2019年高考试题汇编-理科数学(解析版)9:直线与圆
(完整版)全国高考数学直线与圆的方程试题汇编

全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程一、选择题:1.(全国Ⅱ卷文科3)原点到直线052=-+y x 的距离为( D )A .1B .3C .2D .52.(福建文科2)“a =1”是“直线x +y =0和直线x -ay =0互相垂直”的( C )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.(四川理科4文科6)将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒,再向右平移1个单位,所得到的直线为( A )A .1133y x =-+B .113y x =-+C .33y x =-D .113y x =+解析:本题有新意,审题是关键.旋转90︒则与原直线垂直,故旋转后斜率为13-.再右移1得1(1)3y x =--. 选A .本题一考两直线垂直的充要条件,二考平移法则.辅以平几背景之旋转变换.4.(全国I 卷理科10)若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα,,则 ( B )A .221a b +≤B .221a b +≥C .22111a b+≤D .22111a b +≥ 5.(重庆理科7)若过两点P 2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ,则点P 分有向线段12PP 所成的 比λ的值为( A )A .-13B .-15C .15D .13(重庆文科4)若点P 分有向线段AB 所成的比为-13,则点B 分有向线段PA 所成的比是( A )A .-32B .-12C .12D .36.(安徽理科8文科10)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为 ( C )A .[B .(C .[D .( 7.(辽宁文、理科3)圆221x y +=与直线2y kx =+没有..公共点的充要条件是 ( C )A .(k ∈B .(,)k ∈-∞⋃+∞C .(k ∈D .(,)k ∈-∞⋃+∞8.(陕西文、理科5)0y m -+=与圆22220x y x +--=相切,则实数m 等于( C )A B . C .- D .-9.(安徽文科11)若A为不等式组0,0,2xyy x⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为( C )A.34B.1C.74D.210.(湖北文科5)在平面直角坐标系xOy中,满足不等式组,1x yx⎧⎪⎨<⎪⎩≤的点(,)x y的集合用阴影表示为下列图中的( C )11.(辽宁文科9)已知变量x、y满足约束条件10,310,10,y xy xy x+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤≤≥则z=2x+y的最大值为( B ) A.4 B.2 C.1 D.-412.(北京理科5)若实数x,y满足10x yx yx-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤,则z=3x+y的最小值是( B )A.0 B.1 C.3D.9(北京文科6)若实数x,y满足10x yx yx-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤,则z=x+2y的最小值是( A )A.0 B.21C.1 D.213.(福建理科8)若实数x、y满足错误!,则错误!的取值范围是( C )A.(0,1) B.(0,1]C.(1,+∞) D.[1,+∞)(福建文科10)若实数x、y满足20,0,2,x yxx-+⎧⎪>⎨⎪⎩≤≤则yx的取值范围是( D )A.(0,2)B.(0,2)C.(2,+∞) D.[2,+∞)14.(天津理科2文科3)设变量y x ,满足约束条件0121x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥,则目标函数y x z +=5的最大值为A .2B .3C .4D .5 ( D )15.(广东理科4)若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥,则32z x y =+的最大值是( C )A .90B .80C .70D .4016.(湖南理科3)已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则x+y 的最大值是( C )A .2B .5C .6D .8(湖南文科3)已知变量x 、y 满足条件120x y x y ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤,,,则x +y 是最小值是( C )A .4B .3C .2D .117.(全国Ⅱ卷理科5文科6)设变量x ,y 满足约束条件:,22,2y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥则y x z 3-=的最小值为( D )A .-2B 。
理科数学高考真题分类汇编 直线与圆答案

c = 5 ,故所求直线的方程为2x + y + 5 = 0 或 2x + y − 5 = 0 .
8.C【解析】设过 A, B,C 三点的圆的方程为 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 ,
D + 3E + F +10 = 0 则 4D + 2E +F +20 = 0 ,解得 D = −2, E = 4, F = −20 ,
专题九 解析几何
第二十五讲 直线与圆
答案部分
2019 年
1.解析 由直线 l 的参数方程消去 t,可得其普通方程为 4x − 3y + 2 = 0 .
