【原创】正弦函数、余弦函数的图象说课稿
正弦函数、余弦函数的图象说课课件
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((,0((,()0,0)),0,,(003)2))(3 2,((-33122,(1)3(2,,)3-1(213,)21)(,(3-3)2,211),),--11)()
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) 2 ,0)
—
x
3
0
2
2
2
sinx
0
1
0
-1
0
一、教材分析 二、目的分析 三、教法分析 四、过程分析
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
关系？
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
-4 -3
-2
-
y 你能确定关键
的五点吗？
(0,11)
(-o12 ,0)
3
( 2 ,1)
( 2 ,0)
2
3
( ,-1)
余弦曲 线
4
5 6 x
一、教材分析 二、目的分析 三、教法分析 四、过程分析
(二)、学法 教学过程中，教师的指导下，学生通过积极参与，尝试，观察,讨论, 动手操作, 合作学习，让学生对函数图象有更深刻的理解。
一、教材分析 二、目的分析 三、教法分析 四、过程分析
四、过程分析
（一）直接引入课题——多媒体展示学生画出的 函数y=sinx, x∈[0,2π]的图象。
（二）继续探索研究——函数y=sinx x∈[0,2π]的图象。
例2 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图：
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案篇一：正弦函数余弦函数的图像一、教学目标1. 知识与能力能够正确理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够绘制它们的图像。
2. 过程与方法学会利用函数的性质和特点绘制函数的图像。
3. 情感态度价值观通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的图像特点。
2. 教学难点学生可能对正弦函数和余弦函数的周期性特点理解困难，需要适当的引导和解释。
三、教学过程1. 导入通过展示一张正弦函数和余弦函数的图像，并向学生提问：“这是什么图像？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的兴趣。
3. 练习让学生通过例题练习，掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。
指导学生如何根据函数的性质绘制出函数的图像。
4. 拓展让学生利用计算机绘制正弦函数和余弦函数的图像，并与手绘的图像进行比较，加深对函数图像的理解。
6. 反思让学生总结本节课的学习收获和问题，激发他们对数学学习的兴趣。
四、教学资源1. PPT课件2. 正弦函数和余弦函数的图像3. 计算机绘图软件五、教学评价1. 提问通过提问考察学生对正弦函数和余弦函数的理解程度。
2. 练习布置练习题，检验学生对函数图像的掌握情况。
3. 课堂表现评价学生在课堂上的表现，包括学习态度和参与程度。
六、教学反思1. 教学方法在本节课的教学过程中，需要充分引导学生自主学习，培养他们的解决问题的能力。
2. 教学内容应该注重对正弦函数和余弦函数图像特点的深入讲解，让学生掌握绘制函数图像的方法。
七、教学改进在后续的教学中，可以增加案例分析和实际应用的讲解，让学生更好地理解正弦函数和余弦函数的图像特点。
注重对学生自主学习和实践能力的培养。
正弦余弦函数的图像说课稿
正弦函数、余弦函数得图象河北栾城中学韩丽媛各位评委大家好!今天我说课得题目就是《正弦函数、余弦函数得图象》,本节课就是人教版普通高中课程标准实验教科书必修４第一章第四节第一课时得内容、下面我将从六个方面对本节课进行阐述、一、教材分析二、学情分析三、教学目标及重难点四、教法分析五、教学过程六、板书设计一、教材分析高考大纲得要求就是“理解正余弦函数得图象与性质,会用五点法画出正余弦函数得图象"大纲得要求就就是课得方向标，也就是课得重要性得体现，本课就是学习三角函数图象与性质得入门课,就是今后研究函数得性质、正弦型函数得图象性质等知识得基础与方法准备、同时本课就是数形结合得思想方法得良好题材、因此，本节得学习在全章中乃至整个函数得学习中具有极其重要得地位与作用、二、学情分析在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）在必修1学生已经掌握了一些基础函数得图象与性质,同时已经具备了一定得自学能力,这为我们今天用“五点法”作图提供了基础，另外学生就是在已经掌握了三角函数基础知识与诱导公式、三角函数线等知识得基础上来研究图象,进一步体现数形结合与化归思想在高中数学中得运用、通过前面基础知识得学习多数同学对数学得学习有相当得兴趣与积极性、但还有部分学生对学习函数有畏难情绪,因此如何让她们愉快得去主动接受知识就成为最主要得问题、在讲新课之前需要把这节课要用到得旧知识预热充分、三、教学目标与重难点①知识与技能掌握正弦、余弦函数图象得作法;理解并掌握五点法作图②过程与方法先以动手操作得形式激发学生得探究兴趣,再通过分析动态演示正弦曲线得形成过程，让学生领会数形结合得数学思想方法、③情感态度与价值观使学生体验探究得乐趣,培养学生善于观察勇于探究得良好习惯与严谨得科学态度、教学重点：“五点法”作长度为一个周期得闭区间上得正余弦函数图象、教学难点:利用单位圆中得正弦线画正弦函数图象、四、教法分析①教学得思想决定着教学得方法，课得方向：本课我以学生为主体让学生体会知识得形成过成。
