离散数学-期末考试卷-A卷
离散数学期末试题
离散数学考试试题（A 卷及答案）一、（10分）求(P ↓Q )→(P ∧⌝(Q ∨⌝R ))的主析取范式解：(P ↓Q )→(P ∧⌝(Q ∨⌝R ))⇔⌝(⌝( P ∨Q ))∨(P ∧⌝Q ∧R ))⇔(P ∨Q )∨(P ∧⌝Q ∧R ))⇔(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨⌝Q )∧(P ∨Q ∨R )⇔(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R )⇔(P ∨Q ∨(R ∧⌝R ))∧(P ∨Q ∨R )⇔(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨⌝R )∧(P ∨Q ∨R )⇔0M ∧1M⇔2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。
乙说：王教授不是上海人，是苏州人。
丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。
王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。
试判断王教授是哪里人？解 设设P ：王教授是苏州人；Q ：王教授是上海人；R ：王教授是杭州人。
则根据题意应有： 甲：⌝P ∧Q乙：⌝Q ∧P丙：⌝Q ∧⌝R王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。
所以，丙至少说对了一半。
因此，可得甲或乙必有一人全错了。
又因为，若甲全错了，则有⌝Q ∧P ，因此，乙全对。
同理，乙全错则甲全对。
所以丙必是一对一错。
故王教授的话符号化为：((⌝P ∧Q )∧((Q ∧⌝R )∨(⌝Q ∧R )))∨((⌝Q ∧P )∧(⌝Q ∧R ))⇔(⌝P ∧Q ∧Q ∧⌝R )∨(⌝P ∧Q ∧⌝Q ∧R )∨(⌝Q ∧P ∧⌝Q ∧R )⇔(⌝P ∧Q ∧⌝R )∨(P ∧⌝Q ∧R )⇔⌝P ∧Q ∧⌝R⇔T因此，王教授是上海人。
三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。
证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。
离散数学考试试题A
7. (15 points) Use the labeling algorithm (Ford-Fulkerson’s) to find a maximum flow for the following transport network in Fig. 1. Use of figures is required to show the variety of
(2). if A × B = A × C, A ≠ ∅, then 问题的任何反例都可以)
例如, A={1,2}, B={1}, C={1,3}.
离散数学期末试题A答案及评分标准
--北京工商大学离散数学试卷(A)答案及评分标准题号 一 二三 四 五 六 七总分得分一、（30分）设A ={1,2,3,4}，给定A 上二元关系R 如下：R ={<1,1>, <1,2>, <2,3>, <3,3>, <4,4>}请回答以下各问题：1.写出R 的关系矩阵. （3分）2.画出R 的关系图. （3分）3.求包含R 的最小的等价关系，并写出由其确定的划分. （6分）4.分别用关系矩阵表示出R 的自反闭包r (R )、对称闭包s (R ). （6分）5.求传递闭包t (R ).（写出计算步骤）（6分）6.求R 2的关系矩阵. （3分）7.集合A 上最多可以确定多少个不同的二元关系？说明理由。
（3分）[解] (1)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1000010001000011R M 。
……（3分）（2） ……（3分）(3)法一：直接由等价关系与划分之间的一一对应可知，包含R 的最小等价关系为: {<1, 2>, <1, 3>, <2, 1>,<2, 3>, <3, 1> <3, 2>}∪I A , ……（3分） 对应的划分为{{1, 2, 3},{4}}. ……（6分） 法二：包含R 的最小的等价关系就是tsr (R ), 计算过程如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=100001000110001110000100001000011000010001000011)(E M M R R r,100001100111001110000110001100011000010001100011][)()()(⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=T R r R r R sr M M M ,3,10001110111011110000110011100111000011001110011)]([)()()]([2≥=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=k M M M M k R sr R sr R sr R sr 从而,10000111011101111000011101110111100001110111011110000111011101111000011001110011432)]([)]([)]([)()(⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++=R sr R sr R sr R sr R tsr M M M M M即}2,3,1,3,3,2,1,2,3,1,2,1{)(><><><><><><⋃=A I R tsr =包含R 