则点(1,0)到直线 l 的距离是 d = 41− 3 0 + 2 = 6 .故选 D.
42 + (−3)2 5
2.
解析
解法一:由
y=
x+ 4 x
(x
D − 7 E + F + 50 = 0 所求圆的方程为 x2 + y2 − 2x + 4 y − 20 = 0 ,令 x = 0 ,得 y2 + 4 y − 20 = 0 ,
设 M (0, y1) ,N (0, y2 ) ,则 y1 + y 2 = −4 , y1 y2 = −20 , 所以 | MN |=| y1 − y2 |= ( y1 + y2 )2 − 4 y1 y2 = 4 6 . 9.C【解析】圆 C 标准方程为 (x − 2)2 + ( y −1)2 = 4 ,圆心为 C(2,1) ,半径为 r = 2,
2 2 = 1. 22
3.C【解析】由题意可得 d = | cos − msin − 2 | = | msin − cos + 2 |
理科数学2010-2019高考真题分类训练专题九解析几何第二十五讲直线与圆

专题九 解析几何第二十五讲 直线与圆2019年1.(2019北京理3)已知直线l 的参数方程为x =1+3t y =2+4tìíî (t 为参数),则点(1,0) 到直线l 的距离是(A )15 (B )25 (C )45 (D )652.(2019江苏10)在平面直角坐标系xOy 中,P 是曲线4(0)y x x x =+>上的一个动点, 则点P 到直线+y =0的距离的最小值是 .3(2019江苏18)如图,一个湖的边界是圆心为O 的圆,湖的一侧有一条直线型公路l ,湖上有桥AB (AB 是圆O 的直径).规划在公路l 上选两个点P 、Q ,并修建两段直线型道路PB 、QA .规划要求:线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆....O 的半径.已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD (C 、D 为垂足),测得AB =10,AC =6,BD =12(单位:百米).(1)若道路PB 与桥AB 垂直,求道路PB 的长;(2)在规划要求下,P 和Q 中能否有一个点选在D 处?并说明理由;(3)在规划要求下,若道路PB 和QA 的长度均为d (单位:百米).求当d 最小时,P 、Q 两点间的距离.4.(2019浙江12)已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ,半径长是r .若直线230x y -+=与圆C 相切于点(2,1)A --,则m =_____,r =______.2010-2018年2010-2018年一、选择题1.(2018全国卷Ⅲ)直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)2x y -+=上,则ABP ∆面积的取值范围是A .[2,6]B .[4,8] C. D.2.(2018天津)已知圆2220x y x +-=的圆心为C,直线1,232⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y (t 为参数)与该圆相交于A ,B 两点,则ABC △的面积为 . 3.(2018北京)在平面直角坐标系中,记d 为点(cos ,sin )P θθ到直线20x my --=的距离,当θ,m 变化时,d 的最大值为A .1B .2C .3D .44.(2017新课标Ⅲ)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ,2A ,且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为A.3 B.3 C.3 D .135.(2017新课标Ⅲ)在矩形ABCD 中,1AB =,2AD =,动点P 在以点C 为圆心且与BD相切的圆上.若AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r ,则λμ+的最大值为A .3 B. CD .26.(2015山东)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为A .53-或35- B .32-或23- C .54-或45- D .43-或34-7.(2015广东)平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是A .250x y ++=或250x y +-=B .20x y ++=或20x y +=C .250x y -+=或250x y --=D .20x y -=或20x y -=8.(2015新课标2)过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交于y 轴于M 、N 两点,则MN =A .26B .8C .46D .109.(2015重庆)已知直线l :10()x ay a R +-=∈是圆C :224210x y x y +--+=的对称轴,过点(4,)A a -作圆C 的一条切线,切点为B ,则AB =A .2B .C .6D .10.(2014新课标2)设点0(,1)M x ,若在圆22:=1O x y +上存在点N ,使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是A .[]1,1-B .1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,C .⎡⎣D .22⎡-⎢⎣⎦, 11.(2014福建)已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心,且与直线10x y ++=垂直,则l 的方程是A .20x y +-=B .20x y -+=C .30x y +-=D .30x y -+=12.