8.2.3 单项式与多项式相乘
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式的乘法法则
在代数中，单项式是指一个只含有一个字母表达式的项，如x、y、z、
3x、5y等，而多项式则是由多个单项式按照加法运算组合而成的表达式。
那么，当我们进行单项式与多项式的乘法运算时，需要遵循以下
法则：
1. 单项式和单项式相乘
当两个单项式相乘时，只需将它们的系数相乘，字母部分的指数相加，即可得到结果。
例如：
2x * 3x^2 = 6x^3
4a^3 * 5a^4 = 20a^7
2. 单项式和多项式相乘
当一个单项式和一个多项式相乘时，只需将单项式的系数分别乘以多
项式中每个单项式的系数，字母部分的指数相加，即可得到结果。
例如：
3x(2x^2 + 4xy + 3y^2) = 6x^3 + 12x^2y + 9xy^2
4a^2b(2ab^2 + 3a^2b + 5ab) = 38a^3b^3
3. 多项式和多项式相乘
当两个多项式相乘时，需要将每个单项式分别乘以另一个多项式的所有单项式，然后将结果进行合并并进行简化。
可以使用分配律和结合律来简化计算。
例如：
(2x^2 + 4xy + 3y^2)(3x^3 + 5xy + 7y^2) = 6x^5 + 26x^4y + 43x^3y^2 + 35x^2y^3 + 21xy^4
(5a^2 + 3b)(a^3 + 2ab^2 + 4b^3) = 5a^5 + 13a^3b^2 + 27ab^4 + 3a^4b + 6a^2b^3 + 12b^4
以上就是单项式与多项式的乘法法则。
在学习代数时，掌握这些基本规则可以帮助我们更好地理解和解决各种代数问题。
《单项式乘以多项式》示范教学方案精选全文
可编辑修改精选全文完整版第八章整式乘法与因式分解8.2.2 单项式与多项式相乘第1课时单项式乘以多项式一、教学目标1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．二、教学重点及难点重点：认识单项式与多项式相乘的法则难点：掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用三、教学用具多媒体课件．四、相关资源图片五、教学过程【课堂导入】教师提出问题：计算：(－1)×(4－1)时．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算x·(x2－x)呢？提示：根据乘法分配律,乘以它的每一项．解：x·(x2－x)=x3−x2设计意图：创设情境，通过学生熟知的有理数乘法的分配律进行导入，介绍单项式乘以多项式的运算法则.【新知讲解】1.单项式与多项式相乘的运算法则教师展示ppt上习题：2(x+y2z+xy2z3)·xyz；解：原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.总结规律：1．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2. 单项式与多项式相乘的运算实质上是转化为单项式乘单项式设计意图：通过做题，带领学生认识单项式乘以多项式，先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．2．单项式与多项式乘法的实际应用．教师讲解习题：一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab (平方米)．故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米； (2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab (立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab )立方米．总结规律：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．设计意图：通过习题，使学生掌握单项式与多项式乘法的实际应用3．利用单项式乘以多项式化简求值．方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项设计意图：通过习题，学会整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．．【典型例题】例1 计算下列各式：(1)3x （2x -y 2)=____________.(2)（2x -5y +6z )(-3x )=________________.(3)(-2a 2)2（-a -2b +c )=_________________.解：(1)6x 2-3xy 2(2)-6x2+15xy-18xz(3)-4a5-8a4b+4a4c设计意图：掌握单项式乘以多项式的计算．例2先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.设计意图：通过练习，巩固化简规律．【随堂练习】1.计算：(－4x)·(2x2+3x－1)；解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)＝-8x3-12x2+4x;2.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.3.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.4.