初二正比例函数讲义
八年级下册数学课件3正比例函数
新知应用 6.已知y-3与x成正比例，且x=4时，y=7. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当x=9时，求y的值； (3)当y=2时，求x的值.
解:(1)由题意可设 y-3=kx（k≠0） ∵当x=4时，y=7 ∴7-3=4k，则k=1 ∴y-3=x，即y=x+3.
(2)当x=9时，y=12.
(3)当y=2时，x=-1.
当堂检测
3 6
1 2.5
新知导入
用描点法画函数图象有哪几个步骤？ ①列表； ②描点； ③连线
知识探究 知识点 2 正比例函数的图象
知识探究
y=2x
看图发现： 这两个图象都是经过_原__点__的_直__线__; 而且都经过第_一__、__三__象限； 从左往右，图像呈_上__升___趋势, y随x的增大而__增__大___.
新知应用
5.一个正比例函数的图像过点(2,-4)，求它的解析式. 解：设这个正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0） ∵y=kx的图像过点(2,-4) ∴2k=-4，则k=-2 ∴这个正比例函数的解析式为y=-2x.
【求正比例函数解析式的步骤】 ①设—设函数解析式为y=kx(k≠0)； ②列—列出关于k的方程； ③解—解出k的值； ④定—确定函数解析式.
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课堂小结
提示：函数 y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
知识探究
两点 作图法
怎样画正比例函数的图 由于象两最点简确单定？一为条什直么线？，画正比
例函数图象时我们只需描点(0，0)
和点 (1，k)，连线即可. Nhomakorabea巩固练习
0 0 -3
当堂检测 A
当堂检测
k>3 k>3 k<3
八年级数学 暑假同步讲义 第14讲 正比例函数的图像及性质
正比例函数的图像及性质是八年级数学上学期第三章第二节内容，主要对正比例函数的图像及性质进行讲解，重点是对正比例函数的性质的理解，难点是正比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习正比例函数的应用提供依据．一、 正比例函数的图像1、 一般地，正比例函数y kx =(k 是常数, 0k ≠)的图象是经过(00)，，(1)k ，这两点的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图象叫做直线y kx =； 2、 图像画法：列表、描点、连线．正比例函数的图像及性质知识结构模块一：正比例函数的图像知识精讲内容分析班假暑级年八2/ 11【例1】 （1）正比例函数y kx =的图像是____________，它一定经过点_______和_______．（2）函数y kx =(0)k ≠的图像经过点1(5)2A -，，写出函数解析式，并说明函数图像经过哪几个象限？【例2】 已知2y -与x 成正比例，且x =2时，y =4； （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(m ，2m +7)，在这个函数的图象上，求m 的值．【例3】 已知正比例函数图像上的一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1:2，则此正比例函数的解析式是________________．【例4】 如果正比例函数的图像经过点(24)-，，说明(416)-，是否在这个图像上，并作出该正比例函数的图像．【例5】 已知函数2(2)21y t x t =-+-,当t 为何值时该函数图像经过原点？此时函数解析式是什么？例题解析【例6】 一个正比例函数的图像经过点A (13)-，，B (1)a a ---，，求a 的值．【例7】 已知y 是x 的正比例函数，且当6x =时，2y =-． (1)求出这个函数的解析式；(2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像；(3)如果点P （a ，4）在这个函数的图像上，求a 的值； (4)试问点A (62)-，关于原点对称的点B 是否也在这个图像上？【例8】 已知点(60)A -，，并且点(1)B m -，在直线3y x =-上，求OAB ∆的面积．【例9】 正比例函数的图像经过点（-2，5），过图像上一点A 作y 轴的垂线，垂足B 的坐标是（0，-3），求点A 的坐标与AOB ∆的面积．班假暑级年八4/ 11PCB AOyx【例10】 已知直线y kx =过点1(3)2，，A 是直线y kx =上一点，若过点A 向x 轴引垂线，垂足为B ，且5AOB S ∆=，求点B 的坐标．