(2014北京)已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -,()(),00B m m >,若圆C 上存在点P ,使得90APB ∠=o,则m 的最大值为A .7B .6C .5D .413.(2014湖南)若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切,则m = A .21 B .19 C .9 D .11-14.(2014安徽)过点P )(1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点,则直线l 的倾斜角的取值范围是A .]60π,(B .]30π,(C .]60[π,D .]30[π, 15.(2014浙江)已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4,则实数a 的值是A .-2B .-4C .-6D .-816.(2014四川)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB +的取值范围是A .B .C .D .17.(2014江西)在平面直角坐标系中,,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切,则圆C 面积的最小值为A .45πB .34πC .(6π-D .54π18.(2013山东)过点(3,1)作圆()2211x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为A .230x y +-=B .230x y --=C .430x y --=D .430x y +-=19.(2013重庆)已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为A .4B 1C .6- D20.(2013安徽)直线250x y +-=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为A .1B .2C .4D .21.(2013新课标2)已知点()1,0A -;()1,0B ;()0,1C ,直线y ax b =+(0)a >将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是A .(0,1)B .11,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ C .1123⎛⎤-⎥ ⎦⎝ D .11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭22.(2013陕西)已知点(,)M a b 在圆221:O x y +=外, 则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是A .相切B .相交C .相离D .不确定23.(2013天津)已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则A .12-B .1C .2D .1224.(2013广东)垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是A .0x y +=B .10x y ++=C .10x y +-=D .0x y ++=25.(2013新课标2)设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,直线l 过F 且与C 交于A ,B 两点.若||3||AF BF =,则l 的方程为A .1y x =-或1y x =-+B .1)y x =-或1)y x =-C .1)y x =-或1)y x =-D .1)2y x =-或1)2y x =-- 26.(2012浙江)设a R ∈,则“1a =”是“直线1l :210ax y +-=与直线2l :(1)40x a y +++=平行”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件27.(2012天津)设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是A .[1B .(,1)-∞∞UC .[2-D .(,2)-∞-∞U28.(2012湖北)过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +…分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为A .20x y +-=B .10y -=C .0x y -=D .340x y +-=29.(2012天津)在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长等于A .B .CD .130.(2011北京)已知点A (0,2),B (2,0).若点C 在函数y = 的图像上,则使得ΔABC 的面积为2的点C 的个数为A .4B .3C .2D .1 31.(2011江西)若曲线1C :2220x y x +-=与曲线2C :()0y y mx m --=有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是A .(3-,3)B .(3-,0)U (0,3)C .[D .(,U +) 32.(2010福建)以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为A .22++2=0x y xB .22++=0x y x C .22+y =0x x - D .22+2=0x y x -33.