二次函数的经济问题举例
二次函数的应用题及解答
二次函数的应用题及解答在数学中，二次函数是一类常见的函数类型，由形如y=ax²+bx+c的方程所定义，其中a、b和c是实数且a不等于零。
二次函数在现实生活中有着广泛的应用，例如在物理学、经济学和工程学等领域。
本文将探讨二次函数的应用题及解答，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 弹射问题假设有一个小球从地面上以初速度v0竖直上抛，忽略空气阻力的影响。
则小球的高度可用二次函数模型y=-gt²+v0t+h来描述，其中g是重力加速度，t为时间，h为抛射的起始高度。
问题：一个小球从地面上以10 m/s的速度竖直上抛，起始高度为1.5m。
求小球的高度和时间的关系，并计算小球落地时的时间。
解答：根据模型y=-gt²+v0t+h，将已知数据代入，得到二次函数模型为y=-5t²+10t+1.5。
我们需要求解该函数的根，即令y=0，解得t=0和t=2。
因此，小球的高度和时间的关系可用二次函数y=-5t²+10t+1.5表示。
落地时的时间为t=2秒。
2. 投射问题假设有一枚炮弹以一定角度a和初速度v0被抛射出去，并忽略空气阻力的影响。
则炮弹的水平位移可用二次函数模型x=v0cos(a)t来表示，垂直位移可用二次函数模型y=-gt²+v0sin(a)t来表示。
问题：一枚炮弹以60°的角度和100 m/s的速度被抛射，求炮弹的轨迹和最远射程。
解答：根据模型x=v0cos(a)t和y=-gt²+v0sin(a)t，将已知数据代入，得到二次函数模型x=50t和y=-5t²+86.6t。
炮弹的轨迹由这两个函数表示。
为了求解最远射程，我们需要找到函数y=-5t²+86.6t的顶点坐标。
通过求导可得到顶点坐标为(8.66, 346.4)。
因此，最远射程为346.4米，对应的水平位移为8.66米。
3. 经济问题假设某个公司的固定成本为C0，每单位产品的生产成本为C，每单位产品的售价为P。
二次函数的应用4类
一个矩形花坛的长和宽分别为l和w，面积为A(l, w) = l × w。求花坛的长和宽分 别为多少时，面积最大？
最佳方案选择问题
最佳方案选择问题
在面对多个方案时，如何选择最佳方案是一个常见的问题。 二次函数可以用来描述不同方案的成本或效益，通过比较各 方案的成本或效益来选择最佳方案。
例子
某公司有三种产品A、B、C，每种产品的利润分别为y1、y2、 y3。已知y1 = -2x^2 + 100x，y2 = -3x^2 + 200x，y3 = 4x^2 + 300x，其中x为投入的广告费用。问该公司应该选择哪 种产品作为主打产品？
通过一次函数和二次函数的交点，可以解决一些实际应用问题，例如求两个函数 的交点、判断函数的单调性等。
反比例函数和二次函数结合
反比例函数和二次函数在某些情况下可以结合，例如在研究物理中的波动问题时 ，可以利用反比例函数的性质和二次函数的图像来解决问题。
与三角形、四边形的面积关系
三角形面积与二次函数
在三角形中，可以利用二次函数来计 算面积，例如利用海伦公式和三角形 的三边长来计算面积。
例子
某企业生产一种产品，总成本为C(x) = 100x + 20000，售价为P(x) = 200x， 其中x为产量。求该企业产量为多少时， 利润最大？
最大/最小值问题
最大/最小值问题
二次函数在闭区间上存在最大值和最小值，可以通过求导数或配方法找到这些 点。这种问题在生活和工作中很常见，如最大效率、最小成本等。
二次函数的应用4类
• 二次函数在生活中的应用 • 二次函数在物理中的应用 • 二次函数在数学其他领域的应用 • 二次函数与其他学科的交叉应用
01
生活中的二次函数例子5个
生活中的二次函数例子5个1.某种小商品的销量Y件与售价X元成一次函数关系。
某商场以每件4元的单价进了一批这种商品第一天以每件8元试销，结果售出60件，第二天以每件10元试销，结果售出50件。
（1）求销量Y与售价X的函数关系式。
（2）每件商品的售价定位多少元时，才能每天获得最大利润？每天的最大利润是多少元？2.某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润＝每瓶售价－每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？3.某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件调查表明：这种衬衣售价每上涨1元其销售量将减少10件．(1)写出月销售利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)当销售价定为45元时计算月销售量和销售利润；(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10 000元，销售价应定为多少？(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．4.一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？5. 为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB＝y米，BC＝x 米．（注：取π＝3.14）（1）试用含x的代数式表示y；（2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428 元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；（3）设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；（4）若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？。
二次函数中的经济问题
二次函数中的经济问题1、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销量就减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大？并求出最大利润。
2、场将进货价为30元的书包以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种书包的售价每上涨1元，其销量就减少10个。
（1）、写出每月售出的书包的利润y （元）与每个书包涨价x （元）间的函数关系式；（2）、设某月的利润为10000元。
10000元的利润是否是最大利润？若是，说明理由，若不是，求出最大利润，并指出此时书包的售价定为多少元。
（3）、分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。
3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱。
