深圳杯数学建模A题答案
2023深圳杯数学建模a题
2023深圳杯数学建模a题2023深圳杯数学建模A题：城市交通拥堵问题随着城市化进程的加快，交通拥堵已成为许多城市面临的严峻问题之一。
在深圳这座快速发展的现代化城市中，交通拥堵问题亟待解决。
本文将围绕2023深圳杯数学建模A题展开讨论，探索城市交通拥堵问题的原因与解决方案。
一、问题背景深圳市作为中国的特区城市，经济繁荣，人口众多。
随着城市建设的不断扩张，交通流量不断增加，导致交通拥堵日益严重。
这一问题不仅给市民的出行带来了困扰，也对城市的经济和环境造成了负面影响。
二、问题分析1. 交通拥堵原因分析（1）道路网络不完善：深圳市快速发展，但道路建设滞后于经济发展，导致道路网络不完善，无法满足日益增长的交通需求。
（2）交通信号灯控制不合理：部分交通信号灯设置不合理，导致交通流量无法得到有效控制，加剧了交通拥堵。
（3）交通事故频发：交通事故不仅造成人员伤亡和财产损失，还会引发道路封闭等交通瘫痪情况，进一步加剧交通拥堵。
2. 解决方案分析（1）优化道路规划：加大投入，加强道路建设，完善道路网络布局，提高道路通行能力。
（2）智能交通系统：利用现代科技手段，建立智能交通系统，通过实时监测交通状况，优化信号灯控制，提高交通效率。
（3）加强交通安全管理：加大对交通事故的预防和处罚力度，提高交通参与者的交通安全意识，减少交通事故发生，减轻交通拥堵。
三、解决方案实施1. 道路规划优化（1）加大投入：政府应加大对道路建设的投入，提高道路建设的速度和质量。
（2）合理规划：根据交通流量分布情况，合理规划道路布局，避免拥堵点集中。
（3）提高道路通行能力：考虑增加车道数、建设立交桥和地下通道等措施，提高道路通行能力。
2. 智能交通系统建设（1）实时监测：通过交通监控设备，实时监测道路交通状况，及时发现并疏导拥堵点。
（2）信号灯优化：利用智能交通系统优化信号灯控制，根据实时交通情况调整信号灯的时间间隔，提高交通效率。
（3）信息发布：利用智能交通系统发布实时交通信息，提醒市民选择合适的出行路线，减少拥堵。
深圳杯数学建模A题答案
摘要作为中国经济发展的重点城市，人口与医疗问题已经成为我们的焦点话题，是一个复杂的系统工程。
本文针对地区人口年龄分布情况，外来务工人员的数量，从实际出发，在基于一些合理简化假设的基础上，建立数学模型，并充分利用matlab 等软件简化计算，对相关问题进行了有针对性的求解。
在预测未来十年常住人口时，我们运用了matlab 一元线性回归对近十年的数据进行了多次拟合，并对这些拟合进行了比较得出常住人口模型公式为：2() 1.00050.00838.1671Q x e x x =+-+,通过拟合预测出了未来十年市常住人口的数量，同时在网上2000年到2010年的人口结构的数据，通过Leslie 矩阵预测出了未来十年人口结构的分布。
通过分析近人口数量和人口结构的变化，预测未来十年市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求呈线性递增趋势。
同时选取了高血压，脑出血，癌症这三种疾病进行预测，运用matlab 最小二乘法散点拟合，得出这三种疾病的发展趋势，由此预测出未来十年这三种疾病的就医的床位需求。
关键词：matlab 、一元线性回归、Leslie 、最小二乘法、床位需求一、问题重述从的人口的结构来看，显著的特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占主绝对优势。
流动人口主要从事第二、三产业的企业一线工人等。
年轻人身体好，发病少，导致目前人均医疗设施低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，政策的调整与世界的推移会使市老年人增加。
产业结构的变化也会影流动人口的数量。
直接会导致市未来的医疗需求的变化。
现有人口社会发展模型在面对情况时，难以满足人口和医疗预测的要求。
为了解决此问题，请根据人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对具体情况的数学模型，预测未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1.分析近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，对几种病进行预测，在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