(2010广东)若圆心在x O 位于y 轴左侧,且与直线20x y +=相切,则圆O 的方程是A .22(5x y -+=B .22(5x y +=C .22(5)5x y -+=D .22(5)5x y ++= 二、填空题34.(2018江苏)在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,(5,0)B ,以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD ⋅=u u u r u u u r ,则点A 的横坐标为 .35.(2017江苏)在平面直角坐标系xOy 中,(12,0)A -,(0,6)B ,点P 在圆O :2250x y +=上,若20PA PB ⋅u u u r u u u r ≤,则点P 的横坐标的取值范围是 .36.(2015湖北)如图,圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ,与y 轴正半轴交于两点,A B (B 在A的上方),且2AB =.(Ⅰ)圆C 的标准..方程为 ; (Ⅱ)过点A 任作一条直线与圆22:1O x y +=相交于,M N 两点,下列三个结论:①NAMANB MB =; ②2NBMANA MB -=; ③22NBMANA MB +=.其中正确结论的序号是 . (写出所有正确结论的序号)37.(2014江苏)在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 .38.(2014重庆)已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()4122=-+-a y x 相交于B A ,两点,且ABC ∆为等边三角形,则实数=a _________.39.(2014湖北)直线1l :y x a =+和2l :y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧,则22a b +=________.40.(2014山东)圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为3C 的标准方程为 .41.(2014陕西)若圆C 的半径为1,其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称,则圆C 的标准方程为____.42.(2014重庆)已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ,两点,且BC AC ⊥,则实数a 的值为_________.43.(2014湖北)已知圆22:1O x y +=和点(2,0)A -,若定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满足:对圆O 上任意一点M ,都有||||MB MA λ=,则(Ⅰ)b = ;(Ⅱ)λ= .44.(2013浙江)直线23y x =+被圆22680x y x y +--=所截得的弦长等于__________.45.(2013湖北)已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π02θ<<).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k = .46.(2012北京)直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为 .47.(2011浙江)若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直,则实数m =__.48.(2011辽宁)已知圆C 经过A (5,1),B (1,3)两点,圆心在轴上,则C 的方程为__.49.(2010新课标)圆心在原点上与直线20x y +-=相切的圆的方程为 .50.(2010新课标)过点A (4,1)的圆C 与直线0x y -=相切于点(2,1)B ,则圆C 的方程为 .三、解答题51.(2016年全国I)设圆222150x y x ++-=的圆心为A ,直线l 过点(1,0)B 且与x 轴不重合,l 交圆A 于C ,D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E .(I )证明EA EB +为定值,并写出点E 的轨迹方程;(II )设点E 的轨迹为曲线1C ,直线l 交1C 于M ,N 两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点,求四边形MPNQ 面积的取值范围.52.(2014江苏)如图,为了保护河上古桥OA ,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆.且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m . 经测量,点A 位于点O 正北方向60m 处, 点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸),34tan =∠BCO . (I )求新桥BC 的长;(II )当OM 多长时,圆形保护区的面积最大?53.(2013江苏)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点()03A ,,直线24l y x =-:.设圆C的半径为1,圆心在l 上. ylO A(I )若圆心C 也在直线1y x =-上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程;(II )若圆C 上存在点M ,使2MA MO =,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.54.