《余数和除数的关系》课件
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最新余数和除数的关系81232
一个数除以6，余 数不可能大于6。
用三角形拼图：
每14个 拼成一条 ，这些 最多可以拼 几条 ，还剩几个 ？
14 ÷ 4 = 3 （条）…… 2 （个）
今天 你 学 会了什 么 ？
余数和除数的关系81232
读一读 (1)37÷8=4…….5 (2)65÷9=7……2
读作：37除以8等于4余5。读作：65除以9等于7余2。
(3)43÷7=6……1 (4)52÷6=8……4
读作：43除以7等于6余1。读作：52除以6等于8余4。
分小棒 用17根小棒 分一分 。
问题一：平均分成3份，每份几根？还剩几根？
余数都比除数小
17÷5=3（根）……2（根） 17÷6=2（根）……5（根）
比较上面各题中除数和余数的大小，你 发现了什么？
算一算
（1）6÷6=（1） （2）7÷6=（1）……（ 1） （3）8÷6=（1）……（ 2） （4）9÷6=（1）……（ 3） （5）10÷6=（1 ）……（4） （6）11÷6=（1 ）……（5）
17 ÷ 3 = 5 （根）…… 2 （根）
分小棒
问题二：平均分成4份，每份几根？还剩几根？ 17÷4=4（根）……1（根）
问题三：平均分成5份、6份，结果是多少呢？ 17÷5=3（Байду номын сангаас）……2（根） 17÷6=2（根）……5（根）
比一比
17÷3=5（根）……2（根）
17÷4=4（根）……1（根）
被除数增加1， 余数也增加1 。
议一议
一个数除以6，它的余数可能是哪些数？ 最小的余数是几？最大的余数是几？
它的余数可能是 1、2、3、4、5， 最大的是5，最 小的是1。
试一试
用三角形拼图：
每14个 拼成一条 ，这些 最多可以拼 几条 ，还剩几个 ？
14 ÷ 4 = 3 （条）…… 2 （个）
今天 你 学 会了什 么 ？
余数和除数的关系81232
读一读 (1)37÷8=4…….5 (2)65÷9=7……2
读作：37除以8等于4余5。读作：65除以9等于7余2。
(3)43÷7=6……1 (4)52÷6=8……4
读作：43除以7等于6余1。读作：52除以6等于8余4。
分小棒 用17根小棒 分一分 。
问题一：平均分成3份，每份几根？还剩几根？
余数都比除数小
17÷5=3（根）……2（根） 17÷6=2（根）……5（根）
比较上面各题中除数和余数的大小，你 发现了什么？
算一算
（1）6÷6=（1） （2）7÷6=（1）……（ 1） （3）8÷6=（1）……（ 2） （4）9÷6=（1）……（ 3） （5）10÷6=（1 ）……（4） （6）11÷6=（1 ）……（5）
17 ÷ 3 = 5 （根）…… 2 （根）
分小棒
问题二：平均分成4份，每份几根？还剩几根？ 17÷4=4（根）……1（根）
问题三：平均分成5份、6份，结果是多少呢？ 17÷5=3（Байду номын сангаас）……2（根） 17÷6=2（根）……5（根）
比一比
17÷3=5（根）……2（根）
17÷4=4（根）……1（根）
被除数增加1， 余数也增加1 。
议一议
一个数除以6，它的余数可能是哪些数？ 最小的余数是几？最大的余数是几？
它的余数可能是 1、2、3、4、5， 最大的是5，最 小的是1。
试一试
《余数和除数的关系》有余数的除法PPT教学课件
课堂小结
这节课你有什么收获？你还有什么问题？
• 在有余数的除法算式中余数要比除 数小。
• 要会列有余数是除法算式。
返回
余数和除数的关系
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
返回
青岛版（五年制） 数学 二年级 上册
8 野营——有余数的除法
余数和除数的关系
-.
