最新华师大版数学八年级下华东师大版19.3尺规作图同步练习
华师大版八年级下册数学第19章 矩形、菱形与正方形含答案
华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，两个大小相同的正方形，如图放置，点，分别在边，上，若要求出阴影部分的周长，只要知道下列哪条线段的长度即可（）.A. B. C. D.2、下列命题正确的是( )A.三角形的中位线平行且等于第三边B.对角线相等的四边形是等腰梯形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.相等的角是对顶角3、如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F，分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A.2B.C.6D.34、下列命题是假命题的是( )A.如果a∥b，b∥c，那么a∥cB.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.矩形的对角线相等且互相平分5、如图，矩形ABCD的面积为16cm2，对交线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A. cm 2B.1cm 2C.2cm 2D.4cm 26、已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. 12 cm2B. 24 cm2C. 48 cm2D. 96 cm27、如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（）A. B. C.1 D.1﹣8、如图，在正方形ABCD中，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，交AB于点H，则的值是( )A. B. C. D.9、从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.AD=CD10、如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB.其中结论正确的序号是（）A.①②③B.①②③④C.②③④D.①③④11、如图，AB为半圆O的直径，，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为A.2B.C.D.12、顶点为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面积是（）A.25B.36C.49D.3013、周长为的正方形对角线的长是（）A. B. C. D.14、如图，菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线交于点F，若∠BCF=90°，则∠D的度数为（）A.60°B.55°C.45°D.40°15、如图，ABCD是正方形，E是边CD上（除端点外）任意一点，AM⊥BE于点M，CN⊥BE于点N，下列结论一定成立的有（）个.①△ABM≌△BCN；②△BCN≌△CEN；③AM﹣CN=MN；④M有可能是线段BE的中点.A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形 ABCD 中，AD＝，已知点 E 是边 AB 上的一动点（不与A、B 重合）将△ADE 沿 DE 对折，点 A 的对应点为 P，当△APB 是等腰三角形时，线段 AE= ________.17、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为________．18、如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，已知a=2b=6c，其面积是________（用含c的代数式表示）19、如图，在平面直角坐标系中，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为________.20、如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，则△CDE的周长为________cm.21、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为________．22、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S 1________ S2（填“＞”或“＜”或“＝”）23、如图，菱形OABC的顶点A、B、C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则AD的长为________.24、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=________cm．25、等腰梯形的一个锐角为60°，一腰长为24cm，一底长为39cm，则另一底长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．27、为了保证人们上下楼的安全, 楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制, 每节楼梯踏步的宽度相同, 高度也相同中小学楼梯宽度的范围是260 mm 300 mm ( 含300 mm ) , 高度的范围是120 mm 150 mm (含150 mm ). 如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图, 测量结果如下: AB, CD分别垂直平分踏步EF, GH, 各踏步互相平行, AB = CD, AC = 900 mm, ∠ACD = 65°, 试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定? (结果精确到1 mm, 参考数据: sin 65°≈0.906, cos 65°≈ 0.423.)28、如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．29、如图，在长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，将长方形纸片沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处．试求折痕AE的长．30、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点.（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、C5、A6、B7、A8、D9、B10、B11、C12、B13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。
八年级下华东师大版尺规作图同步检测C卷