的最小的等价关系， ……（3分） 故其对应的划分为{{1, 2, 3},{4}}. ……（6分） 法三：由于4=A ，包含R 的最小的等价关系就是4131211)()()()()()(----⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃==R R R R R R R R I R rts R tsr A ,计算过程如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=-⋃100001100101001110000110000100011000010001000011][1TR R R R M M M ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=-⋃10000111011101111000011001010011)][(22)(21T R R R R M M M412131)()(33)(10000111011101111000011001010011)][(---⋃⋃⋃==⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=R R R R T R R R R M M M M M 考试纪律承诺本人自愿遵守学校考试纪律，保证以诚信认真的态度作答试卷。
离散数学期末考试试卷a答案及评分细则
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学英才学院2022 -2022学年第 1学期期 末 考试 A 卷离散数学 课程考试题 A 卷 〔 120分钟〕 考试形式：闭卷 考试日期 2022 年 月 日课程成绩构成：平时 分， 期中 分， 实验 分， 期末 100 分I.Multiple Choice (15%, 1.5 points each)〔A 〕 1. (p ∧q)→(p ∨q) is logically equivalent toa) T b) p ∨q c) F d) p ∧q〔A 〕 2. If P(A) is the power set of A, and A = ∅, what is |P(P(P(A)))|?a) 4 b) 24 c) 28 d) 216〔C 〕 3. Which of these statements is NOT a proposition?a) Today is Monday. ` b) 1+1=2.c) Am I right? d) Go and play with me.〔C 〕 4. Which of these propositions is not logically equivalent to the other three?a) (p → q) ∧ (r → q) b) (p ∨ r) → qc) (p ∧r) → q d) The contrapositive of ¬q → (¬p ^ ¬r)〔B 〕 5. Suppose | A | = 3 and | B | = 8. The number of 1-1 functions f : A → B isa) 24 b) P (8,3). c) 38 d) 83〔B 〕 6. Let R be a relation on the positive integers where xRy if x is a factor of y . Whichof the following lists of properties best describes the relation R ? a) symmetric, transitiveb) antisymmetric, transitive, reflexive c) antisymmetric, symmetric, reflexive d) symmetric, transitive, reflexive〔C 〕 7. Which of the following are partitions of },,,,,,,{h g f e d c b a U =?a)},,,,,{},,,{},{h g f e d c c b a a . b) },,,,,{},,{},{h g f e d c c b a c) }{},,{},,{},,,{h f e c b g d a . d) },,,,{},,{},,{h g f e d c b b a〔C 〕 8. The function f(x)=x 2log(x 3+78) is big-O of which of the following functions?a) x 2 b) x(logx)3 c) x 2logx d) xlogx〔A 〕 9.If 1010110111101101R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦M , then R is: a) reflexive b) symmetric c) antisymmetric d) transitive.〔B 〕 10. Which of the followings is a function from Z to R ?………密………封………线………以………内………答………题………无………效……a) )1()(-±=n n f . ` b) 1)(2+=x x f . c) x x f =)( d) 21)(2-=n n fII. True or False (10%, 1 point each) 〔T 〕 1. If 1 < 0, then 5 = 6. 〔F 〕 2. (p ∧ q) ∨ r ≡ p ∧ (q ∨ r)〔F 〕 3. If A , B , and C are sets, then (A -C )-(B -C )=A -B . 〔T 〕 4. Suppose A = {a ,b ,c }, then {{a }} ⊆ P (A ).