深圳杯数学建模2023a题
深圳杯数学建模2023a题
深圳杯数学建模2023A题的题目概述、出题意图、解题思路、解题过程、
总结与展望分别如下：
1. 题目概述：
题目背景：涉及知识点较广泛，包括数学、物理和工程知识。
题目要求：针对给定的问题进行分析和求解。
2. 出题意图：激发参赛选手对人工智能在城市规划中应用的深入思考和研究，提升数学建模技能和创新能力，为未来城市智能化发展提供理论支持和实际应用方法。
3. 解题思路：
难点分析：分析题目中的难点。
总体思路：提出解题的总体思路，如建立模型、求解方程等。
4. 解题过程：
建立模型：详细描述如何建立数学模型。
求解方程：说明如何求解建立的方程。
结果分析：对求解结果进行分析，得出结论。
5. 总结与展望：对解题过程进行总结，并对未来研究方向进行展望。
请注意，以上内容仅供参考，建议咨询专业人士获取具体信息。
深圳杯数学建模2023a题第三问
深圳杯数学建模2023a题第三问尊敬的评委们：首先，我要感谢您们的时间和辛勤努力，以便仔细研究并评估我们的数学建模问题。
在本文中，我将对深圳杯数学建模2023a题的第三问进行分析和讨论。
本题的第三问要求我们为深圳市设计新增的自行车道网络。
根据题目的描述，我们需要找到一个最佳的方案，使得自行车道网络成本最小且覆盖尽可能多的居民区和交通热点。
为了解决这一问题，我们首先需要明确自行车道网络的设计目标。
在本文中，我们将以成本最小和覆盖率最高为优化目标。
首先，让我们考虑如何最小化成本。
成本主要由两部分构成：一是建设成本，包括道路铺设、交通信号灯和标志牌等设施的费用；二是维护成本，包括日常巡逻、维修等费用。
为了降低建设成本，我们可以采取一下几种策略。
首先，我们可以利用现有的城市道路网络，将一些道路进行改造，从而减少新建自行车道所需的费用。
其次，我们可以选择在交通热点和居民区密集的区域建设自行车道，以最大程度地提高自行车道的使用率。
最后，我们还可以考虑与其他城市的自行车道网络进行连接，以便更好地实现自行车出行的连通性。
对于维护成本，我们可以采取一系列措施来降低费用。
例如，我们可以通过规范自行车道的使用规则，提高自行车道的安全性，从而减少事故和损坏的发生。
此外，我们还可以定期进行巡逻和维修，及时发现并解决自行车道上的问题，以减少长期维护费用的支出。
其次，让我们考虑如何提高自行车道网络的覆盖率。
根据题目所提供的信息，我们可以利用深圳市已有的区域划分和交通流量数据来确定自行车道网络的建设重点。
首先，我们可以将居民区和交通热点作为自行车道网络覆盖的首要目标。
通过分析居民区的人口分布和交通热点的流量数据，我们可以确定自行车道网络的主干线路，并将其与现有的交通网络相连，以提高自行车的出行效率。
其次，我们还可以考虑人口密集的区域，如商业区、学校和医院等，将其纳入自行车道网络的覆盖范围。
这不仅可以提高这些区域居民的出行便利性，还有助于减少交通拥堵和环境污染。
2023深圳杯数学建模a题第4问
2023深圳杯数学建模a题第4问1. 问题描述2023深圳杯数学建模a题第4问要求解决如下问题：已知集合$A=\{a_1, a_2, ..., a_n\}$，其中$a_i\geq 0, i=1,2,...,n$。
求证存在正整数$k$，使得$\sum_{i=1}^{n}[\frac{a_i}{k}]$是恰好比$\sum_{i=1}^{n}a_i$小1。
其中$[x]$表示不超过$x$的最大整数。
2. 问题分析这是一个关于集合求和的问题，需要用到数学归纳法和基本的整数运算。
3. 解决方法我们假设$k$是一个大于$0$的正整数，使得$\sum_{i=1}^{n}[\frac{a_i}{k}] = \sum_{i=1}^{n}a_i-1$。
设$S_k = \sum_{i=1}^{n}[\frac{a_i}{k}]$，$S = \sum_{i=1}^{n}a_i$。
我们对$k$进行讨论，令$t_k = S - S_k$，即$t_k$表示$S$与$S_k$之间的差值。
当$k=1$时，$S_1 = S$，$t_1 = 0$。
当$k=2$时，$S_2 < S_1$，$t_2 = 1$。