19.3尺规作图同步检测(C卷)(能力拔高训练题)一、实践操作题:(10分)1.如图所示,△ABC是一块直角三角形余料,∠C=90°,工人师傅把它加工成一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个顶点分割在AB、BC、AC边上,请你协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写画法,保留作图痕迹).二、竞赛题:(10分)2.如图所示,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树,田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍, 又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想?若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由(画图要保留痕迹,不写画法)三、趣味题:(10分)3.根据题意,完成下列填空:如图所示,L1与L2是同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内,再画第三条直线L3, 那么这三条直线最多可有___个交点;如果在这个平面内再画第4条直线L4,那么这4条直线最多可有_____个交点,由此可以猜想,在同一平面内6条直线最多有_____个交点,n(n为大于1的整数)条直线最多可有______个交点(用含n的代数式表示).Ｃ卷答案一、1.画法:第一步:画出∠C的平分线交AB于E;第二步:作CE的垂直平分线, 分别交AC、BC于点F、D;第三步:连结EF、ED.二、2.能.如答图所示.理由:∵S△ABE=S△AOB,S△AOD=S△AHD,S△BOC=S△BFC,S△OOD=S△OGD,∴S△ABE+S△AHD+S△OGD+S△BCF=S△AOB+S△BOC+S△OOD+ S △AOD= S 四边形ABCD,即EFGH的面积为四边形ABCD面积的2倍.三、3.3;6;15;(1)2n n.。
八年级数学下册19.3 尺规作图(一)华东师大版
19.3 尺规作图（一）学习目标：1、 画一条线段等于已知线段2、 画一个角等于已知角3、 画角平分线重点与难点：1、 画一个角等于已知角2、 画角平分线教学过程：1、画一条线段等于已知线段试一试如图24.4.1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。
步骤：1、 画射线AB ，2、 然后用圆规量出线段MN 的长，再在射线AB 上截取AC ＝MN ，线段AC 就是所要画的线段．2、画一个角等于已知角试一试如图所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ．步骤：1、 画射线O ′A ′．2、 以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ．3、 以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′．4、 以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′．5、 经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角．BO A3、画角平分线A做一做 利用直尺和圆规把一个角二等分.已知：∠AOB ，图24.4.1求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC步骤：1、 在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE O B2、 分别以D 、E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C 3、 作射线OC ，OC 就是所求的射线。
练 习如图，平分∠A 。
（不写画法，保留作图痕迹）A综合练习A 组1、已知知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a ＋b.ab2、已知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a-b.ab3、已知线段AB 和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD.4、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A ＋∠B.5、试把如图所示的角四等分．(首先把∠O 二等分，再把得到的两部分分别再二等分即可)，请完成操作并写出画法．O5、如图，已知∠A ，试画∠B ＝21∠A.（不写画法，保留作图痕迹）(第5题)6、画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）（第6题）7、请你利用直尺和圆规分别画出满足图24.4.4和图24.4.5中条件的三角形ABC.（1）已知两边及夹角； （2）已知两角及夹边.（1）‘ （2）B组完成下列画图，并写出画法.1、一条线段，使其等于AB－2CD.（第1题）2、画一个角，使其等于∠A－2∠B.（第2题）3、画一个等腰三角形，使其腰长等于AB，底边长等于BC.（第3题）4、如图，已知∠α、∠β及线段a，求作: △ABC,使AC=a, ∠BAC=∠α,∠ABC=∠β，（不写作法）αβa。
新课标华东师大版八年级数学下册19.3正方形同步练习（含解析）
新课标华东师大版八年级数学下册新课标华东师大版八年级数学下册19.3 19.3 正方形同步练习正方形同步练习正方形同步练习（含解析）（含解析）知识点知识点 1 正方形的性质正方形的性质1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．四条边相等．四条边相等B ．对角线互相垂直平分．对角线互相垂直平分C ．对角线平分一组对角．对角线平分一组对角D ．对角线相等．对角线相等2．如图1，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形ADE ，则∠AEB 的度数为( ) A ．10° B ．12.5° C ．15°D ．20° 图1图23．如图2，已知正方形ABCD ，点E 在边DC 上，DE ＝3，EC ＝1，则AE 的长为________．4．教材习题第2题变式如图3，四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是边AB ，AD 上的一点，且BF ⊥CE ，垂足为G .求证：BE ＝AF .图3知识点知识点 2 正方形的判定正方形的判定5.图4如图4所示，已知四边形ABCD 是菱形，则只需补充条件：________(用字母表示)就可以判定四边形ABCD 是正方形．(填一个即可)6．如图5，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，分别过点C ，D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 与DE 交于点E .求证：四边形OCED 是正方形．是正方形．图57．2017·东台市期中已知：如图6，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ，∠ABC 的平分线相交于点D ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .求证：四边形CEDF 是正方形．是正方形．图68．如图7，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .(1)求证：△BED ≌△CFD ；(2)若∠A ＝90°，求证：四边形DF DFAE AE 是正方形．是正方形．图7【提升能力】【提升能力】图89．如图8，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH .若BE ∶EC ＝2∶1，则线段CH 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 10．2018·宜昌如图9，正方形ABCD 的边长为1，E ，F 分别是对角线AC 上的点，已知EG ⊥AB ，EI ⊥AD ，FH ⊥AB ，FJ ⊥AD ，垂足分别为G ，I ，H ，J ，则图中阴影部分的面积等于( )A ．1 B.12 C.13 D.14图9图1011．如图10所示，在边长为2的正方形ABCD 中，Q 为BC 边的中点，P 为对角线AC 上一点，连结PB ，PQ ，则△PBQ 周长的最小值为________．