〔F 〕 5.()h x =is defined as a function with domain R and codomain R.〔T 〕 6. Suppose g : A → B and f : B → C , where f g is 1-1 and f is 1-1. g must be 1-1? 〔T 〕 7. If p and q are primes (> 2), then p + q is composite .〔F 〕 8.If the relation R is defined on the set Z where aRb means that ab > 0, then R is an equivalence relation on Z .〔T 〕 9. (A - B ) ⋃ (A - C ) = A - (B ⋂ C ).〔T 〕 10. The set{∅,{a },{∅},{a ,∅}} is the power set of some set III. Fill in the Blanks (20%, 2 points each)1. Let p and q be the propositions “I am a criminal 〞 and “I rob banks 〞. Express in simpleEnglish the proposition “if p then q 〞: If I am a criminal them I rob banks. 2. P (x ,y ) means “x + 2y = xy 〞, where x and y are integers. The truth value of ∃x ∀yP (x ,y )is False .3. T he negation of the statement “No tests are easy.〞 is some tests are easy.4. If 11{|}i A x x R x i i =∈∧-≤≤ then 1i i A +∞=is ∅.5. Suppose A = {x , y }. Then ()P A is {∅, {x}, {y},{x,y}}.6. Suppose g : A →A and f :A →A where A ={1,2,3,4},g = {(1, 4), (2,1), (3,1), (4,2)} andf ={(1,3),(2,2),(3,4),(4,2)}.Then fg ={(1,2),(2,3),(3,3),(4,2)}.7. The sum of 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... + 210 is 211 - 2 .8. The expression of gcd(45, 12) as a linear combination of 12 and 45 is 12 ⋅ 4 + 45 ⋅ (1). 9.There are 5! permutations of the seven letters A,B ,C ,D ,E ,F have A immediately to the left of E .10. The two's complement of -13 is 1 0011 . IV. Answer the Questions (32%, 4points each)：1. Determine whether the following argument is valid:………密………封………线………以………内………答………题………无………效……p→rq→rq∨⌝r________∴⌝pAns: Not valid: p true, q true, r true2.Suppose you wish to prove a theor em of the form “if p then q〞.(a) If you give a direct proof, what do you assume and what do you prove?(b) If you give an indirect proof, what do you assume and what do you prove?(c) If you give a proof by contradiction, what do you assume and what do you prove? Ans: (a) Assume p, prove q.(b) Assume ⌝q, prove ⌝p.(c) Assume p∧⌝q, show that this leads to a contradiction.3.Prove that A B A B⋂=⋃by giving a proof using logical equivalence.Ans:()()()() A B x x A Bx x A Bx x A Bx x A x Bx x A x Bx x A x Bx x A x Bx x A B A B ⋂={|∈⋂}={|∉⋂}={|⌝∈⋂}={|⌝∈∧∈}={|⌝∈∨⌝∈}={|∉∨∉}={|∈∨∈}={|∈⋃}=⋃4.Suppose f:R→R where f(x) =⎣x/2⎦.(a) If S={x| 1 ≤x≤ 6}, find f(S).(b) If T={3,4,5}, find f-1(T). Ans: (a) {0,1,2,3}(b) [6,12).e the definition of big-oh to prove that5264473n nn+--is O(n3).………密………封………线………以………内………答………题………无………效……Ans: 5555322226446410573763n n n n n n n n n n +-+≤==--, if n ≥ 2. 