【精品】2017年四川省成都外国语学校高一上学期期中数学试卷

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四川省成都外国语学校高一上学期期中考试-数学

成都外国语学校高一上期半期考试数学试卷满分150分，测试时间：120分钟命题人：全鑫审题人：全鑫第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5。

2．函数121()log 1f x x =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3.函数1()ln 23f x x x =+-的零点所在区间为（） A ． (2,)e B ．(3,4) C. (,3)e D ．(1,2)4.一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示．出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是( )A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③:5.已知123515,12,3x og y og z -===，则下列关系正确的是（）A ．x y z >>B ．y x z >>C ．z y x >>D ．x z y >>6. 函数23()()2x f x x =-的零点的个数为（） B. 2 D. 47．方程()24250x m x m +-+-=的一根在区间()1,0-内，另一根在区间()0,2内，则m的取值范围是（） A ．5,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．7,53⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．()5,5,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ D ．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭8.若数()2)3f x x =+，且(log 2019)5a f =，则1(log )2019af =（） …A. 5-B. 4C. 3D. 19.已知函数2()|l g |,(2)f x o x x =≤,若a b ≠，且()()f a f b =，则a b +的取值范围是（） A. 5(1,]2 B. 5(2,]2C. (2,)+∞D. [1,2] 10．已知max{,}a b 表示,a b 两数中的最大值，若|||2|()max{,}x x f x e e +=，则()f x 的最小值为（）A. eB. 1C. 2eD. 2 11.给出下列命题，其中正确的命题的个数（） ①函数()122log 23y x x =-+图象恒在x 轴的下方；?②将2xy =的图像经过先关于y 轴对称，再向右平移1个单位的变化后为12xy -=的图像；③若函数()()22log 21f x x ax =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是()1,1-； ④函数()x f x e =的图像关于y x =对称的函数解析式为ln .y x = B. 2C. 3D. 4 12.若函数9()log (91)2xxf x =+-，则使不等式()0f x m -≤有解时，实数m 的最小值为（） A. 0 B. 3log 2- C. 3log 2 D. 3log二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数log (25)1a y x =--恒过定点的坐标为__________.14．若5(21)2xf x x -=+，则(3)f -=________.15．若函数12()2xx m f x n +-=+是奇函数．则实数m n +=_______.:16.已知函数3,()8log ,a x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩若存在实数1212,,x x x x ≠且使得函数12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围为_________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知全集U R =，集合{}02|>+=a x x A ，集合B是()f x =.（Ⅰ）当2a =时，求集合A B ；（Ⅱ）若()U B C A B =，求实数a 的取值范围.]18. 求下列各式的值（Ⅰ）2311log 222)22(21(2)3[(1]log 4-+-+；（II ）已知11223a a -+=，求332222a aa a--++值.&19.设函数()3,()9xxg x h x ==（I ）解关于x 的方程()11()2(1)0h x g x h -+=；（II ）令()F x =，求1220182019()()()()2020202020202020F F F F ++++的值.；20. 已知函数222()()mm f x x m Z -++=∈为偶函数，且(3)(2)f f >.（Ⅰ）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（Ⅱ）若()log [()5](0,1)a g x f x ax a a =-+>≠且,是否存在实数a ，使得()g x 在区间[1,2]上为减函数.21．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若对于任意的,[1,1]a b ∈-且0,a b +≠有()()0f a f b a b+>+恒成立.：（I ）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，并证明你的结论；（II ）若函数()[24]1xxF x f a =⋅++有零点,求实数a 的取值范围.22．已知函数2()(0,1)x xa tf x a a a +=>≠是奇函数．（I ）求实数t 的值；（II ）若(1)0f <，对任意[0,1]x ∈有21(2)f x kx k a a-->-恒成立，求实数k 取值范围；！（III ）设22()log [()],(0,1)xx m g x aa mf x m m -=+->≠,若3(1)2f =，问是否存在实数m 使函数()g x 在2[1,log 3]上的最大值为0 若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.]高一数学试卷(参考答案)一、选择题 1～6, CDCADC 7～12, BDBACD二、填空题： 13. (3,1)- 14. 1-215. 3± 16. (0,1)(2,)+∞ 三、解答题：17.解：（Ⅰ）{|1}A x x =>-， 1{|0}2B x x =-<≤ 则A B B = （Ⅱ） {|}2U a C A x x =≤- ，U B C A ⊆, 所以0a ≤18.解：（Ⅰ）53 （Ⅱ） 1847，19.解：（Ⅰ）3log 2,2x x == （Ⅱ）2019220.解：（1）(3)(2)f f >，所以()f x 在(0,)+∞上增函数，所以，2220m m -++>即：11m <<+m Z ∈故0,1,2m =，当0,2m =时，2222m m -++=此时，2()f x x =满足条件当1m =时，3()f x x =不满足条件综上：0,2m =，2()f x x =（2）由（1）可知2()log [5](0,1)a g x x ax a a =-+>≠且假设存在实数a 使得2()log [5](0,1)a g x x ax a a =-+>≠且在[1,2]上为减函数.…①当01a <<时，25u x ax =-+在[1,2]上增函数，即：12a≤，60a ->，得到01a <<②当1a >时，同理：9[4,)2综上：存在a 满足9(0,1)[4,)221.解（1）设任意12,[1,1]x x ∈-，且12x x <、令12,a x b x ==-，因为对于任意的,[1,1]a b ∈-且0,a b +≠有()()0f a f b a b+>+恒成立.所以1212()()0f x f x x x +->-，又因为()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数 1212()()0f x f x x x ->-，120x x -< ，所以12()()f x f x <故()f x 在[1,1]-上是增函数（2）因为()[24]1xxF x f a =⋅++有零点，所以方程[24]1xxf a ⋅+=-有解又因为(1)(1)1f f -=-=-，所以[24](1)x xf a f ⋅+=- 即 241x x a ⋅+=-有解即1(2)2xxa =-+，即2a ≤- 22.解：（1）因为f (f )的定义域为f，且f (f )为奇函数，^所以f (f )=f +ff=f ，解得f =−f .检验：当f =−f 时，f (f )=f ff −f f f=f f −f −f ，对任意f ∈f，都有f (−f )=f −f −f f =−f (f )，即f (f )是奇函数，所以f =−f 成立。

