《坐标与图形的位置》PPT
相同吗？
2
李四
小二 1
马六
-4 -3 -2 -1 o
123
x
-1
-2 王五 -3
情景二：建立适当的坐标系，说出
你所处的班级中你的坐标。
思考：在不同的坐标系 中，你的坐标相同吗？
每个同学都 可以在原点
呦！
问题探究
描述图形上点的坐标，是不是也可 以建立不同的坐标系呢？
自学课本的内容，想一想： 1、课本所给的两种方法各有什么优点？ 2、你还有其他方法吗？与同学一起交流，谈一谈各 自的想法．
谈一谈这节课你有何收获？
1、根据图形特点、实际需要建立适当的直角坐标系． 2、建立坐标系常用的方法有： （1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点； （2）以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴）； （3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴（或y 轴）．
作业：
1、阅读课本，做习题1、2；
2、在方格纸上设计一幅你喜欢的图案（花朵、小 动物等），建立适当的直角坐标系，写出图案中 关键点（影响图案形状及位置的)的坐标．
B （2，3）
C（2，O）
Bo
Ax
A （3.2，0）
B（-1.8，0）
C（O，2.4）
A （?，?）
B（?，?） C（?，?）
y
5
4
·（4，4）
3
2
·（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
X
-2
·（3，-2）
-3
在一次“寻宝”游戏-4中，寻宝人已经找到了坐标为
（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝 地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息， 如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。
计较的太多就成了一种羁绊，迷失的太久便成了一种痛苦。过多的在乎会减少人生的乐趣，看淡了一切也就多了生命的释然。 活着一天，就是有福气，就该珍惜。当我哭泣我没有鞋子穿的时候，却发现有人没有脚。 最好的投资就是投资自己，因为这是你唯一能确定只赚不赔的投资。 儿童的行为，出于天性，也因环境而改变，所以孔融会让梨。——鲁迅 要克服生活的焦虑和沮丧，得先学会做自己的主人。 欲知世上刀兵劫，但听屠门夜半声，不要光埋怨自己多病，灾祸横生，多看看横死在你手上的众生又有多少？ 你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 每个企业家都有自己的特色和风格，但他们还有共同的特征，那就是：有正确的判断力，有决心，敢于创新，勤奋工作。
D (10,18) E (-3,0) F(3,0)
1、一个长方形两边分别是8、4，建立如图坐标系，下
列哪个点不在长方形上（ C ） A （8，0） B （8，4）
y8
4
C （4，0） D （0，4）
o
x
2、平面内有海军学校、华天超市，若以海军学校为原点建 立直角坐标系，则华天超市坐标为（2，4）；若以华天超
坐标与图形的位置
纵轴 y 5
4
第二象限 3
2
1
第一象限
-4
-3
-2 -1 原点
0 -1
-2
第三象限 -3
-4
1 2 3 4 5 x 横轴
第四象限
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
五位同学做游戏,位置如图,建立适当的直角坐
标系,写出这五个同学所在位置的坐标.
y 张6
三5 4 3
同一个同学 在不同的坐 标系中坐标
市为原点建立直角坐标系，则海军学校坐标为（ D ）
A （2，4） B （-2，4）
y
y
（2,4）
超市
C （2，-4） D （-2，-4）
你 x可
以
（0,0）
学校
x
一个直角三角形ABC，AB=3，BC=4，将 它放在平面直角坐标系中，使BC边在x 轴正半轴上，且B点坐标为（1,0），你 能求出A点的坐标吗？
科 学 课 件 ： /kejian/kexue/ 物 理 课 件 ： /kejian/wuli/
化 学 课 件 ： /kejian/huaxue/ 生 物 课 件 ： /kejian/shengwu/
地 理 课 件 ： /kejian/dili/
历 史 课 件 ： /kejian/lishi/
B(-2,-2)
x C(2,-2) B D(2,2)
y
A
A(0, 2 )
B( 2,0)
O
D Cx (0, 2 )
D( 2,0)
C
在等腰三角形ABC中，腰
AB=AC=2√10 ，底边 BC=4，
（1）请你在网格图中建立 适当的坐标系，并写出A， B，C的坐标．
PPT素 材 ： /sucai/ PPT图 表 ： /tubiao/ PPT教 程 ： /powerpoint/ 范 文 下 载 ： /fanwen/ 教 案 下 载 ： /jiaoan/ PPT课 件 ： /kejian/ 数 学 课 件 ： /kejian/shuxue/ 美 术 课 件 ： /kejian/meishu/
（2）解释你选择这个坐标
系的理由．
B
A C
y （0,6） A
y A（2，6）
（-2,0）
B
0
C （2,0）
x
0（B0，0）
（C4，0）x
体现轴对称性
图形在第一象限
建立坐标系常用的 方法有哪些？
一题多解 多中选优