余数和除数的关系
情境导入
课前复习 13÷4= 3……1 19÷8= 2……3 23÷4= 5……3
返回
余数和除数的关系
根据右图所示信 息，思考下面的 问题。
12个草莓，每人分几个？如果有13个、14个，新知
12个草莓平均分给4个人 13个草莓平均分给4个人 14个草莓平均分给4个人 15个草莓平均分给4个人 16个草莓平均分给4个人
12÷4=3（个） 13÷4=3（个）……1（个） 14÷4=3（个）……2（个） 15÷4=3（个）……3（个） 16÷4=4（个）
返回
余数和除数的关系
18÷2=9（人） 18÷3=6（人）
观察余数和除数，你能发现什么？
18÷4=4（人）……2（片）
18÷5=3（人）……3（片） 18÷6=3（人）
余数都小于除数
18÷7=2（人）……4（片）
返回
余数和除数的关系
课堂练习
1、 摆一摆，填一填。
8÷3 = □2 ⋯⋯□2 9÷2 = □4 ⋯⋯□1
13÷5 = □2 ⋯⋯□3 23÷4 = □5 ⋯⋯□3
返回
余数和除数的关系
4.有9名队员打算去“恐龙乐园”进行野营。让我们一起为他 们打理 野营装备吧。 （1）香肠20包，平均每人分得（ 2 ）包，还剩（ 2 ）包。 （2）苹果30个，平均每人分得（ 3 ）个，还剩（ 3 ）个。 （3）矿泉水40瓶，平均每人分得（ 4 ）瓶，还剩（ 4 ）瓶。
这节课你有什么收获？你还有什么问题？
• 在有余数的除法算式中余数要比除 数小。
• 要会列有余数是除法算式。
返回
余数和除数的关系
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
返回
青岛版（五年制） 数学 二年级 上册
8 野营——有余数的除法
余数和除数的关系
-.
余数和除数的关系
情境导入
课前复习 13÷4= 3……1 19÷8= 2……3 23÷4= 5……3
返回
余数和除数的关系
根据右图所示信 息，思考下面的 问题。
12个草莓，每人分几个？如果有13个、14个，新知
12个草莓平均分给4个人 13个草莓平均分给4个人 14个草莓平均分给4个人 15个草莓平均分给4个人 16个草莓平均分给4个人
12÷4=3（个） 13÷4=3（个）……1（个） 14÷4=3（个）……2（个） 15÷4=3（个）……3（个） 16÷4=4（个）
返回
余数和除数的关系
18÷2=9（人） 18÷3=6（人）
观察余数和除数，你能发现什么？
18÷4=4（人）……2（片）
18÷5=3（人）……3（片） 18÷6=3（人）
余数都小于除数
18÷7=2（人）……4（片）
返回
余数和除数的关系
课堂练习
1、 摆一摆，填一填。
8÷3 = □2 ⋯⋯□2 9÷2 = □4 ⋯⋯□1
13÷5 = □2 ⋯⋯□3 23÷4 = □5 ⋯⋯□3
返回
余数和除数的关系
4.有9名队员打算去“恐龙乐园”进行野营。让我们一起为他 们打理 野营装备吧。 （1）香肠20包，平均每人分得（ 2 ）包，还剩（ 2 ）包。 （2）苹果30个，平均每人分得（ 3 ）个，还剩（ 3 ）个。 （3）矿泉水40瓶，平均每人分得（ 4 ）瓶，还剩（ 4 ）瓶。
公开课有余数的除法、余数和除数的关系
……2（根） 10÷ 4 = 2（个）
……3（根） 11÷ 4 = 2（个）
12÷ 4 = 3（个）
余数 < 除数
1、计算有余数的除法，（ 余数）一定要比（除数 ） 小。 2、46 ÷ 9 ＝5 ……1中，被除数是（ 46 ），除 数是（ 9 ），商是（ 5 ），余数是（ 1 ）。 6、 5、 4、 3、 2、 1 ）。 3、一个数除以8，余数可能是（ 7、
有余数的除法
新华门小学 二年级三班 高静
把下面这些
每2个摆一盘，摆一摆。
分的物品 几个一份
分的结果
算式表达
6个 7个
每2个一盘 分了3盘，恰好分完 6÷2＝3(盘) 每2个一盘 分了3盘，还剩一个 7÷2＝3(盘)……1(个)
有余数的除法
思考：余数表示什么？
我们把这种没有分 完的部分或数叫做余数。
用一堆小棒摆 。如果有剩余，可能会 呢？ 剩几根小棒？ 如果用这些小棒摆