当$k=3$时，$S_3 < S_2$，$t_3 \geq 1$。
当$k=4$时，$S_4 < S_3$，$t_4 \geq 1$。
当$k=5$时，$S_5 \geq S_4$，$t_5 \geq 0$。
...当$k$足够大时，$S_k$会逐渐减小，而$t_k$会逐渐增大，直到等于$1$。
因此我们只需要找到一个$k$，使得$t_k=1$即可满足题目要求。
4. 结论根据上述分析，可以证明存在正整数$k$，使得$\sum_{i=1}^{n}[\frac{a_i}{k}] = \sum_{i=1}^{n}a_i-1$。
5. 进一步讨论我们已经证明了存在一个正整数$k$，使得$\sum_{i=1}^{n}[\frac{a_i}{k}]$恰好比$\sum_{i=1}^{n}a_i$小1。
深圳杯2023数学建模a题解析
深圳杯2023数学建模a题解析一、题目介绍深圳杯2023数学建模A题主要考察了参赛者对城市交通问题的理解和解决能力。
此题涉及到了城市交通流量、交通拥堵、公共交通系统等多个方面，需要参赛者运用数学建模的方法，对实际问题进行分析和解决。
二、问题分析首先，我们需要对题目中的问题进行梳理和分析。
交通流量问题是如何预测未来的交通流量？交通拥堵问题是如何找到拥堵的源头并制定相应的解决方案？公共交通系统问题是如何优化公共交通线路和时间表，提高其效率？这些问题都需要我们进行深入的思考和研究。
三、模型建立针对以上问题，我们可以建立相应的数学模型。
对于交通流量问题，我们可以使用时间序列分析的方法，通过历史交通流量的数据，预测未来的交通流量。
对于交通拥堵问题，我们可以使用机器学习的方法，通过对交通数据的学习和分析，找到拥堵的源头并制定相应的解决方案。
对于公共交通系统问题，我们可以使用优化理论的方法，对公共交通线路和时间表进行优化，提高其效率。
四、模型验证在建立好模型之后，我们需要对模型进行验证。
如果模型预测结果与实际数据相差较大，我们需要对模型进行调整和优化，直到模型能够准确预测和解决实际问题。
五、模型应用最后，我们需要将模型应用到实际生活中。
同时，我们也可以通过模型的应用，发现更多潜在的问题和机会，为城市的发展和进步做出更大的贡献。
六、总结与展望总的来说，深圳杯2023数学建模A题需要我们运用数学建模的方法，对城市交通问题进行深入的分析和解决。
在建立模型的过程中，我们需要运用多种数学方法和工具，对实际问题进行全面而深入的研究。
同时，我们还需要注重模型的验证和应用，确保模型能够有效地解决实际问题。
展望未来，随着科技的发展和数据的增多，数学建模在城市交通问题解决中的应用将会越来越广泛和深入。
我们相信，在未来的城市发展中，数学建模将会扮演越来越重要的角色，为城市的发展和进步做出更大的贡献。
深圳杯数模比赛A题最新答案
深圳人口与医疗需求预测摘要问题一中，由于深圳市不同于常规一线城市，从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，影响人口数量增长的因素较多，人口年龄结构变化大，常用人口预测模型误差较大，本文通过Mathematica 二次曲线拟合预测产生未来十年产业从业人员比例，并建立多元线性回归拟合模型来预测深圳市非常住人口数量，其次用Markov 链预测未来人口年龄结构比例，利用Matlab 程序预测未来具有就医需求的总人口数并得出深圳市床位需求，以及各区床位需求。
问题二中，选取两种疾病，利用灰色GM (1,1) 模型预测小儿肺炎和老年性白内障未来十年的入院率，利用Excel 处理得出对各类医疗机构床位需求权重，得到未来十年的小儿肺炎的床位需求和老年性白内障对各类医疗机构的床位需求。
关键词：关键词：二次曲线拟合预测Markov 链多元线性回归灰色GM (1,1) 预测模型-1-一、问题重述深圳市我国人口增长最快的地方，从1980年到2010年，深圳每年都以30多万的人口增幅增长，到2010年深圳市总人口已达到1037万人。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
就深圳市的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：问题一：分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。
