可靠性工程基本理论实用版
可靠性统计12(打印版)
不利条件下的失效，不属于可靠性（如欧洲之星）。
1.1.3 学习和应用可靠性的意义
z 提高产品质量；保证高性能的、高精尖的、大规模的复杂 产品的可靠性和维修性；达到更低的全寿命周期费用，更 短的开发时间；确保产品的更高的稳定性；减少维修人力； 降低使用保障费用 。
z 失效率函数关于时间的图形称为故障图，失效率 曲线常呈浴盆曲线（bathtub curve）。一般产品 之失效率随时间的变化大致可以分为三个阶段： 早期故障阶段、偶然故障阶段和耗损故障阶段。
失效率的估计
λˆ(t
)
=
[
N
Δr (t )
− r(t)]
Δt
11
累积失效概率图(小样本例）
z 此即经验分布函数（RL0_累积分布函数.mtw）
2
1.1.2 影响产品可靠性的因素
z 所谓可靠性就是“不易发生故障的程度”。 z 影响产品可靠性的因素很多，主要因素有：使用
条件、使用方法、设计上的可靠性问题、试验中 的可靠性问题、原材料购买时的可靠性问题、制 造中的可靠性问题、出厂后的可靠性问题、售后 服务及可靠性维护等。了解到影响可靠性的因素， 就可以通过控制这些因素来获得可靠性比较高的 产品。
1.2 可靠性的度量
z 产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定 功能的能力，称为产品的可靠性。
z “规定的条件”，常指的是使用条件、维护条件、 环境条件和操作技术。
z “规定的时间”指的是规定的工作时间，这是可 靠性定义中的核心。
z “规定的功能”指的是产品规格书中给出的正常 工作的性能指标。
4
z 我国：起步较晚，20世纪60年代才开始。 现在各产品的可靠性试验方法都有国标、部标标准。
人因可靠性分析实用版
YF-ED-J3347可按资料类型定义编号人因可靠性分析实用版In Order To Ensure The Effective And Safe Operation Of The Department Work Or Production, Relevant Personnel Shall Follow The Procedures In Handling Business Or Operating Equipment.（示范文稿）二零XX年XX月XX日人因可靠性分析实用版提示：该解决方案文档适合使用于从目的、要求、方式、方法、进度等都部署具体、周密，并有很强可操作性的计划，在进行中紧扣进度，实现最大程度完成与接近最初目标。
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第一节人因可靠性研究一、人因可靠性分析的研究背景随着科技发展，系统及设备自身的安全与效益得到不断提高，人-机系统的可靠性和安全性愈来愈取决于人的可靠性。
核电厂操纵员可靠性研究是“核电厂人因工程安全”的主要组成部分。
在核电厂发生的重大事件和事故中，由人因引起的已占到一半以上，震惊世界的三里岛和切尔诺贝利核电厂事故清楚地表明，人因是导致严重事故发生的主要原因。
据统计，(20~90)%的系统失效与人有关，其中直接或间接引发事故的比率为(70~90)%，这其中包括许多重大灾难事故，如：l 印度Bhopal化工厂毒气泄漏l 切尔诺贝利核电站事故l 三里岛核电站事故l 挑战者航天飞机失事因此，如何把人的失误对于风险的后果考虑进去，以及如何揭示系统的薄弱环节，在事故发生之前加以防范，便成为亟待解决的重要问题。
而这些都以详尽和准确的人因可靠性分析(Human Reliability Analysis，HRA)为基础。
对人因加以研究，在核电厂各个阶段应用人因工程的原则来防止和减少人的失误，已成为国际上核电事业发展所面临的重大课题。
目前，我国核电厂操纵员的可靠性研究还处于起步阶段。
现代实用可靠性工程-基于全球最流行的统计软件MINITAB
