常德市中考数学试题及答案

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2023年湖南省常德市中考数学真题(原卷与解析)

2023年常德市初中学业水平考试数学试题卷考生注意：1．请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名．2．请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效。

3．本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟．一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.3的相反数是（）A.3B.3-C.13D.13-2.下面算法正确的是()A.()()5995-+=-- B.()710710--=- C.()505-+=- D.()()8484-+-=+3.不等式组32312x x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是()A.5x < B.15x ≤< C.15x -≤< D.1x ≤-4.我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为()A.12B.13C.14D.155.若2340a a +-=，则2263a a +-=()A.5B.1C.1-D.06.下列命题正确的是()A.正方形的对角线相等且互相平分B.对角互补的四边形是平行四边形C.矩形的对角线互相垂直D.一组邻边相等的四边形是菱形7.如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，E ，F 分别为AO ，DO 上的一点，且EF AD ∥，连接,AF DE ．若15FAC ∠=︒，则AED ∠的度数为()A.80︒B.90︒C.105︒D.115︒8.观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数202023若排在第a 行b 列，则a b -的值为()11122113223114233241……A.2003B.2004C.2022D.2023二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.计算：（a 2b ）3=___．10.分解因式：3222a a b ab ++=_______．11.x 应满足的条件是__________．12.联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为__________．13.若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．14.我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球10次的成绩依次是（单位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，73．则张华同学撰实心球成绩的众数是__________．15.如图1，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，且2AD =，过点D 作DE BC ∥交AC 于E ，将ADE V 绕A 点顺时针旋转到图2的位置．则图2中BDCE的值为__________．16.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图． AB 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是弦AB 的中点，D 在 AB 上，CD AB ⊥．“会圆术”给出 AB 长l的近似值s 计算公式：2CD s AB OA=+，当2OA =，90AOB ∠=︒时，l s -=__________．（结果保留一位小数）三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.计算：1011sin 6022-⎛⎫-⋅︒+- ⎪⎝⎭18.解方程组：213423x y x y -=⎧⎨+=⎩①②四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.先化简，再求值：231242x x x x ++⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中5x =．20.如图所示，一次函数1y x m =-+与反比例函数2ky x=相交于点A 和点()3,1B -．（1）求m 的值和反比例函数解析式；（2）当12y y 时，求x 的取值范围．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21.党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：请根据图中信息回答下列问题：（1）该种粮大户2022年早稻产量是__________吨；（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是__________，平均数是__________；（3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？22.“六一”儿童节将至，张老板计划购买A 型玩具和B 型玩具进行销售，若用1200元购买A 型玩具的数量比用1500元购买B 型玩具的数量多20个，且一个B 型玩具的进价是一个A 型玩具进价的1.5倍．（1）求A 型玩具和B 型玩具的进价分别是多少？（2）若A 型玩具的售价为12元/个，B 型玩具的售价为20元/个，张老板购进A ，B 型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A 型玩具最多购进多少个？六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23.今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）．在图2中，已知四边形ABCD 是平行四边形，座板CD 与地面MN 平行，EBC 是等腰三角形且BC CE =，114.2FBA ∠=︒，靠背57cm FC =，支架43cm AN =，扶手的一部分16.4cm BE =．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端F 点距地面（MN ）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）．（参考数据：sin 65.80.91︒=，cos 65.80.41︒=，tan 65.8 2.23︒=）24.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 是直径，C 是 BD的中点，过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若6BC =，8AC =，求,CE DE 的长．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.如图，二次函数的图象与x 轴交于()1,0A -，()5,0B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．O 为坐标原点，1tan 5ACO ∠=．（1）求二次函数的表达式；（2）求四边形ACDB 的面积；（3）P 是抛物线上的一点，且在第一象限内，若ACO PBC ∠=∠，求P 点的坐标．26.如图，在ABC 中，AB AC =，D 是BC 的中点，延长DA 至E ，连接,EB EC ．（1）求证：BAE CAE ≌；（2）在如图1中，若AE AD =，其它条件不变得到图2，在图2中过点D 作DF AB ⊥于F ，设H 是EC 的中点，过点H 作HG AB 交FD 于G ，交DE 于M ．求证：①AF MHAM AE ⋅=⋅；②GF GD =．2023年常德市初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.【答案】B【解析】解：∵3的相反数是3-，故选B ．2.【答案】C【解析】A 选项，()5995-+=-，故A 不符合题意；B 选项，()710710--=+，故B 不符合题意；C 选项，()505-+=-，故C 符合题意；D 选项，()()()8484-+-=-+，故D 不符合题意；故选：C ．3.【答案】C 【解析】32312x x x -<⎧⎨+≥⎩①②解不等式①，移项，合并同类项得，5x <；解不等式②，移项，合并同类项得，1x ≥-故不等式组的解集为：15x -≤<．故选：C ．4.【答案】B 【解析】甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）有表格可得，一共有6种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，∴甲、乙两人同时被选中的概率为2163=．故选：B ．5.【答案】A【解析】∵2340a a +-=，∴234+=a a ∴()222632332435a a a a +-=+-=⨯-=，故选：A ．6.【答案】A【解析】A 选项，正方形的对角线相等且互相垂直平分，描述正确；B 选项，对角互补的四边形不一定是平行四边形，只是内接于圆，描述错误；C 选项，矩形的对角线不一定垂直，但相等，描述错误；D 选项，一组邻边相等的平行四边形才构成菱形，描述错误．故选：A ．7.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是正方形∴45OAD ODA ∠=∠=︒，AO DO =∵EF AD∥∴45OEF OAD ∠=∠=︒，45OFE ODA ∠=∠=︒∴OEF OFE ∠=∠∴OE OF=又∵90AOF DOE ∠=∠=︒，AO DO =∴()SAS AOF DOE △≌△∴15ODE FAC ∠=∠=︒∴30ADE ODA ODE ∠=∠-∠=︒∴180105AED OAD ADE ∠=︒-∠-∠=︒故选：C ．8.【答案】C【解析】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致，故202023在第20列，即20b =；向前递推到第1列时，分数为201912023192042-=+，故分数202023与分数12042在同一行．即在第2042行，则2042a =．∴2042202022.a b -=-=故选：C ．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.【答案】a 6b 3【解析】根据积的乘方运算法则可得（a 2b ）3=a 6b 3.10.【答案】()2a ab +【解析】解：3232222(2)()a a b b a a ab b a a b ++=++=+，故答案为：2()a a b +．11.【答案】4x ≥【解析】根据题意得：40x -≥，解得：4x ≥，故答案为：4x ≥．12.【答案】9810⨯【解析】98000000000810=⨯，故答案为：9810⨯．13.【答案】1k <【解析】解：∵关于x 的方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴()224240b ac k ∆=-=-->，解得1k <．故答案为：1k <．14.【答案】8.5【解析】张华同学掷实心球10次的成绩出现频次最高的是8.5米，共3次，故张华同学掷实心球成绩的众数是8.5．故荅案为：8.5．15.【答案】45##0.8【解析】∵在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，∴2210AC AB BC =+=∵DE BC∥∴90ADE ABC ∠=∠=︒，AED ACB ∠=∠∴ADE ABC△△∽∴AD AEAB AC =∴AD ABAE AC=∵BAC DAE∠=∠∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠∴BAD CAE ∠=∠∴ABD ACE∽∴84105BD AB CD AC ===．故答案为：45．16.【答案】0.1【解析】∵290OA OB AOB ︒==∠=，，∴22AB =，∵C 是弦AB 的中点，D 在 AB 上，CD AB ⊥，∴延长DC 可得O 在DC 上，122OC AB ==∴22CD OD OC =-=，∴(22222322CD s AB OA-=+=+=，9022360l ππ⨯⨯==，∴30.1l s π-=-≈．故答案为：0.1．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.【答案】0【解析】原式1212=-⋅+11=-0=．18.【答案】52x y =⎧⎨=⎩【解析】解：将①2⨯得：242x y -=③+②③得：5x =将5x =代入①得：2y =所以52x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.【答案】12x -，13【解析】解：原式()()3241222x x x x x x ++--=÷+-+()()32223x x x x x ++=⨯+-+12x =-，当5x =时，原式11523==-20.【答案】（1）2m =，3y x=-（2）1x <-或03x <<【解析】（1）将点()3,1B -代入1y x m =-+得：31m -+=-解得：2m =将()3,1B -代入2k y x=得：()313k =⨯-=-∴23y x =-（2）由12y y =得：32x x --+=，解得121,3x x =-=所以,A B 的坐标分别为()()1,3,3,1A B --由图形可得：当1x <-或03x <<时，12y y >五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21.【答案】（1）9.2（2）160吨；172吨（3）264.5吨【解析】（1）()230175%21%9.2⨯--=（吨）故答案为：9.2．（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量从小到大排列如下：120，150，160，200，230∴2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是160吨；()1201501602002305172++++÷=（吨）∴2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的平均数是172吨；故答案为：160吨，172吨；（3）()230200200100%15%-÷⨯=()230115%264.5⨯+=（吨）∴2023年该粮食大户的粮食总产量是264.5吨．22.【答案】（1）A 型，B 型玩具的单价分别是10元/个，15元/个（2）最多可购进A 型玩具25个【解析】（1）设A 型玩具的单价为x 元/件．由题意得：12001500201.5x x-=，解得：10x =经检验，10x =是原方程的解B 型玩具的单价为101.515⨯=元/个∴A 型，B 型玩具的单价分别是10元/个，15元/个．（2）设购进A 型玩具m 个．()()()1210201575300m m -+--≥解得：25m ≤∴最多可购进A 型玩具25个．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23.【答案】72.8cm【解析】解：方法一：过点F 作FQ DC ⊥交DC 的延长线于点Q ，四边形ABCD 是平行四边形，114.2FBA ∠=︒，∴180114.265.8FCQ CBH ∠︒=∠=︒-︒=，57FC =∴sin 57sin 65.8FQ FC FCQ =⋅∠=⋅︒，过点A 作AP MN ⊥于点P ，由题意知AB CD MN ∥∥，FC AN ∥，∴65.8ANP FCQ ∠=∠=︒，又 43AN =，∴sin 43sin 65.8AP AN ANP =⋅∠=⋅︒，过C 作CH AB ⊥于点H ，BC CE =，16.4EB =，∴8.2BH =,∴tan 8.2tan 65.88.2 2.2318.29CH BH CBH =⋅∠=⨯︒=⨯≈，∴靠背顶端F 点距地面()MN 高度为57sin 65.843sin 65.818.29FQ AP HC +-=︒+︒-1000.9118.2972.7172.7cm =⨯-=≈；方法二：如图，过点F 作FQ DC ⊥交DC 的延长线于点Q ，过点C 作CH AB ⊥于点H ，延长AB 交FQ 于点S ，BC CE =，16.4EB =，∴8.2BH =，又 AB CD ，∴180114.265.8FCQ HBC ∠=∠=︒-︒=︒，∴8.20.4120cm cos BH BC CBH==÷=∠，∴()sin sin 5720sin 65.837sin 65.8FS FB FBS FB HBC =⋅∠=⋅∠=-⋅︒=︒，过A 作AP MN ⊥于P ，由题意知AB CD MN ∥∥，FC AN ∥，∴65.8ANP FCQ ∠=∠=︒，又 43AN =，∴sin 43sin65.8AP AN ANP =⋅∠=︒，∴靠背顶端F 点距地面()MN 高度为37sin65.843sin65.8FS AP +=︒+︒800.9172.8cm =⨯=．24.【答案】（1）证明见解析；（2）245EC =，185DE =．【解析】（1）连接OC ∵C 为 BD的中点，∴CD BC = ，∴12∠=∠，又∵OA OC =，∴23∠∠=，∴13∠=∠，∴AE OC ∥，又∵CE AE ⊥，∴CE OC ⊥，OC 为半径，∴CE 为O 的切线，（2）∵AB 为O 直径，∴90ACB ∠=︒，∵6,8BC AC ==，∴10AB =，又∵12∠=∠，90AEC ACB ∠=∠=︒，∴AEC ACB ∽，∴EC AC CB AB =，即8610EC =，∴245EC =，∵ CDCB =，∴CD BC 6==，在DEC Rt △中，由勾股定理得：185DE ===．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.【答案】（1）()()15y x x =-+-（2）30（3）127,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】（1）∵二次函数的图象与x 轴交于()()1,0,5,0A B -两点．∴设二次函数的表达式为()()15y a x x =+-∵11,tan 5AO ACO =∠=，∴5OC =，即C 的坐标为()0,5则()()50105a =+-，得1a =-∴二次函数的表达式为()()15y x x =-+-；（2）()()215(2)9y x x x =-+-=--+∴顶点的坐标为()2,9过D 作DN AB ⊥于N ，作DM OC ⊥于M ，四边形ACDB 的面积AOC CDM DNBOMDN S S S S =+-+△△△矩形()()111152929552930222=⨯⨯+⨯-⨯⨯-+⨯-⨯=；（3）如图，P 是抛物线上的一点，且在第一象限，当ACO PBC ∠=∠时，连接PB ，过C 作CE BC ⊥交BP 于E ，过E 作EF OC ⊥于F ，∵5OC OB ==，则OCB 为等腰直角三角形，45OCB ∠=︒．由勾股定理得：52CB =∵ACO PBC ∠=∠，∴tan tan ACO PBC ∠=∠，即1552CE CB ==，∴2CE =由CH BC ⊥，得90BCE ∠=︒，∴180180904545ECF BCE OCB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．∴EFC 是等腰直角三角形∴1FC FE ==∴E 的坐标为()1,6所以过B E 、的直线的解析式为31522y x =-+令()()3152215y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+-⎩解得50x y =⎧⎨=⎩，或12274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以BE 直线与抛物线的两个交点为()1275,0,,24B P ⎛⎫ ⎪⎝⎭即所求P 的坐标为127,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭26.【答案】（1）证明见解析（2）①见解析，②见解析【解析】（1）证明：∵AB AC D =，是BC 的中点，∴AD 是BC 的垂直平分线，又∵E 在AD 上，∴EB EC =，在BAE 和CAE V 中，,,AB AC EB EC AE AE===∴(SSS)BAE CAE △≌△（2）证明：①连接AH，∵,A H 分别是ED 和EC 的中点，∴AH 为EDC △的中位线，∴∥AH DC ，∴90EAH EDC ∠=∠=︒，又∵DF AB ⊥，∴90AFD ∠=︒，又∵HG AB ，∴FAD AMH ∠=∠，在AFD △和MAH 中，90,AFD MAH FAD AMH ∠=∠=︒∠=∠，∴AFD MAH △∽△，∴AF AD AM MH=，∴AF MH AM AD ⋅=⋅，又∵AE AD =，∴AF MH AM AE ⋅=⋅；②在AMH 和DAC △中，90MAH ADC ∠=∠=︒，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵DF AB ⊥，∴90FAD ADF ∠+∠=︒，∵90F AB D D A +=︒∠∠，∴F ABD AD =∠∠，∵AB HG ∥，∴90AFD HGD ==︒∠∠，∵AMH GMD ∠=∠，∴F AHM AD =∠∠，∴ABD ADF AHM ∠=∠=∠，∴AHM ACB ∠=∠，∴AMH DAC △∽△，又∵A 、H 分别为ED 和EC 中点，∴AH 为EDC △的中位线，∴12AM AH AD DC ==，∴12AM AD =，即M 为AD 中点，∥，又∵AF GH ∴G为FD中点，.∴GF GD。

