高二数学选修1-1椭圆练习卷

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高二年级(选修1-1)寒假作业1--椭圆Word版含答案

高二年级（选修1-1）寒假作业1-椭圆部分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆22221124x y m m +=+-的焦距是（）A ．4B ．C ．8D ．与m 有关2.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，过1F 与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△2ABF 是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A ．2B ．3C ．3D ．23.短轴长等于8，离心率等于35的椭圆的标准方程为（） A ．22110064x y +=B ．22110064x y +=或22110064y x += C ．2212516x y +=D ．2212516x y +=或2212516y x += 4.直线(1)1y k x =-+与椭圆2219x y m+=恒有焦点，则m 的取值范围是（） A ．9(,)8+∞B ．9[,9)(9,)8+∞C ．9(,9)(9,)8+∞D ．9[,)8+∞5.如果椭圆221369x y +=的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是（） A ．20x y -=B ．240x y +-=C ．23140x y +-=D ．280x y +-=6.椭圆221164x y +=上的点到直线20x y +=的最大距离是（）A ．3BC ．D7.设M 为椭圆221259x y +=上的一个点，1F ，2F 为焦点，1260F MF ∠=︒，则△12MF F 的周长和面积分别为（）A ．16B ．18C ．16，D ．18，8.设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A 1B 1C 1D 19.已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>相交于A 、B ，焦距为2，则线段AB 的长是（）A ．3B ．3C D ．210.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若AB的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为（）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 11.若椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=交于A 、B 两点，过原点与线段AB 的中点得直线的斜率为2，则n m 的值为（）A B C D 12.设1F ，2F 分别为椭圆221259x y +=的左右两个焦点，点P 为椭圆上任意一点，则使得127PF PF ⋅=- 成立的点P 的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共40分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅= ，12tan PF F ∠=，则该椭圆的离心率为． 14.椭圆2214x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为椭圆上一动点，若12F PF ∠钝角，则点P 的横坐标的取值范围是．15.若方程22126x y m m+=--表示一个椭圆，则实数m 的取值范围为． 16.椭圆221167x y +=上横坐标为2的点到右焦点的距离为．三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =1)2P ．（1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在直线y x m =-+，使直线与椭圆交于A 、B 两点，且满足OA OB ⊥，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．18.设椭圆M ：22221(0)y x a b a b +=>>经过点(1P ，其离心率e =．（1）求椭圆M 的方程；（2）直线l ：y m =+交椭圆于A 、B 两点，且△PAB m 的值．高二年级（选修1-1）寒假作业1—椭圆答案一、选择题二、填空题1 14.( 15.()()2,44,6 16.2.5 三、解答题17.解：（1）由题意c e a ==223114a b +=，又222c a b =-，所以1285m x x +=，212445m x x -=，1212()()y y m x m x =--2222212128444()555m m m m x x x x m m --=-++=-+=，由OA OB ⊥，可知0OA OB ⋅=，得1122(,)(,)0x y x y ⋅=，12120x x y y +=，22444055m m --+=，5m =±，又方程（*）要有两个不等实根，22(8)45(44)0m m ∆=--⨯->，解得m <<m 的值要满足上面条件，所以5m =±．18.解：（1）由已知，得22222211,,2a b a b c c a⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩∴2,a c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩所求椭圆M 的方程为22142y x +=．（2）由22,1,24y m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得22440x m ++-=，由22)16(4)0m ∆=-->，得m -<<11(,)A x y ，22(,)B x y ，∴12x x m +=，21244m x x -=，∴12|||AB x x-=== 又P 到AB的距离d =．则11||22ABCS AB d ∆=====428160m m -+=，24m =，2m =±，显然2(±∈-，故2m =±．。

人教新课标版(A)高二选修1-1 2.1.1椭圆及其标准方程(一)同步练习题

人教新课标版（A ）高二选修1-1 2.1.1 椭圆及其标准方程（一）同步练习题【基础演练】题型一：椭圆的定义平面内与两个定点1F 、2F 距离的和等于常数（大于|F F |21）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，请根据以上知识解决以下1~4题。