现代实用可靠性工程-基于全球最流行的统计软件MINITAB课程简介：随着市场经济的发展，竞争日益加剧，人们不仅要求产品价廉物美，而且十分重视产品的可靠性（Reliability）与安全性。
如日本的汽车、家用电器等产品，虽然在性能、价格方面与我国彼此相仿，却能占领美国以及国际市场，其最主要原因就是日本的产品可靠性胜过我国一筹。
人们崇尚名牌产品，是追求高可靠性产品的最好体现。
可靠性好的产品，不但可以减少公司的维修费用，而且可以很快打出品牌，大幅度提升公司形象，增强核心竞争力，增加公司收入，在激烈的竞争中生存与发展。
对于经济转型、逐步强大的中国，可靠性问题必须引起政府和企业的高度重视，我们必须加速可靠性知识的普及推广，使工程技术人员深入理解和熟练运用可靠性知识，并做到融会贯通，迅速运用到实际产品中去，从而大大提高我国产品的可靠性水平。
产品从设计、制造到使用的每一个环节中都有可靠性问题，如果在每一个环节都进行统计分析、采取措施、开展工作，将这些影响因素降到最低水平，产品的可靠性就会明显提高，顾客也会更加满意。
学习和应用可靠性技术对企业的作用如下：1．有利于提高产品质量，能生产出顾客更满意的可靠性高的产品，从而增加市场份额；2．有利于保证高性能的、高精尖的、大规模的复杂产品的可靠性和维修性；3．有利于新产品的开发与研制，达到更低的全寿命周期费用、更短的开发时间等；4．通过提高产品的可靠性，确保产品更高的稳定性；5．减少因产品质量与可靠性问题而引起的索赔等经济损失，提高经济效益。
本课程是可靠性产品设计、开发与分析的一门基础课程，实战性强，提供了丰富的例子和真实案例，使参训人员在轻松活跃的氛围中，掌握基本原理和知识，分享实践经验和技巧，并在交流中增加收获。
课程内容主要包括：可靠性基本概念与关键术语，常用寿命分布及其识别，对于寿命数据的保证分析，可靠性试验计划，多种失效模式，常用寿命分布分析的参数方法，常用寿命分布分析的非参数方法，可修复系统的可靠性分析，加速寿命试验的基本理论及其统计分析方法，可靠性模型的分析与建立，可靠性指标及其内在关系，可靠性指标的选择与论证，建立可靠性模型的程序，确定产品的定义，框图分析，故障树(FTA)，建立可靠性模型，P-Diagram，可靠性指标的论证、分配与预计，六西格玛可靠性设计简介，可靠性管理简介等。
系统工程可靠性分析 考点梳理
系统工程可靠性分析考点梳理第一节概述一、可靠性的必要性可靠性是一种综合性技术，可靠性工作贯穿从系统的规划、设计、制造直至使用和维修的整个过程。
在设计阶段要分析系统或设备所具有的可靠性水平,应从成本、性能、政策、社会、需要等各方面综合来考虑决定,然后确定可靠性目标进行比较,作为以后修订方案的依据。
最后还要进一步对组成系统的各种单元进行可靠度分配.二、可靠性的特征量和数学表示(一)可靠性的定义及特征量1.可靠性的定义可靠性是指产品、系统在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。
对于可以进行维修的产品和系统来说,不仅有可靠性问题，而且还有发生故障后的复原能力及复原速度问题。
与可靠性相对应的叫做维修性。
其含义是可修复的产品、系统在规定条件下和规定时间内的修复能力。
因此对不发生故障的可靠性与排除故障的维修性,两者结合考虑,可称为广义的可靠性。
2.可靠性的特征量能够对系统可靠性的相应能力作出数量表示的量,称为可靠性的特征量。
其主要特征量有:可靠度、失效率、平均失效间隔时间、故障平均修复时间、维修度、有效度等。
(1)可靠度R(t)可靠度是指产品、系统在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率。
所谓规定条件就是指系统所处的环境条件、使用条件和维护条件等,这些条件对系统可靠性有很大的影响。
所谓规定时间,根据具体情况可以是长期的若干年,短期的时间或一次性动作。
所谓规定功能就是指系统应具有的技术指标。