（1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点； （2）以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴）； （3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴（或y 轴）．
过关斩将，及时反馈
风
险
1
4
4题
5
3
6
大胆择题 勇于闯关
你能行，加油呀！
1.如图，草房地基AB长15米， G
房檐CD的长为20米，门宽6 米，CD到地面的距离为18米， C
请你建立适当的坐标系，并
写出A、B、C、D、E、F的
坐标．
AE
H D
FB
以
AB所在直线 为x轴，以 AB的垂直平分线 为
y轴建立坐标系，则A(-7.5，0) B(7.5，0) C (-10,18)
y
y
A
A（0，4）
D B（0，0）
A
C（0，4）
O
OB
C Dx（4，4） B
A（0，2） D B（0，-2）
Cx（4，-2） D（4，2） C
A B
y O
D C
A(-2,2) PPT模板：/moban/ PPT背 景 ： /beijing/ PPT下 载 ： /xiazai/ 资 料 下 载 ： /ziliao/ 试 卷 下 载 ： /shiti/ PPT论 坛 ： 语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 英 语 课 件 ： /kejian/yingyu/
y
y
A(1,3) 0 B(1,0) C(5,0) x
(-3,0) C
（1,0） Bx
A(1,-3)
例：一个直角三角形ABC的两条直角边为3
和4，请建立适当的坐标系准确写出各顶点
的坐标？
y
y
y
A
B
y
C
B
4
C
A o 2 Cx
3
4
A
o
x
oC 3 B A （0，4）
B（3，0） C（O，O）
x
A（-2，0）
2
李四
小二 1
马六
-4 -3 -2 -1 o
123
x
-1
-2 王五 -3
情景二：建立适当的坐标系，说出
你所处的班级中你的坐标。
思考：在不同的坐标系 中，你的坐标相同吗？
每个同学都 可以在原点
呦！
问题探究
描述图形上点的坐标，是不是也可 以建立不同的坐标系呢？
自学课本的内容，想一想： 1、课本所给的两种方法各有什么优点？ 2、你还有其他方法吗？与同学一起交流，谈一谈各 自的想法．
谈一谈这节课你有何收获？
1、根据图形特点、实际需要建立适当的直角坐标系． 2、建立坐标系常用的方法有： （1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点； （2）以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴）； （3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴（或y 轴）．
作业：
1、阅读课本，做习题1、2；
2、在方格纸上设计一幅你喜欢的图案（花朵、小 动物等），建立适当的直角坐标系，写出图案中 关键点（影响图案形状及位置的)的坐标．
B （2，3）
C（2，O）
Bo
Ax
A （3.2，0）
B（-1.8，0）
C（O，2.4）
A （?，?）
B（?，?） C（?，?）
y
5
4
·（4，4）
3
2
·（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
X
-2
·（3，-2）
-3
在一次“寻宝”游戏-4中，寻宝人已经找到了坐标为
（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝 地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息， 如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。
计较的太多就成了一种羁绊，迷失的太久便成了一种痛苦。过多的在乎会减少人生的乐趣，看淡了一切也就多了生命的释然。 活着一天，就是有福气，就该珍惜。当我哭泣我没有鞋子穿的时候，却发现有人没有脚。 最好的投资就是投资自己，因为这是你唯一能确定只赚不赔的投资。 儿童的行为，出于天性，也因环境而改变，所以孔融会让梨。——鲁迅 要克服生活的焦虑和沮丧，得先学会做自己的主人。 欲知世上刀兵劫，但听屠门夜半声，不要光埋怨自己多病，灾祸横生，多看看横死在你手上的众生又有多少？ 你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 每个企业家都有自己的特色和风格，但他们还有共同的特征，那就是：有正确的判断力，有决心，敢于创新，勤奋工作。
D (10,18) E (-3,0) F(3,0)
1、一个长方形两边分别是8、4，建立如图坐标系，下
列哪个点不在长方形上（ C ） A （8，0） B （8，4）
y8
4
C （4，0） D （0，4）
o
x
2、平面内有海军学校、华天超市，若以海军学校为原点建 立直角坐标系，则华天超市坐标为（2，4）；若以华天超
坐标与图形的位置
纵轴 y 5
4
第二象限 3
2
1
第一象限
-4
-3
-2 -1 原点
0 -1
-2
第三象限 -3
-4
1 2 3 4 5 x 横轴
第四象限
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
五位同学做游戏,位置如图,建立适当的直角坐
标系,写出这五个同学所在位置的坐标.