1、除数一定比余数大。 √（ ） √ 2、24 ÷ 5 的商是 4，余数是 4 。 ×（ ） √ 3、35 ÷ 8 的余数一定是 7 。 （ √ ） 4、除数是 9 的除法算式，余数有8种可能。 （ ） 5、48 ÷ 7 和 60 ÷ 9 的商相同，余数也相同。 （ ）
四、课堂作业
作业：第60页“做一做”，第2题； 第64页练习十四，第1题、第2题。
1. 17个
，2个2个地圈。圈了（来自8 ）组，剩下（ 1 ）个。
17÷2＝ 8（组）…… 1（个）
2. 23个
，3个3个地圈。
圈了（
7 ）组，剩下（ 2 ）个。
23÷3＝ 7（组）…… 2（个）
用小棒摆正方形
用小棒摆正方形
《有余数的除法、余数和除数的关系》精品 课件
有余数的除法
有余数的除法、余数 和除数的关系
、
一、观看动画，引出活动
问题：这些同学在做什么呢？
二、摆一摆，比较感知
（一）摆一摆，回顾除法意义
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。
问题：1. 读一读，你知道了什么？
问题：1. 这个算式什么意思？ 2. 这个意思你还在哪看到了？ （沟通算式、文字、摆的过程之间的对应关系。）
二、摆一摆，比较感知
（三）比一比，初步感知有余数除法的意义
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。
6÷2＝3（盘）
7÷2＝3（盘） ……1（个）
问题：比较，有什么相同？有什么不同？
讲解：算式里的“1”表示剩下的1个草莓，在算式中
、
小学生读书心得（一）： 书，是人类进步的阶梯。书，能够温暖 千万心 灵，改 变千万 人生。 我喜欢 看书， 从书中 吸取养 分，来 丰富我 的知识 ，提升 我的智 慧，磨 练我的 意志。 这是一本让亿万人获得幸福的心灵密码 丛书， 也是让 我爱不 释手的 书。它 透过一 个一个 看似微 不足道 但又充 满哲理 的小故 事，给 予我们 启迪和 感悟。 有一篇名为做人生的强者的小故事，讲 述的是 威尔玛 。鲁道 夫年幼 时身患 重病， 双腿落 下残疾 。但她 自强不 息，坚 持锻炼 ，最终 创造了2 00米的 世界纪 录。这 个故事 深深地 感动了 我，让 我懂得 了不要 被不可 能所吓 倒，只 要用心 ，只要 努力， 就会成 功，人 生就会 更多彩 。 还有一篇题为脚踏实地是最好的选取的 文章， 说的是 任小萍 在不断 调动的 工作岗 位上， 干一行 爱一行 ，在平 凡的岗 位上干 出了不 平凡的 成就。 读着文 章，我 记下了 这样一 句话:一 个人在 无法选 取工作 时，至 少他永 远有一 样能够 选取:就 是好
有余数的除法、余数 和除数的关系
、
一、观看动画，引出活动
问题：这些同学在做什么呢？
二、摆一摆，比较感知
（一）摆一摆，回顾除法意义
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。
问题：1. 读一读，你知道了什么？
问题：1. 这个算式什么意思？ 2. 这个意思你还在哪看到了？ （沟通算式、文字、摆的过程之间的对应关系。）
二、摆一摆，比较感知
（三）比一比，初步感知有余数除法的意义
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。
6÷2＝3（盘）
7÷2＝3（盘） ……1（个）
问题：比较，有什么相同？有什么不同？
讲解：算式里的“1”表示剩下的1个草莓，在算式中
、
小学生读书心得（一）： 书，是人类进步的阶梯。书，能够温暖 千万心 灵，改 变千万 人生。 我喜欢 看书， 从书中 吸取养 分，来 丰富我 的知识 ，提升 我的智 慧，磨 练我的 意志。 这是一本让亿万人获得幸福的心灵密码 丛书， 也是让 我爱不 释手的 书。它 透过一 个一个 看似微 不足道 但又充 满哲理 的小故 事，给 予我们 启迪和 感悟。 有一篇名为做人生的强者的小故事，讲 述的是 威尔玛 。鲁道 夫年幼 时身患 重病， 双腿落 下残疾 。但她 自强不 息，坚 持锻炼 ，最终 创造了2 00米的 世界纪 录。这 个故事 深深地 感动了 我，让 我懂得 了不要 被不可 能所吓 倒，只 要用心 ，只要 努力， 就会成 功，人 生就会 更多彩 。 还有一篇题为脚踏实地是最好的选取的 文章， 说的是 任小萍 在不断 调动的 工作岗 位上， 干一行 爱一行 ，在平 凡的岗 位上干 出了不 平凡的 成就。 读着文 章，我 记下了 这样一 句话:一 个人在 无法选 取工作 时，至 少他永 远有一 样能够 选取:就 是好