湖南省常德市2022年中考数学真题试题(含解析)

湖南省常德市 2022年中考数学真题试题一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕 1．以下各数中无理数为〔〕 A ．2 B ．0 C ．12017D ．﹣1 【答案】A ．考点：无理数．2．假设一个角为75°，那么它的余角的度数为〔〕A ．285°B ．105°C ．75°D ．15° 【答案】D ．【解析】试题分析：它的余角=90°﹣75°=15°，应选D ．考点：余角和补角．3．一元二次方程23410x x -+=的根的情况为〔〕 A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．两个相等的实数根 D ．两个不相等的实数根【答案】D ．【解析】试题分析：∵△=〔﹣4〕2﹣4×3×1=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．应选D ．考点：根的判别式．4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，那么这七个整点时气温的中位数和平均数分别是〔〕A ．30，28B ．26，26C ．31，30D ．26，22 【答案】B ．考点：中位数；加权平均数．5．以下各式由左到右的变形中，属于分解因式的是〔〕 A ．a 〔m +n 〕=am +an B ．2222()()a b c a b a b c --=-+- C ．21055(21)x x x x -=- D ．2166(4)(4)6x x x x x -++=+-+ 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．该变形为去括号，故A 不是因式分解；B ．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B 不是因式分解； D ．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D 不是因式分解；应选C ．考点：因式分解的意义．6．如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是〔〕A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，应选B ．考点：由三视图判断几何体．7．将抛物线22x y =向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为〔〕 A.5)3(22--=x y B ．5)3(22++=x y C ．5)3(22+-=x y D ．5)3(22-+=x y 【答案】A ．考点：二次函数图象与几何变换；几何变换．8．如表是一个4×4〔4行4列共16个“数〞组成〕的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数〞，而且这四个“数〞中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多项选择法，把每次选出的四个“数〞相加，其和是定值，那么方阵中第三行三列的“数〞是〔〕302sin60° 22 ﹣3 ﹣2 ﹣sin45° 0 |﹣5| 6 23（）﹣14（）﹣1A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C ．【解析】试题分析：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6，∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数〞是7，应选C ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．二、填空题〔本小题共8小题，每题3分，共24分〕 9．计算：328-- = ．【答案】0．【解析】试题分析：原式=2﹣2=0．故答案为：0．考点：实数的运算；推理填空题． 10．分式方程xx 412=+的解为．【答案】x =2．考点：解分式方程．11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为．【答案】8.87×108．【解析】试题分析：887000000=8.87×108．故答案为：8.87×108．考点：科学记数法—表示较大的数．12．命题：“如果m 是整数，那么它是有理数〞，那么它的逆命题为：．【答案】“如果m 是有理数，那么它是整数〞．【解析】试题分析：命题：“如果m 是整数，那么它是有理数〞的逆命题为“如果m 是有理数，那么它是整数〞．故答案为：“如果m 是有理数，那么它是整数〞．考点：命题与定理．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节〞期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克．【答案】24000．【解析】试题分析：根据题意得：200÷5×600=24000〔千克〕．故答案为：24000．考点：用样本估计总体．14．如图，Rt △ABE 中∠A =90°，∠B =60°，BE =10，D 是线段AE 上的一动点，过D 作CD 交BE 于C ，并使得∠CDE =30°，那么CD 长度的取值范围是．【答案】0≤CD ≤5．考点：含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．15．如图，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上．假设设AE =x ，正方形EFGH 的面积为y ，那么y 与x 的函数关系为．【答案】2244y x x =-+〔0＜x ＜2〕．考点：根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质．16．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1〔0，0〕，B1〔2，2〕，A2〔4，0〕组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n〔n≥1，且为整数〕个交点，那么k的值为．【答案】12n -．【解析】试题分析：∵A1〔0，0〕，A2〔4，0〕，A3〔8，0〕，A4〔12，0〕，…，∴A n〔4n﹣4，0〕．∵直线y=kx+2与此折线恰有2n〔n≥1，且为整数〕个交点，∴点A n+1〔4n，0〕在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=12n-．故答案为：12n-．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．三、解答题〔此题共2小题，每题5分，共10分．〕17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？【答案】23．【解析】试题分析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．试题解析：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是46=23．考点：列表法与树状图法．18．求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋯-≤-⋯+≤-+②①)23(2352513)1(4x x x x 的整数解．【答案】0，1，2．考点：一元一次不等式组的整数解．四、解答题：本大题共2小题，每题6分，共12分． 19．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-22231231334222x x x x x x x x x ，其中x =4．【答案】x ﹣2，2．考点：分式的化简求值．20．在“一带一路〞建议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速开展，如图是湘成物流园 2022年通过“海、陆〔汽车〕、空、铁〞四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：〔1〕该物流园 2022年货运总量是多少万吨？〔2〕该物流园 2022年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；〔3〕求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？【答案】〔1〕240；〔2〕36；〔3〕18°．〔2〕 2022年空运货物的总量是240×15%=36吨，条形统计图如下：〔3〕陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为12240×360°=18°．考点：条形统计图；扇形统计图．五、解答题：本大题共2小题，每题7分，共14分． 21．如图，反比例函数xky =的图象经过点A 〔4，m 〕，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2．〔1〕求k 和m 的值；〔2〕假设点C 〔x ，y 〕也在反比例函数xky =的图象上，当﹣3≤x ≤﹣1时，求函数值y 的取值范围．【答案】〔1〕k =4，m =1；〔2〕﹣4≤y ≤﹣43．【解析】试题分析：〔1〕根据反比例函数系数k 的几何意义先得到k 的值，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式，可求出k 的值；〔2〕先分别求出x =﹣3和﹣1时y 的值，再根据反比例函数的性质求解．考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征． 22．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C ，BE ∥CO ．〔1〕求证：BC 是∠ABE 的平分线；〔2〕假设DC =8，⊙O 的半径OA =6，求CE 的长．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕4.8．【解析】试题分析：〔1〕由BE ∥CO ，推出∠OCB =∠CBE ，由OC =OB ，推出∠OCB =∠OBC ，可得∠CBE =∠CBO ；〔2〕在Rt △CDO 中，求出OD ，由OC ∥BE ，可得DC DOCE OB=，由此即可解决问题；试题解析：〔1〕证明：∵DE 是切线，∴OC ⊥DE ，∵BE ∥CO ，∴∠OCB =∠CBE ，∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∴∠CBE =∠CBO ，∴BC 平分∠ABE ．〔2〕在Rt △CDO 中，∵DC =8，OC =0A =6，∴OD 22CD OC +，∵OC ∥BE ，∴DC DO CE OB =，∴8106CE =，∴EC =4.8．考点：切线的性质．六、解答题：本大题共2小题，每题8分，共16分．23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一局部，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：〔1〕 2022年到 2022年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？〔2〕 2022年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【答案】〔1〕10%；〔2〕甜甜在 2022年六一收到微信红包为150元，那么她妹妹收到微信红包为334元．试题解析：〔1〕设 2022年到 2022年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400〔1+x〕2=484，解得xx2=﹣2.1〔舍去〕．1=0.1=10%，答： 2022年到 2022年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；〔2〕设甜甜在 2022年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484﹣150=334〔元〕．答：甜甜在 2022年六一收到微信红包为150元，那么她妹妹收到微信红包为334元．考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题．24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离〔精确到0.01米〕〔参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.7323 1.7322≈1.414〕【答案】3.05．答：篮框D到地面的距离是3.05米．考点：解直角三角形的应用．七、解答题：每题10分，共20分．25．如图，抛物线的对称轴是y轴，且点〔2，2〕，〔1，54〕在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．〔1〕求抛物线的解析式及顶点N的坐标；〔2〕求证：四边形PMDA是平行四边形；〔3〕求证：△DPE ∽△PAM ，并求出当它们的相似比为3时的点P 的坐标．【答案】〔1〕2114y x =+， N 〔0，1〕；〔2〕证明见解析；〔3〕证明见解析，P 〔23，4〕或〔﹣23，4〕．试题解析：〔1〕解：∵抛物线的对称轴是y 轴，∴可设抛物线解析式为2y ax c =+ ，∵点〔2，2〕，〔1，54〕在抛物线上，∴4254a c a c +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为2114y x =+，∴N 点坐标为〔0，1〕；〔2〕证明：设P 〔t ，2114t +〕，那么C 〔0，2114t +〕，PA =2114t +，∵M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点，且N 〔0，1〕，∴M 〔0，2〕，∵OC =2114t +，ON =1，∴DM =CN =2114t +﹣1=214t ，∴OD =2114t -，∴D 〔0，2114t -+〕，∴DM =2﹣〔2114t -+〕=2114t +=PA ，且PM ∥DM ，∴四边形PMDA 为平行四边形；〔3〕解：同〔2〕设P 〔t ，2114t +〕，那么C 〔0，2114t +〕，PA =2114t +，PC =|t |，∵M 〔0，2〕，∴CM =2114t +﹣2=2114t -，在Rt △PMC 中，由勾股定理可得PM =22PC CM + =2221(1)4t t +- =221(1)4t + =2114t +=PA ，且四边形PMDA 为平行四边形，∴四边形PMDA 为菱形，∴∠APM =∠ADM =2∠PDM ，∵PE ⊥y 轴，且抛物线对称轴为y 轴，∴DP =DE ，且∠PDE =2∠PDM ，∴∠PDE =∠APM ，且PD DE PA PM =，∴△DPE ∽△PAM ；∵OA =|t |，OM =2，∴AM =24t +，且PE =2PC =2|t |，当相似比为3时，那么AM PE =3，即224t t + =3，解得t =23或t =﹣23，∴P 点坐标为〔23，4〕或〔﹣23，4〕．考点：二次函数综合题；压轴题．26．如图，直角△ABC 中，∠BAC =90°，D 在BC 上，连接AD ，作BF ⊥AD 分别交AD 于E ，AC 于F ．〔1〕如图1，假设BD =BA ，求证：△ABE ≌△DBE ；〔2〕如图2，假设BD =4DC ，取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于M ，求证：①GM =2MC ；②AG 2=AF •AC ．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕①证明见解析；②证明见解析．试题解析：〔1〕在Rt △ABE 和Rt △DBE 中，∵BA =BD ，BE =BE ，∴△ABE ≌△DBE ；〔2〕①过G 作GH ∥AD 交BC 于H ，∵AG =BG ，∴BH =DH ，∵BD =4DC ，设DC =1，BD =4，∴BH =DH =2，∵GH ∥AD ，∴21GM HD MC DC ==，∴GM =2MC ；考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；和差倍分．。

