7梯形-一般梯形基础题和培优题
梯形基础习题
梯形基础习题一、梯形的定义梯形是一个四边形，具有两边平行的特点。
它的两个平行边被称为梯形的上底和下底，两边非平行的边被称为梯形的斜边，而两个非平行边之间的夹角被称为梯形的夹角。
二、梯形的性质1. 梯形的对角线互相垂直，即上底和下底的中点连线与斜边互相垂直。
2. 梯形的对角线相等，即上底和下底的中点连线的长度相等。
3. 梯形的夹角互补，即上底和下底的夹角加起来等于180度。
4. 梯形的面积可以通过上底、下底和高的关系计算，公式为：面积 = （上底 + 下底） ×高 ÷ 2。
三、梯形的基础题以下是一些梯形的基础题，帮助加深理解和掌握梯形的性质。
1. 已知一梯形的上底为 6 cm，下底为 10 cm，高为 4 cm，求该梯形的面积。
根据面积公式，可以得到：面积 = （6 + 10） × 4 ÷ 2 = 16 cm²因此，该梯形的面积为 16 平方厘米。
2. 已知一梯形的对角线长度为 8 cm，上底与下底的差为 2 cm，求该梯形的上底和下底的长度。
设上底为 x cm，则下底为 x + 2 cm。
根据梯形的对角线相等性质，可以得到：x² + 4² = (x + 2)²化简后得到：x² + 16 = x² + 4x + 4继续化简得到：12 = 4x解方程可得：x = 3因此，该梯形的上底长度为 3 cm，下底长度为 5 cm。
3. 已知一梯形的上底为 8 cm，下底为 12 cm，面积为 40 平方厘米，求该梯形的高。
根据面积公式，可以得到：40 = (8 + 12) ×高 ÷ 2化简得到：40 = 20 ×高 ÷ 2继续化简得到：80 = 20 ×高解方程可得：高 = 4因此，该梯形的高为 4 cm。
以上是关于梯形基础题的内容，希望能对您理解和掌握梯形的性质有所帮助。
梯形培优提高训练题
梯形一、【基础知识精讲】1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．2．梯形的元素：(1)梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底．(2)梯形的腰：梯形中不平行的两边叫梯形的腰．(3)梯形的高：梯形两底的距离是梯形的高．3．特殊梯形的定义: (1) 等腰梯形：两腰相等的梯形(2) 直角梯形：一腰垂直于底的梯形．4 等腰梯形的性质①从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等；②从边看：等腰梯形两腰相等；③从对角线看：等腰梯形两条对角线相等。
5．等腰梯形的判定:(1) 两条腰相等的梯形是等腰梯形．(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．6、梯形的辅助线作法【例题精讲】平移梯形一腰或两腰，把梯形的腰、两底角等转移到一个三角形中，同时还得到平行四边形例1 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系为__________。
例2、(希望杯邀请赛)如如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b,则CD的长为____________。
例3 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD<BC，E、F分别为AD，BC的中点，且EF⊥BC，求证：∠B=∠C。
例4 已知一个梯形的4条边长分别是1、2、3、4，则此梯形的面积等于_______。
【变式练习】1、如图,梯形ABCD 中, AB∥CD，∠D=70 °，∠C=40 °AB=4cm,CD=11cm,求BC。
2、在梯形ABCD中 AD∥BC AD<BC E、F分别为AD、BC的中点 且EF⊥BC 梯形ABCD 是等腰梯形吗？为什么？3、在梯形ABCD中，AD//BC，∠A+∠D90°，M，N分别是BC和AD的中点，．已知AD=7，BC=2，试MN长。
(完整版)梯形练习题
(完整版)梯形练习题1. 梯形的定义和性质梯形是指有两边平行的四边形。
其性质如下：- 梯形的对边平行，即上底和下底平行。
- 梯形的两条斜边不相等。
- 梯形的两条斜边之和大于上底和下底之差。
- 梯形的两个底角相等，两个顶角相等。
2. 梯形的面积公式梯形的面积可以通过以下公式计算：$$\text{面积} = \frac{(\text{上底} + \text{下底}) \times \text{高}}{2}$$3. 梯形的练题下面是一些梯形的练题，供你练梯形的面积计算：练题1已知一个梯形的上底为5cm，下底为9cm，高为4cm，求其面积。
练题2已知一个梯形的面积为36cm²，上底为6cm，高为9cm，求其下底的长度。
练题3一个梯形的上底和下底之差为7cm，上底和下底的和为15cm，求该梯形的面积。
请按照上述公式和给出的条件，计算并填写答案。
答案及解析练题1：根据梯形面积公式，代入已知条件计算：$$\text{面积} = \frac{(5 + 9) \times 4}{2} = 28 \, \text{cm²}$$练题2：根据梯形面积公式，代入已知条件计算下底长度：$$36 = \frac{(6 + \text{下底}) \times 9}{2}$$化简方程，得到：$$72 = 6 + \text{下底} \quad \Rightarrow \quad \text{下底} = 66 \, \text{cm}$$练题3：设上底为 $x$，下底为 $x - 7$。