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.设计意图：通过学生的练习，使教师及时了解学生对知识的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．【课堂小结】1.单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2.单项式与多项式相乘的运算实质上是转化为单项式乘单项式3.注意：（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.【板书设计】第1课时单项式乘以多项式1.单项式与多项式相乘的运算法则2.单项式与多项式乘法的实际应用3.利用单项式乘以多项式化简求值。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案第一章：单项式与多项式的概念回顾1.1 回顾单项式的定义：一个数或字母的乘积称为单项式，如2x, 3y^2等。
1.2 回顾多项式的定义：由多个单项式通过加减运算组成的表达式，如ax^2 + bx + c等。
第二章：单项式与多项式的相乘规则2.1 介绍单项式与多项式相乘的规则：将单项式分别与多项式中的每一项相乘，将结果相加。
2.2 示例：假设要计算单项式3x与多项式2x^2 + 4x + 1相乘，则将3x分别与2x^2, 4x, 1相乘，将结果相加。
第三章：单项式与多项式相乘的计算步骤3.1 步骤1：将单项式与多项式中的每一项相乘。
3.2 步骤2：将乘积相加。
3.3 步骤3：简化结果，合并同类项。
3.4 示例：计算单项式-2x与多项式3x^2 + 5x 2相乘，按照步骤1、步骤2、步骤3进行计算。
第四章：单项式与多项式相乘的练习题4.1 设计一些练习题，让学生独立完成，加深对单项式与多项式相乘的理解。
4.2 练习题可以包括不同类型的单项式和多项式，以及不同难度的问题。
第五章：单项式与多项式相乘的应用题5.1 设计一些应用题，让学生将所学知识应用于实际问题中。
5.2 应用题可以涉及不同领域的实际问题，如面积、体积计算等。
第六章：单项式与多项式相乘的拓展概念6.1 介绍单项式与多项式相乘的拓展概念，如分配律的应用。
6.2 解释分配律：单项式乘以多项式中的每一项，将结果相加。
6.3 示例：使用分配律计算单项式4x与多项式(2x + 3)相乘。
第七章：单项式与多项式相乘的技巧与策略7.1 提供一些技巧与策略，帮助学生更高效地解决单项式与多项式相乘的问题。
7.2 技巧1：先乘除后加减，按照运算顺序进行计算。
7.3 技巧2：先简化多项式，再进行相乘。
7.4 示例：运用技巧解决复杂的单项式与多项式相乘问题。
第八章：单项式与多项式相乘的错误分析8.1 分析学生在单项式与多项式相乘中常见的错误。
8.2整式乘法3---多项式乘以多项式
课题：8.2 整式乘法（3）第三课时 多项式与多项式相乘主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2011年4月 日年级 班 姓名：学习目标：1. 探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；2. 进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.学习重点：掌握多项式与多项式相乘的法则.学习难点：通过探究理解多项式乘以多项式的运算法则一、学前准备【回顾】1.单项式与单项式乘法法则：单项式与多项式乘法法则： 2.计算：(1) ab ab ab 212322⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2) ()()()121325x x x x x x -++--【自学】1.研读教材P59-60问题3.2.小组讨论：计算此长方形的面积有几种方法？3.想一想：你从计算中发现了什么？（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb.4.归纳：多项式与多项式乘法法则5.注意：（1）注意符号（2）不要漏乘（3）结果要化到最简形式【自学检测】1.计算：（1）(a+4)(a+3) （2）(3x＋1)( x－2)（3）(2x－5y)(3x－y)二、探究活动【例题分析】例1．计算（1）(x－8y)( x－y) （2）(x－1)(2x－3)（3）(m－2n)(3m＋n) （4）(x－2)(x2＋4)（5）(x－y) (x2＋xy＋y2) （6）n(n＋1)(n＋2) 【填一填、想一想】(x＋2)(x＋3)＝；(y＋4)(y＋6)＝.(x－2)(x＋3)＝；(y＋4)(y－6)＝.(x－2)(x－3)＝；(y－4)(y－6)＝.①根据上面的计算结果，同学们有什么发现？②观察右图，填空(x＋m)(x＋n)＝( )2＋( )x＋( )结论：.【课堂自测】1．填空：（1）(m＋5)(m－1)＝；（2）(x－5)(x－1) ＝.（3）(x－2y)(x＋4y)＝；（4）(ab＋7)(ab－3) ＝.2．计算（1）(1－3x)(1＋2x)－3x(2x－1) （2）2(x－8)(x－5)－(2x－1)(x＋2)3．解方程（1）(3x－2)(2x－3)=(6x＋5)(x－1)－1 （2）(x－2)(x＋3) =(x＋2)(x－5)三、自我测试1. 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是（）A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b22. 