12．如图11，P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E ，F 分别为垂足，连结AP ，若CF ＝3，CE ＝4，求AP 的长．的长．图1113．如图12，在△ABC 中，D 为BC 边上的一动点(点D 不与B ，C 两点重合)，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F .(1)试探索AD 满足什么条件时，四边形AEDF 为菱形，并说明理由；为菱形，并说明理由；(2)在(1)的条件下，△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 为正方形？为什么？为正方形？为什么？图1214．正方形ABCD 中，∠MAN ＝45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC (或它们的延长线)于点M ，N ，AH ⊥MN 于点H .(1)如图13①，①，当∠当∠MAN 绕点A 旋转到BM ＝DN 时，时，请你直接写出请你直接写出AH 与AB 的数量关系：________．(2)如图②，当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时，(1)中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立，请说明理由；如果成立，请进行证明．成立吗？如果不成立，请说明理由；如果成立，请进行证明．图1319．3 正方形正方形1．D 2.C3．5 [解析] ∵四边形ABCD 是正方形，是正方形，∴AD ＝DC ，∠D ＝90°90°.. ∵DE ＝3，EC ＝1，∴AD ＝CD ＝4. 在Rt △ADE 中，中，∵∠D ＝90°，AD ＝4，DE ＝3， ∴AE ＝AD 2＋DE 2＝42＋32＝5. 4．证明： ∵四边形ABCD 是正方形，是正方形， ∴AB ＝BC ，∠A ＝∠CBE ＝90°，∴∠ABF ＋∠CBG ＝90°90°.. ∵BF ⊥CE ，∴∠BCE ＋∠CBG ＝90°， ∴∠BCE ＝∠ABF .在△BCE 和△ABF 中，中， îïíïì∠BCE ＝∠ABF ，BC ＝AB ，∠CBE ＝∠A ，∴△BCE ≌△ABF ， ∴BE ＝AF .5．答案不唯一，如∠ABC ＝90°或AC ＝BD 等 6．证明：∵CE ∥BD ，DE ∥AC ， ∴四边形OCED 是平行四边形．是平行四边形． ∵四边形ABCD 是正方形，是正方形，∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ，AC ⊥BD ， ∴四边形OCED 是正方形．是正方形．7．证明：过点D 作DN ⊥AB 于点N .∵DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，∴∠DFC ＝∠DEC ＝90°90°.. 又∵∠C ＝90°，∴四边形CEDF 是矩形．是矩形．∵∠BAC ，∠ABC 的平分线相交于点D ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，DN ⊥AB ， ∴DF ＝DN ，DE ＝DN ， ∴DF ＝DE ， ∴四边形CEDF 是正方形．是正方形． 8．证明：(1)∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C .∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED ＝∠CFD ＝90°90°.. ∵D 为BC 边的中点，边的中点，∴BD ＝CD ， ∴△BED ≌△CFD .(2)∵∠BED ＝∠CFD ＝90°，∴∠AED ＝∠AFD ＝90°90°.. 又∵∠A ＝90°，∴四边形DF DFAE AE 是矩形．是矩形．由(1)知△BED ≌△CFD ， ∴DE ＝DF ，∴四边形DF DFAE AE 是正方形．是正方形．9．B [解析] 设CH ＝x ，则EH ＝DH ＝9－x . ∵BE ∶EC ＝2∶1，∴EC ＝13BC ＝3.在Rt △ECH 中，EH 2＝EC 2＋CH 2， 即(9－x )2＝32＋x 2， 解得x ＝4，即CH ＝4. 故选B.10．B [解析] ∵四边形ABCD 是正方形，∴直线AC 是正方形ABCD 的对称轴．的对称轴． ∵EG ⊥AB ，EI ⊥AD ，FH ⊥AB ，FJ ⊥AD ，垂足分别为G ，I ，H ，J ，∴根据对称性可知：四边形EFHG 的面积与四边形EFJI 的面积相等，∴S 阴影＝12S 正方形ABCD ＝12.故选B.11.5＋112．解：连结PC ，EF .∵四边形ABCD 是正方形，是正方形， ∴AD ＝CD ，∠ADP ＝∠CDP .又∵PD ＝PD ，∴△APD ≌△CPD ， ∴AP ＝CP .∵四边形ABCD 是正方形，是正方形，∴∠DCB ＝90°90°.. 又∵PE ⊥DC ，PF ⊥BC ， ∴四边形PFCE 是矩形，是矩形， ∴CP ＝EF .∵∠DCB ＝90°，∴在Rt △CEF 中，EF 2＝CF 2＋CE 2＝32＋42＝25， ∴EF ＝5(负值已舍去)， ∴AP ＝CP ＝EF ＝5.13．解：(1)当AD 平分∠BAC 时，四边形AEDF 为菱形．为菱形． 理由：∵AE ∥DF ，DE ∥AF ，∴四边形AEDF 为平行四边形，∠F AD ＝∠ADE . ∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠F AD ，∴∠EAD ＝∠ADE ， ∴AE ＝DE ，∴▱AEDF 为菱形．为菱形． (2)当∠BAC ＝90°时，菱形AEDF 为正方形．理由：为正方形．理由： ∵有一个角是直角的菱形是正方形，∵有一个角是直角的菱形是正方形， ∴菱形AEDF 为正方形．为正方形． 14．解：(1)AH ＝AB(2)AH ＝AB 的数量关系还成立．理由如下：的数量关系还成立．理由如下： 如图，延长CB 至点E ，使BE ＝DN ，连结AE .∵四边形ABCD 是正方形，是正方形，∴AB ＝AD ，∠D ＝∠ABE ＝90°90°.. 在△AEB 和△AND 中，中， îïíïìAB ＝AD ，∠ABE ＝∠D ，BE ＝DN ，∴△AEB ≌△AND ，∴AE ＝AN ，∠EAB ＝∠NAD ，∴∠EAM ＝∠NAM ＝45°45°.. 在△AEM 和△ANM 中，中， îïíïìAE ＝AN ，∠EAM ＝∠NAM ，AM ＝AM ，∴△AEM ≌△ANM ，∴S △AEM ＝S △ANM ，EM ＝MN .∵AB ，AH 分别是△AEM 和△ANM 对应边上的高，对应边上的高， ∴AB ＝AH .。
2020春华东师大版数学八年级下册图片版同步训练习题课件-19.3 正方形
行走的路程为 3 100 m，则小聪行走的路程为( B )
A．3 100 m
B．4 600 m
C．3 000 m
D．3 600 m
11．(2019·河南洛阳月考)如图，点 G 为正方形 ABCD 内一点，AB＝AG，∠AGB ＝70°，连结 DG，那么∠BGD＝___1_3_5___度．
12．(2019·福建泉州惠安一模)如图，四边形 ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都 是直角，且点 E，A，B 三点共线．若 AB＝2，则阴影部分的面积是___2_____.
A．1
ห้องสมุดไป่ตู้
1 B.2
1 C.3
1 D.4
3．如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则 ∠BFC 为( B )
A．75°
B．60°
C．55°
D．45°
4．(2019·湖南邵阳隆回期末)已知正方形的一条对角线长为 2 cm，则该正方形的
边长为____2____cm.