问题二：根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
深圳杯数学建模2023a题
深圳杯数学建模2023a题深圳杯数学建模2023a题是一道充满挑战的数学建模题目。
本题旨在通过建立数学模型，解决一个现实世界中的实际问题。
本文将根据题目要求，详细讨论解决方案，并提供详尽的解题步骤和分析过程。
首先，让我们来了解一下题目的背景和问题描述。
本题的背景是一个物流中心的货物运输问题。
题目描述了一个物流中心的运输车辆和货物的分布情况，以及运输车辆的运输能力和运输时间限制。
我们的目标是在给定的条件下，制定一个最优的货物运输方案，以最大化运输效率和降低成本。
解决这个问题的关键在于建立一个数学模型，以便优化货物的运输路线和时间安排。
我们将分步骤进行解题，以确保解题过程的逻辑性和准确性。
第一步，我们需要对问题进行分析和抽象。
题目中给出了物流中心的布局图和货物运输的限制条件。
我们可以将物流中心看作一个有向图，其中节点表示物流中心的不同位置，边表示不同位置之间的运输路径。
我们的目标是找到一条最优的路径，使得所有货物能够按时运输到目标位置。
第二步，我们需要定义数学模型中的变量和约束条件。
首先，我们定义每个节点的坐标，以便计算两个节点之间的距离。
然后，我们定义每条边的运输时间和运输成本，以便在模型中考虑时间和成本的因素。
最后，我们定义每个节点的货物数量和运输车辆的运输能力，以确保在运输过程中不超过限制条件。
第三步，我们需要建立数学模型。
我们可以使用最短路径算法来解决这个问题。
最短路径算法可以帮助我们找到从起始节点到目标节点的最短路径，以最小化运输时间和成本。
我们可以使用Dijkstra算法或者Floyd-Warshall算法来计算最短路径。
第四步，我们需要进行模型求解和优化。
在模型求解过程中，我们需要考虑运输时间和成本的权重，以便找到一个最优的解决方案。
我们可以使用线性规划或者遗传算法等优化方法，来寻找最优解。
最后，我们需要对模型的结果进行评估和验证。
我们可以通过比较模型的结果和实际运输情况，来评估模型的准确性和可行性。
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摘要深圳作为中国经济发展的重点城市，人口与医疗问题已经成为我们的焦点话题，是一个复杂的系统工程。
本文针对深圳地区人口年龄分布情况，外来务工人员的数量，从实际出发，在基于一些合理简化假设的基础上，建立数学模型，并充分利用matlab 等软件简化计算，对相关问题进行了有针对性的求解。
在预测未来十年深圳常住人口时，我们运用了matlab 一元线性回归对近十年的数据进行了多次拟合，并对这些拟合进行了比较得出深圳常住人口模型公式为：2() 1.00050.00838.1671Q x e x x =+-+, 通过拟合预测出了未来十年深圳市常住人口的数量，同时在网上2000年到2010年的人口结构的数据，通过Leslie 矩阵预测出了未来十年人口结构的分布。
通过分析深圳近人口数量和人口结构的变化，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求呈线性递增趋势。
同时选取了高血压，脑出血，癌症这三种疾病进行预测，运用matlab 最小二乘法散点拟合，得出这三种疾病的发展趋势，由此预测出未来十年这三种疾病的就医的床位需求。
关键词：matlab 、一元线性回归、Leslie 、最小二乘法、床位需求一、问题重述从深圳的人口的结构来看，显著的特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占主绝对优势。
流动人口主要从事第二、三产业的企业一线工人等。
年轻人身体好，发病少 ，导致深圳目前人均医疗设施低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，政策的调整与世界的推移会使深圳市老年人增加。
产业结构的变化也会影流动人口的数量。
直接会导致深圳市未来的医疗需求的变化。
现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，难以满足人口和医疗预测的要求。
为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，对几种病进行预测，在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