【例11】 如图，长方形OABC 的边BC = 6，AB = 3， (1) 直线x 交边AB 于点P ，求k 的取值范围；(2) 直线0x <把矩形OABC 的面积分成两部分，靠近x 轴的一部分记作S ，试写出S 关于k 的解析式．二、正比例函数(0)y kx k k =≠是常数，的性质： （1） 当0k >时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大．（2） 当0k <时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x 的值逐渐增大时，y 的值 则随着逐渐减小．知识精讲模块二：正比例函数的性质【例12】已知点（11,x y ），（22,x y ）在正比例函数()2y k x =-的图像上，当12x x >时，12y y <，那么k 的取值范围是多少？【例13】 已知正比例函数25(3)mm y m x +-=+，那么它的图像经过____________象限.【例14】 正比例函数2mmy mx +=的图像经过第一、三象限，求m 的值.【例15】已知0mn <，那么函数my x n=经过______象限，y 的值随x 的值增大而______.【例16】 函数()2(2)2k y k x -=-是正比例函数，且y 的值随着x 的减小而增大，求k 的值.【例17】如果正比例函数y kx =(0)k ≠的自变量增加5，函数值减少2，那么当3x =时，y =_______.例题解析【例18】 （1）已知y ax =在实数范围内有意义，求a 的取值范围．（2）已知函数()21y m x =+的值随自变量x 的值增大而增大，且函数()31y m x =+的值随自变量x 的增大而减小，求m 的取值范围．【例19】 正比例函数()41y m x =-的图像经过点11(,)A x y 和22(,)B x y ，且该图像经过第 二、四象限． (1)求m 的取值范围；(2)当12x x >时，比较1y 与2y 的大小，并说明理由．【例20】 已知函数2y x =-，自变量x 的取值范围是4556x <<，求y 的取值范围.【例21】 已知在正比例函数()()22723mf x m x -=-中，y 随x 的值减小而减小.（1）求m 的值；（2）求23f ⎛⎫⎪⎝⎭（3）在直角坐标平面内画出函数图像，并根据图像说明，当x 取何值时，2y ≤-？【例22】已知正比例函数过A (2，-4)，点P 在此正比例函数的图像上，若直角坐标平面内另有一点B （0，4），且8ABP S ∆=，求：点P 的坐标．【例23】两个正比例函数11y k x =与22y k x =，当2x =-时，122y y +=，当x12y y -=(1) 求这两个函数的解析式； (2) 当x = 3时，求2212y y -的值．班假暑级年八8/ 11【习题1】 已知11(,)x y 和22(,)x y 是直线4y x =-上的两点，且12x x >，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．以上都有可能【习题2】 正比例函数(0)y kx k =≠的图像经过一、三象限，且经过点(221)k k ++，，则k ==________．【习题3】 如果正比例函数(0)y kx k =≠的自变量取值增加1，函数值相应地减少4，则k =________．【习题4】 已知y 是x 的正比例函数，且当2x =时，y =2，求y 与x 之间的比例系数，写出函数解析式，并求当43y =时，x 的值．【习题5】 已知23y -与45x +成正比例，且当x =1时，y =15，求y 与x 的函数关系式．随堂检测【习题6】 如图，在同一直角坐标系内，已知函数1y k x =中，y 随x 的增大而减小，函数2y k x =，满足120k k +=，则1y k x =与2y k x =的图像大致为( )．A BC D【习题7】 已知正比例函数的图像经过点(28)-，，经过图像上一点A 作x 轴的垂线，垂足为点B (06)，，求：（1）点A 的坐标；（2）AOB ∆的面积．【习题8】 已知平面直角坐标系内一点点(23)P a a ，，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点H ，如果15POH S ∆=． 求：(1) 点P 的坐标；(2) 直线OP 的解析式．【习题9】 如果正比例函数的图像经过点(4,3)-，请判别(2,4)A -、3(2,)2B -中哪一点离这个正比例函数的图像距离近？