十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题07 解三角形 Word版无答案原卷版

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学

专题07 解三角形

一、选择题

1.(2019·全国1·文T11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-,则=()

A.6

B.5

C.4

D.3

2.(2018·全国2·理T6文T7)在△ABC中,cos,BC=1,AC=5,则AB=()

A.4

B.

C.

D.2

3.(2018·全国3·理T 9文T 11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则

C=()

A. B.

C. D.

4.(2017·山东·理T9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin AcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是( )

A.a=2b

B.b=2a

C.A=2B

D.B=2A

5.(2017·全国1·文T11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos

C)=0,a=2,c=,则C=()

A. B. C. D.

6.(2016·全国3·理T8)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=()

A. B. C.- D.-

7.(2016·全国3·文T9)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=()

A. B. C. D.

8.(2016·全国1·文T4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,c=2,cos A=,则b= ()

A. B. C.2 D.3

9.(2016·天津·理T3)在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=( )

A.1

B.2

C.3

D.4

10.(2016·山东·文T8)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A=( )

A. B. C. D.

11.(2015·广东·文T5)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cos A=且b

b=()

A.3

B.2

C.2

D.

12.(2014·全国2·理T 4)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()

A.5

B.

C.2

D.1

13.(2014·四川·文T8)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于( )

A.240(-1) m

B.180(-1) m

C.120(-1) m

D.30(+1) m

14.(2013·全国1·文T10)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b=( )

A.10

B.9

C.8

D.5

15.(2013·全国2·文T 4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为

()

A.2+2

B.+1

C.2-2

D.-1

二、填空题

1.(2019·全国2·理T15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=,则△ABC的面积为

___________.

2.(2019·全国2·文T15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B= .

3.(2019·浙江·T14)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上.若∠BDC=45°,则

BD= ,cos∠ABD= .

4.(2018·浙江·T13)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°,则sin B=___________,c=___________.

5.(2018·北京·文T 14)若△ABC的面积为(a2+c2-b2),且∠C为钝角,则∠B= ________;的取值范围是.

6.(2018·全国1·文T16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asin BsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的

面积为.

7.(2017·浙江·T14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是,cos∠BDC= .

8.(2017·全国3·文T15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则A= .

9.(2017·全国2·文T16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acosC+ccosA,则B= .

10.(2016·全国2·理T13文T15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则

b=___________.

11.(2016·北京·文T13)在△ABC中,A=,a=c,则=.

12.(2015·全国1·理T16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是.

13.(2015·重庆·理T13)在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC=___________.

14.(2015·湖北·理T13文T15)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD= m.

15.(2015·福建·理T12)若锐角△ABC的面积为,且AB=5,AC=8,则BC等于.

16.(2015·天津·理T13)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3,b-c=2,cos A=-,则a的值为.

17.(2015·安徽·文T12)在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC= .

18.(2015·福建·文T14)若△ABC中,AC=,A=45°,C=75°,则BC=___________.

19.(2015·重庆·文T13)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos C=,3sin A=2sin B,则

c= .

20.(2015·北京·理T 12)在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则=.

21.(2014·全国1·理T 16)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin

B)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为.

22.(2014·全国1·理T16)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点

的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN=___________m.

23.(2011·全国·理T16)在△ABC中,B=60°,AC=,则AB+2BC的最大值为___________.

24.(2011·全国·文T 15)△ABC中,B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为.

25.(2010·全国·理T16)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,∠ADB=120°,AD=2.若△ADC的面积为3-,则∠BAC= .

26.(2010·全国·文T16)在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=___________.

三、计算题

1.(2019·全国1·理T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C.

(1)求A;

(2)若a+b=2c,求sin C.

2.(2019·全国3·T18)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin =bsin A.

(1)求B;

(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.

3.(2019·天津·理T15文T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3csin B=4asin

C.

(1)求cosB的值;

4.(2019·江苏·T15)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.

(1)若a=3c,b=,cos B=,求c的值;

(2)若,求sin的值.

5.(2018·全国1·理T17)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.

(1)求cos∠ADB;

(2)若DC=2 ,求BC.

6.(2018·北京·理T15)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-.

(1)求∠A;

(2)求AC边上的高.

7.(2018·天津·理T15文T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin A=acos .

(1)求角B的大小;

(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.

8.(2017·天津·理T15)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a>b,a=5,c=6,sin B=.

(1)求b和sin A的值;

(2)求sin的值.

