1.2不等式的基本性质(2)电子教案
不等式的基本性质教学设计教案
不等式的基本性质教学设计-教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，理解不等号（>，<，≥，≤）的含义举例说明不等式的表示方法1.2 不等式的基本性质性质1：如果a>b，a+c>b+c（加法性质）性质2：如果a>b且c>0，ac>bc（乘法性质，正数）性质3：如果a>b且c<0，ac<bc（乘法性质，负数）性质4：如果a>b且c≥0，a-c>b-c（减法性质）第二章：不等式的运算2.1 不等式的加减法运算展示不等式的加减法运算规则，举例说明练习题：求解下列不等式组的解集2.2 不等式的乘除法运算介绍不等式的乘除法运算规则，注意正负数的处理练习题：求解下列不等式组的解集第三章：不等式的解法3.1 简单不等式的解法介绍简单不等式的解法，如直接解、移项、合并同类项等练习题：求解下列简单不等式的解集3.2 不等式组的解法介绍不等式组的解法，如图像法、区间法等练习题：求解下列不等式组的解集第四章：不等式的应用4.1 实际问题中的不等式举例说明不等式在实际问题中的应用，如距离问题、分配问题等练习题：解决下列实际问题中的不等式4.2 不等式的优化问题介绍不等式在优化问题中的应用，如最大值、最小值问题练习题：解决下列优化问题中的不等式第五章：不等式的综合练习5.1 不等式的综合应用综合运用不等式的基本性质、运算和解法解决实际问题练习题：解决下列综合应用问题中的不等式5.2 复习与总结复习不等式的概念、基本性质、运算和解法总结不等式的重要性和在数学中的应用第六章：不等式的标准形式6.1 不等式的标准形式介绍不等式的标准形式：x ≤a 或x ≥a说明标准形式在解不等式组中的重要性6.2 标准形式的不等式解法展示如何将不等式转换为标准形式练习题：将给定的不等式转换为标准形式并求解第七章：不等式的绝对值7.1 不等式中的绝对值解释绝对值在不等式中的含义和作用举例说明绝对值不等式的解法7.2 绝对值不等式的解法展示绝对值不等式的解法步骤练习题：求解含有绝对值的不等式第八章：不等式的函数关系8.1 不等式与函数的关系探讨不等式与函数之间的关系举例说明如何通过函数图像解决不等式问题8.2 函数图像下的不等式解法介绍如何利用函数图像求解不等式练习题：利用函数图像解决给定的不等式问题第九章：不等式的不等式系统9.1 不等式系统的概念介绍不等式系统的概念及其解法说明不等式系统在实际问题中的应用9.2 不等式系统的解法展示如何解不等式系统练习题：求解给定的不等式系统第十章：不等式的拓展与应用10.1 不等式的拓展探讨不等式在其他数学领域的应用介绍不等式的相关拓展知识10.2 不等式的实际应用分析不等式在现实生活中的应用练习题：解决实际生活中的不等式问题教案总结：本教案涵盖了不等式的基本概念、性质、运算、解法、应用以及拓展等内容。
5.1.2不等式的基本性质(2) 课件 (人教A版选修4-5)
A、A<B<C<D; C、D<B<A<C;
B、D<A<B<C; D、B<D<A<C
【解题回顾】本题采用了赋值法，使问题得以简化、明
朗．赋值法是解选择题、开放题等常用的方
法．它将复杂的问题简单化，是我们常用的 数学方法．
作业
• P10 1 、 3 、 4
（1）1-x （2）x(1-x) 解题回顾：同向不等式可以做加法运算，异向不等式可以 做减法运算。当同向不等式两边都为正时，可以做乘法运 算。本题常见的错误是将取值范围扩大。 变式:设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的 取值范围.