班假暑级年八10/ 11DPCB A【习题10】如图，已知长方形ABCD的长AB = 4cm，宽BC = 3cm，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△ABP的面积为y2cm，(1) 当动点P在BC上运动时，求y关于x的解析式及其定义域；(2) 当动点P在DC上运动时，怎样表示y？并求x的取值范围；(3) 当x取何值时，△ABP的面积为22cm？【作业1】已知函数2(1)my m x=-是正比例函数，m=________；函数的图象经过________象限；y随x的减少而________．【作业2】已知y与x成正比例，且x = 2时y = -6，则y = 9时x =________．【作业3】点燃的蜡烛，长度按照与时间成正比例缩短，一支长21cm的蜡烛，点燃6分钟后，缩短3.6cm．设蜡烛点燃x分钟后，缩短ycm，求y的函数解析式和x的取值范围．课后作业x 【作业4】 在函数5y x =的图象上取一点P ，过P 点作P A ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为2-，求POA S ∆的面积（O 为坐标原点）．【作业5】 如图，在直角坐标系中，OA = 3，OB = 4，直线OP 与线段AB 相交于点P ，(1) 求△ABO 的面积；(2) 若直线OP 将△ABO 的面积等分，求直线OP 的解析式； (3) 若点P 是直线OP 与线段AB 的交点，是否存在点P ，使△AOP 与△BOP 中，一个面积是另一个面积的4倍？若存在，求直线OP 的解析式；若不存在，请说明理由．。
人教版八年级数学下《正比例函数》知识全解
《正比例函数》知识全解课标要求理解正比例函数的概念，会区分什么样的函数是正比例函数，理解正比例函数解析式中k的意义，会画正比例函数的图像，掌握正比例函数的图像和性质。
知识结构（1）正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
正比例函数都是常量与自变量的乘积的形式。
属于下节所学内容“一次函数”的特殊情况，正比例函数是一种比较简单的反映两个变量对应规律的模型。
（2）正比例函数的图象与性质①正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，所以我们也称正比例函数y=kx为直线y=kx。
两点确定一条直线，因此画正比例函数图象时，只需连接（0，0）点和（1，k）点即可。
②k的值决定了直线经过的象限、图象从左到右的变化趋势以及函数的增减性：当k＞0时，直线经过一、三象限，从左到右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线经过二、四象限，从左到右下降，y随x的增大而减小。
内容解析我们研究函数问题是从最简单的正比例函数开始的。
教材从实例出发，对正比例函数的一般形式、函数图象、以及函数随自变量的变化规律（即函数的性质）等方面进行了详细地剖析。
这也是我们今后学习其它类型函数的研究模式。
教材还力求通过对一些实际问题的探讨，使学生能尽快地进入用函数来解决问题的情境；遇到函数问题能迅速建立起对应模型，让学生明白用函数来分析问题是一种较为实用、广泛的方法。
重点难点本节的重点是：（1）知道正比例函数的一般形式；（2）会简单、正确地画出正比例函数的图象；（3）熟练掌握正比例函数的性质。
难点是：熟练掌握正比例函数的性质。
教法引导从一些实际问题入手，让学生进一步体会函数用途的广泛性。
通过让学生动手画正比例函数的图象，总结正比例函数图象特点及性质.学法建议学习时要积极动手动脑，通过自己动手画图象，总结出正比例函数的有关知识；另外加强小组间的交流，只有生生之间不断交流、探讨，才能发现问题、解决问题。
正比例函数课件
contents
目录
• 正比例函数概述 • 正比例函数的图像性质 • 正比例函数的实际应用 • 正比例函数的解析式 • 正比例函数的图像变换 • 正比例函数与反比例函数的关系
01
正比例函数概述
正比例函数的定义
正比例函数是指形如 y=kx（k为常数， k≠0）的函数。
当k<0时，函数图像 过第二、四象限，y 随x的增大而减小。
04
正比例函数的解析式
解析式的推导过程
01
02
03
04
定义正比例函数：$y=kx$， 其中k为比例系数。
从已知的图像中，通过取不同 的x值，计算对应的y值。
利用已知数据，通过最小二乘 法进行线性回归分析，得出k
的值。
得出解析式：$y=kx$，其中 k为比例系数，x为自变量，y
为因变量。
解析式的应用实例
反比例函数的应用场景
反比例函数在工程、技术、经济等领域有广泛的应用。例如，在电子工程中描 述电阻、电容、电感之间的关系，在经济学中描述成本与产量之间的关系。
THANKS
感谢观看
日常生活中的应用
身高与年龄
在一定年龄范围内，身高与年龄 之间存在正比例关系。随着年龄
的增长，身高也会相应增加。