9.(2017·天津·文T15)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin A=4bsin B,ac=(a2-b2-c2).

(1)求cosA的值;

10.(2017·全国1·理T 17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为.

(1)求sin BsinC;

(2)若6cos BcosC=1,a=3,求△ABC的周长.

11.(2017·全国2·理T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2.

(1)求cos B;

(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.

12.(2017·全国3·理T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2.

(1)求c;

(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.

13.(2017·北京·理T15)在△ABC中,∠A=60°,c=a.

(1)求sin C的值;

(2)若a=7,求△ABC的面积.

14.(2017·山东·文T17)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,=-6,S△ABC=3,求A和a.

15.(2016·北京·T5)在△ABC中,a2+c2=b2+ac.

(1)求B的大小;

(2)求cos A+cosC的最大值.

16.(2016·山东·理T16)在△ABC中,角A,B,C的对边分

别为a,b,c,已知2(tan A+tan B)=.

(1)证明:a+b=2c;

(2)求cosC的最小值.

17.(2016·天津·文T15)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin 2B=bsin A.

(1)求B;

(2)若cosA=,求sin C的值.

18.(2016·四川·文T 18)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.

(1)证明:sinAsin B=sin C;

(2)若b2+c2-a2=bc,求tan B.

19.(2016·浙江·文T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acos B.

(1)证明:A=2B;

(2)若cos B=,求cos C的值.

20.(2016·全国1·理T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.

(1)求C;

(2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.

21.(2016·浙江·理T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acos B.

(1)证明:A=2B;

(2)若△ABC的面积S=,求角A的大小.

22.(2015·全国2·理T17)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍.

(1)求;

(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.

23.(2015·全国1·文T17)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sin AsinC.

(1)若a=b,求cosB;

(2)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.

24.(2015·浙江·理T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知A=,b2-a2=c2.

(1)求tan C的值;

(2)若△ABC的面积为3,求b的值.

25.(2015·山东·理T16)设f(x)=sin xcos x-cos2.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值.

26.(2015·陕西·理T17)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,b)与n=(cosA,sinB)平行.

(1)求A;

(2)若a=,b=2,求△ABC的面积.

27.(2015·江苏·理T15)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°.

(1)求BC的长;

(2)求sin 2C的值.

28.(2015·浙江·文T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan=2.

(1)求的值;

(2)若B=,a=3,求△ABC的面积.

29.(2015·天津·文T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3,b-c=2,cos A=-.

(1)求a和sin C的值;

(2)求cos的值.

30.(2015·全国2·文T17)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC.

(1)求;

(2)若∠BAC=60°,求∠B.

31.(2015·安徽·理T16)在△ABC中,∠A=,AB=6,AC=3,点D在BC边上,AD=BD,求AD的长.

32.(2014·全国2·文T17)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.

(1)求角C和BD;

(2)求四边形ABCD的面积.

33.(2014·浙江·理T18)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=,cos2A-cos2B=sin Acos A-sin Bcos B.

(1)求角C的大小;

(2)若sin A=,求△ABC的面积.

34.(2014·辽宁·理T17)在△ABC中,内角A,B,C的对边

分别为a,b,c,且a>c.已知=2,cos B=,b=3.求:

(1)a和c的值;

(2)cos(B-C)的值.

35.(2014·天津·文T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a-c=b,sin B=sin C. (1)求cos A的值;

(2)求cos的值.

36.(2014·北京·理T15)如图,在△ABC中,∠B=,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cos ∠ADC=.

(1)求sin ∠BAD;

(2)求BD,AC的长.

37.(2014·湖南·理T18)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.

(1)求cos ∠CAD的值;

(2)若cos∠BAD=-,sin ∠CBA=,求BC的长.

38.(2014·湖南·文T19)如图,在平面四边形ABCD中,DA⊥AB,DE=1,EC=,EA=2,∠ADC=,∠BEC=.

(1)求sin ∠CED的值;

(2)求BE的长.

39.(2013·全国2·理T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.

(1)求B;

(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.

40.(2013·全国1·理T17)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.

(1)若PB=,求PA;

(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.

41.(2012·全国·文T 7)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asin C-ccosA.

(1)求A;

(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.

42.(2012·全国·理T17)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acos C+ asin C-b-c=0.

(1)求A;

(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.

43.(2010·陕西·理T17)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/时,该救援船到达D点需要多长时间?