清华大学数电2逻辑代数
2011-2012清华数字电子技术II
清华大学《数字电子技术（Ⅱ）》课程试卷2011 ~2012 学年第2 学期开课学院： 电气 课程号：15012435考试日期： 2012-6考试方式： 考试时间： 120 分钟一、填空题（每空1分，共10分）1．有一数码10010011，作为自然二进制数时，它相当于十进制数（ ），作为8421BCD 码时，它相当于十进制数（ ）。
2．将2012个“1”异或起来得到的结果是（ ）。
3．三态门电路的输出有高电平、低电平和（ ）3种状态。
4．如果对键盘上108个符号进行二进制编码，则至少要（ ）位二进制数码。
5．74LS138是3线—8线译码器，译码为输出低电平有效，若输入为A 2A 1A 0=011时，输出 01234567Y Y Y Y Y Y Y Y 依次应为（ ）。
6．驱动共阳极七段数码管的译码器的输出电平为（ ）有效。
7、555定时器的最基本应用有施密特触发器、单稳态触发器和（ ）。
8．将一个包含有32768个基本存储单元的存储电路设计成16位为一个字的ROM 。
该ROM 有（ ）根地址线，有（ ）根数据读出线。
二、单项选择题：在下列各题中，将唯一正确的答案代码填入括号内(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1．函数F=AB+BC ，使F=1的输入ABC 组合为 ( )。
A ．ABC=000B ．ABC=010C ．ABC=101D ．ABC=110 2．一只四输入端或非门，使其输出为1的输入变量取值组合有 ( )种。
A ．15 B ．8 C ．7 D ．13．逻辑函数F 1、F 2、F 3的卡诺图如图二.3，他们之间的逻辑关系是 ( )。
A ．F 3=F 1•F 2B ．F 3=F 1+F 2C ．F 2=F 1•F 3D ．F 2=F 1+F 3图二.34. 八选一数据选择器74151组成的电路如图二.4所示，则输出函数为 ( )。
A ．BC CA BA L ++= B ．B C A CA B L ++= C ．B C CA A B L ++= D．CB CA A B L ++=5．为将D 触发器转换为T 触发器，图二.5所示电路的虚线框内应是 ( )。
《数字电子技术基础》读书笔记02逻辑代数基础
《数字电子技术基础》读书笔记02 逻辑代数基础2.1从布尔代数到逻辑代数1849年英国数学家乔治布尔(George Boole)提出布尔代数，使用数学方法进行逻辑运算。
把布尔代数应用到二值逻辑电路中，即为逻辑代数。
2.2逻辑代数中的运算(想想初等代数中的加减乘除)2.2.1三种基本运算与(AND)：逻辑乘，Y=A B或(OR)：逻辑加，Y=A+B非(NOT)：逻辑求反，Y=Aˊ简单逻辑运算(与、或、非)的两套图形符号，均为IEEE(国际电气与电子工程师协会)和IEC(国际电工协会)认定。
上排为国外教材和EDA软件中普遍使用的特定外形符号；下排为矩形符号。
2.2.2复合逻辑运算(都可以表示为与、或、非的组合)与非(NAND)：先与后非，与的反运算，Y=(A B)ˊ或非(NOR)：先或后非，非的反运算，Y=(A+B)ˊ与或非(AND-NOR)：先与再或再非，Y=(A B+C D)ˊ异或(Exclusive OR)：Y=A⊕B=A Bˊ+AˊB A和B不同，Y为1；A和B相同，Y为0。
当A与B相反时，A Bˊ和AˊB，肯定有一个结果为1，则Y为1。
同或(Exclusive NOR)：Y=A⊙B=A B+AˊBˊA和B相同，Y为1；A和B不同，Y为0。
当A与B相同时，A B和AˊBˊ，肯定有一个结果为1，则Y为1。
同或与同或互为反运算，即两组运算，只要输入相同，一定结果相反。
A⊕B=(A⊙B)ˊA⊙B=(A⊕B)ˊ复合逻辑运算的图像符号和运算符号。
2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1基本公式(见对偶定理)2.3.2若干常用公式(见逻辑函数化简方法之公式化简法)2.4逻辑代数的基本定理2.4.1代入定理(相当于初等代数中的换元)任何一个包含逻辑变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式依然成立。
2.4.2反演定理对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的""换成"+"，"+"换成""，"0"换成"1"，"1"换成"0"，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是Yˊ。
数字电路逻辑设计(第二版)清华大学出版社朱正伟等编著ch2详解