价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
（1）、求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式。
（2）、求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式。
（3）、当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？4、某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。
市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元）那么每星期少买10件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件。
（1）求y 与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？5、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间，市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱。
二次函数在经济决策问题中的应用
二次函数在经济决策问题中的应用经济问题是中考中的热点问题，在2008年的中考试题中，出现了很多和经济有关的函数型试题．解决此类试题，需要从已知条件中捕捉函数信息，通过函数关系，进一步解决实际问题．本文就二次函数在经济决策问题中的应用举例说明.例1、(08莆田)枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些 枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？解：设增种x 棵树，果园的总产量为y 千克， 依题意得：y ＝（100 ＋ x ）(40 – 0.25x )＝4000 – 25x ＋ 40 x – 0，25x 2 ＝ － 0.25 x 2 ＋ 15x ＋ 4000 因为a ＝ － 0.25〈0，所以当1530220.25b x a =-=-=-⨯，y 有最大值 2244(0.25)400015422544(0.25)ac b y a -⨯-⨯-===⨯-最大值答:（略）例2、（08茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？解：（1）画图如右图；由图可猜想y 与x 是一次函数关系， 设这个一次函数为y = kx +b （k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500） （40，400）这两点， ∴5003040040k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得10800k b =-⎧⎨=⎩∴函数关系式是：y =－10x +800（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得 W=（x －20）（－10x +800） =－10x 2+1000x -16000 =－10（x －50）2+9000 ∴当x =50时，W 有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数 W=－10（x －50）2+9000，当x ≤45时，W 的值随着x 值的增大而增大，∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．例3、（08泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y （亩）与补贴数额x （元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z 与x 之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y 和每亩蔬菜的收益z 与政府补贴数额x 之间的函数关系式；图1 x /元图2 x /元（3）要使全市这种蔬菜的总收益w （元）最大，政府应将每亩补贴数额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值． 解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为 30008002400000⨯=（元）（2）由题意可设y 与x 的函数关系为800y kx =+ 将(501200)，代入上式得120050800k =+ 得8k =所以种植亩数与政府补贴的函数关系为8800y x =+同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为33000z x =-+ （3）由题意(8800)(33000)u yz x x ==+-+224216002400000x x =-++224(450)7260000x =--+所以当450x =，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大为7260000元． 例4、(08河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？解：（1）甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元； 2399020w x x =-+-甲． （2）在乙地区生产并销售时， 年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ⎛⎫=-+-++=-+-- ⎪⎝⎭乙．由214(90)(5)535145n ⎛⎫⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得15n =或5-． 经检验，5n =-不合题意，舍去，15n ∴=． （3）在乙地区生产并销售时，年利润2110905w x x =-+-乙， 将18x =代入上式，得25.2w =乙（万元）；将18x =代入2399020w x x =-+-甲， 得23.4w =甲（万元）．∵w w > 乙甲，∴应选乙地．。
二次函数的经济问题举例
每每型问题
某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营 发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础 上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且 未租出一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元。设每 套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益 =租金收入-支出费用）为y元。