15．(2019·湖南邵阳邵东期末)如图所示，在△ABC 中， 点 O 是 AC 上的一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠BCA 的平分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线 于点 F. (1)请猜想 OE 与 OF 的大小关系，并说明你的理由； (2)点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？写出推理过程； (3)在什么条件下，四边形 AECF 是正方形？
9．已知，如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是∠ACB 的平分线，CD 的垂直 平分线分别交 AC，CD，BC 于点 E，O，F.求证：四边形 CEDF 是正方形．
证明：∵CD 的垂直平分线分别交 AC，CD，BC 于点 E，O，F， ∴EC＝ED，FC＝FD，EF⊥CD. ∵∠ACB＝90°，CD 平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°， ∴ED＝EC＝CF＝FD，∴四边形 CEDF 为菱形． ∵∠ACB＝90°，∴四边形 CEDF 为正方形．
新课标华东师大版八年级数学下册 19.1～19.2矩形、菱形同步测试 (含解析)
新课标华东师大版八年级数学下册19.1～19.2矩形、菱形同步测试（含解析）一、选择题(每小题4分，共24分)1．下列命题中，是真命题的是( )A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形2．已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，要使▱ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是( )A．OA＝OB B．∠BAC＝∠DACC．AC⊥BD D．AB＝BC3．如图4－G－1，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定．．．正确的是( )A．AB＝CDB．AC＝BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC＝90°时，它是矩形4－G－14－G－2.如图4－G－2，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20 cm，则这个矩形的一条较短边的长度为( )A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm5．如图4－G－3所示，下列条件能使▱ABCD是菱形的是( )①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝AD；④AC＝BD.A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③图4－G－34－G－4.如图4－G－4，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连结CP，则∠CPB的度数是( )A．108° B．100° C．90° D．72°二、填空题(每小题4分，共24分)7．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝__________．8．已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的最大内角的度数是________．9．如果菱形ABCD的周长为40 cm，对角线AC∶BD＝4∶3，那么对角线AC ＝______cm，BD＝______cm.10．如图4－G－5，在矩形ABCD中，BC＝2AB.以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，连结BE.若AB＝1，则AE的长为________．4－G－54－G－611．如图4－G－6所示，在▱ABCD中，AB＝3 cm，AD＝5 cm，当AC＝________时，四边形ABCD是矩形．图4－G－712．如图4－G－7，平移△ABC到△BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连结EC，CD，若AB＝BC，则以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；②四边形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正确的是__________(填序号)．三、解答题(共52分)13．(8分)如图4－G－8，四边形ABCD是平行四边形，EB＝EC，EA＝ED，∠AEB＝∠DEC.求证：四边形ABCD是矩形．图4－G－814.(10分)如图4－G－9，在四边形ABCD中，BC＝DC，∠C＝2∠BAD，O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD.求证：(1)∠BOD＝∠C；(2)四边形OBCD是菱形．图4－G－915．(10分)如图4－G－10，在矩形ABCD中，连结对角线AC，BD，将△ABC 沿BC方向平移，使点B移到点C的位置，得到△DCE.(1)求证：△ACD≌△EDC；(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．图4－G－1016．(12分)如图4－G－11所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC 延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE，CF.(1)求证：AF＝CE；(2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么特殊的四边形，并证明你的结论．图4－G－1117．(12分)如图4－G－12，以△ABC的边AB，AC为边的△ABD和△ACE都是等边三角形，四边形ADFE是平行四边形．(1)当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？(2)当∠BAC满足什么条件时，▱ADFE不存在？(3)当△ABC满足什么条件时，▱ADFE是菱形？图4－G－121．A [解析] 因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，又因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项正确，C选项错误；对角线互相垂直且相等的四边形可能是下图所示的情况，所以B，D两个选项错误．故选A.2．A [解析] 要使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是OA＝OB，(对角线相等的平行四边形是矩形)．故选A.3．B 4.D5．A [解析] 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．6．D [解析] 连结PA，如图所示．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADP＝∠CDP＝12∠ADC＝36°，BD所在直线是菱形的对称轴，∴PA＝PC.∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，∴PA＝PD，∴PD＝PC，∴∠PCD＝∠CDP＝36°，∴∠CPB＝∠PCD＋∠CDP＝72°.故选D.7．5 [解析] 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O, AC＝10，∴OA＝OB＝12AC＝ 5.∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝5.8．120°9.16 1210. 3 [解析] ∵四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，AB＝1，∴AD＝BC＝2，∠A＝90°，∴BE＝BC＝2，∴AE＝BE2－AB2＝22－12＝ 3.故答案为 3.11.34 cm [解析] 要使▱ABCD为矩形，需要一个角为直角，不妨让∠B＝90°，则在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝32＋52＝34(cm)．12．①②③④13．证明：如图，连结AC ，∵∠AEB ＝∠DEC ，∴∠AEB ＋∠BEC ＝∠DEC ＋∠BEC ， 即∠AEC ＝∠DEB . 在△ACE 和△DBE 中， ⎩⎨⎧EA ＝ED ，∠AEC ＝∠DEB EC ＝EB ，， ∴△ACE ≌△DBE (S.A.S.)， ∴AC ＝BD .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形．14．证明：(1)延长OA 到点E .∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ，∴∠BOE ＝∠ABO ＋∠BAO ， ∴∠BOE ＝2∠BAO .同理可得∠DOE ＝2∠DAO ，∴∠BOE ＋∠DOE ＝2∠BAO ＋2∠DAO ＝2(∠BAO ＋∠DAO )，即∠BOD ＝2∠BAD . 又∵∠BCD ＝2∠BAD ， ∴∠BOD ＝∠BCD . (2)连结OC .∵OB ＝OD ，BC ＝DC ，OC ＝OC ， ∴△OBC ≌△ODC ，∴∠BOC ＝∠DOC ，∠BCO ＝∠DCO ，∴∠BOC ＝12∠BOD ，∠BCO ＝12∠BCD .又∵∠BOD ＝∠BCD ，∴∠BOC ＝∠BCO ， ∴OB ＝BC .又∵OB ＝OD ，BC ＝DC ，∴OB ＝BC ＝DC ＝DO ，∴四边形OBCD 是菱形． 15．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ＝BC ， ∠ADC ＝∠ABC ＝90°.由平移的性质得：DE ＝AC ，CE ＝BC ，DC ＝AB ， ∠ECD ＝∠ABC ＝90°，∴AD ＝CE .在△ACD 和△EDC 中，⎩⎨⎧AD ＝CE ，∠ADC ＝∠ECD ，CD ＝DC ，∴△ACD ≌△EDC .(2)△BDE 是等腰三角形．理由如下： ∵AC ＝BD ，DE ＝AC ，∴BD ＝DE ， ∴△BDE 是等腰三角形．16．解：(1)证明：∵AF ∥CE ，∴∠FAD ＝∠ECD . ∵D 是AC 的中点，∴AD ＝CD . 又∵∠ADF ＝∠CDE ， ∴△ADF ≌△CDE ， ∴AF ＝CE .(2)若AC ＝EF ，则四边形AFCE 是矩形． 证明：由(1)知AF 綊CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形．又∵AC ＝EF ，∴四边形AFCE 是矩形．17．解：(1)当∠BAC ＝150°时，四边形ADFE 是矩形． (2)当∠BAC ＝60°时，▱ADFE 不存在． (3)当AB ＝AC 时，▱ADFE 是菱形．。
2020春八年级数学下册第19章全等三角形尺规作图习题课件华东师大版
【归纳】尺规作图中的直尺只能画线而不测量保留痕迹.