人教版二年级下册数学《有余数的除法 》(课件)(共25张PPT)
活动二
小组成员轮流说一说每道算式表示的含义。
讨论：余数和除数有什么关系？为什么？
选出2名组员进行汇报。 余数＜除数
13根 14根 19根 25根 30根 32根 ……
余数＜除数
除数＞余数
如果继续往下摆，猜一猜余数可能是几？为什么？
当除数是4时，余数可能是1、2、3， 因为余数要比除数小。
13根小棒摆正方形
人教版数学二年级下棒摆正方形，能摆几个？有剩余吗？怎样列式？
8÷4 = 2（个）
用小棒摆正方形。 分别用9根、10根、11根、12根小棒摆正方形。
活动一
阅读题目要求，独立完成学习单。 观察每个算式的余数和除数。
思考：余数和除数有什么关系？
用小棒摆正方形。 分别用9根、10根、11根、12根小棒摆正方形。
当除数是3时，余数可能是1、2， 因为余数要比除数小。
海底寻宝
海底寻宝
1. 10÷3=2……4
A.正确
B.错误
海底寻宝
海底寻宝
2.（ ）里可以填几？
☆ ÷ 7 = 9 ……（ ）
A. 8
B. 6
海底寻宝
海底寻宝
3.除数最小是几？
☆÷（
A. 5
） = ▲ …… 4
B. 3
海底寻宝
海底寻宝
14根小棒摆正方形
19根小棒摆正方形
25根小棒摆正方形
30根小棒摆正方形
32根小棒摆正方形
有余数的除法中， 余数要比除数小。
用一些小棒摆 。如果有剩余，可能剩几根小棒？ 如果用这些小棒摆 呢？
活动三
猜一猜，摆 或 时，可能剩余几根小棒？ 同桌说一说、议一议。
当除数是5时，余数可能是1、2、3、4， 因为余数要比除数小。
小组成员轮流说一说每道算式表示的含义。
讨论：余数和除数有什么关系？为什么？
选出2名组员进行汇报。 余数＜除数
13根 14根 19根 25根 30根 32根 ……
余数＜除数
除数＞余数
如果继续往下摆，猜一猜余数可能是几？为什么？
当除数是4时，余数可能是1、2、3， 因为余数要比除数小。
13根小棒摆正方形
人教版数学二年级下棒摆正方形，能摆几个？有剩余吗？怎样列式？
8÷4 = 2（个）
用小棒摆正方形。 分别用9根、10根、11根、12根小棒摆正方形。
活动一
阅读题目要求，独立完成学习单。 观察每个算式的余数和除数。
思考：余数和除数有什么关系？
用小棒摆正方形。 分别用9根、10根、11根、12根小棒摆正方形。
当除数是3时，余数可能是1、2， 因为余数要比除数小。
海底寻宝
海底寻宝
1. 10÷3=2……4
A.正确
B.错误
海底寻宝
海底寻宝
2.（ ）里可以填几？
☆ ÷ 7 = 9 ……（ ）
A. 8
B. 6
海底寻宝
海底寻宝
3.除数最小是几？
☆÷（
A. 5
） = ▲ …… 4
B. 3
海底寻宝
海底寻宝
14根小棒摆正方形
19根小棒摆正方形
25根小棒摆正方形
30根小棒摆正方形
32根小棒摆正方形
有余数的除法中， 余数要比除数小。
用一些小棒摆 。如果有剩余，可能剩几根小棒？ 如果用这些小棒摆 呢？
活动三
猜一猜，摆 或 时，可能剩余几根小棒？ 同桌说一说、议一议。
当除数是5时，余数可能是1、2、3、4， 因为余数要比除数小。
(有余数的除法)余数与除数的关系
余数的定义
01
余数是除法运算中，被除数除以除数后剩余的部分。
02
余数必须小于除数，即余数可以是0、1、2、...、(除数-1)。
03
余数的取值范围是0到除数-1。
余数的性质
• 余数的唯一性：在有余数的除法中，余数是唯一的。例如，当被除数为10，除 数为3时，余数只能是1或2，不能是0或3。
• 余数的非负性：余数总是非负的，即余数可以是0、1、2、...、(除数-1)，但不 能是负数。
余数与除数之间存在一定的关系，这 种关系是本主题的核心内容。