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为（）A.a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a3. (3x－1)(4x＋5)＝_________ _；(－4x－y)(－5x＋2y)＝_______ __．4. (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________；5. (x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________6.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．7．计算下列各式(1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)四、应用与拓展1.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．2.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_____，b＝______．。
8.单项式与多项式相乘第1课时课件初中数学沪科版七年级下册
【当堂检测】
1．计算
(1)3a(5a-2b)
(2)(x-3y)(-6x)
(3)2a2(2ab+3a4)
(4)2(x2)3(y2+x2y)
解:(1)原式=3a·5a+3a(-2b) (2)原式=x(-6x)+(-3y)(-6x)
=15a2-6ab
=-6x2+18xy
(3)原式=2a2·2ab+2a2·3a4 (4)原式=2x6(y2+x2y)
三、概念剖析
思考：还有其它方法计算吗？
p
ab
c
还可以把它看成三个小长方形，小长方形的面积可分别表示为 pa 、
pb 、 pc ；大草坪的面积为 pa+pb+pc .
计算1 p(a+b+c) =
计算2 pa+pb+pc
三、概念剖析
利用乘法分配律也能得出这个等式 p(a+b+c)=pa+pb+pc
类似地单项式3a2与多项式a3-4b+c相乘， 3a2(a3-4b+c)= 3a2·a3 + [3a2·(-4b)] + 3a2·c
=4a3b+6a6
=2x6·y2+2x6·x2y
=2x6y2+2x8y
【当堂检测】
2．(1)计算：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2) (2)已知 ab2＝－6，求-ab(a2b5-ab3-b)
解: (1)原式= -2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 =(-2a3b-5a3b)+(-2a2b2+5a2b2) = -7a3b+3a2b2
八年级数学上册《单项式与多项式相乘》教案、教学设计
（1）教师将学生分成若干小组，每组分配一道实际问题，要求运用单项式与多项式相乘的知识解决问题。
（2）学生展开讨论，共同分析问题，寻找解决方法。
（3）教师巡回指导，关注各小组讨论情况，适时给予提示和指导。
（4）各小组汇报讨论成果，教师进行点评和总结。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，巩固所学知识，提高学生的运算能力。
4.分层指导，关注个体差异：
（1）针对基础薄弱的学生，设计简单易懂的例题和练习题，帮助他们逐步克服困难。
（2）针对基础较好的学生，设计有一定难度的拓展题，提高他们的思维能力和运算速度。
5.课堂小结，巩固提高：在课堂小结环节，教师引导学生回顾本节课所学内容，总结单项式与多项式相乘的运算规律，巩固知识体系。
八年级数学上册《单项式与多项式相乘》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握单项式与多项式相乘的概念及运算规律。
2.能够准确、迅速地进行单项式与多项式的乘法运算。
3.能够将单项式与多项式相乘的运算应用于解决实际问题，提高数学思维能力。
（二）过程与方法
1.通过实例引入，激发学生探究单项式与多项式相乘的兴趣。
6.课后作业，拓展延伸：布置适量的课后作业，包括基础题、提高题和拓展题，使学生在课后能够进一步巩固所学知识，提高运算能力。
7.教学评价，持续改进：通过课堂表现、作业完成情况等多方面评价学生的学习效果，针对存在的问题进行持续改进，以提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活实例引出单项式与多项式相乘的概念，激发学生学习兴趣。
教学过程：
（1）教师通过具体例题，展示单项式与多项式相乘的运算过程，引导学生观察规律。
8.2整式乘法(第3课时--单项式与多项式相乘)
3
1 2 （2） x (4 x y ) 2
情境导入
一个施工队修筑一条路面宽为 n m的公 路，第一天修筑 a m长，第二天修筑 b m长， 第三天修筑 c m长，3天共修筑路面的面积 是多少？
先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？ 第一天 第二天 第三天
na
a
nb a＋b＋c
b
nc
c
算法一：3天共修筑路面的总长为(a＋b＋c)m，因为路 面的宽为n m，所以3天共修筑路面 n(a＋b＋c) m2. 算法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加， 则3天共修筑路面 (na＋nb＋nc) m 2.