【预习思考】 1.几何中的画图和尺规作图有什么不同? 提示：画图是指画出某个图形,对画图工具不作要求；尺规作 图对工具有严格的限制. 2.用直角三角尺画一个直角,是尺规作图吗? 提示：不是.
基本尺规作图 【例1】(8分)如图,一张纸上有线段AB.(1)请用尺规作图,作出 线段的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法和证明)； (2)若不用尺规作图,你还有其他的作法吗?请说明作法(不作图).
【跟踪训练】 1.下面的说法,错误的是( ) (A)线段有且只有一条中垂线 (B)线段的中垂线平分线段 (C)线段的中垂线是一条直线 (D)经过线段中点的直线是线段的中垂线 【解析】选D.经过线段中点的直线如果不和线段垂直则不是线 段的中垂线,所以,选项D错误.
2.所谓尺规作图中的尺规是指:_____________________. 【解析】尺规作图中的尺规是指没有刻度的直尺和圆规. 答案：没有刻度的直尺和圆规
4.尺规作图:如图所示: 结论:△ABC即为所求.
【规律总结】 尺规作图四注意
第一,不能擅自增加圆规和直尺的功能； 第二,不能用“目测”替代圆规； 第三,不能用三角板的直角替代作垂直的过程； 第四,熟练课本上介绍的基本作图步骤.
【跟踪训练】 4.利用基本作图不可作的等腰三角形是( ) (A)已知底边及底边上的高 (B)已知底边上的高及腰 (C)已知底边及顶角 (D)已知两底角 【解析】选D.因为选项D没有边长,所以这样的三角形不可作.
【解析】(1)如图所示.
(2)连结PB,∵MN垂直平分AB,∴PA=PB. 又∵∠A=45°,∴∠APB=∠BPC=90°, 而 AB 2∴2A,P=BP=2,∴PC=2PA=4, 在Rt△BCP中, BC PC2 PB2 42 22 2 5.
华师大版八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 同步练习题.docx
华东师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19．1矩形同步练习题1．如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若AB＝3，AD＝8，则FD的长为()A．1 B．2 C．3 D．43 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝____度．4. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD.5 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°6．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是____个．7．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E ＝____度．8．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．求证：BE＝CF.9．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于()A．70°B．65°C．50°D．25°10．如图，点A，D，G，M在半圆上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是()A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a≥b D．b＞c＞a11．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是()A．△AFD≌△DCEB．AF＝12ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF12．(如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．(1)求∠PCQ的度数；(2)求证：∠APB＝∠QPC.13．如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°.(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．14．如图，在矩形ABCD中，BC＝10，CD＝5，若点M，N分别是线段BD，BC上的两个动点，则CM＋MN的最小值为____．15．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．答案：1. C2. C3. 22.54. 易证△BEF≌△CFD(ASA)，∴BF＝CD5. B6. 47. 158. 易证△OBE≌△OCF(SAS)，∴BE＝CF9. C10. B11. B12. (1)∵△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝60°，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，∴∠DCP＝30°，同理∠QCB＝30°，∠ABP＝30°，∴∠PCQ＝30°(2)易证△PBA≌△PCQ(SAS)，∴∠APB＝∠QPC13. (1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠EDC＝∠CAB，∴∠EDC＝∠ACD，∴AC∥DE(2)四边形BCEF是平行四边形．理由：∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，∴∠DEC＝∠AFB＝90°，DC＝AB，∵∠EDC＝∠CAB，∴△CDE≌△BAF(AAS)，∴CE＝BF，DE＝AF，∵AC∥DE，DE＝AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD＝EF，∵AD＝BC，∴EF＝BC，∵CE＝BF，∴四边形BCEF是平行四边形14. 8 点拨：如图，过C作CE⊥BD，交BD于E，延长CE到F使EF＝CE，过F作FN⊥BC，交BD于M，交BC于N，此时CM＋MN的值最小15. 点拨：如图，过C作CE⊥BD，交BD于E，延长CE到F使EF＝CE，过F作FN⊥BC，交BD于M，交BC于N，此时CM＋MN的值最小初中数学试卷桑水出品。
华师大版八下193尺规作图同步习题精选3套
