习目标】1．会用“面积法”推导匀变速直线运动的位移与时间的关系公式。
2．知道位移与时间、位移与速度的关系公式，并会用公式求解有关问题【学习重点】理解匀变速直线运动v —t 图象的物理意义，并由此能推导出匀变速直线运动的位移与时间、位移与速度的关系【学习难点】具体到实际问题当中对物理意义、情景的分析。
【预习自测】1.一物体运动的位移与时间关系)(462为单位以s t t t x -=则（ ）A.这个物体的初速度为12 m/sB.这个物体的初速度为6 m/sC.这个物体的加速度为8 m/s 2D.这个物体的加速度为-8 m/s 22．质点做直线运动的 v-t 图象如图所示，则（）A ．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动B ．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变C ．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减 速直线运动，加速度大小均为2 m/s 2D ．6 s 内质点发生的位移为8 m3．物体从静止开始以2 m/s 2 的加速度做匀加速运动，则前6 s 的平均速度是____________，第6 s 内的平均速度是_____________，第6 s 内的位移是___________。
【探究案】题型一 位移公式x=v 0t+at 2/2的应用例1．以10m/s 的速度行驶的汽车关闭油门后后做匀减速运动，经过6s 停下来，求汽车刹车后的位移大小。
针对训练1.由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s 内通过的位移为0.4 m ，问：(1)汽车在第1 s 末的速度为多大？(2)汽车在第2 s 内通过的位移为多大？题型二位移与速度关系式的应用例2．美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m/s，则：(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？(2)航空母舰的跑道至少应该多长？针对训练2.汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2，求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度．题型三利用v－t图象分析物体的运动例3.如图所示为某物体做直线运动的v－t图象，求8 s内物体的位移的大小．针对训练3. 某一做直线运动的物体，其v－t图象如图所示，根据图象求：(1)物体距出发点最远的距离；(2)前4 s内物体的位移大小；(3)前4 s内物体的路程．【课堂小结】高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
高中物理第二章匀变速直线运动的研究3
3.匀变速直线运动的位移与时间的关系新课程标准1．理解匀变速直线运动的规律．2．能运用规律解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限法．核心素养目标必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、匀变速直线运动的位移1．位移在v-t图像中的表示做匀变速直线运动物体的位移对应着v-t图线与时间轴所包围的________．如图所示，灰色部分的梯形面积等于物体在0～t1时间内的________．2．位移与时间的关系匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝________，当初速度为0时，x＝________．【情境思考】结合生活实际想想，汽车刹车问题如何计算时间和位移？答：二、速度与位移的关系1．公式：v2−v02＝________．2．推导：由速度与时间关系式v＝________，位移时间关系式x＝________，得v2−v02＝________．【思考辨析】判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)在vt图像中，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移．( )at2仅适用于匀加速直线运动，而v2−v02＝2ax适用于任意运(2)位移公式x＝v0t＋12动．( )(3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( )(4)因为v2−v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.