四川省成都外国语学校2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

2017-2018学年度上期期末高一年级调研考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}20|<<=x x P ，{}11|<<-=x x Q ，则=⋂Q P ( )A ．{}1|<x xB ．{}10|<<x xC ．{}11|<<-x xD ．{}0 2.已知平面向量()()3,3,2,1-=-+=m .若//，则实数m 的值为( ) A ．0 B ．-3 C ．1 D ．-13.函数33-=+x a y （0>a ，且1≠a ）的图象一定经过的点是( ) A ．()20-， B ．()3,1-- C ．()30-， D ．()2,1--4.已知21cos 2sin cos sin =θ-θθ+θ，则θtan 的值为( )A ．-4B ．41- C. 41D ．45.函数()2log 3-=x x f 的大致图象是( )A ．B ．C.D ．6.函数()⎪⎭⎫⎝⎛π+π=42tan 31x x f 单调递增区间为( ) A ．Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-212,232 B ．Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,212,212 C. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,214,214 D ．Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,214,2347.函数()()231ln ---=x x x f 的零点所在区间为( ) A ．()3,4-- B ．()e --,3 C.()2,--e D ．()1,2-- 8.将函数()x x f sin =的图象上所有点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，得到函数()x g 的图象，则函数()x g 的图象的一条对称轴为（ ) A ．12π=x B ．6π=x C.12π-=x D ．6π-=x9.已知()2275lg 2lg ,5log ,28log +===c b a ，则c b a ,,的大小关系为( )A ．b a c <<B ．a b c << C. b c a << D ．c a b << 10.如图，在ABC ∆中，已知P DC BD ，21=为AD 上一点，且满足CB CA m CP 94+=，则实数m 的值为( )A ．32 B ．31 C.95 D ．2111.当()π∈θ，0时，若5365cos -=⎪⎭⎫⎝⎛θ-π,则⎪⎭⎫ ⎝⎛π+θ6tan 的值为( )A ．43 B ．34 C. 34- D ．43- 12.定义在R 上的函数()x f 满足()()22-=x f x f ，且当(]1,1-∈x 时，()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21.若关于x 的方程()()23+-=x a x f 在()50，上至少有两个实数解，则实数a 的取值范围为( )A ．[]20，B ．[)∞+，0 C.(]20， D ．[)∞+，2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设角a 的顶点与坐标原点重合，始变与x 轴的非负半轴重合，若角a 的终边上一点P 的坐标为()3,1-，则a cos 的值为．14.已知函数()⎩⎨⎧<<<=-0,210,log 2x x x x f x，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛31f f ． 15.若函数()32231-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=mx x x f 在区间()1,1-上单调递减，则实数m 的取值范围是．16.已知P 是ABC ∆内一点，()+=2,记PBC ∆的面积为1S ,ABC ∆的面积为2S ，则=21S S ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知平面向量()()0,5,3,4=-=b a . (Ⅰ)求a 与b 的夹角的余弦值；(Ⅱ)若向量kb a +与kb a -互相垂直，求实数k 的值. 18.已知定义域为R 的奇函数()R a ax f x ∈+-=,131. (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)用函数单调性的定义证明函数()x f 在R 上是增函数.19.大西洋蛙鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究蛙鱼的科学家发现蛙鱼的游速u （单位:s m /）与其耗氧量单位数Q 之间的关系可以表示为函数b Qk u +=100log 3，其中b k ,为常数.已知一条蛙鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为1.5s m /时，其耗氧量为2700个单位.(Ⅰ)求出游速u 与其耗氧量单位数Q 之间的函数解析式；(Ⅱ)求当一条蛙鱼的游速不高于2.5s m /时，其耗氧量至多需要多少个单位？ 20.已知函数()()()0,0sin >ω>ϕ+ω=A x A x f 的部分图象如图所示. (Ⅰ)求函数()x f 的解析式；(Ⅱ)若函数()x f 在[]π，0上取得最小值时对应的角度为θ.求半径为2，圆心角为θ的扇形的面积.21.设函数()R a ax x x f ∈++=,122.(Ⅰ)当[]1,1-∈x 时，求函数()x f 的最小值()a g ；(Ⅱ)若函数()x f 的零点都在区间[]0,2-内，求a 的取值范围. 22.已知函数()()R m mx mx x f ∈+-=,12log 22. (Ⅰ)若函数()x f 的定义域为R ，求m 的取值范围；(Ⅱ)设函数()()x x f x g 4log 2-=.若对任意[]1,0∈x ，总有()02≤-x g x ，求m 的取值范围.2017-2018学年度上期期末高一年级调研考试数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:BCDAD 6-10: ABCAB 11、12：BC 二、填空题 13.21 14.3 15.[)+∞,4 16.41 三、解答题17.解：(Ⅰ)∵向量()()0,5,3,4=-=b a ， ∴545520,cos =⨯=⋅>=<b a b a b a . ∴向量a 与b 的夹角的余弦值为54. (Ⅱ)∵向量kb a +与kb a -互相垂直， ∴()()0222=-=-⋅+b k a kb a kb a .又02525,25222=-∴==k b a . ∴1±=k .18.解：(Ⅰ)∵()x f 是定义域为R 的奇函数， ∴()()x f x f -=-，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+--131131xx a a . ∴21313=+++-x x a a ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+⋅131133x x x a a .解得2=a .(Ⅱ)由(Ⅰ)，知()1321+-=x x f . 任取R x x ∈21,且21x x <，则()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-132113212121x x x f x f()()()1313332132132212112++-=+-+=x x x x x x . 由21x x <，可知03312>>x x .∴()()()()()01313332212121<++-=-x x x x x f x f ，即()()21x f x f <. ∴函数()1321+-=x x f 在R 上是增函数. 19.解：(Ⅰ)由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=bk b k 1002700log 5.1100100log 033.解得0,21==b k .∴游速u 与其耗氧量单位数Q 之间的函数解析式为100log 213Q u =. (Ⅱ)由题意，有5.2100log 213≤Q ，即5100log 3≤Q. ∴5333log 100log ≤Q. 由对数函数的单调性，有531000≤<Q.解得243000≤<Q . ∴当一条蛙鱼的游速不高于s m /2.5时，其耗氧量至多需要24300个单位. 20.解：(Ⅰ)∵0>A ，∴根据函数图象，得2=A . 又周期T 满足0,41264>ωπ=⎪⎭⎫ ⎝⎛π--π=T ， ∴ωπ=π=2T .解得2=ω. 当6π=x 时，2)62sin(2=ϕ+π⨯. ∴Z k k ∈π+π=ϕ+π,223.∴Z k k ∈π+π=ϕ,26.故()⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=62sin 2x x f . (Ⅱ)∵函数()x f 的周期为π，∴()x f 在[]π，0上的最小值为-2.由题意，角()π≤θ≤θ0满足()2-=θf ，即162sin -=⎪⎭⎫⎝⎛π+θ. 解得32π=θ. ∴半径为2，圆心角为θ的扇形面积为3443221212π=⨯π⨯=θ=r S . 21.解：(Ⅰ)∵函数()()R a a a x ax x x f ∈-++=++=,112222. 当1-≤-a ，即1≥a 时，()()a f a g 221-=-=；当11<-<-a ，即11<<-a 时，()()21a a f a g -=-=；当1≥-a ，即1-≤a 时，()()a f a g 221+==.综上，()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+<<--≥-=1,2211,11,222a a a a a a a g(Ⅱ)∵函数()x f 的零点都在区间[)0,2-内，等价于函数()x f 的图象与x 轴的交点都在区间[)0,2-内.∴()()4510201004520442≤≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≤->=≥-=-≥-=∆a a f a f a 故a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡451，22.解：(Ⅰ)函数()x f 的定义域为R ，即0122>+-mx mx 在R 上恒成立.当0=m 时，01>恒成立，符合题意；当0≠m 时，必有100440002<<⇒⎩⎨⎧<->⇒⎩⎨⎧<∆>m m m m m .综上，m 的取值范围是[)10，. (Ⅱ)∵()()()x x f x x f x g 24log log 2-=-=， ∴()()()x m m x f x g x xx x 21222log 22222-+-⋅=-=-.对任意[]1,0∈x ，总有()02≤-x g x ，等价于()x x x x m m 22222log 21222log =≤+⋅-⋅在[]1,0∈x 上恒成立⎩⎨⎧≤+⋅-⋅>+⋅-⋅⇔xx x x x m m m m 2222122201222在[]1,0∈x 上恒成立.()* 设xt 2=，则[]02,2,12≤-∈t t t （当且仅当2=t 时取等号）.()()()⎩⎨⎧≤+->+-⇔22212012*tt t m t t m ，在[]2,1∈t 上恒成立. 当2=t 时，()**显然成立.当[)21，∈t 时，()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--≥--<⇔⎩⎨⎧≤+->+-t t t m t t m t t t m t t m 212112012222222在[)21，∈t 上恒成立. 令()tt t u 212--=，[)21，∈t .只需()min t u m <.∵()()1112122---=--=t t t t u 在区间[]21，上单调递增， ∴()()11min ==<u t u m .令(),2122tt t t h --=[)21，∈t .只需()min t h m ≥.而02,0122<--t t t f ，且(),01=h ∴02122≤--tt t .故0≥m . 综上，m 的取值范围是[)10，.。

