211 数据格式

压缩的十进制数串形式：一个字节存放两个十进制的数位。 用压缩的十进制数串表示一个数,要占用主存连续的多个 字节。每个数位占用半个字节(即4个二进制位),其值可用 二－十编码(BCD码)或数字符的ASCII码的低4位表示。符 号位也占半个字节并放在最低数字位之后,其值选用四位编 码中的六种冗余状态中的有关值,如用12(c)表示正号用 13(d)表示负号。在这种表示中,规定数位加符号位之和必 须为偶数,当和不为偶数时,应在最高数字位之前补一个0。 此时,表示一个数要占用该偶数值的一半那么多个字节,例 如 ＋123 和－12分别被表示成： 1 2 3 C(+123) 0 1 2 D(-12) 在上述表示中,每一个小框内给出一个数值位或符号位的 编码值(用十六进制形式给出),符号位在数字位之后。 前两 个小框占一个字节，后两个小框占一个字节。 与第一种表示形式类似,要指明一个压缩的十进制数串,也 得给出它在主存中的首地址和数字位个数(不含符号位),又 称位长,位长为0的数其值为0。十进制数串表示法的优点是 位长可变,许多机器中规定该长度从0到31,有的甚至更长。
2.浮点数的表示方法 浮点表示法：把一个数的有效数字和数的范围在计 算机的一个存储单元中分别予以表示，这种把数的范围和 精度分别表示的方法，数的小数点位置随比例因子的不同 而在一定范围内自由浮动。 任意一个十进制数 Ｎ 可以写成 Ｎ＝10E.Ｍ (2.3) 同样，在计算机中一个任意进制数 Ｎ 可以写成 Ｎ＝Ｒe.m (2.4) m ：尾数，是一个纯小数。 e ：比例因子的指数，称为浮点的指数，是一个整数。 R ：比例因子的基数，对于二进计数值的机器是一个常数， 一般规定Ｒ 为2，8或16。 一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成（尾数： 用定点小数表示，给出有效数字的位数决定了浮点数的表 示精度；阶码：用整数形式表示，指明小数点在数据中的 位置，决定了浮点数的表示范围。）：
当阶码E为全0且尾数M也为全0,真值x为0, 因为符号位S可为0或1,有正 0和负0之分。 当阶码E为全1且尾数M不为全0,表示真值x为, 因为符号位S可为0或1, 有+和-之分。 在32位浮点数表示中，指数的偏移值不选128（10000000），而选 127（01111111）。对规格化浮点数，E的范围为1254，真指数值e 则为-126 +127。因此32位浮点数表示的绝对值的范围是10-38 10+38。 [例1] 若浮点数ｘ的二进制存储格式为(41360000)16，求其32位浮点数的 十进制值。 [解:] 将十六进制数展开后，可得二进制数格式为
指数e＝阶码－127＝10000010－01111111＝00000011=(3)10 包括隐藏位1的尾数1.M＝1.011 0110 0000 0000 0000 0000＝ 1.011011 于是有 ｘ＝(－1)s×1.M×2e ＝＋(1.011011)×23＝＋1011.011＝(11.375)10
为便于软件移植，按照 IEEE754 的标准，32位浮点数和64位浮点数的标准格式 为
32位的浮点数中，Ｓ：浮点数的符号位，1 位，0表示正数， 1表示负数。Ｍ：尾数，23位，用小数表示，小数点放在尾数 域的最前面。Ｅ：阶码，8 位阶符采用隐含方式，即采用移码 方式来表示正负指数。移码方法对两个指数大小的比较和对阶 操作都比较方便，因为阶码域值大者其指数值也大。采用这种 方式时，将浮点数的指数真值e 变成阶码Ｅ 时，应将指数 e 加上一个固定的偏移值127(01111111)，即 Ｅ＝e＋127.