( )(5)在vt图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移大小相等．( )关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一匀变速直线运动位移公式的理解与应用归纳总结at2的理解1.位移公式x＝v0t＋122．vt图像中“面积”的理解对于任何形式的直线运动，物体在t时间内的位移都可以用vt图线与t轴所包围的面积表示，如图所示．(1)当“面积”在t轴上方时，0～t1时间内的位移x1取正值．(2)当“面积”在t轴下方时，t1～t2时间内的位移x2取负值．(3)t1～t2时间内的总位移为x1与x2的代数和x1＋x2，总路程为|x1|＋|x2|.3．匀变速直线运动的位移—时间图像at2，可知匀变速直线运动的位移－时间图像是一条曲线，如图所示，根据公式x＝v0t＋12斜率逐渐增大，表明物体运动得越来越快．典例示范例1 某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求：(1)物体在2s内的位移大小；(2)物体在第2s内的位移大小；(3)物体在第二个2s内的位移大小．例2 某汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事故，立即紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来，该汽车是否会出现安全问题？迁移拓展在【例2】中并没有考虑驾驶员的反应时间，但在现实生活中，反应时间是行车安全中不可忽略的一个因素．如果驾驶员看到交通事故后的反应时间是0.5s，该汽车行驶是否会出现安全问题？教你解决问题运动示意图如图所示．位移—时间关系式的应用步骤：(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示．(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解．(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向．针对训练1 一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3s，通过B、C两相邻的树用了2s，则汽车通过树B时的速度为( )A．3m/sB．3.5m/sC．6.5m/sD．8.5m/s针对训练2 某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4s内物体的位移大小；(3)前4s内物体通过的路程．探究点二速度与位移的关系式的理解与应用导学探究交通事故中，交警为了了解汽车开始刹车时的车速，判断汽车是否超速，只要知道刹车时的加速度大小，再测出刹车痕迹长度就行．这是怎么办到的？答：归纳总结对公式v2−v02＝2ax的理解典例示范，所例3 某型号的舰载机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5ms2需的起飞速度为50m/s，跑道长100m．通过计算判断，舰载机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使舰载机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置．对于该型号的舰载机，弹射装置必须使它具有多大的初速度？(为了尽量缩短舰载机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶．这里对问题做了简化．)迁移拓展在【例3】描述的情景中，若航空母舰上没有弹射装置，且舰载机在滑行前具有和舰相同的初速度v0，其他条件不变，要使舰载机能从舰上起飞，v0的最小值为多少？利用速度位移关系式解题(1)选择匀变速直线运动的物体为研究对象，依据题意明确研究过程．(2)分析研究对象的初末速度、加速度和位移，知道其中三个物理量，可计算第四个物理量．(3)选择正方向，判定各物理量的正负，代入公式计算．针对训练3[2022·河北唐县第一中学高一联考](多选)交通法规定“斑马线礼让行人”，若以速度为12m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过斑马线，此时汽车的前端距停车线12m ，该车减速时的加速度大小为7.5m/s 2，下列说法中正确的是( )A ．在距停车线8m 处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处B ．驾驶员立即刹车制动，则至少需1.6s 汽车才能停止C ．若驾驶员的反应时间为0.2s ，汽车前端恰能止于停车线处D ．若驾驶员的反应时间为0.4s ，汽车前端恰能止于停车线处3．