根据梯形面积公式，代入已知条件计算：$$\text{面积} = \frac{(x + (x - 7)) \times 4}{2} = 15$$化简方程，得到：$$2x - 7 = 15 \quad \Rightarrow \quad x = 11$$上底为 11cm，下底为 4cm，高为 4cm，面积为：$$\text{面积} = \frac{(11 + 4) \times 4}{2} = 30 \, \text{cm²}$$以上是梯形的练习题及其答案解析。
梯形练习题及答案
梯形练习题及答案答案一：梯形练习题及答案一、选择题1. 梯形的两边是平行边，且不等长的四边形，其中不等长的一对边称为（）。
A. 平行边B. 高C. 长边D. 短边2. 梯形中，非平行边的夹角互补，则该梯形是（）。
A. 直角梯形B. 等腰梯形C. 普通梯形D. 等边梯形3. 若梯形的一组对边的夹角为75°，则该梯形的另一组对边的夹角为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°4. 若梯形的一组对边的夹角为120°，则该梯形的另一组对边的夹角为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°5. 梯形的高等于上底和下底的差，且上底为10 cm，下底为20 cm，那么该梯形的面积为（）㎠。
A. 90B. 100C. 110D. 120二、计算题1. 已知一个梯形的上底长为8 cm，下底长为14 cm，高为6 cm，求该梯形的面积。
解：面积 = (上底长 + 下底长) ×高 ÷ 2= 22 × 6 ÷ 2= 132 ÷ 2= 66 cm²该梯形的面积为66平方厘米。
2. 已知一个梯形的上底长为16 cm，下底长为12 cm，面积为160平方厘米，求该梯形的高。
解：面积 = (上底长 + 下底长) ×高 ÷ 2160 = (16 + 12) ×高 ÷ 2320 = 28 ×高高 = 320 ÷ 28高≈ 11.43 cm该梯形的高约为11.43厘米。
三、综合题在一个梯形中，上底长是下底长的3倍，梯形的高是7 cm，求该梯形的面积。
解：设下底长为x，则上底长为3x。
面积 = (上底长 + 下底长) ×高 ÷ 2= 4x × 7 ÷ 2= 14x ÷ 2= 7x根据题意可得 7x = 7 cm解得 x = 1下底长为1 cm，上底长为3 cm。
梯形典型题目汇编
题目：一个直角梯形，上底是4cm，下底是6cm，高是5cm，求这个直角梯形的面积。
题目：一个等腰梯形的上底是4cm，下底是6cm，高是5cm，求这个等腰梯形的面积。
题目：一个梯形的上底是4cm，下底是6cm，高是5cm，求这个梯形的周长。
高难度题目解析
题目：一个直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米，求梯形的面积。
题目：等腰梯形的性质
解析：等腰梯形两腰相等，上下底平行，内角和为360度，对角线相等。
解题思路：利用等腰梯形的性质，结合已知条件，推导出相关结论。
解题技巧：利用辅助线，将等腰梯形转化为三角形或平行四边形，简化计算过程。
中等难度题目解析
题目：一个等腰梯形的上底是4cm，下底是6cm，高是5cm，求这个等腰梯形的周长。
题目：一个等腰梯形的上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米，求梯形的周长。
题目：一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，求梯形的面积。
题目：一个梯形的上底是3厘米，下底是7厘米，高是5厘米，求梯形的周长。
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特殊四边形的判定
正方形的判定：四边相等且有一个角为直角
矩形的判定：有一个角为直角且对角线相等
梯形的判定：一组对边平行且不相等
菱形的判定：四边相等
05
梯形的实际应用
生活中的梯形应用
桥梁结构：桥梁的斜拉索、桥墩等结构中常采用梯形设计，以提高结构的稳定性和承重能力。
机械零件：梯形螺纹在许多机械零件中都有应用，例如螺钉、螺栓等，可以实现精确的配合和传动。
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梯形典型题目汇编
目录
01
梯形相关练习题
梯形相关练习题梯形是一种特殊的四边形，其中有两边是平行的，被称为上底和下底，而另外两边则不平行，被称为斜边或者腰。
本文将介绍一些梯形的相关练习题，帮助读者巩固对梯形的理解和应用。
练习题一：计算梯形的面积已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，高为h，请计算其面积。
解答：梯形的面积计算公式为：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2代入已知条件，即可计算出梯形的面积。
练习题二：求解梯形的周长已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，斜边长度为c，请计算其周长。
解答：梯形的周长计算公式为：周长 = 上底 + 下底 + 两边之和代入已知条件，即可计算出梯形的周长。
练习题三：寻找梯形的等腰性质已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，斜边长度为c，高为h。
观察该梯形的特点，判断并证明是否存在两边相等的情况。
解答：根据梯形的定义，我们可以发现一条重要性质：梯形的两个底角和两个顶角的和都是180度。
假设上底角为A，下底角为B，则有A + B + 两个顶角的和 = 180度。
由于梯形的两边不平行，所以两个顶角一定相等，即上底角A和下底角B相等。
练习题四：求解梯形的中线长度已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，高为h。