(2013新课标2)在平面直角坐标系xOy 中,已知圆P 在x 轴上截得线段长为22,在y 轴上截得线段长为23(I )求圆心P 的轨迹方程;(II )若P 点到直线y x =2,求圆P 的方程. 55.(2011新课标)在平面直角坐标系xoy 中,曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上.(I )求圆C 的方程;(II )若圆C 与直线0x y a -+=交于A ,B 两点,且,OA OB ⊥求a 的值.56.(2010北京)已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(2,0),2,0)6椭圆C交与不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.直线y t(I)求椭圆C的方程;(II)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;Q x y是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值.(Ⅲ)设(,)。
2019年全国统一高考数学试卷(理科)真题解析(解析版)

状元考前提醒拿到试卷:熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张,建议拿到卷子以后看看考卷一共几页,有多少道题,了解试卷结构,通览全卷是克服“前面难题做不出,后面易题没时间做”的有效措施,也从根本上防止了“漏做题”。
答题策略答题策略一共有三点:1. 先易后难、先熟后生。
先做简单的、熟悉的题,再做综合题、难题。
2. 先小后大。
先做容易拿分的小题,再做耗时又复杂的大题。
3. 先局部后整体。
把疑难问题划分成一系列的步骤,一步一步的解决,每解决一步就能得到一步的分数。
立足中下题目,力争高水平考试时,因为时间和个别题目的难度,多数学生很难做完、做对全部题目,所以在答卷中要立足中下题目。
中下题目通常占全卷的80%以上,是试题的主要构成,学生能拿下这些题目,实际上就是有了胜利在握的心理,对攻克高档题会更放得开。
确保运算正确,立足一次性成功在答卷时,要在以快为上的前提下,稳扎稳打,步步准确,尽量一次性成功。
不能为追求速度而丢掉准确度,甚至丢掉重要的得分步骤。
试题做完后要认真做好解后检查,看是否有空题,答卷是否准确,格式是否规范。
要学会“挤”分考试试题大多分步给分,所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置,文科尽量把要点写清晰,作文尤其要注意开头和结尾。
考试时,每一道题都认真思考,能做几步就做几步,对于考生来说就是能做几分是几分,这是考试中最好的策略。
检查后的涂改方式要讲究发现错误后要划掉重新写,忌原地用涂黑的方式改,这会使阅卷老师看不清。
如果对现有的题解不满意想重新写,要先写出正确的,再划去错误的。
有的同学先把原来写的题解涂抹了,写新题解的时间又不够,本来可能得的分数被自己涂掉了。
考试期间遇到这些事,莫慌乱!绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
2019年高考数学理科真题汇编解析:第九章直线与圆的方程

第九章 直线与圆的方程第一节 直线的方程与两条直线的位置关系1.(2019浙江11)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ,6S = .1.解析 正六边形的面积为6个正三角形的面积和,所以61=611sin 602S 创创=o . 题型102 倾斜角与斜率的计算——暂无题型103 直线的方程——暂无题型104 两直线位置关系的判定——暂无题型105 有关距离的计算 第二节 圆的方程题型106 求圆的方程——暂无题型107 与圆有关的轨迹问题——暂无第三节 直线与圆、圆与圆的位置关系题型108 直线与圆的位置关系题型109 直线与圆的相交关系及其应用题型110 直线与圆相切、相离关系及其应用——暂无题型111 直线与圆的综合2.(2019江苏13)在平面直角坐标系xOy 中,点()12,0A -,()0,6B ,点P 在圆22:50O x y +=上.若20PA PB ⋅…,则点P 的横坐标的取值范围是 .2.解析 不妨设()00,P x y ,则220050x y +=,且易知0x ⎡∈-⎣.因为PA PB AP BP =⋅⋅()()000012,,6x y x y =+⋅-=220000126x x y y ++-005012620x y =+-…,故00250x y -+….所以点()00,P x y 在圆22:50O x y +=上,且在直线250x y -+=的左上方(含直线).联立2250250x y x y ⎧+=⎨-+=⎩,得15x =-,21x =,如图所示,结合图形知0x ⎡⎤∈-⎣⎦.故填⎡⎤-⎣⎦.2评注 也可以理解为点P 在圆22000012620x y x y +=+-的内部来解决,与解析中的方法一致.3.(2107全国3卷理科20)已知抛物线22C y x =:,过点()20,的直线l 交C 与A ,B 两点,圆M 是以线段AB 为直径的圆.(1)求证:坐标原点O 在圆M 上;(2)设圆M 过点()42P -,,求直线l 与圆M 的方程. 3.解析 (1)显然当直线斜率为0时,直线与抛物线交于一点,不符合题意.设:2l x my =+,11(,)A x y ,22(,)B x y ,联立222y x x my ⎧=⎨=+⎩,得2240y my --=, 2416m ∆=+恒大于0,122y y m +=,124y y =-.1212OA OB x x y y ⋅=+u u r u u u r 1212(2)(2)my my y y =+++21212(1)2()4m y y m y y =++++=24(1)2240m m m -++⋅+=,所以OA OB ⊥uu r uu u r ,即点O 在圆M 上.