匀变速直线运动的位移与时间的关系 必备知识·自主学习一、1．面积 位移 2．v 0t ＋12at 212at 2情境思考：提示：计算刹车问题，要首先计算汽车停下来的时间和位移，再将所给的时间进行验证，不能够盲目将题目所给的时间代入公式进行计算．二、 1．2ax2．v 0＋at v 0t ＋12at 22ax思考辨析答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ 关键能力·合作探究探究点一【例1】 【解析】 (1)由v 0＝0，t 1＝2 s 得x 1＝12at 12＝12×1×22 m ＝2 m.(2)第1 s 末的速度(第2 s 初的速度)v 1＝v 0＋at 2＝1 m/s 故第2 s 内的位移大小x 2＝v 1t 3+12at 32＝(1×1+12×1×12) m ＝1.5 m.(3)第2 s 末的速度v 2＝v 0＋at ′＝1×2 m/s ＝2 m/s ， 这也是物体在第二个2 s 内的初速度 故物体在第二个2 s 内的位移大小x 3＝v 2t ″＋12at ″2＝(2×2+12×1×22) m ＝6 m.【答案】 (1)2 m (2)1.5 m (3)6 m【例2】 【解析】 由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度a ＝v−v 0t＝0−304m/s 2＝－7.5 m/s 2汽车由刹车到停止所经过的位移：x ＝v 0t ＋12at 2＝[30×4+12×(−7.5)×42] m ＝60 m由于前方距离有80 m ，汽车经过60 m 就已停下来，所以不会出现安全问题． 【答案】 见解析迁移拓展 解析：汽车做匀速直线运动的位移为x 1＝v 0t ＝30×0.5 m ＝15 m由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为a ＝v−v 0t＝0−304m/s 2＝－7.5 m/s 2汽车由刹车到停止所经过的位移为x 2＝v 0t ＋12at 2＝[30×4+12×(−7.5)×42] m ＝60 m汽车停下来的实际位移为x ＝x 1＋x 2＝(15＋60) m ＝75 m ，由于前方距离有80 m ，所以不会出现安全问题．答案：见解析针对训练1 解析：汽车经过树A 时的速度为v A ，加速度为a ，对AB 段运动，有x AB ＝v A t 1+12at 12，同理，对AC 段运动，有x AC ＝v A t 2+12at 22，两式联立代入t 1＝3s ，t 2＝3 s ＋2s ＝5 s ，x AB ＝15 m ，x AC ＝30 m ，解得v A ＝3.5 m/s ，a ＝1 m/s 2，再由v B ＝v A ＋at 1，解得v B ＝3.5 m/s ＋1×3 m/s ＝6.5 m/s ，C 正确．答案：C针对训练2 解析：(1)t ＝3 s 时，物体速度方向将发生改变，则此时距出发点最远，最远距离x 1＝12v 1t 1＝12×4×3 m ＝6 m(2)前4 s 内物体的位移大小x ＝x 1－x 2＝12v 1t 1－12v 2t 2＝12×4×3 m －12×2×1 m ＝5 m(3)前4 s 内物体通过的路程s ＝x 1＋x 2＝12v 1t 1＋12v 2t 2＝12×4×3 m ＋12×2×1 m ＝7 m答案：(1)6 m (2)5 m (3)7 m 探究点二提示：由公式v 2−v 02＝2ax 求出初速度进行判断．【例3】 【解析】 舰载机的初速度v 0＝0，a max ＝5 m/s 2.(v ＝50 m/s 和x ＝100 m 两个数值并不是对应条件．)由于跑道长x ＝100 m ，据v 2−v 02＝2a max x 知对应的最大速度 v max ＝√v 02 +2a max x ＝√0+2×5×100 m/s ＝10√10 m/s<50 m/s ，所以不能靠自身的发动机从舰上起飞． 若要从舰上起飞，则必须使用弹射装置． 设弹射装置使飞机具有v ′0的初速度，则由 v 2−v 0′2＝2a max x 得v ′0＝√v 2−2a max x ＝√502−2×5×100 m/s ＝√1 500 m/s ＝10√15 m/s【答案】 见解析迁移拓展 解析：由匀变速直线运动规律有v 2−v 02＝2a (l ＋x ) ①对舰载机：v －v 0＝at ② 对航空母舰：x ＝v 0t ③要求v 0的最小值，则由①②③式解得v 0＝(50－10√10) m/s答案：(50－10√10) m/s针对训练3 解析：根据速度位移公式可知，减速运动的位移为x ＝0−v 022a＝9.6 m ，故在距停车线8 m 处才开始刹车制动，汽车前端超出停车线处，A 项错误；减速所需时间为t ＝0−v 0a＝1.6 s ，B 项正确；匀速运动的时间，即驾驶员的反应时间t ′＝L−x v 0＝12−9.612s ＝0.2 s ，若经0.2 s 后才开始刹车制动，汽车前端恰能停在停车线处，D 项错误，C 项正确．答案：BC。