2016-2017年四川省成都外国语学校高一(上)数学期中试卷和答案

2016-2017学年四川省成都外国语学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={1，2，3，5}，N={2，4，5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3}B．{4}C．{3，5}D．{5}2．（5.00分）设α∈{﹣3，﹣2，﹣1，﹣，，1，2，3}，则使y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5.00分）设a=，b=，c=，d=log2则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞d＞c＞a B．a＞b＞c＞d C．c＞a＞b＞d D．a＞c＞b＞d4．（5.00分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）5．（5.00分）已知log a＜1，则a的取值范围是（）A．B．（）C．（D．6．（5.00分）已知实数a，b满足等式（）a=（）b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b，其中不可能成立的关系式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（5.00分）已知f（）=，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=B．f（x）=﹣C．f（x）=D．f（x）=﹣8．（5.00分）设f（x）=，则f（5）的值是（）A．24 B．21 C．18 D．169．（5.00分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）10．（5.00分）已知f（x）=lgx+1（1≤x≤100），则g（x）=f2（x）+f（x2）的值域为（）A．[﹣2，7]B．[2，7]C．[﹣2，14]D．[2，14]11．（5.00分）已知2a=3b=k（k≠1），且2a+b=ab，则实数k的值为（）A．6 B．9 C．12 D．1812．（5.00分）设f（x）是[0，1]上的不减函数，即对于0≤x1≤x2≤1有f（x1）≤f（x2），且满足（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）=（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．（5.00分）函数y=log0.5（x2+ax+1）的值域是R，则a的取值范围是．14．（5.00分）若函数f（x）=（）|1﹣x|+m有零点，则m的取值范围是．15．（5.00分）若y=log a（ax+3）（a＞0且a≠1）在区间（﹣1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．16．（5.00分）设函数f（x），x、y∈N*满足：①∀a，b∈N*，a≠b有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；②∀n∈N*，有f（f（n））=3n，则f（1）+f（6）+f（28）=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10.00分）求值（1）0.25﹣[﹣2x（）0]2×[（﹣2）3]+10（2﹣）﹣1﹣（2）2log32﹣log3+log38﹣5．18．（10.00分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}，且有A∪B=A，求实数a的取值集．19．（12.00分）已知函数f（x）=kx（k≠0），且满足f（x+1）•f（x）=x2+x，（I）求函数f（x）的解析式；（II）若函数f（x）为R上的增函数，h（x）=（f（x）≠1），问是否存在实数m使得h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．20．（12.00分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1）求f（1），判定并证明f（x）的单调性；（2）若f（2）=1，解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．21．（12.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．22．（14.00分）设函数f k（x）=x k+bx+c（k∈N*，b，c∈R），g（x）=log a x（a＞0，a≠1）．（1）若b+c=1，且f k（1）=g（），求a的值；（2）若k=2，记函数f k（x）在[﹣1，1]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m≤4时的b的取值范围；（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]满足等式：g（x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省成都外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={1，2，3，5}，N={2，4，5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3}B．{4}C．{3，5}D．{5}【解答】解：由Venn图中阴影部分可知对应集合为N∩（∁U M），∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={1，2，3，5}，N={2，4，5}，∴∁U M={4，6，7}，N∩（∁U M）={4}．故选：B．2．（5.00分）设α∈{﹣3，﹣2，﹣1，﹣，，1，2，3}，则使y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：只有当α=﹣3，﹣1时，满足幂函数y=x a为奇函数且在（0，+∞）上单调递减．故选：B．3．（5.00分）设a=，b=，c=，d=log2则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞d＞c＞a B．a＞b＞c＞d C．c＞a＞b＞d D．a＞c＞b＞d【解答】解：∵a=＞c=＞10＜b=＜c=＜1，d=log 2＜0．∴a＞c＞b＞d．故选：D．4．（5.00分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x﹣1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选：A．5．（5.00分）已知log a＜1，则a的取值范围是（）A．B．（）C．（D．【解答】解：∵∴①当a＞1时，a＞∴a＞1②当0＜a＜1时，a＜∴0＜a＜综上：a的取值范围是；故选：A．6．（5.00分）已知实数a，b满足等式（）a=（）b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b，其中不可能成立的关系式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：画出函数y=与y=的图象，当x＜0时，y=的图象在y=的图象下方，当x＞0时，y=的图象在y=的图象上方，当a＜0，b＜0时，则a＜b＜0，当a=b=0时，成立，当a＞0，b＞0时，则a＞b＞0，故选：B．7．（5.00分）已知f（）=，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=B．f（x）=﹣C．f（x）=D．f（x）=﹣【解答】解：令=t，得x=，∴f（t）==，∴f（x）=．故选：C．8．（5.00分）设f（x）=，则f（5）的值是（）A．24 B．21 C．18 D．16【解答】解：f（x）=，f（5）=f（f（10））=f（f（f（（15）））=f（f（18））=f（21）=21+3=24．故选：A．9．（5.00分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选：C．10．（5.00分）已知f（x）=lgx+1（1≤x≤100），则g（x）=f2（x）+f（x2）的值域为（）A．[﹣2，7]B．[2，7]C．[﹣2，14]D．[2，14]【解答】解：由题意得，，解得1≤x≤10，∵f（x）=lgx+1（1≤x≤100），∴g（x）=f2（x）+f（x2）=（lgx+1）2+1+2lgx=（lgx）2+4lgx+2，1≤x≤10设t=lgx，则0≤t≤1，所以h（t）=t2+4t+2，0≤t≤1∵h（t）在[0，1]为增函数，且h（0）=2，h（1）=7∴h（t）=t2+4t+2（0≤t≤1）值域为[2，7]，即g（x）=f2（x）+f（x2）的值域为[2，7]，故选：B．11．（5.00分）已知2a=3b=k（k≠1），且2a+b=ab，则实数k的值为（）A．6 B．9 C．12 D．18【解答】解：∵2a=3b=k（k≠1），∴a=log2k，b=log3k，∴，，∵2a+b=ab，∴=log k9+log k2=log k18=1，∴k=18．故选：D．12．（5.00分）设f（x）是[0，1]上的不减函数，即对于0≤x1≤x2≤1有f（x1）≤f（x2），且满足（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）=（）A．B．C． D．【解答】解：∵（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），∴f（1）=1﹣f（0）=1，f（）=f（1）=，f（1﹣）=1﹣f（）．即f（）=1﹣=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，∵对于0≤x1≤x2≤1有f（x1）≤f（x2），∴当≤x≤时，f（x）=，∵∈[，]时，∴f（）=，故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．（5.00分）函数y=log0.5（x2+ax+1）的值域是R，则a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【解答】解：根据题意，函数y=x2+ax+1的值域包含（0，+∞）；∴△=a2﹣4≥0；∴a≥2，或a≤﹣2；∴a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．14．（5.00分）若函数f（x）=（）|1﹣x|+m有零点，则m的取值范围是﹣1≤m＜0．【解答】解：设y=（）|1﹣x|=（）t，∵|1﹣x|=t≥0，∴0＜（）|1﹣x|≤1，∴函数f（x）=（）|1﹣x|+m有零点，m的取值范围是﹣1≤m＜0．故答案为：﹣1≤m＜0．15．（5.00分）若y=log a（ax+3）（a＞0且a≠1）在区间（﹣1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（1，3] ．【解答】解：∵y=log a（ax+3）（a＞0且a≠1）在区间（﹣1，+∞）上是增函数，∴，解得1＜a≤3．故a的取值范围是（1，3]．故答案为（1，3]．16．（5.00分）设函数f（x），x、y∈N*满足：①∀a，b∈N*，a≠b有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；②∀n∈N*，有f（f（n））=3n，则f（1）+f（6）+f（28）=66．【解答】解：由①知，对任意a，b∈N*，a≠b有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf （a）；不妨设a＜b，则有（a﹣b）（f（a）﹣f（b））＞0，由于a﹣b＜0，从而f（a）＜f（b），所以函数f（x）为N*上的单调增函数．∵②∀n∈N*，有f（f（n））=3n，∴令f（1）=a，则a≥1，显然a≠1，否则f（f（1））=f（1）=1，与f（f（1））=3矛盾．从而a＞1，而由f（f（1））=3，即得f（a）=3．又由①知f（a）＞f（1）=a，即a＜3．于是得1＜a＜3，又a∈N*，从而a=2，即f（1）=2．进而由f（a）=3知，f（2）=3．于是f（3）=f（f（2））=3×2=6，则f（6）=f（f（3））=3×3=9，f（9）=f（f（6））=3×6=18，f（18）=f（f（9））=3×9=27，f（27）=f（f（18））=3×18=54，f（54）=f（f（27））=3×27=81，由于54﹣27=81﹣54=27，而且由①知，函数f（x）为单调增函数，因此f（28）=54+1=55．从而f（1）+f（6）+f（28）=2+9+55=66．故答案为：66三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10.00分）求值（1）0.25﹣[﹣2x（）0]2×[（﹣2）3]+10（2﹣）﹣1﹣（2）2log32﹣log3+log38﹣5．【解答】解：（1）原式=﹣=2+8+20=30．（2）原式=﹣32=2﹣9=﹣7．18．（10.00分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}，且有A∪B=A，求实数a的取值集．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}={﹣2，4}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}，若A∪B=A，则B⊆A，可分为以下几种情况，（1）B=A，即方程x2+ax+a2﹣12=0的解为x=﹣2或x=4，解得a=﹣2；（2）B={﹣2}，即方程x2+ax+a2﹣12=0的解为x=﹣2，（﹣2）2﹣2a+a2﹣12=0，解得：a=﹣2（舍）或a=4；（3）B={4}，即方程x2+ax+a2﹣12=0的解为x=4，a2+4a+4=0，解得a=﹣2，此时B={﹣2，4}≠{4}，故需舍弃；（4）B为空集，即方程x2+ax+a2﹣12=0无解，a2﹣4（a2﹣12）＜0，解得a＞4或a＜﹣4．综上可知，若B∪A=A，a=﹣2或a≥4，或a＜﹣4．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若函数f（x）为R上的增函数，h（x）=（f（x）≠1），问是否存在实数m使得h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（I）f（x+1）•f（x）=k（x+1）•kx=k2（x2+x）所以（k2﹣1）（x2+x）=0对一切x恒成立，k2﹣1=0，得k=±1；故f（x）=±x；…6分（II）因f（x）为R上的增函数，所以f（x）=x，则而h（x）在（﹣∞，1）和（1，﹣∞）上是减函数，于是h（x）在[m，m+1]上单调递减，…8分则解得m=﹣1或m=2．…12分．20．（12.00分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1）求f（1），判定并证明f（x）的单调性；（2）若f（2）=1，解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．f（x）在（0，+∞）上的是增函数，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2•）﹣f（x2）=f（）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上的是增函数．∴f（﹣x）+f（2）+f（3﹣x）+f（2）≥0，∴f（﹣2x）+f（6﹣2x）≥f（1），∴f[﹣2x（6﹣2x）]≥f（1），∴，∴x≤．∴不等式的解集为{x|x≤}．21．（12.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）是偶函数可知：f（x）=f（﹣x），∴，化简得，即x=﹣2kx对一切x∈R恒成立，∴．（2）由题意可得，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个实根，化简得：方程有且只有一个实根，且a•2x+a＞0成立，则a＞0．令t=2x＞0，则（a﹣1）t2+at﹣1=0有且只有一个正根，设g（t）=（a﹣1）t2+at﹣1，注意到g（0）=﹣1＜0，所以①当a=1时，有t=1，合题意；②当0＜a＜1时，g（t）图象开口向下，且g（0）=﹣1＜0，则需满足，此时有；（舍去）．③当a＞1时，又g（0）=﹣1，方程恒有一个正根与一个负根．综上可知，a的取值范围是{}∪[1，+∞）．a≠1）．（1）若b+c=1，且f k（1）=g（），求a的值；（2）若k=2，记函数f k（x）在[﹣1，1]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m≤4时的b的取值范围；（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]满足等式：g（x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵b+c=1，且f（1）=g（），∴1+b+c=，∴a=；（2）k=2时，f（x）=x2+bx+c，所以当对称轴x=﹣≤﹣1，即b≥2时，M=f（1）=1+b+c，m=f（﹣1）=1﹣b+c，M ﹣m=2b≤4，解得b≤2，∴b=2．当对称轴﹣1＜﹣≤0，即0≤b＜2时，M=f（1）=1+b+c，m=f（﹣）=c﹣，M﹣m=b+1+≤4，解得﹣6≤b≤2，∴0≤b＜2．当对称轴0＜﹣＜1，即﹣2≤b＜0时，M=f（﹣1）=1﹣b+c，m=f（﹣）=c﹣，M﹣m=1﹣b+≤4，解得﹣2≤b≤6，∴﹣2＜b＜0．当对称轴﹣≥1，即b≤﹣2时，M=f（﹣1）=1﹣b+c，m=f（1）=1+b+c，M﹣m=﹣2b≤4，解得b≥﹣2，∴b=﹣2．综上所述：b的取值范围是﹣2≤b≤2．（3）将等式g（x1）+g（x2）=p变形得g（x1）=p﹣g（x2），由任意实数x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]得到[log a a，log a（2a）]⊆[p﹣，p﹣log a a]，即[1，1+log a2]⊆[p﹣2，p﹣1]，∴，解得2+log a2=3，∴a=2．。

