哈工程材料力学考题

哈尔滨工程大学试卷考试科目:材料力学B一简答题（每题5分，共40分）1、等截面圆杆受力如图，弹性模量200E GPa =，若杆的总伸长不允许超过1mm ，试求杆的直径的最小值。

60kN20kN200mm200mm2、空心圆轴横截面上扭矩为n M ，方向如图，内、外径分别为d 和D ，在图上画出扭转剪应力分布规律图，并写出内壁上点A 的扭转剪应力表达式。

dDAonM 共9页；第1页3、螺栓联接结构受力如图，两板宽均为b 、厚均为t 。

若材料的拉（压）、剪切、挤压许用应力分别为[]σ、[]τ、jy σ⎡⎤⎣⎦。

写出该联接件的强度条件。

dtt PP4、求图示图形的形心位置及对形心轴c y 轴的惯性矩yc I 。

（图中尺寸单位为mm ）30cy C cz 3030909030共9页；第2页班级：学号：姓名：装订线题号一二三四五六总分分数评卷人5、圆轴扭转时，测得与轴线呈45 角方向上的线应变45εε=-，拉压弹性模量E 和泊松比 已知。

试求横截面上的剪应力τ。

eM eM 456、写出弯曲对称循环情况下构件的持久极限计算表达式，并说明各量的含义。

共9页；第3页7、重量为Q 的重物自由下落在图示刚架的C 点，设材料的抗弯刚度EI 和抗弯截面模量W 均已知，且已知C 点的静变形343j Qa EI ∆=。

试求冲击时刚架内的最大正应力（轴力影响不考虑）。

CBAaaHQ8、试绘制某塑性材料的临界应力总图(中长杆用直线型经验公式)，并标出各段计算临界应力的公式。

共9页；第4页班级：学号：姓名：装订线二、画出图示梁的剪力图、弯矩图，并确定max Q 和maxM。

(12分)BAa aCq2qaqa212qa 212qa max Q qa=2max12Mpa =QMxx共9页；第5页三、如图圆截面轴。

已知2.n M kN m =，11P kN =，2 1.5P kN =，[]150MPa =，横截面直径80d mm =。

画内力图，用第三强度理论校核强度。

(12分)1P 2mz y xn M 2P 共9页；第6页班级：学号：姓名：装订线四、半圆形平面曲杆受力如图，设杆的抗弯刚度EI 为常数。

求B 端的水平位移。

(12分)ABPR共9页；第7页五、平面刚架受力如图，各杆的抗弯刚度EI 相同，其A 端固定，C 端为可动铰支座，试确定刚架的支反力。

(12分)CBAa2aq共9页；第8页班级：学号：姓名：装订线六、图示圆截面压杆AB ，长700l mm =，直径16d mm =。

材料弹性模量206E GPa =，100p λ=，60s λ=，受轴向压力8P kN =的作用。

取稳定安全系数3w n =，试校核压杆的稳定性。

(12分)共9页；第9页哈尔滨工程大学试卷考试科目:材料力学B(答案)一简答题（每题5分，共40分）1、阶梯轴受力如图所示，截面分别为A 、2A ，材料的拉压弹性模量为E ，写出杆内最大轴力max N ，最大正应力max σ及总伸长l ∆的表达式。

L LA3P2A2PP解：max max 22(1)02P PL N P l A EA σ==∆=-+=，，2、螺栓将宽为b 、厚为t 的两板联接受拉力如图。

若材料的拉（压）、剪切、挤压许用应力分别为[]σ、[]τ、jy σ⎡⎤⎣⎦。

写出该联接的强度条件。

dttPP解：2[]()4[][]jy jy jy jy Pb d t PdP P A dtσσττπσσ=≤-=≤==≤，，共9页；第1页题号一二三四五六总分分数评卷人（5分）（5分）3、图示阶梯轴ABC ，AB 和BC 段长均为L 。

直径分别为2d 和d ，材料剪切模量为G ，若取许用剪应力和许用单位长度扭转角分别为[]τ和[]θ，试写出该轴的强度条件和刚度条件。

LABCLM2MMMn M 图解：max τ发生在BC 段，max max 341632,M Md G d τθππ==强度条件：316[]M d τπ≤432[]M G dθπ≤刚度条件：4、图示矩形，其高宽比h/b=3/2，若从左右两侧切去直径为d=h/2的半圆，试求：（1）切去部分面积占原面积的百分比；（2）切去后截面图形的惯性矩z I '与原矩形的惯性矩z I 之比。

解：截掉两个半圆之前的完整矩形的惯性矩：3z I 12bh =（1）22122/16//29.4%42/3h A A d bh h ππ==≈（2）每个半圆对z 轴的惯性矩难以计算，但值相等，两者合在一起，就是一个圆。

44646416h I d ππ==⨯，所以34z z 2I I ()()1264161236416b h I h h ππ'=-=-=-⨯⨯⨯，求得z z I /I '约为94%。

共9页；第2页班级：学号：姓名：装订线（5分）（5分）5、矩形截面梁受力如图。

在离A 支座/3L 处K 点（离底面/2h 处）与轴线成45- 贴一应变片，在q 作用下测得与轴线成45- 线应变45εβ-= 。

材料E 、μ已知，写出求q 表达式。

ABLL/3qK45-︒h b解：6ql Q =，max 3124Q qlbh bhτ==，1max 3max ,,στστ==-()max max 451114o qlE E bhμετμτβ-+=+==()41Ebhq lβμ=+6、梁AB 与拉杆BC 组成的结构如图。