2
(
√
(4)(2x)(ax b 3) 2ax2 2bx 6 x
(
×
)
2.计算:
(1)5 x (3x 4)
4 (2)(5a a 1) (3a) 3
2
3.化简:
(1) x( x 3) x ( x 3) 3x( x x 1) 1 (2)( a )(2ab) 3a ( ab b 1) 3
2 2
3a
2
自主学习
1 .下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1) 3x(2x 3 y) 6x 9xy
2
(
2
×
(
)
)
注意：各项符号的确定！
(2)5x(2x 3x 1) 10x 15x
2 3
×
)
防止漏项哦！
1 1 2 3 (3)m (2m n) 2m m n 3 3
沪科版 七年级（下
册 ）
单项式与多项式相乘
知识回顾
1.如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘， 作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
《多项式与多项式相乘》优秀教案
沪科版《8.2.3多项式与多项式相乘》教学设计
2.学法
课前进行预习，明确学习目标，了解所需掌握的知识，课上在教师的组织、引导、点拨下探究多项式与多项式相乘的法则。
本节课主要采用自主探究法、分析归纳法、总结反思法进行学习。
五、教学重点及难点
【教学重点】多项式与多项式相乘的法则及应用；
【教学难点】对多项式与多项式的运算法则的理解。
六、课时设计
1课时
七、教学过程
教师活动预设学生活动设计意图
（一）复习单项式与单、多项式相乘有关知识
1. （出示PPT）复习提问：单项式与单项式相乘的法则是什么？
2. （出示PPT）复习提问：单项式与多项式相乘的法则是什么？1.学生集体回答老师展示
的问题，一边回答一边回
顾乘法法则知识。
2.学生回忆，集体回答。
1.检测学生对已
学过的单项式与
单项式相乘的乘
法法则的理解。
2. 检测学生对单
项式与多项式相
乘的法则的理解.
（二）探究与思考
教师展示PPT情境问题，让学生思考、交流、解答。
问题：一块长方形的菜地，长为a，宽为m. 现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积。
算法一：扩大后菜地的长是a+b，宽是m+n，所以它的面积是
算法二：先算4块小矩形的面积，再求总面积。
扩大后菜地的面积是
学生看图思考、交流、用
不同的方法列出式子。
以学生身边的实
际问题展开讨
论，突出数学与
现实的联系，同
时让学生进一步
经历实际问题解
答中感受多项式
与多项式相乘。
七年级数学下册8、2整式乘法8、2、2单项式与多项式相乘第2课时多项式除以单项式教学课件新版沪科版
随堂练习
1. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5， 则这个多项式是 -3y3+4xy .
2.计算(3x2－x)÷(-x)的正确结果是( C )
A.3x
B.3x-1
C.-3x+1
D.-3x-1
随堂练习
3.计算： （1）(28a3－14a2+7a)÷7a；
课程讲授
1 多项式除以单项式
注意： 1.被除式有几项,则商就有几项，不可丢项. 2.各项系数相除时,应包含前面的符号.当除式的系数为负数 时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反. 3.商的次数小于或等于被除式的次数.
课程讲授
1 多项式除以单项式
练一练：计算：(-9x2+3x)÷(-3x)=__3_x_-_1__.