1. 到两定点1F （-2，0）和2F （2，0）的距离之和为4的点M 的轨迹是A. 椭圆B. 线段C. 圆D. 以上都不对2. 椭圆125y 9x 22=+的焦点为1F 、2F ，AB 是椭圆过焦点1F 的弦，则△2ABF 的周长是A. 20B. 12C. 10D. 6 3. 椭圆1y 25x 22=+上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为A. 5B. 6C. 7D. 84. 命题甲：动点P 到两定点A 、B 的距离之和()为常数且a ,0a a 2|PB ||PA |>=+；命题乙：P 点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分又不必要条件题型二：椭圆的标准方程椭圆的两种标准方程1b y a x 2222=+，1bx a y 2222=+中都有：（1）0b a >>；（2）222b a c -=或222c b a +=；（3）焦点坐标（c ±，0）或（0，c ±）；（4）2x 与2y 所对应的分母，哪个大，焦点就在哪个轴上，请用以上知识解决以下5~8题。

5. 椭圆116y 32x 22=+的焦距等于A. 312B. 8C. 6D. 46. 若方程1a y ax 222=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则a 的取值范围是A. 0a <B. 0a 1<<-C. 1a <D. 无法确定7. 椭圆0ab by ax 22=++（0b a <<）的焦点坐标是A. ()0,b a -±B. ()0,a b -±C. ()b a ,0-±D. ()a b ,0-±8. 椭圆112y 13x 22=+上一点到两个焦点的距离和为A. 26B. 24C.134D. 132题型三：椭圆的标准方程的应用紧扣标准方程的两种方式，焦点位置取决于两个分母哪个大，特别注意看似非标准形式的标准形式，如11k y kx 222=--，这说明01k <-，另外注意c 2|PF ||PF |21>+的约束条件，请用以上知识解决以下9~10题。

高二数学选修1--1椭圆练习题(最新整理)

解得 m＝4 或 m＝8. 3．矩形 ABCD 中，|AB|＝4，|BC|＝3，则以 A，B 为焦点，且过 C，D 两点的椭圆的短轴的长为( ) A．2 3 B．2 6 C．4 2 D．4 3 解析：选 D 依题意得|AC|＝5，所以椭圆的焦距为 2c＝|AB|＝4，长轴长 2a＝|AC|＋|BC|＝
解析：依题意得|F1F2|2＝|AF1|·|BF1|，即 4c2＝(a－c)·(a＋c)＝a2－c2，整理得 5c2＝a2，
c5 得 e＝＝ .
a5 5
答案： 5
2
x2 y2
3
9．已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的离心率为 .过右焦点 F 且斜率为 k(k>0)的直线与
a2 b2
2
椭圆 C 相交于 A，B 两点．若 AF ＝3 FB ，则 k＝________.
解析：由题意知，以半焦距 c 为半径的圆与椭圆有公共点，故 b≤c，所以 b2≤c2，即
a2≤2c2，
2c c
2
所以 ≤ .又 <1，所以 ≤e<1.
2 aa
2
2
[ ) 答案：，1 2 8．(2012·江西高考)椭圆x2＋y2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别
a2 b2 是 F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．
a2
a2 8
4
(2)设直线 OQ 的斜率为 k，则其方程为 y＝kx，设点 Q 的坐标为(x0，y0)．
a2b2
由条件得Error!消去
y0
并整理得
x20＝
.①
k2a2＋b2
由|AQ|＝|AO|，A(－a,0)及 y0＝kx0，

高中数学选修1-1 同步练习专题2.1 椭圆(原卷版)