2017-2018学年度四川省成都外国语学校第二学期高一期中考试试卷与答案

{正文}2017-2018学年度四川省成都外国语学校第二学期高一期中考试数学试题（理科）满分：150分，时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（） A ．11a b <B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 2．若等比数列{}n a 的前n 项和123n n S a -=⨯+，则a 等于（） A ．3B ．2C ．23-D ．13-3．计算（）A ．B ．C ．D ．4．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则△ABC 的形状为（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定5．在等比数列}{n a 中，若1a 和4033a 是函数5()+,(0)f x x k k x=+<的两个零点，则的值为（）A ．55±B ．55C ．55-D ．256．已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为（） A ．{}|<-1>lg2x x x 或B ．{}|-1<<lg2x xC ．{}|<-lg2x xD ．{}|>-lg2x x7．已知某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为（）A ．7或63B ．9C ．63D ．78．已知正项数列{}n a 单调递增，则使得2(1)1(1,2,3,)i a x i k -<=都成立的x 取值范围为（）A ．11(0,)a B ．12(0,)a C ．1(0,)ka D ．2(0,)ka 9．在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ，则cos A （）ABC ．10D ．31010．已知ABC ∆的一个内角为23π，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为（）A ．15B． C ．14D．11．数列{}n a 满足11,a =1(1)(1)n n na n a n n +=+++，且2cos3n n n b a π=，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则30S =（）A ．294B ．174C ．470D ．30412．已知数列}{n a 中的前n 项和为n S ，对任意*∈N n ，6221)1(-++-=n a S nn n n ，且0))((1<--+p a p a n n 恒成立，则实数p 的取值范围是（）A ．)423,47(- B ．)423,(-∞C ．)6,47(-D ．)423,2(- 第Ⅱ卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。

2017-2018学年四川省成都外国语学校高一上学期期末考试数学试卷(解析版)

2017-2018学年四川省成都外国语学校高一上学期期末考试数学试卷（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B。

2. 已知平面向量.若，则实数的值为( )A. 0B. -3C. 1D. -1【答案】C【解析】由题，，且，可得,解得,故选C.3. 函数（，且）的图象一定经过的点是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，过定点，故选D。

4. 已知，则的值为( )A. -4B.C.D. 4【答案】A【解析】由题，解得. 故选A.5. 函数的大致图象是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】关于对称，且时，，故选D。

6. 函数单调递增区间为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】，所以。

故选A。

7. 函数的零点所在区间为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由零点存在性定理，，所以零点所在区间为。

故选B。

8. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为（ )A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以，所以，所以是一条对称轴。

故选C。

9. 已知，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题，,,所以的大小关系为.故选A.点晴：本题考查的是对数式的大小比较。

解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小，当对数函数的底数大于0小于1时，对数函数是单调递减的，当底数大于1时，对数函数是单调递增的；另外由于对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1，2等比较大小.10. 如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数的值为( )A. B. C. D.【答案】B11. 当时，若,则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】令，则，且是第二象限角，所以，故选B。