2023年湖南省常德市中考数学真题(解析版)

2023年常德市初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.【答案】B【解析】解：∵3的相反数是3-，故选B ．2.【答案】C【解析】A 选项，()5995-+=-，故A 不符合题意；B 选项，()710710--=+，故B 不符合题意；C 选项，()505-+=-，故C 符合题意；D 选项，()()()8484-+-=-+，故D 不符合题意；故选：C ．3.【答案】C【解析】32312x x x -<⎧⎨+≥⎩①②解不等式①，移项，合并同类项得，5x <；解不等式②，移项，合并同类项得，1x ≥-故不等式组的解集为：15x -≤<．故选：C ．4.【答案】B【解析】甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）有表格可得，一共有6种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，∴甲、乙两人同时被选中的概率为2163=．故选：B ．5.【答案】A【解析】∵2340a a +-=，∴234+=a a ∴()222632332435a a a a +-=+-=⨯-=，故选：A ．6.【答案】A【解析】A 选项，正方形的对角线相等且互相垂直平分，描述正确；B 选项，对角互补的四边形不一定是平行四边形，只是内接于圆，描述错误；C 选项，矩形的对角线不一定垂直，但相等，描述错误；D 选项，一组邻边相等的平行四边形才构成菱形，描述错误．故选：A ．7.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是正方形∴45OAD ODA ∠=∠=︒，AO DO=∵EF AD∥∴45OEF OAD ∠=∠=︒，45OFE ODA ∠=∠=︒∴OEF OFE∠=∠∴OE OF=又∵90AOF DOE ∠=∠=︒，AO DO=∴()SAS AOF DOE △≌△∴15ODE FAC ∠=∠=︒∴30ADE ODA ODE ∠=∠-∠=︒∴180105AED OAD ADE ∠=︒-∠-∠=︒故选：C ．8.【答案】C【解析】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致，故202023在第20列，即20b =；向前递推到第1列时，分数为201912023192042-=+，故分数202023与分数12042在同一行．即在第2042行，则2042a =．∴2042202022.a b -=-=故选：C ．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.【答案】a 6b 3【解析】根据积的乘方运算法则可得（a 2b ）3=a 6b 3.10.【答案】()2a ab +【解析】解：3232222(2)()a a b b a a ab b a a b ++=++=+，故答案为：2()a a b +．11.【答案】4x ≥【解析】根据题意得：40x -≥，解得：4x ≥，故答案为：4x ≥．12.【答案】9810⨯【解析】98000000000810=⨯，故答案为：9810⨯．13.【答案】1k <【解析】解：∵关于x 的方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴()224240b ac k ∆=-=-->，解得1k <．故答案为：1k <．14.【答案】8.5【解析】张华同学掷实心球10次的成绩出现频次最高的是8.5米，共3次，故张华同学掷实心球成绩的众数是8.5．故荅案为：8.5．15.【答案】45##0.8【解析】∵在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，∴2210AC AB BC =+=∵DE BC ∥∴90ADE ABC ∠=∠=︒，AED ACB∠=∠∴ADE ABC △△∽∴AD AE AB AC =∴AD AB AE AC =∵BAC DAE∠=∠∴BAC CAD DAE CAD∠+∠=∠+∠∴BAD CAE∠=∠∴ABD ACE∽∴84105BD AB CD AC ===．故答案为：45．16.【答案】0.1【解析】∵290OA OB AOB ︒==∠=，，∴22AB =，∵C 是弦AB 的中点，D 在 AB 上，CD AB ⊥，∴延长DC 可得O 在DC 上，122OC AB ==∴22CD OD OC =-=，∴(22222322CD s AB OA -=+=+=，9022360l ππ⨯⨯==，∴30.1l s π-=-≈．故答案为：0.1．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.【答案】0【解析】原式1212=-⋅+11=-0=．18.【答案】52x y =⎧⎨=⎩【解析】解：将①2⨯得：242x y -=③+②③得：5x =将5x =代入①得：2y =所以52x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.【答案】12x -，13【解析】解：原式()()3241222x x x x x x ++--=÷+-+()()32223x x x x x ++=⨯+-+12x =-，当5x =时，原式11523==-20.【答案】（1）2m =，3y x=-（2）1x <-或03x <<【解析】（1）将点()3,1B -代入1y x m =-+得：31m -+=-解得：2m =将()3,1B -代入2k y x=得：()313k =⨯-=-∴23y x =-（2）由12y y =得：32x x --+=，解得121,3x x =-=所以,A B 的坐标分别为()()1,3,3,1A B --由图形可得：当1x <-或03x <<时，12y y >五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21.【答案】（1）9.2（2）160吨；172吨（3）264.5吨【解析】（1）()230175%21%9.2⨯--=（吨）故答案为：9.2．（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量从小到大排列如下：120，150，160，200，230∴2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是160吨；()1201501602002305172++++÷=（吨）∴2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的平均数是172吨；故答案为：160吨，172吨；（3）()230200200100%15%-÷⨯=()230115%264.5⨯+=（吨）∴2023年该粮食大户的粮食总产量是264.5吨．22.【答案】（1）A 型，B 型玩具的单价分别是10元/个，15元/个（2）最多可购进A 型玩具25个【解析】（1）设A 型玩具的单价为x 元/件．由题意得：12001500201.5x x-=，解得：10x =经检验，10x =是原方程的解B 型玩具的单价为101.515⨯=元/个∴A 型，B 型玩具的单价分别是10元/个，15元/个．（2）设购进A 型玩具m 个．()()()1210201575300m m -+--≥解得：25m ≤∴最多可购进A 型玩具25个．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23.【答案】72.8cm【解析】解：方法一：过点F 作FQ DC ⊥交DC 的延长线于点Q ，四边形ABCD 是平行四边形，114.2FBA ∠=︒，∴180114.265.8FCQ CBH ∠︒=∠=︒-︒=，57FC =∴sin 57sin 65.8FQ FC FCQ =⋅∠=⋅︒，过点A 作AP MN ⊥于点P ，由题意知AB CD MN ∥∥，FC AN ∥，∴65.8ANP FCQ ∠=∠=︒，又 43AN =，∴sin 43sin 65.8AP AN ANP =⋅∠=⋅︒，过C 作CH AB ⊥于点H ，BC CE =，16.4EB =，∴8.2BH =,∴tan 8.2tan 65.88.2 2.2318.29CH BH CBH =⋅∠=⨯︒=⨯≈，∴靠背顶端F 点距地面()MN 高度为57sin 65.843sin 65.818.29FQ AP HC +-=︒+︒-1000.9118.2972.7172.7cm =⨯-=≈；方法二：如图，过点F 作FQ DC ⊥交DC 的延长线于点Q ，过点C 作CH AB ⊥于点H ，延长AB 交FQ 于点S ，BC CE =，16.4EB =，∴8.2BH =，又 AB CD ，∴180114.265.8FCQ HBC ∠=∠=︒-︒=︒，∴8.20.4120cm cos BH BC CBH==÷=∠，∴()sin sin 5720sin 65.837sin 65.8FS FB FBS FB HBC =⋅∠=⋅∠=-⋅︒=︒，过A 作AP MN ⊥于P ，由题意知AB CD MN ∥∥，FC AN ∥，∴65.8ANP FCQ ∠=∠=︒，又 43AN =，∴sin 43sin65.8AP AN ANP =⋅∠=︒，∴靠背顶端F 点距地面()MN 高度为37sin65.843sin65.8FS AP +=︒+︒800.9172.8cm =⨯=．24.【答案】（1）证明见解析；（2）245EC =，185DE =．【解析】（1）连接OC ∵C 为 BD的中点，∴CD BC = ，∴12∠=∠，又∵OA OC =，∴23∠∠=，∴13∠=∠，∴AE OC ∥，又∵CE AE ⊥，∴CE OC ⊥，OC 为半径，∴CE 为O 的切线，（2）∵AB 为O 直径，∴90ACB ∠=︒，∵6,8BC AC ==，∴10AB =，又∵12∠=∠，90AEC ACB ∠=∠=︒，∴AEC ACB ∽，∴EC AC CB AB =，即8610EC =，∴245EC =，∵ CDCB =，∴CD BC 6==，在DEC Rt △中，由勾股定理得：185DE ===．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.【答案】（1）()()15y x x =-+-（2）30（3）127,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】（1）∵二次函数的图象与x 轴交于()()1,0,5,0A B -两点．∴设二次函数的表达式为()()15y a x x =+-∵11,tan 5AO ACO =∠=，∴5OC =，即C 的坐标为()0,5则()()50105a =+-，得1a =-∴二次函数的表达式为()()15y x x =-+-；（2）()()215(2)9y x x x =-+-=--+∴顶点的坐标为()2,9过D 作DN AB ⊥于N ，作DM OC ⊥于M ，四边形ACDB 的面积AOC CDM DNB OMDN S S S S =+-+△△△矩形()()111152929552930222=⨯⨯+⨯-⨯⨯-+⨯-⨯=；（3）如图，P 是抛物线上的一点，且在第一象限，当ACO PBC ∠=∠时，连接PB ，过C 作CE BC ⊥交BP 于E ，过E 作EF OC ⊥于F ，∵5OC OB ==，则OCB 为等腰直角三角形，45OCB ∠=︒．由勾股定理得：52CB =∵ACO PBC ∠=∠，∴tan tan ACO PBC ∠=∠，即1552CE CB ==，∴2CE =由CH BC ⊥，得90BCE ∠=︒，∴180180904545ECF BCE OCB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．∴EFC 是等腰直角三角形∴1FC FE ==∴E 的坐标为()1,6所以过B E 、的直线的解析式为31522y x =-+令()()3152215y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+-⎩解得50x y =⎧⎨=⎩，或12274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以BE 直线与抛物线的两个交点为()1275,0,,24B P ⎛⎫ ⎪⎝⎭即所求P 的坐标为127,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭26.【答案】（1）证明见解析（2）①见解析，②见解析【解析】（1）证明：∵AB AC D =，是BC 的中点，∴AD 是BC 的垂直平分线，又∵E 在AD 上，∴EB EC =，在BAE 和CAE V 中，,,AB AC EB EC AE AE===∴(SSS)BAE CAE △≌△（2）证明：①连接AH，∵,A H 分别是ED 和EC 的中点，∴AH 为EDC △的中位线，∴∥AH DC ，∴90EAH EDC ∠=∠=︒，又∵DF AB ⊥，∴90AFD ∠=︒，又∵HG AB ，∴FAD AMH ∠=∠，在AFD △和MAH 中，90,AFD MAH FAD AMH ∠=∠=︒∠=∠，∴AFD MAH △∽△，∴AF AD AM MH=，∴AF MH AM AD ⋅=⋅，又∵AE AD =，∴AF MH AM AE ⋅=⋅；②在AMH 和DAC △中，90MAH ADC ∠=∠=︒，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵DF AB ⊥，∴90FAD ADF ∠+∠=︒，∵90F AB D D A +=︒∠∠，∴F ABD AD =∠∠，∵AB HG ∥，∴90AFD HGD ==︒∠∠，∵AMH GMD ∠=∠，∴F AHM AD =∠∠，∴ABD ADF AHM ∠=∠=∠，∴AHM ACB ∠=∠，∴AMH DAC △∽△，又∵A 、H 分别为ED 和EC 中点，∴AH 为EDC △的中位线，∴12AM AH AD DC ==，∴12AM AD =，即M 为AD 中点，∥，又∵AF GH ∴G为FD中点，.∴GF GD。