2)关门电平UOFF、开门电平UON和阈值电压Uth 阈值电压UTH 电压传输特性曲线转折区中点所对应的uI值称为阈 值电压UTH（又称门槛电平）。通常UTH≈1.4V。 3) 噪声容限（ UNL和UNH ） 噪声容限也称抗干扰能力，它反映门电路在多大 的干扰电压下仍能正常工作。
UNL和UNH越大，电路的抗干扰能力越强。
+5V
IoH/ IoL=1.0mA/-20mA
IiH/ IiL=50A/-1.43mA
试求门GP扇出系NO
IiL
GP 门输出低电平时，负载门流入的电流为流出 的灌电流，IiL IiS ，因此IiL 的大小与门输入端 的并接数量无关，NOL应为：
N oL
I oLmax
I iS
20 14 1.43
4
(0.3V)
A “1” B “0” C
输入有低 “0”输出为 高“ 1” VF=U -R CC 2IB3-UB3-UB4
R3
R5
VF 5-0.7T5 0.7 =3.6V
F
T2、T5截止
T3、T4导通
2. 工作原理 (2) 输入全为高电平“1”(3.6V)时
+5V
4.3V
E结反偏
A “1” B (3.6V) C
IoH/ IoL=1.0mA/-20mA
IiH/ IiL=50A/-1.43mA
试求门GP扇出系NO
IiH
GP 门输出高电平时，后接的每个门流入的电流 为2IiH，则可带的同类门的个数NOH应为：
N oH
I oHmax
I iH
1 10 2 0.05
例：估算图示电路扇出系数NO 已知门电路的参数如下：
输入A、B、C不全为“1”，输出 Y 为“0”。 输入A、B、C全为 “1”，输出 Y 为“1”。 逻辑表达式：
数电 第2章 逻辑代数基础
“异或”运算的符号：
异或逻辑的真值表及其逻辑表达式：
A B 0 0 1 1 0 1 0 1
F 0 1 1 0
F A B AB AB
第2章 逻辑代数基础
A B A B A B
F F
异或门的逻辑符号
＋ 1
F
第2章 逻辑代数基础
“同或”逻辑与“异或”逻辑相反，它表示当两个输入 变量相同时输出为1；相异时输出为0。 “同或”运算的符号：⊙ “同或”逻辑的真值表及其逻辑表达式：
必须注意，由原式求对偶式时，运算的优先顺序不能改
变， 且式中的非号也保持不变。 前面逻辑代数基本定律和公式，都是成对出现，而且都 是互为对偶的对偶式。 例如，已知 A(B+C)=AB+AC
则有
A+BC=(A+B)(A+C)
第2章 逻辑代数基础
2.2.3 若干常用公式
1. 合并律
AB AB A
V1 A B
&
F
( c) 中国标准
V2
二极管与门
与门的逻辑符号
第2章 逻辑代数基础
2. 或运算(逻辑加)
逻辑关系：？
或逻辑运算真值表:
A B E F
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 0 1 1 1
或逻辑实例
或逻辑可以用逻辑表达式表示：
F=A＋B
第2章 逻辑代数基础
实现或逻辑的单元电路称为“或门”，其逻辑符号如左下 图所示，其中图 (a)为国际流行符号，图 (b)为 IEEE标准符号，
的B，则可以得到适用于多变量的反演律， 即
A B C A B C A B C
第2章 逻辑代数基础
数字电子技术第2章逻辑代数基础简明教程PPT课件
2.2.2 逻辑函数的最小项表达式
最小项通常用m表示，其下标为最小项的编号。编号的方 法如下：在每一个最小项中，原变量取值为1，反变量取 值为0，则每一个最小项对应一组二进制数，该二进制数 所对应的十进制数就是这个最小项的编号。
三变量的最小项编号表
2.2.3 逻辑函数的代数化简法
代数法化简是指直接利用逻辑代数的基本定律和规则，对 逻辑函数式进行变换，消去多余项和多余变量，以获得最 简函数式的方法。判断与或表达式是否最简的条件是： (1) (2) 每个乘积项中变量最少。 代数法化简没有固定的步骤，常用的化简方法有：并项法、 吸收法、消因子法、消项法和配项法5种。
2．最小项的性质 (1) 任何一个最小项，只有一组与之对应的变量组合使其 取值为1，其他各种变量组合均使其取值为0。 (2) n变量的所有最小项之和恒为1。因为无论输入变量如 何取值，总有某个最小项的值为1，因此其和必定为1。 (3) 任意两个最小项之积为0。 (4) 具有逻辑相邻性的两个最小项相加，可合并为一项， 并消去一个不同因子。
数字电子技术
第2章 逻辑代数基础
本章知识结构图
基本定律
逻 辑 代 数 基 础
基本规则
逻辑函数表示方法
逻辑函数化简
代数法
实例电路分析
卡诺图法
第2章 逻辑代数基础
2.1 逻辑代数
2.2 逻辑函数的化简法 2.3 实例电路分析
2.1 逻辑代数
2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式
1．基本定律
A B C A B A C
(5) 重叠律 (6) 互补律
02数字电子技术第2章课件