6. Solve the linear congruence 5x ≡ 3 (mod 11).Ans: 5 + 11k .7. Use the Principle of Mathematical Induction to prove that 1311392732n n+-++++...+= for alln ≥ 0.Ans: P (0):13112-= , which is true since 1 = 1. P (k ) → P (k + 1):111211313123311333222k k k k k k ++++++--+⋅-++...+=+==.8．Encrypt the message NEED HELP by translating the letters into numbers, applying the encryption function f(p ) = (3p + 7) mod 26, and then translating the numbers back into letters.Ans: Encrypted form: UTTQ CTOA.V. (6%) Without using the truth table, show that the following are tautologiesa) [⌝p ∧(p ∨q)]→q b) [p ∧(p →q)]→qAns:a) ⌝p ∧(p ∨q)≡(⌝p ∧p)∨(⌝p ∧ q)≡flase[⌝p ∧(p ∨q)]→q ≡ false →q ≡⌝false ∨q ≡true ∨q ≡true (3points)b)[p ∧(p →q)]→q ≡(⌝[p ∧(⌝p ∨q)])∨q ≡(⌝p ∨(p ∧⌝q))∨q ≡((⌝p ∨p)∧(⌝p ∨⌝q))∨q ≡⌝p ∨⌝q ∨q ≡true (3points)VI. (6%) Devise an algorithm which will find the minimum of n integers. What is the worst case time………密………封………线………以………内………答………题………无………效……complexity of this algorithm?a) procedure min(a1, a2, …, an: integers)(4points)v := a1 {largest element so far}for i := 2 to n {go thru rest of elems}if ai < v then v := ai {found smaller?}{at this poi nt v’s value is the same as the smallest integer in the list}return vb) the worst case time complexity of this algorithm is O(n). (2points)VII.(5%) Give the definition of a transitive relation, and Prove or disprove that the union of two transitive relations is transitive.Ans: A relation R on a set A is called transitive if only if (a,b)∈R and (b,c)∈R ,then (a,c) ∈R ,for a,b,c ∈A. (2points)The union of two transitive relations may be not transitive. A counter-example:A={1,2,3}, R1= {<1,1>, <2,3>}, R2={<1,2><3,3> }R1∪R2={<1.1>, <2,3><1,2><3,3>}, which is not transitive. (3points)VIII.(6%) Give an argument using rules of inference to show that the conclusion follows from the hypotheses. List all the steps in your argument.Hypotheses: All computer scientists like Star Trek. Sarah does not like Star Trek. Therefore, Sarah is not a computer scientist.Solution:Hypotheses: ∀x(ComputerScientist(x) →Likes(x, StarTrek))¬Likes(Sarah, StarTrek)Conclusion: ¬ComputerScientist(Sarah)Step 1: ∀x(ComputerScientist(x) →Likes(x, StarTrek)) (Hypothesis)Step 2: ComputerScientist(Sarah) →Likes(Sarah, StarTrek) (Univ. Inst. Step 1)Step 3: ¬Likes(Sarah, StarTrek) (Hypothesis)Step 4: ¬ComputerScientist(Sarah) (Modus Toll. St. 2+3)The argument is sound.Grading rubric: -3 points for making wrong assumptions.-2 points for not being able to complete the proof.-1 to -3 points for illegal usage of inference rules.。