(2)若圆M 过点P ,则0A P B P ⋅=uu u r uu r ,即1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++=,即1212(2)(2)(2)(2)0m y m y y y --+++=,即21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=,化简得2210m m --=,解得12m =-或1. ①当12m =-时,:240l x y +-=,设圆心为00(,)Q x y , 则120122y y y +==-,0019224x y =-+=,半径||r OQ ==,则圆229185:4216M x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ②当1m =时,:20l x y --=,设圆心为00(,)Q x y ,12012y y y +==,0023x y =+=,半径r OQ =,则圆22:(3)(1)10M x y -+-=.题型112 圆与圆的位置关系及其应用——暂无。
2019年高考数学(理)第九章直线和圆的方程 9-2-1习题及答案

1.过三点A (1,3),B (4,2),C (1,-7)的圆交y 轴于M ,N 两点,则|MN |=( )A .2 6B .8C .4 6D .10答案 C解析 设过A ,B ,C 三点的圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0,则⎩⎪⎨⎪⎧D +3E +F +10=04D +2E +F +20=0D -7E +F +50=0,解得D =-2,E =4,F =-20,所求圆的方程为x 2+y 2-2x +4y -20=0,令x =0,得y 2+4y -20=0,设M (0,y 1),N (0,y 2),则y 1+y 2=-4,y 1y 2=-20,所以|MN |=|y 1-y 2|=y 1+y 22-4y 1y 2=4 6.故选C.2.如图,圆C 与x 轴相切于点T (1,0),与y 轴正半轴交于两点A ,B (B 在A 的上方),且|AB |=2.(1)圆C 的标准方程为________________;(2)过点A 任作一条直线与圆O :x 2+y 2=1相交于M ,N 两点,下列三个结论:①|NA ||NB |=|MA ||MB |;②|NB ||NA |-|MA ||MB |=2;③|NB ||NA |+|MA ||MB |=2 2. 其中正确结论的序号是________.(写出所有正确结论的序号) 答案 (1)(x -1)2+(y -2)2=2 (2)①②③解析 (1)依题意,设C (1,r )(r 为圆C 的半径),因为|AB |=2,所以r =12+12=2,所以圆心C (1,2),故圆C 的标准方程为(x -1)2+(y -2)2=2.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x =0x -2+y -22=2,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =0y =2-1或⎩⎪⎨⎪⎧x =0y =2+1,因为B 在A 的上方,所以A (0,2-1),B (0,2+1).不妨令直线MN 的方程为x =0(或y =2-1),M (0,-1),N (0,1),所以|MA |=2,|MB |=2+2,|NA |=2-2,|NB |= 2.所以|NA ||NB |=2-22=2-1,|MA ||MB |=22+2=2-1,所以|NA ||NB |=|MA ||MB |,所以|NB ||NA |-|MA ||MB |=22-2-(2-1)=2+1-(2-1)=2,|NB ||NA |+|MA ||MB |=22-2+(2-1)=2+1+2-1=22,正确结论的序号是①②③.3.设点M (x 0,1),若在圆O :x 2+y 2=1上存在点N ,使得∠OMN =45°,则x 0的取值范围是________.点击观看解答视频答案[-1,1]解析解法一:当x0=0时,M(0,1),由圆的几何性质得在圆上存在点N(-1,0)或N(1,0),使∠OMN=45°.当x0≠0时,过M作圆的两条切线,切点为A、B.若在圆上存在N,使得∠OMN=45°,应有∠OMB≥∠OMN=45°,∴∠AMB≥90°,∴-1≤x0<0或0<x0≤1.综上,-1≤x0≤1.解法二:过O作OP⊥MN,P为垂足,OP=OM·sin45°≤1,∴OM≤1sin45°,∴OM2≤2,∴x20+1≤2,∴x20≤1,∴-1≤x0≤1.4.若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为________.答案x2+(y-1)2=1解析因为(1,0)关于y=x的对称点为(0,1),所以圆C是以(0,1)为圆心,以1为半径的圆,其方程为x2+(y-1)2=1.。
2019年全国高考理科数学试题分类汇编8:直线与圆

2019 年全国高考理科数学试题分类汇编8:直线与圆一、选择题1 .( 2019 年上海市春天高考数学试卷( 含答案) )直线2x 3 y 1 0 的一个方向向量是()[ 来A.(2,3) B.(2,3) C.(3,2) D.(3,2)【答案】 D2.(2019 年一般高等学校招生一致考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯 WORD版含答案))已知点A( 1,0), B(1,0),C(0,1) ,直线 y ax b(a 0) 将△ABC切割为面积相等的两部分, 则b的取值范围是()A.(0,1) B.(1 2 , 1 )( C) (1 2,1] D.[1,1)2 2 23 3 2【答案】 B3 .( 2019 年一般高等学校招生一致考试山东数学(理)试题(含答案))过点 (3,1) 作圆 (x 1)2 y2 1的两条切线 , 切点分别为A , B , 则直线AB的方程为()A. 2x y 3 0 B. 2 x y 3 0 C. 4 x y 3 0 D. 4x y 3 0【答案】 A4.