1.4.1正弦函数余弦函数的图像说课稿
正弦函数、余弦函数的图像说课稿一、教材分析本课是数学必修4第一章三角函数中第四节的第一课时的内容.是在学生已掌握了一些基本函数的图象及其作法的基础上，进一步研究三角函数图象作法的一节课。
他的学习为下一步运用数形结合思想研究三角函数的性质奠定坚实的知识基础。
二学情分析：1.从知识储备上，学生已经掌握了正弦线、诱导公式等三角函数知识，一些基本函数的图象与画法，这为本节课的学习奠定了知识上的基础。
2.从学生思维能力上，学生具备了一定的抽象逻辑思维能力，但形象思维在学习中有不可替代的作用，因此老师要充分利用数形结合的方法进行教学。
三目标分析：从以上对教材和学生的分析，我制定了如下的教学目标：1.知识与能力目标：能画出正弦、余弦函数的图像2. 过程与方法目标：通过体验利用单位圆中的正弦线作出正弦函数图象的过程，体会数形结合以及划归的思想。
3.情感态度价值观目标：四、教学重难点分析为了达成上述的教学目标，我制定了如下的教学重难点：1.重点：正弦函数、余弦函数的图像由于学生第一次接触用几何描点法来做函数图像，不符合学生的作图习惯，所以我把这节课的教学难点设定为难点：理解用正弦线做函数图像的过程；二、教法学法分析1.新课标倡导积极主动、勇于探究的学习方式，同时结合本节课的特点和学情分析，我主要采用启发探究式教学方法，充分尊重学生的主体地位，设置了从实际问题导入数学问题，从特殊到一般的探究过程。
2.学生在老师的启发引导下，主要采用自主探究、合作交流等学习方式。
五．教学过程分析1.直观实验导入新课老师安排学生做一个简谐振动的实验，并观察它的图像特征。
（利用实验增强了学生对正弦函数图像的直观认知；又调动了学生参与学习的热情。
）学生观察后，老师提问：“通过上述实验我们对正弦、余弦函数的图像有了直观印象。
但如何才能画出精确图像呢？”2探索新知学生针对刚才老师提出的问题，会迁移以前的知识回答“列表，描点，连线”。
老师鼓励学生自己尝试画一画。
正弦、余弦函数的图象 说课稿 教案 教学设计
正弦、余弦函数的图象学习目的：（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，利用图象解决一些有关问题； 学习重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 学习难点：作余弦函数的图象，周期性； 1、复习描点、连线，画出简图。
(用几何画板画出y =sinx 的图像，显示动画) （2）、试用“五点（画图）法”作函数[]cos ,0,2y x x π=∈的图象。
解：按五个关键点列表：描点、连线，画出简图。
1.510.5-0.5-1123456Oπ2π32π2πf x () = cos x ()例1：画出下列函数的简图： （1） y ＝1＋sinx ，[]0,2x π∈ （2） y ＝－cosx ，[]0,2x π∈(2)按五个关键点列表：描点、连线，画出简图。
●探究1如何利用y=sinx ，[]0,2x π∈的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y ＝1＋sinx , []0,2x π∈的图象；（2）y=sin(x －3π)的图象？ 小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
●探究2如何利用y=cos x ，[]0,2x π∈的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 y ＝-cosx ，[]0,2x π∈的图象？ 小结：这两个图像关于x 轴对称。
●探究3如何利用y=cos x ，[]0,2x π∈的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 y ＝2-cosx ，[]0,2x π∈的图象？小结：先作 y=cos x 图象关于x 轴对称的图形，得到 y ＝-cosx 的图象， 再将y ＝-cosx 的图象向上平移2个单位，得到 y ＝2-cosx 的图象。
●探究4不用作图，你能判断函数y=sin( 32x π-)和y=cosx 的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。
正弦、余弦函数的图象 说课稿 教案 教学设计