第二章_匀变速直线运动的研究-复习提纲
第二章匀变速直线运动的研究知识点总结匀变速直线运动是运动学中最典型的也是最简单的理想化的运动形式，学习本章的有关知识对于运动学将会有更深入地了解，难点在于速度、时间以及位移这三者物理量之间的关系。
要熟练掌握有关的知识，灵活的加以运用。
最后，本章末讲学习一种最具有代表性的匀变速直线运动形式：自由落体运动。
知识构建：速度－时间图像图像位移－时间图像意义：表示位移随时间的变化规律应用：①判断运动性质（匀速、变速、静止）②判断运动方向（正方向、负方向）③比较运动快慢④确定位移或时间等 意义：表示速度随时间的变化规律应用：①确定某时刻的速度②求位移（面积）③判断运动性质④判断运动方向（正方向、负方向）⑤比较加速度大小等主要关系式：速度和时间的关系：匀变速直线运动的平均速度公式： 位移和时间的关系： 位移和速度的关系：at v v +=02v v v +=2021at t v x += ax v v 2202=-匀变速直线运动自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 特点：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度数值：在地球不同的地方g 不相同，在通常的计算中，g 取9.8m/s 2，粗略计算g 取10m/s 2自由落体加速度（g ）（重力加速度）注意：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动，只要把v 0取作零，用g 来代替加速度a 就行了具体知识点：一、匀变速直线运动的基本规律 基本公式：at 0+=v v t（速度时间关系）2021v s at t +=（位移时间关系） 两个重要推论：as v v t2202=-（位移速度关系）20tv v t v s +=∙=（平均速度位移关系）二、匀变速直线运动的重要导出规律：任意两个边疆相等的时间间隔(T)内的，位移之差(△s)是一恒量，即2342312aT s s s s s s s ==-=-=-=∆在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即202ttv v v v +== 在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为2222v v v t s+=三、初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立 (1) 设T 为单位时间，则有 ●瞬时速度与运动时间成正比，n v v v v n 3:2:1:::321= ●位移与运动时间的平方成正比2223213:2:1:::n s s s s n =●连续相等的时间内的位移之比)12(5:3:1:::321-=n s s s s N(2)设S 为单位位移，则有●瞬时速度与位移的平方根成正比，n v v v v n 3:2:1:::321= ●运动时间与位移的平方根成正比，n t t t t n 3:2:1:::321=●通过连续相等的位移所需的时间之比1::23:12:1:::321----=n n t t t t N四、自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
高中物理必修第一册第二章匀变速直线运动的速度与位移的关系
位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位
移的方向与初速度的方向相反 注意：代入数据时，各物理量的单位要统一（用国际单位制）
匀变速直匀线运变动的速速度直与位线移的运关系动的速度与位移的关系
5m，末速度v=0,
根据
得：
v0=15m/s=54m/h
初速度v0=10m/s， 末速度v=0，位移 x=1.2m 根据
得
负号表示加速度方向与初速度方向相反
匀变速直线运动的速度与位移关系的应用
某型号的舱载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为 5m/s ，2 所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m。通过计算判断，飞机能
否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度
，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有
多大的初速度？
为了尽量缩短舰载飞机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶。这里对