(2)失效率(或故障率)入(t) 失效率是指设备、系统工作时刻后，单位时间内发生失效或故障的概率。
所谓失效是指系统丧失了规定的功能。
对可修复的系统,失效也称为故障。
失效过程大体分为三个阶段:①早期失效期:②偶然失效期:③耗损失效期:(3)平均失效间隔时间(MTBF) 又称平均故障间隔时间，是指设备或系统在两相邻故障间隔内正常工作时的平均时间。
(4)平均故障修复时间(MTTR)又是指设备出现故障后到恢复正常工作时所需要的时间。
可靠性文献综述
可靠性文献综述1 可靠性基本理论产品的质量指标有很多种。
例如，铁路车辆的指标就有构造速度、垂向和横向平稳性、脱轨系数和倾覆系数以及结构静、动强度等等。
这类质量指标通常称为性能指标，即产品完成规定功能所需要的指标。
除此之外，产品还有另一类指标，即可靠性指标，它反映产品试验符合标准，但运行几十万公里后是否仍能保持其出厂时各项性能指标的能力。
如车辆投入运营前的各项性能指标，这是运营部门十分关心的问题。
车辆制造厂为了说明自己产品保持其性能指标的能力，就要通过试验提出产品的可靠性指标，即可靠性特征量——平均寿命、可靠度、失效率等。
1．1可靠性的定义按国标GB3187-82《可靠性基本名词术语及定义》，可靠性定义为“产品在规定条件下和规定时间内完成功能的能力”，这种能力以概率(可能性)表示，故可靠性也称为可靠度。
定义中的“产品”是指任何元件、器件、设备和系统。
“规定时间”是指产品的工作期限；“规定条件”是指产品的使用条件、维护条件、环境条件和操作技术：“规定功能”通常用产品的各种性能来表示。
对以上四方面内容必须有明确的规定，研究产品的可靠性才有意义。
1．2可靠性特征量研究可靠性特征量，必须首先明确“寿命”的含义。
在日常生活中，产品的寿命往往是指产品总的可使用时间。
每一个产品都有自己固定的寿命，但只有在试验后(包括使用后)才能确定。
故产品的寿命是一个随机变量，一般用T表示。
在可靠性工程中，不可修复产品的寿命是指发生失效荫的实际工作时间；可修复产品的寿命是指相邻两次故障间的工作时间，此时也称为无故障工作时间。
从数学上讲，研究产品的可靠性主要是研究产品寿命的概率分布：而可靠性特征量则是随机变量寿命的一些描述量。
寿命的单位多数为时问，如小时、千小时、年等，也可以是动作次数、运动距离等。
1．2．1 可靠度R(t)1 可靠度定义可靠度是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。
它是时间的函数，，记作R(t)。
软件可靠性工程
软件可靠性工程第一点：软件可靠性工程的概念与重要性软件可靠性工程是一门专注于提高软件产品可靠性的工程学科。
在当今信息化时代，软件已经成为人们生活和工作中不可或缺的一部分，软件的可靠性直接关系到人们的生命财产安全和国家信息安全。
因此，软件可靠性工程的研究和实践具有极其重要的意义。
软件可靠性工程主要研究如何设计和开发出可靠性高的软件产品，如何在软件运行过程中保证其可靠性，以及如何评估和改进软件的可靠性。
软件可靠性工程的目标是确保软件产品在规定的条件和时间内能够正常运行，不出现故障或者错误。
软件可靠性工程包括多个方面的内容，如可靠性模型、可靠性预测、可靠性设计、可靠性测试、可靠性评估等。
可靠性模型用于描述软件可靠性随时间的变化规律，可靠性预测用于预测软件在未来的运行中可能出现的故障情况，可靠性设计则是在软件设计阶段就考虑如何提高软件的可靠性，可靠性测试则是通过测试来验证软件的可靠性，可靠性评估则是评估软件的可靠性是否满足需求。
软件可靠性工程的重要性主要体现在以下几个方面：1.保障用户利益：软件可靠性工程能够确保软件产品在正常使用条件下能够满足用户的需求，不出现故障或者错误，从而保障用户的利益。
2.提高企业竞争力：软件可靠性工程能够提高软件产品的质量和可靠性，提高企业的信誉和品牌形象，从而提高企业的竞争力。
