坡度比问题
坡比、坡度问题
（2）自学“例4”，认真思考下列问题： ①.四边形ABCD是梯形，例中是如何做辅助线把四边
形进行分割的？
②.例题中通过辅助线把四边形分割成 形和 形。 ③.这样，就把实际问题转化为直角三角形的问题。
解疑合探
1、坡角
坡面
i= h : l
h
α 水平面
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
l
2、坡度（或坡比）
别忽略我哦！
Ａ
bＣ
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
水库大坝的横断面是梯形， 坝顶宽6m，坝高23m，斜坡 AB的坡度i=1∶3，斜坡CD 的 坡度i=1∶2.5，
则斜坡CD的 坡面角α ， 坝底宽AD和斜坡AB 的长应设计为多少？
A
6
i 1 : 3B
C
i=1:2.5
23
D
学习目标
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—h— l
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
3、坡度与坡角的关系
i
h l
tan
坡度等于坡角的正切值
1、斜坡的坡度是 1 : 3，则坡角α=___3_0__度。 2、斜坡的坡角是45°，则坡比是 __1：__1___。
在Rt△ABE中
i
BE AE
1 3
AE 3BE 3 23 69m
在Rt△DCF中，同理可得
i CF
1
FD
2.5
FD 2.5CF 2.5 23 57.5m
AD AE EF FD
坡度坡比
1、坡角：坡面与水平面的夹角。
图 19.4.5 2、坡度（或坡比）： 坡面的铅垂高度（h）和水平距离（l）的比。
表示坡度时，通常写成1:m 的形式 3、坡度与坡角的关系： i h tan l
4、应用： （1）能将h、l、c、i各量的计算问题转化为解 直角三角形的问题，这些量中若已知两个量， 可求其他量. （2）在有些实际问题中没有直角三角形，学会 添加辅助线构造直角三角形.
解直角三角形的应用
坡度(坡比)和坡角
i 1: 3
B
6
C
i=1:2.5 23
A
D
i= h : l
坡面
1、坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
α
h
水平面
l
2、坡度（或坡比）
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（l）
h 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—— l 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
B C
i 1: 3
A α D
拓展练习
1、如图,某截面为梯形的水坝上底宽AD=6米, 高为4米,斜坡AB的坡比i=1∶1.2，斜坡DC的 坡角为45° (1)求坝底BC的长； (2)若将坝高再提高0.5米，得梯形EBCF。此 时坝宽EF为多少米？
2、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道 的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2 米，坡角为45°。实际开挖渠道时，每天比原 计划多挖土20立方米，结果比原计划提前4天 完工，求原计划每天挖土多少立方米。
h α
L
例题 一段铁路路基的横断面为等腰梯形 ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高为 1.2米，斜坡AB的坡度ｉ=1：1.6 (1)计算路基的下底宽(精确到0.1米)； (2)求坡角(精确到1°) 2.8
坡道比 -回复
坡道比 -回复答案：坡道比例也称坡度，是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示，即坡角的正切值。
坡度比是一个数学名词，即坡面垂直直高度和水平宽度的比，即tan a值 (a为斜坡与水平面夹角)。
坡度系数：即用百分数来表示坡面与水平投影面的比值坡度系数=1/tan a×100%(a为斜坡与水平面夹角)1、坡度计算公式1:1.2的坡度意思是斜坡的坡角的正切值是1：1.2＝5/6；1:1.5的坡度意思是斜坡的坡角的正切值是1：1.5＝2/3.坡比用1：M的形式表示，1代表高度，M 代表水平距离。
2、图中，M=1.5，M越大，坡度越缓，M越小，坡度越陡。
3、边坡坡度【grade of side slope】指的是边坡的高度与宽度之比。
4、边坡就是操作面一边有坡度的地方。
5、坡度就是高度H除以水平长度L的比值。
规范比例：坡道不大于1/10，也就是10％。
【坡道比例】坡道比例也称坡度，是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示，即坡角的正切值。
【坡道比例的表示方法】坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。
【其他坡道比例规范】残疾人坡道为1/12；困难地段不得大于1/8；室内少于两步台阶时应设置坡道，坡度不大于1/8。
一般办公建筑如果设置坡道的话，那比例是在多少的范围之内啊？什么叫比例，是叫坡道的坡度吧。
单位可以是百分比，也可以是分数。
办公室建筑，室外坡道不大于1/10，也就是10％，残疾人坡道为1/12，困难地段不得大于1/8，也就是12％。
室内少于两步台阶时应设置坡道，坡度不大于12％，坡道水平投影长度超过15米宜设置休息平台，坡道应该防滑，有高差变化处应有采光。
参见办公室建筑设计规范和民用建筑设计通则。
厂房坡道比例一般多少？厂房坡道比例一般为10比1。
坡比度计算公式
坡比度计算公式坡比度是地理学中一个重要的概念，用来描述地表坡度的陡缓程度。
它是通过比较地表高度差和水平距离之间的关系来计算的。
坡比度的计算公式如下：坡比度 = (高程差 / 距离) × 100其中，高程差表示两点之间的高度差，距离表示两点之间的水平距离。