成都市外国语学校数学高一上期中经典习题(答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：11822]函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,42．(0分)[ID ：11819]在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．(0分)[ID ：11799]已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a的取值范围是（）A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)74．(0分)[ID ：11779]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（）A ．50-B ．0C ．2D ．505．(0分)[ID ：11773]如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃6．(0分)[ID ：11749]设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z7．(0分)[ID ：11745]已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．1-B ．12-C ．12D 28．(0分)[ID ：11737]已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<9．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（）A ．1B ．3C ．4D ．610．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<11．(0分)[ID ：11732]方程 4log 7x x += 的解所在区间是（） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)12．(0分)[ID ：11817]函数y =）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 13．(0分)[ID ：11803]设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>14．(0分)[ID ：11783]函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（）A ．52B．522+C ．32D ．215．(0分)[ID ：11760]设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞二、填空题16．(0分)[ID ：11911]已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.17．(0分)[ID ：11906]1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．18．(0分)[ID ：11896]函数()f x 的定义域是__________．19．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．20．(0分)[ID ：11876]函数y =lg (x +1)+12−x 的定义域为___．21．(0分)[ID ：11867]已知函数1)4f x +=-，则()f x 的解析式为_________. 22．(0分)[ID ：11866]已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝． 23．(0分)[ID ：11861]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．24．(0分)[ID ：11844]有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有人.25．(0分)[ID ：11841]某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．三、解答题26．(0分)[ID ：11981]已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明．（3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域27．(0分)[ID ：11972]求关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件. 28．(0分)[ID ：11971]设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．29．(0分)[ID ：11956]已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-. （1）求函数()y f x =的定义域；（2）判断函数()y f x =的奇偶性；（3）若(2)()f m f m -<，求m 的取值范围.30．(0分)[ID ：11935]已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．C4．C5．C6．D7．C8．C9．C10．B11．C12．C13．A14．B15．D二、填空题16．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属17．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数18．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为19．【解析】由题意可得：20．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域21．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点22．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为723．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没24．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系25．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f （1）=-1， f （2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2，故选B ．【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．2．C解析：C 【解析】【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．C解析：C 【解析】【分析】要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C. 【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log ay x =在区间(0,)+∞上为减函数.4．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．5．C解析：C 【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ．【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．6．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.7．C解析：C 【解析】【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案．【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =，所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ．【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.9．C解析：C 【解析】【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.10．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．11．C解析：C 【解析】【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间．【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.12．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C13．A解析：A 【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．14．B解析：B 【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论．【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-，当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=﹣（x+12）2+14，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．当x=12时，f（12）=14-．当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=14 -．即4x2+4x﹣1=0，解得x=24444432248-±+⨯-±=⨯=4421282-±-±=，∴此时x=122--，∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2，∴n=2，12122m--≤≤，∴n﹣m的最大值为2﹣122--=5222+，故选：B．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．15．D解析：D【解析】【分析】【详解】易得()f x是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--，故选D.二、填空题16．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属解析：±1. 【解析】【分析】设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案．【详解】解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩，则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，结合图象，210x -=，得1x =±，所以1a =±，故答案为：±1．【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．17．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.18．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.19．【解析】由题意可得：解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f ff f -=-=--=-=-20．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域解析：(−1,2)∪(2,+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则{x +1>012−x≠0，解得x >−1且x ≠2，所以函数的定义域为：(−1,2)∪(2,+∞)，故答案是：(−1,2)∪(2,+∞). 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.21．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令11t x =+≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥ 故答案为2()23(1)f x x x x =--≥ 【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点22．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7 【解析】【分析】【详解】设，则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ，所以，,故答案为7.23．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析：{|2m m >或2}3m <- 【解析】【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围. 【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m---，且 24(2)(2)04m m m m --->，求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-. 故答案为：{|2m m >或2}3m <-. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.24．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.25．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的解析：8 【解析】【分析】画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn 图，结合图形进行分析求解即可．【详解】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ，则()0card A B C ⋂⋂=，()6card A B ⋂=，()4card B C ⋂=，由公式()card A B C ⋃⋃()()()()()()card A card B card C card A B card A C card B C =++-⋂-⋂-⋂知()3626151364card A C =++---⋂，故()8card A C ⋂=即同时参加数学和化学小组的有8人，故答案为8．【点睛】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．三、解答题 26．（1）2,0a b ==；（2）()f x 在(],1-∞-上为增函数，证明见解析；（3）93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）由函数为奇函数可得()312f =,()312f -=-，再联立解方程组即可得解；（2）利用定义法证明函数()f x 在(],1-∞-上为增函数即可；（3）由函数()f x 在[]2,1--上为增函数，则可求得函数的值域. 【详解】解：（1）由函数()212ax f x x b+=+是奇函数，且()312f =,则()312f -=-，即22113212(1)132(1)2a b a b ⎧⨯+=⎪⨯+⎪⎨⨯-+⎪=-⎪⨯-+⎩ ，解得：20a b =⎧⎨=⎩ ；（2）由（1）得：()2212x f x x+=，则函数()f x 在(],1-∞-上为增函数；证明如下：设121x x <≤-，则12()()f x f x -=211212x x +222212x x +-=2212212112222x x x x x x x x +--121212()(21)2x x x x x x --=，又因为121x x <≤-，所以120x x -<，12210x x ->，120x x >，即12())0(f x f x -< ，即12()()f x f x <，故()f x 在(],1-∞-上为增函数；（3）由（2）得：函数()f x 在[]2,1--上为增函数，所以(2)()(1)f f x f -≤≤-，即93()42f x -≤≤-，故[]2,1x ∈--，函数的值域为：93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了利用函数的性质求函数的值域问题，属中档题.27．充要条件是1a ≤．【解析】【分析】当0a ≠时，根据根为“1正1负”、“2负根”进行讨论，由此求得a 的范围.当0a =时，直接解出方程的根.由此求得a 的取值范围. 【详解】①0a ≠时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则0a <；若方程有两个负的实根，则必有102{001440aa aa >-<∴≤∆=-≥＜．．②若0a =时，可得12x =-也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则1a ≤．反之，若1a ≤，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x 的方程2210ax x ++=至少有一负的实根的充要条件是1a ≤．【点睛】本小题主要考查根据含有参数的一元二次方程根的分布求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.28．a ≤－1或a ＝1. 【解析】【分析】先解方程得集合A ，再由 B ⊆A 得B 为A 子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a 的值．注意对结果要验证【详解】解 ∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况． (1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}， ∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1. (2)当B ≠A 时，又可分为两种情况． ①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，当x ＝0时，有a ＝±1；当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1. 又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件； ②当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.29．（1）{|22}x x -<<（2）偶函数（3）01m << 【解析】【分析】【详解】（Ⅰ）要使函数有意义，则，得.函数的定义域为. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意，.由函数奇偶性可知，函数为偶函数.（Ⅲ）函数由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数又函数为偶函数，不等式等价于，得.30．(1) ()4,B =+∞(),2A =-∞;(2) m 的取值范围是()-3∞，. 【解析】试题分析：（1）由题意，根据指数幂的运算性质，可得(),2A =-∞，根据函数()lg 4y x =- 可解得4x >，得到集合B ；（2）由（1）可得()()(),24,AB =-∞+∞，根据()C A B ⊆⋃，再分C =∅和C ≠∅两种情况分类讨论，即可求得实数m 的取值范围.试题解析：（1）∵x 222<∴()A ,2∞=-又∵()y lg x 4=-可知x 4> ∴()B 4,∞=+（2）∵()()()A B ,24,∞∞⋃=-⋃+，又∵()C A B ⊆⋃ （i ）若C ∅=，即1m m 1->-，解得m 1<，满足：()C A B ⊆⋃ ∴m 1<符合条件（ii ）若C ∅≠，即m m 1-≤-，解得m 1≥，要保证：()C A B ⊆⋃1m 4->或m 12-<，解得m 3<-（舍）或m 12-<解得[)m 1,3∈,综上：m 的取值范围是()-3∞， .。