第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点(3,2)在椭圆22221x y a b+=上，则A ．点(3,2)--不在椭圆上B ．点(3,)2-不在椭圆上C ．点()3,2-在椭圆上D ．以上说法均不正确2．已知13a =23c =，则该椭圆的标准方程为A ．2211312x y +=B ．2211325x y +=或2212513x y +=C ．22113x y +=D ．22113x y +=或22113y x +=3．椭圆221925x y +=的焦点为F 1，F 2，AB 是椭圆过焦点F 1的弦，则2ABF △的周长是A ．20B ．12C ．10D ．64．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)6C 的方程为 A ．2213x y +=B ．2213y x +=C ．22132x y +=D ．22123x y +=5．直线y ＝k (x －2)＋1与椭圆221169x y +=的位置关系是A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法判断6．曲线221259x y +=A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等7．已知椭圆的焦点为12,F F ，过点1F 作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦MN 的长为325，2MF N △的周长为20，则椭圆的离心率为A ．5B ．35C ．45D 8．已知椭圆G 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，短轴长为2，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为6，则椭圆G 的方程为A ．2219x y +=B ．22194x y +=C ．22136x y +=D ．221364x y +=9．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E于A ，B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)410M ，N 为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H ，使得1(,0)2MH NH k k ∈-，则椭圆C 的离心率e 的取值范围为A ．,1)2B ．(02，C ．,1)2D ．(02，二、填空题：请将答案填在题中横线上．11．椭圆22236x y +=的焦距是________________．12．设点P 是椭圆22436x y +=上的动点，F 为椭圆的左焦点，则||PF 的最大值为________________．13．直线2y x =+与椭圆2213x y m +=有两个公共点，则实数m 的取值范围是________________．14．设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则1PM PF -的最小值为________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．过椭圆22143x y +=的右焦点F 作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，求11AB CD +的值．16．设椭圆E O 为坐标原点，点A 的坐标为(,0)a ，点B 的坐标为(0,)b ，点M 在线段AB OM（1）求椭圆E 的离心率e ；（2）设点C 的坐标为(0,)b -，N 为线段AC 的中点，证明：MN AB ⊥．17．如图，已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且OA OF=，AOF△的面积为1(其中O为坐标原点)．（1）求椭圆的标准方程；（2）若C，D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD CD⊥，连接CM，交椭圆于点P，证明：OM OP⋅为定值．。

人教新课标版(A)高二选修1-1 2.1.3椭圆的几何性质(一)同步练习题

人教新课标版（A ）高二选修1-1 2.1.3 椭圆的几何性质（一）同步练习题【基础演练】题型一：由椭圆的方程研究椭圆的性质椭圆的几何性质请根据以上知识解决以下1~4题。

1. 椭圆6y x 622=+的长轴的端点坐标是A. （-1，0）、（1，0）B. （-6，0）、（6，0）C. （6-，0）、（6，0）D. （0，6-）、（0，6）2. 已知椭圆1b y a x 2222=+与椭圆116y 25x 22=+有相同的长轴，椭圆1by a x 2222=+的短轴长与椭圆19x 21y 22=+的短轴长相等，则A. 25a 2=，=2b 16B. 9a 2=，25b 2=C. 25a 2=，9b 2=或9a 2=，25b 2=D. 25a 2=，9b 2=3. 点A （a ，1）在椭圆12y 4x 22=+的内部，则a 的取值范围是A. 2a 2<<-B. 2a -<或2a >C. 2a 2<<-D. 1a 1<<-4. 求椭圆25y x 2522=+的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标。

题型二：由椭圆的几何性质求椭圆的方程（1）充分利用椭圆的几何性质，以及a 、b 、c 间的数量关系，并结合平面几何知识，求出基本参数a 、b 、c 的值，进而求出椭圆的标准方程。

（2）利用椭圆的几何性质求标准方程的一般步骤是：①求基本参数a 、b ；②确定焦点所在的坐标轴；③写出方程，请根据以上知识解决以下5~7题。

5. 已知椭圆1by a x :C 2222=+与椭圆18y 4x 22=+有相同的离心率，则椭圆C 的方程可能是A. ()0m m 4y 8x 222≠=+B. 16x 2164y 2=+C. 12y 8x 22=+D. 以上都不可能6. 椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是A. 19y 16x 22=+或116y 9x 22=+B. 19y 25x 22=+或19x 25y 22=+C. 116y 25x 22=+或116x 25y 22=+D. 椭圆的方程无法确定7. 已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，从焦点看短轴两个端点的视角为直角，且焦点到长轴上较近的端点的距离是510-，求椭圆的方程。