为什么研究余数与除数的关系
余数与除数的关系在数学中有广泛的 应用，如解决实际问题、证明定理等。
VS
理解余数与除数的关系有助于深入理 解数学中的其他概念，如分数、模运 算等。
PART 02
余数的定义与性质
REPORTING
WENKU DESIGN
• 余数的取值范围：余数的取值范围是0到除数-1，即余数可以是0、1、2、...、 (除数-1)，但不能等于或大于除数。
• 余数的加法性质：在同一次除法中，如果两个被除数除以同一个除数得到的余 数相同，那么这两个被除数相加后再除以这个除数得到的余数仍然是相同的。 例如，当被除数为10和15，除数为3时，得到的余数都是1，那么(10+15)除以 3得到的余数也是1。
在计算机编程中，有余数的除法运算也是非常常见的，特别是在处理循环 结构和算法时。
PART 06
结论
REPORTING
WENKU DESIGN
余数与除数关系的重要性
01 余数是除法运算中的重要组成部分，它反映了被 除数未能被整除的情况。
02 余数与除数的关系有助于理解除法的基本原理， 以及在数学和实际应用中的意义。
余数和除数的关系课件
系。
03
求解方法
在给定被除数和除数的情况下，我们可以通过长除法或者短除法求得商
和余数。这些方法依赖于余数和除数之间的关系，以及整数除法的运算
规则。
在日常问题中的应用
时间计算
在日常生活中，我们经常使用余数来计算时间。例如，当我们需要计算某个事件持续了多 少小时多少分钟时，我们可以将总时间除以60，得到的商是小时数，余数是分钟数。
性质
余数总是非负的，并且小 于除数。
除数的定义
定义
除数是整数除法中的一 ÷ b = c ... d 中，b 称为除数 。
性质
除数不能为0，否则除法无意义。
余数和除数的简单例子
例子1
17 ÷ 5 = 3 ... 2。在这个例子中，17 是被除数，5 是除数，3 是商，2 是余数 。我们可以看到，17 除以 5 后，余数为 2。
例子2
23 ÷ 8 = 2 ... 7。在这个例子中，23 是被除数，8 是除数，2 是商，7 是余数 。这表示 23 除以 8 后，余数为 7。
02
CATALOGUE
余数与除数的基本关系
如何得到余数
定义
余数是在整数除法运算中，被除 数减去除数与商的乘积后的结果 。
计算方法
计算余数的公式为：余数 = 被除 数 - （除数 × 商）。在除法运算 过程中，当被除数不是除数的整 数倍时，就会产生余数。
05
CATALOGUE
例题与解析
基础例题解析
01
02
03
04
例题1
给定一个数a，除以b得到的 余数是多少？
• 解析
通过简单的除法运算，我们可 以得到a除以b的商和余数。 余数可以通过a减去b乘以商
《余数和除数的关系》课件
《余数和除数的关系》
学习目标
1.借助用小棒摆正方形的操作，巩固有余数的 除法的含义。
2.通过观察、比较探索余数和除数的关系，理 解余数比除数小的道理。
3. 渗透借助直观研究问题的意识和方法，感受 数学和生活的联系。
【重难点】 发现余数和除数的关系。
探究新知
用小棒摆正方形。
摆一个正方形需要 4根小棒。
1. 用一堆小棒摆 。如果有剩余，可能
会剩几根小棒？
摆一个需要5根小棒。
剩余的小棒数应该少于5根。因为够5根就能 再摆一个 。所以可能会剩4、3、2或1根 。
教材第59页“做一做”
如果用这些小棒摆 呢？ 摆一个需要3根小棒。
可能会剩1或2根。
教材第59页“做一做”
课堂练习
1.把一些香蕉平均分给下面的猴子，最后可能
用不同数量的小棒摆正方形，并用 除法算式表示摆的结果。
8根 9根 10根 11根 12根
8÷4 = 2(个) 9÷4 = 2(个)……1(根) 10÷4 = 2(个)……2(根) 11÷4 = 2(个)……3(根)
12÷4 = 3(个)
8根 9根 10根 11根 12根
8÷4 = 2(个) 9÷4 = 2(个)……1(根) 10÷4 = 2(个)……2(根) 11÷4 = 2(个)……3(根) 12÷4 = 3(个)
剩几个香蕉？
4
余数＜除数
1
3
最后可能剩1个、2个或3个
2
香蕉。
2.