2016-2017学年四川省成都外国语学校高一(上)期末数学试卷及参考答案与解析

2016-2017学年四川省成都外国语学校高一(上)期末数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷.1.(5分)已知集合M＝{x|x2﹣1≤0}，N＝{x|＜2x＋1＜4，x∈Z}，则M∩N＝()A.{﹣1，0}B.{1}C.{﹣1，0，1}D.∅2.(5分)下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()A. B.C. D.3.(5分)已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a＋b＝()A. B.1 C.0 D.4.(5分)下列说法中正确的是()A.若，则B.若，则或C.若不平行的两个非零向量满足，则D.若与平行，则5.(5分)若角θ是第四象限的角，则角是()A.第一、三象限角B.第二、四象限角C.第二、三象限角D.第一、四象限角6.(5分)已知函数f(x ＋1)的定义域为[﹣2，3]，则f(3﹣2x)的定义域为( )A.[﹣5，5]B.[﹣1，9]C.D.7.(5分)图是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sinx(x ∈R)的图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8.(5分)已知奇函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，当x ∈(0，1)时，函数f(x)＝2x ，则＝( )A.B.C.D.9.(5分)在△ABC 中，若，，，O 为△ABC 的内心，且，则λ＋μ＝( )A. B. C. D.10.(5分)若实数a ，b ，c 满足log a 3＜log b 3＜log c 3，则下列关系中不可能成立的( ) A.a ＜b ＜c B.b ＜a ＜c C.c ＜b ＜a D.a ＜c ＜b11.(5分)已知f(x)＝2sinx ＋cosx ，若函数g(x)＝f(x)﹣m 在x ∈(0，π)上有两个不同零点α、β，则cos(α＋β)＝()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)12.(5分)在二分法求方程f(x)＝0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001.13.(5分)若＝(λ，2)，＝(3，4)，且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是.14.(5分)已知函数f(x)＝ln(2x＋a2﹣4)的定义域、值域都为R，则a取值的集合为.15.(5分)已知m∈R，函数f(x)＝，g(x)＝x2﹣2x＋2m2﹣1，若函数y＝f(g(x))﹣m有6个零点则实数m的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.(10分)化简求值.(1)(2)(lg2)2＋lg20×lg5＋log92•log43.17.(12分)求值.(1)已知，求1＋sin2α＋cos2α的值；(2)求：的值.18.(12分)已知函数sin(π﹣2x)(1)若，求f(x)的取值范围；(2)求函数f(x)的单调增区间.19.(12分)已知、是两个不共线的向量，且＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ).(1)求证：＋与﹣垂直；(2)若α∈(﹣，)，β＝，且|＋|＝，求sinα.20.(12分)函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f(x)＞0；②对任意x，y∈R，有f(xy)＝[f(x)]y；③.(1)求证：f(x)在R上是单调增函数；(2)若f(4x＋a•2x＋1﹣a2＋2)≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围.21.(12分)若在定义域内存在实数x0使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立则称函数f(x)有“溜点x0”(1)若函数在(0，1)上有“溜点”，求实数m的取值范围；(2)若函数f(x)＝lg()在(0，1)上有“溜点”，求实数a的取值范围.2016-2017学年四川省成都外国语学校高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷.1.(5分)已知集合M＝{x|x2﹣1≤0}，N＝{x|＜2x＋1＜4，x∈Z}，则M∩N＝()A.{﹣1，0}B.{1}C.{﹣1，0，1}D.∅【解答】解：集合M＝{x|x2﹣1≤0}＝{x|﹣1≤x≤1}，N＝{x|＜2x＋1＜4，x∈Z}＝{x|﹣2＜x＜1，x∈Z}＝{﹣1，0}，则M∩N＝{﹣1，0}故选：A2.(5分)下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()A. B.C. D.【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)•f(b)＜0A、B中不存在f(x)＜0，D中函数不连续.故选C.3.(5分)已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a＋b＝()A. B.1 C.0 D.【解答】解：∵函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1＝﹣2a，b＝0，解得a＝，b＝0，∴a＋b＝.故选D.4.(5分)下列说法中正确的是()A.若，则B.若，则或C.若不平行的两个非零向量满足，则D.若与平行，则【解答】解：对于A，，如果＝，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足，＝＝0，则，正确；对于D，若与平行，则或＝﹣，所以D不正确.故选：C，5.(5分)若角θ是第四象限的角，则角是()A.第一、三象限角B.第二、四象限角C.第二、三象限角D.第一、四象限角【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，则，k∈Z，∴，k∈Z.则角是第一、三象限角.故选：A.6.(5分)已知函数f(x＋1)的定义域为[﹣2，3]，则f(3﹣2x)的定义域为()A.[﹣5，5]B.[﹣1，9]C.D.【解答】解：由函数f(x＋1)的定义域为[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，得﹣1≤x＋1≤4，∴函数f(x)的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤3﹣2x≤4，解得≤x≤2.∴f(3﹣2x)的定义域为[﹣，2].故选：C.7.(5分)图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y＝sin(2x＋φ).代入(﹣，0)可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y＝sin(2x＋)，即y＝sin2(x＋)，所以只需将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.故选A.8.(5分)已知奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(0，1)时，函数f(x)＝2x，则＝()A. B. C. D.23；【解答】解：根据对数函数的图象可知＜0，且＝﹣log奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)和f(﹣x)＝﹣f(x)则＝f(﹣log 223)＝﹣f(log223)＝﹣f(log223﹣4)＝﹣f()，因为∈(0，1)∴﹣f()＝＝，故选：B9.(5分)在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ＋μ＝()A. B. C. D.【解答】解：∵O为△ABC的内心，∴O为△ABC内角平分线的交点，令|AB|＝c，|AC|＝b，|BC|＝a，则有a＋b＋c＝，∴a＋b(＋)＋c(＋＋)＝，∴(a＋b＋c)＝(b＋c)＋c，∴＝＋，∴λ＋μ＝＋＝＝.故选C.10.(5分)若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的()A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜b＜aD.a＜c＜b【解答】解：∵实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，y＝log m3(0＜m＜1)是减函数，y＝log m3(m＞1)是增函数，∴当a，b，c均大于1时，a＞b＞c＞1；当a，b，c均小于1时，1＞a＞b＞c＞0；当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c＞1＞a＞b＞0；当a，b，c中有1 个小于1，两个大于1时，b＞c＞1＞a＞0.故选：A.11.(5分)已知f(x)＝2sinx＋cosx，若函数g(x)＝f(x)﹣m在x∈(0，π)上有两个不同零点α、β，则cos(α＋β)＝()A. B. C. D.【解答】解：∵α、β是函数g(x)＝2sinx＋cosx﹣m在(0，π)内的两个零点，即α、β是方程2sinx＋cosx＝m在(0，π)内的两个解，∴m＝2sinα＋cosα＝2sinβ＋cosβ，即2sinα﹣2sinβ＝cosβ﹣cosα，∴2×2×cos sin＝﹣2sin sin，∴2cos＝sin，∴tan＝2，∴cos(α＋β)＝＝＝﹣，故选：D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)12.(5分)在二分法求方程f(x)＝0在[0，4]上的近似解时，最多经过12次计算精确度可以达到0.001.【解答】解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n＞4000，而210＝1024，211＝2048，212＝4096＞4000，故需要计算的次数是12.故答案为：1213.(5分)若＝(λ，2)，＝(3，4)，且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是.【解答】解：＝(λ，2)，＝(3，4)，且与的夹角为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1，而cosθ＝＝，∴λ＞﹣且8＋3λ≠5×，即λ＞﹣且λ≠.故答案为：.14.(5分)已知函数f(x)＝ln(2x＋a2﹣4)的定义域、值域都为R，则a取值的集合为{﹣2，2} .【解答】解：由题意，函数f(x)＝ln(2x＋a2﹣4)的定义域、值域都为R，即2x＋a2﹣4＞0在x∈R上恒成立.∵x∈R，2x＞0，要使2x＋a2﹣4值域为R，∴只需4﹣a2＝0得：a＝±2.∴得a取值的集合为{﹣2，2}.故答案为{﹣2，2}.15.(5分)已知m∈R，函数f(x)＝，g(x)＝x2﹣2x＋2m2﹣1，若函数y＝f(g(x))﹣m有6个零点则实数m的取值范围是.【解答】解：函数f(x)＝的图象如图所示，令g(x)＝t，y＝f(t)与y＝m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0＜m＜3，从左到右交点的横坐标依次t1＜t2＜t3，由于函数y＝f(g(x))﹣m有6个零点，t＝x2﹣2x＋2m2﹣1，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t＝x2﹣2x＋2m2﹣1的对称轴x＝1，则t的最小值为1﹣2＋2m2﹣1＝2m2﹣2，由图可知，2t1＋1＝﹣m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，联立①②得0＜m＜.∴实数m的取值范围是(0，).故答案为：.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.(10分)化简求值.(1)(2)(lg2)2＋lg20×lg5＋log92•log43.【解答】解：(1)(2)(lg2)2＋lg20×lg5＋log92•log4317.(12分)求值.(1)已知，求1＋sin2α＋cos2α的值；(2)求：的值.【解答】解：(1)∵已知，∴1＋sin2α＋cos2α＝＝＝.(2)＝＝＝＝＝2，18.(12分)已知函数sin(π﹣2x)(1)若，求f(x)的取值范围；(2)求函数f(x)的单调增区间.【解答】解：(1)函数sin(π﹣2x)＝2cos2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＋1＝2sin(2x＋)＋1，当时，，故，，所以f(x)的取值范围是[0，3]；(2)由题意有，解得，即＋2kπ≤2x＋＜＋2kπ，k∈Z，所以＋kπ≤x＜＋kπ，k∈Z；所以函数的单调增区间为[＋kπ，＋kπ)，k∈Z.19.(12分)已知、是两个不共线的向量，且＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ).(1)求证：＋与﹣垂直；(2)若α∈(﹣，)，β＝，且|＋|＝，求sinα.【解答】解：(1)证明：、是两个不共线的向量，且＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，.∴＋＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)，﹣＝(cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ)，∴(＋)•(﹣)＝(cos2﹣cos2β)＋(sin2α﹣sin2β)＝(cos2α＋sin2α)﹣(cos2β＋sin2β)＝1﹣1＝0，∴＋与﹣垂直；(2)∵＝(cosα＋cosβ)2＋(sinα＋sinβ)2＝2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝2＋2cos(α﹣β)，且β＝，|＋|＝，∴2＋2cos(α﹣)＝，解得cos(α﹣)＝；又α∈(﹣，)，∴α﹣∈(﹣，0)，∴sin(α﹣)＝﹣＝﹣，∴sinα＝sin[(α﹣)＋]＝sin(α﹣)cos＋cos(α﹣)sin＝﹣×＋×＝﹣.20.(12分)函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f(x)＞0；②对任意x，y∈R，有f(xy)＝[f(x)]y；③.(1)求证：f(x)在R上是单调增函数；(2)若f(4x＋a•2x＋1﹣a2＋2)≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围.【解答】解：(1)证明：令x＝，y＝3得f(1)＝[f()]3，∵.∴所以f(1)＞1.令x＝1，则f(xy)＝f(y)＝[f(1)]y，即f(x)＝[f(1)]x，为底数大于1的指数函数，所以函数f(x)在R上单调递增.(2)f(xy)＝[f(x)]y中令x＝0，y＝2有f(0)＝[f(0)]2，对任意x∈R，有f(x)＞0，故f(0)＝1，f(4x＋a•2x＋1﹣a2＋2)≥1即f(4x＋a•2x＋1﹣a2＋2)≥f(0)，由(1)有f(x)在R上是单调增函数，即：4x＋a•2x＋1﹣a2＋2≥0任意x∈R恒成立令2x＝t，t＞0则t2＋2at﹣a2＋2≥0在(0，＋∞)上恒成立.i)△≤0即4a2﹣4(2﹣a2)≤0得﹣1≤a≤1；ii)得.综上可知.21.(12分)若在定义域内存在实数x0使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立则称函数f(x)有“溜点x0”(1)若函数在(0，1)上有“溜点”，求实数m的取值范围；(2)若函数f(x)＝lg()在(0，1)上有“溜点”，求实数a的取值范围.【解答】(本题满分12分)解：(1)在(0，1)上有“溜点”，即f(x＋1)＝f(x)＋f(1)在(0，1)上有解，即在(0，1)上有解，整理得在(0，1)上有解，从而h(x)＝4mx﹣1与的图象在(0，1)上有交点，故h(1)＞g(1)，即，得，(2)由题已知a＞0，且在(0，1)上有解，整理得，又.设，令t＝2x＋1，由x∈(0，1)则t∈(1，3).于是则.从而.故实数a的取值范围是.。