(2019 年一般高等学校招生一致考试辽宁数学(理)试题(WORD版))已知点O 0,0 , A 0,b , B a, a3 .若ABC 为直角三角形 , 则必有()A.b a3 B.b a3 1a C.b a3 b a31 0 D.b a3 b a31a a 【答案】 C5 .( 2019 年高考江西卷(理))如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线 , l1, l2之间l l1 l ?l l1l2y f ( x) FG x(0 x) y EB BC CDABCAB=AC 4,P AB A, B P BC,CA P 1光芒 QR 经过 ABC 的中心 , 则 AP 等( )A . 2B . 1C .8D .433【答案】 D。
2019年高考真题理科数学解析分类汇编9直线与圆

2019年高考真题理科数学解析分类汇编9 直线与圆1.【2019高考重庆理3】任意的实数k ,直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是 A .相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 【答案】C【解析】直线1+=kx y 恒过定点)1,0(,定点到圆心的距离21<=d ,即定点在圆内部,所以直线1+=kx y 与圆相交但直线不过圆心,选C.2.【2019高考浙江理3】设a ∈R ,则“a =1”是“直线l 1:ax+2y=0与直线l 2 :x+(a+1)y+4=0平行 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当1=a 时,直线1l :02=+y x ,直线2l :042=++y x ,则1l //2l ;若1l //2l ,则有012)1(=⨯-+a a ,即022=-+a a ,解之得,2-=a 或1=a ,所以不能得到1=a 。
故选A.4.【2019高考陕西理4】已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则( ) A.l 与C 相交 B. l 与C 相切 C.l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能【答案】A.【解析】圆的方程可化为4)2(22=+-y x ,易知圆心为)0,2(半径为2,圆心到点P 的距离为1,所以点P 在圆内.所以直线与圆相交.故选A.5.【2019高考天津理8】设R n m ∈,,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,则m+n 的取值范围是(A )]31,31[+- (B )),31[]31,(+∞+⋃--∞ (C )]222,222[+- (D )),222[]222,(+∞+⋃--∞【答案】D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.【解析】圆心为)1,1(,半径为 1.直线与圆相切,所以圆心到直线的距离满足1)1()1(|2)1()1|22=+++-+++n m n m (,即2)2(1n m mn n m +≤=++,设z n m =+,即01412≥--z z ,解得,222-≤z 或,222+≥z 6.【2019高考江苏12】(5分)在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是 ▲ . 【答案】43。
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2019年高考试题汇编-理科数学(解析版)9:直线与圆
注意事项:认真阅读理解,结合历年的真题,总结经验,查找不足!重在审题,多思考,多理解!
无论是单选、多选还是论述题,最重要的就是看清题意。
在论述题中,问题大多具有委婉性,尤其是历年真题部分,在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料,明确考察要点,最大限度的挖掘材料中的有效信息,建议考生答题时用笔将重点勾画出来,方便反复细读。
只有经过仔细推敲,揣摩命题老师的意图,积极联想知识点,分析答题角度,才能够将考点锁定,明确题意。
1.【2018高考真题重庆理3】任意的实数k ,直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是
(1) 相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心
【答案】C
【解析】直线1+=kx y 恒过定点)1,0(,定点到圆心的距离21<
=d ,即定点在圆内部,所以直线1+=kx y 与圆相交但直线不过圆心,选C.
2.【2018高考真题浙江理3】设a ∈R ,那么“a =1”是“直线l 1:ax+2y=0与直线l 2:x+(a+1)y+4=0平行的
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当1=a 时,直线1l :02=+y x ,直线2l :042=++y x ,那么1l //2l ;假设1l //2
l ,
那么有012)1(=⨯-+a a ,即022=-+a a ,解之得,2-=a 或1=a ,所以不能得到1=a 。
应选A.
4.【2018高考真题陕西理4】圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,那么〔〕
A.l 与C 相交
B.l 与C 相切
C.l 与C 相离
D.以上三个选项均有可能
【答案】A.
【解析】圆的方程可化为4)2(22=+-y x ,易知圆心为)0,2(半径为2,圆心到点P 的距离为1,所以点P 在圆内.所以直线与圆相交.应选A.