离散数学AB卷
离散数学AB卷离散数学黄金AB卷A卷一、选择题：（30分）1、取个体域为整数集，给定下列公式（1）∀x∃y（x*y=0）（2）∀x∃y（x*y=1）（3）∃y∃x（x*y=2）（4）∀x∀y ∃z（x – y = z）（5）x – y = - y + x（6）∀x∀y（x *y = y）（7）∀x（x*y = x）（8）∃x∀y（x + y = 2y）在上面的公式中，真命题的为 A ，假命题的为B 。
A：①（1）、（3）、（4）、（6）；②（3）、（4）、（5）；③（1）、（3）、（4）、（5）；④（3）、（4）、（6）、（7）B：①（2）、（3）、（6）；②（2）、（6）、（8）；③（1）、（2）、（6）、（7）；④（2）、（6）、（8）、（7）2、设S1=｛1，2，…，8，9｝，S2=｛2，4，6，8｝，S3=｛1，3，5，7，9｝，S4=｛3，4，5｝，S5=｛3，5｝。
确定在以下条件下X可能与S1,…,S5中哪个集合相等。
（1）若X∩S5 = φ，则A ；（2）若X⊆S4但X∩S2 = φ，则B ；（3）若X⊆S1但X⊄S3，则C ；（4）若X - S3= φ，则D ；（5）若X⊆S3但X⊄S1，则E ；A、B、C、D、E：①X=S2或者S3；②X= S4或者S5；③X=S1，S2或者S4；④X与其中任何集合都不等；⑤X=S2；⑥X=S5；⑦X=S3或者S5；⑧X=S2或者S4；3、（1）设S=｛1，2｝，R为S上的二元关系，且xRy。
如果R=Is，则A ；如果R是数的小于等于关系，则B ；如果R=Es，则C 。
（2）设有序对< x+2，4 > 与有序对<5，2x+y >相等，则x=D ，y=E 。
A、B、C：①x与y可任意选择1或2；②x=1，y=1；③x=1，y=1或2；x=y=2；④x=2，y=2；⑤x=y=1或x=y=2；⑥x=1，y=2；⑦x=2，y=1；D 、E ：⑧3；⑨9；⑩ -24、设S=<1，2，3，4>，R 为S 上的关系，其关系矩阵是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0001100000011001，则（1）R 的关系表达式是A ；（2）domR=B ；ranR=C ；（3）R R 中有D 个有序对；（4）R-1的关系图中有E 个环。
离散数学期末试卷A卷及答案
《离散数学》试卷（A 卷）一、 选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分）1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕⋃)(为(C )。
A 、{1,2}B 、{2,3}C 、{1,4,5}D 、{1,2,3}2、下列语句中哪个是真命题 ( A )A 、如果1+2=3，则4+5=9；B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。
C 、如果1+2=3，则4+5≠9；D 、1+2=3仅当4+5≠9。
3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。
A 、)*(y y x y x =∀∀B 、)4*(=∃∀y x y xC 、)*(x y x x =∃D 、)2*(=∃∃y x y x4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。
A 、自反性B 、反自反性C 、对称性D 、传递性5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。
A 、单射函数B 、满射函数C 、既不单射也不满射D 、双射函数二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分）1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ⋃B)|=128，则|A ⋂B|=ˍˍ2ˍˍˍ.2、公式)(Q P Q ⌝∨∧的主合取式为 。
3、对于公式))()((x Q x P x ∨∃，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为ˍˍˍ1ˍˍˍ。
4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有ˍˍˍ15ˍˍˍˍ个等价关系。
5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。
三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分）1、“这个语句是真的”是真命题。
（ F ）2、“刚和小强是同桌。
”是复合命题。
（ F ）3、))(()(r q q p p ∧⌝∧→⌝∨是矛盾式。
（ T ）4、)(T S R T R S R ⋂⋅⊆⋅⋃⋅。
离散数学试卷
《 离散数学 》 试卷（A ） 一．单项选择题(每题2分，共30分)1．下列命题公式中不．是重言式的是（ ） A ．p →(q →r) B ．p →(q →p)C ．p →(p →p)D ．(p →(q→r))(q →(p →r))2．下列语句中为命题的是（ ） A ．这朵花是谁的？ B ．这朵花真美丽啊！ C ．这朵花是你的吗？ D ．这朵花是他的。