求解梯形的中线长度。
解答：梯形的中线长度计算公式为：中线长度 = (上底 + 下底) ÷ 2代入已知条件，即可计算出梯形的中线长度。
练习题五：求解梯形的对角线长度已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，斜边1长度为c1，斜边2长度为c2。
求解梯形的对角线长度。
解答：梯形的对角线长度计算公式为：对角线长度= √(c1² + c2² -2c1c2cos(θ))其中，θ为斜边1和斜边2之间的夹角。
练习题六：有关梯形的面积比已知两个梯形，其上底分别为a1和a2，下底分别为b1和b2，高分别为h1和h2。
假设这两个梯形的面积满足比例关系，即：面积1：面积2 = k：1。
梯形经典题型(培优提高)
梯形知识归纳1、梯形的有关概念：梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
2、等腰梯形的性质以及应用：等腰梯形是轴对称图形，对称轴是连接两底中点的直线。
等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等。
3、等腰梯形的判别方法：定义判定，即“两腰相等的梯形是等腰梯形”。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
4、梯形问题常见辅助线做法（见例题）5、三角形和梯形的中位线定理：（1）三角形的中位线________于第三边且等于第三边的_______．（2）梯形的中位线_______于两底且等于两底和的_______．6、梯形的面积：如图所示，S梯形ABCD=12（AB+CD）·DE=________（用L表示中位线，h表示高）．在该梯形中，面积相等的三角形有：_____________；_____________；_____________．例题讲解在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。
一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。
例1：如图，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。
2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。
例2：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。
3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。
例3：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD=15cm，AC=20cm，高AE=12cm，求梯形ABCD的面积。
【变式1】已知梯形ABCD的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_____________【变式2】在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6.求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积.二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。
梯形性质及判定练习题
梯形性质及判定练习题梯形是一种四边形，其两边边平行，而另外两边不平行。
在本练题中，我们将探讨梯形的性质以及如何判定一个四边形是否为梯形。
梯形的性质梯形具有以下性质：1. 两底角相等：梯形的两个底角（与较长边相对的两个角）是相等的。
两底角相等：梯形的两个底角（与较长边相对的两个角）是相等的。
2. 两腰相等：梯形的两条斜边（与底平行的两边）是相等的。
两腰相等：梯形的两条斜边（与底平行的两边）是相等的。
3. 对角线交点连线平分底角：梯形的对角线交点连线将底角平分。
对角线交点连线平分底角：梯形的对角线交点连线将底角平分。
4. 底角与顶角之和等于180度：梯形的底角和顶角之和总是等于180度。
底角与顶角之和等于180度：梯形的底角和顶角之和总是等于180度。
判定一个四边形是否为梯形要判定一个四边形是否为梯形，可以根据以下条件进行判断：1. 两对边平行：如果一个四边形的两对边都是平行的，那么它就是一个梯形。
两对边平行：如果一个四边形的两对边都是平行的，那么它就是一个梯形。
2. 底角相等：如果一个四边形的两个底角是相等的，那么它就是一个梯形。
底角相等：如果一个四边形的两个底角是相等的，那么它就是一个梯形。
如果一个四边形同时满足上述两个条件，那么我们可以确定它是一个梯形。
练题让我们来练一下判定一个四边形是否为梯形。
1. 判定以下四边形是否为梯形：*使用上述判定条件，来判断这个四边形是否为梯形，并解释理由。
*这个四边形是一个梯形。
它满足两对边平行的条件（上边和下边平行，左边和右边平行），同时底角相等。
2. 判定以下四边形是否为梯形：*使用上述判定条件，来判断这个四边形是否为梯形，并解释理由。
*这个四边形不是一个梯形。
虽然两对边平行（上边和下边平行，左边和右边平行），但底角并不相等。
练题结束。
通过不断练判定梯形的条件，我们可以更好地理解和应用梯形的性质。