3.保障国家信息安全：软件可靠性工程能够提高关键信息系统的可靠性，保障国家信息安全。
4.促进软件产业发展：软件可靠性工程能够推动软件产业的技术进步和创新发展。
第二点：软件可靠性工程的方法与实践软件可靠性工程的方法和实践主要包括以下几个方面：1.可靠性模型：可靠性模型是软件可靠性工程的基础，常用的可靠性模型有失效模式和影响分析（FMEA）、故障树分析（FTA）、马尔可夫模型等。
通过建立可靠性模型，可以分析和预测软件的可靠性，为软件可靠性工程提供指导。
2.可靠性设计：可靠性设计是在软件设计阶段就考虑如何提高软件的可靠性。
工程方案的设计原则
工程方案的设计原则一、安全可靠原则工程的安全可靠性是最基本的设计原则。
各种工程设施的设计都应以确保设施运行期间不发生事故或损坏，并充分考虑设施的可维护性和维修保养的方便性。
为此，应充分考虑设施的可靠性、耐久性、防护性和操作性，合理组织设施各个部件的布局和结构，使其在正常使用、异常情况下和突发性情况下都能保持安全可靠。
二、经济合理原则在保证安全可靠的前提下，设计方案的设计投资及运营成本都应尽量降低。
在可行的条件下，尽量选择经济合理的设计方案，较低的工程投资和运营成本，以及较短的回收期限。
为此，应充分考虑设施的材料、结构、制造、安装、使用以及运行维护等各个环节的成本效益。
三、可持续性原则设计方案应具备可持续性，对环境的影响应尽量减小。
应尽量减少资源的消耗，减少废弃物的排放，并在设计中充分考虑对自然环境和居民生活的影响。
为此，应充分考虑设施的生产、使用、回收和处理等各个环节，努力提高设施的使用寿命和绿色环保性能。
四、适度开发原则设计方案应适度开发，以符合当地条件和社会需求。
应充分考虑当地其他基础设施的实际情况，以及居民的生活习惯、文化传统和社会需求，设计出具有适应性、灵活性和便民便利性的工程方案。
五、科学技术原则设计方案应以科学技术为基础，充分考虑工程技术的最新发展和有效利用。
应采用先进的技术和设备，以提高生产效率、节约资源和保护环境。
为此，应充分考虑设施的工程设计、设备选型、工艺流程及控制系统等各个环节的科技水平和技术要求。
六、标准规范原则设计方案应符合国家和行业的标准规范，以确保工程质量符合国家和行业的安全性、可靠性和可持续性要求。
设计方案中应充分考虑设施的安全、健康、环保等方面的标准规范和技术要求，确保设计方案的合法合规和实用实用。
七、创新性原则设计方案应具有一定的创新性，以提高工程品质和效益。
应尝试引入新技术、新材料、新工艺和新思路，提出创新性的设计方案，以满足当代社会的需要和发展趋势。
总之，工程方案设计的原则是多方面的，需要兼顾安全可靠、经济合理、可持续性、适度开发、科学技术、标准规范和创新性等多个方面的要求，确保设计方案的科学性、实用性和可操作性。
可靠度实用计算方法
i 1 i X i
]
i m X i
中心点法的最大特点是：
计算简单，运用中心点法进行结构可靠性计算时，不 必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道其统计 参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式计算可 靠指标值以及失效概率Ｐf 。 若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联合 概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐ f 值大致在同一个数量级内； 若β值较大，即Ｐf 值较小时，Ｐf 值对基本变量的联 合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计算 出的Ｐf 值可在几个数量级范围内变化。
n
x i
平均值和方差为
m g ( m , m , , m ) Z x 1 x 2 xn