问题做了简化。 若飞机靠自身发动机起飞，飞机初速度0，加速度
, 位移x=100m，
末速度为v
由
得 v<50m/s 所以不行
设弹射装置使飞机初速度为v0，末速度为v=50m/s
匀变速直线运动的速度与位移的关系 利用以上速度与位移的公式可以直接解决子弹的问题
v0为上底
匀变速直线运动的速度与位移关系的反思 匀变速直线运动的两个推论
v 为下底
适用范围：仅适用于匀变速直线运动
匀变速直线运动的速度与位移关系的应用
匀物变体速 做直单图线一中运方动向梯的的形速加度速的与直面位线移运积关动即系，的速物应度体用不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉；
匀变速直线运动的速度、时间、位移之间的关系
匀变速直线运动的速度、时间、位移之间的关系【教法探析】导入新课物理学中将物体速度发生变化的运动称为变速运动.一般来说，做变速运动的物体，速度变化情况非常复杂.本节，我们仅讨论一种特殊的变速运动——匀变速直线运动.推进新课【一】匀变速直线运动的特点合作探究请同学们阅读P33的实例并合作讨论表31的数据.从数据中可知：小车速度不断增大，但是加速度保持不变.得出结论:物理学中，称物体加速度保持不变的直线运动为匀变速直线运动.匀变速直线运动是一种最简单而且特殊的变速直线运动，它的重要特点是：物体在直线运动过程中，加速度为一恒量.当加速度与速度同向时，物体做匀加速直线运动；当加速度与速度反向时，物体做匀减速直线运动.匀变速直线运动是一种理想化的运动,自然界中并不存在，但是为了讨论的方便，人们通常将某些物体的运动或其中一段运动近似认为是匀变速直线运动.【二】匀变速直线运动的速度—时间关系v-t=v0+at速度公式:a=t vvt0-⇒v0+at〔由加速度定义推导〕其中v-t为末速度〔时间t秒末的瞬时速度〕v0为初速度〔时间t秒初的瞬时速度〕a为加速度〔时间t秒内的加速度〕讨论:一般取v0方向为正，当a与v0同向时，a>0；当a与v0反向时，a<0.当a=0时，公式为v-t=v0当v0=0时，公式为v-t=at当a<0时，公式为v-t=v0-at〔此时a只能取绝对值〕可见：v-t=v0+at为匀变速直线运动速度公式的一般表达形式〔只要知道v0和a就可求出任一时刻的瞬时速度.速度—时间图象:(1)由v-t=v0+at可知，v-t是t的一次函数，根据数学知识可知其速度—时间图象是一倾斜的直线.(2)由v-t图象可确定的量：可直接看出物体的初速度;可找出对应时刻的瞬时速度;可求出它的加速度〔斜率=加速度〕;可判断物体运动性质;可求出t时间内的位移.例如：根据图3-1-1我们可以求出：图3-1-1(1〕甲的初速度为2m/s ，乙的初速度为12m/s ；(2〕在第2s 末甲、乙瞬时速度相同，均为6m/s ；(3〕甲做匀加速运动，加速度为2m/s 2;乙做匀减速运动，加速度为-3m/s 2；(4〕甲、乙前2s 内的位移分别为：s 甲=〔2+6〕×2/2m=8m s 乙=〔12+6〕×2/2m=18m.【三】位移—时间关系1.平均速度公式v =20t v v +由于物体做匀变速运动，物体的速度变化是均匀的，它在时间t 内的平均速度等于初速度和末速度的平均值.2.位移—时间关系s=v 0t+21at 2.教师精讲1.推导因为s=t v ，v =20t v v +,所以s=20v v t +×t s=21〔v 0+v 0+at 〕t=v 0t+21at 2.2.讨论：当a=0时，s=v 0t ；当v 0=0时,s=21at 2；当a ＜0时，s=v 0t-21at 2〔此时a 只能取绝对值〕.3.位移公式s=v 0t+21at 2也可由速度图象推出.根据匀变速直线运动v-t 图来推导(微元法).图3-1-3意义：匀变速直线运动的物体在时间t 内的位移数值上等于速度图线下方梯形的面积.思考：假设是非匀变速直线运动，这一结论还适用吗？图3-1-4课堂小结速度公式v-t=v 0+at 和位移公式s=v 0t+21at 2是匀变速直线运动的两个基本公式，在一条直线上的矢量可用“+”“－”号表示其方向.一般以v 0的方向为正方向,所以与v 0的方向相同为正，与v 0的方向相反为负.【学法导引】几个重要推论的理解1.两个中点速度的理解即：匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等()0212t v v v v +＝ ＝中间时刻的瞬时速度于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半、2、任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差相等，即：3.