常德中考数学试题及答案

常德中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 3.14D. 0.33333...答案：B2. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 17答案：B3. 函数y=2x+3的图像与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：A4. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标？A. (-b/2a, 4ac-b^2/4a)B. (b/2a, 4ac-b^2/4a)C. (-b/a, c)D. (b/a, c)答案：B5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 64答案：A7. 一个角的正弦值是1/2，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A8. 一个等差数列的首项是1，公差是2，那么它的第5项是多少？A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A9. 一个二次方程ax^2+bx+c=0的判别式是b^2-4ac，那么当判别式大于0时，方程的解的情况是？A. 无实数解B. 有两个不相等的实数解C. 有两个相等的实数解D. 无法确定答案：B10. 一个函数的图像是一条直线，那么这个函数是？A. 一次函数B. 二次函数C. 三次函数D. 常数函数答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：512. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是________或________。

答案：8或-813. 一个角的补角是120°，那么这个角是________。

2020年湖南省常德市中考数学试卷(解析版)

2020年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的倒数为（）A．B．2C．1D．﹣4【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答．【解答】解：4的倒数为．故选：A．2．（3分）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）A．B ．C ．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．第1页（共23页）3．（3分）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5°【分析】根据平行线的性质和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决．【解答】解：作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a5【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；第2页（共23页）C、a10÷a5＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D．一组数据的众数一定只有一个【分析】根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案．【解答】解：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；B 、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误；C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；故选：C．6．（3分）一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πB．200πC．100πD．200π【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：这个圆锥的母线长＝＝10，这个圆锥的侧面积＝×2π×10×10＝100π．故选：C．7．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：第3页（共23页）①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】先由抛物线与x周董交点个数判断出结论①，利用抛物线的对称轴为x＝2，判断出结论②，先由抛物线的开口方向判断出a＜0，进而判断出b＞0，再用抛物线与y轴的交点的位置判断出c＞0，判断出结论③，最后用x＝﹣2时，抛物线在x轴下方，判断出结论④，即可得出结论．【解答】解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故①正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x＝2，∴﹣＝2，∴4a+b＝0，故②正确，由图象知，抛物线开口方向向下，∴a＜0，∵4a+b＝0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故③正确，由图象知，当x＝﹣2时，y＜0，第4页（共23页）∴4a﹣2b+c＜0，故④错误，即正确的结论有3个，故选：B．8．（3分）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．【解答】解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k ＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤2020，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m +t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，第5页（共23页）故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝　x（y+2）（y﹣2）　．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）10．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x＞3　．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣6＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x﹣6＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．11．（3分）计算：﹣+＝　3　．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝﹣+2＝3．故答案为：3．12．（3分）如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝　﹣12　．第6页（共23页）第7页（共23页）【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题．【解答】解：∵AB ⊥OB ，∴S △AOB ＝＝6，∴k ＝±12，∵反比例函数的图象在二四象限，∴k ＜0，∴k ＝﹣12，故答案为﹣12．13．（3分）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：阅读时间（x 小时）x ≤3.5 3.5＜x ≤55＜x ≤6.5x ＞6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为　400人　．【分析】用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．【解答】解：1200×＝400（人），答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．14．（3分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是　4　次．【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y ，由题意得：，整理得：，解得：．故答案为：4．15．（3分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，　．此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为　12【分析】设正方形ABCD的边长为x，由翻折及已知线段的长，可用含x的式子分别表示出BE、BF及EF 的长；在Rt△BEF中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值，即为DG的长．【解答】解：设正方形ABCD的边长为x，由翻折可得：DG＝DA＝DC＝x，∵GF＝4，EG＝6，∴AE＝EG＝6，CF＝GF＝4，∴BE＝x﹣6，BF＝x﹣6，EF＝6+4＝10，如图1所示：第8页（共23页）第9页（共23页）在Rt △BEF 中，由勾股定理得：BE 2+BF 2＝EF 2，∴（x ﹣6）2+（x ﹣4）2＝102，∴x 2﹣12x +36+x 2﹣8x +16＝100，∴x 2﹣10x ﹣24＝0，∴（x +2）（x ﹣12）＝0，∴x 1＝﹣2（舍），x 2＝12．∴DG ＝12．故答案为：12．16．（3分）阅读理解：对于x 3﹣（n 2+1）x +n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x 3﹣（n 2+1）x +n ＝x 3﹣n 2x ﹣x +n ＝x （x 2﹣n 2）﹣（x ﹣n ）＝x （x ﹣n ）（x +n ）﹣（x ﹣n ）＝（x ﹣n ）（x 2+nx ﹣1）．理解运用：如果x 3﹣（n 2+1）x +n ＝0，那么（x ﹣n ）（x 2+nx ﹣1）＝0，即有x ﹣n ＝0或x 2+nx ﹣1＝0，因此，方程x ﹣n ＝0和x 2+nx ﹣1＝0的所有解就是方程x 3﹣（n 2+1）x +n ＝0的解．解决问题：求方程x 3﹣5x +2＝0的解为　x ＝2或x ＝﹣1+或x ＝﹣1﹣　．【分析】将原方程左边变形为x 3﹣4x ﹣x +2＝0，再进一步因式分解得（x ﹣2）[x （x +2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x 的方程求解可得．【解答】解：∵x 3﹣5x +2＝0，∴x 3﹣4x ﹣x +2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：20+（）﹣1•﹣4tan45°．【分析】先计算20、、（）﹣1、tan45°，再按运算顺序求值即可．【解答】解：原式＝1+3×2﹣4×1＝1+6﹣4＝3．18．（5分）解不等式组．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）第10页（共23页）19．（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x +1﹣）÷．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x +1﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝﹣．20．（6分）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G 与5G的下载速度分别是每秒多少兆？【分析】首先设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意可得等量关系：4G下载600兆所用时间﹣5G下载600兆所用时间＝140秒．然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．【解答】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，由题意得：﹣＝140，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，15×4＝60，第11页（共23页）答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y ＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．【分析】（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根据题意得到△＝0，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x+12；（2）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，∴只有一组解，即2x2+12x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，∴m＝﹣18．把m＝﹣18代入求得该方程的解为：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝2x+12得：y＝6，即所求的交点坐标为（﹣3，6）．第12页（共23页）22．（7分）如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数）（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）【分析】直接过点C作CF⊥AB于点F，利用锐角三角函数关系得出CF的长，进而得出BC的长．【解答】方法一：解：如图1，过点C作CF⊥AB于点F，在Rt△ACF中，∵sin∠CAB＝sin（60°+5°）＝sin65°＝，∴CF＝AC•sin65°≈2×0.91＝1.82，在Rt△BCF中，∵∠ABC＝45°，∴CF＝BF，∴BC＝CF＝1.41×1.82＝2.5662≈2.6，答：所求BC的长度约为2.6米．方法二：解：如图2，过点A作AE⊥BC于点E，在Rt△ACE中，∵∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，∴cos C＝cos70°＝，第13页（共23页）即CE＝AC×cos70°≈2×0.34＝0.68，sin C＝sin70°＝，即AE＝AC×sin70°≈2×0.94＝1.88，又∵在Rt△AEB中，∠ABC＝45°，∴AE＝BE，∴BC＝BE+CE＝0.68+1.88＝2.56≈2.6，米．答：所求BC的长度约为2.6六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位第14页（共23页）转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．【分析】（1）因为总人数已知，由轻症患者所占的百分比即可求出其的人数；（2）求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数；（3）用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可；（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中B、D两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）轻症患者的人数＝200×80%＝160（人）；（2）该市为治疗危重症患者共花费钱数＝200×（1﹣80%﹣15%）×10＝100（万元）；（3）所有患者的平均治疗费用＝＝2.15（万元）；（4）列表得：A B C D EA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）第15页（共23页）第16页（共23页）E （A ，E ）（B ，E ）（C ，E ）（D ，E ）由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B 、D 两位同学的有2种情况，∴P （恰好选中B 、D ）＝＝．24．（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，D 是AB 上的一点，DE ⊥AB 于D ，DE 交BC 于F，且EF ＝EC ．（1）求证：EC 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝4，BC ＝8，圆的半径OB ＝5，求切线EC 的长．【分析】（1）连接OC ，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得∠OCB +∠ECF ＝90°，可证EC 是⊙O 的切线；（2）由勾股定理可求AC ＝6，由锐角三角函数可求BF ＝5，可求CF ＝3，通过证明△OAC ∽△ECF ，可得，可求解．【解答】解：（1）连接OC ，∵OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∵DE⊥AB，∴∠OBC+∠DFB＝90°，∵EF＝EC，∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，∴∠OCB+∠ECF＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OB＝5，∴AB＝10，∴AC＝＝＝6，∵cos∠ABC＝，∴，∴BF＝5，∴CF＝BC﹣BF＝3，∵∠ABC+∠A＝90°，∠ABC+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠A，∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，第17页（共23页）∴△OAC∽△ECF，∴，∴EC＝＝＝．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l过点A，M （，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA•MB；（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）构建方程组确定点B的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（3）如图2中，设P（t ，t2），根据PD＝CD构建方程求出t即可解决问题．【解答】解：（1）把点A（﹣3，）代入y＝ax2，得到＝9a，∴a＝，第18页（共23页）∴抛物线的解析式为y＝x2．（2）设直线l的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣x +，令x＝0，得到y ＝，∴C（0，），由，解得或，∴B（1，），如图1中，过点A作AA1⊥x轴于A1，过B作BB1⊥x轴于B1，则BB1∥OC∥AA1，第19页（共23页）∴＝＝＝，＝＝＝，∴＝，即MC2＝MA•MB．（3）如图2中，设P（t ，t2）∵OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，∴PD∥OC，PD＝OC，∴D（t，﹣t +），∴|t2﹣（﹣t +）|＝，整理得：t2+2t﹣6＝0或t2+2t＝0，解得t＝﹣1﹣或﹣1＝或﹣2或0（舍弃），∴P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）．26．（10分）已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF 交于N．第20页（共23页）（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：①EB＝EP；②∠EFP＝30°；．（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°【分析】（1）①证明△CBP是直角三角形，根据直角三角形斜边中线可得结论；②根据同位角相等可得BC∥EF，由平行线的性质得BP⊥EF，可得EF是线段BP的垂直平分线，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠PFE＝∠BFE＝30°；（2）如图2，延长DE到Q，使EQ＝DE，连接CD，PQ，FQ，证明△QEP≌△DEC（SAS），则PQ＝DC＝DB，由QE＝DE，∠DEF＝90°，知EF是DQ的垂直平分线，证明△FQP≌△FDB（SAS），再由EF是DQ的垂直平分线，可得结论．【解答】证明（1）①∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，同理∠EDF＝60°，∴∠A＝∠EDF＝60°，∴AC∥DE，∴∠DMB＝∠ACB＝90°，∵D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC∥DM，∴，即M是BC的中点，第21页（共23页）∵EP＝CE，即E是PC的中点，∴ED∥BP，∴∠CBP＝∠DMB＝90°，∴△CBP是直角三角形，∴BE ＝PC＝EP；②∵∠ABC＝∠DFE＝30°，∴BC∥EF，由①知：∠CBP＝90°，∴BP⊥EF，∵EB＝EP，∴EF是线段BP的垂直平分线，∴PF＝BF，∴∠PFE＝∠BFE＝30°；，（2）如图2，延长DE到Q，使EQ＝DE，连接CD，PQ，FQ∵EC＝EP，∠DEC＝∠QEP，∴△QEP≌△DEC（SAS），则PQ＝DC＝DB，第22页（共23页）∵QE＝DE，∠DEF＝90°∴EF是DQ的垂直平分线，∴QF＝DF，∵CD＝AD，∴∠CDA＝∠A＝60°，∴∠CDB＝120°，∴∠FDB＝120°﹣∠FDC＝120°﹣（60°+∠EDC）＝60°﹣∠EDC＝60°﹣∠EQP＝∠FQP，∴△FQP≌△FDB（SAS），∴∠QFP＝∠BFD，∵EF是DQ的垂直平分线，∴∠QFE＝∠EFD＝30°，∴∠QFP+∠EFP＝30°，∴∠BFD+∠EFP＝30°．第23页（共23页）。

