2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06数列)
2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
（06数列）
一、选择题：
1．(2005福建文、理)已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
解：由7916a a +=,得a 8=8,∴817844
d -==-,∴a 12=1+8×7
4=15,选(A)
2. (2005广东)已知数列{}n x 满足212x x =
，)(2
1
21--+=n n n x x x ， ,4,3=n ． 若2lim =∞
→n x x ，则=1x （ B ） A ．
2
3
B ．3
C ．4
D ．5
解法一：特殊值法，当31=x 时，32
63,1633,815,49,2365432=====
x x x x x 由此可推测2lim =∞
→n x x ，故选B ．
解法二：∵)(2121--+=
n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，2
1211-=-----n n n n x x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21
-为公比6的等比数列，
令n n n x x b -=+1，则11111211)2
1
()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-?-=--==---
+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x
+-+-+-+=121211)2
1()21()2(x x x x …11)21
(x n --+
3)21(32)
2
1(1)21(12
111111x x x x n n ---+=--??????
---
+
= ∴2323)21(321111lim lim ==??
????-+=-∞→∞→x
x x x n x n x ，∴31=x ，故选B . 解法三：∵)(2
1
21--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ， ∴其特征方程为0122=--a a ，
解得 211-=a ，12=a ， n
n n a c a c x 2211+=，
∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3
21
2x c =，
∴3
)21(3232)21(3211111x
x x x x n n n --+=+-?-=，以下同解法二．
n 1
311a n n n ++20
A ．0
B ．3-
C ．3
D ．
2
3 [评述]:本题由数列递推关系式,推得数列{a n }是周期变化的,找出规律,再求a 20.
【思路点拨】本题涉及数列的相关知识与三角间的周期关系., 【正确解答】[解法一]:由a 1=0,).(1
331++∈+-=
N n a a a n n n 得a 2=-??????==,0,3,343a a
由此可知: 数列{a n }是周期变化的,且三个一循环,所以可得:a 20=a 2=-.3故选B.
[解法二]:设tan n n a α=，则1tan tan
3tan()31tan tan 3
n n n
n a y π
απαπα+-=
==-+，
则13
n n π
αα=-
＋，由10a =可知，00α=，故数列{n α}是以零为首项，公差为3
π
-
的等差数列，
20019()
3
παα=+?-，202019tan tan()3
a π
α==-=选B
【解后反思】这是一道综合利用数列内部之间递推关系进行求解的题目.当我们看到有递推式存在时,不要急于通过代入,达到一个个来求解的目的, 如此这般, 既显得过于复杂,同时破坏了数学的逻辑性,而要通过化简,找到最直接的途径.本题中巧妙的逆用了两角和与差的正切公式,得出此数列为等差数列的结论,顺利达到求解的目的.
4．(2005湖南理)已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则
l i m
21321
111
()n n n a a a a a a →∞
++++---=
（ ）
A ．2
B ．23
C ．1
D ．2
1
[评析]：本题考查了等差数列，等比数列的通项公式和求和公式及数列极限相关交汇知识。【思路点拨】本题是涉及到数列与极限的混和题,运用等差数列的性质与公式来化简,求出数列的一个关系式,最后利用无穷极限的运算性质完成.
【解法1】由题意知，221212log (1)log (1)log (1)n n n a a a +--=-+-，得：
211(1)(1)(1)n n n a a a +--=--，得1n a - 是一个等比数列,得
12n n a -=,所以11
1111
21212
n n n n n a a ---==-+-- 由等比数列无穷数列极限得: lim 2132
111
1
(
)1n n n
a a a a a a →∞
++++
=---.
选C.
[解法2]：由题意得：d 2log log log 22
22
24
2++=,求得d=1, 则n n a n =-+=-1)1(1)1(log 2 12,21-==-∴n n n n a a 即
又由n n n n n a a 2
1
221111=-=-++
所以
n n n a a a a a a 21
2121111212312+???++=-+???+-+-+
=n n 211211)
211(2
1-=--?
所以.1)21
1(lim )111(lim 1231
2=-=-+???+-+-∞→+∞→n n n n n a a a a a a 故选C 。
【解后反思】这是一道数列极限的综合题,解决此类问题,一般都要找出数列中前后项隐含的关系,当然，如
果是等比数列和等差数列就更好啦,如果不是,就要求出它们之间存在的递推关系,并将这个等式代入所要求的式子,进行初步化简,最后再利用极限的运算法则,就可以得到正确的答案.
5. (2005江苏)在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝ （A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）189
答案:C
[评述]:本题考查了等比数列的相关概念,及其有关计算能力.
[解析]:设等比数列{a n }的公比为q(q>0),由题意得:a 1+a 2+a 3=21,即3+3q+3q 2=21,q 2+q-6=0, 求得q=2(q=-3舍去),所以a 3+a 4+a 5=q 2(a 1+a 2+a 3)=4,8421=?故选C.
6. (2005全国Ⅱ文)如果数列{}n a 是等差数列，则
（A ）a 1+a 8a 4+a 5 (D) a 1a 8=a 4a 5
【思路点拨】本题考查等差数列的基础知识和化归思想，最有效的办法是将数列的通项转化为首项及公差来探索其大小.
【正确解答】由14853,3a a d a a d =-=+得，21845459a a a a d a a =-<（0d ≠）
选B
解法2：本题是单项选择题，可用举实例的方法来决定选择支，最简单的例子如1，2，3，4，5，6，7，8。显然只有1×8<4×5,即a 1×a 8 【解后反思】灵活运用等差数列的性质可简化运算，而对于本题等差数列来说，一般方法，即转化为首项和公差处理，是最基本的方法，要牢固掌握. 7. (2005全国Ⅱ理)如果a 1，a 2，…a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则 （A ）a 1a 8＞a 4a 5 （B ）a 1a 8＜a 4a 5 （C ）a 1+a 8＞a 4+a 5 （D ）a 1a 8=a 4a 5 【思路点拨】本题考查等差数列的基础知识和化归思想，最有效的办法是将数列的通项转化为首项及公差来探索其大小. 【正确解答】由14853,3a a d a a d =-=+得，21845459a a a a d a a =-<（0d ≠）选B