初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T为单位时间)(1)1T末、2T末、3T末…nT末的速度之比：v1∶v2∶v3…vn＝1∶2∶3…n(2)1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比：x1∶x2∶x3…xn＝1∶4∶9…n2(3)第1T内，第2T内，第3T内…第nT内的位移之比为1∶3∶5…(2n－1)学习本节知识的本卷须知1、这一节公式很多，做题时应该如何选择？2、如何正确处理运动学公式中各量的符号问题？解答：首先要记住匀变速运动的基本公式，公式中的“＋”、“－”不要理解为加减号，其次要注意运动学公式中的v0、v、a、x各量均为矢量，解题过程为矢量运算过程、在处理直线运动时，可将矢量运算化为标量运算、这时，首先应人为地规定一个正方向，通常习惯以初速度的方向为正方向、矢量中凡是与规定正方向同向的均以正号表示，凡是与规定正方向反向的均以负号表示、3、如何解答本节中的题目？解答：(1)要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯、特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究、(2)要分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的特点可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系、(3)本章的题目常可一题多解，解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简的解题方案、解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法(如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动等)等也是本章解题的常用的方法、(4)列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌张冠李戴、乱套公式、(5)解题的基本思路：审题—画出草图—判断运动性质—选取正方向(或建立坐标轴)—选用公式列方程—求解方程，必要时对结果进行讨论、4.如何处理匀减速运动问题？例1：在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车启动后做匀加速直线运动；经过4s第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时20s，设每节车厢等长，车厢连接处长度不计，求：(1)这列列车共有多少车厢？(2)最后9节车厢通过观察者所经历的时间、例2：某物体以一定的初速度从A点冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如下图、物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用的时间为t，求物体从B滑到C所用的时间、【模拟练习】1.如图3-1-2所示,以下说法正确的选项是()图3-1-2A.前10s的加速度为0.8m/s2,后5s的加速度为1.6m/s2B.15s末回到出发点C.前10s的平均速度为4m/sD.15s物体的位移为60m答案:CD2.一物体做匀加速直线运动，位移方程为s=(5t+2t2)m，那么该物体的初速度为_________，加速度为________，2s内的位移大小是___________.答案：5m/s4m/s18m3、一个物体原来静止在光滑的水平地面上，从t＝0开始运动，在第1、3、5……奇数秒内，给物体施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为2m/s2的加速度，在第2、4、6……偶数秒内，撤去水平推力，问经过多长时间，物体位移的大小为40.25m?答案：8.5s4.以8m/s匀速行驶的汽车开始刹车，刹车后的加速度大小为2m/s2，试求：(1)汽车在第3s末的速度为多大？通过的位移为多大？(2)汽车开始刹车后的最大位移.(3)汽车通过最大位移中点时的速度.答案：〔1〕2m/s;15m(2)16m(3)42m/s【真题再现】1.〔2017新课标理综第24题〕甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
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教师：辛龙 学生： 时间: 2013 年 10 月 日 段课 题 《匀变速直线运动》教学设计（一） 教学目标 教 学 重点难点教学方法教学过程设计匀变速直线运动的速度与时间的关系学习目标:1. 知道匀变速直线运动的基本规律。