正弦函数、余弦函数的图象●三维目标 1．知识与技能(1)利用单位圆中的三角函数线作出y ＝sin x ，x ∈R 的图象，明确图象的形状． (2)根据关系cos x ＝sin(x ＋π2)，作出y ＝cos x ，x ∈R 的图象．(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题． 2．过程与方法(1)通过利用单位圆中的三角函数线作出正弦函数、余弦函数的图象的过程，让学生体验、理解数形结合这一重要思想方法．(2)通过“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象，使学生理解并掌握这一个作函数简图的基本方法．(3)引导学生利用正弦函数与余弦函数的联系，由正弦曲线，通过图象变换作出余弦曲线，使学生学会用联系的观点思考问题．3．情感、态度与价值观通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神． ●重点、难点重点：正弦、余弦函数图象的作法．难点：正弦函数、余弦函数图象间的关系、图象变换及其应用． ●教学建议 1．问题引入为了使学生对研究的问题和方法先有一个概括性的认识，教科书在本节开头用了一段引导性语言．教学中应当对这段话给予充分重视，可以先引导学生回顾《数学1》中研究过哪些函数性质，然后说明可以在过去研究函数的经验的指导下研究三角函数的性质，并要特别注意思考三角函数的特殊性——周而复始的变化规律．为了使学生对三角函数图象有一个直观的认识，教科书利用单摆做简谐振动的实验引出正弦函数、余弦函数的图象．教学中，可以让学生亲自动手做实验，也可以由教师做演示实验，只要学生能够对正弦曲线、余弦曲线有一个直观的印象就算达到目的．另外，由于受实验条件及操作过程的影响，得到的图象很可能是不标准的．2．正弦函数的图象在简谐振动试验的基础上，教学中应先介绍用正弦线作比较精确的正弦函数图象的方法，才能从图象上观察到某些点是关键点，再讲“五点法”作简图．3．余弦函数的图象可以引导学生利用正弦函数与余弦函数的联系，在正弦曲线的基础上，利用图象变换作出余弦曲线，也可以用“五点法”作简图．●教学流程1．用描点法画y＝sin x在[0,2π]上的图象如何操作？难点是什么？【提示】列表取值、描点、连线、难点在取值．正弦函数y＝sin x，x∈R的图象和余弦函数y＝cos x，x∈R的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．你认为哪些点是y＝sin x，x∈[0,2π]图象上的关键点？【提示】最高点、最低点及图象与x轴的三个交点．类型1用“五点法”作三角函数的图象例1用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y＝1＋2sin x，x∈[0,2π](2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]【思路探究】在[0,2π]上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可．【自主解答】列表：x 0π2π3π22πsin x 010－101＋2sin x 131－1 1在直角坐标系中描出五点(0,1)，(π2，3)，(π，1)(3π2，－1)，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋2sin x，x∈[0,2π]的图象．(2)列表：x 0π2π32π2πcos x 10－10 12＋cos x 3212 3规律方法1．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象最高点、最低点、画余弦函数图象的五点(0,1)(π2,0)(π，－1)(3π2,0)(2π，1)与x轴的交点．2．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点．变式训练画出y＝2sin x，x∈[0,2π]的简图．【解】按五个关键点列表：x 0π2π3π22π2sin x 020－20描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示．类型2利用“图象变换”作三角函数的图象例2利用图象变换作出下列函数的简图．(1)y＝1－cos x；(2)y＝|sin x|，x∈[0,4π]．【思路探究】对(1)先作出y＝cos x的图象，然后利用对称作出y＝－cos x的图象，最后向上平移1个单位即可；对(2)先画出y＝sin x在[0,4π]上的图象，然后把x轴下方的部分翻到x轴的上方即可．【自主解答】(1)作出y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，并作出其关于x轴的对称图形，得y＝－cos x，x∈[0,2π]的图象，然后向上平移一个单位，得y＝1－cos x的图象(如图①所示)．(2)作y ＝sin x ，x ∈[0,4π]的图象，并将x 轴下方的部分翻转到x 轴上方(原x 轴上方的部分不变)，得y ＝|sin x |的图象(如图②所示)．规律方法函数的图象变换除了平移变换外，还有对称变换，一般地，函数f (－x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，－f (x )与f (x )的图象关于x 轴对称，－f (－x )的图象与f (x )的图象关于原点对称，f (|x |)的图象关于y 轴对称．变式训练作出y ＝1－sin 2x 的图象．【解】 y ＝1－sin 2x ＝cos 2x ＝|cos x |. 