（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出 设备数（套）的支出费用； （2）求y与x之间的函数关系式 (3)请把（2）中所求出的二次函数配方成顶点式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多 少？ (4)当月租金定为多少元时，租赁公司的月收益恰为11040元？此时， 若为提高市场占有率，应该出租多少套机械设备？若为减少设备磨损， 应该出租多少套机械设备？ （5）请你根据（4）中的计算直接写出月租金在什么范围时租赁公司的 月收益不低于11040元？
（6）如果公司对经营的盈亏情况每月的最后一天结算一次，那么公司的这种 新产品销售的单月利润是第几个月开始盈利的？
1 2 解：（1）甲地当年的年销售额为 x 14 x 20
万元
3 2 w甲 x 9 x 90 20
（2）在乙地区生产并销售时，
1 2 1 2 1 2 年利润 w乙 x nx x 5x 90 x (n 5) x 90 10 5 10
3 2 x 9 x 90 20
得w甲= 23.4（万元）．∵w甲﹥w乙，∴应选乙地．
小结用代数式表示量写 Nhomakorabea函数关系式，建立数学模型
解决 问题 方程 数学方法：配方法 不等式
二次函数在经济决策问题中的应用
二次函数在经济决策问题中的应用经济问题是中考中的热点问题，在2008年的中考试题中，出现了很多和经济有关的函数型试题．解决此类试题，需要从已知条件中捕捉函数信息，通过函数关系，进一步解决实际问题．本文就二次函数在经济决策问题中的应用举例说明.例1、(08莆田)枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些 枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？解：设增种x 棵树，果园的总产量为y 千克， 依题意得：y ＝（100 ＋ x ）(40 – 0.25x )＝4000 – 25x ＋ 40 x – 0，25x 2 ＝ － 0.25 x 2＋ 15x ＋ 4000 因为a ＝ － 0.25〈0，所以当1530220.25b x a=-=-=-⨯，y 有最大值2244(0.25)400015422544(0.25)ac b y a-⨯-⨯-===⨯-最大值 答:（略）例2、（08茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？销售单价x （元∕件） …… 30 40 50 60 …… 每天销售量y （件）……500400300200……10 20 30 40 50 60 70 80 x100 200 300 400 500 600 700800 0y10 20 30 40 50 60 70 80 x100 200 300 400 500 600 700 800 0y解：（1）画图如右图；由图可猜想y 与x 是一次函数关系， 设这个一次函数为y = k x +b （k≠0） ∵这个一次函数的图象经过（30，500） （40，400）这两点， ∴5003040040k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得10800k b =-⎧⎨=⎩∴函数关系式是：y =－10x +800（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得 W=（x －20）（－10x +800） =－10x2+1000x -16000=－10（x －50）2+9000 ∴当x =50时，W 有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数 W=－10（x －50）2+9000，当x ≤45时，W 的值随着x 值的增大而增大，∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．例3、（08泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y （亩）与补贴数额x （元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z 与x 之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y 和每亩蔬菜的收益z 与政府补贴数额x 之图1x /元 50 1200 800 y /亩 O图2 x /元100 3000 2700 z /元 O间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w （元）最大，政府应将每亩补贴数额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值．解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为 30008002400000⨯=（元）（2）由题意可设y 与x 的函数关系为800y kx =+ 将(501200)，代入上式得120050800k =+ 得8k =所以种植亩数与政府补贴的函数关系为8800y x =+同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为33000z x =-+ （3）由题意(8800)(33000)u yz x x ==+-+224216002400000x x =-++ 224(450)7260000x =--+所以当450x =，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大为7260000元． 例4、(08河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？解：（1）甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元； 2399020w x x =-+-甲．（2）在乙地区生产并销售时， 年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ⎛⎫=-+-++=-+-- ⎪⎝⎭乙．由214(90)(5)535145n ⎛⎫⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得15n =或5-．经检验，5n =-不合题意，舍去，15n ∴=． （3）在乙地区生产并销售时，年利润2110905w x x =-+-乙，将18x =代入上式，得25.2w =乙（万元）；将18x =代入2399020w x x =-+-甲，得23.4w =甲（万元）．∵w w > 乙甲，∴应选乙地．。