坡比度的结果是一个百分比，用来衡量地表的陡缓程度。
通过坡比度的计算公式，我们可以得到地表坡度的具体数值。
当坡比度接近于0时，表示地表非常平缓，几乎没有坡度。
而当坡比度接近于100时，表示地表非常陡峭，存在很大的坡度。
坡比度的计算公式可以应用于各种地理学研究中。
例如，在土地利用规划中，坡比度可以帮助确定适宜的农田、林地和城市建设的位置。
在水资源管理中，坡比度可以用来评估山区的坡面侵蚀情况，从而制定相应的防治措施。
除了在地理学研究中的应用，坡比度的计算公式还可以用于其他领域。
例如，在建筑设计中，可以利用坡比度来评估建筑物周围的地形坡度，从而确定合适的建筑设计方案。
在交通规划中，坡比度可以用来评估道路的坡度，从而提供交通安全的参考。
然而，需要注意的是，坡比度的计算结果只是一个相对值，不能单独用来描述地表坡度的陡缓程度。
在实际应用中，还需要结合其他因素进行综合评估。
例如，地表的植被覆盖情况、土壤类型等都会对地表坡度产生一定的影响。
坡比度是衡量地表坡度陡缓程度的重要指标，它通过比较地表高度差和水平距离之间的关系来计算。
坡比度的计算公式可以应用于各种地理学研究和其他领域的应用中。
然而，在实际应用中，还需要综合考虑其他因素，才能全面评估地表坡度的陡缓程度。
通过合理利用坡比度的计算公式，我们可以更好地理解和研究地表坡度的特征，从而为各种应用领域提供科学的参考和决策支持。
解直角三角形(坡度和坡角)讲义
解直角三角形（坡度和坡角）一、知识点讲解1、坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。
2、坡度（或坡比）：坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i ，即 lh i =，坡度通常写成1∶m 的形式。
3、坡度与坡角的关系： αtan ==lh i 坡度等于坡角的正切值二、典例分析题型一：利用解直角三角形解决坡度、坡角问题例1 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i =1∶3，斜坡CD 的坡度i =1∶2.5，求：（1）坝底AD 与斜坡AB 的长度（精确到0.1m ）；（2）斜坡CD 的坡角α（精确到 1°）。
变式练习：1、如图，一人滑雪沿坡度为1：2斜坡滑下，下滑了距离s =100米，则此人下降的高度为（ ）A 、50米B 、350米C 、520米D 、550米第1题 第2题 第3题2、如图是人民广场到重百地下通道的手扶电梯示意图，其中AB 、CD 分别表示地下通道、人发广场电梯口处地面的水平线，已知∠ABC =135°，BC 的长约为25m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是。
3、如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH ∥BC ，坡角∠ABC ＝74°，坝顶到坝脚的距离AB ＝6 m ．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长(精确到0.1 m )．题型二：利用解直角三角形解决其它例2 如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）变式练习：1、如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．第1题第2题2、小强和小明去测得一座古塔的高度，如图，他们在离古塔60m处（A）用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔的高BE为。
1比2坡度最简单的计算方法
1比2坡度最简单的计算方法 坡度是描述地面或者道路的倾斜程度的一个量化指标，一般用百分比或者角度表示。
坡度的计算可以根据给定的高度差和水平距离来进行，计算坡度的方法多种多样。
本文将介绍一种简单直观的计算方法来求解1比2坡度。
一、坡度的定义和意义 在我们日常生活中，经常会遇到需要计算坡度的情况。
比如修建道路、铁路和隧道时需要考虑路面的坡度，确保车辆行驶平稳；在建筑工程中，设计师需要计算屋顶的坡度，以保证排水顺利。
因此，掌握坡度计算方法对工程建设和日常生活都具有重要意义。
二、计算1比2坡度的思路 计算坡度的一般思路是通过高度差和水平距离计算出斜边的长度，然后利用三角函数计算出坡度。
对于1比2坡度，我们可以首先确定水平距离。
假设水平距离为100米，然后根据1比2的定义，可以得到高度差为50米。
接下来，我们将详细介绍如何计算1比2坡度。
三、计算1比2坡度的方法步骤1：确定高度差和水平距离 首先需要根据题目给定的条件，确定高度差和水平距离。
在本例中，高度差为50米，水平距离为100米。
步骤2：计算斜边的长度 根据勾股定理，可以计算出斜边的长度。
斜边的长度等于高度差的平方加上水平距离的平方的开方。
在本例中，斜边的长度等于50平方加上100平方的开方，即sqrt(50^2+100^2)。
步骤3：计算坡度 坡度可以用三角函数来计算。
在这里，我们使用正切函数。
正切函数的定义是斜边长度除以水平距离。
所以，我们将刚才计算出的斜边长度除以水平距离，并求出其反正切值。
即tan^(-1)(斜边长度/水平距离)。
步骤4：将弧度转换为度数 通过步骤3计算出的结果是以弧度为单位的，为了更直观地表示坡度，我们需要将其转换为以度数表示。
利用角度和弧度之间的转换公式，将弧度乘以180/π即可得到对应的度数。
四、举例说明 假设我们有一段道路，长度为100米，起点高度为0米，终点高度为50米。
根据上述方法，我们可以计算出1比2坡度的具体数值。
坡比、坡度问题
直角三角形各元素间的关系:
c
(1)角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º
Ａb
(2)边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）
(3)边角之间的关系: sinA＝ a c
tanA＝
a b
cosA＝
b c
cotA＝
b a