y 张6
三5 4 3
同一个同学 在不同的坐 标系中坐标
市为原点建立直角坐标系，则海军学校坐标为（ D ）
A （2，4） B （-2，4）
y
y
（2,4）
超市
C （2，-4） D （-2，-4）
你 x可
以
（0,0）
学校
x
一个直角三角形ABC，AB=3，BC=4，将 它放在平面直角坐标系中，使BC边在x 轴正半轴上，且B点坐标为（1,0），你 能求出A点的坐标吗？
科 学 课 件 ： /kejian/kexue/ 物 理 课 件 ： /kejian/wuli/
化 学 课 件 ： /kejian/huaxue/ 生 物 课 件 ： /kejian/shengwu/
地 理 课 件 ： /kejian/dili/
历 史 课 件 ： /kejian/lishi/
B(-2,-2)
x C(2,-2) B D(2,2)
y
A
A(0, 2 )
B( 2,0)
O
D Cx (0, 2 )
D( 2,0)
C
在等腰三角形ABC中，腰
AB=AC=2√10 ，底边 BC=4，
（1）请你在网格图中建立 适当的坐标系，并写出A， B，C的坐标．
PPT素 材 ： /sucai/ PPT图 表 ： /tubiao/ PPT教 程 ： /powerpoint/ 范 文 下 载 ： /fanwen/ 教 案 下 载 ： /jiaoan/ PPT课 件 ： /kejian/ 数 学 课 件 ： /kejian/shuxue/ 美 术 课 件 ： /kejian/meishu/
（2）解释你选择这个坐标
系的理由．
B
A C
y （0,6） A
y A（2，6）
（-2,0）
B
0
C （2,0）
x
0（B0，0）
（C4，0）x
体现轴对称性
图形在第一象限
建立坐标系常用的 方法有哪些？
一题多解 多中选优
（1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点； （2）以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴）； （3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴（或y 轴）．
过关斩将，及时反馈
风
险
1
4
4题
5
3
6
大胆择题 勇于闯关
你能行，加油呀！
1.如图，草房地基AB长15米， G
房檐CD的长为20米，门宽6 米，CD到地面的距离为18米， C
请你建立适当的坐标系，并
写出A、B、C、D、E、F的
坐标．
AE
H D
FB
以
AB所在直线 为x轴，以 AB的垂直平分线 为
y轴建立坐标系，则A(-7.5，0) B(7.5，0) C (-10,18)
y
y
A
A（0，4）
D B（0，0）
A
C（0，4）
O
OB
C Dx（4，4） B
A（0，2） D B（0，-2）
Cx（4，-2） D（4，2） C
A B
y O
D C
A(-2,2) PPT模板：/moban/ PPT背 景 ： /beijing/ PPT下 载 ： /xiazai/ 资 料 下 载 ： /ziliao/ 试 卷 下 载 ： /shiti/ PPT论 坛 ： 语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 英 语 课 件 ： /kejian/yingyu/
y
y
A(1,3) 0 B(1,0) C(5,0) x
(-3,0) C
（1,0） Bx
A(1,-3)
例：一个直角三角形ABC的两条直角边为3
和4，请建立适当的坐标系准确写出各顶点
的坐标？
y
y
y
A
B
y
C
B
4
C
A o 2 Cx
3
4
A
o
x
oC 3 B A （0，4）
B（3，0） C（O，O）
x
A（-2，0）
合集下载
八年级上册第3章位置与坐标2平面直角坐标系第3课时建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置新版北师大版
小正方形的边长为1个单位长度).雅文问梓涵：“如果我
的位置用(0，0)表示，孟雨的位置用(4，2)表示，你的位
置可以表示成什么？”则梓涵的位置可表示为( C )
A. (1，2)
B. (－2，－1)
C. (－1，－2)
D. (－2，－3)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5. 【情境题·生活应用教材 P 62习题T4变式】如图是游乐场中
过山车轨道从高处俯拍的示意图，在 A － G 点(均在格点上)
分别设置有速度监测器，若监测器 A 的位置表示为(3，3)，
监测器 B 的位置表示为(2，4)，请你
建立平面直角坐标系并写出其他五
个监测器的位置.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
解： 建立平面直角坐标系如图.
其他五个监测器的位置为 C (0，－1)，
；
②标出另外两棵古树 D (－1，－2)， E (1，－2)的位置；
③连接 AC ， DE ，请写出 AC 和 DE 的位置关系与大小关
系：
AC ∥ DE ， AC ＝ DE
.
解： ②标出 D (－1，－2)，
E (1，－2)的位置如图.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9. [2024北京朝阳区期末]如图①，将射线 OX 按逆时针方向
所以 OA ＝4，∠ AOX ＝30°， OB ＝3，
∠ BOX ＝360°－210°＝150°.
所以∠ AOX ＋∠ BOX ＝180°.
所以 A ， O ， B 三点共线.
