一定是直角三角形吗(优质课)获奖课件
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北师大版八年级数学上册第1章《一定是直角三角形吗》课件
1.2 一定是直角三角形吗
问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角 三角形呢？
下面有三组数分别是一个三角形的三边 长a,b,c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
C
13
C
D
D
5
(a)
4
12 (b)
解：A在△AB BD中，AB2+AD2=9+16A=235=BBD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是
直角三角形，∠DBC是直角。
因此这个零件符合要求。
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1
选择题：
• 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是 ( B )
A. ห้องสมุดไป่ตู้角三角形;
B.直角三角形;
C. 钝角三角形;
D. 等腰三角形.
例．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和
∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所
示，这个零件合格吗？
C
13
C
D
D
5
(a)
4
12 (b)
解：A在△AB BD中，AB2+AD2=9+16A=235=BBD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是
问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角 三角形呢？
下面有三组数分别是一个三角形的三边 长a,b,c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
C
13
C
D
D
5
(a)
4
12 (b)
解：A在△AB BD中，AB2+AD2=9+16A=235=BBD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是
直角三角形，∠DBC是直角。
因此这个零件符合要求。
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1
选择题：
• 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是 ( B )
A. ห้องสมุดไป่ตู้角三角形;
B.直角三角形;
C. 钝角三角形;
D. 等腰三角形.
例．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和
∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所
示，这个零件合格吗？
C
13
C
D
D
5
(a)
4
12 (b)
解：A在△AB BD中，AB2+AD2=9+16A=235=BBD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是
初中数学《一定是直角三角形吗》_PPT完整版【北师大版】1
只要看两条较 小边的平方和 是否等于最大
边的平方。
④ ⑥
⑤
初 中 数 学 《 一定是 直角三 角形吗 》教学 分析北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
初 中 数 学 《 一定是 直角三 角形吗 》教学 分析北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
•例6：在正方形ABCD中，F是CD的中点 ，E为BC上一点，且CE＝ 1 CB，试判 断AF与EF的位置关系，并说4 明理由.
例2．一个零件的形状如图（a）所示，按规定
这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅
量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个
零件合格吗？
C
13
C
D
D
5
4
12
A
B
(a)
A3B (b)
初 中 数 学 《 一定是 直角三 角形吗 》教学 分析北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
初 中 数 学 《 一定是 直角三 角形吗 》教学 分析北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
角形吗？
B
ac
Cb A
问题情景
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？
合作探究
下面有三组数分别是一个三角形的三边长
a,b,c:
初 中 数 学 《 一定是 直角三 角形吗 》教学 分析北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
初 中 数 学 《 一定是 直角三 角形吗 》教学 分析北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
一定是直角三角形吗 大赛获奖教学课件
满足a2+b2=c2 的三个正整数,称为勾股数.
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
现在明白古埃及人 的这种做法有道理 了吧！
【例题】
【例】一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如 图2所示,你说这个零件符合要求吗? D C D 4 A B 图1 A 3 5 12 B 图2
2.（眉山·中考）如图，每个小正方形的边长为1，A， B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ A．90° B．60° C．45° D．30°
A B C
）
【解析】选C.根据勾股定理可知AC2=5, BC2=5,AB2=10,因为AC=BC,
而且AC2＋BC2＝5+5＝10＝AB2 ，
所以△ABC是等腰直角三角形且∠ACB＝90°， 所以∠ABC=∠BAC=45°.
【跟踪训练】
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以 是( B )
A.3:4:7
B.5:12:13
C.1:2:4
D.1:3:5
2. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的 三角形 ( A )
A.是直角三角形
C.可能是钝角三角形
B.可能是锐角三角形
D.不可能是直角三角形
3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 积是25, 144 , 169,
2
一定是直角三角形吗
1.经历直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的探究 过程，发展推理论证能力. 2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义，并能进行简单的应
用.