最大是多少？
最大是多少？
÷5 = 6 ……
除数
余数
余数＜除数
2.
最大是多少？
最大是多少？
÷5 = 6 …… 除数 可能是1、2、3、4
学习目标
1.借助用小棒摆正方形的操作，巩固有余数的 除法的含义。
2.通过观察、比较探索余数和除数的关系，理 解余数比除数小的道理。
3. 渗透借助直观研究问题的意识和方法，感受 数学和生活的联系。
【重难点】 发现余数和除数的关系。
探究新知
用小棒摆正方形。
摆一个正方形需要 4根小棒。
1. 用一堆小棒摆 。如果有剩余，可能
会剩几根小棒？
摆一个需要5根小棒。
剩余的小棒数应该少于5根。因为够5根就能 再摆一个 。所以可能会剩4、3、2或1根 。
教材第59页“做一做”
如果用这些小棒摆 呢？ 摆一个需要3根小棒。
可能会剩1或2根。
教材第59页“做一做”
课堂练习
1.把一些香蕉平均分给下面的猴子，最后可能
用不同数量的小棒摆正方形，并用 除法算式表示摆的结果。
8根 9根 10根 11根 12根
8÷4 = 2(个) 9÷4 = 2(个)……1(根) 10÷4 = 2(个)……2(根) 11÷4 = 2(个)……3(根)
12÷4 = 3(个)
8根 9根 10根 11根 12根
8÷4 = 2(个) 9÷4 = 2(个)……1(根) 10÷4 = 2(个)……2(根) 11÷4 = 2(个)……3(根) 12÷4 = 3(个)
剩几个香蕉？
4
余数＜除数
1
3
最后可能剩1个、2个或3个
2
香蕉。
2.
最大是多少？
最大是多少？
÷5 = 6 ……
除数
余数
余数＜除数
2.
最大是多少？
最大是多少？
÷5 = 6 …… 除数 可能是1、2、3、4
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8根： 9根： 10根： 11根： 12根：
8÷4=2（个）
用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆 正方形，分别能摆几个？会出现什么情 况？怎么列式？
8根： 9根： 10根： 11根： 12根： 9÷4=2（个）……1（根）
用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆 正方形，分别能摆几个？会出现什么情 况？怎么列式？
8根： 9根： 10根： 11根： 12根： 12÷4=3（个）
用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆 正方形，分别能摆几个？会出现什么情 况？怎么列式？
8根： 9根： 10根： 11根： 12根：
8÷4=2（个）
9÷4=2（个）……1（根） 10÷4=2（个）……2（根） 11÷4=2（个）……3（根） 12÷4=3（个）
（ ×） （ ×）
（√ ）
（√ ）
抢答。（给你一个这样的除法算式，）只 知道除数，如果有余数，可能是哪些？
（1）△÷7=☆……（？） （2）△÷9=☆……（？）
下面的除法算式中，如果只知道余数，除数可能 是答案中的哪一个？ 说说你的理由。
（1）△÷（ ？ ）=☆……6，除数可能 是 ( )。 A 、 6 B 、 5 C、 7 D 、 4
树上有8个苹果，平均分给两只熊，每只熊得 （ 4 ）个苹果。 8÷2＝ 4 （个）
树上有9个苹果，平均分给两只熊，每只熊得 （ 4 ）个苹果， 树上还剩下（ 1）个苹果。 9÷2＝ 4 （个）…… （个） 1
↓ ↓
↓
被 除 商 除 数 数
↓
余 数
8÷2＝4（个） 9÷2＝4（个）……1（个） ↓
8根： 9根： 10根： 11根： 12根：
10÷4=2（个）……2（根）
用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆 正方形，分别能摆几个？会出现什么情 况？怎么列式？
8根： 9根： 10根： 11根： 12根： 11÷4=2（个）……3（根）
用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆 正方形，分别能摆几个？会出现什么情 况？怎么列式？
○○○○○○○○○○
10÷5=2（组） ○○○○○○○○○○○ 11÷5=2（组）……1（个） ○○○○○○○○○○○○ 12÷5=2（组）……2（个） ○○○○○○○○○○○○○ 13÷5=2（组）……3（个） ○○○○○○○○○○○○○○ 14÷5=2（组）……4（个） ○○○○○○○○○○○○○○○ 15÷5=3（组）