（am+bm) ÷m=a+b
课程讲授
1 多项式除以单项式
多项式除以单项式的运算法则： 多项式除以单项式，先把这个用多项式的 每一项 除以这个 单项式 ，再把所得的商 相加 .
课程讲授
2 多项式除以单项式
例 计算： (12a3-6a2+3a) ÷3a. 解： (12a3-6a2+3a) ÷3a =12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1.
解：(28a3－14a2+7a)÷7a =28a3÷7a－14a2÷7a+7a÷7a =4a2－2a+1.
（2）［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x.
8.单项式与多项式相乘第2课时课件沪科版七年级数学下册
=12m3n4÷m2n2 +16m2n3÷m2n2 -8m2n2÷m2n2 =12mn2 +16n -8.
四、典型例题
例3.计算：[12(x+y)7+20(x+y)6]÷4(x+y)3. 分析：把(x+y)看作一个整体利用多项式除以单项式的法则计算. 解： 原式=[12(x+y)7÷4(x+y)3]+[20(x+y)6÷4(x+y)3]
=6b+5；
（2）(15x2y-10xy2)÷5xy. (2)原式=15x2y÷5xy-10xy2÷5xy
=3x-2y.
四、典型例题
例2.;3a)÷(-3a)
(2)(4a5b5+2a3b3)÷(ab)2
解：(1)原式= -12a3÷3a+6a2÷3a-3a÷3a =-4a2+2a-1
多项除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加.
多项式相除
转化
单项式相除
四、典型例题
例1. 计算： (1)(12a3+3a)÷3a； 解：原式=12a3÷3a+3a÷3a
=4a2+1.
(2)(4x4y3+6x3y2)÷2x2y. 原式=4x4y3÷2x2y+6x3y2÷2x2y
=2x2y2+3xy.
【当堂检测】
1.判断下列计算是否正确.
（1）(4a6b+2a3)÷2a3=2a3+1
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根据这个规律：xa b c d ？
A. xa xb xc xd B. xa xb xc - xd
A
B
教学过程
Teaching Process
!
xa b c d
不要“漏乘”
xa + xb+ xc + （- xd） xa xb xc - xd
乘法分配律：
a (b c) ac bc
单项式×多项 式 转
不要“漏乘”
化
注意“符号” 单项式×单项 式
教学过程
Teaching Process
1
课后作业
2
1.家庭作业：课本P61练习
3
4
2.课堂作业：同步课堂反馈
3.课后思考：
(a b)(c d ) ?
谢
聆 谢
听
2
厨房
客厅
b
2b
单位：米
答：他至少需要买 平方米地板砖。
(4a 2 10a)
目录
CONTENTS
教学 分析
教学 设计
教学 过程
教学 反思
教学反思
Teaching Refletion
说说你的收获和疑问吧！
教学过程
Teaching Process
单项式与多 项式的乘法 法则： 单项式与多 项式相乘， 用单项式和 多项式的每 一项分别相 乘，再把所 得的积相加。 i
教学过程
Teaching Process
先化简，再求值： 3a(2a 2 其中
4a 3) 2a 2 (3a 4)
a 2.
6a 3 12a 2 9a 6a 3 8a 2 20a 2 9a
当
解：原式
a 2 时，原式 20a 2 9a
主讲人：冯敏
目录
CONTENTS
教学 分析
教学 设计
教学 过程
教学 反思
教学过程
Teaching Process
整式 乘法
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
多项式乘以多项
a ba 2 bc
教学过程
Teaching Process
单项式与多项式的乘法起到一个中介作用，是多 项式乘以多项式的基础。单项式与多项式相乘、 多项式与多项式相乘，都要转化为单项式的乘法。
内容
内容分析
单项式与多项式相乘理论基础是乘法分配律和单 项式乘法法则。
教学分析
Teaching Analysis
教学目标
01
02
03
知识 目标
能力 目标
情感 目标
单项式
p(a b c) = pa + pb + pc
多项式
S p a b c
S pa pb pc
教学过程
Teaching Process
由此，你可以得到单 项式与多项式相乘有 什么规律?