四川省成都外国语学校2017-2018学年高一上学期期中考

成都外国语学校2017-2018学年上期半期考试高一数学试题满分：150分，时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合(){}(410A x Z x x =∈-+）＜，集合{}2,3,4B =，则B A =( ) A.（2,4） B.{2.4} C.{3} D.{2,3}2.已知 1.30.20.20.7,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系（） A. a c b << B. c a b << C. b c a << D. c b a <<3.若函数1()lg(f x x x +=+，则55()()22f f -+的值（）A. 2B. lg 5C. 0D. 34.函数31()()2x f x x =-的零点所在的区间（）A.(0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 5.下列四种说法正确的个数有（）①若,,A B C 为三个集合，满足A B B C =，则一定有A C ⊆； ②函数的图像与垂直于x 轴的直线的交点有且仅有一个； ③若,A U B U ⊆⊆,则()()U A A B A C B =；④若函数()f x 在[,]a b 和[,]b c 都为增函数，则()f x 在[,]a c 为增函数.A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个6.设全集{|||4}U x Z x =∈<，集合{2,1,3}S =-，若U C P S ⊆，则这样的集合P 的个数共有()A ．5B ．6C ．7D ．87. 为了得到函数43log 4x y -=的图像，只需把函数21log 2y x =图像上所有的点（）A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；C. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；D.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；8. 函数21(2017)(0)x f x x x++=>的最小值为（） A. 2017 B. 2 C. -2017 D. 20199．如图，在AOB ∆中，点(2,1),(3,0)A B ，点E 在射线OB 上自O 开始移动，设OE x =,过E 作OB 的垂线l ，记AOB ∆在直线l 左边部分的面积S ，则函数()S f x =的图象是（）A. B.C.D.10. 已知函数2()1(0)f x a x x a =-+≠，若任意12,[1,)x x ∈+∞且12x x ≠都有1212()()1f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围（）A. [1,)+∞B. (0,1]C. [2,)+∞D. (0,)+∞11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3612，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与M N最接近的是（）（参考数据：lg2≈0.30）（A ）3010（B ）2810 （C ）3610 （D ）931012.若函数16()log (161)2xxf x m =+--有零点,则实数m 的取值范围（） A. 1[,)4+∞ B. 1[,)16+∞ C. (,16)-∞ D. 1(,16]4第Ⅱ卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。