2. 掌握速度公式的推导，并能够应用速度与时间的关系式。
3. 能识别不同形式的匀变速直线运动的速度-时间图象。
学习重点：1. 推导和理解匀变速直线运动的速度公式。
2. 匀变速直线运动速度公式的运用。
学习难点: 对匀变速直线运动速度公式物理意义的理解。
主要内容:一、匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
1． 匀加速直线运动： 2． 匀减速直线运动：二、速度与时间的关系式1．公式：at v v t +=02．推导：①由加速度定义式变形：②也可以根据加速度的物理意义和矢量求和的方法推出：加速度在数值上等于单位时间内速度的改变量，且时间t 内速度的改变量△V=at ，设物体的初速度为V 0，则t 秒末的速度为V t = V 0+△V= V 0+at3．物理意义：4．由数学知识可知，V t 是t 的一次函数，它的函数图象是一条倾斜直线，直线斜率等于a ，应用速度公式时，一般取V 0方向为正方向，在匀加速直线运动中a ＞0，在匀减速直线运动中a ＜0。
【例一】汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0．6m/s2的加速度加速运动，问10s后汽车的速度能达到多少？【例二】一辆汽车做匀减速直线运动，初速度大小为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：①汽车第3s末的瞬时速度大小？②汽车速度刚好为零时所经历的时间？【例三】火车从A站驶往B站，由静止开始以0．2m／s2加速度作匀变速直线运动，经1分钟达到最大速度V m后匀速行驶，途中经过一铁路桥，若火车过桥最高限速为18km／h，火车减速的最大加速度为0．4m／s2，则(1)火车的最高行驶速度为多少?(2)火车过桥时应提前多长时间开始减速?【例四】如图所示，在一光滑斜面上，有一小球以V0=5m/s 沿斜面向上运动，经2s到达最高点，然后又沿斜面下滑，经3s到达斜面底端，已知小球在斜面上运动的加速度恒定，试求：(1)小球运动的加速度。
(2)小球到达斜面底端的速度。
(3)画出小球的速度图象。
课堂训练：1．物体作匀加速直线运动，加速度为2m／s2，就是说( )A．它的瞬时速度每秒增大2m／sB．在任意ls内物体的末速度一定是初速度的2倍C．在任意ls内物体的末速度比初速度增大2m/sD．每秒钟物体的位移增大2m2．物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置s／2处的速度为v l，在中间时刻t／2时的速度为v2，则V l和v2的关系为( )A．当物体作匀加速直线运动时，v1>v2B．当物体作匀减速直线运动时，v1>v2C．当物体作匀速直线运动时，v1=v2D．当物体作匀速直线运动时，v1<v23．一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为O．5 m/s2，则此物体在4s末的速度为___________m／s；4s初的速度为___________m／s。
4．摩托车从静止开始，以a l=1．6m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了t l=4s后，又以a2=1．2m／s2的加速度沿直线匀加速行驶t2=3s，然后做匀速直线运动，摩托车做匀速直线运动的速度大小是____________。
5．如图是某质点做直线运动的速度图像。
由图可知物体运动的初速度________m/s，加速度为__________m/s2。
可以推算经过________s，物体的速度是60m/s。
匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标:1.知道匀变速直线运动的基本规律。
2.掌握位移公式及它的推导，会应用公式分析计算有关问题。
3.掌握匀变速直线运动的平均速度公式，会应用公式分析计算有关问题。
4. 灵活运用速度公式和位移公式进行有关运动学问题的计算。
学习重点：1. 推导和理解匀变速直线运动的位移公式。
2. 匀变速直线运动速度公式和位移公式的运用。
学习难点: 对匀变速直线运动位移公式的物理意义的理解。
主要内容:一、匀速直线运动的位移二、匀变速直线运动的平均速度某段匀变速直线运动的平均速度等于该段运动的初速度和末速度的平均值。
即：20 vv v t +=【例一】质点从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度为2m／s2，下列说法正确的是( )A．质点在第一秒内的平均速度为lm／sB．质点在第三个2秒内的平均速度等于5秒时的即时速度C ．质点在前3秒内的平均速度等于6m ／sD ．质点运动中后1秒的平均速度总比前1秒的平均速度大2m ／s三、匀变速直线运动的位移1．公式：2021at t v s += 2．推导：①②根据速度-时间图象也可以推导出位移公式。