作出y ＝cos x (x ∈R )的图象， 由于y ＝|cos x |的图象关于y 轴对称．∴把y ＝cos x (x ∈R )的图象位于x 轴下方的图象翻折到x 轴上方(原x 轴上方部分保留)得y ＝|cos x |的图象(如图所示)．类型3正弦(余弦)函数图象的应用例3 写出不等式sin x ≥12的解集．【思路探究】 解答本题可利用数形结合，分别画出y ＝sin x 和y ＝12的图象，通过图象写出不等式的解集．【自主解答】 在同一坐标系下，作函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象以及直线y ＝12.由函数的图象知， sin π6＝sin 56π＝12.∴当0≤x ≤2π时，sin x ≥12的解为π6≤x ≤56π.∴不等式sin x ≥12的解集为{x |2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z }．规律方法1．用三角函数的图象解sin x >a (或cos x >a )的方法： (1)作出直线y ＝a ，y ＝sin x (或y ＝cos x )的图象； (2)确定sin x ＝a (或cos x ＝a )的x 值；(3)选取一个合适周期写出sin x >a (或cos x >a )的解集，要尽量使解集为一个连续区间． 2．用三角函数线解sin x >a (或cos x >a )的方法：(1)找出使sin x ＝a (或cos x ＝a )的两个x 值的终边所在位置． (2)根据变化趋势，确定不等式的解集． 变式训练写出sin x <12的解集．【解】 作出y ＝sin x ，x ∈[π2，52π]及y ＝12的图象如下：由函数图象可知sin x <12时56π<x <136π， 所以sin x <12的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋56π<x <2k π＋136π，k ∈Z思想方法技巧数形结合思想在三角函数图象中的应用典例 (12分)求下列函数的定义域： (1)y ＝2sin x ＋1； (2)y ＝sin x －cos x【思路点拨】 写出使得函数有意义时所满足的条件→结合三角函数的定义域→求出不等式的交集即可【规范解答】 (1)要使y ＝2sin x ＋1有意义，则必须满足2sin x ＋1≥0，即sin x ≥－12.2分结合正弦曲线或三角函数线，如图所示：知函数y ＝2sin x ＋1的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π－π6≤x ≤2k π＋7π6，k ∈Z .............................6分(2)要使函数有意义，必须使sin x －cos x ≥0.......8分利用图象．在同一坐标系中画出[0,2π]上y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象，如图所示................................................10分在[0,2π]内，满足sin x ＝cos x 的x 为π4，5π4，再结合正弦、余弦函数的图象．所以定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |π4＋2k π≤x ≤5π4＋2k π，k ∈Z .........12分思维启迪(1)求由三角函数参与构成的函数定义域，对于自变量必须满足：①使三角函数有意义；②分式形式的分母不等于零；③偶次根式的被开方数不小于零． (2)三角函数定义域的求法：求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式组，这时可利用基本三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集．课堂小结1．三角函数图象直观地反映了三角函数的性质，所以画好三角函数的图象是研究三角函数性质的关键，因此一定要掌握正弦、余弦函数的图象特征，特别是会灵活运用五点作图法准确作出函数图象．2．关键点指的是图象的最高点最低点及与x 轴的交点． 3．在作函数图象时，自变量要采用弧度制，确保图象规范．当堂双基达标1．用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( ) A ．(π6，12)B ．(π2，1)C ．(π，0)D ．(2π，0)【解析】 易知(π6，12)不是关键点．【答案】 A2．下列图象中，是y ＝－sin x 在[0,2π]上的图象的是( )【解析】 由y ＝sin x 在[0,2π]上的图象作关于x 轴的对称图形，应为D 项． 【答案】 D3．函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－12的交点有________个．【解析】 作y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象及直线y ＝ －12(图略)，知两曲线有两个交点． 【答案】 两4．在[0,2π]内用五点法作出y ＝－sin x －1的简图．【解】 (1)按五个关键点列表：x 0 π2 π 3π2 2π y－1－2－1－1(2)如图所示：课后知能检测一、选择题1．