（2）△÷（ ）=☆……7，除数可能是 （ ）。 A、4 B、6 C、9 D、7
①剩下不能再分的数叫做余数。
②计算有余数的除法，余数要比 除数小。
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
1、除数一定比余数大。 （ √） 2、24 ÷ 5 的商是 4，余数是 4 。 （√ ） × ） 3、35 ÷ 8 的余数一定是 7 。 （ 4、除数是 9 的除法算式，余数有8种可能。 （ √ ） 5、48 ÷ 7 和 60 ÷ 9 的商相同，余数也相同。 （ √ ）
8÷2=3……2 7÷2=2……3 10÷3=3……1 9÷4=2……1
填一填 （1）在有余数的除法算式中，余数一定比 除数（ 小 ）；除数是6的除法算式，余 数可能是（ 1,2,3,4,5 ）。除数是7的除法 算式，余数可能是（ 1,2,3,4,5,6 ）。 （2）在算式□÷9=4· · · · · □中，余数最小 是（ 1 ）；余数最大是（ 8 ）。
2、判断ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ错
10÷5=2（组） 11÷5=2（组）……1（个） 12÷5=2（组）……2（个） 13÷5=2（组）……3（个） 14÷5=2（组）……4（个） 15÷5=3（组） 余 数 除 数
结论：余数 ＜ 除数
想一想 说一说
10÷5=2（组） 8÷4=2（个） 11÷5=2（组）……1（个） 9÷4=2（个）……1（根） 12÷5=2（组）……2（个） 10÷4=2（个）……2（根） 13÷5=2（组）……3（个） 11÷4=2（个）……3（根） 14÷5=2（组）……4（个） 12÷4=3（个） 15÷5=3（组） 余 除 余 除 数 数 数 数
余 数
余数和除数的关系
1、这是什么图形？ 2、图形是由几根小棒组成的？
用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆 正方形，分别能摆几个？会出现什么情 况？怎么列式？
8根： 9根：
10根：
11根： 12根：
用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆 正方形，分别能摆几个？会出现什么情 况？怎么列式？
当除数是4是，余数是（ 1，2，3 ）
当除数是5是，余数是（ 1，2，3，4 ）
在有余数的除法算式中，余数一定比除数小。
除数） 1、计算有余数的除法，（余数）一定要比（ 小。 …… 2、46 ÷ 9 ＝5 1中，被除数是（ ），除 46 5 1 数是（ ），商是（ ），余数是（ ）。 9 3、一个数除以8，余数可能是（7、 ） 6、 5、 3、 2、 1 4、
8÷4=2（个） 9÷4=2（个）……1（根） 10÷4=2（个）……2（根） 11÷4=2（个）……3（根） 12÷4=3（个） 余 数 除 数 余数＜除数
为什么只有这几种可能性？说说你的理由？ 用一堆小棒摆 。如果有剩余，可 能会剩几根小棒？
4根 3根
2根 1根
如果用这些小棒摆 呢？
给下面的圆形圈一圈，每组圈5个，并完成除法算式。
8÷4=2（个）
用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆 正方形，分别能摆几个？会出现什么情 况？怎么列式？
8根： 9根： 10根： 11根： 12根： 9÷4=2（个）……1（根）
用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆 正方形，分别能摆几个？会出现什么情 况？怎么列式？
8根： 9根： 10根： 11根： 12根： 12÷4=3（个）
用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆 正方形，分别能摆几个？会出现什么情 况？怎么列式？
8根： 9根： 10根： 11根： 12根：
8÷4=2（个）
9÷4=2（个）……1（根） 10÷4=2（个）……2（根） 11÷4=2（个）……3（根） 12÷4=3（个）
（ ×） （ ×）
（√ ）
（√ ）
抢答。（给你一个这样的除法算式，）只 知道除数，如果有余数，可能是哪些？
（1）△÷7=☆……（？） （2）△÷9=☆……（？）
下面的除法算式中，如果只知道余数，除数可能 是答案中的哪一个？ 说说你的理由。
（1）△÷（ ？ ）=☆……6，除数可能 是 ( )。 A 、 6 B 、 5 C、 7 D 、 4