19.3尺规作图同步检测(A卷)(教材针对性训练题)一、选择题:(每题2分,共8分)1.用尺规作图,不能作出惟一三角形的( )A.已知两角和夹边;B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角;D.已知两角和其中一角的对边2.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和一锐角D.已知斜边和一直角边3.只用无刻度直尺就可以作出的是( )A.延长线段AB至C,使BC=AB;B.过直线L上一点A作L的垂线C.作已知角的平分线;D.从点O再通过点P作射线OP4.下列画图语言表述正确的是( )A.延长线段AB至点C,使AB=BC;B.以点O为圆心作弧C.以点O为圆心,以AC长为半径画弧;D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b二、填空题:(每空0.5分,共20分)5.已知线段MN,画一条线段AC= MN 的步骤是: 第一步: _____________________________, 第二步:______________________________,AC 就是所要画的线段.6.按照图形把下列画图语句补充完整.(1)如图1所示,在__________上截取_________=a.1()RM2()A BNMA B(2)如图2所示,以点______为圆心,以________为半径作弧,交_______于点____.7.已知∠AOB,画一个∠A′O′B′=∠AOB的步骤:第一步:____________________________________________;第二步:____________________________________________;第三步:_____________________________________________; 第四步:______________________________________________; 第五步:______________________________________________. 所以∠A ′O ′B ′就是所画的角.8.请你按照图3所示的作图痕迹,填写画线段AB 的垂直平分线的步骤.第一步:别离以______、_______为圆心,以大于______一半的长度为半径画弧,两弧在AB 的双侧别离相交于点________和点_______;第二步:通过点_____和点_______画______;直线MN 就是线段AB 的垂直平分线. 9.过点C 画直线L 的垂线的思想方式是把这个问题转化为画_________ 的方式来解决. 10.作线段的垂直平分线的理论按照是____________和两点肯定一条直线. 11.如图4所示,所画的是∠AOB 的平分线OP,按照图中的作图痕迹, 可知其画图的步骤是:第一步:以O 为圆心,以任意长为半径画弧,别离交______、______ 于______ 和______;第二步:别离以_______、_______为圆心,以大于CD 的一半长为半径画弧, 两弧在∠AOB 的内部相交于_________;第三步:___________,那么射线OP 就是∠AOB 的平分线,这是因为______、 ________、_______,所以_______≌________,所以∠________=∠_________.12.把∠O 四等分的步骤是:第一步:先把∠O_______等分;第二步:把取得的两个角别离再_______等分.三、判断题:(对打“∨”，错打“×”)(每题1分,共10分) 13.(1)过点A 作直线AB 的垂直平分线.( ) (2)过点C 作线段AB 的垂直平分线.((3)在直线AB 上截取AC,使它等于射线OD.( 、 (4)作直线OC 平分∠AO B.( ) (5)以点O 为圆心作弧.( ) (6)以OC 为半径画弧.( )(7)在线段AB 上截取AC=a ( ) (8)作射线AC 的垂直平分线.( )(9)通过已知角的内部一点作角的平分线.( )(10)线段的垂直平分线上的点到线段两头点的距离大于线段长的一半.( ) 四、解答题:(14-22每题6分,23题8分,共62分)14.如图所示,是过直线L 处一点C 画直线L 的垂线,请你按照作图痕迹, 叙述画图进程.lNM AC B15.如图所示,请把线段AB 四等分,简述步骤.AP 4()CD B AO16.如图所示,在图中作出点C,使得C 是∠M ON 平分线上的点,且AC=OA, 并简述步骤.NMAO17.如图所示,已知∠AOB 和两点M 、N 画一点P,使得点P 到∠AOB 的两边距离相等,且PM=PN,简述步骤.NM BAO18.如图所示,已知线段a,b,m,求作△ABC,使BC=a,CA=b,AB 边上的中线CD=m.mb a19.已知三个自然村A 、B 、C 的位置如图所示,现计划建一所小学,使其到A 、B 、C 三个自然村的距离相等,请你设计出学校所在的位置O,(不写画法,保留画图痕迹)B20.如图所示,已知AB .求证:(1)肯定AB 的圆心O;(2)过点A 且与⊙O 相切的直线.(注:作图要求利用直尺和圆规,不写作法,但要求得保留作图痕迹)ABC BO21.如图所示,已知B 、C 是⊙O 上的两点.求作⊙O 上一点P,使得PB=PC.(保留作图痕迹,不写作法和证明)22.如图所示,已知线段a,求作:(1)△ABC,使AB=BC=CA=a;(2)⊙O,使它内切于△ABC.(说明:要求写出作法)a23.如图所示,一块直角三角形形状的木板余料, 木工师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制做凳面,要想使锯出的凳面的面积最大.(1)请你试着用直尺和圆规画出此圆(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明). (2)若此Rt △ABC 的两直角边别离为30cm 和40cm,试求此圆凳面的面积.CBAＡ卷答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 二、5.作射线AP;在射线AP 上,以A 为圆心,以MN 为长为半径截取AC=MN.6.(1)射线OM;OA;(2)A;R;射线AB;M.7.画射线O ′A ′;以点O 为圆心,以适当长为半径画弧,交OA 于C,交OB 于D;以O ′为圆心,以OC 长为半径画弧,交O ′A ′于C ′;以点C ′为圆,以CD 长为半径画弧, 交前一条弧于D ′;通过点D ′画射线O ′B ′. 8.A;B;AB;M;N;M:N;MN. 9.线段的垂直平分线.10.到线段两头点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.11.OB;OA;点C;点D;点C;点D;点P;画射线OP;OP=OP(公共边);OC=OD;PC=PD(同圆半径相等);△POC;△POD;POC;POD. 12.二;二三、13.(1)×;(2)×;(3)×;(4)×;(5)×;(6)×;(7)∨;(8)×;(9)×;(10)× 四、14.(1)以点C 为圆心,以大于C 点到直线L 的距离为半径作弧交L 于A 、B 两点 (2)别离以A 、B 为圆心,以大于12AB 长为半径作弧,两弧别离相交于M 、N 两点. (3)作直线MN,则直线MN 即为所求. 15.步骤:(1)作AB 的垂直平分线MN,交AB 于O1;(2)作O1A 的垂直平分线EF 交AB 于O2;(3)作O1B 的垂直平分线GH 交AB 于O3,则O 一、O 二、O3即为线段AB 的四等分点. 16.作法如下:(1)作∠MON 的平分线OB;(2)以A 点为圆心,以OA 为半径画弧交OB 于C,连结AC,则C 点即为所求. 