收入与工作时间
在一定时间内，收入与工作时间之 间存在正比例关系。随着工作时间 的增加，收入也会相应增加。
路程与速度
当速度保持不变时，路程与时间之 间存在正比例关系。当时间增加时 ，路程也会相应增加。
图像的平移变换
上下平移
正比例函数的图像在垂直方向上平移。
左右平移
正比例函数的图像在水平方向上平移。
平移性质
平移不改变函数的值域和定义域，也不改变函数 的单调性和奇偶性。
正比例函数讲义含答案
正比例函数一、教学目标1．理解函数的定义以及函数的定义域、值域. 2．掌握正比例函数的概念、图像和性质.二、重点难点重点：正比例函数的概念、图像和性质的应用.难点：利用正比例函数的相关知识解决实际问题，学会数形结合.三、考点分析：这部分的知识应用性较强，一般以填空、判断、选择、读图题、解答题的形式考查四、提分技巧1、学会读图，加强数形结合思想2、考虑问题要全面，还要善于从问题情境中抽象出数学知识（一）函数的意义【例1】1、如果函数：()x x x f 22-=，试求：（1）()1-a f ； （2）()12+a f 【解析】（1）()1-a f ()1212---=a a（2）()12+a f ()122122+-+=a a2、如果函数：()112-=-x x f ,试求：（1）()2f ； （2）()x f【解析】（1）()2f ()813132=-=-=f（2）()1-x f ()()()()[]()()121211112-+-=+--=+-=x x x x x x()x x x f 22+=∴【拓展1】如果函数：()x x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛+12，,试求)(x f 的解析式 【解析】()x x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛+12x x f x f 11121=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛⇒()xx f x f 112=⎪⎭⎫ ⎝⎛+② 联立①②，解得()332x x x f -=【拓展2】如果，()b ax x f +=,其中a 和b 是两个常数。
（1）()()34-=x x f f ，试求()x f 的表达式； （2）()()()78+=x x f f f ,求()x f 的表达式。
【解析】（1）()b ax x f +=∴()()()()342-=++=++=+=x b ab x a b b ax a b x af x f f⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==∴3212b a b a 或 ()()3212+-=-=∴x x f x x f 或（2） ()()()()()782322+=+++=+++=++=x b ab b a x a b b ab x a a b ab x a f x f f f⎪⎩⎪⎨⎧=++=∴7823b ab b a a ⎩⎨⎧==⇒12b a ()12+=∴x x f（二）正比例函数解析式【例2】已知y 与x －1成正比例，且当x =3时，y =4，求：（1）函数解析式；（2）x =1-时，y 的值【解析】设()1-=x k y ，代入x =3，y =4，解得2=k （1）所以函数解析式为22-=x y （2）当x =1-时，y =-4【拓展1】y 与3x 成正比例，当x =8时，y =－12，则y 与x 的函数解析式为___________. 【解析】设kx y 3=，代入x =8，y =－12，解得21-=k 所以函数解析式为x y 23-=【拓展2】已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x=2时，y=5,求：（1）求y 与x 之间的函数关系式（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a . 【解析】设()133-2+=x k y ，代入x=2时，y=5，解得1=k（1）所以函数解析式为223+=x y （2）当2=y 时，0=a三）正比例函数的图像及性质【例3】已知直线y =kx 过点（-2，1），A 是直线y =kx 图象上的点，若过A 向x 轴作垂线， 垂足为B ，且ABO S ∆=9，求点A 的坐标。
正比例函数的图象和性质课件
们只相交于原点。
06
CHAPTER
03
正比例函数的性质
增减性
01
02
03
增减性
正比例函数在定义域内是 单调的，即随着x的增大 （或减小），y也相应增 大（或减小）。
增减性的判断
根据斜率k的正负来判断 。当k>0时，函数为增函 数；当k<0时，函数为减 函数。
增减性的应用