已知梁中点D 受铅垂力P 时，B 点的挠度为B f ，D 点的挠度为D f 。

现有重为2P 的物体自H 高度自由下落于D 点，求此时D 截面的挠度d D f 。

BDCAH2PL L a 解：作用2P 时，挠度'2B Bf f ='2D Df f =2112d DH K f =++，2221dDd D DD H f K f f f ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭共9页；第3页7、什么是材料的持久极限？材料的持久极限和构件的持久极限有什么关系？影响构件的持久极限的因素有哪些？解：材料在交变应力作用下，可以测得一个能经受无限次应力循环而不发生破坏的最大应力值，即材料的持久极限。

材料的持久极限有别于构件的持久极限，前者是实验室中用光滑小尺寸试件测出的，而后者是在各种影响因素作用下的实际构件的持久极限，除与材料的持久极限有关外，且与构件的几何形状、尺寸大小、表面加工质量等因素有关。

影响构件的持久极限的因素有几何形状、尺寸大小、表面加工质量。

8、材料力学的基本假设有哪几个？低碳钢拉伸的应力应变曲线可分为哪几个阶段?工程上定义的破坏(超出工作能力)属于哪个阶段?解：各向同性假设，均匀性假设，连续性假设，小变形条件。

可以分为弹性，屈服，强化，颈缩四个阶段。

工程上定义的破坏属于屈服阶段。

共9页；第4页班级：学号：姓名：装订线（5分）（5分）（5分）（5分）二、作图示梁的剪力图和弯矩图，并确定max Q 及maxM。

（12分）ABq2qa aaaaqaCDEABC DEABCDE54qa 14qa qa22qa 234qa 2qa⊕⊕解：求得支反力9(),()44B D qaR qa R =↑=-↓。

作剪力图和弯矩图如图所示。

确定max Q 及maxMmax 54Q qa =，2maxM qa =共9页；第5页三、图示传动轴，其直径80d mm =，许用应力[]130MPa σ=。

皮带轮直径800mm D =，重50Q kN =。

设皮带拉力均沿铅垂方向，18T kN =，23T kN =，试用第三强度理论校核轴的强度。

（12分）d300mm100mmx QM 1T 2T D解：（1）求内力12()22n DM T T kN m =-⋅=⋅()max 120.1 6.1M Q T T kN m=++⨯=⋅危险截面在中间轴承处。

（2）求危险截面上危险点的应力危险点在危险截面的上下边缘处。

max 31619.9n nn M M MPa W d τπ===，max max332121M MPa d σπ==（3）校核强度危险点处于二向应力状态223max max 4127[]xd MPa σστσ=+=<结构强度足够。

共9页；第6页班级：学号：姓名：装订线四、试求图示梁A 截面的挠度的转角。

（12分）解：以A 点为x 轴起点，结构在原载荷作用下的弯矩方程为：()(0);M x qax x a =- <<225()3(3)22q M x x qax qa a x a =-+-<<在A 点加竖直向下的单位力，单位力的弯矩方程为0()(0);M x x x a =- <<03()(3)22x M x a a x a =-<<则：22230035()(3)()()2222a a A a lx a qx qax qa M x M x qax dx dx dx EI EI EI δ--+-⋅==+⎰⎰⎰得42()3A qa EIδ=↓在A 处加逆时针01M =001()1(0);()1()(3)2M x x a M x x a a x a =- <<=-- <<则300()()56lA M x M x qa dx EI EIθ==⎰（逆时针向）共9页；第7页五、封闭刚架受力如图。

试求P 力作用点处的相对位移，并画出刚架的弯矩图。

（12分）解：根据对称性，可取四分之一结构：1,2B B PQ M X ==。

B 处转角为零，正则方程为：11110P X δ+∆=。

X 1=1单独作用引起：BC CA 、段弯矩均为1P/2单独作用引起：BC 段，11()(0)2PM x x x a = ≤≤CA 段，22()(0)22Pa l M x x =≤≤则：21112001111122laa l l dx dx a EI EI EI EI EI δ⋅⋅⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭⎰⎰22112001221144l aP P Px a Pa Pal dx dx EI EI EI ⎛⎫∆=⋅+⋅=+ ⎪⎝⎭⎰⎰由正则方程解得：()()111142PX Pa a l a l δ∆=-=-++于是原结构弯矩为BC 段，()()11()42(0)2PM x Pa a l a l x x a =-+++≤≤CA 段，()()22()42(0)22Pa lM x Pa a l a l x =-+++ ≤≤卡氏定理积分得322212B M M l a Pa dx EI P a l EIδ∂+==⋅∂+⎰,共9页；第8页班级：学号：姓名：装订线六、图示两钢杆组成的桁架，两杆的直径均为50d mm=，杆AB 长1.3m ，在铰结点A 受铅垂力100P kN =作用，若材料的弹性模量200E GPa =，许用拉压应力[]100MPa σ=，许用稳定安全系数3w n =，且100p λ=，60s λ=，试校核桁架的承载能力。