北师大版高中数学选修1-1§1 椭圆同步练测.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作§1 椭圆同步练测（北师大版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知椭圆221x my +=的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（）A.14 B.12C.2D.4 2.已知椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，O 为原点，F 为右焦点，点M 是椭圆右准线l 上（除去与x 轴的交点）的动点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，则线段ON 的长为（） A.c B.b C.a D.不确定3.已知曲线C 上的动点M (x ,y )和向量a =(x +2,y ), b =(x -2,y )满足|a |+|b |=6,则曲线C 的离心率是( )A.23 B. C.33 D.134.平面内有两定点,A B 及动点，设命题甲：“||PA +是定值”，命题乙：“点的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆”，那么（）A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的既不充分也不必要条件5.如果椭圆上两点间的最大距离是，那么（） A.32 B.16 C.8 D.46.中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为12，则椭圆方程为（） A. B.C. D.7.已知点P 是椭圆221625400x y +=上一点，且在x 轴上方，12F ,F 分别是椭圆的左、右焦点，直线2PF 的斜率为43-，则12PF F △的面积是（） A.243 B.123 C.63 D.338.椭圆222212x y a a +=与连接两点的线段没有公共点，则正数的取值范围是（） A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）9.椭圆22221(0)x y a b a b+>>＝的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于A,B 两点，若FAB △的周长最大时，FAB △的面积为ab ，则椭圆的离心率为 .10.若焦点在轴上的椭圆2221(0)45x y b b +=>上存在一点，它与两焦点的连线互相垂直，则的取值范围是 .11.已知点1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，是圆22142：F x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为．12.已知椭圆长轴上一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是．三、解答题（本题共3小题，共36分）13.（本小题满分12分）已知椭圆221259y x +＝的上、下焦点分别为2F 和1F ，点(13)A -，.（1）在椭圆上有一点M ，使2F M MA +的值最小，求最小值；（2）当2F M M A +取最小值时，求2AMF △的周长．14.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为，，且离心223e=.（1）求椭圆的方程；（2）直线（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为12-，求直线倾斜角的取值范围. 15.（本小题满分12分）已知向量，，，(其中是实数).又设向量，，且∥，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于两点，当42||3MN=时，求直线的方程.§1 椭圆同步练测（北师大版选修1-1）答题纸得分：_________一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题9.__________ 10. 11. 12.三、解答题13.14.15.§1 椭圆同步练测（北师大版选修1-1）答案一、选择题1.A 解析：椭圆方程可化为22111x y m+=,由焦点在轴上可得长半轴长为1m ,短半轴长为1，所以1m ，解得14m =. 2.C 解析：由题意可设(0)F c,，点2a M ,m c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2OM mck a =.∵ OM FN ⊥，∴ FN 的方程为20()a y x c mc-=--.整理，得2()a my x c c =--，即22a my x a c+=.①∵ 过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，∴ ON NM ⊥，即1ON NM k k =-•.设()N x y ，，则21y y m •a x x c-=--.整理，得222a x y x my c +=+.