1 1 1 a 0, A 1 a 2 , B 1 a 2 , C ,D , 1 a 1 a 例5、已知 2 则A、、B、C、 的大小关系是 （ ）
不等式的基本性式的概念: 同向不等式； 异向不等式; 同解不等式．
2、比较两个实数大小的主要方法:
(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论； (2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下
结论． 大多用于比较幂指式的大小．
探究！
类比等式的基本性质，不等 式有哪些基本性质呢？
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
问题
上述结论是用类比的方法得到的，它们一 定是正确的吗？你能够给出它们的证明吗？
注意
1、注意公式成立的条件，要特别注意 “符号问题”; 2、要会用自然语言描述上述基本性质；
3、上述基本性质是我们处理不等式问题 的理论基础。
不等式的基本性质
不等式性质基本性质教案
不等式性质基本性质教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的基本性质，掌握不等式两边同加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
2. 培养学生运用不等式的性质解决问题的能力。
3. 通过不等式的性质教学，培养学生抽象思维能力，渗透转化的数学思想。
二、教学内容：1. 不等式两边同加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
2. 不等式两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
3. 不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
4. 运用不等式的性质解决问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握不等式的基本性质，能运用不等式的性质解决问题。
2. 教学难点：不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
四、教学方法：1. 采用启发式教学法，引导学生发现不等式的性质，培养学生抽象思维能力。
2. 采用例题教学法，让学生通过观察、分析、归纳不等式的性质。
3. 采用练习法，巩固所学的不等式性质。
五、教学过程：1. 导入新课：复习相关知识点，如不等式的概念、不等式的解集等，为学生学习不等式的性质做好铺垫。
2. 教学不等式两边同加上或减去同一个数，不等号的方向不变：（1）展示例题，引导学生观察、分析，发现不等式两边同加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
（2）让学生用语言表述这一性质。
（3）进行练习，巩固所学知识。
3. 教学不等式两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变：（1）展示例题，引导学生观察、分析，发现不等式两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
（2）让学生用语言表述这一性质。
（3）进行练习，巩固所学知识。
4. 教学不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变：（1）展示例题，引导学生观察、分析，发现不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
（2）让学生用语言表述这一性质。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质：a. 不等式两边加（减）同一个数（式子），不等号方向不变。
b. 不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变。
c. 不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质及运用。
2. 教学难点：不等式性质的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生发现不等式的基本性质。
2. 利用例题讲解，让学生学会运用不等式性质解决实际问题。
3. 小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学准备：1. 课件、黑板、粉笔2. 例题及练习题3. 学生分组合作的材料教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，让学生回顾已学的相关知识。
2. 提问：不等式有什么特点？如何表示不等式？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解不等式的基本性质，引导学生发现规律。
2. 通过例题讲解，让学生学会运用不等式性质解决实际问题。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师点评答案，解答学生疑问。
四、小组讨论（10分钟）1. 教师给出讨论题目，让学生分组合作解决问题。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结不等式的基本性质及运用。
2. 教师补充讲解，强调重点知识点。
六、课后作业（课后自主完成）1. 巩固不等式的基本性质，提高解题能力。
2. 结合生活实际，解决相关问题。
六、教学拓展（10分钟）1. 引导学生思考：不等式性质在实际生活中的应用。
2. 举例说明：如购物时比较价格、比赛成绩排名等。
七、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成一些巩固不等式性质的习题。
2. 教师点评答案，解答学生疑问。
八、课堂互动（10分钟）1. 教师提出问题，让学生分组讨论、回答。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维的认知。