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠 同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4
一定是直角三角形吗PPT教学课件
在日常生活中经常会碰到这样的情况，你能帮助他们吗？
情境1：农村建房时，常需要在现场画出直角
情境2：在没有测量角的仪器的情况下，工人 怎样检验所生产的零件是直角呢？
情景3：小明想要检测桌面ABCD的ADBC边 是否分别垂直于AB，他该怎么做呢？
2020/12/101 Nhomakorabea八年级数学（上册）• 北师版
1.2一定是直角三角形吗
2020/12/10
按照这种做法真能得到一个直角 三角形吗？
4
探索二
• 任意想出三个数，要求：其中两个数的平方和等 于 • 第动三手个画数：的以平上方题。中你想出来的三个数为边长，画一
个三角形。
• 以上题中的两条较短边长为直角边，画一个直角 三角形。
• 把上述你所画的两个三角形分别剪下来，叠合一起， 你发现了什么？
满足a2+b2=c2的三个 正整数，称为勾股数。
2020/12/10
7
检测：小明想要检测桌面ABCD的CD边、AB 边是否分别垂直于AC，他该怎么做呢？
C
E
D
F
A
B
2020/12/10
8
合
M
作
探 练1、如果给你一把带刻度的直尺， 你能否检验∠MPN是不是直角
P
究 A
练2、如图在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4， BC=12，DC=13，△DBC是直角三角形吗？ 你能计算四边形的面积吗？
2020/12/10
5
①3、4、5 ②5、12、13
③8、15、17 ④9、40、41
注意：⑴、一组勾股数中各数的相同的整数倍的一 组新数也是勾股数。如：6、8、10； 9、12、15。
⑵、记住常用的勾股数可以提高作题速度。
情境1：农村建房时，常需要在现场画出直角
情境2：在没有测量角的仪器的情况下，工人 怎样检验所生产的零件是直角呢？
情景3：小明想要检测桌面ABCD的ADBC边 是否分别垂直于AB，他该怎么做呢？
2020/12/101 Nhomakorabea八年级数学（上册）• 北师版
1.2一定是直角三角形吗
2020/12/10
按照这种做法真能得到一个直角 三角形吗？
4
探索二
• 任意想出三个数，要求：其中两个数的平方和等 于 • 第动三手个画数：的以平上方题。中你想出来的三个数为边长，画一
个三角形。
• 以上题中的两条较短边长为直角边，画一个直角 三角形。
• 把上述你所画的两个三角形分别剪下来，叠合一起， 你发现了什么？
满足a2+b2=c2的三个 正整数，称为勾股数。
2020/12/10
7
检测：小明想要检测桌面ABCD的CD边、AB 边是否分别垂直于AC，他该怎么做呢？
C
E
D
F
A
B
2020/12/10
8
合
M
作
探 练1、如果给你一把带刻度的直尺， 你能否检验∠MPN是不是直角
P
究 A
练2、如图在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4， BC=12，DC=13，△DBC是直角三角形吗？ 你能计算四边形的面积吗？
2020/12/10
5
①3、4、5 ②5、12、13
③8、15、17 ④9、40、41
注意：⑴、一组勾股数中各数的相同的整数倍的一 组新数也是勾股数。如：6、8、10； 9、12、15。
⑵、记住常用的勾股数可以提高作题速度。
《一定是直角三角形吗》示范公开课教学课件【北师大数学八年级上册】
4.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3 cm，AB=4 cm， CD=12 cm，BC=13 cm，求四边形ABCD 的面积.
B
A
D
所以四边形ABCD 的面积为24 cm2.
C
一定是直角三角形吗
勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b ， c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
测量结果可能有误差，不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
质疑
利用量角器手工测量，结果可能有误差，有没有更有说服力的理由来验证猜想呢?
理由一
以3和4为邻边构造三角形，观察随着夹角的增加第三边的变化趋势.
测量结果可能有误差，不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
a
c
b
A
C
B
M
a
C1
△ABC是直角三角形.理由如下：①作一个直角∠MC1N，②在C1N上截取C1A1=b=CA，在C1M上截取C1B1=a=CB，③连接A1B1 .可证△ABC≌△A1B1C1，即可判断△ABC是直角三角形.
△ABC与△A1B1C1为何全等？
证明：在Rt△A1B1C1中， 由勾股定理得 A1B12=a2+b2=c2=AB2 .∴ A1B1=AB，在△ABC和△ A1B1C1中，∵ AB=A1B1=c，BC=B1C1=a， AC= A1C1 =b.∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）∴ ∠C=∠C1=90°，∴ △ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理
特别说明： 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对角为直角.
B
A
D
所以四边形ABCD 的面积为24 cm2.