2022年湖南省常德市中考数学试题(解析版)

2022年常德市初中学业水平考试数学试题卷一、选择题1.在3317，π，2022这五个数中无理数的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断．【详解】解：在3317，π，2022π，共2个．故选：A ．【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键．2.国际数学家大会每四举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：A 不是中心对称图形，故A 错误；B 是中心对称图形，故B 正确；C 不是中心对称图形，故C 错误；D 不是中心对称图形，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180︒后两部分重合，理解并掌握如何判断中心对称图形的条件是解题的关键．3.计算434x x ⋅的结果是（）A.x B.4xC.74x D.11x 【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得出结果．【详解】解：43437444x x x x +⋅==，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．4.下列说法正确的是（）A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C.一组数据的中位数可能有两个D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式【答案】D 【解析】【分析】根据统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符合题意；B.“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；C.一组数据的中位数只有1个，故该选项不正确，不符合题意；D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查，掌握相关定义以及统计图知识是解题的关键．必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．5.从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）A.15 B.25 C.35 D.45【答案】B【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，12345 13456 23567 34578 45679 56789共有20种等可能结果，其中和为偶数的有8种，则其和为偶数的概率为820=25故选B【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．6.关于x 的一元二次方程240x x k -+=无实数解，则k 的取值范围是（）A.4k > B.4k < C.4k <- D.1k >【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式小于0即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x k -+=无实数解，∴1640k ∆=-<解得：4k >故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=(0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．7.如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转60︒得到DEC ，点A 、B 的对应点分别是D ，E ，点F 是边AC 的中点，连接BF ，BE ，FD ．则下列结论错误的是（）A.BE BC =B.BF DE ∥，BF DE=C.90DFC ∠=︒ D.3DG GF=【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质可判断D．【详解】A．∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等边三角形，∴BE=BC，故A正确；B．∵点F是边AC中点，∴CF=BF=AF=12 AC，∵∠BCA=30°，∴BA=12 AC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°，延长BF交CE于点H，则∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，∴∠BHE=∠DEC=90°，∴BF//ED，∵AB=DE，∴BF=DE，故B正确．C．∵BF∥ED，BF=DE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BC =BE =DF ，∵AB =CF ，BC =DF ，AC =CD ，∴△ABC ≌△CFD ，∴=90DFC ABC ∠=∠︒，故C 正确；D ．∵∠ACB =30°，∠BCE =60°，∴∠FCG =30°，∴FG =12CG ，∴CG =2FG ．∵∠DCE =∠CDG =30°，∴DG =CG ，∴DG =2FG ．故D 错误．故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关键．8.3=3=3=，…，3n =个根号，一般地，对于正整数a，b，如果满足n a =个根号时，称(),a b 为一组完美方根数对．如上面()3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：①()4,12是完美方根数对；②()9,91是完美方根数对；③若(),380a 是完美方根数对，则20a =；④若(),x y 是完美方根数对，则点(),P x y 在抛物线2y x x =-上．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据定义逐项分析判断即可．【详解】解：4=，∴()4,12是完美方根数对；故①正确；10=9≠∴()9,91不是完美方根数对；故②不正确；若(),380a a =即2380a a =+解得20a =或19a =-a 是正整数则20a =故③正确；若(),x y x=2y x x ∴+=,即2y x x =-故④正确故选C【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．二、填空题9.|－6|＝______．【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的意义，直接求解即可．【详解】|66|=－故答案为6．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；理解绝对值的意义是解题的关键．10.分解因式：329x xy -=________．【答案】(3)(3)x x y x y -+【解析】【分析】先提取公因式，然后再根据平方差公式即可得出答案．【详解】原式=32229(9)x xy x x y -=-=(3)(3)x x y x y -+．故答案为：(3)(3)x x y x y -+．【点睛】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．11.x 的取值范围是______．【答案】4x >【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意，得：4040x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得：x >4，故答案为：x >4．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为0．12.方程()21522x x x x+=-的解为________．【答案】4x =【解析】【分析】根据方程两边同时乘以()22x x -，化为整式方程，进而进行计算即可求解，最后注意检验．【详解】解：方程两边同时乘以()22x x -，()()222252x x ⨯-+=⨯-482510x x -+=-解得4x =经检验，4x =是原方程的解故答案为：4x =【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要注意检验．13.如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．【答案】月【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．故答案为：月．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．14.今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分．【答案】87.4【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得．【详解】解：根据题意得她的最后得分是为：8540%8840%9210%9010%87.4⨯+⨯+⨯+⨯=（分）；故答案为：87.4．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．15.如图，已知F 是ABC 内的一点，FD BC ∥，FE AB ∥，若BDFE 的面积为2，13BD BA =，14BE BC =，则ABC 的面积是________．【答案】12【解析】【分析】延长EF 、DF 分布交AC 于点M 、N ，可以得到相似三角形并利用相似三角形分别求出AM 、MN 、CN 之间的关系，从而得到三角形的面积关系即可求解．【详解】解：如图所示：延长EF 、DF 分布交AC 于点M 、N ，FD BC ∥，FE AB ∥，13BD BA =，14BE BC =，∴32CE BE AD BD ==，，32CM CE AN AD AM BE CN BD∴====，，∴令AM x =，则3CM x =，4AC x ∴=，28143333AN AC x CN AC x ∴====，，53MN x ∴=，∴5589NM NM AN MC ==，，25:6425:81NMF NAD NMF MEC S S S S ==△△△△：，：，∴设256481NMF NAD MEC S a S a S a ===△△△，，，56FECN S a ∴=四边形，2120ABC S a ∴=+△，264421209ADN ABC S a AD S a AB ⎛⎫∴=== ⎪+⎝⎭△，求出112a =,212012ABC S a ∴=+=△，故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形中的A 型，也可以利用平行线分线段成比例知识，具有一定的难度，不断的利用相似三角形的性质：对应线段成比例进行求解线段的长度；利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．16.剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．【答案】6【解析】【分析】根据多边形的内角和进行即可求解．【详解】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加360°，10张纸片，则剪了9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为n ，()()()52180318042180521803603609n ∴-⨯︒+⨯︒+-⨯︒⨯+-⨯︒=︒+︒⨯，解得6n =．故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，理解题意是解题的关键．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.计算：2013sin 30452-︒︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】1【解析】【分析】根据零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可求解．【详解】解：原式＝11422-⨯+1=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质是解题的关键．18.求不等式组5134{1233x x x x ＞---≤-的解集．【答案】32-＜x≤1．【解析】【分析】要求不等式组的解，只需要求出这两个不等式得解，然后根据不等式的解的公共部分确定不等式组的解．【详解】解：51341233x x x x --⎧⎪⎨-≤-⎪⎩＞①②由①得：x ＞32-，由②得：x ≤1，所以原不等式组的解集为32-＜x ≤1．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.化简：231122a a a a a +-⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭【答案】11a a +-【解析】【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，再将分子分母分别因式分解，进而约分得到最简结果即可．【详解】解：原式()()()()12322211a a a a a a a a -+⎡⎤++=+⋅⎢⎥+++-⎣⎦()()22232211a a a a a a a a -+-+++=⋅++-()()22111a a a a ++=+-()()()2111a a a +=+-11a a +=-．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．20.小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？【答案】240千米【解析】【分析】平常速度行驶了12的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是x 千米，则平时每小时行驶4x 千米，减速后每小时行驶204x ⎛⎫- ⎪⎝⎭千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，则可得：232044x x x ⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭，解得：240x =，答：小强家到他奶奶家的距离是240千米．【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关系，列出方程正确求解是解题的关键．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21.如图，已知正比例函数1y x =与反比例函数2y 的图象交于()2,2A ，B 两点．（1）求2y 的解析式并直接写出12y y <时x 的取值范围；（2）以AB 为一条对角线作菱形，它的周长为10，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式．【答案】（1）02x <<或2x <-（2）14+33y x =或1433y x =-或34y x =-或34y x =+【解析】【分析】（1）由点()2,2A 可求出反比例函数2y 的解析式，根据反比例函数的对称性可求出()2,2B --，从而求解出12y y <时x 的取值范围；（2）由菱形的性质和判定可知另外两个点在直线y x =-的图象上且两个点关于原点对称，从而可求出这两个点的坐标即可求解．【小问1详解】解：设2(0)k y k x =≠， ()2,2A 在反比例函数2(0)k y k x =≠的图象上，224k xy ∴==⨯=，24y x∴=，由反比例函数图象的性质对称性可知：A 与B 关于原点对称，即()2,2B --，∴当02x <<或2x <-时，12y y <；【小问2详解】如图所示，菱形的另外两个点设为M 、N，由菱形的性质和判定可知M 、N 在直线y x =-的图象上且两个点关于原点对称，不妨设()()0M a a a -<，，则()N a a -，，菱形AMBN的周长为，AM ∴=AO == ，AB MN ⊥，MO ∴==1a ∴=-，即()11M -，，(11)N -，，设直线AM 的解析式为：y mx n =+,则：122m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得：1343m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴AM 的解析式为：14+33y x =，同理可得AN 的解析式为：34y x =-，BM 的解析式为：34y x =+，BN的解析式为：1433 y x=-．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合性问题，涉及了菱形性质的应用，勾股定理等知识，熟练掌握反比例函数与一次函数解析式求法，菱形性质的灵活应用是解题的关键．22.2020年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．下图是根据此次调查结果得到的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人．（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．【答案】（1）21%（2）320人（3）见解析【解析】【分析】（1）由条形统计图求出平均每周劳动时间不少于3小时的人数，然后代入即可得出答案；（2）由扇形统计图得木工所占比例为16%，然后代入即可得出答案；（3）对学校来说应该多增加一些与学生生活息息相关的劳动课程，锻炼生活技能；对学生来说应该在学习的同时多多参加课外劳动课程，学一些与生活有关的技能，增加生活经验．【小问1详解】由条形统计图可知：平均每周劳动时间不少于3小时的人数为50013018085105---=人，故平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为10521%500=．【小问2详解】由扇形统计图得木工所占比例为140%27%10%7%16%----=，故最喜欢的劳动课程为木工的有200016%320⨯=人．【小问3详解】对学校：劳动课程应该多增加操作简单、与学生生活息息相关且能让学生有所收获的生活技能内容；对学生：多多参加课外劳动课程，劳逸结合，学习一些基本的生活技能，比如烹饪、种植等【点睛】本题考查调查统计，解题的关键是能够根据统计图得出关键信息并加以转化运算．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23.第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．图是其示意图，已知：助滑坡道50AF =米，弧形跳台的跨度7FG =米，顶端E 到BD 的距离为40米，HG BC ∥，40AFH ∠=︒，25EFG ∠=︒，36ECB ∠=︒．求此大跳台最高点A 距地面BD 的距离是多少米（结果保留整数）．（参考数据：sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈，sin 250.42︒≈，cos 250.91︒≈，tan 250.47︒≈，sin 360.59︒≈，cos360.81︒≈，tan 360.73︒≈）【答案】70【解析】【分析】过点E 作EN BC ⊥，交GF 于点M ，则四边形HBNM 是矩形，可得HB MN =，在Rt AHF △中，求得AH ，根据,tan tan tan EM EM EM FM MG EFG EGF ECB ===∠∠∠，7FG =，求得FM ，进而求得MN ，根据AB AH HB AH MN =+=+即可求解．【详解】如图，过点E 作EN BC ⊥，交GF 于点M ，则四边形HBNM 是矩形，HB MN ∴=，50AF =，40AFH ∠=︒，在Rt AHF △中，sin 500.6432AH AF AFH =⋅∠≈⨯=米，HG BC ∥，EGF ECB∴∠=∠ 25EFG ∠=︒，36ECB ∠=︒，7FG =,tan tan tan EM EM EM FM MG EFG EGF ECB ===∠∠∠ 70.470.73EM EM ∴+=，解得2EM ≈，顶端E 到BD 的距离为40米，即40EN =米40238MN EN EM ∴=-=-=米．323870AB AH HB AH MN ∴=+=+=+=米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．24.如图，已知AB 是O 的直径，BC AB ⊥于B ，E 是OA 上的一点，ED BC ∥交O 于D ，OC AD ∥，连接AC 交ED 于F ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若8AB =，1AE =，求ED 、EF 的长．【答案】（1）证明见详解（2）2【解析】【分析】（1）连接OD ，由OC AD ∥可以推出DOC BOC ∠=，从而证明ODC OBC ≌△△即可；（2）作DM BC ⊥交BC 于点M ，根据勾股定理求出BC 的长，然后再根据平行得到AEF ABC △△∽即可求解．【小问1详解】证明：连接OD ，如图所示：AD OC∥ ADO DOC DAO BOC∴∠=∠∠=∠，OA OD= ADO DAO∴∠=∠DOC BOC∴∠=∠OD OB OC OC== ，ODC OBC∴≌△△∴OBC ODC∠=∠ BC AB⊥∴90OBC ODC ∠=∠=︒OD 为经过圆心的半径∴CD 是O 的切线．【小问2详解】如图所示：作DM BC ⊥交BC 于点M8AB =，1AE =，1432OA OB OD AB OE OA AE ∴=====-=，227DE BM OD OE ==-=令=CM x CB CD x ==+，，7BE DM ==∴在222Rt DMC CM DM CD +=△，222(7x x ∴=+，解得：x =BC ∴=D E B C∥ADE ABC∴△△∽18EF AE BC AB ∴===2EF ∴=【点睛】本题考查了圆的切线证明，勾股定理，相似三角形，全等三角形的判定等知识，综合性较强，熟练掌握几何基础知识并联系各知识体系并正确的作出辅助线是解题的关键．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.如图，已经抛物线经过点(0,0)O ，(5,5)A ，且它的对称轴为2x =．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点B 是抛物线对称轴上的一点，且点B 在第一象限，当OAB 的面积为15时，求B 的坐标；（3）在（2）的条件下，P 是抛物线上的动点，当PA PB -的值最大时，求P 的坐标以及PA PB -的最大值【答案】（1）24.y x x =-（2）()2,8B（3）()2,12,P -PA PB -的最大值为【解析】【分析】（1）根据题意可设抛物线为2,y ax bx =+再利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）设()2,,B y 且0,y >记OA 与对称轴的交点为Q ，设直线OA 为：,y kx =解得：1,k =可得直线OA 为：,y x =则()2,2,Q 利用()12OAB BOQ ABQ A O S S S BQ x x =+=创-V V V 列方程，再解方程即可；（3）如图，连接AB ，延长AB 交抛物线于P ，则此时PA PB AB -=最大，由勾股定理可得最小值，再利用待定系数法求解AB 的解析式，联立一次函数与二次函数的解析式，解方程组可得P 的坐标．【小问1详解】解：抛物线经过点(0,0)O ，∴设抛物线为：2,y ax bx =+ 抛物线过(5,5)A ，且它的对称轴为2x =．2555,22a b b a+=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩解得：1,4a b =⎧⎨=-⎩∴抛物线为：24.y x x =-【小问2详解】解：如图，点B 是抛物线对称轴上的一点，且点B 在第一象限，设()2,,B y 且0,y >记OA 与对称轴的交点为Q，设直线OA 为：,y kx =55,k \=解得：1,k =∴直线OA 为：,y x =()2,2,Q \()12OAB BOQ ABQ A O S S S BQ x x \=+=创-V V V 12515,2y =-´=解得：8y =或4,y =-∵0,y >则8,y =()2,8.B \【小问3详解】如图，连接AB ，延长AB 交抛物线于P ，则此时PA PB AB -=最大，()()5,5,2,8,A B QAB \==设AB 为：,y kx b =+代入A 、B 两点坐标，55,28k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得：1,10k b =-⎧⎨=⎩∴AB 为：10,y x =-+210,4y x y x x =-+⎧∴⎨=-⎩解得：52,,512x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩()2,12.P ∴-【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，坐标与图形面积，三角形三边关系的应用，勾股定理的应用，确定PA PB -最大时P 的位置是解本题的关键．26.在四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线AF 交BC 于F ，延长AB 到E 使BE FC =，G 是AF 的中点，GE 交BC 于O ，连接GD ．（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图，求证：①GE GD =；②BO GD GO FC ⋅=⋅．（2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明．【答案】（1）证明见详解（2）证明见详解【解析】【分析】（1）①证明ADG AEG ≌△ 即可；②连接BG ，CG ，证明ADG BCG ≌△ ，BOE GOC ∽△△即可证明；（2）①的结论和（1）中证明一样，证明ADG AEG ≌△ 即可；②的结论，作DM BC GM ⊥，连接，证明BOE GOM ∽△△即可．【小问1详解】证明：①证明过程：四边形ABCD 为矩形，90ABC BAD ∴∠=∠=︒AF 平分BAD∠45BAF DAF ∴∠=∠=︒ABF ∴ 为等腰直角三角形AB BF∴= BE FC=AB BE BF CF AE BC AD∴+=+==，即AG AG= ∴ADG AEG≌△ ∴GE GD=②证明：连接BG ，CG ，G 为AF 的中点，四边形ABCD 为矩形，90ABC BAD AD BC∴∠=∠=︒=，BG AG FG∴== AF 平分BAD ABF ∠ ，为等腰直角三角形，45BAF DAF ABG CBG∴∠=∠=︒=∠=∠∴ADG BCG≌△ ∴ADG BCG∠=∠ ADG AEG≌△ E ADG∴∠=∠E BCG∴∠=∠BOE GOC∠=∠ BOE GOC∴∽△△BO GO GO BO BE GC GD CF∴===∴BO GD GO FC⋅=⋅【小问2详解】作DM BC BC M GM GN DM DM N ⊥⊥交于，连接，作交于点，如图所示90DMB GNM GND DMC∴∠=︒=∠=∠=∠由（1）同理可证：ADG AEG≌△ E ADG∴∠=∠ 四边形ABCD 为平行四边形AD BC∴∥90ADM DMC ∴∠=∠=︒BC GN AD∴∥∥ G 为AF 的中点，由平行线分线段成比例可得DN MN=DG MG ∴=，,GDM GMD \Ð=ÐADG BMG E\Ð=Ð=ÐBOE GOM∠=∠ BOE GOM∴∽△△BO GO GO BO BE GM GD CF∴===∴BO GD GO FC⋅=⋅【点睛】本题考查了以矩形与平行四边形为桥梁，涉及全等三角形的证明，相似三角形的证明，正确作出辅助线并由此得到相应的全等三角形和相似三角形是解题的关键．。