的位置用(0，0)表示，孟雨的位置用(4，2)表示，你的位
置可以表示成什么？”则梓涵的位置可表示为( C )
A. (1，2)
B. (－2，－1)
C. (－1，－2)
D. (－2，－3)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5. 【情境题·生活应用教材 P 62习题T4变式】如图是游乐场中
过山车轨道从高处俯拍的示意图，在 A － G 点(均在格点上)
分别设置有速度监测器，若监测器 A 的位置表示为(3，3)，
监测器 B 的位置表示为(2，4)，请你
建立平面直角坐标系并写出其他五
个监测器的位置.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
解： 建立平面直角坐标系如图.
其他五个监测器的位置为 C (0，－1)，
；
②标出另外两棵古树 D (－1，－2)， E (1，－2)的位置；
③连接 AC ， DE ，请写出 AC 和 DE 的位置关系与大小关
系：
AC ∥ DE ， AC ＝ DE
.
解： ②标出 D (－1，－2)，
E (1，－2)的位置如图.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9. [2024北京朝阳区期末]如图①，将射线 OX 按逆时针方向
所以 OA ＝4，∠ AOX ＝30°， OB ＝3，
∠ BOX ＝360°－210°＝150°.
所以∠ AOX ＋∠ BOX ＝180°.
所以 A ， O ， B 三点共线.
探索确定位置的方法-八年级数学上册课件(浙教版)
渔船的准确位置呢？
北
60
50 40
30
20 10 53 50km
西 南0 10 20 30 40 50 60 70东
课堂练习
1．下列不能准确表示地理位置的是（ ） A．东经130度，北纬45度 B．方向南偏东26°，距离15公里 C．距三明北动车站120m D．6排8号
【答案】C 【分析】根据确定具体位置需要两个元素，结合实际进行判断即可． 【详解】解：A．东经130度，北纬45度，能准确表示地理位置，不合 题意； B．方向南偏东26°，距离15公里，能准确表示地理位置，不合题意； C．距三明北动车站120m，不能准确表示地理位置，符合题意； D．6排8号，能准确表示地理位置，不合题意； 故选：C．
（3）作出三角形各个顶点绕O点逆时针旋转90°后的对应点，然后顺 次连接，则△MON即为所求作的三角形，如图所示： 旋转后顶点P的位置用数对表示是（9，4）． 故答案为：9；4．
课堂总结
有序数对的概念
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫
做有序数对.记做（a, b）.
注意:（a,b）与（ b,a）是两个不同的数据.
【答案】(1)学校（1,1），体育场（55.5,2），超市（2,4.5）； (2)数对（4.5,3.5）表示电影院，（2.5,1.5）表示医院．
【分析】（1）先看地点所在的列，再看所在的行，即可表示各地点 的位置； （2）根据数对的表示方法找到对应的位置，即可得到数对表示的地 点． 【详解】（1）解：学校（1,1），体育场（5.5,2），超市（2,4.5）； （2）解：由图可得数对（4.5,3.5）表示电影院，（2.5,1.5）表示医 院．
（2）中心广场相对于少年宫的位置又 如何描述呢？
《坐标与图形的变化》数学教学PPT课件(3篇)
重点：在坐标平面内，会进行图形的对称、 扩大和缩小变化。 难点：图形变换与坐标变换之间的关系。
问题1： 图中,△ABC关于x轴的轴对 称图形是△A’B’C’.对应顶点的坐标有 什么变化?
y
当图形关 于x轴对称, 横坐标不 变,纵坐标 乘以(-1).
A’”(3,4)
A(3,4)
C’”(5,1) C’’’ ’(-5,-1)
y
y
o
x
o
x
y
o
x
y
o
x
19.4 坐标与图形的变化
y
(1)请同学们在
5 4
坐标纸上建立
3
坐标系,描出点
2
A(-2,-3),将点A 向右平移5个单 位长度,得到点
1 -4 -3 -2 -1 0
-1
1 2 3 4 5x
B,在图上标出
-2
这个点,并写出 它的坐标;
-3
A(-2,-3)
-4
B(3,-3)
A”
y
当图形向上 平移时,坐标 又有什么变
? 化呢
5
A
A’
O”
B”
0
O’ B 5 B’ x
图1
当图形向右平移三个单位时,各点的 横坐标分别加3,纵坐标不变.
如图，已知△ABC的顶点A的坐标为 (3,5)，将△ABC沿X轴平移4个单位， 则顶点A的坐标相应变为（ D ）
A（-1,5） B（1,5）
y
沿y轴方向平移|b|个单位: 若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 4. (x,y)(3x , y)
2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y)(x,－y)
问题1： 图中,△ABC关于x轴的轴对 称图形是△A’B’C’.对应顶点的坐标有 什么变化?
y
当图形关 于x轴对称, 横坐标不 变,纵坐标 乘以(-1).