C
一定是直角三角形吗
勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b ， c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
测量结果可能有误差，不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
质疑
利用量角器手工测量，结果可能有误差，有没有更有说服力的理由来验证猜想呢?
理由一
以3和4为邻边构造三角形，观察随着夹角的增加第三边的变化趋势.
测量结果可能有误差，不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
a
c
b
A
C
B
M
a
C1
△ABC是直角三角形.理由如下：①作一个直角∠MC1N，②在C1N上截取C1A1=b=CA，在C1M上截取C1B1=a=CB，③连接A1B1 .可证△ABC≌△A1B1C1，即可判断△ABC是直角三角形.
△ABC与△A1B1C1为何全等？
证明：在Rt△A1B1C1中， 由勾股定理得 A1B12=a2+b2=c2=AB2 .∴ A1B1=AB，在△ABC和△ A1B1C1中，∵ AB=A1B1=c，BC=B1C1=a， AC= A1C1 =b.∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）∴ ∠C=∠C1=90°，∴ △ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理
特别说明： 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对角为直角.
《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT精品课件
是
90
120
60
150
12 13
30
180
0
5
25 24
7
15 17 8
探究新知
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c:
①5,12,13; ②7,24,25;
③8,15,17.
问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5,12,13满足52+122=132,
② 7,24,25满足72+242=252,
三角形是直角三角形.
A 符号语言：
c
在△ABC中，
b
若a2 + b2 = c2
B a C 则△ABC是直角三角形.
提示：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角
形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即
可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.
探究新知
素养考点 1利用勾股定理的逆定理判断直角三角形 例 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是, 那么哪一个角是直角？
探究新知 知识点 1
勾股定理的逆定理
据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角.
这种方法对吗？
探究新知
三边分别为3，4，5， 满足关系：32+42=52， 则该三角形是直角三角形．
5 3
4
探究新知 做一做 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分 别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).
① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17． 问题1 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
课堂小结
勾股定理 的逆定理
内容 作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满足
90
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12 13
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探究新知
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c:
①5,12,13; ②7,24,25;
③8,15,17.
问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5,12,13满足52+122=132,
② 7,24,25满足72+242=252,
三角形是直角三角形.
A 符号语言：
c
在△ABC中，
b
若a2 + b2 = c2
B a C 则△ABC是直角三角形.
提示：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角
形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即
可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.
探究新知
素养考点 1利用勾股定理的逆定理判断直角三角形 例 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是, 那么哪一个角是直角？
探究新知 知识点 1
勾股定理的逆定理
据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角.
这种方法对吗？
探究新知
三边分别为3，4，5， 满足关系：32+42=52， 则该三角形是直角三角形．
5 3
4
探究新知 做一做 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分 别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).
① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17． 问题1 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
课堂小结
勾股定理 的逆定理
内容 作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满足
一定是直角三角形吗ppt课件
和 c2 的值；③判断 a2+b2 和c2 是否相等，若相等，则是
直角三角形；若不相等，则不是直角三角形.
（2）判定一个三角形是直角三角形的方法：①有一个内
角为直角的三角形是直角三角形； ②两个内角互余的三角
形是直角三角形；③如果三角形的三边长 a，b，c 满足
a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．
（1）确定是三个正整数；
（2）确定最大数 c；
（3）计算较小两数的平方和 a2+b2 是否等于 c2
1.2 一定是直角三角形吗
返回目录
续表
考
点
清
单
解
读
（1）记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 3，
4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，
17；9，40，41 等；
注意
（2）若三角形的三边长恰为一组勾股数，则这个
考
点
清
单
解
读
返回目录
［解题思路］
因为∠C=∠A-∠B，所以∠C+∠B=∠A，
A
因为∠C+∠A+∠B=180°，所以 2 ∠ A
不符
=180°，所以∠A=90°，所以 △ABC
合题意
是直角三角形
因为∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，∠C+∠A
+ ∠B =180°，所以
B
∠C=180°×
=75°，所以△ABC
+b2=c2，所以△ABC 是直角三角形
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1.2 一定是直角三角形吗
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考 2. 勾股定理的逆定理
点
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是不是直
直角三角形；若不相等，则不是直角三角形.