在解决实际问题时，可以 利用增减性判断函数的值 域或最值。
y=-3/x
提升练习题
01
总结词
深化理解与运用
02
03
04
题目1
已知某物体的速度v与时间t的 关系为v=kt，其中k为常数。 求该物体在t=3时的速度v。
题目2
画出函数y=0.5x和y=-0.2x的 图象，并比较它们的性质。
题目3
已知某物体的位移s与时间t的 关系为s=2t^2，求该物体在
t=5时的位移s。
斜率
1 2 3
斜率定义
正比例函数y=kx（k≠0）的斜率是k。
斜率与函数图像的关系
斜率决定了函数图像的形状和倾斜程度。当k>0 时，图像从左下到右上上升；当k<0时，图像从 左上到右下下降。
斜率的应用
在解决实际问题时，可以利用斜率判断函数的单 调性和变化趋势。
截距
截距定义
正比例函数y=kx（k≠0）的截距是0。
正比例函数的图象和性 质ppt课件
CONTENTS
目录
• 正比例函数的概念 • 正比例函数的图象 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与思考
CHAPTER
01
正比例函数的概念
正比例函数的定义
正比例函数知识点总结初中
正比例函数知识点总结初中一、正比例函数的概念正比例函数是指函数的导数也是一个常数的函数，它的图象是一条通过原点的直线。
正比例函数的一般形式可以表示为y=kx，其中k是一个常数，称为比例系数。
当x增大时，y也随之增大，且它们之间的比值始终保持不变，这就是正比例函数的特点。
二、正比例函数的性质1. 正比例函数的图象是一条通过原点的直线，且斜率为k。
2. 正比例函数的导数恒为常数k。
3. 正比例函数与y轴平行，可以用y=kx表示。
4. 正比例函数的比例系数k决定了函数图象在坐标系中的倾斜程度和方向。
三、正比例函数的图象和性质分析1. 当k大于0时，正比例函数的图象向右上方倾斜；当k小于0时，图象向左下方倾斜。
2. 当k=0时，正比例函数的图象平行于x轴，函数的图象将是一条通过原点的水平直线。
3. 正比例函数的图象不会有拐点，因为它是一条直线。
四、正比例函数的应用1. 在现实生活中，许多问题可以用正比例函数来描述，比如速度和时间的关系、商品价格和数量的关系等。
2. 在数学学习中，正比例函数的性质可以帮助我们快速理解和求解一些数学问题。
3. 正比例函数也是其他函数的基础，通过研究与比例函数相似的函数，可以更好地理解其他类型的函数。
五、正比例函数的解题技巧1. 当给出一个问题时，首先要明确问题中涉及到的变量和它们之间的关系。
2. 根据问题中的已知条件，列出正比例函数的表达式，并通过图象或计算找出比例系数k。
3. 利用正比例函数的性质，解决问题。
4. 在实际问题中，要注意对函数图象的正确理解，避免出现计算错误。
六、常见错误及解决方法1. 误解正比例函数图象的性质，导致问题解法错误。
解决方法：加强对正比例函数图象特点的理解，多进行实例分析和练习。
2. 对正比例函数的比例系数k概念理解不清，导致计算错误。
解决方法：通过具体的实例及练习，加强对比例系数k的理解，掌握计算方法。
3. 在问题中容易混淆正比例函数和其他函数，导致问题解决错误。
正比例函数讲义
19.2正比例函数讲义知识梳理1．形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫比例系数． 正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．2．正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ． 当k>0时，直线y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随x•的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x•的增大而减小． 3．根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．典例精讲例1 1.函数y=2x 中自变量x 可以是任意实数．列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y-6-4-2246画出图象如图（1）．２．y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y642-2-4-6画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着x 的增大y 也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y 反而减小；•经过第二、四象限． 尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．