A’”(3,4)
A(3,4)
C’”(5,1) C’’’ ’(-5,-1)
y
y
o
x
o
x
y
o
x
y
o
x
19.4 坐标与图形的变化
y
(1)请同学们在
5 4
坐标纸上建立
3
坐标系,描出点
2
A(-2,-3),将点A 向右平移5个单 位长度,得到点
1 -4 -3 -2 -1 0
-1
1 2 3 4 5x
B,在图上标出
-2
这个点,并写出 它的坐标;
-3
A(-2,-3)
-4
B(3,-3)
A”
y
当图形向上 平移时,坐标 又有什么变
? 化呢
5
A
A’
O”
B”
0
O’ B 5 B’ x
图1
当图形向右平移三个单位时,各点的 横坐标分别加3,纵坐标不变.
如图，已知△ABC的顶点A的坐标为 (3,5)，将△ABC沿X轴平移4个单位， 则顶点A的坐标相应变为（ D ）
A（-1,5） B（1,5）
y
沿y轴方向平移|b|个单位: 若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 4. (x,y)(3x , y)
2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y)(x,－y)
坐标与位置变化
轴对称：原图形的坐标中，横(纵 )坐标保持不变，纵(横)坐标分别乘－1，则所得的图案与原图案关于横轴(纵轴)对称．
伸长：新图案的坐标变为原图案坐标的a倍，则将原图案伸长a倍，便可得新图案．
压缩：新图案的坐标变为原图案坐标的 (a＞1)，则将原图案压缩 ，便可得新图案．
【例5】 下面的方格 纸中画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1.
(2)如果将各顶点的纵坐标都加上3，横坐标不变，顺次连接各顶点，所得图形与原图形的位置有什么变化？
(3)将各顶点的横坐标都加上4，纵坐标都加上5，顺次连接各顶点，所得的图 形与原图形的位置有怎样的变化？
图1
解：(1)A，B，C，D，E点的横坐标都加上3，所得顶点的坐标分别是A1(1,0)，B1(4,2)，C1(5,1)，D1(6,2)，E1(5,0)，依次连接各点得图形A1B1C1D1E1，图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了3个单位长度后得到的(如图2)．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为_______，B4的坐标为_______.
（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，推测An的坐标为____________,Bn的坐标为________.
2.在直角坐标系 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平 行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ）
⑶写出点B′的坐标．
5.李老师从“淋浴龙头”受到启发 ，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的线段 ，实数 对应 上的点 ，如图1；将 折成正三角形，使点 重合于点 ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于 轴对称，且点 的坐标为（0,2）， 与 轴交于点 ，如图3.当 时，求 的值.你解答这个题目得到的 值为（ ）
伸长：新图案的坐标变为原图案坐标的a倍，则将原图案伸长a倍，便可得新图案．
压缩：新图案的坐标变为原图案坐标的 (a＞1)，则将原图案压缩 ，便可得新图案．
【例5】 下面的方格 纸中画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1.
(2)如果将各顶点的纵坐标都加上3，横坐标不变，顺次连接各顶点，所得图形与原图形的位置有什么变化？
(3)将各顶点的横坐标都加上4，纵坐标都加上5，顺次连接各顶点，所得的图 形与原图形的位置有怎样的变化？
图1
解：(1)A，B，C，D，E点的横坐标都加上3，所得顶点的坐标分别是A1(1,0)，B1(4,2)，C1(5,1)，D1(6,2)，E1(5,0)，依次连接各点得图形A1B1C1D1E1，图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了3个单位长度后得到的(如图2)．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为_______，B4的坐标为_______.
（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，推测An的坐标为____________,Bn的坐标为________.