ABC = A+BC
= A+B+C
Байду номын сангаас
由此反演律能推广到n个变量： 由此反演律能推广到 个变量： 个变量
A1 • A2 • … • A n = A1 + A2 + … + A n A1 + A2 + … + A n = A1 • A2 • … • A n
二、 逻辑代数的规则
• 反演规则：
对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理： 对于任意一个逻辑函数式 ，做如下处理： 若把式中的运算符“ 换成“ 换成“ • 若把式中的运算符“•”换成“+”, “+” 换成“•”； • 常量“0”换成“1”，“1”换成“0”； 常量“ 换成“ 换成“ 变量换成反变量， 变量换成原变量， • 原变量换成反变量，反变量换成原变量， 保持原函数的运算次序---先与后 保持原函数的运算次序--先与后 那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。 。 那么得到的新函数式称为原函数式 的反函数式 新函数式称为原函数式 必要时适当地加入括号。 或，必要时适当地加入括号
三、 逻辑函数的标准形式
函数表达式的常用形式 逻辑函数的标准形式
三、 逻辑函数的标准形式
•1.与-或表达式转换为或 或非表达式 五种常用表达式 3.或-与表达式转换为或非 与表达式 4.或-与表达式转换为与 或-非表达式 2.与-或表达式转换为与非 非表达式 或 与表达式转换为或非—或非表达式 与 与表达式转换为或非 与非表达式 与或表达式转换为与非—与非表达式 与表达式转换为与-或 或表达式转换为或-与表达式 与表达式转换为与 或表达式转换为与非 或表达式转换为或 “与―或”式 F(A，B，C) = AB+ AC ， ， 基本形式 F = (A +C)=(A++B) A + B) “或―与”式 F = AB+ AC C)( 还原率 吸收率 (A = AA+ AB+AC+BC = (A +C)= ABB) C (A+ = AB+ AC • A 与非―与非” “与非―与非”式 反演率 = A(A+ B)+C(A+B) 或非―或非” “互补率 或非―或非”式 =A +C+= A + C + A + B AB• AC B = A+ = (A +C) (A+ B) = A • C + A • B “与―或―非”式 = A C+ A B • 表达式形式转换
数电 第二章 逻辑代数基础(3)
3、将合并后的各个乘积项进行逻辑相加。
数字电子技术
16
•
注意：
• 每一个1必须被圈，不能遗漏。
• 某一个1可以多次被圈，但每个圈至少包含一个新的1。
• 圈越大，则消去的变量越多，合并项越简单。圈内1 的个数应是2n（n=0，1，2…）。
• 合并时应检查是否最简。 • 有时用圈0的方法更简便，但得到的化简结果是原函 数的反函数。
在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于0， 所以既可以将约束项写进逻辑函数式中，也可以将 约束项从函数式中删掉，而不影响函数值。
数字电子技术
21
二.任意项
在输入变量的某些取值下函数值是1 还是 0皆可，并不影响电路的功能。
由于任意项的取值不影响电路的功能。所 以既可以把任意项写入函数式中，也可以不 写进去。
数字电子技术
28
例： 例1 Y
ABC D ABCD ABC D
给定约束条件为： ABCD+ABC D+ABC D+AB C D+ABCD+ABCD+ABCD=0
AB
00 00 0 01 0
CD
01 1 x 0 x
AD
AD
Y BC 00 A 0 0 1 1
数字电子技术
01 1 1 1
11 1 0
10 1 1
13
二、用卡诺图化简函数
例1： 将 Y ( A, B, C ) AC AC BC BC 化简为最简与或式。 Y BC 00 A 0 0 1 1
01 1 1
11 1 0
10 1 1
Y BC 00 A 0 0 1 1
ABC D ABCD ABC D
数电第二讲 基本公式 基本定律及应用
例： A• B= A+B • 得
ABC = A + BC = A + B + C
由此反演律能推广到n个变量： 由此反演律能推广到n个变量：
A 1 • A 2 • … • A n = A1 + A 2 + … + A n A 1 + A 2 + … + A n = A1 • A 2 • … • A n
或非： 或非：条件
A、B、C任一 、 、 任一 具备， 具备，则F 不 发生。 发生。
F = A+B+C
A B C
≥1
F
异或：条件A、 异或：条件 、
B有一个具备， B有一个具备， 有一个具备 另一个不具备 发生。 则F 发生。
F= A ⊕ B ⊕C
A B C A B C