对于正弦函数y ＝sin x 的图象，下列说法错误的是( ) A ．向左右无限伸展B ．与y ＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同C ．与x 轴有无数个交点D ．关于y 轴对称【解析】 由正弦曲线，知A 、B 、C 均正确，D 不正确． 【答案】 D2．点M (π2，－m )在函数y ＝sin x 的图象上，则m 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．2【解析】 由题意－m ＝sin π2，∴－m ＝1，∴m ＝－1.【答案】 C3．从函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象来看，对应于sin x ＝12的x 有( )A ．1个值B ．2个值C ．3个值D ．4个值【解析】 当x ∈[0,2π]时，sin π6＝sin 5π6＝12.【答案】 B4．函数y ＝cos x |tan x |(0≤x ＜3π2且，x ≠π2)的图象是下列图象中的( )【解析】 y ＝cos x |tan x |＝⎩⎨⎧sin x ，0≤x ＜π2或π≤x ＜3π2，－sin x ，π2＜x ＜π.其图象如图所示：【答案】 C5．在(0,2π)内，使sin x >cos x 成立的x 的取值范围是( ) A ．(π4，π2)∪(π，5π4) B ．(π4，π)C ．(π4，5π4)D ．(π4，π)∪(5π4，3π2)【解析】 如图所示(阴影部分)时满足sin x >cos x .【答案】 C 二、填空题6．利用余弦曲线，写出满足cos x >0，x ∈[0,2π]的x 的区间是__________．【解析】 画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]上的图象如下图所示． cos x >0的区间为[0，π2)∪(3π2，2π]．【答案】 [0，π2)∪(3π2，2π]7．函数y ＝log 12sin x 的定义域是__________． 【解析】 由log 12sin x ≥0知0<sin x ≤1，由正弦函数图象知2k π<x <2k π＋π，k ∈Z .【答案】 {x |2k π<x <2k π＋π，k ∈Z }8．如果直线y ＝m 与函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象只有一个交点，则m ＝________；有且只有两个交点，则m 的取值范围是________．【解析】 画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]及y ＝m 的图象如下：由图可知，当m ＝1或m ＝－1时二图象只有一个交点；当－1<m <1时，二图象有且只有两个交点．【答案】 1或－1，(－1,1) 三、解答题9．用五点法作出函数y ＝1－cos x (0≤x ≤2π)的简图． 【解】 列表：x 0 π2 π 32π 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－cos x12110．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形(如图)，求这个封闭图形的面积．图1－4－1【解】 观察图可知：图形S 1与S 2，S 3与S 4都是两个对称图形， 有S1＝S 2，S 3＝S 4.因此函数y ＝2cos x 的图象与直线y ＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC 的面积．∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 矩形OABC ＝2×2π＝4π. ∴所求封闭图形的面积为4π.11．已知函数y ＝f (x )的定义域是[0，14]，求函数y ＝f (sin 2x )的定义域．【解】 依题意，有0≤sin 2x ≤14，∴－12≤sin x ≤12.∴f (sin 2x )的定义域为2k π－π6≤x ≤2k π＋π6或2k π＋5π6≤x ≤2k π＋7π6(k ∈Z )，即[k π－π6，k π＋π6](k ∈Z )．【教师备课资源】1．巧用正弦、余弦函数图象解决方程有解问题(1)方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是__________． (2)方程sin x ＝lg x 的解的个数是__________．【思路探究】 (1)可在同一坐标系中作出y ＝x 2，y ＝cos x 图象，数形结合判断；(2)在同一直角坐标系中作出y ＝sin x 与y ＝lg x 图象来解．【解析】 (1)作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解．(2)建立坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2 π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点(110，－1)，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．【答案】2 31．对于含有对数式、指数式、三角函数式的方程问题常常通过构建相关函数，借助于其图象来求解．2．求解这类问题思路是：(1)分离函数式到方程两边；(2)分别构建函数；(3)在同一平面直角坐标系中作函数图象，数形结合求解．。