2.在直角坐标系 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平 行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ）
⑶写出点B′的坐标．
5.李老师从“淋浴龙头”受到启发 ，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的线段 ，实数 对应 上的点 ，如图1；将 折成正三角形，使点 重合于点 ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于 轴对称，且点 的坐标为（0,2）， 与 轴交于点 ，如图3.当 时，求 的值.你解答这个题目得到的 值为（ ）
冀教版八年级数学下册第十九章《坐标与图形的位置》公开课课件
作业
➢ 图示为某废墟示意图，由于雨水冲蚀，残缺 不全，依稀可见钟楼坐标为A(5, 2)，街口坐 标为B(5,-2)，资料记载比德先生的祖居坐标 为(1,1)，你能帮助比德先生找到他家的老屋 吗？
x
A(5, 2)
(5,0)
y
(1,1)
B(5,-2)
(0,0)
(0,0)、(0,-5)、(-2,-2)，以这三点为平形四边形的
三个顶点，则第四个顶点不可能在第__一__象限。
➢ 已知：矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如右
图所示，点B的坐标为(3,-2)，则矩形的面积等于
_6_____
y
G E
C
O
x
F
A
B(3,-2)
反思与评价
1、通过这节课你有哪些收获？ 2、你还有什么想法？
课堂延伸
➢ 如图，在直角坐标系 中，右边的图案是由 左边的图案经过平移 得到的，左图案中左 右眼睛的坐标分别是 (-4,2),(-2,2)，右图 案中左眼的坐标是 (3,4)，则右图案中 右眼的坐标是（ ） （5，4）
仔细观察坐标 特点，有助于 解决问题。
小试牛刀
如图，某战役缴获敌人防
御工事坐标地图碎片，
顶点C的坐标是（ C ）
A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)
y
D
（A） OP
C BQ x
小测验
➢ 如左图所示，若在象棋盘上建立直角坐标 系，使“将”位于点(1,-2)，“象”位于点 (3,-2)，则“炮”位于点（ B ） A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-1,2) D.(1,-2)
➢ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
坐标与图形的变化
详细描述
缩放变换是图形变换中常用的一种，它通过改变图形上所有点的坐标值来实现放大或缩小。在缩放变 换中，图形上任意一点都按照相同的比例因子进行放大或缩小，保持了图形之间的相对关系不变。
旋转变换
总结词
旋转变换是指图形绕某一点旋转一定的角度，同时改变其方向和位置。
详细描述
旋转变换是图形变换中常用的一种，它通过旋转图形上所有点的坐标值来实现旋转。在旋转变换中，图形上任意 一点都绕着旋转中心按照相同的旋转角度进行旋转，保持了图形之间的相对关系不变。
在实际应用中，坐标与图形变化的应用非常广泛。例如，在计算机图形学中，坐标与图形变 化被用于生成和处理各种类型的图像；在物理学中，它们被用于描述物体的运动轨迹和状态 变化；在工程学中，它们被用于设计和分析各种机械系统和控制系统。
对未来研究的展望与建议
• 随着科技的不断发展，坐标与图形变化的应用前景将更加广阔。未来，我们可 以进一步探索如何将坐标与图形变化应用于更多领域，以解决更多实际问题。
在机械设计中，可以通过建立坐标系来描述机器部件的位置和运 动轨迹，从而进行精确的设计和制造。
航空航天
在航空航天领域，通过建立三维坐标系，可以描述飞行器的位置和 姿态，从而进行导航和控制。
自动化控制
在自动化控制领域，通过建立坐标系，可以描述机器的位置和状态， 从而进行精确的控制和监测。
05
总结与展望
• 总之，坐标与图形变化是一个充满活力和潜力的研究领域。未来，我们可以通 过不断深入研究和探索，推动该领域的发展和应用，为解决更多实际问题提供 更多有效的方法和工具。THAKS感谢观看04
坐标与图形变化的应用
在几何学中的应用
01
02
03
坐标变换
缩放变换是图形变换中常用的一种，它通过改变图形上所有点的坐标值来实现放大或缩小。在缩放变 换中，图形上任意一点都按照相同的比例因子进行放大或缩小，保持了图形之间的相对关系不变。
旋转变换
总结词
旋转变换是指图形绕某一点旋转一定的角度，同时改变其方向和位置。
详细描述
旋转变换是图形变换中常用的一种，它通过旋转图形上所有点的坐标值来实现旋转。在旋转变换中，图形上任意 一点都绕着旋转中心按照相同的旋转角度进行旋转，保持了图形之间的相对关系不变。
在实际应用中，坐标与图形变化的应用非常广泛。例如，在计算机图形学中，坐标与图形变 化被用于生成和处理各种类型的图像；在物理学中，它们被用于描述物体的运动轨迹和状态 变化；在工程学中，它们被用于设计和分析各种机械系统和控制系统。
对未来研究的展望与建议
• 随着科技的不断发展，坐标与图形变化的应用前景将更加广阔。未来，我们可 以进一步探索如何将坐标与图形变化应用于更多领域，以解决更多实际问题。
在机械设计中，可以通过建立坐标系来描述机器部件的位置和运 动轨迹，从而进行精确的设计和制造。
航空航天
在航空航天领域，通过建立三维坐标系，可以描述飞行器的位置和 姿态，从而进行导航和控制。
自动化控制
在自动化控制领域，通过建立坐标系，可以描述机器的位置和状态， 从而进行精确的控制和监测。
05
总结与展望
• 总之，坐标与图形变化是一个充满活力和潜力的研究领域。未来，我们可以通 过不断深入研究和探索，推动该领域的发展和应用，为解决更多实际问题提供 更多有效的方法和工具。THAKS感谢观看04
坐标与图形变化的应用
在几何学中的应用
01
02
03
坐标变换
冀教版初中数学八年级下册教学课件 第十九章 平面直角坐标系 坐标与图形的位置
如图所示,长方形ABCD的长和宽分别是8和6,试建立适当的平面 直角坐标系表示长方形ABCD各顶点的坐标. 提示：可以以长方形的各顶点或中心为 原点建立平面直角坐标系.