5.【2018高考真题天津理8】设R n m ∈,,假设直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,那么m+n 的取值范围是
〔A 〕]31,31[+-〔B 〕),31[]31,(+∞+⋃--∞
〔C 〕]222,222[+-〔D 〕),222[]222,(+∞+⋃--∞
【答案】D
【解析】圆心为)1,1(,半径为 1.直线与圆相切,所以圆心到直线的距离满足1)1()1(|
2)1()1|22=+++-+++n m n m (,即2)2
(1n m mn n m +≤=++,设z n m =+,即014
12≥--z z ,解得,222-≤z 或,222+≥z 6.【2018高考江苏12】〔5分〕在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,
假设直线2y k x =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,那么k 的最大值是▲、 【答案】43。
【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离
【解析】∵圆C 的方程可化为:()2241
x y -+=,∴圆C 的圆心为(4,0),半径为1。
∵由题意,直线2y kx =-上至少存在一点00
(,2)A x kx -,以该点为圆心,1为半径
的圆与圆C 有
公共点;
∴存在0x R ∈,使得11AC ≤+成立,即min
2AC ≤。
∵min AC 即为点C 到直线2y kx =-
的距离
,∴2
≤,解得
403
k ≤≤。
∴k 的最大值是43。
7.【2018高考真题全国卷理21】〔本小题总分值12分〕〔注意:在试卷上作答无效........
〕 抛物线C :y=(x+1)2与圆M :〔x-1〕2+(12
y -)2=r2(r >0)有一个公共点,且在A 处两曲
线的切线为同一直线l.
〔Ⅰ〕求r;
〔Ⅱ〕设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离. 【答案】
8.【2018高考真题湖南理21】〔本小题总分值13分〕
在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的点均在C 2:〔x-5〕2+y 2=9外,且对C 1上任意一点M ,M 到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值.
〔Ⅰ〕求曲线C 1的方程;
〔Ⅱ〕设P(x 0,y 0)〔y 0≠±3〕为圆C 2外一点,过P 作圆C 2的两条切线,分别与曲线C 1相交于点A ,B 和C ,D.证明:当P 在直线x=﹣4上运动时,四点A ,B ,C ,D 的纵坐标之积为定值.
【答案】〔Ⅰ〕解法1:设M 的坐标为(,)x y ,由得
23x +=,
易知圆2
C 上的点位于直线2x =-的右侧.于是20x +>,所以
5
x =+.
化简得曲线1C 的方程为220y x =.
解法2:由题设知,曲线1
C 上任意一点M 到圆心2C (5,0)的距离等于它到直线5x =-的距
离,因此,曲线1
C 是以(5,0)为焦点,直线5x =-为准线的抛物线,故其方程为220y x =.
〔Ⅱ〕当点P 在直线4x =-上运动时,P 的坐标为0(4,)y -,又0
3y ≠±,那么过P 且与圆
2C 相切得直线的斜率k 存在且不为0,每条切线都与抛物线有两个交点,切线方程为
0(4),y y k x -=+0即kx-y+y +4k=0.于是
3.
= 整理得 2200721890.k y k y ++-=①
设过P 所作的两条切线,PA PC 的斜率分别为12,k k ,那么12
,k k 是方程①的两个实根,故
001218.724
y y k k +=-=-② 由101240,20,k x y y k y x -++=⎧⎨=⎩得21012020(4)0.k y y y k -++=③
设四点A,B,C,D 的纵坐标分别为1234
,,,y y y y ,那么是方程③的两个实根,所以
01121
20(4).y k y y k +⋅=④
同理可得
02342
20(4).y k y y k +⋅=⑤
于是由②,④,⑤三式得
010*******
400(4)(4)y k y k y y y y k k ++=
20
1201212
4004()16y k k y k k k k ⎡⎤+++⎣⎦= 22001212400166400
y y k k k k ⎡⎤-+⎣⎦=. 所以,当P 在直线4x =-上运动时,四点A ,B ,C ,D 的纵坐标之积为定值6400.
【点评】此题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系,考查运算能力,考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问用直接法或定义法求出曲线的方程;第二问设出切线方程,把直线与曲线方程联立,由一元二次方程根与系数的关系得到,,,A B C D 四点纵坐标之积为定值,表达“设而不求”思想.。