17.作法如下:(1)作∠AOB 的平分线OC;(2)连结MN,并作MN 的垂直平分线EF,交OC 于P,连结PM 、PN,则P 点即为所求. 18.作法如下:(1)以CA=b,AE=a,CE=2m 作△ACE; (2)过C 点作AE 的平行线CF;(3)取CE 的中点D,连结AD 并延长交CF 于B.△ABC 就是所求作的三角形. 19.略 20. 略. 21. 略.22.解:作法如下:(1)①作线段BC=a;②别离以B 、C 为圆心,以a 为半径作弧,两弧交于A 点; ③连结AB 、AC,则△ABC 即为所求. (2)①作∠ABC 的平分线BM;②作∠ACB 的平分线CN,BM 与CN 交于O; ③过O 作OD ⊥BC,垂足为D:④以O 为圆心,以OD 为半径作⊙O,则⊙O 即为所示. 23.(1)略r E CD BAFO(2)解:如答图所示,连结OD 、OF,则四边形OFCD 为正方形,所以设CD=CF=OD=r,据切线长定理得AE=AD=40-r,BE=BF=30-r.在Rt △ABC 中,AB=223040+=50,即AE+BE=50. ∴(40-r)+(30-r)=50,∴r=10,则22210100()OSr cm πππ=⋅=⨯=.19.3尺规作图同步检测(B 卷) (综合应用创新训练题)一、学科内综合题:(1,4题各8分,2,3题各9分,共34分) 1.已知△ABC,如图所示.(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线MN(保留作图痕迹,不写作法); (2)设MN 交AC 于点P,已知PC=2PA,AB=22,∠A=45°,求BC 边的长.CBA2.请设计三种不同分法,将直角三角形(如图所示)分割成四个小三角形,使得每一个小三角形与原直角三角形都相似.(画图工作不限,要求画出分割线段,标出能够说明分法的必要记号,不要求证明,不要求写出画法.注:两种分法只要有一条分割线段不同,就以为是两种不同分法)3.如图所示,要把破残的圆片复制完整,已知弧上的三点A 、B 、C.(1)用尺规作图法,找出BAC 所在圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作法);(2)设△ABC 是等腰三角形,底边BC=10cm,腰AB=6cm,求圆片的半径R(结果保留根号); (3)若在(2)题中的R 的值知足n<R<m(m 、n 为正整数),试估算m 和n 的值.CBA4.如图所示,已知ABCD,试用两种方式,将ABCD 分成面积相等的四个部份(要求用文字简述你所设计的两种方式,并在所给的两个平行四边形中正确画图).(甲)DCBA(乙)DCBA二、学科间综合题:(6分)5.在水下的人看到了岸上的树所在的位置比树实际的位置是高了仍是低了? 为何?三、实践应用题:(每题6分,共18分)6.为改善农人吃水质量,市政府决定从头建的A 水厂向B 、C 两村落供水,已知A 、B 、C 之间的距离相等,为节约本钱,降低工程造价,请你设计一种最佳的方案,使铺设的输水管道最短,在图中用实线画出你所设计的方案的线路图(用尺规作图, 不要求写画法).村庄村庄水厂C B A7.如图所示,已知A 、B 是两个蓄水池,都在河流a 的同一侧,为了方便浇灌作物, 要在河边建一个抽水站,将河水送到A 、B 两池,问该站建在河边哪一点, 可使所修的渠道最短,试在图中画出该点(不写作法,但要保留作图痕迹)l 3l 2l 1aBA8.如图所示,为三条交叉公路,请你设计一个方案,在它们交叉的内部选址,建个物流中心O,使它到三条公路的距离相等,这样的地址有几处?请你画出来( 不用写画法,但要保留作图痕迹),并说明其中的理由.四、创新题:(共24分)(一)教材中的变型题(6分)9.教材107页13题原题为:画一个四边形,使它的面积等于已知三角形面积的2倍,变型为:求作一个三角形,使其面积等于已知平行四边形面积的12.(二)多解题(12分)10.如图所示,已知线段a 、b,求作线段c,使c=ab .ba(三)多变题(6分)11.如图中图甲,小刚准备在C 处牵牛到河边AB 饮水,(1) 请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其他因素);(2)如图乙,若小刚在C 处牵牛到河边AB 饮水, 而且必需到河边D 处观察河水的水质情况,请作出小刚行走的最短线路.(不写作法, 保留作图痕迹)甲C BAC (乙)DBAＢ卷答案 一、1.解:(1)如答图所示.(2)连结P B,∵MN 垂直平分AB,∴PA=PB, 又∵∠A=45°,∴∠APB=∠BPC =90°, 而AB=22 ,∴AP=BP=2,∴PC=2PA=4,在Rt △BCP 中,BC=22224225PC PB +=+=.P CM BAN2.解:分法如答图.3.解:(1)画出AB 、A C 的垂直平分线,其交点即为O,标出圆心. (2)连结OB 、OA,OA 交BC 于E,∵AB=AC,∴AB AC =,∴AE ⊥BC,BE=12BC=5. 在Rt △ABE 中226511-=在Rt △OBE 中,R 2=52+(R-11)2, 解得611R =<. (3) ∵56312119<=<<= ∴5611<<,∴ m=6,n=5.4.解:如答图所示.(甲)CD BAC (乙)DF HEBAG甲图:连结AC 、BD 相交于点O.乙图:别离取AB 、CD 的中点E 、F,取AD 、BC 中点G 、H.连结EF 、GH 即可. 二、5.解:如答图所示,树上的一点A 发出的光线在水面发生的折射,折射角小于入射角,光线射入人眼,人眼由于经验,以为光老是沿直线传播的,于是逆着折射光线的方向看去,感觉A 点在A ′处,实际上A ′在A 的上方, 所以水中的人看到的是树的虚像.这个像的位置稍高于树的实际位置.眼P AA '三、6.解:因为△ABC 为等边三角形. (1)作BC 的垂直平分线;(2)作AB 的垂直平分线CN,AM 与CN 交于O 点; (3)连结OB,选择的路应为OA 、OB 、OC. 7.解:如答图所示.aCB AA '8.1处(两角平分线的交点). 四、(一)9.解:原题答案:已知:△ABC,求作:一个四边形,使S 四边形= 2S △ABC . 作法:(1)过点A 作AM ∥BC;(2)过点C 作CN ∥AB,CN 与AM 交于点F,则四边形ABCF 即为所求.CF MBANC DB A变型题答案:已知:ABCD.求作:一个三角形,使12ABCD S S∆=.作法:连结BD,则12BCD ABCD S S∆=.(二)10.法一:1.作线段AP=a;2.延长AP到点B,使PB=b;3.以AB为直径作半圆;4.过点P作PC⊥AB,交半圆于点C,PC就是所求线段.法二:1.作线段AB=a;2.在线段AB上截取AC=b;3.以AB为直径作半圆;4.过点C作CD⊥AB交半圆于点D.(三)11.解:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,因此, 图甲中应过C 点作直线AB的垂线段;因为两点之间,线段最短,因此, 图乙中应为连结线段CD.19.3尺规作图同步检测(C卷)(能力拔高训练题)一、实践操作题:(10分)1.