（2）判定一个三角形是直角三角形的方法：①有一个内
角为直角的三角形是直角三角形； ②两个内角互余的三角
形是直角三角形；③如果三角形的三边长 a，b，c 满足
a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．
（1）确定是三个正整数；
（2）确定最大数 c；
（3）计算较小两数的平方和 a2+b2 是否等于 c2
1.2 一定是直角三角形吗
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续表
考
点
清
单
解
读
（1）记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 3，
4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，
17；9，40，41 等；
注意
（2）若三角形的三边长恰为一组勾股数，则这个
考
点
清
单
解
读
返回目录
［解题思路］
因为∠C=∠A-∠B，所以∠C+∠B=∠A，
A
因为∠C+∠A+∠B=180°，所以 2 ∠ A
不符
=180°，所以∠A=90°，所以 △ABC
合题意
是直角三角形
因为∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，∠C+∠A
+ ∠B =180°，所以
B
∠C=180°×
=75°，所以△ABC
+b2=c2，所以△ABC 是直角三角形
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1.2 一定是直角三角形吗
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考 2. 勾股定理的逆定理
点
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是不是直
新北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》优质课课件
北师大课标八年级 上册
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12 段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个 结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳 子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.
北师大课标八年级 上册
北师大课标八年级 上册
练习
6. 四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个 四边形的面积.
A
D
B
C
7.请你写出三组勾股数；
8.一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?
北师大课标八年级 上册
课堂小结
直角三角判别条件：
如果三角形的三边长a，b，c满足
北师大课标八年级 上册
合作讨论
例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这 个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得 这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要 求吗？ C
zxxkw
C
D
13 D 4 5
12
A
B
A 3 B
北师大课标八年级 上册
当堂检测
1. 如果线段a, b, c能组成直角三角形, 则它们的 比可能是 ( B) A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
a2 +b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形
勾股数： 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
A. 直角三角形;
B. 是锐角三角形;
C. 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形. 4. 已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三 直角 三角形, ______ ∠A 是最大角. 角形为_______ 5. 以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次 得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是 直角 三角形. ______
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1，这样的方程叫做一元一次方程.
如： 2x+3=5, y+6=8. 3.解下列方程：
（1）3x＋2＝14 (2)2x-4=14-x
累死我了！
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
–2
【解析】A(0,2 3 ) B(-2,0)
–3
C(2,0)
–4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
y
5
4
·（4，4）
3
2
·（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
x
【例题】
【例2】如图是某市旅游景点的示意图. （1）“大成殿”在“中心广场”的 西、南各多少格？碑林在“中心广 场”的东、北各多少格？
【解析】（1） “大成殿”在 “中心广场”的西、南各2格， 碑林在“中心广场”的东3格， 北1格.
（2）如果中心广场处定为（0，0）一个小格的边长为1，
你能表示“碑林”的位置吗？ y
y 【解析】形状为
等腰直角三角形，
直角边的长为
6
面积(4为 1)2 4 2 41
2
-6
-2
o
-1
2
1 41 41 41 20.5
2
2
6x
【跟踪训练】
在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次
连接起来，观察它的形状并计算其面积.
（2，2）（5，6）
（-4，6）（-7，2）
满足a2+b2=c2 的三个正整数,称为勾股数.
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
现在明白古埃及人 的这种做法有道理 了吧！
【例题】
【例】一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如 图2所示,你说这个零件符合要求吗?
D
A
B
图1
CD
13
C
5 4
上面所列方程各含有几个未知数? 答：2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 答：次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程.
【跟踪训练】
下列方程中哪些是二元一次方程
(1) x+y+z=9
(2) x=6
(3) 2x+6y=14 √
(4) xy+y=7
(5) 7x+6y+4=16 √
A．90° B．60° C．45° D．30°
【解析】选C.根据勾股定理可知AC2=5,
A
BC2=5,AB2=10,因为AC=BC,
B
而且AC2＋BC2＝5+5＝10＝AB2 ， 所以△ABC是等腰直角三角形且∠ACB＝90°， C
所以∠ABC=∠BAC=45°.
3.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2， DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面积.
-2
·（3，-2）
-3
-4
通过本课时的学习，需要我们掌握： 建立适当的直角坐标系，描述物体的位置:关键是选好原点.
智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹. ——爱默生
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概 念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
【跟踪训练】
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以 是( B ) A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5
2. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的
三角形 ( A )
A.是直角三角形
B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形
D.不可能是直角三角形
3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面 积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_直__角___三角形.
