江苏大学理论力学复习

vA
A
w
O
C
wAB
vB B
(3) 某瞬时，图形上A、B两点的速度相等, 如图 所示，图形的速度瞬心在无穷远处。此时，图形上 各点速度均相同，称为瞬时平动。
vA
A
w
O
vB
B
用基点法求平面图形内各点的加速度
平面运动加速度合成的基点法：
aBaAaB tAaB nA
其中，aBt A AB, aBnA ABw2
1.力对轴的矩
通过投影对点的矩来定义的
z
FB
A
M z(F ) M O (F x y) F x y h
O
y
M x (F ) yFz zFy
xh
a
b Fxy
对称性
M y ( F ) zFx xFz 循环性
M z (F ) xFy yFx
2. 力对点的矩与力对轴的矩的关系
M O ( F ) M x ( F ) i M y ( F ) j M z ( F ) k
1. 临界平衡状态分析 （a） 应用 Fmax = fsFN 作为补充方程, （b） Fmax的方向不能任意假定，必须是真实的方向
（此时，Fmax和FN相互关联）。
2. 非临界平衡状态分析
（a） 应用 0 ≤ Fs< fsFN 作为补充方程， （b） Fs的方向可以任意假定（此时，Fs和FN相互独立）。
点的速度合成定理
Va Ve Vr
(1) 选取动点和动系的基本原则
动点和动系应分别选择在两个不同的刚体上。 动点和动系的选择应使相对运动的轨迹简单直观。
(2) 动点选取的基本方法
若系统存在持续接触点，那么通常情况下，选取持续 接触点为动点。
若系统不存在持续接触点，则按原则（1）处理。
动点： 动系： 绝对运动: 相对运动: 牵连运动:
JC
M
C
(
F
e
)
说明
（1）C点必须是质心，否则结果一般不成立； （2）通常要配合补充方程联合使用；
（3）补充方程：一般来自于质心加速度和角加速度之间
的关系，常见的有 ac=αR 和 act=αR 等，以及摩擦力与法 向约束力之间的关系。
动能定理
1 常见力的功
z M1
1) 重力的功
z1
O
单个质点 W 12mg(z1z2) x
m ixi m
yC
m iyi mi
m iyi m
zC
m izi mi
m izi m
质点系动量定理（矢量式）
dpdmvF(e) dt dt
质点系动量定理（投影式）
该定理一般用来求约束 力，并且通常以整体作
为研究对象。
d d p tx F x (e ) d d p ty F y (e ) d d p tz F z(e )
aenw2AO2ew2
arn
vr2 R
16ew2
33
aC2wvr2w43 3ew83 3 ew2
B
h
aC aa
vr
art
A
aen q
arn
C
O
将所有加速度矢向η轴投影：
w
q q a ac o s a enc o s a rn a C
求AB杆的
a a2 3( 2 ew22 31 3 6 ew 328 ew 32)9 2ew2 加速度
va
A q
vr
由三角几何关系可知
vavetanqwO A 3323 3ew
vr
ve
cosq
2ew
3
4
3ew
3
2
C O w
科氏加速度的 大小和方向？
加速度分析
绝对运动:直线运动，牵连运动:定轴转动 （匀速） 相对运动:圆周运动。
a aa e n a r t a r n a c 大小 ？ √ ？ √ √ 方向 √ √ √ √ √
例： 物体重G=10N，放在粗糙的水平面上，静摩擦系数
fs=0.3。今在物体上施加力F=4N， 30o，试求物体受到的
摩擦力。
思路：
F
1. 假定平衡 Fs 2. 将Fs和最大静摩擦力Fmax=fsFN进行比较
(a) 若Fs≤Fmax，则Fs就是物体受到的摩擦力； (b) 若Fs>Fmax，则物体无法平衡，应利用动摩擦 力公式计算物体受到的摩擦力；
FN1 , FN2
,Fn
即: Jz ddwt Mz(Fi)
或 JzMz(F)
转动 微分 方程
或
Jz
d2j
dt2
Mz
(F)
刚体的平面运动微分方程
刚体平面运动微分方程的投影式
maC
JC
Fe MC(Fe
)
m aCx
F
x
e
m aCy
F
y
e
JC
M
C
(
F
e
)
m
a
t C
Fte
m
a
n C
F
n
e
