第8章 时间序列趋势分析

平 稳
200 150
趋 势
季 节
4000 3000 2000 1000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
5000 4000 3000 2000 1000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
季 节 与 趋 势
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学习目标
q 了解时间数列的意义、种类及编制要 求； q 掌握社会经济现象发展变动数量规律的 测定方法，尤其是长期趋势和季节变动 的分析方法。
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8.1 时间序列概述
q时间序列的概念 q时间序列的构成要素 q时间序列的作用
100
50
0
1981 1985 1989 1993 1997
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移动平均法特点 (应注意的问题)
1. 2. 移动平均对数列具有平滑修匀作用，平均项数（N）越 大，对数列的平滑修匀作用越强； 移动平均的数值应放在所平均时间的中间位置； q 当N 为奇数，只需一次移动平均； q 当 N 为 偶 数， 需 再 进行 二 项 移 动平 均 即移 正 平 均 （或中心化）；
在时间序列中，各期发展水平是由众多复杂因素共同作 用的结果。不同因素的作用不同，使各期发展水平的结果也 相应不同。构成时间序列的共有因素，按它们的性质和作 用，可以归纳为以下四种： 1.长期趋势 时间序列 的 2.季节变动 3.循环变动 影响因素 4.不规则变动 时间序列的因素分析任务就是要正确确定时间序列性 质，对构成时间序列各种因素加以分解，再分别测定其对时 间序列变动的影响。
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3.
季节变动 (Seasonal Fluctuation )
是一种使现象以一定时期（一年、一月、一周等）为一 周期呈现较有规律的上升、下降交替运动的影响因素。 q 通常表现为现象在一年内随着自然季节的更替而发 生的较有规律的增减变化，如有旺季和淡季之分。 q 是一种周期性的变化； q 周期长度小于一年； q 形成原因——有自然因素，也有社会因素。
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上述四种因素引起时间序列的数据变动，有 的具有规律性，如长期趋势变动、季节性变动和 循环波动；有的就不具有规律性，如不规则变 动。具有规律性的影响因素可采用科学的方法加 以测定。 按对四种因素的影响方式不同，可形成乘法 模型和加法模型两种。
2. 不规则变动 (Irregular Variations )
包括随机变动和突然变动。 q 随机变动—现象受到各种偶然因素影响而呈现出方 向不定、时起时伏、时大时小的变动。 q 突然变动—战争、自然灾害或其它社会因素等意外 事件引起的变动。影响作用无法相互抵消，影响幅 度很大。 q 一般只讨论 有 随机波 动而不 含突然 异常 变动的 情 况。随机变动与时间无关，是一种无规律的变动， 难以测定，一般作为误差项处理。
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1 时间序列的概念（第85页）
时间序列（动态数列），是把反映某种现象的统 计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列 我国人口自然增长率（‰） 某厂职工年平均工资（元/人）
.
n时间序列的构成要素
现象在各时间上的指标数值 n时间序列分析的目的
u描述现象在过去时间的状态。 u分析现象发展变化的规律性。 u根据现象的过去行为预测其未来行为。 u将相互联系的时间序列进行对比，研究有关现象之 间的联系程度。
时间序列的 构成要素
现象所属的时间
.
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60.39 76.50 102.65 124.4 137.27 143.16 150.35 156.26 ---
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移动平均法(趋势图)
200 产量/万辆 150 3项移动平均趋势值 5项移动平均趋势值
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乘法模型是假定四个因素对现象发展的影响是相互 的，以长期趋势的绝对量为基础，其余成分均以比率表 示。在现实中普遍运用的是乘法模型。 乘法模型：Y＝T×S×C×I 式中Y为动态数列各发展水平, T、S、C、I分别表示四种 变动因素。 加法模型是假定四种因素的影响是独立的分别起作 用，各成分都用绝对量表示。 加法模型：Y＝T＋S＋C＋I
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含有不同成分的时间序列
250 3000 2500 2000 1500 100 50 0 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 1000 500 0 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
若取三项平均移动平均形成的新数列为：
a2
=
a1 + a 2 + a 3
3
a3
=
a 2 + a 3 + a4
3
……
a n −1 =
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an − 2 + an − 1 + an
3
移动平均法(实例)
[例]
原数列
a a a a a
1 2
移动平均（步长N=4）
移正平均
→
3
a 1′ =
a
1
+
a
2
+ a 4
4. 循环变动(Cyclical Variation)
这 种 因 素的 影响使 现象 呈现 出以 若干年为一 周期 、涨落相 间 、 扩张与紧缩、波峰与波 谷相 交替 的波动。如经济危机 就 是 循环 变动，每 一循环周 期都 要经历危机、萧条、 复苏 和高涨四个阶段。 n不同于季节周期 q 周期长度不同 q 模型识别的难易程度不同 Cycle q 形成原因不同
1.
长期趋势(Secular Trend )
1)现象在较长时期内持续发展变化的一种总态势； 2)由影响时间序列的根本性因素作用形成； 3)是时间序列中最基本的构成要素； 4)可分为上升趋势、下降趋势、水平趋势 或分为：线性趋势和非线性趋势。
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--20.39 25.08 33.11 37.45 42.63 49.54 56.67 58.07
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
51.40 71.42 106.67 129.85 136.69 145.27 147.52 158.25 163.00
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8.2.2 长期趋势的测定
u 研究长期趋势的目的和意义
Ø 认识和掌握现象随时间演变的趋势和规律，为 制定相关政策和进行管理提供依据； Ø 通过对现象过去变动规律的认识，对事物的未 来发展趋势做出预计和推测； Ø 测定出趋势因素后，便于从原时间序列中剔除 趋势因素，更好地分解、研究其他因素。
夏天
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650 600 550 500 450 400 350 300 250 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45
用电量（千度）
时间序号（t ）
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移动平均法(实例)
表8- 3 汽车产量三项移动趋势值
年 份
产量 （万辆） 移 动 平均 趋势值
年 份
产量 （万辆）
移 动 平均 趋势值
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35
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在乘法模型中
1. 只 有 长 期趋势是 与 Y 同计 量单位 的 绝 对 量 ； 其 余 因 素均为 以长期趋势为基础的比率，通常以百分 数表示。 2. 季节变动 和循环 变动的数值在各自的一个周期内 平 均为 1（or 100%）；不规则变动的数值从长时 间来看，其平均也应为1（or 100%）。 3. 乘 法 模 型 中 ， 各 因 素 的 分 解 是 根 据 除 法 进 行 （如:Y / T = SCI）。
表8- 2 1981-1998年我国汽车产量数据 产量(万辆) 17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 产量(万辆) 51.40 71.42 106.67 129.85 136.69 145.27 147.52 158.25 163.00
u测定长期趋势的方法