如图所示,△AB C是一块直角三角形余料,∠C=90°,工人师傅把它加工成一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个极点分割在AB、BC、AC边上,请你协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写画法,保留作图痕迹C BA二、竞赛题:(10分)2.如图所示,田村有一口呈四边形的水池,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树,田村准备开挖水池建养鱼池,想使水池面积扩大一倍, 又想维持核桃树不动,并要求扩建后的水池成平行四边形形状,请问田村可否实现这一假想?若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由(画图要保留痕迹,不写画法)CDBA三、趣味题:(10分)3.按照题意,完成下列填空:如图所示,L 1与L 2是同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,若是在这个平面内,再画第三条直线L 3, 那么这三条直线最多可有___个交点;若是在这个平面内再画第4条直线L 4,那么这4条直线最多可有_____个交点,由此可以猜想,在同一平面内6条直线最多有_____个交点,n(n 为大于1的整数)条直线最多可有______个交点(用含n 的代数式表示).l 2l 1Ｃ卷答案一、1.画法:第一步:画出∠C 的平分线交AB 于E;第二步:作CE 的垂直平分线, 别离交AC 、BC 于点F 、D;第三步:连结EF 、ED.C D BAEF二、2.能.如答图所示.理由:∵S △ABE =S △AOB ,S △AOD =S △AHD ,S △BOC =S △BFC ,S △OOD =S △OGD ,∴S △ABE +S △A HD +S △OGD +S △BCF =S △AOB +S △BOC +S △OOD + S △AOD = S 四边形ABCD , 即EFGH 的面积为四边形ABCD 面积的2倍.C H DBA E GF三、3.3;6;15;(1)2n n .。
数学八年级下华东师大版19.3尺规作图同步练习
19.3 尺规作图同步练习1．只用画图的方法,称为尺规作图，且规定直尺. 2．尺规作图时，直尺用来画、和，圆规用来画圆和. 3．根据图形填空.〔1〕连接两点；〔2〕延长线段到点，使BC=〔3〕在AM上截取=〔4〕以点O为，以M为画交OA，OB分别于C，D.4．利用根本作图不能唯一作出三角形的是〔〕A．三边B．两边及夹角C．夹角及两边D．两边及其中一边对角5．利用根本作图不可作的等腰三角形是〔〕A．底边及底边上的高B．底边上的高及腰C．底边及顶角D．两底角6．下面的说法，错误的选项是〔〕A．线段有且只有一条中垂线B．线段的中垂线平分线段C．线段的中垂线是一条直线D．经过线段中点的直线是线段的中垂线7．线段a，求作边长为a的等边三角形.8．任意画一个钝角，然后把它四等分.9．如图，ABC边BC上有一点P，过P作平行于AB的直线.10．如图，钝角ABC边AB上有一点P，过P作直线AB，BC的垂线.11．△ABC，作三条边的中垂线，然后观察，这三条中垂线是否交于一点？假设交于一点，这一点到ABC三顶点的距离有何关系？12．如下图，线段a，b，求作：△ABC使AB=AC=a，BC边上的中线等于b.13．锐角a和线段a，求作等腰三角形,使顶角等于a，腰长为a〔不写作法〕14．线段a，b〔a﹥b〕，作等腰三角形，使腰长为，底边上的高为b〔不写作法〕15．如图在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区，到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路穿插处B点700m ，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置.16．线段AB，如下图，按以下要求进展尺规作图，保存作图痕迹.①过点B作BD⊥AB，使BD=12 AB；②连接AD，在AD上截取DE=DB；③在AB上截取AC=AE.17．△ABC，其中AB=AC.〔1〕作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE 〔尺规作图，不写作法〕〔2〕在〔1〕的根底上，假设AD=8，同时满足△BCE的周长为24，求BC的长. 答案：更多资料请访问:// 。
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19.3 尺规作图同步练习
1．只用画图的方法,称为尺规作图，且规定直尺. 2．尺规作图时，直尺用来画、和，圆规用来画圆和. 3．根据图形填空.
(1)连接两点；
(2)延长线段到点，使BC=
(3)在AM上截取=
(4)以点O为，以M为画交OA，OB分别于C，D.
4．利用基本作图不能唯一作出三角形的是( )
A．已知三边B．已知两边及夹角
C．已知夹角及两边D．已知两边及其中一边对角
5．利用基本作图不可作的等腰三角形是( )
A．已知底边及底边上的高B．已知底边上的高及腰
C．已知底边及顶角D．已知两底角
6．下面的说法，错误的是( )
A．线段有且只有一条中垂线B．线段的中垂线平分线段
C．线段的中垂线是一条直线D．经过线段中点的直线是线段的中垂线7．已知线段a，求作边长为a的等边三角形.
8．任意画一个钝角，然后把它四等分.
9．如图，已知ABC边BC上有一点P，过P作平行于AB的直线.
10．如图，已知钝角ABC边AB上有一点P，过P作直线AB，BC的垂线.
11．已知△ABC，作三条边的中垂线，然后观察，这三条中垂线是否交于一点？
若交于一点，这一点到ABC三顶点的距离有何关系？
12．如图所示，已知线段a，b，求作:△ABC使AB=AC=a，BC边上的中线等于b.
13．已知锐角a和线段a，求作等腰三角形,使顶角等于a，腰长为a(不写作法)
14．已知线段a，b(a﹥b)，作等腰三角形，使腰长为，底边上的高为b(不写作法)
15．如图在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区，到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路交叉处B点700m ，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置.
16．已知线段AB，如图所示，按下列要求进行尺规作图，保留作
图痕迹.
①过点B作BD⊥AB，使BD=1
2 AB；
②连接AD，在AD上截取DE=DB；
③在AB上截取AC=AE.
17．已知△ABC，其中AB=AC.
(1)作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE
(尺规作图，不写作法)
(2)在(1)的基础上，若AD=8，同时满足△BCE的周长为24，求BC的长. 答案:
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