=1
F
同或： 同或：条件
A、B相同，则 、 相同 相同， F 发生。 发生。
§1.３ 基本逻辑运算 1.３
逻辑变量 取值： 逻辑0 逻辑1 逻辑0 和逻辑1 取值 ： 逻辑 0 、 逻辑 1 。 逻辑 0 和逻辑 1 不代表数值大小 仅表示相互矛盾、 数值大小， 不代表 数值大小 ， 仅表示相互矛盾 、 相互 对立的两种逻辑状态． 对立的两种逻辑状态． 两种逻辑状态 基本逻辑运算 与运算 或运算 非运算
AB + A C + BC = AB + AC + (A + A )BC
= AB(1 + C) + AC(1 + B)
= AB + AC =
等式右边
由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包 由此可以看出： 与或表达式中， 同一因子的 变量和反变量， 含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子 包含在第三个乘积项中， 包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的 公式可推广： 公式可推广： AB + AC + BCDE = AB + AC
数字电子技术基础第二章
• 波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排 列起来画成时间波形。
《数字电子技术基础》第五版
《数字电子技术基础》第五版
• 卡诺图
• EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language)
VHDL (Very High Speed Integrated Circuit …) Verilog HDL
EDIF DTIF 。。。
《数字电子技术基础》第五版
举例：举重裁判电路
YA(BC)
《数字电子技术基础》第五版
各种表现形式的相互转换：
• 真值表 逻辑式 例：奇偶判别函数的真值表
• A=0,B=1,C=1使 A′BC=1 • A=1,B=0,C=1使 AB′C=1 • A=1,B=1,C=0使 ABC′ =1
ACBCADBCD
《数字电子技术基础》第五版
2.5 逻辑函数及其表示方法
• 2.5.1 逻辑函数 • Y=F(A,B,C,······)
------若以逻辑变量为输入，运算结果为输 出，则输入变量值确定以后，输出的取值 也随之而定。输入/输出之间是一种函数关 系。
注：在二值逻辑中， 输入/输出都只有两种取值0/1。
• 逻辑式 逻辑图
《数字电子技术基础》第五版
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
YA(BC)
• 逻辑式 逻辑图
《数字电子技术基础》第五版
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应 的逻辑运算式。
(AB)
(( A B) ( A B)) ( A B)( A B)
数电02(逻辑概论)
通电
灭
3.
非运算
非逻辑真值表
A 0 1 L 1 0
非逻辑举例状态表 A 不通电 通电 非逻辑符号
A
1
灯 亮
灭 表示反相
L A
L
逻辑表达式
L=A
4. 几种常用复合逻辑运算 1)与非运算
与非逻辑符号
与非逻辑真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 1 1 1 0
A
B
有 0 出 1 全 1 出 0
逻辑真值表
A 0 0 B 0 1 L 0 0
1
1
0
1
0
1
与逻辑符号 A B 逻辑表达式 L A B 与逻辑： &
L
L = A · = AB Ｂ
２、或运算
只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具 备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。 或逻辑举例
S1 S2 开关S1 断 电路状态表 开关S2 断 合 断 合 灯 灭 亮 亮 亮
1、逻辑函数的表示方法
◆
逻辑图法
采用规定的图形符号，构成的逻辑运算关系的网 络图形。
◆ 卡诺图法 一种几何图形，是由美国工程师卡诺首先提出的，
可以用来表示和简化逻辑函数表达式。
◆ 波形图（时序图）法 输入端在不同逻辑信号作用下，对应的输出信号的 波形图。是一种表示输入、输出信号动态变化的图形，反 映了函数值随时间变化的规律。 几种表示方法可以互相转换。
1.数字逻辑概论 2.逻辑代数与硬件描述语言概述 3.逻辑门电路 4.组合逻辑电路 5.锁存器与触发器 6.时序逻辑电路 7.存储器、复杂可编程器件和 现场可编程门阵列 8.脉冲波形的变换与产生 9.模数与数模转换器