二、教学内容1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质1) 不等式的两边加减同一个数，不等号的方向不变。
2) 不等式的两边乘除同一个正数，不等号的方向不变。
3) 不等式的两边乘除同一个负数，不等号的方向改变。
3. 运用不等式的基本性质解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的基本性质及其运用。
2. 教学难点：不等式性质3的理解与应用。
四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生发现不等式的基本性质。
2. 通过例题讲解，让学生学会运用不等式解决实际问题。
3. 利用小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入：复习相关知识点，如实数、比较大小等，为学生学习不等式打下基础。
2. 新课讲解：介绍不等式的定义及表示方法，讲解不等式的基本性质，并通过例题展示运用。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固不等式的基本性质。
4. 实际问题解决：引导学生运用不等式解决实际问题，如分配问题、排序问题等。
5. 课堂小结：总结不等式的基本性质及运用方法。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对不等式基本性质的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学拓展1. 对比等式的性质，引导学生发现等式与不等式的异同。
2. 介绍不等式的其他性质，如不等式的传递性、同向不等式的可加性等。
八、课堂互动1. 小组讨论：让学生分组讨论不等式性质的应用，分享解题心得。
2. 教学游戏：设计有关不等式的游戏，提高学生的学习兴趣。
九、教学策略调整1. 根据学生掌握情况，针对性地讲解不等式的难点知识点。
2. 对于学习困难的学生，提供个别辅导，帮助他们跟上课堂进度。
不等式的性质教学教案
不等式的性质教学教案第一章：不等式的引入1.1 不等式的概念：介绍不等式的定义，理解不等号（>，<，≥，≤）的含义。
1.2 实例解析：通过实际问题引入不等式，让学生感受不等式的应用。
1.3 解不等式：讲解如何解简单的不等式，如2x > 6。
第二章：不等式的基本性质2.1 性质1：不等式两边加（减）同一个数（式子），不等号方向不变。
2.2 性质2：不等式两边乘以（除以）同一个正数，不等号方向不变。
2.3 性质3：不等式两边乘以（除以）同一个负数，不等号方向改变。
第三章：不等式的运算3.1 加减法运算：讲解不等式中加减法的运算规则，举例说明。
3.2 乘除法运算：讲解不等式中乘除法的运算规则，举例说明。
3.3 复合不等式：介绍含有多个不等式的复合不等式，讲解求解方法。
第四章：不等式的应用4.1 最大值和最小值问题：利用不等式的性质求解最大值和最小值问题。
4.2 范围问题：利用不等式表示范围，求解实际问题。
4.3 线性规划：简单介绍线性规划问题，利用不等式求解最优解。
第五章：不等式的进一步性质5.1 不等式的传递性：讲解不等式的传递性质，即如果a > b且b > c，a > c。
5.2 不等式的比较：介绍如何比较两个不等式的大小，讲解不等式的排序。
5.3 不等式的恒等变形：讲解如何通过对不等式进行恒等变形，得到新的不等式。
第六章：不等式的绝对值性质6.1 绝对值不等式：介绍绝对值不等式的概念，如|x| > 5。
6.2 绝对值性质：讲解绝对值不等式的性质，如|a| ≥0，|a| = a 当a ≥0，|a| = -a 当a < 0。
6.3 绝对值不等式的解法：讲解如何解绝对值不等式，举例说明。
第七章：不等式的分式性质7.1 分式不等式：介绍分式不等式的概念，如1/(x-1) > 0。
7.2 分式性质：讲解分式不等式的性质，如当分子分母同号时，分式不等式的符号与分子分母的符号相同。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握不等式的性质，能够运用不等式的性质解有关不等式。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现不等式的基本性质。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的性质。
2. 教学难点：不等式性质的应用。
三、教学准备1. 教师准备：教案、PPT、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、练习本、文具。
四、教学过程1. 导入新课1.1 复习相关知识：回顾一元一次不等式的解法。
1.2 提问：同学们，你们知道不等式有什么性质吗？今天我们就来学习不等式的基本性质。
2. 探究不等式的性质2.1 展示不等式实例，引导学生观察、分析。
2.2 引导学生发现不等式的性质，并总结出不等式的基本性质。
3. 例题讲解3.1 出示例题，讲解例题的解法，引导学生运用不等式的性质解决问题。
3.2 学生自主练习，教师巡回指导。
4. 课堂练习4.1 出示练习题，学生独立完成，教师批改并讲解。
4.2 学生总结练习中的经验教训。
五、课后作业1. 请学生根据不等式的性质，解决课后练习题。
2. 鼓励学生进行不等式性质的探究，发现更多的性质。
六、教学拓展1. 引导学生思考：不等式的性质在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明不等式性质在生活中的应用，如购物、分配等。
3. 引导学生进行不等式性质的综合应用，提高解决问题的能力。
七、巩固练习1. 出示巩固练习题，学生独立完成。
2. 教师批改并讲解，学生总结解题思路和方法。
八、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结不等式的基本性质。
2. 学生分享学习收获和感受。
九、课后反思1. 教师反思本节课的教学效果，找出不足之处，为下一节课做好准备。
2. 学生反思自己的学习过程，找出优点和不足，制定改进措施。
十、布置作业1. 请学生根据不等式的性质，解决课后练习题。
2. 鼓励学生进行不等式性质的探究，发现更多的性质。
不等式的基本性质--参考教案
解 因为a>b, -1>-2 根据推论1, 有a+(-1)>b+(-2), 即a-1>b-2.
