控制系统计算机辅助设计实验报告

控制系统计算机辅助设计实验报告

姓名：

学号：

学院：自动化学院

专业：自动化

2013-11

实验一

一、实验要求：

1、用matlab语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益、和部分分式形式的模型参数，并分别写出其相应的数学模型表达式：

(1)

(2)

2、用欧拉法求下面系统的输出响应 y(t)在0≤t≤1 上，h=0.1时的数值。

y ' = -y, y(0) =1

要求保留4 位小数，并将结果与真解 y(t) = e-t比较。

3、用二阶龙格库塔法求解 2 的数值解，并于欧拉法求得的结果比较。

二、实验步骤：

1、求（1）的M文件如下：

clear;

num=[1 7 24 24];

den=[1 10 35 50 24];

sys=tf(num,den)

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

[Z,P,K]=tf2zp(num,den)

[R,P,H]=residue(num,den)

1.1系统系数矩阵A，系统输入矩阵B，系统输出矩阵C，直接传输矩阵D分别为:

所以系统的状态方程为: x(t)=A x（t）+B u（t）；y（t）=C x（t）

1.2

零极点增益模型：G（s）=【（s+2.7306-2.8531i）（s+2.7306+2.8531i）（s+1.5388）】/【（s+4）（s+3）（s+2）（s+1）】

1.3系统零点向量Z, 极点向量P,系数H分别为：

部分分式形式：G(s)=4/（s+4）-6/（s+3）+2/（s+2）+1/（s+1）

2.求（2）的M文件如下：

clear;

a=[2.25,-5,-1.25,-0.5;

2.25,-4.25,-1.25,-0.25;

0.25,-0.5,-1.25,-1;

1.25,-1.75,-0.25,-0.75];

b=[4;2;2;0];

c=[0,2,0,2];

d=0;

sys=ss(a,b,c,d)

[num,den]=ss2tf(a,b,c,d)

[Z,P,K]=ss2zp(a,b,c,d)

[R,P,H]=residue(num,den)

2.1

传递函数模型参数：G(S)=(4 s^3 + 14 s ^2+ 22 s + 15)/(s^4 + 4 s^3 + 6.25 s ^2+ 5.25 s + 2.25)

2.2 系统零点向量Z, 极点向量P,系数K分别为：

零极点增益模型参数：G(s)= 【4（s+1-1.2247i ）（s+1+1.2247i）】/

【(s+0.5-0.866i)( s+0.5+0.866i s+1.5)】

2.3

部分分式形式的模型参数：：

G （s）=4/（s+1.5）-2.3094i/(s+0.5-0.866i)+2.3094i/(s+0.5+0.866i)

3原理：把 f(t,y)在[t k，y k]区间内的曲边面积用矩形面积近似代替

M文件如下：

clear

y=1;

h=0.1;

j=0;

for i=1:11

j=j+1;

a(j)=y

y=y+h*(-y);

end

j=0;

for i=0:0.1:1

f=exp(-i);

j=j+1;

b(j)=f;

end

figure(1)

x=0:0.1:1;

a

b

plot(x,a,'y-*')

hold on

plot(x,b,'--ro')

得到图形：

1 0.9000 0.8100 0.7290 0.6561 0.5905 0.5314 0.4783 0.4305 0.3874 0.3487 欧

拉

真 1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679

4.原理：把 f(t,y)在[t k，y k]区间内的曲边面积用上下底为f k和f k+1、高为 h 的

梯形面积近似代替。

M文件如下：

clear;

y=1;

h=0.1;

j=0;

for i=1:11

j=j+1;

a(j)=y

k1=-y;

k2=-(y+0.5*h*k1);

y=y+h*k2;

end

j=0;

for i=0:0.1:1

f=exp(-i);

j=j+1;

b(j)=f;

end

figure(2)

x=0:0.1:1;

a

b

plot(x,a,'y-*')

hold on

plot(x,b,'--ro')

得到图形：

1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679 真

值

1 0.9050 0.8190 0.741

2 0.6708 0.6071 0.5494 0.4972 0.4500 0.4072 0.3685 龙

库

0 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0006 0.0006 0.0007 0.0006 0.0006 误

差

二阶龙格-库塔法比欧拉法计算精度高。

三、实验总结：

此次实验只要平时上课认真听过课，参考课件和书本便能顺利完成实验。由

此实验也可以总结出很多问题都会有多种解法，我们要通过实践总结出最佳解

法。

实验二

一、实验内容：

1、用四阶龙格-库塔法求解题 2-3 数值解，并与前两题结果相比较。

2、已知二阶系统状态方程为