匀变速直线运动的速度时间-图象与时间轴所围成的面积在数值上等于位移的大小。
运用几何求面积的方法可推导出位移公式。
3．物理意义：4．由数学知识可知：s 是t 的 二次函数，它的函数图象是一条抛物线。
应用位移公式时，一般取V 0方向为正方向，在匀加速直线运动中a ＞0，在匀减速直线运动中a ＜0。
【例二】一质点做匀变速运动，初速度为4m/s ，加速度为2m/s 2，第一秒内发生的位移是多少？【例三】一辆汽车以1m/s 2的加速度加速行驶了12s ，行程180m ，汽车开始加速前的速度是多少？【例四】一架飞机着陆时的速度为60m/s ，滑行20s 停下，它滑行的距离是多少【例五】一辆汽车的行驶速度为18m/s ，紧急刹车时的加速度为6m/s 2，4 s 内发生的位移时多少?【例六】一辆汽车以lO m/s 的速度匀速前进，制动后，加速度为2．5m/s 2，问：3s 后的位移、10s 后的位移。
【例七】关于匀变速直线运动质点在相同时间内的位移，下列说法中正确的是( )A ．初速度越大的质点，位移越大。
B ．末速度越大的质点，位移越大。
C ．平均速度越大的质点，位移越大。
D ．加速度越大的质点，位移越大。
5．注意：目前已学过的矢量有v 0、a 、s 、v t ，对这些物理量的符号选取应遵循以下原则：规定v 0方向为正方向，若与v 0方向相同取正值，相反取负值。
所求矢量为正表示与v 0方向相同为负表示与v 0方向相反。
课堂训练：1．在公式V t =Vo+at 和2021at t v s +=中涉及五个物理量，除t 是标量外，其它四个量V t 、Vo 、a 、s 都是矢量。
在直线运动中这四个矢量的方向都在一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其它三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值。
若取初速度方向为正方向，以下说法正确的是( )A ．匀加速直线运动中a 取负值B ．匀加速直线运动中a 取正值C ．匀减速直线运动中a 取正值D ．无论匀加速还是匀减速a 都正值2．一个物体做匀加速直线运动，在t 秒内经过的位移是s ，它的初速度为Vo ，t 秒末的速度为V t 则物体在这段时间内的平均速度为（ ） A ．tsB ．t v v t 0+C ． t v v t 0-D ． 20v v t +3．物体沿直线做匀变速直线运动，已知在第3s 内的位移是4．5m ，在第10s 内的位移是11．5m ，求物体运动的初速度和加速度。
课后作业：1．匀变速直线运动中，加速度a 、初速度V O 、末速度Vt 、时间t 、位移x 之间关系正确的是( ) A ．2021at t v x += B ．x=V 0t C ．221at x =D ．x=（V 0+Vt ）t/2 2．汽车在平直的公路上以20m ／s 的速度行驶，当汽车以5m ／s 2的加速度刹车时，刹车2s 内与刹车6S 内的位移之比为( )A ．1：lB ．3：4C ．3：lD ．4：33．一个作匀加速直线运动的物体，其位移和时间的关系是s=18t-6t 2，则它的速度为零的时刻为( )A ． 1．5sB ．3sC ．6sD ．18s4．初速度为零的匀变速直线运动，第一秒、第二秒、第三秒的位移之比为 ( )A ．1：2：3B ．1：2：4C ．1：3：5D ．1：4：9 5．以下叙述正确的是（ ）A ．匀加速直线运动中，加速度一定与速度同向B ．匀减速直线运动中，加速度一定与速度反向C ．匀加速直线运动的加速度一定大于匀减速直线运动加速度D ．-5m/s 2一定大于+3 m/s 26．由静止开始作匀变速直线运动的物体，笫4s内平均速度为14m/s，则它在第3s内的位移是_________m，第4s末的速度是_______m/s，它通过第三个2m所需时间为__________s。
7．某飞机的起飞速度是60m/s，在跑道上可能产生的最大加速度为4 m/s2，该飞机从静止到起飞成功需要跑道的最小长度为___________。
8．某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40km／h，一次一辆市区路面紧急刹车后，经1．5s停止，量得刹车痕迹S=9m，问这车是否违章行驶?9．一辆汽车，以36km／h的速度匀速行驶lOs，然后以lm／s2的加速度匀加速行驶10s，汽车在这20s内的位移是多大?平均速度是多大?汽车在加速的10s内平均速度是多大?10．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时通过的距离是30m，则当速度从3v增加到4v时，求物体通过的距离是多大?。