2 Z
g 2 [( X m ) ] i x i X i 1 i m
n
x i
点M＝(μX1 , μX2 ····· μXn) ，称为Ω的中心点，它以各基本变 量的均值为坐标。极限状态方程Ｚ＝０所对应的曲面将空 间分为结构的可靠区和失效区，Ｚ＝０所对应的曲面称为 失效边界。中心点Ｍ位于结构的可靠区内 g (m ,m ,m ) X 1 X2, Xn z n z g 2
z
2 R
2 S
z R S 2 2 z R S
在一般情况下，一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比 较容易得到的参数，故国内外目前广泛采用均值 ( 一阶原 点矩)和标准差(二阶中心矩)来计算结构可靠度。当结构功 能函数为非线性函数时，则设法对其进行线性化处理。具 有这种特点的方法称为一次二阶矩法（FOSM）。
工程结构设计大致可以分为两个步骤：
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YF-ED-J3913可按资料类型定义编号可靠性工程基本理论实用版Management Of Personal, Equipment And Product Safety In Daily Work, So The Labor Process Can Be Carried Out Under Material Conditions And Work Order That Meet Safety Requirements.（示范文稿）二零XX年XX月XX日可靠性工程基本理论实用版提示：该安全管理文档适合使用于日常工作中人身安全、设备和产品安全，以及交通运输安全等方面的管理，使劳动过程在符合安全要求的物质条件和工作秩序下进行，防止伤亡事故、设备事故及各种灾害的发生。
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1 可靠性（Reliability）可靠性理论是从电子技术领域发展起来，近年发展到机械技术及现代工程管理领域，成为一门新兴的边缘学科。
可靠性与安全性有密切的关系，是系统的两大主要特性，它的很多理论已应用于安全管理。
可靠性的理论基础是概率论和数理统计，其任务是研究系统或产品的可靠程度，提高质量和经济效益，提高生产的安全性。
产品的可靠性是指产品在规定的条件下，在规定的时间内完成规定功能的能力。
产品可以是一个零件也可以是一个系统。
规定的条件包括使用条件、应力条件、环境条件和贮存条件。
可靠性与时间也有密切联系，随时间的延续，产品的可靠程度就会下降。
可靠性技术及其概念与系统工程、安全工程、质量管理、价值工程学、工程心理学、环境工程等都有十分密切的关系。
所以，可靠性工程学是一门综合性较强的工作技术。
2 可靠度（Reliablity）是指产品在规定条件下，在规定时间内，完成规定功能的概率。
可靠度用字母R表示，它的取值范围为0≤R≤1。
因此，常用百分数表示。
若将产品在规定的条件下，在规定时间内丧失规定功能的概率记为F，则R=1－F。
其中F 称为失效概率，亦称不可靠度。
设有N个产品，在规定的条件下，在规定的时间内，有n个产品失效，则F=n/NR=(N-n)/N=1－F可靠度与时间有关，如100个日光灯管，使用一年和使用两年，其损坏的数量是不同的，失效率和可靠度也都不同。
所以可靠度是时间的函数，记成R（t），称为可靠度函数。
图5-1是可靠度函数R（t）和失效概率F （t）变化曲线。
图5-1可靠度3 失效率（Failure rate）失效率是指工作到某一时刻尚未失效的产品，在该时该后，单位时间内发生失效的概率。
在极值理论中，失效率称为“强度函数”；在经济学中，称它的倒数为“密尔（Mill）率”；在人寿保险事故中，称它为“死亡率强度”。
失效率是衡量产品在单位时间内失效次数的数量指标；它也是描述产品在单位时间内失效的可能性。