如图所示,是一个机器零件的尺寸规格示意图(单位:mm),试建 立适当的平面直角坐标系,并表示其各顶点的坐标.
提示：可过点D作AB的垂线,垂足为点O, 以点O为原点,分别以AB,DO所在直线为x 轴、y轴,建立平面直角坐标系.
1.一个长方形在平面直角坐标系中,它的三个顶点的坐标
分别为(-3,-1),(2,-1),(2,2),则第四个顶点的坐标为 ( A )
A.(-3,2)
Байду номын сангаасB.(3,2)
检测反馈
C.(-3,-4)
D.(7,2)
解析:先在坐标系中描出点(-3,-1),(2,-1),(2,2),然后根据长方形的特点画
出长方形,得到第四个顶点的位置,再写出第四个顶点的坐标.故选A.
2.如图所示,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行
于x轴,则点C的坐标为 ( C )
A.(3,1)
B.(-1,1)
C.(3,5)
D.(-1,5)
解析:∵正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(1,1),AB平行于x轴,∴点B的横坐标为-1+4=3,纵坐标 为1.∴点B的坐标为(3,1).∴点C的横坐标为3,纵坐标 为1+4=5.∴点C的坐标为(3,5).故选C.
可得到B点坐标,利用正方形的对称性可得其他点的坐标.
解:根据题意,在Rt△BOC中, ∵OB2+OC2=BC2且OB=OC,
8.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3， 6)，C(6，8)，D(8，0)
《中位线、位似及图形与坐标》PPT课件
(3)位似变换后对应顶点坐标发生了什么变化？ 解：位似变换后对应顶点坐标的横坐标与纵坐标 都是变换前的2倍．
夯实基础
11．给出下列定义：顺次连结任意一个四边形各边中点所得的四 边形叫中点四边形．
(1)如图①，四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为边 AB， BC，CD，DA 的中点，则中点四边形 EFGH 形状是平__行__四__边__形__；
夯实基础
3．点 G 是△ABC 的重心，过点 G 作 MN∥BC 分别交 AB，AC 于点 M，N，则△AMN 与△ABC 的面积之比是( C ) A．12 B．23 C．49 D．245
夯实基础
4．如图，AD，BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD⊥BE， AD＝BE＝4，F 为 CE 的中点，连结 DF，则 AF 的长为( D ) A．2 B．3 C． 5 D．2 5
作 BE⊥x 轴于点 E，过 B′作 B′F⊥x 轴于点 F，则 BE∥B′F.
由题意得 OO′＝2，OE＝EA＝2，BE＝3，OB∥O′B′，
∴AABB′＝AAOO′＝4＋4 2＝23.
∵BE∥B′F，∴△AEB∽△AFB′，
∴AAEF＝BB′EF＝AABB′＝23，即A2F＝B3′F＝23，解得 AF＝3，B′F＝92，
在△APC 和△BPD 中， AP＝BP， ∠APC＝∠BPD， PC＝PD， ∴△APC≌△BPD，∴AC＝BD.
夯实基础
∵点 E，F，G 分别为边 AB，BC，CD 的中点， ∴EF＝12AC，FG＝12BD， ∴EF＝FG，由(1)知，四边形 EFGH 是平行四边形， ∴四边形 EFGH 是菱形． 设 AC 与 BD 交于点 O，与 PD 交于点 M，与 EH 交于点 N. ∵△APC≌△BPD，∴∠ACP＝∠BDP. ∵∠DMO＝∠CMP，∴∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠BOC＝90°.
夯实基础
11．给出下列定义：顺次连结任意一个四边形各边中点所得的四 边形叫中点四边形．
(1)如图①，四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为边 AB， BC，CD，DA 的中点，则中点四边形 EFGH 形状是平__行__四__边__形__；
夯实基础
3．点 G 是△ABC 的重心，过点 G 作 MN∥BC 分别交 AB，AC 于点 M，N，则△AMN 与△ABC 的面积之比是( C ) A．12 B．23 C．49 D．245
夯实基础
4．如图，AD，BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD⊥BE， AD＝BE＝4，F 为 CE 的中点，连结 DF，则 AF 的长为( D ) A．2 B．3 C． 5 D．2 5
作 BE⊥x 轴于点 E，过 B′作 B′F⊥x 轴于点 F，则 BE∥B′F.