单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式 的每一项分别相乘，再把所得的积相加。i
单项式乘以多项式
2abab 2 3ab a 2
p
a
b
c
p a b c
教学过程
Teaching Process
乘法分配律
乘法分配律： 字母表示： a(b+c)=ac+bc
pa b c
=
是否相等
pa pb pc
教学过程
Teaching Process
20 (2) 2 9 (2) 80 18 98.
教学过程
Teaching Process
2a
a
卫 生 间
小李家住房结构图如图所示，他打 算把客厅和卧室铺上地板砖，请你 帮他算一下，他至少需要买多少平 米地板？
卧室
2a
解：
2a(2a b) 4a 2a 4a 10a
经历探究单项式与多项
式相乘的过程，理解单 项式与单项式相乘的法 则，会进行简单的整式
让学生通过操作，尝试，
体验单项式乘法的运算 规律，培养学生分析、 概括和运算能力。
通过单项式与多项式乘
法在生活中的应用，培 养学生的应用意识。
乘法运算。
教学分析
Teaching Analysis
学情分析
优势
学习单项式与多项式相乘之前学生已经学习掌握有理数的乘法和幂的运 算性质，以及单项式乘法法则，对本节内容的学习起到推进的作用，能 够保证单项式乘法法则推导的顺利进行.
目录
CONTENTS
教学 分析
教学 设计
教学 过程
教学 反思
教学设计
Teaching Design
01
发现问题
根据简单的单项式与多项式 相乘，发现单项式与多项式 相乘的法则类似于乘法分配 律。于是采用面积法证明猜 想。
02
?
03 04
分析问题
根据问题情景，所要求的长 方形面积有两种求解方法。
注意“符号”
教学过程
Teaching Process
2abab 2 3ab c 2 1
!
p(a b c) pa pb pc
不要“漏乘”
注意“符号”
教学过程
Teaching Process
由此，你可以得到单 项式与多项式相乘有 什么规律?
单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式 的每一项分别相乘，再把所得的积相加。i 火眼金睛：利用法则判断对错
目录
CONTENTS
教学 分析
教学 设计
教学 过程
教学 反思
目录
CONTENTS
教学 分析
教学 设计
教学 过程
教学 反思
教学分析
Teaching Analysis
内容分析
课程
本章节在课程标准中仅要求能进行简单整式乘法 运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次 式与二次式相乘）.
课程标准
教材地位 教材
5x 2 x 2 3x 1 10 x3 15x 2 - 3x 2 x 3 y 6 x2 9 xy
a m a m a 3 1 a 2 m a3m a m
（
（ （ （
）
） ） ）
- 3x ax b 3 3ax2 3bx 9 x
解决问题
根据不同方法列出式子，分 析得到两个代数式表示的面 积大小相同，于是两个代数 式的 值相等。证明猜想。
总结思考
单项式与多项式相乘时，把 单项式看做一个整体，然后 根据上面猜想的证明结论得 到单项式与多项式相乘的法 则。并利用法则解决问题。
沪科2011课标版数学七年级下册第二章第二节第三课时
劣势
有理数的乘法是具体的数的运算，学生的思维高度可以达到。但是对于 整式乘法会有字母替代数参与计算，这相当于拔高一个高度，对于部分 学生可能会有困难。尤其是符号的判断上，会出现错误。
专业
年轻
有梦想
专注
教学分析
Teaching Analysis
教学重难点
重点
单项式与多项式相乘的法则推 导.
难点
单项式与多项式相乘法则的推 导和应用.
这三块 地 面积 是多少？
p
苹 果 树
桃
梨 树
树
a
b
c
教学过程
Teaching Process
p
苹 果 树
桃 树
梨 树
p
a+b+c
a
苹 果 树
b
桃 树
c
梨 + 树
+ +
S p a b c
pa
pb
+
pc
S pa pb pc
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Teaching Process
由此，你可以得到单 项式与多项式相乘有 什么规律?