常德中考数学试题及答案

常德中考数学试题及答案常德市中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且a²+b²=c²，则三角形的形状是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形2. 已知x²-3x+2=0，下列哪个选项是方程的解（）A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=-23. 函数y=-2x+3的图象经过第几象限（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为6cm，那么这个扇形的面积是多少（）A. 18π cm²B. 9π cm²C. 36π cm²D. 6π cm²5. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是多少（）A. 12 cm²B. 18 cm²C. 24 cm²D. 30 cm²6. 已知一个数列的前三项为1，2，4，那么这个数列的第四项是多少（）A. 6B. 8C. 12D. 167. 已知一个二次函数的顶点坐标为(2,-1)，且经过点(0,3)，那么这个二次函数的解析式为（）A. y=-(x-2)²-1B. y=-(x-2)²+1C. y=(x-2)²-1D. y=(x-2)²+18. 已知一个圆的半径为5cm，那么这个圆的周长是多少（）A. 10π cmB. 20π cmC. 30π cmD. 40π cm9. 已知一个等差数列的首项为3，公差为2，那么这个数列的第10项是多少（）A. 23B. 25C. 27D. 2910. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，那么这个三角形的斜边长是多少（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知一个数的平方根为±2，那么这个数是______。

湖南省常德市2022年中考数学真题试卷(含解析)