二、问题分析2.1 背景分析深圳作为我国的经济重镇，深圳经济迅猛发展，带动人口发生了极大变化，大量的人才需求使深圳外来人口大量增加。
劳动力的需求使年轻人占据的深圳的主要地位。
年轻人身体健壮，发病较少，弥补了深圳医疗稍差的缺陷。
然而，由于政府的各项政策（如计划生育等）使得人口结构发生了变化，深圳市统计局12日公布了全市第六次全国人口普查主要数据，显示深圳特区在2000年至2010年的10年中人口增长率近“50%”，人口密度大幅提高。
政府部门需要更详细的人口数量与人口结构的发展趋势，以此为基础来满足深圳市各区几种病的床位需求。
近些年来，对人口结构的分析预测仅限于粗线条分析，只能预测年龄与性别的大致分布范围。
随着人们对健康要求的提高，床位的需求逐渐受到重视，这就是人口与医疗需求的预测。
2.2 问题的分析题目中所给的两个问题都属于预测的数学问题。
其中问题一需要通过对深圳人口数量极其人口结构进行预测，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。
为了解决此问题，我们首先要对近十年的常住人口与非常住人口进行分析，其次再对人口数量和结构进行分析，通过对这些已知数据的分析和统计，在预测未来十年深圳常住人口时，我们运用了matlab对近十年的数据进行了多次拟合，并对这些拟合进行了比较得出深圳常住人口模型公式为：2=+-+，通过这个模型对未来十年深圳常住人口进Q x e x x() 1.00050.00838.1671行预测。
接而得出未来十年，即得到深圳市2011年到2020年每年的人口增长率，得出深圳市未来十年的人口数量发展趋势。
通过按照年龄来划分儿童、青壮年、老年三个年龄层，求出三个年龄层的比例模型，通过得出关系函数在计算得出未来十年的结构发展趋势。
通过如下关系：年龄结构和患病率相关，患病率和住院率相关，住院人口数和床位有关，建立数学模型，预测得出未来十年的床位需求数。
对于问题二，要求预测不同类型的医疗机构就医的床位需求，根据问题一中得到的全市人口年龄结构和患病情况，对高血压，癌症，脑出血三种病症在不同类型的医疗机构就医床位需求.按照规模大小划分深圳市的医院类别，再通过各等级医院的床位需求与某种病的患病人数和同一等级医院的数量，可治疗这种病的医院总个数的关系得出不同医疗机构就医床位需求。
三、模型假设1、假设题目所给的数据真实可靠。
2、假设在深圳政府政策的稳定前提下，生育和死亡率都比较稳定。
3、不考虑战争，瘟疫，大规模流行病对人口的影响。
4、假设深圳市人口为年末常住人口。
5、假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄女性生育率相同。
6、假设当地人们的生育观念不发生太大变化。
7、假设人们生病时都能支付起医疗费。
8、假设各区域的患病者不相互交换，即各区域是相互独立的。
四、定义符号与说明见文中标注五、模型的建立与求解一、问题一的分析（一）深圳市常住人口的预测（1）利用现有数据（表一）分析深圳从1979年到2010年的年末常住人口数变化规律。
运用Excel 软件画出深圳1979年到2010年的人口数量折线图（图一）：表1：1979—2010年年末常住人口数图1：1979—2010年年末常住人口数 年末常住人口数02004006008001000120019791982198519881991199419972000200320062009年份人口数（单位：万人）年末常住人口数（2）通过现有的数据及其折线图，可以很明显地观察出深圳常住人口数从1980到1992的人口处于缓慢增长，呈线性增长。
但随着深圳高速的发展，优质的社会公共资源对流动人口形成了强大的吸引力，因此外来人口的迁入增多导致从1994年到2010年深圳年末常住人口数的增长率相对以前增大，但也基本保持一次函数的增长。
（3）模型的建立我们通过运用matlab 软件对这一组数据进行多次拟合，其根本思想就是：观测散点走势来确定拟合函数,利用散点但又不拘泥于散点。
他的整体思路与我们的数据分析非常相似。