3．设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（ ）A ．y x(x ·y=1)B．x y (x ·y ≠0) C ．x y (x ·y=y 2)D ．y x(x ·y=x 2)4．关于谓词公式（x）(y)(P(x,y)∧Q(y ,z))∧(x)p(x,y),下面的描述中错误．．的是（ ）A．（x ）的辖域是（y ）（P （x,y ）∧Q(y ,z)） B ．z 是该谓词公式的约束变元 C ．（x ）的辖域是P （x,y ） D ．x 是该谓词公式的约束变元 5．设论域D={a,b}，与公式xA （x ）等价的命题公式是（ ）A ．A （a ）∧A （b ）B ．A （a ）→A （b ）C ．A （a ）∨A （b ）D ．A （b ）→A （a ）6．集合A={1，2，3}上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是（ ） A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101010101C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110011D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1110110017．设A={Ø}，B=P （P （A ）），以下不．正确的式子是（ ） A ．{{Ø }，{{Ø }}，{Ø ，{Ø }}}包含于B B ．{{{Ø }}}包含于B C ．{{Ø ，{Ø }}}包含于B D ．{{Ø }，{{Ø ，{Ø }}}}包含于B8．设Z 是整数集，E={…，-4，-2，0，2，4，…}，f ：Z →E ，f （x ）=2x ，则f （ ） A ．仅是满射 B ．仅是入射 C ．是双射D ．无逆函数9．设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S-1 R-1的运算结果是（）A．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉} B．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉}C．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉} D．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}10．设有代数系统G=〈A，*〉，其中A是所有命题公式的集合，*为命题公式的合取运算，则G的幺元是（）A．矛盾式B．重言式C．可满足式D．公式p∧q11．在实数集合R上，下列定义的运算中不．可结合的是（）A．a*b=a+b+2ab B．a*b=a+bC．a*b=a+b+ab D．a*b=a-b12．下列集合关于所给定的运算成为群的是（）A．已给实数a的正整数次幂的全体，且a∉{0，1，-1}，关于数的乘法B．所有非负整数的集合，关于数的加法C．所有正有理数的集合，关于数的乘法D．实数集，关于数的除法13．设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是（）A．3 B．4C．5 D．614．设无向图G的边数为m，结点数为n，则G是树等价于（）A．G连通且m=n+1 B．G连通且n=m+1C．G连通且m=2n D．每对结点之间至少有一条通路15．设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立二、填空题（每题2分，共20分）1．不能再分解的命题称为____________，至少包含一个联结词的命题称为____________。
《离散数学》试卷A及答案
《离散数学》试卷(A)适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1、下述哪一个不是命题？（ ） A 、离散数学是计算机系的一门必修课 B 、不存在最大偶数。
C 、若我有空，我就看书。
D 、请勿随地叶痰！2、设A={a,b,c}，B={1,2,3}，以下哪一个关系是从A 到B 的双射函数？（ ） A 、f={<a,2>,<b,2>,<c,1>} B 、f={<a,3>,<b,1>,<c,2>} C 、f={<a,1>,<b,2>,<c,3>,<a,3>} D 、f={<a,1>,<b,2>,<a,3>}3.设<G, 。
>是群，且|G|>1,则下列命题不成立的是（ ）A.G 中有幺元B. G 中有零元C.G 中任一元素有逆元D. G 中除幺元外无其它幂等元 4、设A={}c b a ,,,则下列是集合A 的划分的是（ ） A.{}{}{}c c b ,, B. {}{}{}c a b a ,,, C.{}{}c b a ,, D.{}{}{}c b a ,, 5.设集合A={a,{b}}，下面四个命题为真的是A.a 包含于AB.φ∈AC.{b}包含于AD.φ包含于A 6、下列是命题公式p ∧(q ∨⌝r)的成真指派的是（ ） A.110,111,100 B.110,101,011 C 所有指派 D.无 7、与一阶公式P(x)→VxQ(x)等值的公式是A.P(y)→VyQ(y)B.P(y)→VxQ(y)C.P(x)→VyQ(y)D.P(z)→VyQ(y)8、设A 和B 都是命题，则A →B 的真值为假当且仅当（ ） A 、A 为0 ，B 为1 B 、A 为0 ，B 为0 C 、A 为1 ，B 为1 D 、A 为1 ，B 为0二、填空题（本大题共7小题，每空3分，共21分）１．.设A={a,b,c}，F 是A 上的二元关系，F={<a,c>,<b,a>,<c,b>}，则其自反闭包为r(F)= 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
离散数学-期末考试卷-A卷
东莞理工学院城市学院（本科）试卷（A卷）
2013-2014学年第一学期
开课单位：计算机与信息科学系，考试形式：闭卷，允许带入场
科目：离散数学，班级：软工本2012-1、2、3 姓名：学号：
题序一二三四总分
得分
A评
卷人
一、单项选择题（每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。
1. 下述不是命题的是( )