M mg M2 y
z2
质点系 W 12mg(zC1zC2)
常见力的功
2) 弹性力的功
A1
W1212k(d12 d22)
弹性力作的功只与弹簧 在初始和末了位置的变 形量（变形量的平方差） 有关，与力的作用点A的 轨迹形状无关。
P2
FN2
Fs1 FN1
点的合成运动
7.1 相对运动·牵连运动·绝对运动
在分析合成运动时，必须选定两个参考系，即定系和动系， 同时还要区分三种运动，即绝对运动、相对运动和牵连运动：
1. 绝对运动---动点相对于定系的运动； 2. 相对运动---动点相对于动系的运动； 3. 牵连运动---动系相对于定系的运动。
速度和加速度。
解：动点： A点（曲柄OA）
va
vr E
动系：
滑道BC
B
绝对运动: 匀速圆周运动 相对运动: 圆周运动
ve n
O
A
j
O1
D
牵连运动: 直线平动
j
R
速度分析:
va ve vr 由三角几何关系易知 C
大小 √ 方向 √
？？ √√
vevr vawOA125.6cm/s
wn 4 rad/s vBCve125.6cm/s
科氏加速度
we
vr
aC
工程中常见的平面机构，we和vr往往
是垂直的，也就是说，动系角速度的作 用面和相对速度共面，此时：
aC的大小 --- aC=2ωevr aC的方向 --- 将vr按动系转动的方向旋转 90°
例2 图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径R＝OA＝10 cm，已知
曲柄绕轴O以匀速 n＝120 rpm转动，求当 j＝30°时，滑道BC的
Q q
2l
l
3
3
F
FB
FAx
FAy
FEx
FD
FEy
例2-17 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。它的支承 和受力如图3-13a 所示。已知q = 10 kN/m，M = 40 kN ⋅m，不计梁的自重。求支座A，B，D 的约束力和铰链C 受力。
FAx
FAy FB
FD
空间问题
1. 力对轴的矩 2. 力对点之的矩 3. 力对点的矩与力对轴的矩的关系
江苏大学理论力学复习
平面刚体系统的平衡问题
§2-5 物体系的平衡·静定和超静定问题
基本要求 尽量做到一个方程只含有一个未知量；
基本思路 先整体，后局部-----在物系中找出约束力可直 接求解的 “构件”。
充分利用力矩方程的优势
（1）矩心的选取；
FAy
F
A
B
（2）当约束处于同一水平面时， 应首先考虑力矩方程；
杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。 求在OC与CA垂直时从动杆AB的速度和加速度。
解： 运动分析:
速度分析:
B
动点： A点（AB杆） 动系：凸轮 绝对运动: 直线运动 相对运动: 圆周运动 牵连运动: 定轴转动
va ve vr
大小 ？ √ ？ 方向 √ √ √
ve wOA ve
说明： 1. 绝对运动和相对运动指的是点的运动， 例如，直线运动、圆周运动和曲线运动
2. 牵连运动指的是刚体的运动 例如，平动、定轴转动等
绝对速度·相对速度·牵连速度
绝对速度、加速度、轨迹 动点相对于定系的速度、加速度和轨迹，分别称
为动点的绝对速度va、绝对加速度aa和绝对轨迹。
相对速度、加速度、轨迹
动点相对于动系的速度、加速度和轨迹，分别称 为动点的相对速度vr、相对加速度ar和相对轨迹 。
绝对速度·相对速度·牵连速度
牵连速度、加速度
注意：它是动 系上的一点
牵连点：动系上与动点相重合的那一点。
动系正是通过牵连点对动点起着“牵连、连带” 作用。
牵连点的速度和加速度分别称为动点的牵连
速度 (用ve表示)和牵连加速度 (用ae表示)
2 质心运动定理
maCF(e)
直角坐标上投影式
m aCx
F (e) x
m aCy
F (e) y
m aCz
F (e) z
自然轴上投影式
m
a
t C
F (e) t
m
a
n C
F (e) n
0
F (e) b
3 质心运动守恒定理
maCF(e) 若 F(e) 0
则质心运动守恒；
ya
maCx Fx(e)
若
F (e) x
y x’
重心（形心）的计算