１．y=x ２．y=-x1212x -6 -4 -2 0 2 4 6 y=x -3-2-1123Y=-x3 2 1 0 -1 -2 -3比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=x•的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x 增大y 也增大；函数y=-x•的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x 增大y 反而减小．总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． 正是由于正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx例2 ： 已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k 的值．分析：由正比例函数的定义可知k+1≠0且k-1=0即可解：根据题意得：k+1≠0且k-1=0，解得：k=1 ∴k=1例3：根据下列条件求函数的解析式② y 与x 2成正比例，且x=-2时y=12．②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小．分析：①根据正比例函数的定义，可设y=kx 2，然后由x=-2、y=12求得k 的值．•②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数；则k 2-4=0，y 随x 的增大而减小，则k+1<0． 解：①设y=k x 2 （k ≠0）∵x=-2时y=12 ∴（-2）2k=12 ∴k=3 ∴y=3x 2②由题意得：k 2-4=0 ∴k=2或k=-2∵y 随x 的增大而减小， ∴k+1<0 ∴k=-2 ∴y 与x 的函数关系式是：y=-x12121212例4：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k 的值．分析：由正比例函数的定义可知k+1≠0且k-1=0即可 解：根据题意得：k+1≠0且k-1=0，解得：k=1 ∴k=1例5： 汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离，•t （小时）表示汽车行驶的时间．如图所示１．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？ ２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？３．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？ 解法一：用图象解答：从图上可以看出4个小时可到达．速度＝=30（千米／时）． 行驶１小时离开天津约为30千米．当汽车距北京20千米时汽车出发了约3．3个小时． 解法二：用解析式来解答：由图象可知：Ｓ与t 是正比例关系，设S=kt ，当t=4时S=120 即120=k ×4 k=30∴S=30t ． 当t=1时 S=30×1=30（千米）． 当S=100时 100=30t t=（小时）． 以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优特点例6、判断下列各式中变量x 与变量y 是否存在正比例函数关系，是，请说出它的比例系数。
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关于正比例函数的知识点：
1、正比例函数的解析式是 ，它的图象是 。
当k ＞0时，y 随x 的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ， 当k ＜0时，y 随x 的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____；图象一定过点（0 ， ）。
例题讲解：
1、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）
A.（-5，13）
B.（0.5，2） C （3，0） D （1，1）
2、关于x 的一次函数35-+=m x y ，若要使其成为正比例函数，则m= ；
3．下列函数中，一定是正比例函数的是（ ）
A ．y=3x 2
B ．y=-4x
C ．3x+y=1
D ．y=
1x
4．下面给出的几个函数关系中，成正比例函数关系的是（ ）
A ．正方体的体积与棱长;
B ．正方形的周长与边长
C ．长方形的面积一定，它的长和宽;