每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元， 他们到底去了几个成 人，几个儿童呢?
设他们中有 x 个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?
【解析】 8 个人去看电影 x＋y＝8 每张成人票 5 元 每张儿童票 3 元 买票花了 34 元 5x＋3y＝34
定义：
x－y＝2 x＋1＝2(y－1)
x＋y＝8 5x＋3y＝34
xy－x＝4
(1)
x＋y ＝5
x-y ＝2
(2)
√
x+1 ＝2(y-1)
x +y + z ＝9
(3)
3x-2y ＝6
（1）x＝6 , y＝2适合方程x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4, y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
y
【解析】如图，是 平行四边形,它的 面积为（7+2）× （6-2）=36
6
2
-6
-2 -1 o 2
6x
【跟踪训练】
在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的 线段依次连接起来.
1.(2,0), (4,0), (6,2), (6,6), (5,8), (4,6), (2,6), (1,8), (0,6), (0,2), (2,0);
｛ 例如
x＝5 就是二元一次方程组 y＝3
｛ x＋y＝8
的解
5x＋3y＝34
【例题】
【例】检验下列各对数是不是方程组
x 4y 6, ① 3x 2y 11 ②
的解.
(1)
x y
2, 1.
(2)
x
y
3, 1.
(3)
x y
4, 1. 2
1 AB BC 2
1 2
3 4
6(cm2 ).
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.勾股定理的逆定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形. 2.勾股数： 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
努力不一定成功；但是放弃必定会失败.
2 平面直角坐标系
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b, c: ①5, 12, 13; ②7, 24, 25; ③8, 15, 17.
(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗? 都满足. (2)分别以每组数为三边作出三角形, 用量角器量一量. 它们都是直角三角形吗? 都是直角三角形.
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
2 一定是直角三角形吗
1.经历直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的探究 过程，发展推理论证能力. 2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义，并能进行简单的应 用.
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠
同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4 个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角 在第4个结处.
y
A
2
D
x
-3
Байду номын сангаас
0
3
B
-2
C
【解析】以长方形的中心为坐标原点，平行于BC、BA的直 线为x轴、y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(-3，2)， B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)
1. （南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已知点P （2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条 件的点Q共有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
C D
B 【解析】因为△ADC的面积为30 cm2，DAC＝12 cm.
1
1
SACD 2 CD AC 2 12 AC 30,
所以AC=5 cm,
又因为 AB2 BC 2 32 4 2 52 AC 2 ,
所以△ABC是直角三角形, ∠B是直角.
所以
SABC
【解析】选B.如图所示，当以OP为腰时， 分别以O、P为圆心OP为半径画弧，与y轴 有三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时， OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1.
2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，写出
各个顶点的坐标
y A
3
2
1
B
–4 –3 –2 –1 O –1
C 1 2 3 4x
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个, 由此你能得到怎样的方程呢?
x－y＝2 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹? 由此你又能得到怎样的方程呢?
x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去看电影买电影票 花了34元
12 A3 B
图2
【解析】在△ABD中，
AB2 AD2 32 42 25 52 BD2,
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，
BD2 BC2 52 122 169 132 CD2,
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求.
如： 2x+3=5, y+6=8. 3.解下列方程：
（1）3x＋2＝14 (2)2x-4=14-x
累死我了！
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
–2
【解析】A(0,2 3 ) B(-2,0)
–3
C(2,0)
–4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
y
5
4
·（4，4）
3
2
·（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
x
【例题】
【例2】如图是某市旅游景点的示意图. （1）“大成殿”在“中心广场”的 西、南各多少格？碑林在“中心广 场”的东、北各多少格？
【解析】（1） “大成殿”在 “中心广场”的西、南各2格， 碑林在“中心广场”的东3格， 北1格.
（2）如果中心广场处定为（0，0）一个小格的边长为1，
你能表示“碑林”的位置吗？ y
y 【解析】形状为
等腰直角三角形，
直角边的长为
6
面积(4为 1)2 4 2 41
2
-6
-2
o
-1
2
1 41 41 41 20.5
2
2
6x
【跟踪训练】
在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次
连接起来，观察它的形状并计算其面积.
（2，2）（5，6）
（-4，6）（-7，2）
满足a2+b2=c2 的三个正整数,称为勾股数.