② 联立①②，得2222a x y x my a c+=+=，∴ 22ON x y a =+=．3.A 解析：|a |+|b |=6表示动点M 到两定点(-2,0),(2,0)的距离之和为6,所以曲线C 是以(-2,0),(2,0)为焦点,以6为长轴长的椭圆,故离心率e ==.4.B 解析：若点的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆,则是定值；当时，是定值，但此时点的轨迹是线段,所以甲是乙成立的必要不充分条件.5.B 解析：由题意得.将椭圆方程化为2214x y k k +=.由04k k >>，得. 6.C 解析：由题意设椭圆方程为221(0)50x y m m m +=>+,与直线方程联立，得22150320x y m m x y ⎧+=⎪+⎨⎪--=⎩，，消去并整理，得.由弦的中点的横坐标为12,可得1211050mm =+,解得.所以椭圆方程为2212575x y +=. 7.C 解析：∵ 椭圆221625400x y +=化成标准形式为22=12516x y +，∴ 222516a b ==，，可得223c a b =-=.∴ 椭圆的焦点为130F -（，），230F （，）.设位于椭圆x 轴上方弧上的点为(,)m n ，则22=125160=433m n n m ⎧+⎪⎪⎨-⎪-⎪-⎩，，解得5223m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，（负值舍去）. ∴ △12PF F 的面积1623632S =⨯⨯=. 8.A 解析：由题意得，当点在椭圆222212x y a a +=的外部或点在椭圆222212x y a a +=的内部时，椭圆222212x y a a +=与连接两点的线段没有公共点，所以221412a a +>或224912a a +<,解得或.二、填空题 9.22解析：设椭圆的右焦点为E ．由椭圆的定义得FAB △的周长为(2)(2)AB AF BF AB a AE a BE ++=+-+-4a AB AE BE =+--.∵ AE BE AB +≥,∴ 0AB AE BE --≤，当AB 过点E 时取等号.∴ FAB △的周长44AB AF BF a AB AE BE a ++=+--≤. ∴ FAB △的周长的最大值是4a .此时FAB △的面积为21222b c ab a⨯⨯=，∴ 22a bc =.平方,得42224()a a c c =-,即424410e e -+=，∴ 22e =. 10.3100,2⎤⎛⎥ ⎥⎝⎦解析：设椭圆222145x y b +=的上顶点为，焦点为,椭圆2221(0)45x y b b +=>上存在一点与两焦点的连线互相垂直,则1290F AF ∠︒≥.由余弦定理可得2222112|||||0AF AF F F +-≤，即22240a a c +-≤,所以222222()a c a b =-≤，即2245b ≤，解得31002b <≤. 11.22413x y += 解析：由题意可得.又，所以点的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆，其中12c =，,213144b =-=,所以椭圆方程为22413x y +=. 12.1625解析：原方程可化为2214x y +=,，，所以，，.不妨设A 为右顶点，设所作的等腰直角三角形与椭圆的一个交点为，可得，代入曲线方程得45y =，所以21162225S y =⨯=.三、解答题13.解：由题意知534a ,b ,c ===，1(04)F -，，2(04)F ，，12AF =. ∵ M 是椭圆上任一点，∴ 12210MF MF a +==，∴ 2111210()10102≥=F M MA a MF MA MF MA AF +=-+=----. 当且仅当11MF MA AF -=时等号成立，此时点1M ,A,F 共线． ∴ 2F M MA +的最小值为102-.（2）当2F M MA +取最小值时，点1M ,A,F 共线．2AMF △的周长2210 2 5 2 1042l MF MA AF =++=-+=+．14.解：（1）设椭圆方程为22221y x a b+=.，223c a =，所以，所以. 故所求椭圆方程为2219y x +=.（2）设直线的方程为，代入椭圆方程整理，得.由题意得222122(2)4(9)(9)0,21,9kb k b kbx x k ⎧=-+->⎪⎨+=-=-⎪+⎩∆解得或. 又直线与坐标轴不平行，故直线倾斜角的取值范围是πππ2π,,3223⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭.15.解：（1）由题意得22(0,)(2,2)(2,2)x y y x =+=+m ，(,0)(2,2)(2,2)x x =-=--n .因为∥m n ，所以2()(222)2(0)y x x --+-=，即所求曲线的方程是2212x y +=.（2）由22121x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去，得，解得12240,12kx x k ==-+.由2212244112123k MN k x x k k =+-=+=+,解得. 所以直线的方程为或.。