练习
1.用“>”或“<”填空.
(1)a+5b+5(a<b);（2）x+5x+2;
（3）m+1m-1; (4)-5p-5q(p<q).
2.用“>”或“<”填空.
(1)若4x<2, 则x Байду номын сангаас (2)若a<0, 则2aa
练习
1.比较下列一组数的大小. 98, -3, 190, -π.
2.用“>”或“<”填空.
(1)a-1a+1;
(2)若a>b>0, 则 .
3.已知x 是实数, 比较 -x与(x+1)(x-2)的大小.
4.我们知道, 如果在一杯糖水中继续加入一些糖, 那么待糖全部溶解后, 这杯糖水就会变得更甜.你能借助不等式的知识来解释其中的道理吗?
二、自主探究
芭蕾舞演员脚尖立起前, 下半身长与全身长的比值为19686; 脚尖立起 后, 下半身长与全身长的比值19686++88=106174.本题要求比较这两个分数的大小
为了借助不等式知识解决上面的问题, 我们需要进一步研究不等式的 性质.根据初中学过的不等式的3个基本性质, 可以得到一系列推论. 根据性质1, 可得下列推论.
例2已知b>a>0,c>0, 比较a+c b+c与ab的大小.
解 作差可得a+c b+c-ab=(a+c)b (b+c)b-a(b+c) b(b+c)=(b-a)c (b+c)b. 因为b>a>0, 所以b-a>0.又因为c>0, 所以(b-a)c (b+c)b>0, 即a+c b+c-ab>0, 所以a+c b+c>ab
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例5、已知1a0,A1a2,B1a2,C 1 ,D 1 ,
2
1a 1a
则 A 、、B 、 的C大 、小 （ 关 ） 系是
A、A<B<C<D;
B、D<A<B<C;
C、D<B<A<C;
D、B<D<A<C
【解题回顾】本题采用了赋值法，使问题得以简化、明 朗．赋值法是解选择题、开放题等常用的方 法．它将复杂的问题简单化，是我们常用的 数学方法．
不等式的基本性质
（1 ） a b b a (对 称 性 ） ； 单向性 （2 ） a b,b c a （c 传 递 性 ）; （3 ） a b a c b （c 可 加 性 ）; 双向性 a b,c d a cb d ; （4） a b,c0 acbc;a b,c0 acbc; a b0,c d 0 acbd ; （5 ） a b 0,n N ,n 1 a n b n ; （6） a b 0,n N ,n 1 n a n b .
ab0ab;ab0ab;ab0ab.
问题
上述结论是用类比的方法得到的，它们一 定是正确的吗？你能够给出它们的证明吗？
注意
1、注意公式成立的条件，要特别注意 “符号问题”;
2、要会用自然语言描述上述基本性质；
3、上述基本性质是我们处理不等式问题 的理论基础。
例1已知ab 0，c d 0,求证 ab . dc
1.2不等式的基本性质(2)
【知识回顾】
1、不等式的概念: 同向不等式； 异向不等式; 同解不等式．
2、比较两个实数大小的主要方法:
(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论； (2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下 结论． 大多用于比较幂指式的大小．
探究！
类比等式的基本性质，不等 式有哪些基本性质呢？
作业
▪ P10 1 、 3 、 4
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例2、已知a>b>0,C<d<0,eห้องสมุดไป่ตู้0,求证： e e ac bd
【解题回顾】在证明不等式时要依据不等式的性质进行，不能 自己“制造”性质来进行．
例3:在三角形ABC中,求A-B的取值范围.
例4、已知 1 x 2 ，求下列式子的取值范围。
3
3
（1）1-x
（2）x(1-x)
解题回顾：同向不等式可以做加法运算，异向不等式可以 做减法运算。当同向不等式两边都为正时，可以做乘法运 算。本题常见的错误是将取值范围扩大。