湖南省常德市2022年中考数学真题试卷一、选择题〔共8小题〕.1．4的倒数为〔〕A．B．2 C．1 D．﹣4 2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是〔〕A．B．C．D．3．如图，AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，那么∠BCE的度数为〔〕A．70°B．65°C．35°D．5°4．以下计算正确的选项是〔〕A．a2+b2＝〔a+b〕2B．a2+a4＝a6C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a55．以下说法正确的选项是〔〕A．明天的降水概率为80%，那么明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D．一组数据的众数一定只有一个6．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，那么这个圆锥的侧面积是〔〕A．100πB．200πC．100πD．200π7．二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是〔〕A．4 B．3 C．2 D．18．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2022次．移动规那么是：第k次移动k个顶点〔如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处〕，按这样的规那么，在这2022次移动中，跳棋不可能停留的顶点是〔〕A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F二、填空题〔本大题8个小题，每题3分，总分值24分〕9．分解因式：xy2﹣4x＝．10．假设代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．11．计算：﹣+＝．12．如图，假设反比例函数y＝〔x＜0〕的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，那么k＝．13．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：阅读时间〔x小时〕x≤3.5 3.5＜x≤5 5＜x≤6.5 x＞6.5 人数12 8 6 4 假设该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为．14．今年新冠病毒疫情初期，口罩供给短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．李红家原有库存15只，出门10次购置后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是次．15．如图1，四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合〔A、C都落在G点〕，假设GF＝4，EG＝6，那么DG的长为．16．阅读理解：对于x3﹣〔n2+1〕x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣〔n2+1〕x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x〔x2﹣n2〕﹣〔x﹣n〕＝x〔x﹣n〕〔x+n〕﹣〔x﹣n〕＝〔x﹣n〕〔x2+nx﹣1〕．理解运用：如果x3﹣〔n2+1〕x+n＝0，那么〔x﹣n〕〔x2+nx﹣1〕＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣〔n2+1〕x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．三、〔本大题2个小题，每题5分，总分值10分〕17．计算：20+〔〕﹣1•﹣4tan45°．18．解不等式组．四、〔本大题2个小题，每题6分，总分值12分〕19．先化简，再选一个适宜的数代入求值：〔x+1﹣〕÷．20．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？五、〔本大题2个小题，每题7分，总分值14分〕21．一次函数y＝kx+b〔k≠0〕的图象经过A〔3，18〕和B〔﹣2，8〕两点．〔1〕求一次函数的解析式；〔2〕假设一次函数y＝kx+b〔k≠0〕的图象与反比例函数y＝〔m≠0〕的图象只有一个交点，求交点坐标．22．如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，假设AC＝2米，求BC的长度．〔结果保存一位小数〕〔参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41〕六、〔本大题2个小题，每题8分，总分值16分〕23．今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图〔不完整〕，图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请答复以下问题．〔1〕轻症患者的人数是多少？〔2〕该市为治疗危重症患者共花费多少万元？〔3〕所有患者的平均治疗费用是多少万元？〔4〕由于局部轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC 于F，且EF＝EC．〔1〕求证：EC是⊙O的切线；〔2〕假设BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．七、〔本大题2个小题，每题10分，总分值20分〕25．如图，抛物线y＝ax2过点A〔﹣3，〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕直线l过点A，M〔，0〕且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA•MB；〔3〕假设点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D 的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．26．D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．〔1〕如图1，当D，B，F共线时，求证：①EB＝EP；②∠EFP＝30°；〔2〕如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．参考答案一、选择题〔本大题8个小题，每题3分，总分值24分〕1．4的倒数为〔〕A．B．2 C．1 D．﹣4【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答．解：4的倒数为．应选：A．2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；应选：C．3．如图，AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，那么∠BCE的度数为〔〕A．70°B．65°C．35°D．5°【分析】根据平行线的性质和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度数，此题得以解决．解：作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，应选：B．4．以下计算正确的选项是〔〕A．a2+b2＝〔a+b〕2B．a2+a4＝a6C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a5【分析】根据完全平方公式、合并同类项法那么、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断．解：A、a2+2ab+b2＝〔a+b〕2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10÷a5＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；应选：D．5．以下说法正确的选项是〔〕A．明天的降水概率为80%，那么明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D．一组数据的众数一定只有一个【分析】根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案．解：A、明天的降水概率为80%，那么明天下雨可能性较大，故本选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误；C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；应选：C．6．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，那么这个圆锥的侧面积是〔〕A．100πB．200πC．100πD．200π【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．解：这个圆锥的母线长＝＝10，这个圆锥的侧面积＝×2π×10×10＝100π．应选：C．7．二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是〔〕A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先由抛物线与x周董交点个数判断出结论①，利用抛物线的对称轴为x＝2，判断出结论②，先由抛物线的开口方向判断出a＜0，进而判断出b＞0，再用抛物线与y轴的交点的位置判断出c＞0，判断出结论③，最后用x＝﹣2时，抛物线在x轴下方，判断出结论④，即可得出结论．解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故①正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x＝2，∴﹣＝2，∴4a+b＝0，故②正确，由图象知，抛物线开口方向向下，∴a＜0，∵4a+b＝0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故③正确，由图象知，当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故④错误，即正确的结论有3个，应选：B．8．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2022次．移动规那么是：第k次移动k个顶点〔如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处〕，按这样的规那么，在这2022次移动中，跳棋不可能停留的顶点是〔〕A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k〔k+1〕，然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规那么，可得到不等式最后求得解．解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k〔k+1〕，应停在第k〔k+1〕﹣7p格，这时P是整数，且使0≤k〔k+1〕﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，k〔k+1〕﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，假设7＜k≤2022，设k＝7+t〔t＝1，2，3〕代入可得，k〔k+1〕﹣7p＝7m+t〔t+1〕，由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．应选：D．二、填空题〔本大题8个小题，每题3分，总分值24分〕9．分解因式：xy2﹣4x＝x〔y+2〕〔y﹣2〕．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝x〔y2﹣4〕＝x〔y+2〕〔y﹣2〕，故答案为：x〔y+2〕〔y﹣2〕10．假设代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x＞3 ．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣6＞0，再解即可．解：由题意得：2x﹣6＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．11．计算：﹣+＝3．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．解：原式＝﹣+2＝3．故答案为：3．12．如图，假设反比例函数y＝〔x＜0〕的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，那么k＝﹣12 ．【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题．解：∵AB⊥OB，∴S△AOB＝＝6，∴k＝±12，∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案为﹣12．13．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：阅读时间〔x小时〕x≤3.5 3.5＜x≤5 5＜x≤6.5 x＞6.5 人数12 8 6 4 假设该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．【分析】用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．解：1200×＝400〔人〕，答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．14．今年新冠病毒疫情初期，口罩供给短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．李红家原有库存15只，出门10次购置后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 4 次．【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：，整理得：，解得：．故答案为：4．15．如图1，四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合〔A、C都落在G点〕，假设GF＝4，EG＝6，那么DG的长为12 ．【分析】设正方形ABCD的边长为x，由翻折及线段的长，可用含x的式子分别表示出BE、BF及EF的长；在Rt△BEF中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值，即为DG的长．解：设正方形ABCD的边长为x，由翻折可得：DG＝DA＝DC＝x，∵GF＝4，EG＝6，∴AE＝EG＝6，CF＝GF＝4，∴BE＝x﹣6，BF＝x﹣6，EF＝6+4＝10，如图1所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2+BF2＝EF2，∴〔x﹣6〕2+〔x﹣4〕2＝102，∴x2﹣12x+36+x2﹣8x+16＝100，∴x2﹣10x﹣24＝0，∴〔x+2〕〔x﹣12〕＝0，∴x1＝﹣2〔舍〕，x2＝12．∴DG＝12．故答案为：12．16．阅读理解：对于x3﹣〔n2+1〕x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣〔n2+1〕x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x〔x2﹣n2〕﹣〔x﹣n〕＝x〔x﹣n〕〔x+n〕﹣〔x﹣n〕＝〔x﹣n〕〔x2+nx﹣1〕．理解运用：如果x3﹣〔n2+1〕x+n＝0，那么〔x﹣n〕〔x2+nx﹣1〕＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣〔n2+1〕x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得〔x﹣2〕[x〔x+2〕﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x〔x2﹣4〕﹣〔x﹣2〕＝0，∴x〔x+2〕〔x﹣2〕﹣〔x﹣2〕＝0，那么〔x﹣2〕[x〔x+2〕﹣1]＝0，即〔x﹣2〕〔x2+2x﹣1〕＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．三、〔本大题2个小题，每题5分，总分值10分〕17．计算：20+〔〕﹣1•﹣4tan45°．【分析】先计算20、、〔〕﹣1、tan45°，再按运算顺序求值即可．解：原式＝1+3×2﹣4×1＝1+6﹣4＝3．18．解不等式组．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．解：，由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．四、〔本大题2个小题，每题6分，总分值12分〕19．先化简，再选一个适宜的数代入求值：〔x+1﹣〕÷．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答此题．解：〔x+1﹣〕÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝﹣．20．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？【分析】首先设该地4G的下载速度是每秒x兆，那么该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意可得等量关系：4G下载600兆所用时间﹣5G下载600兆所用时间＝140秒．然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，那么该地5G的下载速度是每秒15x兆，由题意得：﹣＝140，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，15×4＝60，答：该地4G的下载速度是每秒4兆，那么该地5G的下载速度是每秒60兆．五、〔本大题2个小题，每题7分，总分值14分〕21．一次函数y＝kx+b〔k≠0〕的图象经过A〔3，18〕和B〔﹣2，8〕两点．〔1〕求一次函数的解析式；〔2〕假设一次函数y＝kx+b〔k≠0〕的图象与反比例函数y＝〔m≠0〕的图象只有一个交点，求交点坐标．【分析】〔1〕直接把〔3，18〕，〔﹣2，8〕代入一次函数y＝kx+b中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式；〔2〕联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根据题意得到△＝0，解方程即可得到结论．解：〔1〕把〔3，18〕，〔﹣2，8〕代入一次函数y＝kx+b〔k≠0〕，得，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x+12；〔2〕∵一次函数y＝kx+b〔k≠0〕的图象与反比例函数y＝〔m≠0〕的图象只有一个交点，∴只有一组解，即2x2+12x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝122﹣4×2×〔﹣m〕＝0，∴m＝﹣18．把m＝﹣18代入求得该方程的解为：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝2x+12得：y＝6，即所求的交点坐标为〔﹣3，6〕．22．如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，假设AC＝2米，求BC的长度．〔结果保存一位小数〕〔参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41〕【分析】直接过点C作CF⊥AB于点F，利用锐角三角函数关系得出CF的长，进而得出BC的长．【解答】方法一：解：如图1，过点C作CF⊥AB于点F，在Rt△ACF中，∵sin∠CAB＝sin〔60°+5°〕＝sin65°＝，∴CF＝AC•sin65°≈2×0.91＝1.82，在Rt△BCF中，∵∠ABC＝45°，∴CF＝BF，∴BC＝CF＝1.41×1.82＝2.5662≈2.6，答：所求BC的长度约为2.6米．方法二：解：如图2，过点A作AE⊥BC于点E，在Rt△ACE中，∵∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，∴cos C＝cos70°＝，即CE＝AC×cos70°≈2×0.34＝0.68，sin C＝sin70°＝，即AE＝AC×sin70°≈2×0.94＝1.88，又∵在Rt△AEB中，∠ABC＝45°，∴AE＝BE，∴BC＝BE+CE＝0.68+1.88＝2.56≈2.6，答：所求BC的长度约为2.6米．六、〔本大题2个小题，每题8分，总分值16分〕23．今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图〔不完整〕，图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请答复以下问题．〔1〕轻症患者的人数是多少？〔2〕该市为治疗危重症患者共花费多少万元？〔3〕所有患者的平均治疗费用是多少万元？〔4〕由于局部轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．【分析】〔1〕因为总人数，由轻症患者所占的百分比即可求出其的人数；〔2〕求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数；〔3〕用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可；〔4〕首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中B、D两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：〔1〕轻症患者的人数＝200×80%＝160〔人〕；〔2〕该市为治疗危重症患者共花费钱数＝200×〔1﹣80%﹣15%〕×10＝100〔万元〕；〔3〕所有患者的平均治疗费用＝＝2.15〔万元〕；〔4〕列表得：A B C D EA〔B，A〕〔C，A〕〔D，A〕〔E，A〕B〔A，B〕〔C，B〕〔D，B〕〔E，B〕C〔A，C〕〔B，C〕〔D，C〕〔E，C〕D〔A，D〕〔B，D〕〔C，D〕〔E，D〕E〔A，E〕〔B，E〕〔C，E〕〔D，E〕由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D两位同学的有2种情况，∴P〔恰好选中B、D〕＝＝．24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC 于F，且EF＝EC．〔1〕求证：EC是⊙O的切线；〔2〕假设BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．【分析】〔1〕连接OC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得∠OCB+∠ECF＝90°，可证EC是⊙O的切线；〔2〕由勾股定理可求AC＝6，由锐角三角函数可求BF＝5，可求CF＝3，通过证明△OAC ∽△ECF，可得，可求解．解：〔1〕连接OC，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∵DE⊥AB，∴∠OBC+∠DFB＝90°，∵EF＝EC，∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，∴∠OCB+∠ECF＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是⊙O的切线；〔2〕∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OB＝5，∴AB＝10，∴AC＝＝＝6，∵cos∠ABC＝，∴，∴BF＝5，∴CF＝BC﹣BF＝3，∵∠ABC+∠A＝90°，∠ABC+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠A，∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∴△OAC∽△ECF，∴，∴EC＝＝＝．七、〔本大题2个小题，每题10分，总分值20分〕25．如图，抛物线y＝ax2过点A〔﹣3，〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕直线l过点A，M〔，0〕且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA•MB；〔3〕假设点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D 的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．【分析】〔1〕利用待定系数法即可解决问题．〔2〕构建方程组确定点B的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．〔3〕如图2中，设P〔t，t2〕，根据PD＝CD构建方程求出t即可解决问题．解：〔1〕把点A〔﹣3，〕代入y＝ax2，得到＝9a，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2．〔2〕设直线l的解析式为y＝kx+b，那么有，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，得到y＝，∴C〔0，〕，由，解得或，∴B〔1，〕，如图1中，过点A作AA1⊥x轴于A1，过B作BB1⊥x轴于B1，那么BB1∥OC∥AA1，∴＝＝＝，＝＝＝，∴＝，即MC2＝MA•MB．〔3〕如图2中，设P〔t，t2〕∵OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，∴PD∥OC，PD＝OC，∴D〔t，﹣t+〕，∴|t2﹣〔﹣t+〕|＝，整理得：t2+2t﹣6＝0或t2+2t＝0，解得t＝﹣1﹣或﹣1＝或﹣2或0〔舍弃〕，∴P〔﹣1﹣，2+〕或〔﹣1+，2﹣〕或〔﹣2，1〕．26．D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF ＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．〔1〕如图1，当D，B，F共线时，求证：①EB＝EP；②∠EFP＝30°；〔2〕如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．【分析】〔1〕①证明△CBP是直角三角形，根据直角三角形斜边中线可得结论；②根据同位角相等可得BC∥EF，由平行线的性质得BP⊥EF，可得EF是线段BP的垂直平分线，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠PFE＝∠BFE＝30°；〔2〕如图2，延长DE到Q，使EQ＝DE，连接CD，PQ，FQ，证明△QEP≌△DEC〔SAS〕，那么PQ＝DC＝DB，由QE＝DE，∠DEF＝90°，知EF是DQ的垂直平分线，证明△FQP≌△FDB〔SAS〕，再由EF是DQ的垂直平分线，可得结论．【解答】证明〔1〕①∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，同理∠EDF＝60°，∴∠A＝∠EDF＝60°，∴AC∥DE，∴∠DMB＝∠ACB＝90°，∵D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC∥DM，∴，即M是BC的中点，∵EP＝CE，即E是PC的中点，∴ED∥BP，∴∠CBP＝∠DMB＝90°，∴△CBP是直角三角形，∴BE＝PC＝EP；②∵∠ABC＝∠DFE＝30°，∴BC∥EF，由①知：∠CBP＝90°，∴BP⊥EF，∵EB＝EP，∴EF是线段BP的垂直平分线，∴PF＝BF，∴∠PFE＝∠BFE＝30°；〔2〕如图2，延长DE到Q，使EQ＝DE，连接CD，PQ，FQ，∵EC＝EP，∠DEC＝∠QEP，∴△QEP≌△DEC〔SAS〕，那么PQ＝DC＝DB，∵QE＝DE，∠DEF＝90°∴EF是DQ的垂直平分线，∴QF＝DF，∵CD＝AD，∴∠CDA＝∠A＝60°，∴∠CDB＝120°，∴∠FDB＝120°﹣∠FDC＝120°﹣〔60°+∠EDC〕＝60°﹣∠EDC＝60°﹣∠EQP＝∠FQP，∴△FQP≌△FDB〔SAS〕，∴∠QFP＝∠BFD，∵EF是DQ的垂直平分线，∴∠QFE＝∠EFD＝30°，∴∠QFP+∠EFP＝30°，∴∠BFD+∠EFP＝30°．。