[例2] 将十进制数数20.59375转换成32位浮点数的二进制格式来存储。 [解:] 首先分别将整数和分数部分转换成二进制数： 20.59375＝10100.10011 然后移动小数点，使其在第1，2位之间 10100.10011＝1.010010011×24 e＝4 于是得到：S＝0， E＝4＋127＝131， M＝010010011 最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000＝(41A4C000)16 3.十进制数串的表示方法 目前,大多数通用性较强的计算机都能直接处理十进制形式表示的数据。 十进制数串在计算机内主要有两种表示形式： a.字符串形式 字符串形式：一个字节存放一个十进制的数位或符号位。 为了指明这样一个数，需要给出该数在主存中的起始地址和位数(串 的长度)。 b.压缩的十进制数串形式
描述符数据表示 主要用来描述多维结构的数据类型，如向量、矩阵、记录 等。其格式为： 描述符标志位 特征标记 数据块长度 数据块起始地 址 描述符标志位部分指明这是一个数据描述符；特征标记 部分指明数据的各种特征；长度部分指明数组中元素个数； 起始地址部分指明数据块的首地址。 标志符与描述符表示的区别是： (1)标志符与每个数据相连，二者合起来存放在一个存储 单元，而描述符要和数据分开存放。 (2)描述符表示中，先访问描述符，后访问数据，至少增 加一次访存。 (3)描述符是程序的一部分，而不是数据的一部分。
第二章 运算方法和运算器 2.1 数据与文字的表示方法 2.1.1 数据格式
选择计算机的数的表示方式时，应考虑以下几个因素: （1）要表示的数的类型（小数、整数、实数和复数）； （2）可能遇到的数值范围； （3）数值精确度； （4）数据存储和处理所需要的硬件代价. 计算机中常用的数据表示格式有两种一是定点格式，二是浮 点格式.一般来说，定点格式容许的数值范围有限，但要求的处 理硬件比较简单.而浮点格式容许的数值范围很大，但要求的处 理硬件比较复杂. 1. 定点数的表示方法 定点表示：约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变 的。由于约定在固定的位置，小数点就不再使用记号“.”来表 示。通常将数据表示成纯小数(定点小数)或纯整数(定点整数)。 定点数ｘ＝ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn 在定点机中表示如下(ｘ0:符号位， 0代表正号，1代表负号):
纯小数(定点小数) 数值表示: x = x0 . x1x2…xn xi={0,1}, 1≤i≤n x12-1 + … + xn-12-n+1 + xn2-n 表示范围：当x1x2…xn各位均为0时，数X的绝对值最小， 即│x│min=0;当各位均为1时,x的绝对值最大,即│x│max=12-n,故数的表示范围为: 0≤|ｘ|≤1－2－n (2.1) 例如: x=0.10101 其数值=2-1+2-3+2-5=21/32 纯整数(定点整数): 数值表示：x = x0x1x2…xn xi={0,1}, 1≤i≤n x02n-1 + x12n-2 + … + xn-121 + xn 表示范围: 0≤|ｘ|≤2n－1 (2.2) 例如: x=010101 其数值=24+22+20=21 目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点数表示 的运算简称为整算机体系结构中，用指 令本身来说明操作数据的类型。如定点加法表示操作数是 纯小数或纯整数；浮点加法表示操作数是浮点数；十进制 加法表示操作数是BCD数。由于操作数据类型不同，要设 三种不同的指令(操作码)来加以区分。 自定义数据表示则用数据本身来说明数据类型。表示 形式有两种，即标志符数据表示和描述符数据表示。 标志符数据表示: 要求对每一个数据都附加标志符，其格式如下： 标识符 数据 其中标志符指明后面的数据所具有的类型，如整数、浮点 数、BCD数、字符串等。 标志符数据表示的优点是能简化指令系统，便于程序调 试和查错，缺点是数据区域占用的存储空间增加，并使指 令执行的速度减慢。
一个规格化的32位浮点数ｘ的真值可表示为 : ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－127 e＝Ｅ－127 (2.5) 一个规格化的64位浮点数ｘ的真值为: ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－1023 e＝Ｅ－1023 (2.6) 为提高数据的表示精度，当尾数的值不为 0 时，其绝对值 应≥0.5，即尾数域的最高有效位应为1,否则以修改阶码同时左 右移小数点的办法，使其变成这一表示形式，这称为浮点数 的规格化表示。 当浮点数的尾数为 0，不论其阶码为何值，或者当阶码的值 遇到比它能表示的最小值还小时，不管其尾数为何值，计算 机都把该浮点数看成零值，称为机器零。 浮点数所表示的范围远比定点数大。假设机器中的数由 8 位 二进制数表示(包括符号位)：在定点机中这8位全部用来表示 有效数字(包括符号)；在浮点机中若阶符阶码占3位,数符尾符 占5位。在此情况下,若只考虑正数值,定点机小数表示的数的 范围是0.0000000到0.1111111,相当于十进制数的0到 127/128,而浮点机所能表示的数的范围是 211×0.0001 到 211×0.1111,相当于十进制数的1/128到7.5。显然,都用8位,浮 点机能表示的数的范围比定点机大的多。