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2016-2017学年四川省成都外国语学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={1，2，3，5}，N={2，4，5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3}B．{4}C．{3，5}D．{5}2．（5.00分）设α∈{﹣3，﹣2，﹣1，﹣，，1，2，3}，则使y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5.00分）设a=，b=，c=，d=log2则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞d＞c＞a B．a＞b＞c＞d C．c＞a＞b＞d D．a＞c＞b＞d4．（5.00分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）5．（5.00分）已知log a＜1，则a的取值范围是（）A．B．（）C．（D．6．（5.00分）已知实数a，b满足等式（）a=（）b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b，其中不可能成立的关系式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（5.00分）已知f（）=，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=B．f（x）=﹣C．f（x）=D．f（x）=﹣8．（5.00分）设f（x）=，则f（5）的值是（）A．24 B．21 C．18 D．169．（5.00分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）10．（5.00分）已知f（x）=lgx+1（1≤x≤100），则g（x）=f2（x）+f（x2）的值域为（）A．[﹣2，7]B．[2，7]C．[﹣2，14]D．[2，14]11．（5.00分）已知2a=3b=k（k≠1），且2a+b=ab，则实数k的值为（）A．6 B．9 C．12 D．1812．（5.00分）设f（x）是[0，1]上的不减函数，即对于0≤x1≤x2≤1有f（x1）≤f（x2），且满足（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）=（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．（5.00分）函数y=log0.5（x2+ax+1）的值域是R，则a的取值范围是．14．（5.00分）若函数f（x）=（）|1﹣x|+m有零点，则m的取值范围是．15．（5.00分）若y=log a（ax+3）（a＞0且a≠1）在区间（﹣1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．16．（5.00分）设函数f（x），x、y∈N*满足：①∀a，b∈N*，a≠b有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；②∀n∈N*，有f（f（n））=3n，则f（1）+f（6）+f（28）=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10.00分）求值（1）0.25﹣[﹣2x（）0]2×[（﹣2）3]+10（2﹣）﹣1﹣（2）2log32﹣log3+log38﹣5．18．（10.00分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}，且有A∪B=A，求实数a的取值集．19．（12.00分）已知函数f（x）=kx（k≠0），且满足f（x+1）•f（x）=x2+x，（I）求函数f（x）的解析式；（II）若函数f（x）为R上的增函数，h（x）=（f（x）≠1），问是否存在实数m使得h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．20．（12.00分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1）求f（1），判定并证明f（x）的单调性；（2）若f（2）=1，解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．21．（12.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．22．（14.00分）设函数f k（x）=x k+bx+c（k∈N*，b，c∈R），g（x）=log a x（a＞0，a≠1）．（1）若b+c=1，且f k（1）=g（），求a的值；（2）若k=2，记函数f k（x）在[﹣1，1]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m≤4时的b的取值范围；（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]满足等式：g（x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省成都外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={1，2，3，5}，N={2，4，5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3}B．{4}C．{3，5}D．{5}【解答】解：由Venn图中阴影部分可知对应集合为N∩（∁U M），∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={1，2，3，5}，N={2，4，5}，∴∁U M={4，6，7}，N∩（∁U M）={4}．故选：B．2．（5.00分）设α∈{﹣3，﹣2，﹣1，﹣，，1，2，3}，则使y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：只有当α=﹣3，﹣1时，满足幂函数y=x a为奇函数且在（0，+∞）上单调递减．故选：B．3．（5.00分）设a=，b=，c=，d=log2则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞d＞c＞a B．a＞b＞c＞d C．c＞a＞b＞d D．a＞c＞b＞d【解答】解：∵a=＞c=＞10＜b=＜c=＜1，d=log2＜0．∴a＞c＞b＞d．故选：D．4．（5.00分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x﹣1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选：A．5．（5.00分）已知log a＜1，则a的取值范围是（）A．B．（）C．（D．【解答】解：∵∴①当a＞1时，a＞∴a＞1②当0＜a＜1时，a＜∴0＜a＜综上：a的取值范围是；故选：A．6．（5.00分）已知实数a，b满足等式（）a=（）b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b，其中不可能成立的关系式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：画出函数y=与y=的图象，当x＜0时，y=的图象在y=的图象下方，当x＞0时，y=的图象在y=的图象上方，当a＜0，b＜0时，则a＜b＜0，当a=b=0时，成立，当a＞0，b＞0时，则a＞b＞0，故选：B．7．（5.00分）已知f（）=，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=B．f（x）=﹣C．f（x）=D．f（x）=﹣【解答】解：令=t，得x=，∴f（t）==，∴f（x）=．故选：C．8．（5.00分）设f（x）=，则f（5）的值是（）A．24 B．21 C．18 D．16【解答】解：f（x）=，f（5）=f（f（10））=f（f（f（（15）））=f（f（18））=f（21）=21+3=24．故选：A．9．（5.00分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选：C．10．（5.00分）已知f（x）=lgx+1（1≤x≤100），则g（x）=f2（x）+f（x2）的值域为（）A．[﹣2，7]B．[2，7]C．[﹣2，14]D．[2，14]【解答】解：由题意得，，解得1≤x≤10，∵f（x）=lgx+1（1≤x≤100），∴g（x）=f2（x）+f（x2）=（lgx+1）2+1+2lgx=（lgx）2+4lgx+2，1≤x≤10设t=lgx，则0≤t≤1，所以h（t）=t2+4t+2，0≤t≤1∵h（t）在[0，1]为增函数，且h（0）=2，h（1）=7∴h（t）=t2+4t+2（0≤t≤1）值域为[2，7]，即g（x）=f2（x）+f（x2）的值域为[2，7]，故选：B．11．（5.00分）已知2a=3b=k（k≠1），且2a+b=ab，则实数k的值为（）A．6 B．9 C．12 D．18【解答】解：∵2a=3b=k（k≠1），∴a=log2k，b=log3k，∴，，∵2a+b=ab，∴=log k9+log k2=log k18=1，∴k=18．故选：D．12．（5.00分）设f（x）是[0，1]上的不减函数，即对于0≤x1≤x2≤1有f（x1）≤f（x2），且满足（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）=（）A．B．C． D．【解答】解：∵（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），∴f（1）=1﹣f（0）=1，f（）=f（1）=，f（1﹣）=1﹣f（）．即f（）=1﹣=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，∵对于0≤x1≤x2≤1有f（x1）≤f（x2），∴当≤x≤时，f（x）=，∵∈[，]时，∴f（）=，故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．（5.00分）函数y=log0.5（x2+ax+1）的值域是R，则a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【解答】解：根据题意，函数y=x2+ax+1的值域包含（0，+∞）；∴△=a2﹣4≥0；∴a≥2，或a≤﹣2；∴a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．14．（5.00分）若函数f（x）=（）|1﹣x|+m有零点，则m的取值范围是﹣1≤m＜0．【解答】解：设y=（）|1﹣x|=（）t，∵|1﹣x|=t≥0，∴0＜（）|1﹣x|≤1，∴函数f（x）=（）|1﹣x|+m有零点，m的取值范围是﹣1≤m＜0．故答案为：﹣1≤m＜0．15．（5.00分）若y=log a（ax+3）（a＞0且a≠1）在区间（﹣1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（1，3] ．【解答】解：∵y=log a（ax+3）（a＞0且a≠1）在区间（﹣1，+∞）上是增函数，∴，解得1＜a≤3．故a的取值范围是（1，3]．故答案为（1，3]．16．（5.00分）设函数f（x），x、y∈N*满足：①∀a，b∈N*，a≠b有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；②∀n∈N*，有f（f（n））=3n，则f（1）+f（6）+f（28）=66．【解答】解：由①知，对任意a，b∈N*，a≠b有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf （a）；不妨设a＜b，则有（a﹣b）（f（a）﹣f（b））＞0，由于a﹣b＜0，从而f（a）＜f（b），所以函数f（x）为N*上的单调增函数．∵②∀n∈N*，有f（f（n））=3n，∴令f（1）=a，则a≥1，显然a≠1，否则f（f（1））=f（1）=1，与f（f（1））=3矛盾．从而a＞1，而由f（f（1））=3，即得f（a）=3．又由①知f（a）＞f（1）=a，即a＜3．于是得1＜a＜3，又a∈N*，从而a=2，即f（1）=2．进而由f（a）=3知，f（2）=3．于是f（3）=f（f（2））=3×2=6，则f（6）=f（f（3））=3×3=9，f（9）=f（f（6））=3×6=18，f（18）=f（f（9））=3×9=27，f（27）=f（f（18））=3×18=54，f（54）=f（f（27））=3×27=81，由于54﹣27=81﹣54=27，而且由①知，函数f（x）为单调增函数，因此f（28）=54+1=55．从而f（1）+f（6）+f（28）=2+9+55=66．故答案为：66三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10.00分）求值（1）0.25﹣[﹣2x（）0]2×[（﹣2）3]+10（2﹣）﹣1﹣（2）2log32﹣log3+log38﹣5．【解答】解：（1）原式=﹣=2+8+20=30．（2）原式=﹣32=2﹣9=﹣7．18．（10.00分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}，且有A∪B=A，求实数a的取值集．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}={﹣2，4}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}，若A∪B=A，则B⊆A，可分为以下几种情况，（1）B=A，即方程x2+ax+a2﹣12=0的解为x=﹣2或x=4，解得a=﹣2；（2）B={﹣2}，即方程x2+ax+a2﹣12=0的解为x=﹣2，（﹣2）2﹣2a+a2﹣12=0，解得：a=﹣2（舍）或a=4；（3）B={4}，即方程x2+ax+a2﹣12=0的解为x=4，a2+4a+4=0，解得a=﹣2，此时B={﹣2，4}≠{4}，故需舍弃；（4）B为空集，即方程x2+ax+a2﹣12=0无解，a2﹣4（a2﹣12）＜0，解得a＞4或a＜﹣4．综上可知，若B∪A=A，a=﹣2或a≥4，或a＜﹣4．19．（12.00分）已知函数f（x）=kx（k≠0），且满足f（x+1）•f（x）=x2+x，（I）求函数f（x）的解析式；（II）若函数f（x）为R上的增函数，h（x）=（f（x）≠1），问是否存在实数m使得h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（I）f（x+1）•f（x）=k（x+1）•kx=k2（x2+x）所以（k2﹣1）（x2+x）=0对一切x恒成立，k2﹣1=0，得k=±1；故f（x）=±x；…6分（II）因f（x）为R上的增函数，所以f（x）=x，则而h（x）在（﹣∞，1）和（1，﹣∞）上是减函数，于是h（x）在[m，m+1]上单调递减，…8分则解得m=﹣1或m=2．…12分．20．（12.00分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1）求f（1），判定并证明f（x）的单调性；（2）若f（2）=1，解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．f（x）在（0，+∞）上的是增函数，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2•）﹣f（x2）=f（）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上的是增函数．（2）∵f（2）=1，∴f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2，可化为f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2f（2）．∴f（﹣x）+f（2）+f（3﹣x）+f（2）≥0，∴f（﹣2x）+f（6﹣2x）≥f（1），∴f[﹣2x（6﹣2x）]≥f（1），∴，∴x≤．∴不等式的解集为{x|x≤}．21．（12.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）是偶函数可知：f（x）=f（﹣x），∴，化简得，即x=﹣2kx对一切x∈R恒成立，∴．（2）由题意可得，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个实根，化简得：方程有且只有一个实根，且a•2x+a＞0成立，则a＞0．令t=2x＞0，则（a﹣1）t2+at﹣1=0有且只有一个正根，设g（t）=（a﹣1）t2+at﹣1，注意到g（0）=﹣1＜0，所以①当a=1时，有t=1，合题意；②当0＜a＜1时，g（t）图象开口向下，且g（0）=﹣1＜0，则需满足，此时有；（舍去）．③当a＞1时，又g（0）=﹣1，方程恒有一个正根与一个负根．综上可知，a的取值范围是{}∪[1，+∞）．22．（14.00分）设函数f k（x）=x k+bx+c（k∈N*，b，c∈R），g（x）=log a x（a＞0，a≠1）．（1）若b+c=1，且f k（1）=g（），求a的值；（2）若k=2，记函数f k（x）在[﹣1，1]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m≤4时的b的取值范围；（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]满足等式：g（x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵b+c=1，且f（1）=g（），∴1+b+c=，∴a=；（2）k=2时，f（x）=x2+bx+c，所以当对称轴x=﹣≤﹣1，即b≥2时，M=f（1）=1+b+c，m=f（﹣1）=1﹣b+c，M﹣m=2b≤4，解得b≤2，∴b=2．当对称轴﹣1＜﹣≤0，即0≤b＜2时，M=f（1）=1+b+c，m=f（﹣）=c﹣，M﹣m=b+1+≤4，解得﹣6≤b≤2，∴0≤b＜2．当对称轴0＜﹣＜1，即﹣2≤b＜0时，M=f（﹣1）=1﹣b+c，m=f（﹣）=c﹣，M ﹣m=1﹣b +≤4，解得﹣2≤b ≤6，∴﹣2＜b ＜0．当对称轴﹣≥1，即b ≤﹣2时，M=f （﹣1）=1﹣b +c ，m=f （1）=1+b +c ，M ﹣m=﹣2b ≤4，解得b ≥﹣2，∴b=﹣2．综上所述：b 的取值范围是﹣2≤b ≤2．（3）将等式g （x 1）+g （x 2）=p 变形得g （x 1）=p ﹣g （x 2），由任意实数x 1∈[a ，2a ]，都有x 2∈[a ，a 2]得到[log a a ，log a （2a ）]⊆[p ﹣，p ﹣log a a ]，即[1，1+log a 2]⊆[p ﹣2，p ﹣1]， ∴，解得2+log a 2=3，∴a=2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。