失效率的单位是“1/h”。
如果以R（t）表示可靠度函数，则失效率可以用时间函数表示：λ（t）=〔-dR(t)/dt〕·〔1/R（t）〕可靠度函数R（t）可用λ（t）表示：R(t)=exp[-∫＜sup＞t＜/sup＞λ＜sub＞o＜/sub＞(t)dt]一般将失效率分为瞬时失效率和平均失效率。
但一般多指瞬时失效率。
平均失效率定义如下：平均失效率=总失效率（该工作时间内）/总工作时间4 无故障率对于控制系统，无故障率是指在实际的使用条件下和所要求的时间内，系统参数处于给定偏差范围内的概率。
计算时常常使用它的相对量—失效率。
失效的结果，使控制系统由正常状态过渡到不正常状态。
无故障率是系统可靠性的主要和有决定意义的指标之一。
5 浴盆曲线（Bath tub curve）浴盆曲线是不可修复产品的失效率的变化曲线，因该曲线形似浴盆，故得名。
见图5-2。
产品（或系统）在使用初期由于本身的缺陷失效率比较大，而随时间的延长，失效可能性超于稳定，到一定时间之后，失效率又开始增大。
失效率曲线是由人的死亡曲线引申过来的。
曲线的前一侧面称为早期失效期，相当幼儿死亡期；中段称偶然失效期，在此期间失效率基本是常数，相当青壮年死亡期；最后一期为耗损失效期，相当老年死亡期。
图5-2典型的不可修复产品的失效率曲线6 平均寿命时间（MTTF）是Mean Time To Failure的缩写。
对不可修复的产品平均寿命时间指的是产品失效前工作时间的平均值，即寿命均值，记为MTTF。
设有N＜sub＞o＜/sub＞个灯泡（不可修复的产品）在同样条件下进行试验，测得全部寿命数据为t＜sub＞1＜/sub＞,t＜sub＞2＜/sub ＞,t＜sub＞s＜/sub＞……t＜sub＞No＜/sub ＞，则平均寿命时间为Q：7 平均故障时间（MTBF）是Mean Time Between Failures的缩写，指可修复产品两次相邻故障之间的平均时间，记为MTBF。
设有一个可修复的产品在使用过程中，共计发生过N＜sub＞0＜/sub＞次故障，每次故障后经过修复又和新的一样继续投入使用，其工作时间分别为：t＜sub＞1＜/sub＞，t＜sub＞2＜/sub＞，t＜sub＞3＜/sub＞……t＜sub＞No＜/sub＞，那么产品的平均故障间隔时间，也就是平均寿命为Q式中，为总工作时间。
8 特征量（Property number）可靠性特征量是用来表示产品总体可靠程度的各种数量指标，其数值是理论上的，实际是未知的。
特征量有估计值、外推值和预测值。
（1）特征量的估计值：根据样品的观测数据，经一定的统计计算所得到的即是特征量的估计值。
估计值可以是点估计，也可以是单边或双边的区间估计。
（2）特征量的外推值：根据试验所得特征量观测值或其它估计值，按一定外推或内插方法，推算出在不同应力条件下的数值，即是特征量的外推值。
（3）特征量的预测值：在规定使用条件下，根据一个复杂产品的设计，按各组或单元的可靠性特征量的观测值（或其它估计值），计算所得到复杂产品的特征量数值，即为特征量的预测值。
9 可靠寿命（Q-precentile life）由给定可靠度求出的与其相对应的工作时间，称为可靠寿命。
如给定可靠度为R=0.99，其对应工作时间记作t（0.99），就是可靠寿命。
当未知可靠度，但只要其工作时间t＜t（0.99），则此产品的可靠度就不会低于99%；若其工作时间t＞t（0.99），则产品的可靠度就会低于99%的给定值，就可能有更多的产品失效。
10 均值（Average value）均值又称算术平均值，把一组数值相加后再以数值的个数除，所得的商即为均值。
如有10、11、13、12、17、18、14、9、15、16等10个数，其均值为（10+11+13+12+17+18+14+9+15+16）/10=13.5对于有n个数值的离散变量，以x＜sub＞1＜/sub＞、x＜sub＞2＜/sub＞……，x＜sub＞3＜/sub＞表示n数值，其均值x为：x=( x＜sub＞1＜/sub＞+ x＜sub＞2＜/sub＞……+x＜sub＞n＜/sub＞)/n或写成：均值也称数学期望，数学期望是随机变量的变动中心。