D ．圆的面积和它的半径
5．已知y=（3-m ）x （m 为常数），若y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是______．
6．小明在进行长跑训练时，以每小时20千米的速度进行耐力训练，小明最多能跑4小时，你能写出小明跑的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系式吗？并画出图象吗？
7．函数y=m 23m x -+m-2是正比例函数，则m=_______，此函数图象一定过点______•和点_______，且y 随x 的增大而______．
8．函数y=-4x 中自变量的取值范围如果是-3≤x•≤3，•则y=•-•4x•的图象是一条_________，此函数的最大值是_______，最小值是________．
9．一枝钢笔5元钱，你能写出购买钢笔的钱数y （元）与枝数n （枝）之间的函数关系式吗？并画出图象吗？
正比例函数同步测试教材基础知识针对性训练
一、选择题
1．一根水管均匀地向一个容器里注水，水面高度与时间之间的关系如图所示，该容器的形状可能是（ ）
2．正比例函数y=kx 的图像如图所示，则这个函数的表达式是（ ）．
A ．y=x
B ．y=-x
C ．y=-2x
D ．y=-12x 3．已知正比例函数y=（2m-1）x 的图像上有两点A （x 1，y 1），
B （x 2，y 2），当x 1<x 2时，y 1>y 2，•那么m 的取值范围是（ ）．
A ．m<12
B ．m>12
C ．m<2
D ．m>0 4．若y+2与x-3成正比例，且当x=0时，y=1，则当x=1时，y
等于（ ）．
A ．1
B ．0
C ．-1
D ．2
5．函数y=2x ，y=-3x ，y=-12
x 的共同特点是（ ）． A ．图像位于同样的象限 B ．y 随x 的增大而减小
C ．y 随x 的增大而增大
D ．图像都经过原点
6．点A （-5，y 1），B （-2，y 2）都在直线y=-12
x 上，则y 1与y 2的关系是（ ）． A ．y 1≤y 2 B ．y 1≥y 2 C ．y 1<y 2 D ．y 1>y 2
7．在同一坐标系内，作出下列直线，则比较靠近y 轴的直线是（ ）．
A ．y=2x
B ．y=-
32x C ．y=32x D ．y=-52x 8．若y=（m-2）23m x 为正比例函数，则m 的值是（ ）．
A ．2
B ．-2
C ．2或-2
D ．不存在
二、填空题
1．某物体运动的路程s（km）与运动时间t（h）成正比例关系，它的图像如图所示，则当t=3时，物体运动所经过的路程为________km．
2．已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1，那么y与x之间的函数关系式为______．
3．在函数y=1
3
x，y=
1
2
x+3，y=
1
3
x
，y=2x2-3，y=2（x-3）中，________是y关于x的
正比例函数．
4．在函数y=（m+6）x+（m-2）中，当m_____时，y是x的正比例函数．5．若函数y=kx的图像经过点（2，-6），则k=______．
6．当m=_______时，函数y=（4-m）x m-2是正比例函数．
7．y=-3
2
x的图像是经过原点和点（2，_______）的一条直线，这条直线经过_____象限．
8．正比例函数y=kx，若自变量取值增加1，那么函数值相应的减小4，则k=_____．三、解答题
1．y与x1），求表达式．
2．一个小球从静止开始沿斜坡由上向下滚动，其滚动速度每秒增加2m/s．（1）求小球速度v（单位：m/s）与滚动时间t（单位：s）之间的函数关系．
（2）求滚动3：5s时，小球的速度．
3．已知正比例函数y=kx的图像过点P（）
（1）写出函数关系式．
（2）已知点A（a，-4），B（，b）都在它的图像上，求a，b的值．
探究应用拓展性训练
1．（学科内综合题）已知y与x2成正比例，且当x=2时，y=2，求y与x•之间的函数关系式．
2．（学科内综合题）正比例函数的图像如图所示，且点A（-6，y1），B（-2，y2）都在其图像上，则y1与y2的大小关系如何？
3．（探究题）在同一直角坐标系中，分别作出下列函数的图像：y=2x，y=1
2
x，y=x，y=-
1
2
x，
y=-2x，并通过观察图像，看它们离x轴的远近与x的系数之间有什么关系．
4．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图像过第二、四象限，则（）．
A．y随x的增大而减小
B．y随x的增大而增大
C．当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小
D．不论x如何变化，y不变。