A. 做人真难啊!
B. 后天是阴天。
C. 2是偶数。
D. 地球是方的。
2. 命题公式P→(P∨Q∨R)是( )
A. 永假的
B. 永真的
C. 可满足的
D. 析取范式
3. 命题公式﹁B→﹁A等价于( )
A. ﹁A∨﹁ B
B. ﹁(A∨B)
C. ﹁A∧﹁ B
D. A→B
4．设P：他聪明，Q：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（）A．⌝P∧Q B．P∧⌝Q C．P→⌝Q
D．P∨⌝Q
5．设A（x）:x是人，B（x）：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（）A．∀x(A(x))∧B(x)
B．⌝∃x( A(x)→⌝B(x) )
C．⌝∃x( A(x)∧B(X))
D．⌝∃x( A(x)∧⌝B(x) )
6. 设有A={a,b,c}上的关系R={<a,a>,<b,b>,<a,b>,<b,a>}，则R具有( )
A. 自反性
B. 反自反性
C. 传递性
D. 反对称性
7. 设A={1,2,3,4,5,6},B={a,b,c,d,e}，以下哪一个关系是从A到B的满射函数( )
A. f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>,<5,e>}
B.
f={<1,e>,<2,d>,<3,c>,<4,b>,<5,a>,<6,e>}
C.
f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,a>,<5,b>,<6,c>}
D.
f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>,<5,e>,<1,b>}
8．设简单图G所有结点的度数之和为10，则G一定有（）
A．3条边B．4条边C．5条边
D．6条边
9．下列不．一定是树的是（）
A．每对结点之间都有通路的图
B．有n个结点，n-1条边的连通图
C．无回路的连通图D．连通但删去一条边则不连通的图
10．下列各图中既是欧拉图，又是哈密顿图的是（）
A B
C D
二、填空题（每空2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、设A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 5}，则A -B =_______________，A B=________________。
2、设A={(1,2),(2,4),(3,3)},B={(1,3),(2,4),(4,2)},那么dom(A∪B)=___________________,
ran(A∩B)= __________________（说明：dom指R的定义域，ran指R的值域）。
3、设A={1，2，3，4}上关系R={(1,2),(2,4),(3,3),(1,3)}，
则R的自反闭包r (R)= _________________________________________ ____________，
对称闭包s (R)=_____________________________________
___________________。
4、设f: R→R, f(x)=x2-2, g: R→R, g(x)=x-1,那么复合函数))(
fο=__________，
(x
g
f
(x
gο=__________。
)
)(
5、设A={a,b,c}，则A的幂集P(A)=。
6、设A={a, b, c}，R是A上的二元关系R={(a,
b), (b, c), (c, a)}，则其传递闭包为t (R)=。
三、计算题（每小题8分，共48分）
要求写出详细计算过程，按步给分。
1、求(﹁P∨Q)→(R∧﹁Q)的主析取范式和主合取范式。
2、已知集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 18, 21, 24, 36}，R是A上的整除关系，求R的哈斯图。
3、设A={1，2，3，4}，R是A上的二元关系，R={(1,1), (1,2), (2,3), (3,2) (3,3), (4,1), (4,2), (4,3)}。
（1）画出R的关系图；
（2）写出R的关系矩阵；
（3）说明R是否具有自反、反自反、对称、反对称、传递性质，并给出理由。
4、求出下图的最小生成树并计算该树的权
（要求画出最小生成树的形成过程）。
5、已知一算式的树(如图)，试分别写出前序周游算法、中序周游算法和后序周游算法的算式。
6、画出树叶权为3, 5, 8, 10, 12, 15, 18, 22的哈夫曼树，计算出该最优树的权，并给出哈夫曼编码。
四、证明题（共12分）
用命题逻辑推理方法证明下面推理的有效性：
如果体育馆有球赛，青年大街交通就拥挤。
在青年大街交通拥挤情况下，如果小王不提前出发，就会迟到。
因此，小王没有提前出发也未迟到，则体育馆没有球赛。
《离散数学》A卷第 11 页共6页。