由题意得 OO′＝2，OE＝EA＝2，BE＝3，OB∥O′B′，
∴AABB′＝AAOO′＝4＋4 2＝23.
∵BE∥B′F，∴△AEB∽△AFB′，
∴AAEF＝BB′EF＝AABB′＝23，即A2F＝B3′F＝23，解得 AF＝3，B′F＝92，
在△APC 和△BPD 中， AP＝BP， ∠APC＝∠BPD， PC＝PD， ∴△APC≌△BPD，∴AC＝BD.
夯实基础
∵点 E，F，G 分别为边 AB，BC，CD 的中点， ∴EF＝12AC，FG＝12BD， ∴EF＝FG，由(1)知，四边形 EFGH 是平行四边形， ∴四边形 EFGH 是菱形． 设 AC 与 BD 交于点 O，与 PD 交于点 M，与 EH 交于点 N. ∵△APC≌△BPD，∴∠ACP＝∠BDP. ∵∠DMO＝∠CMP，∴∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠BOC＝90°.
《坐标与图形的位置》
坐标表示
用一对有序数对（x,y）表 示一个点在坐标系中的位 置，其中x表示横坐标，y 表示纵坐标。
特殊坐标
以原点为基准，当点在x轴 上时，y=0；当点在y轴上 时，x=0。
图形坐标的变化
平移图形
将图形沿x轴或y轴方向移动一 定的距离，图形的纵坐标不变
，横坐标发生改变。
旋转图形
将图形绕原点O旋转一定的角度， 图形的横、纵坐标都发生了变化。
坐标表示法
在坐标系中，点P的位置可以通过x，y坐标表示，其中x表示点在水平方向上的 距离，y表示点在垂直方向上的距离。
坐标系的种类
二维坐标系
用于描述平面上的点，由一个水平轴和一个垂直轴组成。常见的坐标形式有直角 坐标系、极坐标系等。
三维坐标系
用于描述空间中的点，由一个水平轴、一个垂直轴和一个深度轴组成。常见的坐 标形式有三维直角坐标系、球坐标系等。
缩放图形
将图形在x轴和y轴方向上同时放大 或缩小一定的比例，图形的横、纵 坐标都发生了变化。
图形位置的相对性
相对位置
两个图形之间的位置关系是相对 的，可以用坐标的变化来表示。
距离计算
通过计算两个图形坐标之间的距 离来衡量它们之间的位置关系。
相对角度
通过计算两个图形坐标之间的角 度来衡量它们之间的旋转角度。
气候变化研究
气候变化研究中使用地理坐标系来分析和预测气候系统的变化。通过对 长时间序列的天气数据进行分析，可以了解气候变化的规律和趋势。
03
自然资源调查
自然资源调查中，地理坐标系用于确定资源的位置、分布和储量。例如
，在地质学中，通过测量岩石的经度和纬度坐标，可以确定矿产资源的
分布位置。
计算机图像处理中的应用
图形运动与坐标课件
缩放运动
定义
缩放运动是指图形在某一方向上 放大或缩小一定的比例，而不改
变其形状和大小。
特点
图形在缩放过程中，其内部任意两 点间的距离会发生变化，且与缩放 的比例和方向有关。
示例
将一个圆形横向缩小为原来的1/2， 得到一个新的圆形。
04
坐标变换
坐标变换基础
坐标系转换
理解不同坐标系之间的转换关系 ，如二维平面直角坐标系与极坐
详细描述
极坐标系由一个极点和一个极轴构成。极点是极坐标系的中心，极轴是经过极点的直线。每个点P在平面上都可 以用一个实数r表示点到极点的距离，用一个角度θ表示点P与极轴之间的夹角，这对数值(r, θ)称为点P的极坐标 。
参数坐标系
总结词
参数坐标系是一种通过设定参数方程来描述点的位置的坐标系，常用于描述曲线和曲面。
特点
图形在平移过程中，其内 部任意两点间的距离保持 不变，且与移动的方向和 距离有关。
示例
将一个三角形向右平移3个 单位，得到一个新的三角 形。
旋转运动
定义
示例
旋转运动是指图形绕某一点转动一定 的角度，而不改变其形状和大小。
将一个正方形绕其中心点顺时针旋转 90度，得到一个新的正方形。
特点
图形在旋转过程中，其内部任意两点 间的距离保持不变，且与旋转的中心 点和角度有关。
实世界的环境和物体的动态变化。通过实时追踪用户的头部、手部等运
动，实现沉浸式的交互体验。
03
游戏开发
在游戏开发中，图形运动与坐标用于控制角色的动作、场景的变换以及
碰撞检测等。通过精确的坐标计算，可以实现流畅的游戏动画和交互效
果。
物理学中的应用
经典力学