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
现在明白古埃及人 的这种做法有道理 了吧！
【例题】
【例】一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如 图2所示,你说这个零件符合要求吗?
D
A
B
图1
CD
13
C
5 4
上面所列方程各含有几个未知数? 答：2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 答：次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程.
【跟踪训练】
下列方程中哪些是二元一次方程
(1) x+y+z=9
(2) x=6
(3) 2x+6y=14 √
(4) xy+y=7
(5) 7x+6y+4=16 √
A．90° B．60° C．45° D．30°
【解析】选C.根据勾股定理可知AC2=5,
A
BC2=5,AB2=10,因为AC=BC,
B
而且AC2＋BC2＝5+5＝10＝AB2 ， 所以△ABC是等腰直角三角形且∠ACB＝90°， C
所以∠ABC=∠BAC=45°.
3.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2， DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面积.
-2
·（3，-2）
-3
-4
通过本课时的学习，需要我们掌握： 建立适当的直角坐标系，描述物体的位置:关键是选好原点.
智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹. ——爱默生
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概 念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
【跟踪训练】
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以 是( B ) A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5
2. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的
三角形 ( A )
A.是直角三角形
B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形
D.不可能是直角三角形
3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面 积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_直__角___三角形.
每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元， 他们到底去了几个成 人，几个儿童呢?
设他们中有 x 个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?
【解析】 8 个人去看电影 x＋y＝8 每张成人票 5 元 每张儿童票 3 元 买票花了 34 元 5x＋3y＝34
定义：
x－y＝2 x＋1＝2(y－1)
x＋y＝8 5x＋3y＝34
xy－x＝4
(1)
x＋y ＝5
x-y ＝2
(2)
√
x+1 ＝2(y-1)
x +y + z ＝9
(3)
3x-2y ＝6
（1）x＝6 , y＝2适合方程x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4, y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
y
【解析】如图，是 平行四边形,它的 面积为（7+2）× （6-2）=36
6
2
-6
-2 -1 o 2
6x
【跟踪训练】
在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的 线段依次连接起来.
1.(2,0), (4,0), (6,2), (6,6), (5,8), (4,6), (2,6), (1,8), (0,6), (0,2), (2,0);
｛ 例如
x＝5 就是二元一次方程组 y＝3
｛ x＋y＝8
的解
5x＋3y＝34
【例题】
【例】检验下列各对数是不是方程组
x 4y 6, ① 3x 2y 11 ②
的解.
(1)
x y
2, 1.
(2)
x
y
3, 1.
(3)
x y
4, 1. 2
1 AB BC 2
1 2
3 4
6(cm2 ).
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.勾股定理的逆定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形. 2.勾股数： 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
努力不一定成功；但是放弃必定会失败.
2 平面直角坐标系
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b, c: ①5, 12, 13; ②7, 24, 25; ③8, 15, 17.
(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗? 都满足. (2)分别以每组数为三边作出三角形, 用量角器量一量. 它们都是直角三角形吗? 都是直角三角形.
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
2 一定是直角三角形吗
1.经历直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的探究 过程，发展推理论证能力. 2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义，并能进行简单的应 用.
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠
同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4 个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角 在第4个结处.
y
A
2
D
x
-3
Байду номын сангаас
0
3
B
-2
C
【解析】以长方形的中心为坐标原点，平行于BC、BA的直 线为x轴、y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(-3，2)， B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)
1. （南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已知点P （2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条 件的点Q共有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
C D
B 【解析】因为△ADC的面积为30 cm2，DAC＝12 cm.
1
1
SACD 2 CD AC 2 12 AC 30,
所以AC=5 cm,
又因为 AB2 BC 2 32 4 2 52 AC 2 ,
所以△ABC是直角三角形, ∠B是直角.
所以
SABC
【解析】选B.如图所示，当以OP为腰时， 分别以O、P为圆心OP为半径画弧，与y轴 有三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时， OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1.
2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，写出
各个顶点的坐标
y A
3
2
1
B
–4 –3 –2 –1 O –1
C 1 2 3 4x
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个, 由此你能得到怎样的方程呢?
x－y＝2 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹? 由此你又能得到怎样的方程呢?
x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去看电影买电影票 花了34元
12 A3 B
图2
【解析】在△ABD中，
AB2 AD2 32 42 25 52 BD2,
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，
BD2 BC2 52 122 169 132 CD2,
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求.