注意:如何选用三角函数 公式变形，如a=c·sinA,...... Ａ
（作垂线）
一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽 为12.5米，其坡面AD的坡角为32°，坡面BC的坡 度为i=1：2，求路基下底的宽（精确到1米）
（参考数据：sin320≈0.5,tan320≈0.6 ）
12.5
D
C
32° 4.2 4.2
A
E
i=1：2
B
★注意：（1）在图上标注已知条件 （2）构造出直角三角形
解：在 Rt△A BC 中，∠A BC=30°，
∴A
C=
1 2
A
B
=50，BC=50
3
∵BD 的坡度为 1：5
∴CD =10 3
故 A D =A C-CD = 50-10 3 >20 故要重新设计．
练习：小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落 在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡 面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长 为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树 的高度为 6 3 m。
我们的感受
1、同学们：你们的感受是...... 2、老师的感受是......
B
a
C
B C
观察
图（１）和（２）中，哪个山坡比较陡？
斜坡比例计算公式
斜坡比例计算公式
斜坡比例计算公式是指用来计算斜坡坡度的公式。
斜坡坡度是指在水平方向上，斜坡升高的高度与水平距离之间的比率。
通常用百分数表示，比如5%的斜坡坡度表示每水平距离上升5厘米。
斜坡比例计算公式为：
斜坡比例 = 升高高度÷水平距离× 100%
其中，升高高度和水平距离的单位应该是一致的，比如都是米或都是厘米。
举个例子，如果一个斜坡升高高度为1米，水平距离为20米，那么它的斜坡比例为：
1 ÷ 20 × 100% = 5%
因此，这个斜坡的坡度为5%。
在设计路面、建筑物等工程项目时，斜坡的坡度要考虑人、车、物品等的安全通行和使用，因此斜坡比例计算公式是一个很重要的工具。
- 1 -。
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四、教学指导
1、坡度（或坡比） 坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面坡度（或坡比）,记作i, 即
i＝hl =tanα 坡度通常写成1∶m的形式
2、坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 3、看图
ih
h
l水库
α
L
五、当堂训练
1、如图，水库堤坝的横断面积为梯形ABCD，DC∥AB,迎水 坡AD长为 2 3 米，上底DC长2米，背水坡BC的长也为2 米，又测∠DAB=300,∠CBA=600. 求下底AB的长度。
解直角三角形
坡度比问题
一、自学目标
坡度（或坡比）与坡角
在修路、挖河、开渠和筑坝时 ，经常 都会遇见上坡、下坡。若右图一所示，你
知道上面标的i＝1 : 2.35 是什么意思吗？
1、坡度（或坡比）
图一
如图二，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） .
的比叫做坡面坡度（或坡比）,记作i,
即
i=
h l
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
23
300 A
D 2米 C
2米
600
E
2、如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝高
BE=CF=20米，斜坡AB的坡角∠A=30°，斜坡CD的坡度 =1:2.5，求坝底宽AD的长.（答案保留根号）
B
C
300 °
A
EF
i 1: 2.5
D
3、如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽 BC为6m，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需要 将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡 度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成 i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。
ih
h
l水库
α
2、坡角
h
L
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。 i＝ l =tanα
二、自学检测
1，如图 (1)若h=2cm，l=5cm，则i= _____。 (2)若i=1:1.5，h=2m，则l= _____。 2，水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度
i= 1：2坝高h=20m，迎水坡的水平宽度= _____ ， tana=_____。
B
h
C
l
A
3、已知一坡面的坡度i=
，则坡角为_____
4、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底CD的 宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h，则堤坝的坡度 i=_______________（用a,b,h表示）.
三、典例精讲
例、如图，一水坝横断面为等腰梯形ABCD， 斜坡AB的坡度为 ，坡面AB的水平宽度 为 上底宽AD为4m，求坡角B，坝高AE 和坝底宽BC各是多少？
(1)求加高后的堤底HD的长。 (2)求增加部分的横断面积 (3)设大堤长为1000米，需多少立方米土加上去？ (4)若每方土300元，计划准备多少资金付给民工？
M 6m E
B 2m
C
6m
3.2m
H
A
D