正弦函数、余弦函数图象与性质说课稿件
正弦、余弦函数的图象与性质（第一课时）（讲课稿）各位老师，大家好！我讲课的课题是《正、余弦函数的图象与性质》，共分为五个环节：一、教材剖析二、目标剖析三、教材剖析四、学法剖析五、流程剖析。
—、教材剖析1、教材的地位与作用《正弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册（下）（人教试验订正本）第四章第八节的内容，其主要内容是正弦、余弦函数的图象与性质。
过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦、余弦函数的图象与性质，为此后正切函数的图象与性质、函数y Asin(wx)的图象的研究打好基础。
所以，本节的学习有着极其重要的地位。
本节共分三个课时，本课为第一课时，主假如利用正弦线画出y sinx，x的图象，观察图象的特色，介绍“五点作图法”，并在此基础上由引诱0,2公式画出余弦函数的图象,并会用“五点作图法”画出正弦、余弦函数的简图. 2、教课要点和难点教课要点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正余弦函数图象。
教课难点：利用单位圆画正弦曲线及用引诱公式画出余弦曲线。
二、目标剖析教课目的是教课的出发点和归宿，《数学教课纲领》除了要求使学生掌握必要的数学基础知识外，还要求对学生进行能力培育和感情教育。
依据《高中数学教课纲领》的要乞降教课内容的构造特色，依照学生学习时有简单到抽象、由表象到内涵的认知规律和素质教育对学习着重过程与方法的要求，联合学生的实质水平，拟订本节课的教课目的以下。
1、知识目标①正弦函数的图象②余弦函数的图象2、能力目标（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；（2）掌握正余弦函数图象的“五点作图法”；（3）掌握与正弦函数相关的简单图象平移变换和对称变换；1（4）培育察看能力、剖析能力、概括能力和表达能力等；（5）培育数形联合和化归转变的数学思想方法。
3、德育目标（1）浸透由抽象到详细的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培育辩证唯物主义看法；（2）培育学生勇于探究、勤于思虑的精神；（3）培育学生合作学习和数学沟通的能力；（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特色。
正弦函数余弦函数的图像说课稿
正弦函数余弦函数的图像说课稿正弦函数和余弦函数的图像是本次说课的主题，我来自XXX，很高兴能够通过这种方式向大家研究和交流。
本课程的内容来自人教版高中数学教科书高一下册第四章第八节。
本次说课分为五个部分：教材分析、教法分析、学法分析、教学过程和说明反思。
一、教材分析1.教材的地位和作用三角函数是数学模型之一，是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。
本课程是研究三角函数图像与性质的入门课，是今后研究函数性质、正弦型函数y=Asin(wx+φ)的图像的知识基础和方法准备。
同时，本课程也是数形结合的良好题材。
2.课时安排本课程是三角函数图像和性质的第一课时，主要介绍用几何法和五点法画正余弦函数图像，以及简单的图像平移变换和对称变换。
二、教法分析1.学情分析学生已经具备了一定的函数基础知识和诱导公式、三角函数线知识，能够运用数形结合和化归思想来研究图像。
同时，学生具备一定的自学能力和对数学研究的兴趣和积极性。
但是，还有部分学生存在畏难情绪，需要在探究问题的能力、合作交流的意识等方面加强。
2.教学方法现代教学理论认为，教学是师生的多边活动，在教师的反馈-控制的同时，每个学生也都在进行着微观的反馈-控制。
因此，教学应该通过学生自身的研究建构活动来实现。
建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。
三、学法分析本课程的研究方法主要是通过几何法和五点法来掌握正余弦函数的图像，同时也需要运用数形结合和化归思想来研究问题。
四、教学过程本课程的教学过程分为三个环节：导入、讲解和练。
在导入环节，我将通过提问和引入实际问题的方式来激发学生的兴趣。
在讲解环节，我将通过图像和实例来讲解正余弦函数的图像和性质。
在练环节，我将设计一些练题来帮助学生巩固所学知识。
五、说明反思本课程的教学目标是让学生掌握正余弦函数的图像和性质，能够用几何法和五点法画出正余弦函数的图像，同时也要培养学生的数形结合和化归思想。
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正弦函数、余弦函数的图象
今天我说课的题目是《正弦函数、余弦函数的图象》，本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第四节第一课时的内容.下面我将从六个方面对本节课进行阐述.