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梯形一般梯形【基础练习】1. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AC ，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC 等于A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°2. 若梯形的上底边长为4,中位线长为6,则此梯形的下底长为A.5B.8C.12D.163. 如果梯形中位线长20，它被一条对角线分成两段的差为5，那么两底的长分别为A.15，30B.25，15C.30，20D.以上都不对 4. 已知梯形的两个对角分别是78°和120°,则另两个角分别是( )A.78°或120°B.102°或60°;C.120°或78°D.60°或120° 5. 直角梯形的斜腰和下底长都等于a,斜腰和下底的夹角是60°,则梯形的上、 下底之差是( )A.aB.32a C.34a D.22a 6. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=2，∠C=45°，则梯形ABCD 的周长是（ ）A 、10B 、8C 、228+D 、2210-7. 在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是 （ ）.A B C D8. 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB>CD ，如果∠D>∠C ，那么AD 和BC 的关系是（ ）A.AD>BCB.AD=BCC.AD<BCD.不能确定9. 梯形的一腰和上底所成的角为150°，若这腰的长为5cm ，中位线为4cm ，则这个梯形的面积为（）A 、10cmB 、5cmC 、20cmD 、40cm10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，CD=5，则AD的长是（）A. 6B. 5C. 4D. 311.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（）A. 1B. 2C. 3D. 不能确定12.若梯形的中位线长为5，面积为20，则这个梯形的高为.13.已知直角梯形的一腰与下底的夹角为60º，下底与其中的一腰都等于6，则梯形的中位线的长为以线段16=a、13=b为梯形的两底，以10=c为一腰，则另一腰长d的范围是________；14.在梯形中，不是同一底上的两组角的比值分别为1：3和3：7，则四个角的度数为___________________15.如果一个直角梯形的两底长分别为7 cm，12 cm，斜腰长为13 cm，那么这个梯形的面积等于_______.16.已知一个梯形的面积为22 cm2，高为2 cm，则该梯形的中位线的长等于________cm．17.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝72°，∠C=48°,则∠A=____, ∠D=_____.18.如图2，a∥b∥c∥d,AB=BC=CD,O是AB的中点，EF＝6cm，那么OH=____DCBAHGFE abcdACED FGADE19.如图3，△ABC中，D、E三等分AB，DE∥BC,EG∥BC,AC=15cm,则FC=_____.20.如图4，△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，D是AB中点，DE⊥BC于E，则DE＝_______.21.如图，梯形ABCD中，AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN等于_____cm.21题图22题图22.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC= ．23.如图，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD，AB=25，BC=24. 将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为________.24.如图所示，图（1）中梯形符合_________条件时，可以经过旋转和翻折形成图（2）.25.如图所示，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=________.26. 如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，若腰BC ＝15，对角线AC ＝20，且AC ⊥BC ，则AB ＝ ，AD ＝ ，CD ＝ ， ABCDS 梯形 ．ABCD27. 如图，已知：直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上两点，C 、P 为直线m 上两点. ⑴请写出图中面积相等的各对三角形：____________.⑵如果A 、B 、C 、为三个定点，点P 在m 上移动，那么，无论P 点移动到任何位置，总有_______与△ABC 的面积相等.ABCPO m n28. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD, EF 是中位线，EF 分别交AC 、BD 于M 、N ，若AB=8,CD=6，则MN ＝_______.29. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E 为AB 中点，EF//DC交BC 于点F ，求EF 的长。
30. 如图，梯形 ABCD 中，AD //BC ，E 是CD 的中点，EF ⊥AB 于点F ，AB ＝6cm ，EF ＝5cm ，试求梯形 ABCD 的面积.A BCD EF31. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=2，BC=6，∠B ＝45°。