2021-2022高二人教版数学选修1-1练习：2.1.1椭圆及其标准方程 Word版含答案

►基础梳理1．椭圆的定义及标准方程．(1)平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两点间的距离叫做椭圆的焦距．(2)椭圆的标准方程(请同学们自己填写表中空白的内容)：焦点在x 轴上焦点在y 轴上标准方程 x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0) y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)焦点 (±c ，0) (0，±c )a ，b ，c 的关系：c 2＝a 2－b 22.只有当||PF 1＋||PF 2＝2a >||F 1F 2时，点P 的轨迹才是椭圆；当||PF 1＋||PF 2＝2a ＝||F 1F 2时，点P 的轨迹是线段F 1F 2；当||PF 1＋||PF 2＝2a <||F 1F 2时，点P 的轨迹不存在． 3．正确理解椭圆的两种标准形式． (1)要熟记a ，b ，c 三个量的关系．椭圆方程中，a 表示椭圆上的点M 到两焦点间距离和的一半，正数a ，b ，c 恰构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，所以a ＞b ，a ＞c ，且a 2＝b 2＋c 2，其中c 是焦距的一半，叫做半焦距．(2)通过标准方程可以推断焦点的位置，其方法是：看x 2，y 2的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上．4．用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．(1)作推断：依据条件推断椭圆的焦点在x 轴上还是在y 轴上． (2)设方程：①依据上述推断设方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1或x 2b 2＋y 2a2＝1．②在不能确定焦点位置的状况下也可设mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0且m ≠n )． (3)找关系，依据已知条件，建立关于a ，b ，c 或m ，n 的方程组． (4)解方程组，代入所设方程即为所求．,►自测自评1．到两定点F 1(－4，0)和F 2(4，0)的距离之和为8的点M 的轨迹是线段F 1F 2．2．椭圆的焦点坐标为(4，0)，(－4，0)，椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为x 225＋y 29＝1． 3．已知a ＝4，c ＝3，焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为x 27＋y 216＝1．4．椭圆x 225＋y 29＝1的焦点坐标为(4，0)，(－4，0)．1．已知两定点F 1(－2，0)，F 2(2，0)，点P 是平面上一动点，且|PF 1|＋|PF 2|＝6，则点P 的轨迹是(C ) A ．圆 B ．直线 C ．椭圆 D ．线段2．若椭圆的两焦点为(－2，0)，(2，0)，且过点⎝⎛⎭⎫52，－32，则该椭圆的方程是(D ) A.y 28＋x 24＝1 B.y 210＋x26＝1 C.y 24＋x 28＝1 D.y 26＋x 210＝1 解析：由题意知，所求椭圆的焦点在x 轴上，可以排解A 、B ；再把点⎝⎛⎭⎫52，－32代入方程，可知应选D. 3．过椭圆4x 2＋2y 2＝1的一个焦点F 1的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点F 2构成△ABF 2，那么△ABF 2的周长是______．答案：2 24．写出适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)a ＝4，b ＝3焦点在x 轴上； (2)a ＝5，c ＝2焦点在y 轴上；(3)求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过点⎝⎛⎭⎫63，3和点⎝⎛⎭⎫223，1.答案：(1)x 216＋y 29＝1；(2)y 225＋x 221＝1；(3)x 2＋y 29＝1.5．设F 1、F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1，(a ＞b ＞0)的左右两焦点，若椭圆C上的点A ⎝⎛⎭⎫1，32到F 1、F 2两点的距离之和为4，求椭圆C 的方程及焦点坐标．解析：椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到F 1，F 2两点的距离之和是4，得2a ＝4，即a ＝2.又A ⎝⎛⎭⎫1，32在椭圆C 上， ∴122＋⎝⎛⎭⎫322b 2＝1，解得b 2＝3. ∴c 2＝a 2－b 2＝1.∴椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1，焦点坐标为F (±1，0)．。

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高二数学选修1-1椭圆练习卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1．－12的绝对值是()
3．如图M1－1所示几何体的主视图是()
4．如图M1－2，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是()
5．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为() A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
6．已知点P(a＋1,2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是()
A．a<－1 B．－1<a<32
C．－32<a<1 D．a>32
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
8．如图M1－3，已知D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为()
9．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质)，则这个图形一定是()
A．平行四边形B．矩形
C．菱形D．梯形
10．如图M1－4，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝5，DC＝4，DE∥AB交BC于点E，且EC＝3，则梯形ABCD的周长是()
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．使式子m－2有意义的最小整数m是________________________________________________________________________．12．若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为__________．
13．如图M1－5，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD 绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为__________．
14．若A(x1，y1)和B(x2，y2)在反比例函数y＝2x的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1________y2.
15．如图M1－6，双曲线y＝kx(k>0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为____________．
16．如图M1－7，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝1，则EF＝__________.
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
17．计算：2－2sin45°－(1＋8)0＋2－1.
18．如图M1－8，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
19．观察下列等式：
第1个等式：a1＝11×3＝12×；
第2个等式：a2＝13×5＝12×；
第3个等式：a3＝15×7＝12×；
第4个等式：a4＝17×9＝12×；
……
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝____＝____；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝____＝____(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
20．如图M1－9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________________________________________________________________________；
(2)点A1的坐标为________；
(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为________．
21．如图M1－10，直线y＝2x－6与反比例函数y＝kxx>0的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.
(1)求k的值及点B的坐标；
(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图M1－11，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数。

参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50)．
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．有三张正面分别写有数字－2，－1,1的卡片，它们的背面完全相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．
(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；
(2)求使分式x2－3xyx2－y2＋yx－y有意义的(x，y)出现的概率；
(3)化简分式x2－3xyx2－y2＋yx－y，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．
24．如图M1－12，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E，F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
(1)求证：△ABG≌△C′DG；
(2)求tan∠ABG的值；
25．(1)按语句作图并回答：作线段AC(AC＝4)，以A为圆心，a为半径作圆，再以C为圆心，b为半径作圆(a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B，D两点)，连接AB，BC，CD，DA.若能作出满足要求的四边形ABCD，则a，b应满足什么条件？
(2)若a＝2，b＝3，求四边形ABCD的面积．。