11 标准差（Standard deviation）在研究产品寿命时，两组数据的均值相等，但数据的分散程度可能不同。
为了反映一组数据的分散程度，引入标准差（σ）的概念。
式中xi（I=1，2，……，n）——表示一组观测值；x——数组的均值；n——观测值的个数。
标准差越大，说明这一组观测值越分散；标准差小，则说明这一观测相对集中。
12 寿命分布寿命分布是可靠性工程应用和可靠性研究的基础。
寿命分布的类型很多。
某一类型分布可以适用于具有共同失效机理的某类型产品。
寿命分布类型往往与施加的应力类型，以及产品失效机理、失效形式有关。
研究寿命分布的课题为：（1）已知组成系统的每个部件所属的分布类型，推断出系统的寿命特征；（2）研究系统的多元寿命分布。
指数分布：在研究电子元器件的寿命时，普遍采用指数分布。
指数分布，在一定的条件下，还可以用来描述大型复杂系统的故障间隔的时间分布。
指数分布的可靠度函数表达式为：R（t）=e＜sup＞-λt＜/sup＞指数分布的失效密度函数的表达式为：?（t）= λe＜sup＞-λt＜/sup＞式中，λ——失效率。
正态分布：在实际应用中，许多试验数据都服从正态分布。
材料强度、磨损寿命、齿轮轮齿弯曲、疲劳强度、测量误差都可以近似看好正态分布。
正态分布的失效密度函数为：?（t）=1/σ(2л) 1/2exp[-1/2(t-?/σ)]＜sub＞2＜/sub＞正态分布的可靠度函数为：式中，?——母体均值；σ——母体标准偏差。
13 机械零件可靠性最优化当零件应力和强度概率密度函数已知时，应力——强度干涉理论常用来确定机械零件的可靠度。
在概率设计中，确定应力——强度分布参数的因素是能够控制的，就是在约束条件下找出最优参数值。
这些约束包括设计约束和资源约束。
此时应对下面两个问题进行研究。
（1）满足规定的零件可靠条件下，使设计费用最小；（2）在资源约束条件下，使零件获得最大的可靠度。
如果零件的应力——强度分布已知并服从正态概率密度函数，那么零件可靠度为：式中，R＜sub＞e＜/sub＞——零件的可靠度；F（s）——零件应力s的概率密度函数；Y(s)——零件强度S的概率密度函数。
14 失效模式和效应分析（FMEA）任一元器件的失效都会对系统性能有不利影响。
在系统可靠性、安全性和有效性的研究中要求作定性和定量的两种分析。
定量分析可计算或预测出在特定条件下执行任务期间或长期运行中的系统性能指标。
典型指标分别为可靠度、有效度、失效率、失效前平均工作时间、平均无故障工作时间等。
失效模式和效应分析是根据基本失效判据或主要失效模式对已经规定的单元所作的分析。
从基本单元的失效模式和系统的功能结构出发，来确定单元失效与系统失效、系统不能正常工作、工作受到限制、性能或完整性下降等效应之间的关系。
除了对上述基本单元的失效进行分析外，还需要对高一级的或更高一级的系统功能失效以及所能考虑得到的继发事件进行分析。
失效效应的危害性常用危害度来描述。
危害度是由失效效应的严重等级及其发生的概率的乘积来确定的。
15 失效模式（Failure mode）所谓失效模式就是指元器件或产品“失效的表现形式”。
失效模式一般是能被观察到的和能被测量出来的一种失效现象。
例如：机械运动的缺陷、断裂、变形、磨擦损坏、表面毛刺、氧化、炭化、信号失真、漂移、泄漏、不稳、开路、短路、脱焊等均为一般的失效模式。
16 失效机理（Failure mechanism）失效机理是寻求元部件失效的实质原因。
GB-3187-82规定，失效机理是“引起失效的物理、化学变化等内在原因”。
失效机理因产品的种类、使用条件不同而各异，多数情况以磨损、疲劳、腐蚀、氧化等形式出现。