求此梯形的面积。
（8分）32. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝50°，∠C ＝80°AB CD33. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD 的长。
34. 四边形ABCD,∠ABC=∠BCD ，AD//BC ，AC 与BD 相交于O ，∠BOC=120°，且AD=7，BD=10.求四边形的面积。
35. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥AD ，BC=CD ，BE ⊥CD 于点E ，求证：AD=DE 。
ABCDABCDE36. 已知：在梯形ABCD 中，点E 、F 是AB 、CD 的中点，求证：EF ∥AB ∥CD 且)(21BC AD EF +=37. 同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图，是某公园（六•一）前新增设的一台滑梯，该滑 梯高度AC ＝2m ，滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC ＝4m 。
(1)求滑梯AB 的长（精确到0.1m ）；(2)若规定滑梯的倾斜角（∠ABC ）不超过45°属于安全范围。
请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求？38. 如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC ⊥BD,垂足为F,过点F 作EF ∥AB,交AD 于点E,CF=4cm. ⑴求证：四边形ABFE 是等腰梯形; ⑵求AE 的长.39. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD ，∠ADC=120°.求证：（1）BD ⊥DC ；（2）若AB=4，求梯形ABCD 的面积.A BCD E F40. 如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，O 是BC 的中点，∠AOD=90°，求证：AB ＋CD=AD 。
【培优练习】41. 如图，在梯形ABCD 中，边AB 与CD 平行，对角线BD 与边AD 的长相等. 若DCB∠＝110°，30=∠CBD °，那么ADB ∠等于A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°42.观察下列图形并填表：梯形个数 1 2 3 4 5 6 ... n 周 长 591317...43. 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 90A B ∠+∠=°， 511CD AB ==，，点M N 、分别为AB CD 、的中点，则线段MN = ．ABCDN MCB44. 如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，M 、N 分别是底AD 和BC 的中点，∠B +∠C ＝90°，BC＝18，AD ＝6，求EF 的长．进而探究一般规律，若BC ＝x ，AD ＝y ，那么 EF 为多少？BCDEFA45. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD ∠DBC=30°.求证：AC=MN 。
（10分）46. 如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=o∥，，，对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．47. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 分别是BD 、AC 的中点，求证：（1）EF//AD ；（2）)(21AD BC EF -=。
A ＤＢECEFBCGAN MOA DB C48. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠BAD=900，E 是DC 上的中点，连接AE 和BE ，求∠AEB=2∠CBE 。
49. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC=15cm ，BD=20cm ，高DH=12cm ，求梯形ABCD的面积。
50. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC, E 为CD 的中点，求证：S △ABE=21S 梯形ABCDDACNM51.（选做）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16。
动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。
设运动的时间为t（秒）（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）当t为何值时PD=PQ?当t为何值时DQ=PQ?52.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P 从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts， 问t为何值时．（1）四边形PQCD是平行四边形．（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．。