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2010年湖南常德市初中毕业学业考试数学试题卷一．填题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1.2的倒数为________. 2.函数y =x 的取值范围是_________.3.如图1，已知直线AB ∥CD ，直线EF 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，且有170,2∠=︒∠=则__________. 4.分解因式：269___________.x x ++=5.已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的众数为____.6.______.=7.如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为_____________________.(填一个即可)8.如图3，一个数表有7行7列，设ij a 表示第i 行第j 列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）.例如：第5行第3列上的数537a =. 则（1）()()23225253______.a a a a -+-= (2)此数表中的四个数,,,,np nk mp mk a a a a 满足()()______.npnk mk mp aa a a -+-=DABC图2图3图1BD ACE F1 2二．选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9.四边形的内角和为（）A 。

900B 。

180oC 。

360oD 。

720o10.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（） A 。

72.5810⨯元 B 。

62.5810⨯元 C 。

70.25810⨯元 D 。

625.810⨯元11.已知⊙O 1的半径为5㎝,⊙O 2的半径为6㎝,两圆的圆心距O 1O 2=11㎝，则两圆的位置关系为（） A 。

内切 B 。

外切 C 。

相交 D 。

外离 12.方程2560x x --=的两根为（）A 。

6和-1B 。

-6和1C 。

-2和-3D 。

2和313.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）14.2008年常德GDP 为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP 过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP 为（） A 。

1050×(1+13.2%)2B 。

1050×(1－13.2%)2C 。

1050×(13.2%)2D 。

1050×(1+13.2%) 15.在Rt sin ABC A V 中，若AC=2BC,则的值是（）A 。

12B 。

2C 。

55D 。

5216.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A 。

πB 。

1C 。

2D 。

23π 三．（本大题2小题，每小题5分，满分10分）17.计算：()013112223-⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.化简：221y xy x y x⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ A B DC图4四．（本大题2个小题，每小题6分，满分 12分）19.在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A 、B 、C 三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A 球，则表演唱歌；如果摸到的是B 球，则表演跳舞；如果摸到的是C 球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？20.如图，已知四边形AB ∥CD 是菱形，DE ∥AB ，DFBC.求证ABC V ≌CDF V五．（本大题2小题，每小题7分，满分14分）21.“城市让生活更美好”，上海世博会吸引了全世界的目光，五湖四海的人欢聚上海，感觉世博.5月24日至5月29日参观世博会的总人数为230万，下面的统计图6是每天参观人数的条形统计图：（1）5月25日这天的参观人数有多少万人？并补全统计图；（2）这6天参加人数的极差是多少万人？（3）这6天平均每天的参观人数约为多少万人？（保留三位有效数学）（4）本届世博会会期为184天，组委会预计参观人数将达到7000万，根据上述信息，请你估计：世博会结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标？22.已知图7中的曲线函数5m y x-=(m 为常数)图象的一支. CB参观日期图6(1)求常数m 的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A （2，n ）,求点A 的坐标及反比例函数的解析式.六．（本大题2个小题，每个题8分，满分16分）23.今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少吧？24.如图8.AB 是⊙O 的直径，∠A=30o,延长OB 到D 使BD=OB. (1)ABC V 是否是等边三角形？说明理由. (2)求证：DC 是⊙O 的切线.七．（本大题2个小题，每小题1025.如图9，已知抛物线212y x bx c x =++与轴交于点A （-4，0）和B （1，0）两点，与y 轴交于C 点.x图8(1)求此抛物线的解析式；(2)设E 是线段AB 上的动点，作EF ∥AC 交BC 于F ，连接CE ，当CEF V 的面积是BEF V 面积的2倍时，求E 点的坐标；(3)若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标.26.如图10，若四边形ABCD 、四边形CFED 都是正方形，显然图中有AG=CE ，AG ⊥CE.（1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图11的位置时，AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形GFED 绕D 旋转到如图12的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M. ①求证：AG ⊥CH;②当AD=4，时，求CH 的长。

2010年常德市初中毕业学业考试图9xCD E图110AD图11F EBCGADBCEFH M图12数学试题参考答案及评分标准说明:(一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分120分.(二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分。

(三)评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅。

如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而末改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分。

一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．122．3x ≥ 3．110︒ 4．2(3)x +5．767．AB CD A C AD =∠=∠或或∥BC 等8．（1）0 （2）0注：第8题第一空为1分，第二空2分.二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．C 10．B 11．B 12．A 13．D 14．A 15．C 16．C三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分) 17．解:原式= 1-8+3+2 …………………4分 = -2…………………5分注:第一个等号中每错一处扣1分.18．解:原式=22y x y xy x y x +-÷+- …………………2分=22x y x y x x-⨯+ …………………3分 =y x -…………………5分四、 (本大题2个小题,每小题6分,满分12分) 19．解：法一：列表如下：A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC法二：画树状图如下：A 开始A B CA BC A B CB C…………………4分……………………4分因此他表演的节目不是同一类型的概率是69=23……………………6分20．证明：在△ADE 和△CDF 中,∵四边形ABCD 是菱形,∴∠A =∠C ，AD =CD .……………………2分又DE ⊥AB ，DF ⊥BC ,∴∠AED =∠CFD =900.……………………4分 ∴△ADE ≌△CDF .……………………6分五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分) 21．解：（1）35万；………………2分补图略………………3分（2）51－32＝19万； ………………4分（3）230÷6≈38.3万；………………5分（4）38.3×184＝7047.2>7000,估计世博会结束时,参观的总人数能达到组委会的预期目标. …………7分22．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， ∴50m ->，解得5m >.………………3分（2）∵点A (2,n )在正比例函数2y x =的图象上，∴224n =⨯=,则A 点的坐标为(2,4) .………………4分又Q 点A 在反比例函数5m y x-=的图象上， 542m -∴=，即58m -=. ∴反比例函数的解析式为8y x =..……………7分六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23．解：设购买甲种设备x 台，则购买乙种设备(12－x )台，购买设备的费用为：40003000(12)x x +-；安装及运输费用为：600800(12)x x +-.………………1分由题意得：40003000(12)40000,600800(12)9200.x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩………………5分解之得：24x ≤≤.∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台.………………8分24．（1）解法一：∵∠A ＝30o ，∴∠COB ＝60o． ………………2分又OC ＝OB ，∴△OCB 是等边三角形． ………………4分解法二：∵AB 是⊙Ｏ的直径，∴∠ACB ＝90o．又∵∠A ＝30o ， ∴∠ABC ＝60o． ………………2分又OC ＝OB ， ∴△OCB 是等边三角形．………………4分（2）证明：由（1）知：BC ＝OB ，∠OCB ＝∠OBC ＝60o．又∵BD ＝OB ，∴BC ＝BD ．………………6分∴∠BCD ＝∠BDC ＝12∠OBC ＝30o ． ∴∠OCD ＝∠OCB ＋∠BCD ＝90o ，故DC 是⊙Ｏ的切线． ………………8分七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25．解：（1）由二次函数212y x bx c =++与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点可得：221(4)4021102b c b c ⎧--+=⎪⎪⎨⎪⋅++=⎪⎩，．解得： 322b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．故所求二次函数的解析式为213222y x x =+-． ………………3分（2）∵S △CEF =2 S △BEF , ∴1,2BF CF =1.3BF BC = ………………4分 ∵EF //AC , ∴B ,EF BAC BFE BCA ∠=∠∠=∠ , ∴△BEF ～△BAC , ………………5分∴1,3BE BF BA BC ==得5,3BE = ………………6分故E 点的坐标为(23-,0). ………………7分（3）解法一：由抛物线与y 轴的交点为C ，则C 点的坐标为（0，－2）．若设直线AC 的解析式为y kx b =+，则有20,04b k b -=+⎧⎨=-+⎩．解得：1,22k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．故直线AC 的解析式为122y x =-－．………………8分若设P 点的坐标为213,222a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，又Q 点是过点P 所作y 轴的平行线与直线AC 的交点，则Q点的坐标为（1,2)2a a --．则有：2131[(2)](2)222PQ a a a =-+----＝2122a a --＝()21222a -++即当2a =-时，线段PQ 取大值，此时P 点的坐标为（－2，－3）………10分解法二：延长PQ 交x 轴于D 点，则PD AB ⊥．要使线段PQ 最长，则只须△APC 的面积取大值时即可. ………………8分设P 点坐标为（),00y x ，则有:ACO DPCO S APC ADP S S S =+-V V V 梯形＝111()222AD PD PD OC OD OA OC ⋅++⋅-⋅ ＝()()000001112242222x y y y x --+-+⋅--⨯⨯＝0024y x ---＝20001322422x x x ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭＝2004xx -- ＝－()22024x ++ 即02x =-时，△APC 的面积取大值，此时线段PQ 最长，则P 点坐标为（－2，－3） ……………10分26．解：（1）AG CE =成立．Θ四边形ABCD 、四边形DEFG 是正方形，∴,,GD DE AD DC == ……………1分∠GDE =∠90ADC =︒. ∴∠GDA =90°-∠ADE =∠EDC .……………2分 ∴△AGD ≅△CED . ∴AG CE =. ……………3分（2）①类似（1）可得△AGD ≅△CED ， ∴∠1＝∠2 …………………4分又∵∠HMA ＝∠DMC .∴∠AHM =∠ADC ＝90︒. 即.AG CH ⊥ …………………5分 ② 解法一: 过G 作AD 于P , 由题意有sin 451GP PD =︒=,∴3AP =，则tan ∠1＝13GP AP =. ………6分而∠1＝∠2，∴tan ∠2＝DM DC ＝tan ∠1＝13.∴43DM = ，即83AM AD DM =-=.…………………7分在Rt DMC ∆中，CM =…………………8分而AMH ∆∽CMD ∆,∴AH AMDC CM =, 即84AH =, ∴AH…………………9分再连接AC，显然有AC =,∴CH AB C D E F G图11 B A C D E F G 1 2 图12H PM所求CH 的长为5108. …………………10分解法二：研究四边形ACDG 的面积过G 作GP AD ⊥于,由题意有sin 451O GP==, ∴3AP =, AG =………………8分而以CD 为底边的三角形CDG 的高=PD =1, AGDACG CGD ACDG S S S S S +=+V V V V 四边形, ∴4×1+4×CH+4 ×1.∴CH =5108.………………10分注：本题算法较多，请参照此标准给分.BACDE F G12图12H PM。