二次函数的应用案例总结
二次函数的应用案例总结二次函数是一种常见的数学函数形式，它的形式为：y = ax^2 + bx + c。
在现实生活中，二次函数可以用于解决各种问题，包括物理、经济、工程等领域。
本文将总结几个常见的二次函数应用案例，以展示二次函数的实际应用。
案例一：物体自由落体的高度模型假设一个物体从高处自由落体，忽略空气阻力，我们可以用二次函数来表示物体的高度与时间之间的关系。
设物体初始高度为H，加速度为g，时间为t。
根据物理定律，物体的高度可以表示为：h(t) = -0.5gt^2 + H。
这个二次函数模型可以帮助我们计算物体在任意时间点的高度，并可以用于预测物体何时落地。
案例二：销售收入和定价策略假设一个公司生产和销售某种产品，销售价格为p（单位：元），销售量为q（单位：件）。
二次函数可以用于建立销售收入与定价策略之间的模型。
设定售价的二次函数为：R(p) = -ap^2 + bp + c，其中a、b、c为常数。
我们可以通过分析二次函数的图像、求解极值等方法，确定最佳售价，以使得销售收入最大化。
案例三：桥梁设计中的弧线形状在桥梁设计中，常常需要确定桥梁的弧线形状，以使得车辆在桥上行驶时感到平稳。
二次函数可以用来描述桥梁的曲线形状。
设桥梁的弧线形状为y = ax^2 + bx，其中x表示桥梁长度的一半，y表示桥梁的高度。
通过调整参数a和b，可以得到不同形状的弧线，以满足设计要求。
案例四：市场需求和价格关系分析在经济学中，二次函数可以用于建立市场需求与价格之间的关系模型。
设市场需求量为D，价格为p。
根据经济理论，市场需求可以表示为：D(p) = ap^2 + bp + c，其中a、b、c为常数。
通过分析二次函数的图像、求解极值等方法，可以研究市场需求和价格之间的关系，得出不同价格下的市场需求量。
综上所述，二次函数在物理、经济、工程等领域中具有广泛的应用。
通过建立二次函数模型，我们可以更好地理解和解决各种实际问题。
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每每型问题
某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营 发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础 上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且 未租出一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元。设每 套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益 =租金收入-支出费用）为y元。
（6）如果公司对经营的盈亏情况每月的最后一天结算一次，那么公司的这种 新产品销售的单月利润是第几个月开始盈利的？
1 2 解：（1）甲地当年的年销售额为 x 14 x 20
万元
3 2 w甲 x 9 x 90 20
（2）在乙地区生产并销售时，
1 2 1 2 1 2 年利润 w乙 x nx x 5x 90 x (n 5) x 90 10 5 10
y ax2 bx c(a 0)
b 4ac b 2 ， 的顶点坐标是 2 a 4a
拓展延伸
某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y （万元）与销售时间x（月）之间的关系式（即前x个月的利润总和 y与x之间的关系）为y = ½ x2 -2x （1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴； （2）请画出这个函数图像的简图； （3）根据函数图像，你能否判断出公司的这种新产品销售累积 利润是从什么时间开始盈利的？ （4）这个公司第6个月所获的利润是多少？ （5）求第x个月的利润w（万元）与x之间的函数关系式.
由
1 4 (90) (n 5) 2 5 35 1 4 5
解得 n1=15, n2= - 5 经检验，n= - 5不合题意，舍去，∴n=15
（3）在乙地区生产并销售时，年利润
w乙
1 2 x 10 x 90 5
ห้องสมุดไป่ตู้
将x=18代入上式，得w乙=25.2（万元）； 将x= 18代入 w甲
3 2 x 9 x 90 20
得w甲= 23.4（万元）．∵w甲﹥w乙，∴应选乙地．
小结
用代数式表示量
写出函数关系式，建立数学模型
解决 问题 方程 数学方法：配方法 不等式
数学思想：用字母表示数，函数与方程思想 数形结合。
小结
加，减，乘 几个函数 新函数 应用
（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出 设备数（套）的支出费用； （2）求y与x之间的函数关系式 (3)请把（2）中所求出的二次函数配方成顶点式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多 少？ (4)当月租金定为多少元时，租赁公司的月收益恰为11040元？此时， 若为提高市场占有率，应该出租多少套机械设备？若为减少设备磨损， 应该出租多少套机械设备？ （5）请你根据（4）中的计算直接写出月租金在什么范围时租赁公司的 月收益不低于11040元？
中考热点题型二
关系式应用型
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地 生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的 全部费用y（万元）与x满足关系式y =1/10x2 + 5x + 90，投入市场后当年能 全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数 关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲 = - 1/20x +14，请你用含的代数 式表示甲地当年 的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙 = - 1/10 x + n（n为常数），且 在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售 该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在 甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 参考公式：抛物线