并对这些拟合进行了比较得出深圳常住人口模型公式为：2() 1.00050.00838.1671Q x e x x =+-+，拟合结果如下图（图二）:图2：常住人口的拟合结果图（二）流动人口的预测从深圳的人口的结构来看，显著的特点是流动人口远远超过户籍人口，因此对深圳流动人口的预测对整个深圳及各区医疗床位需求的预测中起到至关重要的作用。
（1）流动人口定义流动人口是相对于某地的常住人口而言的, 指离开常住户籍所在地, 跨越一定的行政辖区范围, 在某一地区滞留的人口。
其包括:1、 进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口；2、为探亲访友、旅游、求学、治病等而外出的人员;3、 无职业、无收入、无暂住证的三无人员即盲流人口。
为此我们可得：123Q Q Q Q =++非 其中：Q 非——非常住人口总和；1Q ——进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口总和；2Q ——为探亲访友、旅游、求学、治病等而外出的人员;3Q ——无职业、无收入、无暂住证的三无人员即盲流人口。
（2）求解进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口：显然对于1Q ,它是深圳市经济发展主要的带动者，因此与深圳市GDP 有很大的关系，GDP 越多，则深圳市外来人口就越多。
为此我们假设1Q 与外来人口所产生的GDP 成正比例关系，由此我们可得：1()tGDP Q p X X b =-+1其中：p ——比例因素；tGDP X ——深圳市t 当年GDP 总量；X ——常住人口GDP 值；b １——进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口总和的初始值；对于一个非平稳序列来说，其数字特征，如均值，方差和协方差等是随着时间的变化而变化的。
也就是说,非平稳序列在各个时间点上的随机规律是不同的，难以通过序列已知的信息去掌握序列整体上的随机性。
而GDP 时间序列都是非平稳的,为此我们采用ARIMA 模型求解：ARIMA 模型使用包括自回归项（AR 项） , 单整项和MA 移动平均项三种形式对扰动项进行建模分析, 使模型同时综合考虑了预测变量的过去值, 当前值和误差值, 从而有效地提高了模型的预测精度 。
（1）ARIMA 模型的形式：考虑序列t y ,若其能通过d 次差分后变为平稳序列, 即~()t y I d , 则(1)d d t t t u y B y =∆=- t u 为平稳序列, 即~(0)t u I , 于是可建立ARIMA (,)p q 模型：1111t t p t p t t q t q u c u u φφεθεθε----=+++++++ 经d 阶差分后的ARIMA (,)p q 模型称为ARIMA (,,)p d q 模型。
其中p 为自回归模型的阶数，q 为移动平均的阶数，t ε为一个白噪声过程。
（2）建立ARIMA 模型的一般方法：1） 检验原序列的平稳性 检验的标准方法是单位根检验, 若序列不满足平稳性条件, 则可通过数学方法, 如差分变换或者对数差分变换使其满足平稳性条件；2） 通过计算能够描述序列特征的一些统计量, 如自相关（ACP ）系数和偏自相关（PACP ）系数来确定ARIMA (,)p q 模型的阶数p 和q ，并根据一定的准则, 如ATC准则或SC准则等综合考虑来确定模型的参数；3）估计模型的未知参数[2], 并通过参数的 统计量检验其显著性, 以及模型的合理性；4）进行诊断分析, 检验模型的拟合值和实际值的残差序列是否为一个白噪声序列。
（3）数据的来源与描述：从《深圳统计年鉴》各卷统计出1979 至2006 年深圳国内生产总值, 见表5：X, 具有长期上升趋势, 非水平平稳。
并按此数据作图1从中可以粗略地看出t表2：1979 ——2006年深圳国内生产总值统计表（亿元）图3 图4（4）序列的平稳性处理：对t X ,进行平稳性检验(ADF 检验) ,结果如表2 :表3：序列A D F 检验结果由表7可知其不平稳。
为了消除原始数据序列的不平稳性, 使数据更为平稳, 本文采用对深圳国内生产总值序列取对数形式, 记为ln t X ，序列ln t X 一阶差分后的序列记为ln t X ∆,二阶差分后的序列记为2ln t X ∆，按二阶差分后数据作序列图2 , 可见时间趋势基本消除, 可认为是平稳序列但序列图只能粗略地判断序列具有平稳性, 理论上应用单位根检验方法检验。