一、教材分析二、学情分析三、教学目标及重难点四、教法分析
五、教学过程六、板书设计
一、教材分析
高考大纲的要求是“理解正余弦函数的图象和性质，会用五点法画出正余弦函数的图象”大纲的要求就是课的方向标，也是课的重要性的体现，本课是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究函数的性质、正弦型函数的图象性质等知识的基础和方法准备.同时本课是培养学生直观想象素养的良好题材.因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用.
二、学情分析
在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）在必修1学生已经掌握了一些基础函数的图象和性质,同时已经具备了一定的自学能力,这为我们今天用“五点法”作图提供了基础，另外学生是在已经掌握了三角函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用.通过前面基础知识的学习多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性.但还有部分学生对学习函数有畏难情绪，因此如何让他们愉快的去主动接受知识就成为最主要的问题.在讲新课之前需要把这节课要用到的旧知识预热充分.
三、教学目标和重难点
①知识与技能
掌握正弦、余弦函数图象的作法；理解并掌握五点法作图
②过程与方法
先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法.
③情感态度和价值观
使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科
学态度.
教学重点：“五点法”作长度为一个周期的闭区间上的正余弦函数图象.
教学难点：利用单位圆中的正弦线画正弦函数图象.
四、教法分析
①教学的思想决定着教学的方法，课的方向：本课我以学生为主体让学生体会知识的形成过成。
所以我依托探究法，讨论法展示法让学生全员参与.
②利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，易于突破难点以提高课堂效益.
五、教学过程
任意给定一个实数x，有唯一确定的值sin x（或cos x）与之对应.由这个对应法则所确定的函数y=sin x（或y=cos x）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R
（一）实验引入
实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子
落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”
这就是物理中的简谐运动的图象，我们把间歇运动的图
象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”
有了上述的实验，我们多正弦函数、余弦函数的图象有
了一个直观的印象。
那么如何通过我们新学的三角函数的知识画出
正弦函数的图象呢？
（二）新知传授
问题一：由于是连续变化，无法实现平移每一个正弦线
小组讨论解决办法；将单位圆分割取特殊角。
问题二：如何分割更合理？十二等分。
问题三：如何实现绘图：描点、平移、连线成图。
1、函数]
=x
x图象。
∈
sin
2,0[
,
yπ
.
R x sinx y 2][0,2x sinx y 的图象，个单位长度），就得到（每次的图象向左，右平移，将函数∈=∈=ππ
2、怎样作余弦函数R x x ∈=,cos y 的图象？
正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线. 问题四： 在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？
（
0,0） （
2π，1） ()0,π ⎪⎭
⎫
⎝⎛-1,23π ()0,2π 在精度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将他们连接起来，就得到函数的简图，这种方法称为五点（画图）法 问题五：余弦函数的五个关键点
（三）典例讲解
画出下列函数的简图（五点作图法） （1）y=1+sinx, x ∈[0,2π] （2）y=－cosx , x ∈[0,2π] 解：(1)
x 0 2π
π 2
3π π2 cosx 1
-1
1
x
2
π π
2
3π π2
(2)
思考？能否从图象变换的角度出发解释上述变换？为以后的图象平移打下基础。
(四)归纳小结
最后由学生从基础知识、思想方法两个方面进行总结，不但能培养学生归纳、概括和语言表达能力，同时能够达到将本节课知识进行引申和升华的目的.
sinx 0 1 0 -1 0 1+sinx 1
2
1
1
x 0
2π π
2
3π π2 cosx 1 0 -1 0 1 -cosx
-1
1
-1
2
π
-
π
2π
2
3π11-x
y
o -
（五）布置作业
为了及时了解学生对知识的掌握情况，根据学生的自然情况分层设计了两组作业.
六、板书设计
2018.12.2
翁艳萍。