树上有8个苹果，平均分给两只熊，每只熊得 （ 4 ）个苹果。 8÷2＝ 4 （个）
树上有9个苹果，平均分给两只熊，每只熊得 （ 4 ）个苹果， 树上还剩下（ 1）个苹果。 9÷2＝ 4 （个）…… （个） 1
↓ ↓
↓
被 除 商 除 数 数
↓
余 数
8÷2＝4（个） 9÷2＝4（个）……1（个） ↓
8根： 9根： 10根： 11根： 12根：
10÷4=2（个）……2（根）
用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆 正方形，分别能摆几个？会出现什么情 况？怎么列式？
8根： 9根： 10根： 11根： 12根： 11÷4=2（个）……3（根）
用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆 正方形，分别能摆几个？会出现什么情 况？怎么列式？
○○○○○○○○○○
10÷5=2（组） ○○○○○○○○○○○ 11÷5=2（组）……1（个） ○○○○○○○○○○○○ 12÷5=2（组）……2（个） ○○○○○○○○○○○○○ 13÷5=2（组）……3（个） ○○○○○○○○○○○○○○ 14÷5=2（组）……4（个） ○○○○○○○○○○○○○○○ 15÷5=3（组）
（2）△÷（ ）=☆……7，除数可能是 （ ）。 A、4 B、6 C、9 D、7
①剩下不能再分的数叫做余数。
②计算有余数的除法，余数要比 除数小。
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
1、除数一定比余数大。 （ √） 2、24 ÷ 5 的商是 4，余数是 4 。 （√ ） × ） 3、35 ÷ 8 的余数一定是 7 。 （ 4、除数是 9 的除法算式，余数有8种可能。 （ √ ） 5、48 ÷ 7 和 60 ÷ 9 的商相同，余数也相同。 （ √ ）
8÷2=3……2 7÷2=2……3 10÷3=3……1 9÷4=2……1
填一填 （1）在有余数的除法算式中，余数一定比 除数（ 小 ）；除数是6的除法算式，余 数可能是（ 1,2,3,4,5 ）。除数是7的除法 算式，余数可能是（ 1,2,3,4,5,6 ）。 （2）在算式□÷9=4· · · · · □中，余数最小 是（ 1 ）；余数最大是（ 8 ）。
2、判断ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ错
10÷5=2（组） 11÷5=2（组）……1（个） 12÷5=2（组）……2（个） 13÷5=2（组）……3（个） 14÷5=2（组）……4（个） 15÷5=3（组） 余 数 除 数
结论：余数 ＜ 除数
想一想 说一说
10÷5=2（组） 8÷4=2（个） 11÷5=2（组）……1（个） 9÷4=2（个）……1（根） 12÷5=2（组）……2（个） 10÷4=2（个）……2（根） 13÷5=2（组）……3（个） 11÷4=2（个）……3（根） 14÷5=2（组）……4（个） 12÷4=3（个） 15÷5=3（组） 余 除 余 除 数 数 数 数
余 数
余数和除数的关系
1、这是什么图形？ 2、图形是由几根小棒组成的？
用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆 正方形，分别能摆几个？会出现什么情 况？怎么列式？
8根： 9根：
10根：
11根： 12根：
用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆 正方形，分别能摆几个？会出现什么情 况？怎么列式？
当除数是4是，余数是（ 1，2，3 ）
当除数是5是，余数是（ 1，2，3，4 ）
在有余数的除法算式中，余数一定比除数小。
除数） 1、计算有余数的除法，（余数）一定要比（ 小。 …… 2、46 ÷ 9 ＝5 1中，被除数是（ ），除 46 5 1 数是（ ），商是（ ），余数是（ ）。 9 3、一个数除以8，余数可能是（7、 ） 6、 5、 3、 2、 1 4、
8÷4=2（个） 9÷4=2（个）……1（根） 10÷4=2（个）……2（根） 11÷4=2（个）……3（根） 12÷4=3（个） 余 数 除 数 余数＜除数
为什么只有这几种可能性？说说你的理由？ 用一堆小棒摆 。如果有剩余，可 能会剩几根小棒？
4根 3根
2根 1根
如果用这些小棒摆 呢？
给下面的圆形圈一圈，每组圈5个，并完成除法算式。